Ejercicios de investigación de operaciones

• Decisiones

1.- Cada semana la Empresa de Frutas Selectas debe
decidir cuantas cajas de mangos debe pedir para la semana
siguiente. El gerente de la empresa ha determinado que si el
clima es bueno en general durante la semana puede vender 200
cajas, en tanto si el clima no es tan bueno puede vender solo 175
cajas. Si el clima es malo, como las ventas se vuelven
deficientes, puede vender sólo 100 cajas. Si los mangos no
se venden en la semana, se devuelven y no tiene valor de
recuperación. El gerente compra el mango a $ 1.50 la caja
y la vende a $ 3.00 la caja.

Los registros pasados del clima muestran que para
cualquier semana, el clima es bueno 50 % de las veces, regular 20
% de las veces y malo 30 % de las veces.

Se pide:

a.-) Construya la matriz de decisión que refleje
la situación anteriormente descrita.

b.-) Determine la alternativa de mayores ganancia
aplicando el criterio de valor esperado.

c.-) Calcule el Valor Esperado de la Información
Perfecta y diga su significado.

2.-.- La Empresa X esta evaluando la compra de un nuevo
equipo que se requiere en sus talleres. Se tienen 3 ofertas de
equipos que satisfacen los requerimientos técnicos y que
se identificarán por equipo 1, 2 y 3. Cada equipo tiene un
costo de adquisición determinado y un costo de
operación por unidad de producto que se elabore en el
mismo. La producción que se pudiera alcanzar durante la
vida útil del equipo es incierta y se estima que puede ser
de 150 000, 200 000 o 250 000 unidades.

Teniendo en cuenta la información disponible se
ha podido construir la siguiente matriz de decisión, en la
cual los resultados están expresados en términos de
costo total (Adquisición + Operación) en miles de
pesos.

Producción (U)

b) Suponga que la Empresa ha obtenido información
que le permite realizar los siguientes estimados de probabilidad
para el comportamiento de la demanda: P(E1)= 0.35, P(E2)=0.25,
P(E3)=0.40. En estas condiciones: Represente la situación
en forma de árbol de decisión, aplique el criterio
de valor esperado y sobre la base de sus resultados indique la
decisión a tomar.

• c) Determine el Valor Esperado de la
  Información Perfecta y exprese que significa en el
  marco de este problema.

3.- La Empresa constructora La Ideal tiene a su
cargo la construcción de edificios de viviendas para su
entrega a la población. La Empresa tiene que decidir si
compra terreno suficiente para construir un complejo de 200, 300
ó 400 edificios. En la actualidad por diversas causas
relativas a otras construcciones se desconoce qué tan
fuerte será la demanda, la que se estima de alta, mediana
y baja.

La tabla que se muestra a continuación se expone
la ganancia que se obtiene para par decisión, estado de la
naturaleza expresado en miles de dólares.

Se pide:

a) Utilizando los criterios de Savage, Pesimista y
Hurwicz ( = 0.7), diga cuál es la decisión que debe
tomar la empresa sobre la base de los resultados
obtenidos.

b) Suponga que la Empresa ha obtenido información
que le permite realizar los siguientes estimados de
probabilidades para los diferentes estados de la naturaleza:
P(Baja)= 0.3, P(Mediana)=0.5, P(Baja)=0.2. En estas condiciones :
Represente la situación en forma de árbol de
decisión, aplique el criterio del valor esperado, y sobre
la base delos resultados indique la decisión a
tomar.

c) Determine el valor esperado de la información
perfecta y exprese que significa en el marco de este
problema.

4.- Un Gerente de producción debe determinar
cuantos equipos de un cierto tipo debe comprar. Estos equipos
serán utilizados para satisfacer la demanda de un nuevo
producto. El Gerente debe decidir inicialmente si se compra uno o
dos equipos.

Si compra un solo equipo y la demanda es mayor que lo
que puede producir, puede más adelante comprar otro
equipo. Sin embargo, el costo por equipo será mas bajo si
los 2 equipos se compran al mismo tiempo.

La demanda del producto a comprar se ha clasificado en
alta con una probabilidad de 0.70 y baja con una probabilidad de
0.30. El Valor Actual Neto asociado a la compra de los dos
equipos inicialmente es de $75 000 si la demanda es baja y de
$130 000 si la demanda es alta..

El Valor Actual Neto asociado a la compra de un equipo
cuando se presenta una demanda baja es de $ 90 000. Si la demanda
es alta hay 3 alternativas : Una es no hacer nada,
estimándose en ese caso un valor actual neto de $950.00.
La 2da alternativa es subcontratar, estimándose en ese
caso un valor actual neto de $110000. La 3era alternativa es
comprar un 2do equipo y se calcula que en ese caso el valor
actual neto es de $100000. En estas condiciones
¿Cuántos equipos debe comprar inicialmente el
gerente si quiere hacer máximo el valor actual neto
esperado.?

A UD se le pide:

Construya un árbol de decisión que
represente la situación descrita.

a.- Realice al análisis del árbol y sobre
la base de sus resultados recomiende la decisión a
tomar..

5.-.- 2. Determinada Empresa Constructora tiene a su
cargo la construcción de edificios de viviendas para su
entrega a la población. La Empresa tiene que decidir si
compra terreno suficiente para construir un complejo de 200, 300
ó 400 edificios. En la actualidad por diversas causas
relativas a otras construcciones se desconoce que tan fuerte
será la demanda, la que se estima en alta mediana y
baja.

La tabla que se muestra a continuación expone la
ganancia que se obtiene para cada par decisión, estado de
la naturaleza expresado en miles de dólares.

Demanda

Se pide:

• a. Utilizando los criterios Savage y Pesimista,
  diga cual es la decisión que debe tomar la
  empresa.

• b. Suponga que la Empresa ha obtenido
  información que le permite realizar los siguientes
  estimados de probabilidades para los diferentes estados de la
  Naturaleza: P(baja)= 0.3, P(mediana)= 0.5, P(alto)=
  0.2.

• c. Diga cual es la mejor decisión
  aplicando el criterio de Perdida de Oportunidad
  Esperada.

6.-Una Empresa esta evaluando la compra de un nuevo
equipo que se requiere a uno de sus talleres. Se tienen 3 ofertas
de equipos que satisfacen los requerimientos técnicos
denominados Equipo Alfa, beta y Delta.

El equipo Alfa tiene un costo de adquisición de
$15 000 y se estima que el costo de operación por unidad
de producto es de $0.30, el equipo Beta tiene un costo de
adquisición de $20 000, calculándose un costo de
operación unitario de $0.25, mientras que el equipo Delta
tiene un costo de adquisición de $32 000 y un costo de
operación de $0.20 por unidad.

La producción que se pudiera alcanzar durante la
vida útil de equipo es incierta estimándose que
puede ser de 200 000, o de 250 000 o de 300 000 unidades con
probabilidades respectivas de 0.25, 0.40 y 0.35. Con esta
información se debe decidir cuál es el equipo que
debe adquirirse si se quiere obtener el menor costo
total.(Adquisición + Operación).

A UD se le pide:

a.- Construya la matriz de decisión que refleje
la situación descrita.

b.-Refleje la matriz mediante un árbol de
decisión y aplique el criterio de valor esperado. Sobre la
base de los resultados obtenidos recomiende el equipo que debe
ser adquirido.

c.- Calcule el valor esperado de la Información
Perfecta e interprete su significado económico.

7.- La Empresa Alfa es un establecimiento minorista que
vende cierto producto de amplia aceptación. El
suministrador del producto lo vende a razón de $4.00 la
unidad y tarda 4 semanas en enviar el pedido que le
solicitan.

Debido a ello Alfa debe realizar su pedido con
antelación, teniendo en cuenta que su demanda semanal
puede ser de 400, 500 o 600 unidades de producto. Alfa vende el
producto a sus clientes a razón de $5.00 la unidad. Si el
producto no se vende en la semana que se recibe, pierde sus
propiedades y se desecha, pudiendo recuperarse solo el 30% del
costo por unidad.

En estas condiciones se le pide:

a.- Construya la matriz de decisión para Alfa que
le permita determinar la cantidad de producto que debe solicitar
semanalmente si tiene como objetivo maximizar su
ganancia.

b.- Considere la siguiente matriz de decisión
cuyos resultados representan costos.

PRODUCCIÓN

A ud se le pide:

a.- Considerando que solo esta es la información
disponible aplique los criterios Optimista y Pesimista y sobre la
base de los resultados obtenidos recomiende la decisión a
tomar.

b.- Suponga que la Empresa ha obtenido
información adicional que le permite realizar los
siguientes estimados de probabilidad para el comportamiento de la
demanda. P(E1) = 0.35, P(E2)= 0.25, P(E3)= 0.40. En estas
condiciones aplique el criterio de Valor Esperado y sobre la base
de sus resultados indique la decisión a tomar .

8.- Una compañía de películas y una
red de televisión quieren los derechos exclusivos de uno
de los trabajos mas conocidos de cierto escritor. Si firma con la
red recibirá una sola suma global pero si firma con la
compañía de películas el importe que
recibirá depende dela respuesta del mercado a la
película. Los rendimientos del escritor se muestran en la
siguiente tabla.

Si los estimados de probabilidad para los estados de la
naturaleza son: P(Pequeño)= 0.30, P(Mediano)= 0.6,
P(Grande)=0.1.

¿A quien debe vender los derechos el escritor.
¿Cuánto es lo más que el escritor debe estar
dispuesto a pagar para conocer a cuanto ascenderá las
recaudaciones en las taquillas antes de que decida con quien
firmar

• Programación lineal

1- ) Una industria fabrica dos clases de cinturones de
piel. El A es de alta calidad y el B es de baja calidad. La
ganancia respectiva por cinturón es de $ 0.40 y $ 0.30.
Cada cinturón de tipo A requiere el doble que el tipo B y
si todos los cinturones fueran del tipo B, la industria
podría fabricar 1000 al día. El abastecimiento de
piel es suficiente únicamente para 800 cinturones diarios.
( A y B combinados). El cinturón A requiere de una hebilla
elegante, de las que solamente se dispone de 400 diarias. Se
tiene únicamente 700 hebillas al día para el
cinturón B ¿cuantos cinturones de cada tipo deben
producirse para hacer máxima la ganancia?.

2) Supongamos que se cuenta con dos alimentos: pan y
queso, cada uno ellos contienen calorías y
proteínas en divisas proporciones. Un kilogramo de pan
contiene 2000 calorías y 500 gramos de proteínas y
un kilogramo de queso contiene 4000 calorías y 200 gramos
de proteínas . Supongamos que una dieta normal requiere
cuando menos de 6000 calorías y 200 gramos de
proteínas diariamente. Por tanto, si el kilogramo de pan
cuesta 6 centavos y 21 centavos el queso, ¿qué
cantidades de pan y queso debemos comprar para satisfacer los
requerimientos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de
dinero?

3-La Empresa de Conformación de metales posee una
fabrica en la cual se elaboran dos tipos de productos R y
S.

Estos productos son elaborados mediante dos procesos:
Todas las operaciones finales pueden ser efectuadas en el centro
de Máquinas II a, II b, o II c.

El plan de producción de esta fabrica contempla
una disponibilidad de tiempo en los centros de máquina. I,
II a, II b , II c , de 850 , 700 , 100 y 900 horas
respectivamente . Los tiempos de operación por unidad de
producto, aparecen en horas en la siguiente tabla:

Las ganancia por unidad de producto asciende a $0.60 y $
0.70 para los productos R y S respectivamente, si las operaciones
finales son realizadas en el centro de máquina II a , si
éstas son realizadas en el centro de máquinas II b
, las ganancias de los productos R y S se verán
disminuidas en un 10 y en un 20 % si se realizan en el centro de
Máquinas II c.

4- Una fábrica de camiones y automóviles
consta de los departamentos que a continuación se
enumeran:

• 1- Departamento de planchas
  metálicas.

• 2- Armado de motores.

• 3- Montaje de Automóviles.

• 4- Montaje de camiones.

El departamento 1 puede estampar en un mes las planchas
necesarias para 25000 automóviles o 35000 camiones
ó la correspondiente combinación de
automóviles y camiones.

El departamento 2 puede armar en un mes 33000 motores de
automóviles ó 16667 motores de camiones, o las
correspondientes combinaciones de motores de auto y
camión. El departamento 3 puede montar y terminar 22500
automóviles y 15000 camiones del departamento 4. Si cada
automóvil deja una utilidad de $300 y cada camión
de $250.00

¿ Que cantidad de camiones y automóviles
deben producirse de manera que las utilidades que se obtengan
sean las máximas posibles?.

5-Un industrial desea determinar el programa
óptimo para tres mezclas distintas que hace con diferentes
proporciones: pistaches, avellanas y cacahuetes. Las
especificaciones de cada una de ellas será la mezcla 1,
debe contener 50% de pistaches como mínimo y 25 % de
cacahuetes cuando más, la libra de esta mezcla se vende a
50ctvs. El segundo tipo debe contener el 25 % de pistaches, por
lo menos y un 50 % de cacahuetes, cuando más, y se vende a
35 ctvs. La libra. El tercer tipo no tiene especificaciones y se
vende a 25 ctvs. La libra.

Sin embargo están registradas las cantidades de
materias primas que puede conseguir el industrial, las
máximas por período son: 100 libras de pistaches,
100 de cacahuetes, y 60 libras de avellanas, cada libra de
pistaches le cuesta 65 ctvs. La de cacahuetes 25 ctvs. Y 35 ctvs
la de avellanas. Se trata de determinar cuantas libras se puede
preparar de cada mezcla de manera que se obtengan las
máximas utilidades. (Ganancias).

6-Una industria produce al año 5000 toneladas de
cierto producto, los índices del insumo por toneladas de
productos son los siguientes:

Materia Prima A 0.6 Tons.

Materia Prima B 0.3 Tons.

Materia Prima C 0.1 Tons.

Las disponibilidades anuales de materia prima son de
4000 toneladas de A , 3000 de B y 2000 de C. Con la materia prima
sobrante se elaboran dos mezclas distintas cuyos índices
de insumo por toneladas son las siguientes:

Materia Prima

Debido a cambios en los precios, se da la posibilidad de
que los tres productos o mezclas que se elaboran pasen a ser
productos principales, por lo que en base a esto, hay preparar un
programa óptimo de producción considerando estas
mezclas.

Los precios de costos por toneladas las materias primas
son de $ 20, $ 22, y $40 para A, B y C respectivamente. Los
precios de ventas de las mezclas son de $30, $33, $ 36 para la
mezcla tradicional, para la mezcla 1 y para la mezcla 2
respectivamente. Se desea maximizar la ganancia.

7-Una empresa química produce dos productos: A y
B. Del producto que se utiliza para producir B se obtiene C como
subproducto. La utilidad que se obtiene por unidad A vendida es
de $3.00, en el caso B es de $8.00, mientras que del producto C
se obtiene una utilidad de $2.00 por unidad cuando se venden,
pero sí no es así, ha de distribuir a un costo de
$1.00 por unidad.

Para un periodo dado se considera posible vender la
producción de A y B; pero tan solo 5 unidades del producto
C. La obtención del producto A envuelve los siguientes
tiempos de procesamiento por unidad: 3 horas en la
operación I y 3 horas en la operación II y el B
2horas en la operación I y 4 en la operación II. El
producto C se obtiene sólo como subproducto del B a
razón de 3 unidades de C por cada unidad C.

El tiempo de producción de que se dispone en el
periodo de producción es de 18 horas para la
operación I y de 21 horas para la operación
II.

Se desea conocer las cantidades de A y B que se
habrán de producir para maximizar la utilidad

8-Un aserrío dispone solamente de tablas de 50
cms. De ancho. Se reciben solicitudes de 300 tablas de 28 cms. De
ancho, 500 tablas de 20 cms. Y 200 de 16 cms. De ancho.
Cuántas tablas deberán utilizarse y en que forma
deberán cortarse para lograr un mínimo de
desperdicios de madera y satisfacer las solicitudes
planteadas.

9-La empresa de Fertilizantes "Zansum", dispondrá
en el próximo mes de 1000 toneladas de nitrato, 1000
toneladas de fosfato y 1200 toneladas de potasa. Estas cantidades
han sido adquiridas y ordenadas, pero no se recibirá
alguna hasta pasados los primeros 30 días, la Empresa
está interesada en mezclar estos ingredientes activos
conjuntamente con determinados ingredientes inertes, de los que
dispone en cantidades ilimitadas para producir tres mezclas de
fertilizantes que produzcan la ganancia máxima.

Los tres fertilizantes básicos son 5-10-5;
5-10-10; y 10-10-10; en las que los números representan en
cada caso el porcentaje (según el caso) de los nitratos,
fosfatos, y potasas, respectivamente en cada una de las
mezclas.

Los costos de cada uno de los ingredientes se muestran
en el cuadro NO.1. Los costos de mezclado , empaquetados y ventas
son de idénticos para las tres mezclas y asciende a $
15.00 por toneladas.

Cuadro No. 1 (costo de los ingredientes por
toneladas).

Los precios de venta se muestran en el cuadro NO. 2.
Todo el fertilizante producido puede ser vendido a estos precios,
pero hay un compromiso de vender 6000 toneladas de 5-10-5 durante
el mes.

Cuadro NO.2 (Precio de los fertilizantes)

10.- Se cuenta con 3 fábricas con capacidades de
120, 40 y 60 kg respectivamente, que deben abastecer a tres
destinos con demandas de 70, 60 y 90 Kg. respectivamente. Los
costos por kg se plantean en la siguiente tabla:

Se quiere determinar la óptima
distribución de productos desde cada uno de los
orígenes a cada uno de los destinos, de forma tal que se
minimice el costo total de transporte.

11.- La Empresa H contrata la producción de tres
fabricas que elaboran un mismo producto, siendo las capacidades
productivas de 200, 150 y 100 unidades, respectivamente. La
producción de estas fabricas es requerida en 3 Centros de
Consumo, cuyas demandas son en ese orden de 120, 100 y 180
unidades.

La Empresa desea determinar la distribución del
producto desde las Fabricas hasta los Centros de Consumo, de
forma tal que se logre el costo total mínimo de
transportación.

Los costos unitarios de transporte son los
siguientes:

12.- Un producto es elaborado en 2 fábricas. Las
mismas pueden producir 300 y 150 tm, respectivamente. Se debe
dirigir la producción a tres puntos de distribución
con capacidades de 200, 100 y 250 tm.

Hay que considerar además la producción de
una nueva fábrica recién instalada con capacidad de
50 tm.- Los costos de transporte son los siguientes:

La Empresa desea determinar la distribución del
producto desde las Fábricas hasta los Centros de Consumo,
de forma tal que se logre el costo total mínimo de
transportación

13.- La Empresa K tiene a su cargo 3 fabricas que
elaboran un mismo producto y cuyas capacidades mensuales
ascienden a 320, 120 y 200 tm. Dicho producto sirve a su vez como
materia prima a cuatro plantas cuyas necesidades mensuales son
200, 100, 120 y 170 tm.

Los costos unitarios de transportación de cada
fábrica a cada planta son:

Plantas

La Empresa desea determinar la distribución del
producto desde las Fábricas hasta los Centros de Consumo,
de forma tal que se logre el costo total mínimo de
transportación

14-Considere el siguiente modelo de
programación lineal donde X1, X2,X3 son unidades de
productos A,B y C a producir, sujeto a:

min. Z=30X1+20X2+50X3 (costos)

Sujeto a:

5X1+4X2+7X3 <=6000 horas del Dpto.
1

X1 2X2+ X3 >= 750
horas-hombres

X1+2X2+4X3 >=4650 Kg.de materia prima
principal

2X1+ X2+3X3 <=2500 HORAS DEL Dpto.
2

Xj>=0 j=1, 2,3

Interacción optima

A usted se le pide:

• 1. El costo total mínimo es
  de
  _________________________________________________________________

• 2. Se
  elaboran________________unidades de A,____________de B
  y__________ de C.

• 3. Si el problema fuera de
  máximo la variable entrante
  sería_________

• 4. X5=_______y su significado
  económico es
  _______________________________________________-

• 5. X7=__________y su significado
  económico es
  ______________________________________________

• 6. Si se disminuye en 5 el
  requerimiento mínimo de horas – hombres el
  requerimiento que tendrá sobre la producción de
  B es
  que______________________________________________________________

• 7. La tercera restricción
  del dual es __________________________________y
  significa__________________________________________________________

• 8. Y=________y
  significa__________________________________________________________

• 9. Y7=__________y
  significa_______________________________________________________

• 10. El costo por unidad de B puede
  disminuirse en _____________sin que
  afecte_______________________________________________________________________.

• 11. Existe una solución
  ___________________porque__________________________________

15)- Considere el siguiente modelo de
programación lineal donde X1,X2,X3 y X4 son unidades de
productos A, B ,C y D a producir donde Xj>=0 con
j=1…..4 sujeto a:

X1+ X2+ X3+ X4 <=15TM de Materias Primas
disponibles

7X1+5X2+3X3+ 2X4 <=100 Capac. en horas
del proceso A

3X1+2X2+3X3+15X4 <=100 Capa. en horas
del proceso B

Máx. Z=2X1+2X2+3X3+ 3X4
(Ganancia)

Iteración Óptima:

• 1. Determine la ganancia
  máxima.

• 2. La producción de A
  _____________________en_________________cuando B se
  elabora.

• 3. Las TM de materias primas se
  consumieron en________ y existe una ociosidad de ___________
  horas del proceso A.

• 4. El criterio de optimalidad en
  un problema de mínimo es
  cuando_______________________________________________________________________.

• 5. Y2=________y
  significa___________________________________________.

• 6. Y5=________y
  significa___________________________________________.

• 7. La variación de la
  ganancia unitaria de A está comprendida
  entre___________y___________para que no se afecte la
  optimalidad.

• 8. Plantee la segunda
  restricción del dual

• 9. La capacidad en horas del
  proceso A está comprendida
  entre___________y________sin que se afecte
  ________________________-

16- ) Dado el siguiente modelo de
programación lineal y la tabla correspondiente a la
iteración óptima donde:

X1=Spike de peloteros especiales

X2=Spike de peloteros corrientes

X3=zapatos de football

Xj>=o (j=1….3)

X1 + 2X2 + X3<=480 piezas de
cuero

5X1 + 4X2 + 3X3<=1800 fondo de tiempo
productivo disponible

3X1 + X2 + 4X3 <=950 conos de
hilos

X1 +3X2 + 2X3 >=600 fondo de tiempo de
trabajo en horas

Máx. Z= 60X1 + 70X2 +50X3
(GANANCIA)

A usted se le pide:

• 1. Halle el modelo dual
  asociado

• 2. Determine el vector
  solución del modelo dual asociado y el valor de los
  Zj-Cj de dicho dual

• 3. Diga el valor de las variables
  esenciales e interprételas
  económicamente

• 4. Diga el valor de las variables
  de holgura y su interpretación
  económica

• 5. Halle el valor óptimo de
  la función objetivo del modelo dual e interprete
  económicamente el resultado

• 6. ¿se pueden producir
  zapatos de football? Explique

• 7. ¿Qué sucede si se
  aumenta el consumo de conos de hilo a 1000 conos?

• 8. ¿Se puede disminuir la
  ganancia unitaria del producto spikes de peloteros
  corriente?

• Redes

1. Una empresa de contadores
públicos requiere de las siguientes actividades para hacer
una auditoria.

Se pide:

a) Dibuje una red para el
proyecto.

b) Aplique el calendario temprano y
tardío.

c) ¿ Cuál es la Ruta
Crítica y el tiempo de terminación del
Proyecto?.

d) Si fuera necesario reproducir la
terminación del proyecto en dos días,
¿qué

Actividades se podrían
afectar?

e) ¿Qué sucede si se
atrasa en 3 días la actividad F

2. Se requieren las siguientes actividades
para arrancar una nueva planta.

Se pide:

a) Dibuje la red del proyecto

b) Aplique el calendario temprano y
tardío

c) Determine la ruta crítica y el
tiempo de duración del proyecto

d) Si la actividad D se atrasa en 1
día se afecta________________________

e) Si la actividad C se atrasa en 2
día se afecta________________________

3. En una campaña
publicitaria se utiliza una red PERT como la que se utiliza a
continuación:

• a) Dibuje una red del proyecto

b) Aplique el calendario temprano y
tardío

c) Determine la ruta crítica y el tiempo de
duración del proyecto

d) Calcule el tiempo de terminación esperado y la
varianza para la totalidad del proyecto.

e)¿Cuál es la probabilidad de que el
proyecto se termine en 18 días?.

4. Un proyecto de
investigación y desarrollo tiene la siguiente red PERT con
las tres estimaciones de tiempo que se muestran a
continuación.

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