Distribución de frecuencias para datos agrupados en intervalos

INTRODUCCIÓN

Las distribuciones de frecuencias son tablas que resumen
los datos originales en frecuencias.

Los tipos de frecuencia pueden ser:

– Frecuencia Absoluta (f).- Es el
número de veces que se repite el valor de cada variable.
La suma de frecuencias absolutas es siempre al total de datos
observados.

– Frecuencia Relativa (fr).- Indica la
proporción con que se repite un valor. Es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es siempre 1

– Frecuencia Acumulada (fa).- Indica el
número de valores que son menores o iguales que el valor
dado. Es la suma de la frecuencia absoluta primera con la
segunda, este valor con la tercera, y así
sucesivamente.

– Frecuencia Porcentual (f%).- Llamada
también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene
multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las
frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula
así:

– Frecuencia Relativa Acumulada (fra).-
Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este
valor con la tercera, y así sucesivamente.

– Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual
(fra%).- Indica el número de valores que son
menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la
frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula
así:

REGLAS GENERALES
PARA FORMAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN
INTERVALOS

Cuando los datos contienen una gran cantidad de
elementos, para facilitar los cálculos es necesario
agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o
clases. Un intervalo es una serie de números incluidos
entre dos extremos, así por ejemplo, el intervalo 40
– 45 está formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45,
siendo 40 el límite inferior, 45 el límite
superior, 39,5 límite real inferior (límite
inferior disminuido en 5 décimas) y 40,5 el límite
real superior (límite superior aumentado en 5
décimas).

Las reglas generales para formas distribuciones de
frecuencias para datos agrupados en intervalos son:

1) Calcule el Rango (R).- También
se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el
valor mayor y el menor de los datos.

2) Seleccione el Número de Intervalos de
Clase (ni).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya
que un número mayor o menor de clases podría
oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcular el
número de intervalos se aplica la regla de
Sturges:

Siendo n el tamaño de la muestra.

3) Calcule el Ancho del Intervalo (i).-
Se obtiene dividiendo el Rango para el número de
intervalos

Cuando el valor de i no es exacto, se debe redondear al
valor superior más cercano. Esto altera el valor de rango
por lo que es necesario efectuar un ajuste así:

Por ejemplo:

Si una distribución de 40 datos el valor mayor es
41 y el menor es 20 se tiene:

Calculando el Rango se obtiene:

Calculando el número de intervalos se
obtiene:

Calculando el ancho se obtiene:

Redondeando se obtiene: i = 4

Calculando el nuevo rango se obtiene:

El exceso de 3 que se tiene en este caso se distribuye
entre xmáx y xmín. Por lo general se agrega al
mayor y se quita al menor. Como por ejemplo, se podría
agregar 2 al valor mayor y quitar 1 al valor menor,
obteniéndose los siguientes nuevos valores:

O también se podría agregar 1 al valor
mayor y quitar 2 al valor menor, obteniéndose los
siguientes nuevos valores:

4) Forme los Intervalos de Clase agregando
i-1 al límite inferior de cada clase, comenzando
por el Xmín del rango.

5) Se realiza el Conteo de Datos que cae dentro
de cada clase (frecuencia absoluta)

6) Calcule la Marca de Clase (xm).- Es
el valor medio de cada clase, se obtiene sumando los
límites superior (Ls) e inferior (Li) del intervalo y
dividiendo ésta suma entre 2

7) Calcule las Frecuencias

EJEMPLO
ILUSTRATIVO

A 40 estudiantes se les pidió que estimen el
número de horas que habrían dedicado a estudiar la
semana pasada (tanto en clase como fuera de ella),
obteniéndose los siguientes resultados:

Solución:

1) Calculando el Rango se obtiene:

2) Calculando el número de intervalos se
obtiene:

3) Calculando el ancho se obtiene:

Redondeando se obtiene: i = 6, por lo que es necesario
realizar un ajuste al rango.

Los cálculos realizados en Excel se muestran
en la siguiente figura:

4) Calculando el nuevo rango se obtiene:

El exceso de 1 que se tiene en este caso se distribuye
entre xmáx y xmín. En este ejemplo, se
podría agregar 1 al valor mayor y no quitar nada al valor
menor, o no agregar nada al mayor y quitar 1 al menor. Al elegir
la primera opción se obtiene:

5) Formando los intervalos de clase agregando i-1
(6-1=5) al límite inferior de cada clase, comenzando por
el Xmín del rango se obtiene:

30+5 = 35; 36+5 = 41; 42+5 = 47; 48+5 = 53; 54+5 = 59;
60+5 = 65

6) Realizando el conteo de datos que cae dentro de cada
clase, calculando la marca de clase y las frecuencias se
obtiene:

A continuación se presenta algunas
interpretaciones de la tabla:

El valor de f =8: Significa que 8 estudiantes dedicaron
a estudiar la semana pasada entre 30 y 35 horas.

El valor de xm = 50,5: Significa que 7 estudiantes
dedicaron en promedio a estudiar la semana pasada 50,5
horas.

El valor de fr = 0,15 y f% = 15%: Significa que el 0,15
o el 15% de los estudiantes dedicaron a estudiar la semana pasada
entre 36 y 41 horas.

El valor de fa = 26: Significa que 26 estudiantes
dedicaron a estudiar la semana pasada entre 30 y 53
horas.

El valor de fra = 0,65 y fra% = 65%: Significa que el
0,65 o el 65% de los estudiantes dedicaron a estudiar la semana
pasado entre 30 y 53 horas.

Para realizar los cálculos de la frecuencia
absoluta empleando Excel se procede de la siguiente
manera:

a) Digite los datos, las clases y límites
superiores de las clases. Seleccione C8:C13 donde las frecuencias
absolutas deben ser calculadas. Escriba la fórmula:
=FRECUENCIA (A1:H5; B8:B13)

b) Presione CTRL+SHIFT+ENTER

Los cálculos de la marca de clase y de las
otras frecuencias empleando Excel se muestran en la siguiente
figura:

REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con
Microsoft Excel, Grupo Editorial Megabyte, Lima,
Perú.

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de
Estadística Básica,

TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta,

Ibarra, Ecuador.

Autor:

Mario Suarez