Cálculo de la fracción generatriz en forma manual y con Excel de números decimales

Recordemos que al expresar un número racional, no
entero, en forma decimal se obtiene tres clases de números
decimales:

Nota: La parte entera es el o los números
antes de la coma. La parte no periódica es el o los
números que no se repiten y están después de
la coma. La parte periódica es el o los números que
se repiten a la derecha de la coma, y que pueden representarse
escribiendo los números que se repiten con una
línea recta sobre ellos.

Cálculo de
la fracción generatriz de un número decimal
exacto

En el numerador se escribe el mismo número como
entero sin la coma, y por denominador se pone la unidad seguida
de tantos ceros como cifras decimales tiene el número.
Después se simplifica si es posible

Ejemplos:

Para el cálculo en Excel se procede de la
siguiente manera:

1) Se digita el número 0,4. Se seleccionada la
celda y se hace clic derecho. Luego clic en Formato de celdas
como muestra la figura:

2) En la ventana Formato de celdas se selecciona
fracción de tipo hasta 3 dígitos.

3) Luego clic en Aceptar

b)

El cálculo en Excel se muestra en las siguientes
figuras:

Cálculo de
la fracción generatriz de un decimal periódico
puro

Regla Nº 1

Se pone al numerador un período como entero y al
denominador tantos nueves como cifras tiene el período. La
parte entera del decimal se hace preceder a la fracción
como entero. Finalmente el número mixto se reduce a
número racional.

Ejemplos:

El cálculo en Excel se muestra en las siguientes
figuras:

En Excel

En Excel

Regla Nº 2

Se escribe como numerador la parte entera y la parte
periódica sin la coma decimal menos la parte entera, y
como denominador tantos nueves como cifras tenga la parte
periódica

Ejemplos:

Nota: También se puede emplear
progresiones, ya que un número periódico es la suma
de una progresión geométrica decreciente con
infinitos términos cuya ecuación es:

Dónde:

Recordemos que una progresión
geométrica es una sucesión en la que cada
elemento se obtiene multiplicando el anterior por un
número fijo llamado razón, y que se
representará por la letra r.

Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de
2,33333……

Después de 2 se tiene la suma de una
progresión geométrica al infinito cuya razón
es 1/10, luego

Reemplazando valores se obtiene:

En Excel

Cálculo de
la fracción generatriz de un decimal periódico
mixto

Regla Nº 1

La parte anteperiódica se pone como decimal
exacto y se le suma la fracción que tiene por numerador un
período y por denominador tantos nueves como cifras tiene
el período y tantos ceros cuantas cifras
anteperiódicas hay. La parte entera del decimal se la hace
preceder a las fracciones como entero. Finalmente el mixto se
reduce a quebrado impropio

Ejemplos ilustrativos:

En Excel

Regla Nº 2

Se escribe como numerador la parte entera, la parte no
periódica y la parte periódica sin el punto
decimal, menos la parte entera seguida por la parte no
periódica sin la como y como denominador tantos nueves
como cifras tenga la parte periódica y tantos ceros como
cifras tenga la parte no periódica.

Nota: También se puede emplear la suma de
una progresión geométrica decreciente con infinitos
términos

Ejemplo: Hallar la fracción generatriz de
1,31818…

Después de 1 y 3/10 se tiene la suma de una
progresión geométrica al infinito cuya razón
es 1/100, luego reemplazando valores se tiene:

Nota importante: El primero en usar la coma para
separar la parte decimal de la fraccionaria fue el
astrónomo italiano Giovanni Magín, pero, en 1617,
el escocés John Napier recomendó el uso del punto.
Fue el filófoso y matemático alemán
Gottfried Leibnitz quien, en 1698, resolvió el conflicto
al proponer el uso del punto como símbolo de
multiplicación y la coma para separar los
decimales.

Ejercicios de
refuerzo

Calcular la fracción generatriz de los
siguientes decimales:

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes