Trabajo de geometría: Polígonos regulares e irregulares (página 2)

Enviado por Francisco Javier Torrealba Pacheco

Partes: 1, 2

No es coincidencia la relación que existe entre
las razones trigonométricas del ángulo a y del
ángulo ÃY, ya que en un triángulo
rectángulo la suma de los ángulos agudos es
90º, así que a y ÃY son ángulos
complementarios. La resolución de triángulos rectángulos se hace muy
fácil haciendo uso del teorema de Pitágoras
acompañado de las razones trigonométricas de los
ángulos.

1.c) Ejemplos del teorema de Pitágoras

1.- Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa.

Los catetos de un triángulo rectángulo
miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?

Monografias.com

2.- Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro
cateto

Monografias.com

La hipotenusa de un triángulo rectángulo
mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide
otro cateto?

Monografias.com

3.- Conociendo sus lados, averiguar si es
rectángulo

Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor
ha de ser igual a la suma de los cuadrados de los dos
menores.

Determinar si el triángulo es
rectángulo.

Monografias.com

Según el resultado obtenido, el triangulo es
rectángulo, por cuanto se cumple el teorema de
Pitágoras.

Semejanza de
Triángulos

"Dos (02) triángulos son semejantes cuando tienen
sus ángulos respectivamente iguales y sus lados
proporcionales". El signo de semejanza es ~.

Es de resaltar que en geometría
las figuras semejantes son las que mediante el zoom (homotecias)
y movimientos (giros, traslaciones y simetrías) pueden
coincidir, esto lleva a considerar la siguiente
definición: "dos (02) figuras son semejantes cuando una
puede obtenerse a partir de la otra mediante una
combinación de una traslación, rotación,
reflexión, seguida de una homotecia"

Ahora bien, para considerar que dos triángulos
son semejantes debe tenerse presente los siguientes
criterios:

a) ángulo – ángulo ( A – A
)

Si dos ángulos de un triángulo son
congruentes a dos ángulos de un segundo triángulo,
entonces estos dos triángulos son semejantes.

Es decir, en los triángulos ABC y DEF :

Entonces ABC ( DEF

b) lado – ángulo – lado ( L .A .L
)

Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados
proporcionales y congruentes

el ángulo comprendido entre ellos. Es decir, en
los triángulos ABC y DEF ,

Nota: Cuando se habla, en Geometría, de figuras semejantes, se
refiere a figuras que son idénticas en todas sus
características excepto el tamaño.

c) lado – lado – lado ( L . L . L . )

Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres
lados respectivamente proporcionales. Es decir en los
triángulos ABC y DEF:

Ejemplos de la semejanza de
triángulos

Ejemplo Nº 01.- Los triángulos siguientes
son semejantes:

En efecto: ( A = ( A" ; ( B = ( B" ; ( C = (
C"

Ejemplo Nº 02.- Los triángulos siguientes
son semejantes:

En efecto: Son semejantes porque sus lados son
proporcionales

Ejemplo Nº 03.- Los triángulos siguientes
son semejantes:

como

entonces
CRJ (
LBQ

Comentario
(Teorema de Pitágoras en la
cotidianidad)

Se necesita construir una escalera para lavar un tanque
de agua que se
encuentra a cinco (05) metros de altura y la escalera será
inclinada desde una distancia de 3 metros, ¿cuanto debe
medir la escalera?

Solución:

Utilizando el teorema de Pitágoras podemos
resolver el problema. Sabiendo que:

a2 = b2 + c2

Primero ubicamos los datos:

Los catetos tienen los valores b=
5 m y c=3 m, seguidamente sustituimos los valores donde
a2 = (5m)2 + (3m)2 por lo cual debemos de racionalizar la
ecuación para poder obtener
la ecuación final, que es

Conclusiones

La presente investigación nos permitió
fortalecer los conocimientos en el área de
geometría a razón de poder valorar el método
utilizado por la escuela
Pitagórica para demostrar la relación existente
entre los lados de un triangulo rectángulo, un sistema
lógico deducido a partir de axiomas y postulados,
estableciendo así: "El cuadrado de la longitud de la
hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes
de los catetos".

A partir de este Teorema pudimos comprender las funciones
trigonometrìcas las cuales se deducen en un
triángulo rectángulo, así mismo logramos
aprender que todos los triángulos rectángulos
tienen un elemento común: el ángulo
recto.

Además de lo antes expuesto, el Teorema de
Pitágoras nos ayudo, como estudiantes, a romper la
abstracción matemática
y pasar a un plano más racional mediante las diversas
demostraciones existentes, las cuales se nos dan en la vida
cotidiana y en nuestra naturaleza
donde el referido teorema juega un papel preponderante y
evidente. Por ello sugerimos que siguiendo la enseñanza del método
pitagórico, la geometría sea impartida con
demostraciones reales, es decir, que el
conocimiento teórico sea relacionado con hechos
comunes con el objeto de lograr lo que planteaba Ausubel "un
aprendizaje
significativo".