Rotación y Traslación (página 2)

El mismo procedimiento se realizó
tres veces en distintas condiciones, ejecutándolo en el
primer caso con una masa de 155,0g con una incerteza de 0,1g, con
las tuercas en los extremos. En el segundo caso, la masa
varió a 105,0g con la misma incerteza que en el caso
anterior, mientras que las tuercas permanecieron en el mismo
lugar. Por último, en el tercer caso, la masa
permaneció igual que en el caso dos, pero las tuercas fueron
acomodadas (por el ayudante a cargo) en el centro del
inerciómetro.

           
Para la parte de medir las aceleraciones, la tensión del
hilo y el momento de inercia, se utilizará la polea
inteligente, junto con la interfaz y la computadora. El procedimiento
de ejecución es semejante al caso anterior, excepto que
antes de dejar el sistema en libertad, se presionaba el
botón "REC". Hecho esto, el programa comienza a recoger los
datos, viéndose esto en
la pantalla, donde los datos aparecieron tabulados y en forma de
gráfico. Se obtuvieron a partir de este proceso seis gráficos, a partir de los
cuales se completó la tabla IV.

La gráfica obtenida de posición en función del tiempo representa una
parábola, por lo que podemos presumir que el movimiento realizado por el
inerciómetro y la pesa es MRUV. Para asegurarnos de que el
movimiento es tal, es aconsejable ver la representación de
"v" en función de "t", que deberá ser una recta, o
elegir en el programa la opción "ajuste de curva" para
verificar si la gráfica de "y" en función de "t" es
realmente una parábola. De esta manera, si podemos estar
seguros.

           
Ambas curvas son muy similares ( y por eso chi2 
resulta relativamente bajo). "a3" representa físicamente la
mitad de la aceleración tangencial, "a2" representa la
velocidad inicial, y "a1"
representa la posición "y" inicial, de acuerdo a lo
siguiente:

Y = a1 + a2x + a3. x2

Y = yo + v0. t + ½ a. t2

           
Observando los gráfico de "v" en función de "t",
podemos verificar que el movimiento es MRUV ya que está
representado por una recta. "a1" representa físicamente la
velocidad inicial, y "a2" la aceleración, de acuerdo
con:

Y = a1 + a2.x

V = v0 + a.t

           
Comparando la aceleración obtenida del gráfico de la
posición con la del gráfico de velocidad, vemos que
ambos gráficos son sólidos (comparamos obviamente
gráficos de la misma situación, con la misma masa y su
posición respectiva).

A3.2 ≈  a2

0,003155.2 ≈ 0,0063285

 En la Tabla I, II y III obtuvimos "|Mfrp|" en cada caso
sumando los tres "|Mfr|" y dividiendo al numero resultante por
tres (hallamos el promedio). Luego le restamos "|Mfrp|"  a
cada  "|Mfr|", y eligiendo la incerteza de mayor módulo
hallamos "e Mfrp".

           
Para obtener el momento de la fuerza de rozamiento, tuvimos
que seguir el siguiente planteo."ΔEc" es igual a "0" ya que
el sistema parte y finaliza en reposo, por lo tanto
"Lfnc=Lfr=ΔEp=m. g .(h3-h1)", que es igual a 
"‌‌‌‌‌‌-‌‌‌‌‌‌
|Mfr‌‌‌‌‌‌| . α" .
–> "2 π.r.n" es igual a "h1 + h3" ya que en cada vuelta
el desplazamiento de la pesa es igual a la longitud de la
circunferencia del eje. Sabiendo que "α = 2.n. π" y que
"2 π.r.n = h1 + h3", fuimos combinando las ecuaciones hasta llegar a una
que nos permita calcular‌
"‌‌‌‌‌-‌‌‌‌‌‌|
Mfr‌‌‌‌‌‌|" con los datos que
tenemos : 2.π.r.n= h1 + h3 –> α.r= h1+h 3 
–>α= (h1 + h3) / r –>Lfr =    – |Mfr|
. (h1 +h3) /r –>m.  |g| . (h3 – h1) = – |Mfr| [(h1 +h3)
/ r]. Reemplazamos en esta última ecuación  con
los valores conocidos de "h3",
"h1", "m" y "g", y resolviendo obtuvimos el momento de la fuerza
de rozamiento. Este procedimiento lo repetimos en las tres tablas
con sus tres respectivos valores.

Para obtener la tensión del hilo,  planteamos un
diagrama de cuerpo libre para
la masa colgante, y de allí deducimos: |P| – |T| = m.
|a|   –>  |T|= |P| – m. |a|  
–>   |T| = m ( g – |a|)

Finalmente, tomando en este caso como referencia un diagrama
de cuerpo libre para el volante, llegamos a la siguiente igualdad, con la que es
posible obtener Jo:

ΣM              
=Jo   |γ|

|T|. r – |Mfr| = J0 . |γ| 

|T|. r – |Mfr| = Jo . |a| /r

Para obtener la incerteza, utilizamos :  eJo = ( e
|T|  + er +
e|γ|   ) 
|T|. r / |γ|    + ( e
|Mfr| + 
e|γ| )   = |Mfr|/
|γ|

Procesamiento de
Datos:

Tabla I: -masa colgante: 155,0g ± 0,1g

     
       -posición de las
tuercas: en los extremos

Tabla II: -masa colgante: 105,0g ± 0,1g

           
   -posición de las tuercas: en los extremos

Tabla III: -masa colgante: 105,0g ± 0,1g

           
     -posición de las tuercas: en el
centro

Tabla IV : características principales de los tres
casos vistos, que servirá para evaluar claramente la
influencia de la posición y cantidad de la masa, y nos
posibilitará elaborar conclusiones

Grafico I : representa la posición en función
del tiempo, con las tuercas en los extremos del
inerciómetro, y con una masa colgante de 155 g

Grafico II : representa la velocidad en función del
tiempo, con las tuercas en los extremos del inerciómetro, y
con una masa colgante de 155 g

Gráfico III : representa la posición en
función del tiempo, con las tuercas en los extremos del
inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Gráfico IV : representa la velocidad en función
del tiempo, con las tuercas en los extremos del
inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Gráfico V : representa la posición en
función del tiempo, con las tuercas ubicadas en  el
centro del inerciómetro, y con una masa colgante de 105
g

Gráfico VI : representa la velocidad en función
del tiempo, con las tuercas ubicadas en  el centro del
inerciómetro, y con una masa colgante de 105 g

Análisis y
Conclusiones

           
Pudimos observar a lo largo del trabajo que tanto la
aceleración angular como tangencial aumentan cuando la masa
colgante es mayor y cuando las tuercas se encuentran mas cerca
del centro de rotación. Esto queda demostrado por la mayo
aceleración del caso 1 con respecto al 2, y del caso 3 con
respecto al resto.

           
La tensión es mayor en el caso 1 que en los otros dos casos(
que poseen la misma tensión). De esta manera, vemos que la
tensión depende principalmente de la masa colgante y no de
la distribución de las
tuercas.

           
El Momento de la fuerza de rozamiento aumenta con la mayor
proximidad de las tuercas hacia el centro de rotación
así como de  una mayor masa colgante.

           
 Como se puede evidenciar Jo no depende de  "M" ni de
"γ", así como en "F=m.a", la masa no depende de "F" ni
de "A". Jo depende solamente de distribución de la masa con
respecto al eje de rotación, y la cantidad de masa es
independiente en sí, como podemos ver  en la Tabla IV,
en los casos 1 y 2, que, considerando la incerteza, notamos que
el momento de inercia no varía.

Autor:

Agustín Garrido