Las soluciones han sido caracterizadas como modalizaciones deónticas de los elementos del UA 31 y sus compuestos veritativo-funcionales. Los elementos del UA son, a su vez, conductas (actos u omisiones) genéricas. La distinción entre conductas genéricas e individuales es análoga a la que hemos trazada entre casos genéricos y casos individuales. Las soluciones que nos interesan en este contexto son, por lo tanto, las soluciones genéricas, no las soluciones individuales.
Para la representación simbólica de los elementos del UA utilizaremos las letras p, q, r, etcétera. Estas letras pueden ser interpretadas como representaciones de proposiciones que describen conductas genéricas o estados de cosas que son el resultado de una conducta (acción u omisión). Por razones de conveniencia, ya que solamente nos interesa elucidar aquí adoptaremos esta segunda interpretación.
Aceptaremos como presupuesto que los elementos del UA reúnen las siguientes condiciones:
a) Son lógicamente independientes entre sí. Esto implica aceptar la hipótesis del atomismo lógico con respecto a las conductas del UA. Si no se exige que los elementos del UA sean lógicamente independientes, se hace necesario introducir postulados de significación. La adopción de la hipótesis del atomismo lógico permite eludir esta complicación.
b) Los elementos del UA son lógicamente independientes de las propiedades del UP.
Los supuestos a) y b) equivalen a la independencia lógica del conjunto formado por las propiedades del UP y los elementos del UA.
31 Universo de Acciones
Contenidos normativos.
El contenido normativo constituye toda expresión que describe un elemento del UA o a un conjunto proposicional de tales elementos.
Distinguiremos entre contenidos atómicos y moleculares. Los contenidos atómicos son expresiones que describen los elementos del UA: p, q, r, etcétera. Los contenidos moleculares son expresiones complejas formadas a partir de los contenidos atómicos mediante las conectivas proposicionales: negación ("~"); conjunción ("."); disyunción ("v"); etc.
A partir del un conjunto de contenidos atómicos (un Universo de Acciones), podemos obtener (mediante la sucesiva aplicación de las conectivas proposionales) un conjunto mucho más numeroso de expresiones moleculares. De este conjunto vamos a excluir todas aquellas expresiones que sean proposionalmente tautológicas o contradictorias. Lo que queda es el conjunto de todos los contenidos moleculares (correspondiente al UA elegido).
Nos va a interesar en particular un tipo especial de contenido deóntico que, siguiendo una terminología muy difundida, llamaremos descripción de estado. Una descripción de estado es una conjunción en la que figuran cada uno de los contenidos atómicos o su negación, pero no ambos. Así, por ejemplo, si los elementos del UA son p, q, r, las siguientes expresiones son descripciones de estado (para ese UA): p.q..r, ~p.q.r., ~p.~q.~r, p.q.~r, ~p.~q.~r, etcétera.
La noción de descripción de estado es- como surge de la definición- relativa a un UA. El conjunto de todas las descripciones de estado de un UA es un subconjunto finito del conjunto de los contenidos (atómicos y moleculares) correspondientes a este UA. Este subconjunto ocupa una posición de privilegio, pues todo contenido (atómico o molecular) puede ser expresado en términos de descripciones de estados. En efecto, se puede probar (aunque no lo haremos aquí) que todo contenido normativo (atómico o molecular) es proposicionalmente equivalente a una descripción de estado o una disyunción de descripciones de estado.
El número de las descripciones de estado posibles para un UA puede calcularse fácilmente mediante la formula 2º, donde n es el número de los elementos del UA.
Enunciados deónticos y soluciones
Llamaremos enunciado deóntico a toda expresión formada por un operador (carácter) deóntico, seguida por un contenido deóntico y también a todo compuesto proposicional de tales expresiones.
Los caracteres o modalidades han sido objeto de numerosas investigaciones por parte de los lógicos en los últimos 20 años. Diversos sistemas de lógica deóntica fueron desarrollados a partir de 1951, fecha en que apareció el clásico ensayo de Von Wright, Deontic Logic.
Entre los varios caracteres posibles, lo más usados y, por tanto, lo más analizados son P (permitido), O (obligatorio), PH (prohibido) y F (facultativo). Los lógicos deónticos no están de acuerdo acerca de si todos los operadores deónticos pueden ser definidos a partir de uno de ellos o si "permitido" es un carácter autónomo, no definible en términos de "prohibido".
Nosotros adoptaremos P (permitido) como operador primitivo, y consideraremos que todos los demás operadores deónticos pueden ser definidos en términos del operador P. Las siguientes fórmulas indican las relaciones entre P y los demás operadores y permiten traducir cualquier expresión en la que figure alguno de los otros caracteres en una expresión en que sólo figura P (precedido o no por el signo de negación)
Del conjunto de todos los enunciados deónticos (correspondientes a un UA), vamos a excluir los que sean deónticamente tatulógicos o contradictorios. El conjunto así obtenido será el conjunto de todas las soluciones posibles (para este UA). Solución es, por lo tanto, todo enunciado deóntico que no sea deónticamente tautológico ni contradictorio. 32
32 El significado de las expresiones "tautología deóntica" y"contradicción deóntica" depende de la lógica deóntica adoptada, pues éstos pueden ser definidos de distinta manera en los diferentes sistemas de la lógica deóntica. Nosotros tratamos de mantener nuestra exposición al nivel de máxima generalidad, haciéndola independiente de la adopción de una lógica deóntica determinada. De tal manera, las expresiones "deónticamente tautalógico", "deónticamente contradictorio" y "deónticamente equivalente" son, en cierto modo, indeterminadas. Sólo a título de ejemplo se adopta en lo que sigue el sistema de lógica deóntica de von Wright
Dentro del conjunto de las soluciones nos interesa considerar un subconjunto especial de enunciados deónticos que llamaremos constituyentes deónticos.
Constituyente deóntico es toda expresión formada por una descripción de estado precedida por el operador P o ~P. Como la expresión "~P" puede leerse como prohibido –en virtud de D-2-, podemos decir que toda permisión o prohibición de una descripción de un estado es un constituyente deóntico. Así, por ejemplo, para un UA compuesto por p; q y ~r, las siguientes expresiones son constituyentes deónticos: P (p.q.r.), P (~p.q. ~r), etc.
Se puede probar 33 que todo enunciado deóntico es trasformable en ( es deónticamente equivalente a ) una función de verdad de los constituyentes deónticos. Así, por ejemplo, la expresión Op es deónticamente equivalente –en la lógica de von Wrigth- para un UA compuesto por p y q, a "~P (~p.q.). ~P (~p. ~q)".
A partir de una descripción de estado (por ejemplo, p.q) pueden construirse dos constituyentes deónticos: la permisión y la prohibición de esta descripción de estado: P (p.q.) y ~P (p.q). Los dos constituyentes deónticos que corresponden a la misma descripción de estado forman un par de constituyentes al que llamaremos par deóntico.
Soluciones maximales y soluciones minimales
Mediante la acción de constituyente deóntico definiremos dos tipos de soluciones: las soluciones maximales y las soluciones minimales.
33 Aunque no lo haremos aquí
Llamaremos solución maximal a la conjunción formada por un constituyente de cada Par Deóntico, siempre que esa conjunción no sea deónticamente contradictoria.34
La solución maximal es una función del UA; el número de las soluciones maximales puede calcularse fácilmente mediante la fórmula 2 2° -1, donde n es el número de los elementos del UA.
Llamaremos Universo de Soluciones Maximales (Usmax) al conjunto de todas las soluciones maximales de un UA.
Definimos la solución nominal como la disyunción formada por un constituyente de cada Par Deóntico, siempre que esa disyunción no sea deónticamente tautalógica
Como en la lógica de von Wright la expresión "Pp v P~p" es una tautología deóntica, la restricción elimina el caso en todos los disyuntos sean constituyentes permisivos, es decir, permisiones de descripciones de estado. La permisión de todos los estados posibles es una tautología.
El número de las soluciones minimales posibles es una función de los elementos del UA y se obtiene la formula 2 2° -1, lo cual indica el número de las soluciones minimales es igual al de las soluciones maximales. Para un UA compuesto por un solo elemento (p), obtendremos tres soluciones minimales posibles, que son las siguientes:
(1) Pp v ~P~p ( =Pp)
(2) ~Pp v P ~p (=P~P)
(3) ~Pp v ~P~p (=~Fp)
(El cuarto caso: Pp v P~p se elimina por tautológico.)
Estos gráficos muestran que los caracteres O (obligatorio), Ph (prohibido) y F(facultativo) dan lugar a soluciones maximales, mientras que P (permitido), P~ (permitido no, que se puede leer como permitido omitir) y ~F (no facultativo, es decir, obligatorio o prohibido) suministran soluciones minimales.
Llamaremos Universo de Soluciones Minimales (abreviado Usmin) al conjunto de todas las soluciones minimales de un UA.
Los dos conceptos, tanto el de Usmax, como el de Usmin, son importantes. En contextos en que se trate de determinar la completitud de un sistema, es necesario recurrir al Universo de Soluciones Maximales, ya que sólo los elementos del Usmax determinan- cuando están correlacionados con cada uno de los casos del correspondiente UC –que el sistema sea completo. En cambio, la utilidad del concepto de Universo de Soluciones Minimales surge cuando se quiere determinar si un conjunto de enunciados (por ejemplo, una Ley) establece alguna correlación entre UC y un Usmin dados, es decir, si tiene alguna consecuencia normativa para ciertos casos. En tal situación no importa que las soluciones no sean maximales ( y que haya, por consiguiente, lagunas parciales), pues lo que interesa es determinar si hay alguna solución. 35
34 Para la lógica deóntica que usamos, esta última restricción significa la eliminación de la conjunción en que todos los constituyentes son prohibiciones de descripciones de estado, ya que en la lógica de von Wright la prohibición de todos los estados posibles es deónticamente contradictoria.
35 Aunque esto no parezca muy claro, trataremos de estudiarlo en forma más práctica y con ejemplos en la siguiente obra que tratará de la teoría de la argumentación.
Soluciones y normas
Se puede probar que toda solución es deónticamente equivalente a una solución maximal o a una disyunción de soluciones maximales. Por otra parte, toda solución es deónticamente equivalente a una solución minimal o a una conjunción de soluciones minimales. Resumiendo, podemos decir que toda solución, es decir, todo enunciado deóntico que no es D contradictorio, ni D tautalógico, es D- equivalente a una disyunción de soluciones maximales (de uno o más términos) de soluciones maximales. Esto significa que todo enunciado deóntico puede traducirse en términos de soluciones maximales o minimales, indistamente.
Se desprende de estas consideraciones que las soluciones maximales son, a su vez, equivalentes a conjunciones de soluciones minimales y, viceversa, las soluciones minimales son equivalentes a disyunciones de soluciones maximales.
Solución maximal y solución minimal no son conceptos contradictorios, pues hay soluciones que no son ni maximales ni minimales (aunque sean expresables en términos tanto de soluciones maximales como de minimales). Aquellas soluciones que no son maximales serán llamadas parciales. Los conceptos de solución maximal y solución parcial son contradictorios. Las soluciones minimales son una subclase de las soluciones parciales.
Conviene hacer aquí una observación terminológica. Es habitual entre los autores que se ocupan de la lógica deóntica usar la expresión de "norma" en un sentido amplio, abarcando todas las expresiones en las cuales aparece un operador deóntico. Dentro de las normas, suele distinguirse dos subclases: las normas categóricas y las normas hipotéticas o condicionales.
Nosotros preferimos restringir el uso del término "norma" a las expresiones que correlacionan casos con soluciones. Por lo tanto, en nuestra terminología solamente las normas hipotéticas de von Wright son normas. Las normas categóricas de von Wright corresponden a lo que nosotros llamamos soluciones.
La distinción entre los casos elementales y complejos y la correlativa distinción entre las soluciones maximales y parciales sugiere la siguiente clasificación de normas. (Conviene tener presente que esta clasificación es relativa a un UP y un UA).
Cuando la norma establece una correlación entre un caso elemental y una solución (cualquiera), diremos que es simple. Norma compleja es la que correlaciona un caso complejo con una solución.
Las normas son completas cuando correlacionan casos con una solución maximal; cuando la solución sea parcial, la norma se llamará incompleta.
Llamaremos elementales a las normas que correlacionan un caso elemental con una solución maximal. Las normas elementales son simples y completas. Las normas no elementales pueden ser de tres clases: complejas y completas, simples e incompletas y complejas e incompletas.
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Autor:
Juan Marcelino Gonzalez
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