Resumen
Se presenta las clases del curso: Mecánica
II de la especialidad de Física seccionas por
objetivos, mostrando la teoría y con ejercicios tipo
resueltos; el Tercer objetivo: Centro de
Masa.
Centro de
masa
12/01/10
Sistema mecánico:
i. Varias partículas
ii. Cuerpo rígido (distribución
continua de masa)
Supongamos el siguiente sistema:
Se define la posición del centro de masa
(horizontal) como la posición promedio de todas las masas
del sistema:
Y es extensivo a las demás
direcciones.
Ahora la posición del centro de masa
también se puede dar en función del vector
posición:
¿Cómo hallar una expresión que
permita dar la posición del centro de masa de un cuerpo
rígido?
Dividimos el cuerpo en elementos 
de masa. La masa total del cuerpo es
Una
aproximación a la posición del centro de masa
(horizontal) sería:
Y es extensible a las demás
direcciones.
Ahora es conveniente hablar de
densidad…
Una molécula de 
está formada por un átomo de
oxigeno y dos átomos de hidrógeno, unidos a
él. El ángulo entre los dos enlaces es de 
Si los enlaces son de
de largo.
¿Dónde está el centro de masa de la
molécula?
Donde:
Demuestre que el centro de masa de una varilla de masa
y longitud
se encuentra la
mitad entre sus extremos, suponiendo que la varilla tiene masa
uniforme por unidad de longitud, b) suponga que la varilla no es
unforme y que su masa por unidad de longitud varia linealmente
con 
de acuerdo a la
expresión
encuentre
la coordenada del
centro de masa.
Parte a:
Datos:
Directamente se observa que 
Ahora:
Si la masa está distribuida
uniformemente:
Parte b:
Pero:
Sustituyendo en la ec.:
14/01/10
El vector del centro de masa de un sistema de
partículas viene dado por:
Si se deriva la función anterior en
función del tiempo:
Luego:
Reacomodando la ec., anterior:
Derivando con respecto al tiempo la ec.
1:
En un sistema aislado donde no entran ni salen
partículas 
se puede hablar de fuerzas externas y fuerzas
internas. Con respecto a las internas se puede decir, de acuerdo
a la tercera ley de Newton, que se anulan entre sí, por lo
que solo sobreviven las fuerzas externas.
La historia de cómo Pablo averiguó el peso
(masa) de Natalia:
a) ¿en qué dirección se mueve el
centro de masa de los dos bloques?, b) ¿Cuál
será la aceleración del centro de masa?
18/01/10
Solución al problema de Natalia
Inicialmente: Suponiendo que el bote tiene una
configuración geométrica definida, su centro de
masa coincide con su centro geométrico.
Luego de que se intercambian posiciones:
Suponiendo que el agua no ejerce ningún tipo de
fuerza horizontal sobre el bote; entonces la posición del
centro de masa se conserva.
Igualando ec. 1 y ec. 2
Solución al problema de la aceleración del
centro de masa
Parte a:
Luego, el centro de masa del sistema se moverá
hacia abajo.
Parte b:
Para encontrar una expresión para la
aceleración del sistema, aplicamos 2da ley de newton a
cada uno de los bloques.
Para el bloque de masa 1:
Nota: se toma como 
el sentido del cuerpo de mayor masa.
Para el bloque de masa 2:
Reuniendo ec. 2 y ec. 3 y
sumando:
Ahora sustituyendo:
Autor:
Br. David Prato
Estudiante de la especialidad de
Física
UPEL-IPM