Estadística (página 2)

Importancia de la
estadística en las primeras civilizaciones

La estadística surgió en
épocas muy remotas. La historia demuestra que Tacito,
historiador latino, cuenta que Augusto ordenó una amplia
encuesta sobre las riquezas del imperio, enumeró los
soldados, los navíos, los recursos de todas clases y las
rentas públicas. La Estadística, como todas las
ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso
largo de desarrollo y evolución, desde hechos de smple
recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa
interpretación de los datos que se dan hoy en día.
Así pues, el origen de la Estadística se remonta a
los comienzos de la historia y esto se sabe tanto a través
de crónicas, datos escritos, como de restos
arqueológicos, y esto es explicable por cuanto en ese
tiempo se estaba formado recién la sociedad y es algo
inherente la necesidad de saber cosas elementales como:
cuántos habitantes tiene a tribu, con cuantos bienes
cuenta, etc.

Su origen empieza posiblemente en la isla
de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos
pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla;
estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin
mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos
que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas
que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.
Poco a poco conforme fue evolucionando la sociedad, estos hechos
fueron más frecuentes y menos inciertos. En los antiguos
monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que
demuestran la sabia organización y administración
de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos
poblacionales y continuamente hacían censos. Tal era su
dedicación por llevar simpre una relación de todo
que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros y
las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del
Faraón y fue a partir del año 3050 a.C. Fue
Sargón II, rey de asiria, quien fundó una
biblioteca en Nívine que luego fue ampliada y organizada
bajo el reinado de Assurbanipal; los "textos" que allí se
guardaban eran tablillas de ladrillo de arcilla cocida de 25 por
16 cm., teniendo sólo en una de sus caras inscripciones
cueniformes. Lo saltante de todo esto es que en esta biblioteca
no se guardaban poemas u obras literarias; sino simplemente era
una recopilación de hechos históricos, religiosos,
importantes datos estadísticos sobre producción,
cuentas; así como también datos de medicina,
astronomía, etc.

En la Biblia observamos en uno de los
libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo
que realizó Moisés después de la salida de
Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día
primero del segundo año después de la salida de
Egipto, habló Yavpe a Moisés en el desierto de
Sinaí en el tabernáculo de la reunión,
diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos
de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas
los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas
en Israel.."". Igual tipos de datos en varios libros que
conforman la Biblia. En China Confucio, en uno de sus
clásicos "Shu-King" escrito hacia el año 550 a.C.,
nos narra cómo el Rey Yao en el año 2238
mandó hacer una estadística agrícola,
industrial y comercial.

Grecia también tuvo importantes
observaciones estadísticas en lo que refiere a
distribución de terreno, servicio militar, etc.
También cabe citar entre los griegos principalmente a
Sócrates, Herodoto y Aristótele, quienes a
través de sus escritos incentivaron la estadística
por su importancia para el Estado.

En Roma, con su perfecta
organización político, jurídica y
administrativa; favoreció para le desarrollo de la
Estadística. Una muestra es el Censo que se realizaba cada
5 años y que tenía por objeto no sólo saber
el número de habitantes, sino también su cantidad
de bienes. Bajo el mandato de Servio Tulio, éstos pasaron
a ser base constitucional del gobierno. También en un
inicio se llevaba un registro de nacimientos y de fallecimientos;
pero fue bajo Antoninos que la declaración de nacimientos
adquirió una verdadera institución legal que era
necesaria hacerla ante el "prefecto del Erario" en el templo de
Saturno y no después de 30 días de nacimiento. Con
la caída del Imperio Romano las estadísticas se
pierden en eEuropa, florreciendo más bajo la
civilización árabe. Con Carlo Magno, en Francia
regresaron las estadísticas a Europa, teniendo un
carácter netamente financiero y administrativo. En
Inglaterra Guillermo el Conquistador mandó a realizar una
especie de catastro, que constituye un documento
estadístico administrativo.

La Iglesia, viendo la importancia de la
estadística es que después del Concilio de Trento
estableció la obligación de la inscripción
de nacimientos, matrimonio y defunciones. A mediados del siglo
XVII, gracias a Vito Seckendorff, y sobre todo de German Conring
al que se le atribuye como fundador de la Estadística era
la descripción de los hechos notables de un estado.
Conring perfeccionó y mejoró notablemente la
tendencia nueva, sistematizando los conocimientos y los datos. El
mejor de sus seguidores fue Godofredo Achenwall, quien
consolidó definitivamente los postulados de esta nueva
ciencia y también de haberle dado el nombre de
"Estadística"; palabra que etimológicamente deriva
de la palabra "status", que significa estado o situación;
este nombre ya antes había sido usado en Italia, pero su
definición todavía no estaba bien dada. La
Estadística pasó así a ser la
descripción cuentitativa de las cosas notables de un
estado. Von Scholer serparó la teoría de la
estadística de la aplicación práctica de la
misma. Todos ellos formaron parte de la tendencia de la
Estadística Universitaria Alemana, conocida como la
Estadística Descriptiva.

Estadística y
su relación con otras ciencias

"La estadística es una
técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los
fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación
requiere una masa de observaciones de otros fenómenos
más simples llamados individuales o
particulares".

Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La
estadística estudia los métodos científicos
para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así
como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones
razonables basadas en tal análisis.

"La estadística es la ciencia que
trata de la recolección, clasificación y
presentación de los hechos sujetos a una
apreciación numérica como base a la
explicación, descripción y comparación de
los fenómenos". (Yale y Kendal, 1954).

Cualquiera sea el punto de vista, lo
fundamental es la importancia científica que tiene la
estadística, debido al gran campo de aplicación que
posee. La investigación en Psicología,
Sociología y Educación, al igual que ocurre en
otras ciencias, en buena medida se basa en el manejo de recursos
estadísticos como elementos indispensables para llegar a
conclusiones aceptables por el resto de la comunidad
científica. Dada la peculiaridad de su objeto de estudio,
inabordable en la mayoría de los casos si no es a
través de perspectivas complejas de relación entre
variables, la atención de los investigadores en las
ciencias humanas y sociales se concentra cada vez más en
la llamada Estadística Multivariante. Los diseños
complejos de investigación y análisis, las
aportaciones más recientes de la informática para
la aplicación de técnicas avanzadas de
manipulación de datos y la discusión de estos
aspectos desde perspectivas teóricas y aplicadas,
preocupan y concentran a multitud de profesionales cuyo quehacer
cotidiano es el estudio de cómo se investiga, haciendo de
ello su especialidad. Paralelamente, otras especialidades dentro
de estas ciencias utilizan el conocimiento ya elaborado y
retransmitido, preocupadas más por los resultados y
posibilidades que por las condiciones de aplicación y el
fundamentos de uso, de tal forma que se ha propiciado la
utilización de las técnicas estadísticas,
sin considerar la adecuación de éstas a las
condiciones en las que se aplican.

A su vez, las ciencias sociales se han visto apabulladas
en los últimos años por avances vertiginosos en
informática y aplicaciones estadísticas (Manheim,
1982; Rossi y otros, 1983), y muy especialmente en la
psicología (Judd y otros, 1995), lo que favorece una
absorción de poca calidad por parte de los especialistas
en áreas no metodológicas. Por otro lado, la
adopción de procedimientos informáticos para
realizar tareas metodológicas no parece ser una
solución inmediata, considerando la ansiedad que generan
los ordenadores, fenómeno muy generalizado (Fariña
y Arce, 1993).

La fusión de esta creciente complicación
de las herramientas de análisis, junto con la discrepancia
entre los objetivos de formación y la necesidad de uso de
los recursos estadísticos, consigue finalmente que el
especialista en áreas aplicadas tienda a descuidar
aspectos muy básicos, previos a la aplicación de
estos recursos estadísticos complejos. Por otro lado, en
muchas ocasiones, la aplicación de herramientas
estadísticas se deja arrastrar por hipótesis de
comodidad, en el sentido de aplicarse para permitir la
ejecución de una prueba o el ajuste de un modelo, no
porque son las estrategias más adecuadas, sino porque son
las más cómodas

La física estadística o
mecánica estadística es la parte de la
física que trata de determinar el comportamiento agregado
termodinámico de sistemas macroscópicos a partir de
consideraciones microscópicas utilizando para ello
herramientas estadísticas junto a leyes
mecánicas.

La física estadística puede describir numerosos
campos con una naturaleza estocástica (reacciones
nucleares, sistemas biológicos, químicos,
neurológicos, etc.).

La estadística industrial es la rama de la
estadística que busca implementar los procesos
probabilísticos y estadísticos de análisis e
interpretación de datos o características de un
conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar
en la toma de decisiones y en el control de los procesos
industriales y organizacionales.

La historia es la ciencia que tiene como objeto de estudio el
pasado de la humanidad y como método el propio de las
ciencias sociales.[1] Se denomina también historia al
periodo histórico que transcurre desde la aparición
de la escritura hasta la actualidad.

Es considerada "la ciencia de las ciencias" por englobar en su
estudio multitud de otras ciencias, a priori sin relación
a ella. Más allá de las acepciones propias de la
ciencia histórica, historia en el lenguaje usual es la
narración de cualquier suceso, incluso de sucesos
imaginarios y de mentiras.[2] [3] En medicina se utiliza el
concepto de historia clínica para el registro de datos
sanitarios significativos de un paciente, que se remontan hasta
su nacimiento o incluso a su herencia genética.

En la historia la estadística cumple una función
primordial para poder ubicar en el tiempo y en el espacio cada
uno de los acontecimientos desde la creación del
universo.

La bioestadística, de forma general, es la
aplicación de la estadística a la biología.
Debido a que las cuestiones a investigar en biología son
de naturaleza muy variada, por ejemplo, la medicina, ciencias
agropecuarias y forestales, la bioestadística ha expandido
sus dominios para incluir cualquier modelo cuantitativo, no
sólo estadístico, que pueda ser usado para
responder a estas necesidades.

La bioestadística puede ser considerada como una rama,
altamente especializada, de la informática médica
que puede ser, a su vez, complementada por la
bioinformática.

Algunos campos de investigación usan la
estadística tan extensamente que tienen
terminología especializada. Estas disciplinas
incluyen:

• Ciencias actuariales

• Física estadística

• Estadística industrial

• Estadística Espacial

• Matemáticas Estadística

• Estadística en Medicina

• Estadística en Nutrición

• Estadística en Agronomía

• Estadística en
  Planificación

• Estadística en
  Investigación

• Estadística en Derecho

• Estadística en Restauración de
  Obras

• Estadística en Literatura

• Estadística en Astronomía

• Estadística en la Antropología
  (Antropometría)

• Estadística en Historia

• Estadística Militar

• Geoestadística

• Bioestadística

• Estadísticas de Negocios

• Estadística Computacional

• Estadística en las Ciencias de la
  Salud

• Investigación de Operaciones

• Estadísticas de Consultoría

• Estadística de la educación, la
  enseñanza, y la formación

• Estadística en la comercialización o
  mercadotecnia

• Cienciometría

• Estadística del Medio Ambiente

• Estadística en
  Epidemiología

• Minería de datos (aplica estadística y
  reconocimiento de patrones para el conocimiento de
  datos)

• Estadística económica
  (Econometría)

• Estadística en Ingeniería

• Geografía y Sistemas de información
  geográfica, más específicamente en
  Análisis espacial

• Demografía

• Estadística en psicología
  (Psicometría)

• Calidad y productividad

• Estadísticas sociales (para todas las
  ciencias sociales)

• Cultura estadística

• Encuestas por Muestreo

• Análisis de procesos y quimiometría
  (para análisis de datos en química
  analítica e ingeniería
  química)

• Estadísticas Deportivas

División de la
estadística

La Estadística para su mejor estudio se ha
dividido en dos grandes ramas: la Estadística Descriptiva
y la Inferencial.

Estadística Descriptiva: consiste
sobre todo en la presentación de datos en forma de tablas
y gráficas.  Esta comprende cualquier actividad
relacionada con los datos y está diseñada para
resumir o describir los mismos sin factores pertinentes
adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya
más allá de los datos, como tales.

Estadística Inferencial:  se deriva
de muestras, de observaciones hechas sólo acerca de una
parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su
análisis requiere de generalizaciones que van más
allá de los datos.  Como consecuencia, la
característica más importante del reciente
crecimiento de la estadística ha sido un cambio en el
énfasis de los métodos que describen a
métodos que sirven para hacer generalizaciones. 
La Estadística Inferencial investiga o analiza una
población  partiendo de una muestra
tomada.

Frecuencia

Frecuencia es una medida para indicar el
número de repeticiones de cualquier fenómeno o
suceso periódico en la unidad de tiempo. Para calcular la
frecuencia de un evento, se contabilizan un número de
ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal,
luego estas repeticiones se dividen por el tiempo
transcurrido.

Se llama Frecuencia a la cantidad de veces que se repite
un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y con diagramas de
Pareto.

Tipos de frecuencia

Fig.1 Ejemplo: variables de A en
una muestra estadística de un conjunto B de tamaño
50 (N)

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro
tipo de frecuencias (véase fig.1), estas
son:

• Frecuencia absoluta (ni) de una
  variable estadística Xi, es el número
  de veces que aparece en el estudio este valor . A mayor
  tamaño de la muestra, aumentará el
  tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma
  total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de
  la muestra estudiada (N).

• Frecuencia relativa (fi), es el
  cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de
  la muestra (N). Es decir,

siendo el fi para todo el conjunto i.
Se presenta en una tabla o nube de puntos en una
distribución de frecuencias (ver fig.1 y
(fig.2).

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100
obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi) que
presentan esta característica respecto al total de
N, es decir el 100% del conjunto.

• Frecuencia absoluta acumulada (Ni),
  es el número de veces ni en la muestra
  N con un valor igual o menor al de la variable. La
  última frecuencia absoluta acumulada deberá ser
  igual a N.

• Frecuencia relativa acumulada (Fi),
  es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el
  número total de datos, N. Es
  decir,

Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene
el porcentaje acumulado (Pi)), que al igual que
Fi deberá de resultar al final el 100% de
N.

Variables
cuantitativas y cualitativas

Al hacer un estudio de una determinada población,
observamos una característica o propiedad de sus elementos
o individuos. Por ejemplo, con los alumnos y alumnas de nuestra
clase, podemos estudiar el lugar de residencia, el número
de hermanos, la estatura, etc. Cada una de estas
características estudiadas se llama variable
estadística. Aunque este es el concepto que vamos a
utilizar, también reciben el nombre de carácter
estadístico.

Dependiendo de la característica podemos
distinguir varios tipos de variables:

Variable cualitativa. Es aquella
característica que no podemos expresar con números
y hay que expresarla con palabras. Por ejemplo, el lugar de
residencia.

Variable cuantitativa. Es cualquier
característica que se puede expresar con números.
Por ejemplo, el número de hermanos o la estatura. Dentro
de esta variable podemos distinguir dos tipos:

Variable cuantitativa discreta. Es aquella
variable que puede tomar únicamente un número
finito de valores. Por ejemplo, el número de
hermanos.

Variable cuantitativa continua. Es aquella
variable que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo
real. Por ejemplo, la estatura.

Para hacer un estudio estadístico de una
característica de una población, necesitamos elegir
dicha característica y después hacer un recuento.
Uno de los primeros recuentos que hacemos en clase es en la
elección del delegado o delegada del curso. Este recuento
puede resultar más o menos fácil dependiendo del
número de alumnos y alumnas que tengamos,
¿cuántas veces nos ha pasado que no nos coincide el
recuento final de los votos con el número de personas que
hay?

Una vez que hemos realizado el recuento, hay que
organizar los datos y expresarlos de forma simplificada para que
su interpretación sea fácil y rápida. Esto
se hace disponiendo los datos por columnas o filas formando lo
que llamamos una tabla estadística.

En primer lugar la tabla estará formada por estas
dos columnas, pero más tarde iremos añadiendo
más según los cálculos que necesitemos. Sin
hacer muchos cálculos, podemos ir completando la tabla con
las frecuencias, que definimos a continuación:

Frecuencia absoluta. Es el número de veces
que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por fi.
En algunos libros de texto nos la encontraremos representada por
ni.

Frecuencia absoluta acumulada. Es la suma de la
frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los
anteriores. Se representa por Fi.

Frecuencia relativa. Es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el número de datos (N). Se
representa por hi. Al multiplicarla por 100 obtenemos el
porcentaje de individuos que presentan esta
característica.

Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la
frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los
anteriores. También se puede definir como el cociente
entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total
de datos. Se representa por Hi.

Vamos a realizar tres estudios estadísticos entre
nuestros alumnos y alumnas, cada uno de ellos correspondiente a
un tipo de variable estadística: lugar de residencia,
número de hermanos y estatura. Preguntamos uno a uno sobre
estas características y obtenemos:

lugar de residencia: Pozo Alcón, P.A., P.A.,
P.A., P.A., P.A., P.A., P.A., P.A., Fontanar, Campo
Cebas.

número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2,
2.

estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66,
1.60, 1.63, 1.76, 1.66.

En las siguientes escenas puedes construir la tabla de
frecuencias para variables discretas y continuas.

Como puedes observar no se han tenido en cuenta las
variables cualitativas. Esto se debe a que al no trabajar con
números no se pueden hacer operaciones. Únicamente
tendría sentido en la tabla construir las columnas de
frecuencias absolutas y relativas, pero no las acumuladas. En el
siguiente apartado de gráficos estadísticos
también se podrían representar, pero para los
apartados de cálculo de parámetros no podremos
trabajar con ellas. si tienes interés en alguna
representación, sustituye los valores la variable por los
números que quieras y represéntalas o construye la
tabla.

ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA

La estadística formula reglas y
procedimientos para la presentación de una masa de datos
en una forma mas útil y significativa. Establece normas
para la representación grafica de los datos.
También son una base importante para el análisis en
casi todas las disciplinas académicas."La
estadística descriptiva es la organización y
resumen de datos"

Variables continuas y
discontinuas

Llamada también variable cuantitativa, es aquella
variable numérica que en un intervalo cualquiera de
dominio puede asumir una cantidad infinita no numerable de
valores distintos. Variable que no tiene un número fijo de
valores. Por ejemplo, la variable "ingresos", en $.

Si el número de datos es grande ó la
variable es continua, los datos se agrupan en intervalos o
clases.

Todas las clases deben tener la misma
amplitud.

Son aquellas en las que la variable puede tomar
cualquier valor, como el peso, la talla, la humedad,
etc.

Toda variable que puede tomar cualquier valor entre unos
límites dados.

Las Variables Discontinuas son aquellas en las que la
variable representa valores bien determinados, entre los cuales
no cabe ningún valor, como son el número de hijos
por familia, la compra anual de libros por estudiante,
etc.

Variable continua: cuando los valores numéricos
que forman la variable en un intervalo cualquiera son infinitos.
Por ejemplo, se necesita contratar a una persona para laborar
como guardián, un requisito es estatura mínima de
1.65 m. y una estatura máxima de 1.70 m.. El intervalo
entre 165 y 170 cm. hay una infinidad de valores, ya que podemos
obtener estaturas de 165.001, 165.01, 165.02, 165.03. Variable
discontinua o discreta: es la variable cuyos valores
numéricos se pueden contar o son finitos en un intervalo
cualquiera Por ejemplo, El número de hijos que puede tener
una pareja, puede ser 1 , 2, 3; pero no 2 hijos y medio
(2.5)

Histogramas y
polígonos de frecuencia

En estadística, un histograma es una
representación gráfica de una variable en forma de
barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la
frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se
representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores
de las variables, normalmente señalando las marcas de
clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están
agrupados los datos.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como
franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus
valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los
casos en los que los datos son cualitativos
(no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de
estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias
sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y
exactas. Y permite la comparación de los resultados de un
proceso.

Tipos de histograma

• DIAGRAMAS DE BARRAS SIMPLES

Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa)
mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la
frecuencia simple de la categoría que re
presenta.

• DIAGRAMAS DE BARRAS COMPUESTA

Se usa para representar la información de una
tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las
cuales se representan así; la altura de la barra
representa la frecuencia simple de las modalidades o
categorías de la variable y esta altura es proporcional a
la frecuencia simple de cada modalidad.

• DIAGRAMAS DE BARRAS AGRUPADAS

Se usa para representar la información de una
tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual
es representado mediante un conjunto de barras como se clasifican
respecto a las diferentes modalidades.

• POLÍGONO DE FRECUENCIAS

Es un gráfico de líneas que se usa para
presentar las frecuencias absolutas de los valores de una
distribución en el cual la altura del punto asociado a un
valor de las variables es proporcional a la frecuencia de dicho
valor.

• OJIVA PORCENTUAL

Es un gráfico acumulativos, el cual es muy
útil cuando se quiere representar el rango porcentual de
cada valor en una distribución de frecuencias.

En los graficos las barras se encuentran juntas y en la
tabla los números poseen en el primer miembro un corchete
y en el segundo un parentesis

por ejemplo: (10-20]

El Polígono de frecuencia es un gráfico
que se utiliza para el caso de variables cuantitativas, tanto
discretas como continuas, partiendo del diagrama de columnas,
barras o histograma, según el tipo de tabla de frecuencia
manejada.

Características de los
polígonos de frecuencias

• No muestran frecuencias acumuladas.

• Se prefiere para el tratamiento de datos
  cuantitativos.

• El punto con mayor altura representa la mayor
  frecuencia.

Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se
obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo
un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La
teoría de la probabilidad se usa extensamente en
áreas como la estadística, la matemática, la
ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la
probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica
subyacente de sistemas complejos.

Probabilidad de un suceso es el
número al que tiende la frecuencia relativa asociada al
suceso a medida que el número de veces que se realiza el
experimento crece

Autor:

Alfredo Enrique Gil
Rondon