Para sumar varias cantidades de varios dígitos se
puede resolver por partes, método UDC, descrito en la
resta. Los resultados parciales se escriben en la libreta de
izquierda a derecha. Este método sirve para sumar hasta 5
cantidades de varios dígitos.
Se sigue usando el ábaco para operaciones
aritméticas, en otros países, se usa para mostrar y
enseñar el concepto de valor posicional o para
enseñar el uso de otras bases de
numeración.
Suma
(Método inverso)
Nota: el método inverso al que me refiero, es al
de sumar de izquierda a derecha, como se escribe la cantidad
cuando se dicta, (iniciando con la de mayor valor; D, C, UM,
etc.). este proceso permite resolver más rápido las
operaciones directas o planteadas, usando el
ábaco.
EL RELOJ Y ALGUNAS APLICACIONES
MATEMÁTICAS
Enséñale al
niñ@:
Los grados de la circunferencia usando el reloj.
Ejemplo: Estando la manecilla de minutos en el 12 y la de horas
en el 3, forman un ángulo de 95°.
Pregúntale la hora como la dicen los
militares. Ejemplo: Las 1400, son las 14 hrs. o 2 de la
tarde.
Enteros y fracciones. Una hora se divide en 2 medias
horas o en 4 cuartos de hora. Cuando lo domine, se podrán
hacer otras divisiones de fracción.
Resta
Para la resta se pueden aplicar varios
métodos, se incluyen 3:
1. MÉTODO UDC, O PIDIENDO
PRESTADO:
Primero se operan las unidades, luego decenas, centenas,
etc. Los resultados se escriben en la libreta u hoja de derecha a
izquierda (como se dijo es un apoyo para operar). Con este
método se pueden operar cantidades grandes;
únicamente con el cuidado de disminuir cuentas en el valor
superior del minuendo cuando el sustraendo sea mayor.
Este método consiste en anotar y desanotar.
ANOTAR (mover de derecha a izquierda) DESANOTAR
(mover de izquierda a derecha).
a) Anotar en la 1ª
fila las unidades del sustraendo y en la 2ª las del
minuendo; si el minuendo es menor que el sustraendo, se anota
en la 3ª fila diez cuentas que equivaldrán a una
decena.b) De acuerdo a las cuentas de la 1ª
fila, se desanota igual cantidad de cuentas a la segunda, si
es mayor la cantidad de la 1ª fila, desanotar de la
3ª, escribir el resultado en la hoja donde se
tiene la resta planteada. Tener presente que cuando se haga
esto último se reducirá la cantidad de decenas
del minuendo, UNA CUENTA MENOS, PASARÁ LO MISMO CON
LAS CENTENAS Y LAS QUE SIGUEN..c) Anotar las decenas del
sustraendo en la 1ª fila y en la 2ª las decenas del
minuendo; si el minuendo es menor que el sustraendo, se anota
en la 3ª fila diez cuentas que equivaldrán a una
centena. Desanotar cuentas y escribir el
resultado.d) Proceder como en el inciso b), para las
centenas; hacerlo de forma similar para las centenas,
etc.
Ejemplo del método UDC: Restar 4568
– 1279
Se continua el mismo proceso con las centenas y unidad
de millar, escribiendo el resultado (cuentas que quedan anotadas
en la tercer fila; al lado izquierdo).
2. ANOTANDO MINUENDO Y SUSTRAENDO:
a) Anotar el minuendo y el
sustraendo (en las filas de arriba el minuendo, empezando por
la 5ª fila si son 3 dígitos en total o en la
cuarta si son 2 y, en las de abajo el
sustraendo).b) Desanotar cuentas, iniciando con
las de mayor valor del sustraendo y las del mismo
valor del minuendo. PRIMERO; se desanota en el
minuendo.c) Cuando sea mayor la cantidad de cuentas
del sustraendo, desanotar las existentes en el minuendo y
convertir una cuenta del valor superior a diez del valor
inferior en el minuendo, para seguir
desanotando.d) Repetir el mismo proceso del inciso b),
pero con las cuentas de menor valor. Por el diseño del
ábaco, sólo puede contener dos dígitos
el sustraendo, en este método.e) Las cuentas que queden al lado
izquierdo, las filas superiores, será el
resultado o diferencia de la resta.
Ejemplo del método 2: Restar 347 –
79
d) Continuación
Convertir una decena en unidades en el minuendo, para
seguir desanotando.
Desanotar las unidades restantes en el sustraendo y la
misma cantidad en el minuendo y se obtiene el
resultado.
5ª Fila = Centenas del Minuendo
4ª Fila = Decenas del Minuendo
3ª Fila = Unidades del Minuendo
2ª Fila = Decenas del Sustraendo
1ª Fila = Unidades del Sustraendo
En este método se anotan; minuendo y
sustraendo, y se resta de forma inversa
Juego:
Acomoda estos números en cuatro grupos de dos
números cada uno de manera que la suma de los dos
números de cada grupo sea igual para los cuatro
grupos.
19 21 35 42 58 65 79
81
Resultado:
La suma es 100; 19+81;
21+79;…
MÉTODO INVERSO
Similar al de la suma, sólo que
desanotando.
Ejemplo del método Inverso: Restar 4568 –
1679
Se comienza a desanotar con las cuentas de mayor valor
hasta llegar a las de menor valor.
Multiplicación
Inicio de la multiplicación: multiplicar
significa, repetir grupos de cantidades. Por ejemplo:
3 X 4 = quiere decir que se agregarán tres grupos
de 4 y con esto obtendremos el resultado.
Anotar el primer grupo de 4 y al mismo tiempo una cuenta
(en la fila superior o en las columnas) para que nos indique
cuántas veces hemos anotado el grupo.
En vez de anotar las veces que se agregan los grupos, se
puede ir desanotando, según los grupos anotados,
anotando desde el principio el multiplicador o multiplicando.
(anotar la cantidad menor, ya sea el multiplicador o
multiplicando, en la 5ª fila y desaanotar).
Antes de practicar la multiplicación, se
deberán realizar ejercicios previos como;
anotación, suma y resta de cantidades con las cuentas,
empleando la notación: U, D, C, M, etc. esto se hace para
poder leer el resultado y familiarizarse con el proceso
además de comprender las equivalencias.
a) El número de dígitos que se
obtienen en el resultado de la operación,
ocuparán las filas de acuerdo a la notación que
corresponda; U, D, C, etc.
NOTA: El término "anotar" se usará
para mover las cuentas; de las filas hacia la izquierda y de las
columnas a la derecha (el movimiento se puede
cambiar).
Proceso: (Apoyo para la operación planteada en
una hoja)
Para la multiplicación de las unidades del
multiplicador.
A. Del primer resultado (U X U) anotar
las unidades en la 1ª fila, si hay decenas
anotarlas en las columnas (cuentas de
llevar).B. Al segundo resultado (U X D) sumar las
cuentas de las columnas y anotar las unidades en la
2ª fila, si hay decenas anotarlas en las
columnas.C. Al tercer resultado (U X C) sumar las
cuentas de las columnas y anotar las unidades en la
3ª fila, si hay decenas anotarlas en las
columnas.D. Este proceso se repite hasta multiplicar el
último dígito del multiplicando,
anotando las decenas si las hay, en la fila siguiente
superior.
Para la multiplicación de las decenas del
multiplicador.
A partir de aquí se agregan cuentas a las que
ya se habían anotado
E. Se sigue el mismo proceso anterior, pero se
inicia anotando a partir de la 2ª
fila.
Para la multiplicación de las centenas del
multiplicador.
F. Se repite el proceso y se anota a
partir de la 3ª fila. Así
sucesivamenteb) Se efectúa la multiplicación
de forma normal, de derecha a izquierda, iniciando con las
unidades, hasta operar todos los dígitos del
multiplicando.
Se agrega este ejemplo para poder entender mejor el
algoritmo de la multiplicación en el
ábaco.
Para explicar mejor el proceso se empleó el
siguiente ejemplo: 247 X 69
A. Multiplicar las unidades del multiplicador
por las del multiplicando, 9 X 7 = 63; se anotan las
unidades en la 1ª fila y las decenas en las columnas
(las de llevar).
División
Al igual que la multiplicación, la
división se resuelve con la operación planteada en
una hoja. Por el diseño y la propia propuesta de este
ábaco, se puede trabajar con sólo cuatro
dígitos en el dividendo, sin embargo no deja de ser una
propuesta y como tal se puede actualizar, modificar o adaptar a
las necesidades personales, así como el diseño del
ábaco.
En esta propuesta de división, se trabaja con
dividendo, cociente (resultado de la división) y con el
residuo. Se retoman los conceptos de anotar y
desanotar de la misma forma que en la
multiplicación, así como el de anotar en las
columnas para llevar.
Métodos:
Suma: Se suma el divisor tantas veces como sea necesario
hasta completar la cantidad del dividendo. (en este método
no se obtiene residuo)
Resta: Se va restando el divisor tantas veces como sea
necesario hasta que ya no quede cantidad en el dividendo o que el
resto sea menor que el divisor.
PROCESO:
a) anotar el dividendo; 1ª fila U, 2ª
fila D, etc.. la 5ª fila será para anotar el
primer resultado parcial del cociente.
Dígitos que contendrá el
cociente:
Ejemplo 1: 8694 / 95; aquí
son dos dígitos en el divisor y es mayor el valor que los
primeros dos del dividendo. El cociente contendrá
dos dígitos como resultado
(enteros).
Ejemplo 2: 8694 / 84; aquí
son dos dígitos en el divisor y es menor el valor que los
primeros dos del dividendo. El cociente contendrá
tres dígitos como resultado
(enteros).
Ejemplo 3: 8694 / 932; aquí
son tres dígitos en el divisor y es mayor el valor que los
primeros tres del dividendo. El cociente contendrá
un dígito como resultado (enteros). Se obtiene la
misma cantidad en el cociente cuando en el divisor hay cuatro
dígitos pero de menor valor que el
dividendo.
Considerarlo a la hora de plantear la división y
calcular las filas que ocupará el cociente o resultado de
la operación.
b. Restar el divisor las veces que sea necesario hasta
que el dividendo quede sin cuentas o bien sea menor que la
cantidad del divisor. Se anota en la(s) última(s) fila(s)
las veces que se resta el divisor.
Dividir 8694/95
Se anota el dividendo y se le resta el divisor a la vez
que se anota las veces restadas.
Resultado siguiendo el algoritmo de resta.
=91 y sobran 49
Métodos de
suma, resta, multiplicación,
división
TIPOS DE PROBLEMAS
Ejemplo de problemas de suma, escritos
planteados:
a) Problemas de cambio
1. Pedro tenía 8 caramelos, María
le da 4 caramelos más. ¿Cuántos
caramelos tiene ahora Pedro?.2. Pedro tiene 6 caramelos.
¿Cuántos caramelos necesita para tener 15 en
total?.3. Pedro tenía algunos caramelos,
María le da 6 caramelos más. Ahora tiene 15
caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía al
principio?.
b) Problemas de
combinación
1. Pedro tiene 9 caramelos y María 4.
¿Cuántos caramelos tienen entre los
dos.2. Pedro tiene ocho caramelos, María
tiene también algunos caramelos. Entre los dos tienen
13. ¿Cuántos caramelos tiene
María?.3. Pedro tiene algunos caramelos y María
tiene 5. Entre los dos tienen 12 caramelos.
¿Cuántos caramelos tiene Pedro?.
c) Problemas de
comparación
1. Pedro tiene 7 caramelos, María tiene
5 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene Pedro
más que María?.2. Pedro tiene 5 caramelos. María tiene
9 caramelos más que Pedro. ¿Cuántos
caramelos tiene María?.3. Pedro tiene 13 caramelos. Tiene 4 caramelos
más que María. ¿Cuántos caramelos
tiene María?.
d) Problemas de
igualación
1. Pedro tiene 11 caramelos. María tiene
5 caramelos. ¿Cuántos caramelos tienen que dar
a María para tener los mismos que Pedro?.2. Pedro tiene 3 caramelos. Si le dan 8
caramelos tendrá los mismos que María.
¿Cuántos caramelos tiene
María?.3. Pedro tiene 12 caramelos. Si a María
le dan 5 caramelos tendrá los mismos que Pedro.
¿Cuántos caramelos tiene
María?.
Al dictar los problemas anteriores, serán
problemas verbales planteados.
MÉTODOS DE SUMA:
A) Tradicional
B) Inversa
C) Desarrollada
D) Nuevo modelo (Jaime
Martínez)E) Tablas de sumar
F) Empleando el
ábaco
A)Tradicional
PROCESO:
A. Se inicia sumando por las unidades; 8 + 6 =
14, se anota el 4 y se lleva 1 (se anota arriba de las
decenas).B. Se suman las decenas y se le agrega el uno
que se lleva; 7 + 5 = 12, 12 + 1 = 13, se anota el 3 y se
lleva 1 (se anota arriba de las centenas).C. Se suman las decenas y se agrega el uno que
se lleva; 3 + 0 = 3, 3 + 1 = 4, se anota el cuatro y con esto
se obtiene el resultado.D. Se sigue el mismo algoritmo si hubiese
unidades de millar y otros.
HECHO:
¿Por qué cuando enseñas (por
ejemplo) matemáticas a tu hij@ de 7 u 8 años, la
(el) menor pareciera que aprende más rápido y mejor
que a quien enseñas?
El menor no tiene la presión ni "necesidad" de
aprender para demostrarlo al profesor (a) en la
escuela.
B) Inversa
PROCESO:
Se inicia sumando los dígitos de mayor valor
posicional, en este caso las centenas,
A. (3 + 0= 3), y se anota de izquierda a
derecha, un lugar atrás las decenas, si el resultado
consta de dos dígitos.B. Se suman los dígitos de las decenas y
se anota todo el resultado abajo, iniciando en la
dirección del dígito de las decenas (2 y
atrás el 1 con las centenas).C. Se suman los dígitos de las unidades
y se anota todo el resultado abajo, iniciando en la
dirección del dígito de las unidades (4 y
atrás el 1 con las decenas).D. Se suman los resultados parciales de igual
forma, de izquierda a derecha. En caso de que el resultado de
las decenas fuese mayor a 10, se aplica el inciso B o
C.
En esta técnica, se omiten los dígitos de
llevar. NO SE LLEVA.
C) Desarrollada
300 | 70 | 8 | 300 | 0 | ||||
+ 50 | 6 | 100 | 20 | |||||
= | 300 | 120 | 14 | 10 | 4 | |||
= | 400 | 30 | 4 | |||||
resultado | 434 |
PROCESO:
A. Separar por centenas, decenas y unidades
(300, 70, 8; 50, 6).B. Sumar las centenas, las decenas y las
unidades (300 + 0 = 300; 70 + 50 = 120; 8 + 6 =
14)C. Separar nuevamente por centenas, decenas y
unidades (300, 100, 20, 10, 4).D. Sumar las centenas, decenas y unidades (300
+ 100 = 400; 20 + 10 = 30; 0 + 4 = 4)E. Leer el resultado y escribirlo en
notación normal (434)
Este método ayudará al educando a ubicar
de manera correcta las unidad con unidades, decenas con
decenas… No es necesario que lo haga en una tabla, aunque
le será de ayuda, lo puede hacer si ella, cuidando el
acomodo de cada dígito, según su valor
posicional.
D) Nuevo modelo (Jaime
Martínez)
PROCESO:
A. Elaborar una tabla con cinco columnas y al
menos tres a cinco filas, dependiendo de las cantidades a
sumar.B. Anotar los dos sumandos en la primer fila,
en las columnas de sumando y suma parcial.C. Quitar o restar al sumando (378), 1, 2, 3 o"
4 como en el ejemplo y, sumarlo al 56, suma parcial. Se anota
la cantidad a sumar y la restante en la columna
correspondiente, así como el resultado = 60D. Elegir otra cantidad a sumar (por ejemplo
300) y obtener la suma parcial, anotando cada cantidad en las
columnas correspondientes.E. Se sigue el mismo algoritmo hasta agotar el
sumando.
Para hacerlo más práctico y fácil,
el sumando a elegir, deberá ser el de menor cantidad, pero
puede realizarse con cualquiera de los dos, siguiendo el
proceso.
Los pasos pueden ser los que decida cada alumn@ e ir
disminuyendo los mismos conforme tenga habilidad en el
proceso.
Éste método permite además, ir
practicando a la vez la resta.
E) Tablas de sumar
Si el educando ya ha desarrollado la habilidad de suma y
requiere obtener el resultado rápido para contar con
tiempo y realizar otras operaciones o actividades, por ejemplo en
un examen, se puede apoyar con las tablas que se sugieren a
continuación.
Recuerda que es una estrategia más para obtener
un resultado y el educando debe conocer las diferentes opciones o
estrategias.
+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
+ | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 |
40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 |
50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 |
100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
MÉTODOS DE RESTA
A. Tradicional pidiendo
prestadoB. Tradicional sacando de la
mangaC. Inversa
D. Por complemento
E. Por adición
igualF. Tablas de restar
G. Igualación
H. Llegar al sustraendo
I. Llegar al minuendo
J. Empleando el
ábacoK. Estrategias de resta
infantilL. Estrategias mentales de resta
infantil
A) Tradicional pidiendo
prestado
Esta técnica al principio confunde
al niñ@ ya que se cambia el minuendo completamente cuando
los dígitos de las unidades del sustraendo son
mayores.
PROCESO:
A. El siete pide prestado al cero, pero como no
tiene, le pide al tres.B. El tres se queda con dos y el cero se
convierte en diez.C. El diez le presta al siete y se queda con
nueve, el siete se convierte en diecisiete.D. Ahora si se puede restar ocho a diecisiete y
se sigue el algoritmo de la resta.
Se cree que en el oriente desarrollan habilidades de
geometría más rápido que en el oriente, al
hacer uso del tangram, de tal forma que se les enseña
desde cómo crearlo y cómo obtener un sin
número de figuras con las 7 piezas que lo
integra.
Tradicional sacando de la manga
Método que se usaba hace varios años con
el que aprendimos varios adultos, este confunde menos que pedir
prestado, sin embargo el educando se pregunta, "de dónde
sale el uno".
PROCESO:
A. Como el dígito de las unidades del
sustraendo es mayor, se coloca un uno antes del siete en las
unidades del minuendo y se resta.
B. El uno que se colocó, se suma al
dígito de las decenas del sustraendo.C. Como el dígito de las decenas del
sustraendo es mayor, se coloca un uno antes del cero en las
decenas del minuendo y se resta.D. El uno que se colocó, se suma al
dígito de las centenas del sustraendo.E. El dígito del minuendo es mayor que
el del sustraendo, así que se puede restar
directamente y se obtiene la diferencia o
resultado.B) Inversa
OPCIÓN A. No se usan
dígitos para llevar
PROCESO:
A. Al 3 le restamos 1, quedan
2.B. Se escribe el 2 y los dígitos de
decenas y unidades (207).C. Al 20 le restamos 6, quedan 14.
D. Se escribe el 14 y el dígito 7 de las
unidades formando (147)E. Al 147 le quitamos 8, quedan 139. o bien al
47 le restamos 8 quedan 39, más uno de las
centenas.
OPCIÓN B (método de Jona) Bajando
dígitos. Este método ayudará al educando a
entender la división cuando se llegue a
ésta.
PROCESO:
A. Al 3 le restamos 1, quedan
2.B. Se baja el cero formando (20), se escribe
debajo el dígito que falta por restar (6).C. Al 20 le restamos 6, quedan 14 y se baja el
7, se escribe debajo el dígito que falta por restar
(8).D. Se resta 8 al 147 y se obtiene el resultado
(139)
OTRO EJEMPLO DE RESTA INVERSA: PIDIENDO
PRESTADO
a. Al tres le restamos uno, quedan
dos.b. Como el seis de las decenas del minuendo es
menor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno al dos
de las centenas del resultado parcial y queda una centena y
el seis se convierte en dieciséis.c. Al dieciséis le restamos ocho, quedan
ocho.d. Como el ocho de las unidades del minuendo es
menor que el del sustraendo, le pedimos prestado uno al ocho
de las decenas del resultado parcial y quedan siete decenas y
el ocho se convierte en dieciocho.e. Al dieciocho le restamos nueve quedan
nueve.
En caso de que el sustraendo contenga cero en las
centenas, se baja el dígito del minuendo.
Ejemplo:
D) Por complemento
En éste método, se trata de sumar el
complemento al sustraendo.
Para la operación de éste método,
se eliminarán las decenas, centenas o unidades de millar,
del minuendo y cuando en la suma del sustraendo sea mayor que el
minuendo, también se eliminarán éstas, (como
en ejemplo sencillo).
PROCESO:
A. Aproximar el sustraendo a la potencia de
diez, cercana al 368, de acuerdo al minuendo (en este
ejemplo, habrá que completar 300).B. El complemento de 89 es 211.
C. Se suma el complemento al minuendo, pero no
se toma en cuenta las centenas del minuendo. 68 + 211 =
279.D. 279, es el resultado o
diferencia.
UN EJEMPLO SENCILLO.
79 – 47 = ?
47 + 53 = 100; 100 es la potencia de 10 y cercana a
79
79 + 53 = 132, no se considera el uno de
las centenas del 132, quedando el 32, éste es el resultado
de restar 79 – 47
UN EJEMPLO MÁS
E) Método por adición
igual
Se suman al minuendo y sustraendo, la misma cantidad. Ya
que es más fácil realizar operaciones con
múltiplos de 5 o de 10.
Por ejemplo:
62 – 37 =
62 + 3 = 65
37 + 3 = 40
65 – 40 = 25
25 es la diferencia o resultado de restar 62 –
37.
Se suma la misma cantidad al minuendo y al
sustraendo.
46 – 18 =
46 + 4 = 50
18 + 4 = 22
50 – 22 = 28
28 es la diferencia o resultado de restar 46 –
18.
F) Tabla de restar
Elaborar una tabla similar a la de suma sólo que
con los resultados en los cuadros centrales de cruce.
EJEMPLO:
– | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
2 | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
3 | x | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
4 | x | x | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
5 | x | x | x | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
6 | x | x | x | x | x | 0 | 1 | 2 | 3 |
G) Igualación (Jaime
Martínez)
En este método, se puede ir quitando la cantidad
que se quiera a ambos números; al minuendo y sustraendo,
hasta que quede en cero el sustraendo.
A fin de introducir al niñ@ en el concepto de
resta, o sea, la idea de lo que es restar, se puede iniciar con
éste método y que vaya practicando con cantidades
pequeñas en el minuendo y sustraendo, así como
quitar dígitos pequeños. Por ejemplo 12 menos 8,
quitando uno a uno del sustraendo hasta llegar a cero.
H) Llegar al sustraendo (Jaime
Martínez)
Se trata de quitar cantidades del minuendo hasta que se
llegue al sustraendo. Las cantidades que se quitan se van
añadiendo unas a otras. Cuando se llega al sustraendo, la
suma de las cantidades quitadas es el resultado o
diferencia.
I) Llegar al minuendo
(Jaime Martínez)
Tiene la ventaja de simultanear la suma y la resta, de
manera parsimoniosa, que asegura el acierto y huye del error.
Consiste en añadir cantidades al sustraendo hasta llegar
al minuendo.
K. Estrategias de resta infantil.
Usando palotes, cuentas, dedos o cualquier objeto
concreto.
1. Separar de: En este caso se presenta
primeramente la cantidad mayor, quitando de la misma la
cantidad menor. El niño forma el conjunto mayor de
objetos, después separa de ellos, de una sola vez, un
conjunto de objetos igual al sustraendo y cuenta finalmente
la cantidad de objetos restantes, así en el caso de
7-3, el niño construye primero el conjunto de 7
objetos, separa tres de ellos al mismo tiempo, contando
después los objetos que restan.2. Contar hacia atrás a partir
de: es una estrategia paralela a la anterior, pero
fundada en le conteo. Ahora el niño cuenta hacia
atrás a partir del mayor de los números dados,
retrocediendo tantas veces cuantas se representan en el
número menor. El último número
pronunciado en la secuencia hacia atrás es la
respuesta buscada. Según el ejemplo anterior el
niño contará 6, 5, 4, dando como respuesta el
último dígito.3. Separa a: es una estrategia similar a
la primera, con la excepción de que en este caso, se
separan los objetos del conjunto mayor hasta que queden
exactamente en el número representado por el conjunto
menor. Después se cuentan los objetos separados,
encontrando así la respuesta.4. Contar hacia atrás: el
niño cuanta hacia atrás desde el número
mayor hasta llegar al número menor (sustraendo),
entonces detiene la secuencia, contando los numerales
emitidos durante el conteo hacia atrás para encontrar
la respuesta.5. Añadir a: Se forma
primeramente el conjunto mayor, después se construye
el conjunto menor, añadiéndose a esta cantidad,
sin contar, tantos objetos como sean necesarios6. Contar a partir de lo dado: En este
caso el niño cuenta a partir del número
más pequeño dado (sustraendo) , hasta que
alcanza el número mayor. Contando la cantidad de
numerales que ha emitido obtiene la respuesta deseada.
Tomando el ejemplo anterior 7-3, el niño
produciría la secuencia 4, 5, 6, 7 y al contar los
cuatro dígitos emitidos determinará la
respuesta a la operación planteada. Tanto en este caso
como en el anterior se usan marcadores u otros procedimientos
que permitan conocer el número de elementos de la
secuencia numeral.7. Emparejamiento: Esta estrategia
aparece cuando se utilizan objetos, y consiste en que el
niño forma los dos conjuntos que representan los
términos de la resta, formando correspondencias uno a
uno entre ambos. Después obtiene la respuesta contando
los objetos no emparejados.8. Elección: ES una
combinación de las estrategias 2 y 6 de tal modo que
el niño emplea la una o la otra en función de
su eficiencia entre el problema planteado. Así,
elegiría una u otra según se trate de restar
9-7 ó 9-2.
L) Estrategias mentales de resta
infantil.
Hecho conocido: cuando la respuesta del
niño se basa en el recuerdo de un hecho numérico
particular.
Hecho derivado: la respuesta se deriva de un
hecho numérico conocido.
1. Hecho conocido directamente
sustraído: 12 menos 5 igual a 7 memoria a largo
plazo.2. Hecho conocido indirectamente
sustraído: 12 menos 7 igual a 53. Hecho conocido indirectamente aditivo: 5
más 7 igual a 124. Hecho derivado directamente
sustraído: 12 menos 2, menos 3 igual 75. Hecho derivado indirectamente
sustraído, basado en recuerdos de hechos
numéricos. 12 menos 2 igual a 10 y diez menos 5 igual
a 5, 5 más 5 igual a 10, luego 2 más 5 es la
respuesta es decir 7.6. Hecho derivado indirectamente aditivo: el
niño utiliza la adición mentalmente, si 5
más 5 igual a 10 y 10 más 2 son 12, luego la
respuesta es 2 más 5 es decir 7.
Número primo
Es un número natural que tiene dos factores,
el 1 y el propio número. Primeros diez números (2,
3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29)
MÉTODOS DE
MULTIPLICACIÓN
A. Árabe
B. China
C. Desarrollada
D. Egipcia
Manos
E. Nuevo modelo (Jaime
Martínez)F. Potencia del diez
G. Romana (duplicar / mitad)
H. Simplificada
Tabla de Multiplicar
I. Tradicional
J. Empleando el ábaco
A) Árabe
EJEMPLO:
Se multiplica dígito a dígito del
multiplicando con los del multiplicador; el dígito de las
decenas se coloca arriba y el de las unidades abajo; por
último se suma en diagonal.
Se opera similar a la multiplicación tradicional,
sólo que se puede iniciar con el dígito que se
elija del multiplicador, ya sean unidades, decenas, centenas,..
en el ejemplo: 3×8 = 24, arriba de la diagonal el 2 y debajo de
ésta el 4. Se sigue el mismo algoritmo para los
demás y al final se suma como se indica arriba.
¿Cuánto vale el
juguete?
B) China
EJEMPLO:
PROCESO:
A. Colocar palitos del multiplicando con los
del multiplicador, como se muestra en el diagrama.B. Se cuentan los cruces entre los palitos y se
suman en diagonal.C. De arriba abajo y de izquierda a derecha, se
obtienen los siguientes cruces: 6, 9, 24, 14, 21 y
56D. Se comienza con los cruces que representan
las unidades, del primer cruce el resultado es 56 y
sólo se toma el 6 para el resultado final, se
llevan 5.E. Segundo resultado parcial, se suman 24 + 21
+ 5 = 50; se coloca el 0 y se llevan 5.F. Tercer resultado parcial, 9 + 14 + 5 = 28;
se coloca el 8 y se llevan 2.G. Cuarto resultado, 6 + 2 = 8; se
coloca el ocho.
El producto es 8 8 0 6
C) Desarrollada
EJEMPLO:
PROCESO:
A. Se multiplica el 30 del multiplicador por
200, 30 y 8 del multiplicando.B. Se multiplica el 7 del multiplicador por
200, 30 y 8 del multiplicandoC. Se suman los resultados parciales y se
obtiene el resultado final.
Se puede iniciar la multiplicación por las
decenas o unidades y operar por un extremo u otro o por el
medio.
En el ejemplo: 30 x 200 = 6000; 30 x 30 = 900; 30 x 8
240 y 7 x 200 = 1400; 7 x 30 = 210; 7 x 8 = 56. se suman los
resultados parciales y se obtiene el total 8806.
Al niño menos aplicado del grupo le plantearon la
tabla del nueve y las únicas que sabía era 9×1 y
9×10, en las demás anotó el número de malas
que tendría, primero hacia abajo y luego hacia arriba para
verificar el no. así dejó la respuesta:
D) Egipcia
EJEMPLO:
PROCESO:
A. Duplicar el multiplicando y anotar los
resultados en columna.B. Al mismo tiempo anotar las veces que se
realiza esto en una columna a la izquierda como en el
ejemplo.C. Se deja de duplicar cuando la cantidad de
veces sea menor que el multiplicador. (32 <
37).D. Se suman los números de la columna
izquierda que den como resultado el multiplicador (37) y se
suman los de la derecha. Se obtiene el resultado (producto)
de la multiplicación.
PRUEBA DEL NUEVE
Procedimiento para comprobar los resultados de suma,
resta multiplicación y división de números
enteros. Para ello se determina el exceso sobre nueve de cada
número, y del de la respuesta.
E) Manos
Método para multiplicar del 6 al 10 usando los
dedos de las manos.
PROCESO:
Juntar los dedos de los dígitos a multiplicar,
colocándolos frente a frente.
A. De donde se juntan (los que se juntan se
cuentan), hacia el dígito menor, se toman como
decenas.B. De donde se juntan hacia el dígito
mayor, se toman como unidades y se multiplican unos por
otros.
F) Nuevo Modelo (Jaime
Martínez)
EJEMPLO:
La descripción es clara y no habrá
problema para el adulto, entender el proceso, omitiendo
éste.
Se puede iniciar la multiplicación por las
decenas o unidades y operar por un extremo u otro.
Se puede hacer por separado la operación de las
unidades y decenas y luego sumar los resultados
parciales.
Para simplificar, se puede sumar el resultado parcial 1
con los resultados de multiplicar el 30 por U, D y C del
Multiplicando.
G) Potencia del Diez
EJEMPLO:
PROCESO:
Dividir las decenas del multiplicador en
múltiplos de 10; el 30 contiene 3 veces el 10. Multiplicar
el 238 tres veces por 10.
A. Multiplicar las unidades por el
multiplicador, considerando los resultados de la anterior
multiplicación.B. Del 7140, eliminamos el 0 y tendremos el
resultado de multiplicar 3 veces el 238 = 714.C. Sumar las veces que indican las unidades
(7).D. Sumar los productos parciales para obtener
el resultado final.
H) Romana
EJEMPLO:
PROCESO:
A. El multiplicando se duplica y el
multiplicador se divide hasta que éste último
llegue a uno, como en el ejemplo.B. Observar el multiplicador y colocar una
marca (T) donde aparecen cantidades impares.C. Copiar la cantidad del multiplicando de cada
lugar donde colocaste la marca. (238, 952, 7616).D. Sumar las cantidades copiadas.
Nota: al dividir el multiplicador, no se escriben
fracciones, únicamente enteros.
I) Simplificada
EJEMPLO:
PROCESO:
D. Multiplicar unidades por unidades, del
resultado parcial 56, colocar el 6 y las decenas (5) se
llevan para sumar al siguiente resultado parcial.E. Multiplicar las decenas del multiplicando
por las unidades del multiplicador y las decenas del
multiplicador por las unidades del multiplicando, se suma el
5 que se lleva. Se tiene un resultado parcial de 50, se anota
el cero y se llevan 5.F. Multiplicar las unidades del multiplicador
por las centenas del multiplicando y las decenas del
multiplicador por las decenas del multiplicando, se suman 5
que se llevan. Se tiene un resultado parcial de 28, se anota
el 8 y se llevan 2.G. Multiplicar las decenas del multiplicador
por las centenas del multiplicando, se suman las 2 que se
llevan, se obtiene el último resultado parcial y con
esto, se completa el resultado final 8806
El cálculo principalmente es mental. Al principio
se puede anotar los resultados de las multiplicaciones parciales
(como en el ejemplo) y las decenas de llevar.
J) Tabla
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
K) Tradicional
EJEMPLO:
PROCESO:
A. 7 X 8 = 56, se anota el 6 y se llevan
5B. 7 x 3 = 21 (+ 5) = 26, se anota el 6 y se
llevan 2C. 7 x 2 = 14 (+ 2) = 16, se anotan los
16.D. 3 x 8 = 24, se anota el 4 y se llevan
2E. 3 x 3 = 9 (+ 2) = 11, se anota 1 y se lleva
1F. 3 x 2 = 6 (+1) = 7
G. Sumar U, D, C, UM
Estrategia:
Multiplicar por cinco.
Aumentar cero al multiplicando y sacarle mitad (para
cálculo mental).
238 X 5 = 2380 ( mitad 1190
Nota
Cada método de multiplicación tiene
sus ventajas y limitaciones, dependiendo del grado en que se
encuentre el alumn@ y las necesidades de la
operación.
PARA REIR
Le preguntan a un matemático: – Tu que
harías si vieras una casa ardiendo y justo enfrente una
manguera sin conectar a una boca de riegos?
– La conectaría, obviamente.
¿Y si la casa no estuviese ardiendo, pero la
manguera estuviese conectada?
– Quemaría la casa, desconectaría la
manguera y luego usaría el método
anterior.
MÉTODOS DE
DIVISIÓN
A) Simplificada
B) Desarrollada
C) Por Aproximación
D) De reparto
E) Integral
F) Tabla de dividir
G) Empleando el ábaco
A) Simplificada
Para aplicar éste método, el alumn@, debe
dominar la resta y efectuar ésta mentalmente, anotando la
diferencia.
EJEMPLO:
PROCESO:
A. Se busca un número que multiplicado
por el divisor (4), sea igual o menor al primer o primeros
dos dígitos del dividendo (23).B. Se multiplica este número (5) por el
divisor (4).C. Se resta mentalmente el resultado al primer
o primeros dígitos del dividendo (diferencia =
3).D. Se baja el siguiente dígito del
dividendo (6) y se busca un número que multiplicado
por el divisor, sea igual o menor al nuevo dividendo
(36).E. Se sigue el mismo algoritmo con los
siguientes dígitos del dividendo (en caso de existir)
hasta agotarlo, de esta manera se obtiene el
cociente.
B) Desarrollada
Similar al método anterior, pero en éste,
se anota el resultado de la multiplicación para efectuar
enseguida la resta que se plantea.
EJEMPLO:
PROCESO:
A. Se busca un número que multiplicado
por el divisor, sea igual o menor al primer o primeros dos
dígitos del dividendo (5( y se multiplica.
B. Se anota el resultado de multiplicar el
primer cociente por el divisor (20) y se resta a los primeros
dígitos (=3).C. Se baja el siguiente dígito del
dividendo (6).D. Se busca un número que multiplicado
por el divisor, sea igual o menor a los dígitos del
dividendo (9) y se multiplica.E. Se anota el resultado de multiplicar el
segundo cociente por el divisor (36) y se resta.F. Si existen más dígitos en el
dividendo, se sigue el mismo algoritmo.
C) Por
Aproximación
EJEMPLO:
PROCESO:
A. Con las tablas de multiplicar, se busca el
producto de multiplicar el divisor por un número tal
que se aproxime a la cantidad del dividendo.B. Primeramente en las de decena y luego en
unidades.C. 4 X 50 = 200; con el 60 se pasa de 236,
así que se elige el 50D. 4 X 9 = 36, se elige el 9; quedando como
resultado el 59.
D) De Reparto (método Jaime
Martínez)
EJEMPLO:
59 para cada uno de los
cuatro.
PROCESO:
A. Elaborar una tabla con columnas en igual
cantidad al divisor en el ejemplo (4).B. Repartir en cada columna una cantidad igual,
en el ejemplo (50) para cada uno inicialmente.C. De esta manera obtiene el resultado o
reparto para cada uno de los que integran el
divisor.D. Se puede ir repartiendo la cantidad que
elija el alumno, hasta llegar al la cantidad del dividendo,
en la suma total.
Con números de dos dígitos en el divisor,
éste método se vuelve un tanto complicado para
elaborar por ejemplo 32 columnas o más. Por lo que se
sugiere emplear principalmente con alumn@s que inician en la
división y con cantidad máxima en el divisor de 20,
empleando una hoja de cuadros.
E) Integral
Usando este método, la división se
resuelve relativamente rápido, pero para emplearlo, el
alumn@, deberá tener práctica en múltiplos y
práctica con el método simplificado o desarrollado
de división.
EJEMPLO
PROCESO:
A. Buscar un número múltiplo de
5, 10, 20, .. (para el ejemplo el 50) que multiplicado por el
divisor, sea menor que la cantidad total del
dividendo.B. Anotar el resultado de la
multiplicación abajo del dividendo y
restar.C. Buscar otro número que multiplicado
por el divisor, se menor o igual que la diferencia de la
resta.D. Anotar el resultado de la
multiplicación debajo de la diferencia (dividendo) y
restar.E. Sumar los números de la derecha para
obtener el resultado o cociente.
EJEMPLO 2
A. Cuando el divisor contiene dos o más
dígitos, se procede similar al método
simplificado, pero se trata de abarcar todos los
dígitos del dividendo, para el ejemplo se elige el
(30).B. 30 X 73 = 2190 y se resta del
dividendo.C. La diferencia de la resta es 275 y se busca
un número para multiplicar por el divisor
(3)D. 3 X 73 = 219 se resta de la diferencia y se
tiene un residuo de 66.
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