Algunos frenos en la enseñanza-aprendizaje de la matemática escolar

Resumen

En este trabajo argumentamos que la matemática
como disciplina escolar tiene las dificultades de cualquier otra
asignatura, ni más ni menos; muchas de las dificultades en
el aprendizaje que se le atribuyen no son exactamente de
naturaleza matemática, por ejemplo: la
incomprensión del lenguaje general, no matemático y
la falta de ejercitación del alumno; estos frenos son en
realidad ventajas de la matemática que deben ser
utilizadas como elementos facilitadores de su
aprendizaje

Introducción

¿Es difícil la matemática
escolar?

Una idea común en alumnos, padres, directivos y
aún en maestros de matemáticas en la escuela (hasta
nivel bachillerato) es que la matemática es
difícil; una muralla que es muy difícil de saltar y
que se convierte a veces en obstáculo insalvable para
continuar los estudios.

No negamos la dificultad natural de la matemática
ni como ciencia ni como asignatura, ni soslayamos el que, el
grado de dificultad de cualquier cosa, depende de muchos
factores, incluyendo a la persona que estudia, como en nuestro
caso, alguna disciplina de las llamadas exactas o "duras" como la
física y las matemáticas.

Paiva E. (2005) establece que uno de los problemas en el
aprendizaje de la matemática es que se descontextualiza,
lo que trae como resultado que lo que se enseña carece de
significado para el alumno. Sin embargo, en nuestra experiencia
nos hemos encontrado con problemas que, por una parte, no son
específicos de la matemática pero que afectan su
aprendizaje y por otra, con problemas que son salvables debido a
la naturaleza misma de la matemática; si estas cuestiones
fueran trabajadas, usadas en beneficio del aprendizaje, en lugar
de estar funcionando como freno, la concepción de la
matemática debería de cambiar, de ser algo
difícil, a ser algo fácil, agradable e
interesante.

En este trabajo exponemos con base en nuestra
experiencia cuales son estos problemas y el por qué deben
ser tratados para propiciar el cambio de visión de la
matemática

Se proponen además algunas cuestiones
metodológicas con vistas a transformar los frenos
mencionados en lo que en realidad deberían de ser:
ventajas en el aprendizaje de la matemática; estas
cuestiones involucran necesariamente a la familia y a la
dirección de la escuela.

Los problemas
considerados; ¿Cómo sucede el proceso en las
aulas?

La matemática como ciencia y como disciplina
escolar tiene, entre otras, las siguientes características
generales:

-La matemática es un lenguaje

-Sus leyes y conceptos se enuncian en
español

-La gran cantidad de aspectos que se enseñan
tienen su base en la aritmética y el
álgebra

-Hay una gran cantidad de leyes o reglas

-Requiere que se realicen muchos ejercicios

Estas cuestiones generales se están manifestando
actualmente como un freno a la enseñanza aprendizaje de la
matemática; ¿de qué manera?

• A. Cuestiones relacionadas con el
  lenguaje

1. La matemática es un lenguaje; como tal,
en necesario comprender sus símbolos; la
comprensión se da mediante el uso del lenguaje materno; si
en este último se tienen problemas no es raro que la
comprensión matemática se haga
difícil.

2. Por otra parte, los teoremas, enunciados y
definiciones están escritos en español; si se
tienen problemas con la comprensión de la lectura se
tendrán problemas en estos aspectos

El problema

Hemos encontrado que nuestros alumnos de bachillerato
(CONALEP, Instituto Educativo San Marcos, ambos de Aguascalientes
y Colegio Tecnológico de México plantel Zaragoza
del DF) tienen problemas con la comprensión de la lectura;
en un estudio diagnóstico de comprensión de lectura
se les pide a los alumnos que lean un enunciado en el
pizarrón (4 minutos), escrito en papel Bond, luego se
quita de su vista y se les pide que le pongan un título
adecuado y que escriban la idea central; se obtuvo un resultado
alarmante:

Menos del 10 % de los alumnos fueron capaces de escribir
un título adecuado al texto y de escribir la idea
fundamental del mismo; el reconocer e identificar ideas
principales es una de las estrategias de comprensión de
lectura que distingue a los buenos de los malos lectores
(Goncalves, 2008).

Este resultado nos muestra que hay pocas posibilidades
de poder apoyarnos en el español en el tratamiento de
conceptos y definiciones propias de la
matemática.

• B. Cuestiones relacionadas con la estructura
  curricular de impartición

Usualmente se parte de la aritmética, para pasar
luego al álgebra y luego a otros aspectos como
geometría analítica, cálculo diferencial e
integral, trigonometría; los currículos de
bachillerato de Valencia y Canarias de España
(Currículo de bachillerato Matemática I y II), del
CONALEP de México (el cual parte de Aritmética y
Álgebra) y el de secundaria de México así lo
muestran.

De particular importancia es el álgebra pues es
utilizada en todo lo que le sigue; pero el álgebra esta
basada en los conocimientos de aritmética, de manera que
la concepción del niño o adolescente acerca de
qué es una suma, resta, multiplicación o
división y de cómo realizarlas (cuales son las
reglas) son de vital importancia para tener una incursión
exitosa en el álgebra.

El problema

Al llegar al tema de álgebra, constatamos que
muchos alumnos tienen problemas con la suma, resta,
multiplicación y división de números enteros
y fraccionarios; de hecho, los alumnos tienen aversión a
las fracciones, sobre todo si se trata de sumas y restas:
usualmente si se les pide que den ejemplos de números, se
centran en los enteros, sobre todo los positivos y casi nunca
darán ejemplos de fracciones o de números
irracionales.

El caso del significado de elevar un número a una
potencia resulta también un problema: en el caso de
números al cuadrado generalmente realizan la
multiplicación del número por dos; el significado
de la raíz cuadrada de un número les presenta
más problemas aún.

Con estos antecedentes necesariamente tendrán
problemas con el álgebra.

• C. La gran cantidad de leyes o
  reglas

Se tienen reglas para sumar, multiplicar, dividir
números enteros y fraccionarios con signo, para hacer lo
mismo con expresiones algebraicas, para tratar triángulos,
sean rectángulos o no, para derivar, etc.; hasta el nivel
de bachillerato no se acostumbra enunciarlas como teoremas o
lemas y menos demostrarlas, sin embargo, son la columna vertebral
de un aprendizaje útil.

Si bien se tiene una gran cantidad de reglas,
también es cierto que todas son claras, siempre y que se
conozcan bien los términos que en ellas aparecen, ya sean
conceptos o símbolos.

El problema

Los alumnos no tienen clara la importancia de las
reglas; algunas veces las usan, con imprecisiones, otras veces no
las usan porque no las conocen o piensan que son algo que se
puede usar o no y otras veces hacen una interpretación muy
personal de ellas; generalmente sus operaciones son equivocadas
por alguna de las razones anteriores.

Se da también que ni las memorizan ni las
interpretan; esto está relacionado con la cuestión
de la ejercitación, la cual es muy pobre y también
con la traducción que de ellas deben hacer al
español para comprenderlas.

• D. La ejercitación

Para poder manejar la gran cantidad de reglas y leyes se
hace necesario que se ejercite mucho; no es otra la razón
de que los diversos textos de matemática incluyan una gran
cantidad de ejercicios.

El problema

El hecho de que los alumnos no realicen las tareas que
se les dejan para la casa, que en el tiempo de clase sólo
realicen uno o dos ejercicios, que ya no se ocupen, fuera del
tiempo de clase, de ejercitar las reglas, impide que se genere la
duda al respecto y que pueda iniciarse la
retroalimentación necesaria para que se memoricen y
comprendan las reglas y que se pueda ir pasando a un nivel
más profundo de conocimientos.

¿Cómo debería suceder el
proceso?

El lenguaje materno

No debería ser un problema de la enseñanza
y aprendizaje de cualquier disciplina el dominio básico
del lenguaje materno; este problema, si se presenta,
debería ser resuelto en el momento adecuado del proceso
escolar, en los primeros años (primaria) y nunca
debería interferir con el aprendizaje de la
matemática; por el contrario, debería ser una base
sólida en la cual afincar la enseñaza de
esta.

El hecho de que un alumno entienda tan escasamente un
párrafo, que esté tan poco acostumbrado a leer y
menos acostumbrado a explicar aquello que ha leído es un
freno muy grande en la vida del estudiante y en la
asimilación de los conocimientos de cualquier disciplina;
este problema no es exclusivo de México (Morales,
2006).

Massone y González (2005) de la Universidad
Nacional de Mar del Plata reportan un estudio realizado con
estudiantes de enseñanza media con relación a la
retención de lo leído, la comprensión y
también la escritura acerca de lo leído: sus
resultados muestran que los puntajes medios de retención
de lo leído y de comprensión son de 7.36 y 4. 77,
respecto a 10 puntos, respectivamente.

Los puntajes más frecuentes para retención
y comprensión fueron, respectivamente, 8.5 y 6,
también de 10 puntos.

Ente las competencias que "describen los procesos que se
requieren para un dominio matemático general se encuentran
(Proenza, 2006) 3 de tipo general y 5 de tipo específico;
una de las generales es: comunicar, que incluye "expresarse en
una variedad de vías, sobre temas de contenido
matemático, de forma oral y también escrita" y una
de las específicas es utilizar el lenguaje
simbólico y técnico: "decodificar e interpretar el
lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con
el lenguaje natural y traducir, desde el lenguaje natural al
simbólico y formal".

Posible solución: Trabajo conjunto de la
dirección de la escuela, padres y maestros de
español y matemática, tratando de eliminar el
problema si este se presenta a nivel de secundaria o
bachillerato. No debemos permitir que un gran problema "de las
matemáticas" sea el español.

La forma de impartición
curricular

El que se trate la matemática desde la base de la
aritmética y el álgebra es una ventaja, ya que se
va formando, escalón por escalón, una
construcción que puede llegar a alturas muy elevadas.
Más que una desventaja, debemos de tratar de que esta
estructura sea una ventaja; el edificio se cae actualmente porque
los primeros escalones no están sólidos; sin
embargo, esto no es una sorpresa, dado que existen problemas muy
fuertes con los alumnos que tienen dificultad con las operaciones
aritméticas básicas.

La gran cantidad de reglas y leyes y la
ejercitación

Este aspecto es otra ventaja; si hay algo que pueda
hacer fácil la asimilación las matemáticas
es el hecho de que TODO tiene su regla ¿hay algo
más fácil que esto? Estas leyes nos dan
SIEMPRE un camino seguro por el cual transitar hacia la
resolución correcta de un ejercicio; el problema es
ignorarlas o querer ignorarlas; pero mientras se sigan, no
habrá problemas.

Es necesario inculcarle al alumno que esas reglas son la
clave de la facilidad o dificultad del aprendizaje y que si las
sigue siempre tendrá éxito en sus cursos y
exámenes

Para la comprensión y el uso adecuado de ellas se
requiere de mucha ejercitación (la memorización
llega al mismo tiempo) y si el alumno no está dispuesto a
esto entonces no habrá mucho futuro, por eso se debe
trabajar siempre tratando de que el alumno sea conciente de este
aspecto y ejercite lo más que sea posible: la
realización de tareas, tanto en clase como fuera de ella,
es imprescindible.

La
matemática escolar es fácil

Con el correr de los años el aprendizaje de la
matemática, según los resultados escolares y
según la opinión de niños (y adultos) se ha
convertido en algo difícil, a veces insuperable; la
matemática como asignatura asusta y muchas veces determina
que los estudiantes de bachillerato no opten por su estudio en la
universidad.

La realidad debería ser otra; la estructura
curricular (y la de la misma matemática) facilita su
asimilación; la gran cantidad de reglas y leyes
también contribuyen a ello; la existencia de
muchísimo material con el que un alumno se puede ejercitar
es otro factor a favor del aprendizaje de la
matemática.

Estos tres aspectos deben ser difundidos por los
maestros entre sus alumnos y los padres de familia (y entre el
personal administrativo y directivo de las escuelas) con la
finalidad de reorientar el ánimo sobre la esencia de la
matemática; otros aspectos de indudable valor para lograr
esto es la utilidad práctica de los conocimientos
matemáticos, el cual se trata de resaltar en los programas
actuales. Esto nos plantea cuestiones de carácter
metodológico que deben ser consideradas para aprovechar en
clase esos aspectos que facilitan el aprendizaje de la
matemática.

Cuestiones
metodológicas

-La comprensión de la lectura

El problema de la lectura y su comprensión no es
exclusivo de México; Gutiérrez y Montes de Oca
(2004) hacen un análisis de este problema en varios
lugares del mundo y también establecen que
"…actualmente existe un grave rezago de programas de
fomento a la lectura en diversos países desarrollados y
subdesarrollados especialmente en el contexto educativo
universitario" y añaden que "dentro de esta
problemática, México se ubica en los últimos
lugares a nivel regional y mundial".

Sin importar si este problema es o no exclusivo de
México, el maestro, la familia y la dirección de
las escuelas deben ser perfectamente concientes de que existe y
además, deben tener la disposición de considerarlo
de manera concreta: no es posible que, una vez que el maestro de
matemáticas lo ha detectado al inicio de un curso, el
mismo permanezca vigente incluso al finalizar ese curso o todo el
periodo de secundaria o bachillerato.

Aquí es muy importante la participación
del maestro de idioma materno, el cual debe involucrarse ya que
le atañe directamente; esto lleva a la necesidad de que se
involucre también la parte administrativa de la escuela
pues si el maestro encargado de la lectura y la redacción
no tiene en sus tareas (horas dedicadas a esta labor y su
correspondiente remuneración) el acometer las cuestiones
que le plantea el de matemáticas, de nada sirve que se
conozca el problema y hasta su solución.

En realidad, debe de estar considerado un plan de la
escuela para tratar estos problemas, y este plan debe ser
permanente (CONALEP del municipio Jesús María de
Aguascalientes tiene planes remediales que acometen cuestiones de
español y matemática, desgraciadamente, no
están coordinados con los hallazgos de los profesores de
matemáticas en el diagnóstico inicial de lectura de
comprensión).

El alumno debe ser informado de si tiene o no problemas
de comprensión y de las consecuencias de no resolverlo, a
lo más, en dos semanas a partir del diagnóstico, de
lo contrario, el desarrollo del programa de matemáticas ya
comenzará a verse afectado.

-El currículo

El alumno debe ser informado de la secuencia que
llevará su aprendizaje de la matemática; de la
importancia de la comprensión y manejo de la
aritmética y del álgebra para los futuros cursos de
matemática. Esta información debe ser constante
pues entrando ya a los conceptos, procedimientos y aplicaciones
es cuando se comienza a apreciar de manera directa el hecho de
que lo que se va aprendiendo va sirviendo para construir lo nuevo
en cada Unidad, cada Tema y cada curso.

Los padres deben tener conocimiento de esto para que
contribuyan a que sus hijos no sólo sepan cosas, sino que
las sistematicen.

La parte administrativa debe conocer esto para
contribuir, en la medida de sus posibilidades, a que el alumno
recorra los diferentes niveles de aprendizaje en los momentos
adecuados y no cuando se tienen exámenes extraordinarios,
en donde, extrañamente, aprueba una gran cantidad de
alumnos, quienes "logran" hacer en unos pocos días lo que
no pudieron en un semestre.

-Las reglas y la ejercitación

La necesidad de la ejercitación debe ser aclarada
desde el inicio de un curso tanto a alumnos como a padres; las
tareas que se dejan para a casa deben ser realizadas y los padres
deben de contribuir con su ayuda a la consecución de las
tareas de sus hijos.

La unión entre escuela y casa se da en gran parte
a través de las taras, las investigaciones fuera de clase,
los proyectos; no debe suceder que el alumno se vaya a casa sin
tener algo que resolver, algo que buscar, algo qué
confeccionar; por eso es necesario que exista un sistema de
tareas adecuadas a la asignatura, el cuál debe ser puesto
en práctica y revisado periódicamente por el
maestro para adecuarlo al desarrollo real del curso.

El maestro debe revisar las tareas pero yendo a los
aspectos principales que propician el desarrollo del alumno; no
se trata de dejar muchos ejercicios sino de poner aquellos que
generen desarrollo, pero es necesario que el maestro constate que
el alumno los realizó y los comprendió, de lo
contrario no tiene sentido recibir tareas: debe llegarse hasta el
proporcionarle la realimentación correspondiente al
alumno, con base en sus tareas; esto es parte de la
evaluación.

Lo anterior supone que el alumno explique, fundamente,
que muestre qué y cómo lo hizo, lo que nos remite
al problema de la expresión oral y escrita, la cuál
también deja mucho que desear aún en el nivel de
bachillerato.

Todo esto, sin considerar una matemática
enseñada con base en problemas (no en ejercicios), ya que
esto requeriría aún más habilidades y
dedicación, tanto por parte del alumno como del maestro
(Vilanova y colaboradores, 2001)

Debe ser puesto de relieve el hecho de que uno de los
aspectos que hace fácil el aprendizaje de la
matemática es el seguimiento de sus reglas y leyes y que
el no seguirlas conduce inevitablemente a resultados
erróneos o imprecisos.

La escuela

La dirección de la escuela es determinante en la
realización de las sugerencias presentadas aquí: no
puede ser cuestión "del maestro de matemáticas" el
que se trate el problema de la lectura y escritura; es necesario
que se muevan los "hilos administrativos" para permitir que otros
maestros participen, dentro de sus labores cotidianas, y no como
algo extra, que produce más molestias que beneficios; esto
incluye que se tenga un plan para poner fin a la mala lectura y
también la remuneración a quienes
participen.

Entre las innumerables "misiones" y "visiones" de los
distintos centros educativos públicos y privados se
cuentan metas altas pero la forma de realizarlos no contempla el
poner atención a la lectura, al seguimiento real,
día a día, de la elaboración y
evaluación de tareas, a la incorporación de la
familia a la educación de los hijos, junto con maestros y
escuela.

En nuestra opinión la dirección escolar
tiene aquí una gran tarea por realizar, además de
ocuparse de la competencia que actualmente se da entre centros
estatales y privados (y entre estos últimos) y de
considerar en muchos casos a los alumnos sólo como
"clientes".

La calidad educativa está más allá
de fórmulas de mercadotecnia y es lo que le da sentido,
razón de ser, a la escuela como institución; el
ocuparse de los problemas como los que hemos mencionado,
básicos para el aprendizaje de la matemática
contribuye a esa calidad y permite que se tenga una
educación sana en todos los niveles.

Conclusiones

-La matemática como disciplina escolar tiene las
dificultades de cualquier otra asignatura

-Actualmente existen muchos frenos en el proceso
enseñanza-aprendizaje de la matemática, tales como
la incomprensión del lenguaje matemático (y no
matemático), la falta de ejercitación del alumno y
la falta de comprensión de la estructura de la
matemática

-Estos tres frenos son en realidad ventajas de la
matemática que deben ser utilizadas como elementos
facilitadores de su aprendizaje

-La concepción correcta de los tres aspectos
señalados, tanto por el maestro como por los padres de los
alumnos y la dirección de la escuela debe ser un factor
que potencie el proceso de enseñanza-aprendizaje de la
matemática; en este trabajo se dan sugerencias
metodológicas para contribuir a este aspecto

Referencias

-Currículo de Bachillerato: Matemática I y
II
http://www.telefonica.net/web2/nou/calculaweb/curricula/c-m-nou-BCNS-valencia.htm

-Currículo de Bachillerato Matemática I y
II

http://www.ctv.es/USERS/vaello/curricula/c-m-BCNS-canari.htm

-CONALEP Portal. http://www.conalep.edu.mx/

-Goncalves S. (2008). Aprender a ler e comprensao do
texto: processos cognitivos é estratégias de
ensino. Revista Iberoamericana de Educación No 4
enero-abril 2008 (http:/www.rieoei.org/rie46a07.htm)

-Gutiérrez A y Montes de Oca R. (2004) La
importancia de la lectura y su problemática en el contexto
educativo universitario. El caso de la Universidad Juárez
Autónoma de Tabasco. Revista Iberoamericana de
Educación ISSN 1681 5853

-Massone A y González G. (2005). Lectura:
Comprensión VS retención de la información.
Una interpretación cognitiva. Revista Iberoamericana de
Educación ISSN: 1681 5653

-Morales A., Rincón G., Tona J. (2006).
Consideraciones pedagógicas para la promoción de la
lectura dentro y fuera de la escuela. Teoría y
didáctica de las ciencias sociales número 10 enero
diciembre 2006.
http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/652/65201011.pdf

-Paiva E. (2005). O que está sendo ensinado em
nossas escolas é, de fato, matemática? Revista
Iberoamericana de Educación ISSN 1681 5653

-Proenza Y y Leyva L. (2006). Reflexiones sobre la
calidad del aprendizaje y de las competencias matemáticas.
Revista Iberoamericana de Educación No 40/6 diciembre
2006

-Vilanova S., Rocerau S, Valdés G y
colaboradores. (2001). La educación matemática. El
papel de la resolución de problemas en el aprendizaje.
Revista Iberoamericana de Educación.

Autor:

Luis Quintanar Medina

Tecnológico Universitario del Valle de
Chalco