Regresión Exponencial mediante el Método de los Mínimos Cuadrados

Regresión exponencial mediante
el principio de los mínimos cuadrados

Fue Francis Galton (1822-1911) quien utilizó por
primera vez el término regresión para indicar que,
aunque influida por la estatura de sus padres, la estatura de los
hijos "regresaba" a la media general.

La regresión examina la relación entre dos
variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de
estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece
constante. En otras palabras, la regresión es un
método que se emplea para predecir el valor de una
variable en función de valores dados a la otra
variable.

En todos los casos de regresión existe una
dependencia funcional entre las variables. En el caso de dos
variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la
otra (Y) la dependiente, se habla de regresión de Y sobre
X; Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la
regresión de la altura de los árboles sobre su
diámetro, lo cual significa que midiendo el
diámetro (variable independiente) y reemplazando su valor
en una relación definida según la clase de
árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad de
cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de
la función de dependencia, altura = función del
diámetro.

Cuando la curva de regresión de y sobre x es
exponencial, es decir para cualquier x considerada, la media de
la distribución está dada por la siguiente
ecuación predictora:

Ejemplo ilustrativo: Las cifras siguientes son
datos sobre el porcentaje de llantas radiales producidas por
cierto fabricante que aún pueden usarse después de
recorrer cierto número de millas:

1) Elaborar el diagrama de dispersión.

2) Ajustar una curva exponencial aplicando el
método de mínimos cuadrados.

3) Calcular la ecuación predictora.

4) Graficar la ecuación predictora.

5) Estimar qué porcentaje de las llantas radiales
del fabricante durarán 50000 millas.

Solución:

1) Elaborando el diagrama de dispersión
empleando Excel se obtiene la siguiente figura:

Empleando el programa Graph se obtiene la siguiente
figura:

2) Se llena la siguiente tabla:

Resolviendo empleando Excel se muestra en la
siguiente figura:

Reemplazando valores en el sistema se
obtiene:

Resolviendo empleando Excel se muestra en la
siguiente figura:

3) Reemplazando en la ecuación
predictora se obtiene:

4) Graficando la ecuación predictora
empleando Excel se obtiene la siguiente figura:

En Graph se obtiene la siguiente
figura:

5) La estimación del porcentaje de llantas
radiales que durarán 50000 millas se obtiene reemplazando
en la ecuación predictora el valor de X = 50

Entonces el porcentaje sería de
9,106%

Referencias
bibliográficas

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
Ed. Graficolor,Ibarra, Ecuador.

DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con
Microsoft Excel, Grupo Editorial Megabyte,

Lima, Perú.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta,

Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de
Estadística Básica

TAPIA, Fausto Ibarra-Ecuador.

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujes