Figuras Geométricas

Introducción

La geometría del griego geo (tierra) y
métrica (medida) es una rama de la matemática que
se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en
el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos,
polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Sus
orígenes se remontan a la solución de problemas
concretos relativos a medidas y es la justificación
teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el
compás, el teodolito y el pantógrafo. La
geometría es una de las más antiguas ciencias.
Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos
prácticos en relación con las longitudes,
áreas y volúmenes En la acogida de esta
investigación vamos a estar definiendo barios tipos de
ángulos tales como: Angulo Agudo, recto, llano, obtuso,
cóncavo, Triángulos, entre otros.

Circunferencia

La circunferencia es una línea curva,
plana y cerrada, cuya definición más usual
es:

Una circunferencia es el conjunto de todos los
puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar
llamado centro.

A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el
centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos
radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia
posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La
longitud del diámetro es el doble de la longitud del
radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue
del círculo en que éste es el lugar
geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia
determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro
del círculo cuya superficie contiene.

Área

El área del círculo
delimitado por la circunferencia es:

Ángulos en una
circunferencia

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos
determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden
ser:

Ángulo central, si tiene su vértice
en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos
radios.

La amplitud de un ángulo central es igual a la
del arco que abarca.

Ángulo inscrito, si su vértice es
un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos
cuerdas.

La amplitud de un ángulo inscrito en una semi
circunferencia equivale a la mayor parte del angúlo
exterior que limita dicha base. (Véase: arco
capaz.)

Ángulo semi-inscrito, si su vértice
es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda
y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el
punto de tangencia.

La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la
mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior, si su vértice
está en el interior de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo interior es la mitad de
la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados
más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

Ángulo exterior, si tiene su
vértice en el exterior de la circunferencia

Elementos de la circunferencia

La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la
circunferencia.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en
la circunferencia:

• Centro, el punto interior equidistante de
  todos los puntos de la circunferencia;

• Radio, el segmento que une el centro con un
  punto cualquiera de la circunferencia;

• Diámetro, el mayor segmento que une
  dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el
  centro);

• Cuerda, el segmento que une dos puntos de la
  circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los
  diámetros;

• Recta secante, la que corta a la
  circunferencia en dos puntos;

• Recta tangente, la que toca a la
  circunferencia en un sólo punto;

• Punto de tangencia, el de contacto de la
  tangente con la circunferencia;

• arco, el segmento curvilíneo de puntos
  pertenecientes a la circunferencia;

• Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos
  delimitados por los extremos de un
  diámetro.

Polígono
Regular

Un polígono regular es un polígono
en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los
ángulos interiores son de la misma medida.

Una característica de los polígonos
regulares, es que se pueden trazar inscritos en una
circunferencia que tocará cada uno de los vértices
del polígono. A medida que crece el número de lados
de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez
más a la de una circunferencia.

En un polígono regular podemos
distinguir:

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que
  forman el polígono.

• Vértice, V: el punto de unión
  de dos lados consecutivos.

• Centro, C: el punto central equidistante de
  todos los vértices.

• Radio, r: el segmento que une el centro del
  polígono con uno de sus vértices.

• Apotema, a: segmento perpendicular a un lado,
  hasta el centro del polígono.

• Diagonal, d: segmento que une dos
  vértices no contiguos.

• Perímetro, P: es la suma de la medida
  de su contorno.

Propiedades

Dadas las características de los polígonos
regulares, podemos diferenciar algunas propiedades que se dan
siempre, y que son de gran utilidad para determinar sus
propiedades, y dimensiones geométricas.

• Los polígonos regulares son
  equiláteros; todos sus lados tienen la misma
  longitud

• Todos los ángulos interiores de un
  polígono regular tienen la misma medida, es decir, son
  congruentes

• El centro de un polígono regular es un
  punto equidistante de todos los vértices del
  polígono

• Los polígonos se pueden dividir en
  triángulos cuyos lados son el lado del polígono
  y los dos segmentos que unen el centro y los vértices
  (radios)

• El apotema es el segmento que une el
  centro y la mitad de cada lado del polígono

• El radio es el segmento que une el centro
  y cada vértice

Área de los polígonos
regulares

Para calcular el área, A, de un
polígono debemos multiplicar el perímetro,
P, por el apotema, a, y dividido entre dos. Lo que
se resume con la siguiente formula matematica:

Numero de Lados de los Polígonos
Regulares

Círculo

círculo, en geometría, es el lugar
geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro
punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del
radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran
contenidos en una circunferencia.

En castellano, la palabra círculo tiene
varias acepciones, la primera:[ una superficie geométrica
plana contenida dentro de una circunferencia con área
definida; mientras que se denomina circunferenciaa la curva
geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes
del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos
están relacionados, no debe confundirse la circunferencia
(línea curva) con el círculo
(superficie).

Elementos del círculo

El círculo comparte con la circunferencia sus
elementos principales: el centro, el radio, el diámetro,
etc.

El círculo comparte con la circunferencia que lo
delimita los siguientes elementos:

Puntos

Centro del círculo, que se corresponde con
el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los
puntos de esta.

Segmentos

Radio: es el segmento que une el centro con un
punto de la circunferencia perimetral.

Diámetro: es el segmento que une dos
puntos de la circunferencia pasando por el centro y parte el
círculo definido por ésta en dos partes iguales.
También puede ser definido como dos radios que forman un
ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la
circunferencia.

Cuerda: es el segmento que une los extremos de un
arco.

Rectas características

Recta secante: es la recta que corta al
círculo en dos partes.

Recta tangente: es la recta que toca al
círculo en un solo punto; es perpendicular al radio cuyo
extremo es el punto de tangencia.

Recta exterior: es aquella recta que no toca
ningún punto del círculo.

Curvas

Un círculo contiene infinitas circunferencias,
siendo la más característica aquella que lo
delimita, la circunferencia de radio máximo. Comparte con
dicha circunferencia el arco, el segmento
curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de
radio máximo.

Superficies

El círculo también puede compartir con la
circunferencia exterior los siguientes elementos:

Sector circular: es la superficie delimitada por
un arco y los dos radios que contienen sus extremos.

Segmento circular: es la superficie limitada por
un arco y su cuerda.

Semicírculo: es la superficie delimitada
por un diámetro y media circunferencia
exterior.

Corona circular: es la superficie delimitada
entre dos circunferencias concéntricas.

Trapecio circular: es la superficie limitada por
dos circunferencias y dos radios.

Ángulos del
Círculo

Existen diversos tipos de ángulos singulares en
un círculo. Cuando un ángulo tiene su
vértice en el centro del círculo, recibe el nombre
de ángulo central, mientras que cuando los
extremos y el vértice están sobre el círculo
el ángulo se denomina inscrito. Un ángulo
formado por una cuerda y una recta tangente se denomina
semi-inscrito.

En un círculo de radio unidad, la amplitud de un
ángulo central coincide con la longitud del arco que
subtiende, medido en radianes. Así, un ángulo
central recto mide p/2 radianes, y la longitud del arco es p/2 si
el radio es la unidad; si el radio mide r, el arco
medirá r x p/2.

La longitud de un arco de ángulo central
a, dado en grados sexagesimales, medirá 2p x
r x a / 360.

Un ángulo inscrito mide la mitad del arco que
subtiende, sin importar la posición del vértice. Un
ángulo semi-inscrito mide la mitad del arco que se
encuentra entre la cuerda y la tangente (véase arco
capaz).

Área del círculo

Pirámide

Una pirámide es un poliedro limitado por
una base, que es un polígono con una cara; y por caras,
que son triángulos coincidentes en un punto denominado
ápice.

El ápice o cúspide también es
llamado vértice de la pirámide, aunque una
pirámide tiene más vértices, tantos como el
número de polígonos que lo limitan.

Área de la pirámide

El área lateral de una pirámide es la suma
de las áreas de las caras laterales.

En una pirámide regular, las caras laterales son
triángulos isósceles. El área de cada cara
es el semiproducto de su base (que es igual al lado de la base de
la pirámide l ), por su altura (que es el apotema
de la pirámide ap ). El área lateral de
una pirámide regular resulta de multiplicar el área
de una de sus caras laterales por el número de caras
laterales.

(2)

Elementos de la Piramide

La altura de la pirámide es el
segmento perpendicular a la base, que une la base con el
vértice.

Las aristas de la base se llaman aristas
básicas y las aristas que concurren en el vértice,
aristas laterales.

La apotema lateral de una pirámide
regular es la altura de cualquiera de sus caras
laterales.

Cilindro Circular
Recto

Un cilindro, en geometría, es la
superficie formada por los puntos situados a una distancia fija
de una línea recta dada, el eje del
cilindro.

Como superficie de revolución, se obtiene
mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje
de revolución.

El sólido encerrado por esta superficie y por dos
planos perpendiculares al eje también se llamado
cilindro.

Área de la superficie

Elementos del cilindro

Eje: Es El lado fijo alrededor del cual
gira el rectángulo.

Generatriz: Es el lado opuesto al eje, y
es el lado que engendra el cilindro.

Bases: Son los círculos que
engendran los lados perpendiculares al eje.

Altura: Es la distancia entre las dos
bases, esta distancia es igual a la generatriz.

Conclusión

La circunferencia es una línea curva, plana y
cerrada, cuya definición más usual es: Una
circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que
equidistan de otro punto fijo y coplanar llamado centro. A la
distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le
denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios
alineados se llama diámetro. Un polígono regular es
un polígono en el que todos los lados tienen la misma
longitud y todos los ángulos interiores son de la misma
medida. Esto puntos y los demás son de importancia en
nuestra formación académica.

Autor:

Keily Paz

Hillary Pedrozo

Angelica Formica

Dayerlin Gutierrez

Carmen Navas

Profesor: Bienvenido
Pérez

República Bolivariana de Venezuela

Gobernación del Estado Zulia

Secretaria Regional de Educación

E.S.A. Carmelita Roldan Portillo

San Carlos- Municipio Colon

Grado: 7Mo Sección: "A"

Materia: Matemática

San Carlos de Zulia

Enviado por:

Nestor Luis Sanchez
Carrillo