Estimación de la función de producción del viñedo chileno de riego (página 4)

Producción y
costos asociados a distintos tamaños de viñedo

El Cuadro 8 presenta la
estimación de la función de producción planteada en la ecuación (3). Puede
verse que, como se esperaba, a 2
<0, lo que evidencia retornos decrecientes frente a aumentos de la escala de
plantación. Todos los coeficientes son estadísticamente diferentes de cero,
como prueban los altos t Student y la baja probabilidad de error (es decir, la
alta confianza) de las respectivas pruebas t. Por último, la variable elegida
explica un 96 por ciento de la variabilidad observada en la muestra, lo que
indica un buen ajuste y una buena elección de la variable independiente. Todos
los resultados económicos se expresan en monedas de marzo de 1998.

Cuadro 8. Parámetros de la función de producción Y=a 1S+a 2S2
(n=72).
Table 8. Parameters of the production function Y=a 1S+a 2S2
(n=72).

El Cuadro 9 muestra el
resultado de la estimación de la ecuación (4), de costos anuales de operación.
Se comprueba que b 2<0, lo que denota
costos unitarios decrecientes a escala. Nuevamente las pruebas t Student y las
bajas probabilidades de error asociadas a ellas muestran coeficientes
estadísticamente significativos. El R2 indica que el 96 por ciento
de la variación observada en la muestra es explicada por la variable elegida,
lo que indica que tanto la elección de la forma cuadrática como de la variable
independiente son conceptualmente correctas, desde un punto de vista
estadístico.

Cuadro 9. Parámetros de la función de costos C=b 1S+b 2S2+rS
(n=72)
Table 9. Parameters of the cost function C=b 1S+b 2S2+rS
(n=72).

Productividad marginal y
tamaño óptimo de viñedo

El Valor del Producto
Marginal del suelo plantado con viña se estimó de acuerdo con la ecuación (5),
obteniéndose el siguiente resultado:

VPMg
= (13,781 – 0,0394 S) Pu (9)

expresado en miles de pesos
por hectárea. Este parámetro depende del precio de la uva, Pu , que
es variable en el tiempo según las condiciones del mercado y la escasez
relativa de los distintos cultivares. La variabilidad de los precios queda en
evidencia en el Cuadro 10, que entrega información de mercado para las
principales variedades de uva para vinos tintos y blancos de exportación, entre
1997 y 1999. En estos tres años las preferencias del mercado cambiaron,
favoreciendo a los vinos tintos por sobre los blancos. Como consecuencia de
ello los precios de las variedades tintas mostraron una tendencia alcista en
tanto que las variedades blancas tuvieron la tendencia contraria. Así, mientras
en 1997 el precio del cultivar Chardonnay era significativamente mas caro que
un Cabernet Sauvignon o un Merlot, en 1999 ambos cultivares tintos superaban en
precio al Chardonnay.

Cuadro 10. Precios de la uva vinífera (M$ t ha-1) en la
temporada de cosecha en la
Región del Maule, puesto fundo, sin IVA (Pesos de marzo 1998).

Table 10. Farmgate wine grape prices (M$ t ha-1) in the
harvest period in Maule Region, net of VAT (Chilean pesos of March 1998).

Fuente: Secretaría Regional
Ministerial de Agricultura VII Región, Sistema de Precios Regionales
(SIPRE).Dirección electrónica: http://www.seremi-vii.minagri.gob.cl.

Introduciendo en la
ecuación (9) el precio promedio 1997-99 de cada cultivar se obtiene el VPMg que
se muestra el la Figura
1. Puede verse que el VPMg mas alto corresponde a Merlot, seguido por Cabernet
Sauvignon, Chardonnay y, por último, Sauvignon Blanc. Las diferencias son
apreciables, ya que el VPMg de Merlot cambia de M$ 4.400 a M$ 2.000 (en cifras
redondas), en tanto que Sauvignon Blanc lo hace entre M$ 1.600 y M$ 730, para
el mismo rango de superficie plantada. Se observa también que un aumento de la
superficie plantada de 25 a
200 hectáreas
reduce la productividad marginal valorada en casi la mitad. Así por ejemplo, el
VPMg de la 25ª hectárea de Merlot es M$ 4.400, el que se reduce a M$ 2.000 en
la 200ª hectárea, observándose un comportamiento análogo en el VPMg de los
demás cultivares. 

Figura 1. Valor del Producto Marginal (VPMg) de cuatro cultivares de
vid vinífera de exportación y Costo Marginal (CMg) del viñedo.
Figure 1. Marginal Product Value (VPMg) of four cultivars of export
quality wine grapes and Marginal Cost (CMg) by vineyard size.

Del Cuadro 9 se deduce que
el Costo Marginal de una hectárea adicional de plantación es igual a:

CMg = 807,996 – 1,350 S + r

La Figura 1 presenta estimaciones del Costo Marginal de la
hectárea de plantación, calculados para un valor de r = M$1501.
Puede comprobarse que dentro del rango de tamaños de plantación observados en
la encuesta y para los cuatro principales cultivares de vinos finos de
exportación, el Costo Marginal queda siempre debajo del VPMg, lo que significa
que la producción valorada de una hectárea adicional es siempre mayor que el
costo operacional que esta hectárea agrega. Así por ejemplo y tomando el caso
límite de Sauvignon Blanc, la hectárea número 50 entrega una producción que se
valora en M$1.500 y cuesta solo M$900, es decir, deja una Utilidad Marginal del
orden de M$600. Haciendo el mismo cálculo para la hectárea número 200, el VPMg es
de M$730 y su costo es de M$690, lo que da una Utilidad Marginal de M$40. La Utilidad Marginal
va cayendo a medida que aumenta el tamaño de la plantación, lo que era de
esperar dado que el VPMg desciende a una tasa mayor que el CMg, pero dentro del
rango de plantación encuestado todos los valores son positivos, lo que implica
que el tamaño óptimo (coincidente con una Utilidad Marginal igual a cero) es
superior a 200
hectáreas.

El Cuadro 11 presenta una
estimación del tamaño óptimo de viñedo, para tres costos de oportunidad de la
tierra y un rango amplio de precios de la uva vinífera. Puede verse que los
tamaños fluctúan entre 232 y 315 hectáreas, dependiendo del valor de r y Pu
empleados. Puesto que el rango de observaciones de la encuesta no sobrepasó las
200 hectáreas2, estas estimaciones no tienen base estadística y
solamente se entregan como una proyección de los resultados entregados aquí.
Dicho de otra manera, si las funciones de producción y costo presentadas en los
Cuadros 8 y 9 mantuvieran su vigencia en tamaños superiores a los observados,
el tamaño óptimo del viñedo estaría en los rangos indicados.

Cuadro 11. Tamaño óptimo de viñedo en hectáreas para varios precios
de uva (Pu) y renta de la tierra (r).
Table 11. Optimum plantation size for several wine grape prices (Pu)
and opportunity costs of land (r).

CONCLUSIONES

Las conclusiones de este
estudio se resumen en los siguientes puntos:

1. El 82 por ciento de los viñedos de exportación
   usa riego por tendido o por surco. El riego por goteo se emplea solamente
   en el 12 por ciento de los casos, y esto se observa solamente en las
   plantaciones más grandes (mayores a 20 hectáreas).
2. A medida que aumenta el tamaño de la plantación
   aumenta también el uso de agroquímicos. Esto es particularmente notorio en
   los fungicidas.
3. Los coeficientes de mano de obra por hectárea
   son muy similares en todos los tamaños de plantación. Las labores más
   intensiva en mano de obra, como son poda y cosecha, se realizan en un 68 y
   42 por ciento de los casos con trabajadores temporales, respectivamente.
4. Los equipos más usados en la viña son el tractor
   y el carro de arrastre. La mecanización de las faenas aumenta con el
   tamaño del viñedo.
5. La producción total del viñedo aumenta a tasas
   decrecientes con el aumento de la superficie plantada. Esto deja en
   evidencia la existencia de retornos decrecientes a escala.
6. Los costos totales de producción aumentan a
   tasas decrecientes a medida que aumenta el tamaño de la plantación,
   evidenciando costos unitarios decrecientes a escala. La superficie
   plantada explica en un 96 por ciento los costos de producción.
7. La productividad marginal valorada del viñedo es
   decreciente. Para la hectárea número 25 fluctúa entre M$4.400 para Merlot,
   y M$1.600 para Sauvignon Blanc, lo que baja a M$ 2.000 y M$730
   respectivamente, para la hectárea número 200.
8. Para el rango de tamaños observados en la
   encuesta el valor del producto marginal es siempre superior al costo
   marginal, lo que indica que es rentable seguir aumentando el tamaño mas
   allá de dicho rango (que limita en 200 hectáreas,
   en cifras redondas). Desafortunadamente las funciones de costo y de
   producción estimadas tienen base estadística solamente dentro de los
   rangos de tamaño muestreados, lo que impide sacar conclusiones firmes mas
   allá del límite superior de tamaño presente en la muestra (193 hectáreas).
   Todo lo que se puede decir es que si las funciones de producción y de
   costo fueran válidas en tamaños superiores a los muestreados, el tamaño
   óptimo del viñedo chileno de exportación estaría entre 232 y 315 hectáreas,
   dependiendo del precio promedio de la uva y el canon de arrendamiento de
   la tierra que se considere realista.

1Se intentó estimar una función de
producción más descriptiva, usando las variables "Suelo plantado",
"Capital" y "Trabajo", para lo cual se tenía información
recogida en la encuesta. Desafortunadamente la matriz de correlaciones reveló
la existencia de multicolinearidad entre estas variables, lo qué obligó a dejar
una sola variable en beneficio de una estimación estadísticamente confiable. Se
optó por "Suelo plantado" por ser esta una variable de tamaño que
incluye las otras dos, debido a la alta correlación existente entre ellas.

1Un dato que no se reporta aquí, pero
que queda claramente revelado en la encuesta, es que el fungicida más empleado
es el azufre.

1El canon de arendamiento de una
hectárea de tierra en la
VII Región fluctúa entre M$ 100 y M$ 200, con una valor medio
de M$ 150 (Comunicación personal con el Sr. Patricio Jaque, viticultor del
sector El Melozal, comuna de San Javier, Marzo 2000).

2La plantación más grande encuestada
tenía 193 hectáreas.

LITERATURA CITADA

Cochran, W.G.1963. Sampling
techniques. Wiley International, New York, USA.413 p.

Dillon, J. L. and Anderson,
J. R. 1990. The analysis of response in crop and livestock production. 3rd.ed.
Pergamon Press, Oxford, U. Kingdom. 251 p.

Heady, E.O. and Dillon,
J.L. 1961. Agricultural production functions. Iowa State University Press,
Ames, Iowa, USA. 667 p.

Huitron R., M. V. and
Godoy-Avila, C. 1995. Función de producción y eficiencia en el uso del
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Layseca M., M. 1991.
Funciones de producción de la fertigación. Tesis de Grado. Pontificia
Universidad Católica de Chile, Departamento de Fruticultura y Enología..
Santiago. 75 p.

Poblete, R. 1998.
Inversiones y evaluación del negocio vitivinícola: I Parte. Agroeconómico
Noviembre N° 47 p.28-33.

Javier L. Troncoso C.