Propuesta de metodología a seguir para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado
Pensamiento
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la
solución de cualquier problema hay una pizca de
descubrimiento.
Tu problema puede ser modesto, pero si es un reto para tu
curiosidad y hace que entren en juego tus
facultades de inventiva, y si lo resuelves con tus propios
medios,
experimentarás la tensión y gozarás el
triunfo de descubrimiento
George Polya.
Resumen
En el presente material se brinda y se ejemplifica una
propuesta de metodología a seguir para resolver ciertos
tipos de ecuaciones
diferenciales ordinarias de primer orden integrables en
cuadraturas, o sea, que se pueden resolver con ayuda de la
realización de una cantidad finita de operaciones
aritméticas y de derivación e integración de funciones
elementales.
Introducción
El autor de este material ha impartido durante un
período de tres cursos consecutivos la asignatura matemática
3 en la Universidad de
Ciencias
Informáticas. Esta asignatura aborda los temas:
Series
Ecuaciones diferenciales
Integrales múltiples.
En este trabajo el
autor (para no hacer muy extenso el mismo) hace énfasis
solo en uno de estos temas: el tratamiento de las ecuaciones
diferenciales.
El intercambio con no pocos profesores de la asignatura
así como la experiencia obtenida a partir de la
impartición de docencia en
grupos, la
observación de clases desarrolladas por
otros profesores y la observación del comportamiento
de los estudiantes mientras resuelven ejercicios de ecuaciones
diferenciales en clases prácticas y en consultas, le ha
permitido al autor de este trabajo arribar a la conclusión
de que uno de los factores que atenta contra el éxito
de los estudiantes respecto a la obtención de la
solución de ecuaciones diferenciales(cuyo nivel de
dificultad se corresponda con los contemplados en el programa de la
asignatura) es el pretender solucionarlas sin la
interiorización de que no permiten aplicarles a todas un
mismo procedimiento de
solución ya que , precisamente, tal procedimiento no
existe. En este sentido es oportuno destacar que los estudiantes
carecen muchas veces de una base orientadora de las acciones a
realizar al resolver una ecuación diferencial, la cual
debe ser analizada por parte de los profesores conjuntamente con
los estudiantes.
La problemática anterior motivó al autor a
confeccionar este material con el cual se traza como objetivos:
Mostrar una propuesta de metodología a seguir por
parte de los estudiantes para resolver una ecuación
diferencial ordinaria de primer orden de los tipos y grados
de dificultad contemplados en el programa de la asignatura M3
en la Universidad de Ciencias Informáticas (UCI).Ilustrar a través de ejemplos la aplicación
de la metodología antes mencionada.
En el presente material primeramente se hace referencia al
grado con que son abordados los procedimientos
heurísticos en la enseñanza de la matemática a
través de la puesta en práctica de los programas de
matemática así como lo ventajoso que resulta el
tenerlos en cuenta durante la dirección del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la
matemática. A continuación se presenta una
propuesta de metodología a seguir para solucionar
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer
grado con los grados de complejidad concebidos para ser abordados
en el programa de la asignatura matemática III en la UCI.
Vale destacar que la metodología propuesta es una moderada
modificación(a partir de haber realizado ciertas
especificaciones y aclaraciones) a la que se propone en el
texto a
continuación referenciado:
Colectivo de autores. Ecuaciones Diferenciales.
Editorial Pueblo y Educación. La
Habana.1985.Pp 66; 67.
A continuación se presentan diez ejercicios a modo de
ejemplos ilustrativos del seguimiento de esta metodología.
Posteriormente se propone un conjunto de ecuaciones diferenciales
a modo de ejercicios a realizar en un estudio independiente por
parte del lector interesado.
Desarrollo
En la enseñanza de la matemática los estudiantes
deben realizar actividades mentales muy diversas: resolver
problemas,
demostrar proposiciones (puede que sean teoremas), realizar
construcciones auxiliares, etc., lo cual exige de ellos una
planificación adecuada del trabajo,
dirigida hacia el objetivo que
se quiere alcanzar, de modo que se racionalice el esfuerzo mental
y práctico y el tiempo
disponible se utilice con efectividad.
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