Brújula de Tangentes (página 2)

En una hoja milimetrada, realizamos un gráfico de tg
αp = f (I), mediante los valores sacados de la
tabla 1. Obteniendo una recta que pasa por el origen de
coordenadas y estableciendo los intervalos de incerteza para cada
punto (que determinan rectángulos), trazamos las rectas de
pendiente máxima y mínima cuyas pendientes promediadas
nos dan el valor de k1. Las
rectas fueron trazadas de esta manera porque observamos que los
resultados se disponían de tal manera que parecía
razonable aproximarlos por una función lineal.

Parte 2

En esta parte del trabajo fijamos la intensidad
de la corriente en (1 ± 0,02) A y variamos el número de
espiras de la bobina. Comenzando en 5 espiras, y reduciendo de
uno en uno, llegando hasta 1, observamos αi y
αd en la brújula de la misma manera
que en la parte anterior y completamos la tabla 2 con los mismos
datos que antes.

Conocidos los datos, realizamos un gráfico de tg α =
f (N), en el cual no ubicaremos los rectángulos de
rectángulos ya que N no posee los mismos. Nuevamente, con
las rectas de pendiente trazadas, y conociendo sus valores, calculamos
k2.

Procesamiento de
datos

Tabla 1: compuesta por los valores obtenidos para cada
uno de los casos. Dichos valores son la intensidad (I) y su
incerteza (medidas ambas en A), los diferentes α y sus
incertezas. La incerteza de I equivale a la mínima
división del instrumento utilizado (amperímetro) y es
de 0,01 A ya que la escala elegida es de 10 A; la
correspondiente a la brújula es de 2º, mínima
división en su graduación, y permite conocer la de los
ángulos.

Gráfico 1: tg α = f (I). Ubicamos sobre el
eje Y los valores de la tangente de los ángulos medidos y en
el otro la intensidad de corriente. Graficados los intervalos de
incertezas para cada punto, trazamos las rectas de valores
representativos y de pendiente máxima y mínima. La
pendiente se calcula a partir de las divisiones de un valor de tg
y sus I y la obtención del promedio mediante la suma de
ambos valores y su división por 2.  

El valor de k1 = (     
±       ) 1/A .

Tabla 2: compuesta por los valores obtenidos para cada
uno de los casos. Dichos valores son el número de espiras
elegido de la bobina, los diferentes α y sus incertezas. La
incerteza correspondiente a la brújula es de 2º,
mínima división en su graduación, y permite
conocer la de los ángulos.

Gráfico 2: tg α = f (N). Ubicamos sobre el
eje Y los valores de la tangente de los ángulos medidos y en
el otro la cantidad de espiras usadas. éste no tiene
intervalos de incertezas ya que no existen las mismas para N.
Trazamos las rectas de valores representativos y de pendiente
máxima y mínima. La pendiente se calcula a partir de
las divisiones de un valor de tg y su N correspondiente y la
obtención del promedio mediante la suma de ambos valores y
su división por 2. 

El valor de k2 = (     
±      )

Nota: las tablas y los gráficos se encuentran en
las últimas páginas del trabajo práctico. Las
cuentas realizadas en el
Apéndice.

Conclusiones

En primer lugar, la brújula usada debe ser pequeña
para asegurarse que las mediciones realizadas signifiquen las del
vector inducción en el centro
del cuadro y no se considere el campo magnético en puntos
fuera del mismo.

El B producido por la bobina es perpendicular al plano del
cuadro ya que la líneas del campo magnético generado
son círculos concéntricos al conductor que los produce
(en este caso un cable de cobre). El vector, para los
diferentes puntos, es tangente a estas líneas de campo. La
regla de Maxwell establece que usando la mano derecha, el dedo
pulgar señala el sentido de circulación de I, mientras
que los restantes dedos envuelven el conductor indicando el campo
que lo rodea formando circunferencias concéntricas, y cuyo
sentido lo indican las puntas de los dedos. Es decir que,
envolviendo al conductor con la mano derecha, se puede observar
que la dirección del vector es
perpendicular a los meridianos del campo terrestre, dado que la
bobina está dispuesta, en el T. P., paralela a éstos.
Si la bobina no estuviera orientada de este modo, la
dirección del vector sólo sería perpendicular al
plano definido por ella.

El ángulo que conforma el magnetómetro no será
el de ninguna de los vectores inducción dado
que ambos, cuando circula corriente, actúan sobre dicho
punto del espacio, por lo tanto el ángulo de giro es el del
vector resultante de la suma de los otros (B y
Bt).

Como Bt es constante para el lugar dónde se
realizó el trabajo y es de (1,8988
± 0,0001) * 10 -5 T, las magnitudes de tg α
y B son directamente proporcionales ya que ante un aumento o
disminución de alguno de los dos será necesario que
ocurra lo mismo con el otro, por ser Bt paralelo al
plano de la bobina.

El gráfico de tg α = f (I) da como resultado una
recta que pasa por el origen de coordenadas ya que al no circular
corriente eléctrica la
aguja no se mueve. El resultado de una recta indica además
que ambas magnitudes son directamente proporcionales. Utilizando
el método de pendientes
máximas y mínimas, y luego haciendo un promedio de
ellas podemos conocer la constante de proporcionalidad que rige
la relación entre la intensidad y la tangente del
ángulo.

k1 = (     
±      ) 1/A.   

A partir de este gráfico podemos deducir que B es
directamente proporcional a I, por serlo también a la tg
α. Se puede observar en la tabla 1 que para los mayores
valores de I elegidos obtuvimos los mayores ángulos y, por
lo tanto, mayores tangentes.

El gráfico de tg α = f (N) también da como
resultado una recta; por la tanto, dichas magnitudes también
son directamente proporcionales. Al igual que en el caso
anterior, dicha recta pasa por el origen de coordenadas, puesto
que si no hay espiras seleccionadas no hay corriente circulando.
Con el método de pendientes máximas y mínimas
podemos determinar el valor de la constante de proporcionalidad
de este gráfico.

k2 = (      ±
     ).

Los valores de k1 y k2 no coinciden dado
que no son el resultado de la división de las mismas
variables: en el primer caso
se trata de la tg sobre I, y en el segundo de tg y N. A pesar de
esto, estamos realizando en las dos partes un aumento de B: en el
primer caso variamos la I, en el segundo, modificamos el
número de espiras cuyos B se suman para dar el B total.
  

Nuevamente dado que B = Bt * tg α y esta
última es directamente proporcional a N (el gráfico da
una recta que pasa por el origen) podemos concluir que B y el
número de espiras también lo son.

A partir de las dos partes del trabajo se puede concluir que N
como I son directamente proporcionales a B, por lo tanto si las
multiplicamos obtendremos una ecuación que determinará
que B es igual a una constante multiplicada por N e I: B = N * I
* K. Para obtenerla utilizamos k1 y k2 que
multiplicadas por Bt se transforman en la constante de
proporcionalidad (K) entre B e I y N respectivamente.

tg αp = B/Bt

B = k1 * Bt * I = k2 * N *
Bt

K1 = (k1 * Bt)/ N

K2 = (k2 * Bt)/ I

Para la primera parte es necesario dividir por N y en la
segunda por I ya que son las magnitudes que se mantienen
constantes en cada una de ellas.

K1 = (   
  ±     )
10-5

K2 = (      ±
    ) 10-5

Dado que haciendo gráficos de intervalos de
indeterminación podemos unir ambos mediante una recta que
pase por ellos, concluimos que son valores de una misma magnitud
y por lo tanto comparables: K1 = K2 =
K.

Apéndice

αp = (αi +
αd)/ 2 = (58º + 56º)/ 2 = 57º

αmín = αp – 2º =
57º – 2º = 55º

αmáx = αp + 2º =
57º + 2º = 59º

k1 = (kmín + kmáx)/
2 = (    /    A +
   /    A)/ 2 =
     1/A

εk1 = erkmín  *
kmín + erkmax * kmáx
=

k1 = (       ±
     ) 1/A

k2 se obtiene con los mismos pasos que
k1.

K1 = (k1 * Bt)/ N =
[      1/A *
(       * 10-5) T]/ 5 =
     * 10-5

εK1 = (erkmín +
erBt) * K1 =
     * 10-5

K1 = (      ±
    ) * 10-5

K2 se obtiene de la misma manera que
K1.

Tablas

Autor:

Agustín Binora