La lógica trivalente general

La lógica trivalente
general

Evelio A. Pérez Fardalez

Existe cierto desacuerdo entre algunas implicaciones
materiales, que se dan como casos especiales, con la
fórmula general de la implicación material. Esta
situación en lógica se le llama la paradoja de la
implicación material. Veamos.

Analicemos la frase (modus) "Si llueve, entonces el
techo se moja. Llovió. Por tanto, el techo se
mojó". En esta frase se encuentran instaladas dos
implicaciones: La material y la lógica. La frase "Si
llueve, entonces el techo se moja" contiene una
implicación; la material. ¿Por qué se dice
que esta implicación es material?, porque es el hablante
por medio de un acto cognoscente el que establece la
implicación atendiendo al contenido real de los hechos.
Este juicio complejo (que es la implicación en
cuestión) es un juicio sintético. El que llueve
implica que el techo se moja porque las condiciones objetivas en
que se formula el juicio así lo establecen. El techo
podía estar cubierto con una lona, y de esa forma no se
mojaría. Pero el hablante constata que el techo
está descubierto; de modo que si llueve, se moja.
Aquí no hay un razonamiento analítico, sino una
constatación de los hechos. No es la forma de los juicios
simples "llueve" y "moja" la que implica la relación entre
ellos, sino su contenido. Es el contenido de la realidad objetiva
enunciado en el juicio complejo el que establece la
relación de implicación entre ellos (los juicios
simples en cuestión). Por eso, la implicación
"Si…, entonces…" es, en este caso,
material.

¿Cuándo la implicación es no
material (lógica)? Cuando se trata de un acto de
inferencia lógica. Cuando en el modus anterior digo
"… Por tanto, el techo se mojó", tengo una
inferencia lógica. En la forma "a. Por tanto, b" del modus
anterior se encuentra instalada una implicación no
material. Sustituyamos el juicio complejo "Si llueve, entonces el
techo se moja, y llovió" por "a" y el juicio simple "el
techo se mojó" por "b". Puede verse que la forma "a. Por
tanto, b" es una implicación. Aquí esta
implicación no emana directamente del contenido de la
realidad enunciada, sino de la forma de los juicios "a" y "b". Es
la relación lógica entre los juicios "a" y "b" la
que se acusa en el "Por tanto".

Esta implicación en una conclusión que se
saca, por lógica, de las premisas. En las premisas del
razonamiento en cuestión se encuentra instalada la
necesidad de la conclusión. ¿Cuáles son las
premisas de este razonamiento (modus)?, los juicios "Si llueve,
entonces el techo se moja" y "llovió". En estas premisas,
en su conjunción, se encuentra instalada la necesidad de
la conclusión. ¿Cuál es la
conclusión?, que el techo se mojó. Notemos que esta
conclusión es un juicio que se formula de forma
analítica. El juicio "a. por tanto, b" es
analítico. Analizando las relaciones entre los juicios que
son premisas se saca la inferencia de la necesidad de la
veracidad de la conclusión. Por eso, esta
implicación, que es la inferencia lógica, no es
material. La veracidad del juicio que es conclusión del
razonamiento, no consiste directamente en su correspondencia con
la realidad (aunque en última instancia se corresponde);
sino en su coherencia lógica. El axioma fundamental de la
razón analítica es que si mis premisas son
verdaderas y mi razonamiento correcto, entonces mi
conclusión es necesariamente verdadera. Esta inferencia
lógica de la conclusión es una implicación,
lo que no material; sino formal (lógica).

Sucede que la implicación material y la
implicación lógica (formal) tienen la misma forma.
En el idioma (lenguaje hablado) existen muchos giros
idiomáticos que son expresión de la
implicación. Por eso, conviene usar la forma
genérica "a implica b". Denotemos esta forma, la forma "a
implica b" por "aIb". Convengamos en denotar a los juicios por
las letras minúsculas a, b, c, d, e, f, g… y a las
constantes lógicas, como la implicación, por letras
mayúsculas, es decir, I, A, E, U, S,…. Aquí
la implicación se denota por "I", por eso tenemos la forma
"aIb". Las constantes lógicas son las formas estables del
pensamiento en que se unen unos juicios con otros para formar
juicios complejos. Entre otras, existen la conjunción, la
disyunción, la implicación, la equipolencia, etc.
Las constantes lógicas son los nexos estables (constantes)
entre los juicios, que permiten unir en determinada
relación un juicio con otro. Se les llama constantes
porque esta relación (la relación en que se une un
juicio con otro) es estable, aunque en el idioma hablado se
expresan por distintos giros idiomáticos. Conviene siempre
distinguir detrás de cada giro idiomático la
constante lógica a la que se hace referencia.