Los conocimientos previos en la resolución de problemas matemáticos en 4° grado de primaria (página 2)

La selección
de los contenidos matemáticos para este plan de estudios,
se realizo en base a los conocimientos que en ese tiempo se
tenían acerca del desarrollo
cognoscitivo del niño y sobre los procesos que
siguen en la adquisición y construcción de conceptos
matemáticos específicos. Los contenidos se
articularon dentro de seis ejes, los cuales son: Los
números sus relaciones y sus operaciones,
Medición, Geometría,
Procesos de cambio,
Tratamiento de la información y la Predicción y el
Azar.

Los contenidos relacionados con la resolución de
problemas en
4° grado son los siguientes, en el eje de Los números
sus relaciones y sus operaciones:

• Planteamiento y resolución de problemas diversos,
  más complejos, de suma y resta con números
  hasta de cinco cifras.

• Planteamiento y resolución de problemas diversos de
  multiplicación.

• Planteamiento y resolución de problemas de
  división, mediante diversos procedimientos.

• Planteamiento y resolución de problemas que
  impliquen suma y resta de fracciones con denominadores
  iguales.

• Planteamiento y resolución de problemas de suma y
  resta de números decimales asociados a contextos de
  dinero y medición.

En lo que respecta al eje de medición se encuentran los
siguientes:

• Resolución de problemas que impliquen la
  medición de longitudes utilizando el metro, el
  decímetro, el centímetro y el milímetro
  como unidades de medida.

• Planteamiento y resolución de problemas diversos
  que impliquen el cálculo de perímetros

• Resolución de problemas que impliquen la
  medición de superficies con el centímetro y el
  metro cuadrado.

• Resolución de problemas que impliquen el uso de
  instrumentos de medición: la regla graduada en
  milímetros y la cinta métrica.

En el eje de procesos de cambio se propone el siguiente:

• Problemas sencillos que introduzcan al alumno a la
  elaboración de tablas de variación
  proporcional.

Las lecciones que proponen la resolución de problemas
matemáticos en el libro de
texto se
inician en el primer bimestre y son la número 2, 4, 7, 9,
10, 11, 13, 14, 17 y 19. En el segundo bimestre las lecciones 3,
5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 18 y 20. En el tercer bimestre son la 2,
3, 7, 8, 10, 11, 17 y 18. En el bloque cuatro son las lecciones
5, 7, 9, 11,14 y 15 y en la última unidad las lecciones
que proponen resolución de problemas son la 1, 3, 5, 6, 8,
9, 10, 11 y 14.

En lo referente a la relevancia que otorga el plan a los
problemas matemáticos, es porque en la actualidad se ha
denotado un deficiente aprovechamiento académico en el
área de las matemáticas y un rechazo hacia estas. Se ha
vuelto la mirada atrás y hoy se busca revivir teorías
que hasta cierto punto no habían sido analizadas
seriamente en algunos países, entre esos el nuestro.

Hoy se habla de Teóricos como Chevallard, Vergnaud,
Brousseau, Johnson-Laird, Dubinsky, Glaserfeld, Jómchenko,
Novak, Pozo, Galperín, Zaporózhets,
Podiakóv, Talízina, Polya, Schoenfeld, entre otros,
quienes analizan, proponen y reajustan las diferentes
metodologías de resolución de problemas.

Es importante precisar que la resolución de problemas
no consiste únicamente en encontrar un resultado a
través de un algoritmo,
sino que implica la puesta en práctica de diversas
habilidades y la activación de los conocimientos previos
pertinentes específicos para la solución de cada
problema planteado.

La palabra problema según el Diccionario
Larousse 2005, significa: Cuestión en que hay algo que
averiguar o que provoca preocupación. Situación
difícil que debe ser resuelta. Proposición dirigida
a averiguar un resultado cuando algunos datos son
conocidos.

Dentro del ámbito de la didáctica de la matemática
el término problema se refiere a un obstáculo
arrojado ante la inteligencia
para ser superado, una dificultad que exige ser resuelta, una
cuestión que requiere ser aclarada.

Polya define un problema como aquella situación que
requiere la búsqueda consciente de una acción
apropiada para el logro de un objetivo
claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.

Según Krulik y Rudnik, 1980, un problema es una
situación, cuantitativa o de otra clase, a la
que se enfrenta un individuo o un
grupo, que
requiere solución, y para la cual no se vislumbra un medio
o camino aparente y obvio que conduzca a la misma

El problema es entendido como una herramienta para pensar
matemáticamente (Schoenfeld, 1992) ello requiere de la
creación de ambientes de resolución de problemas en
el aula. Los problemas son un medio para poner el énfasis
en los alumnos, en sus procesos de
pensamiento, una herramienta para formar sujetos con
capacidad autónoma de resolver problemas, críticos
y reflexivos, capaces de preguntarse por los hechos, sus
interpretaciones y explicaciones, de tener sus propios criterios
modificándolos si es preciso y de proponer soluciones.
(Vila y Callejo, 2004,p 32, citados por Ibarra Mercado en
2006).

En la medida en que los docentes se
apropien o conciban a los problemas matemáticos como
tales, la didáctica de la resolución de
problemas tomara otra vía alternativa.

La concepción que los docentes poseen acerca de los
contenidos a enseñar a menudo difieren de las definiciones
actualizadas de los mismos, esto obedece a la falta de
actualización del magisterio, ya que una vez concluidos
los estudios normalistas se abandona la práctica del
estudio académico.

La resolución de problemas se encuentra en un estado
incipiente respecto a su implementación en las escuelas
(Codina, A. y Rivera, A. 2001); como metodología, es un recurso a través
del cual se desean generar contenidos de enseñanza y es considerado como parte
integral del aprendizaje de
las matemáticas y no como una parte aislada del currículo de las matemáticas.

En nuestro país las autoridades están dejando
toda responsabilidad de la implementación de la
enseñanza por resolución de problemas a los
profesores, sin conocer los niveles de dominio que
poseen los docentes acerca de esta metodología.

Según Mendoza (2001), los problemas ahora tienen
presencia importante en las clases, pero señala
también que existe una distancia entre lo que se esperaba
que ocurriera con la reforma a la enseñanza de las
matemáticas con lo que ocurre realmente en las clases. En
esta enseñanza abundan los problemas que implican una sola
operación con la incógnita en el dato final y en
los cuales los niños
aplican un algoritmo ya conocido para encontrar la
solución.

Los problemas propuestos siguen siendo de aritmética,
seguidos por los de medición y en mucho menor grado se
presentan problemas de geometría o de azar. Además dichos
problemas en muchos casos se descontextualizan debido a la
diversidad cultural existente en el país.

Polya propone cuatro pasos básicos para resolver un
problema, los cuales son: comprender el problema, concebir un
plan, ejecutarlo y examinar la solución. En cada uno de
estos pasos, según Polya, el docente debe guiar a sus
estudiantes con una serie de preguntas.

Así Schoenfeld (1980) propone un esquema en el que
indica cuatro pasos:

• Analizar y comprender un problema

• Diseñar y planificar una solución,

• Explorar soluciones y

• Verificar la solución.

Este planteamiento que hace el autor acerca del camino a
seguir, debe ser completado con el esquema que establece sobre
el
conocimiento y la conducta para un
adecuado desarrollo de la resolución de problemas.
Así Shoenfeld (1985) ilustra cuatro categorías a
considerar:

• Recursos: Conocimientos matemáticos que
  ayudan a resolver el problema. Como son: las intuiciones y
  conocimiento informal, procesos algorítmicos, rutinas
  de procesos no algorítmicos, conocimiento no
  proposicional.

• Heurísticas: Estrategias y técnicas
  para progresar en situaciones no familiares o desconocidas.
  Ejemplos: dibujar figuras, introducir notaciones, analizar y
  verificar procesos.

• Control: Decisiones globales respecto de la
  selección e implementación de recursos y
  estrategias. Las más importantes son:
  planificación, toma de decisiones, gestión,
  cálculo, etc.

• Sistema de creencias: Punto de vista del mundo de
  las Matemáticas del resolutor. Como: sobre el
  tópico, el ambiente, o sobre las
  Matemáticas.

Esta preocupación de enseñar el dominio de
técnicas de
estudio adecuadas para mejorar el rendimiento de la
resolución de problemas en los alumnos es objeto de
diversos trabajos de Schoenfeld (1985). En estos sugiere el autor
que la utilización y aprendizaje de estas técnicas
es lo mejor que podemos hacer con nuestros alumnos en clase de
Matemáticas, y además señala que es la mejor
manera de que puedan aplicar sus conocimientos o procesos
mentales implicados en la resolución de problemas en
aspectos de la vida que se encontraran fuera de ella.

Nosotros como profesores, ¿Cómo podríamos
evaluar el trabajo que
realiza un estudiante durante la solución de un
problema?

Santos Trigo (1994) menciona que la resolución de
problemas en términos generales es una forma de pensar en
que el estudiante muestra una
diversidad de estrategias en
los diferentes momentos del proceso de
resolver algún problema. Por ejemplo, el estudiante puede
usar diagramas, tablas
o gráficas para representar la
información y entender el problema.

El diseño
de un plan y su implantación puede incluir el uso de
métodos
algebraicos, descomponer el problema en otros más simples,
o transportar el problema a otro contexto (geométrico o
numérico). En la fase de revisión es importante
analizar el significado de la solución, verificar las
soluciones y pensar en conexiones o extensiones del problema.

Además, la presencia de estrategias metacognitivas
ayuda a que el estudiante explore algunos caminos más
eficientemente. En este sentido, será importante que la
evaluación del proceso proporcione
información relacionada con las diversas actividades que
el estudiante desarrolla al resolver problemas.

Un modelo de
evaluación, como lo propone Santos Trigo (1994),
intenta analizar el proceso utilizado por los estudiantes al
resolver problemas, incluye tres componentes:

1. El primer momento se centra en la parte relacionada con el
entendimiento del problema, es decir, el estudiante debe mostrar
que ha entendido el problema. Por ejemplo: se debe enunciar el
problema (con palabras propias) o representar el problema usando
diversos caminos. El estudiante debe juzgar cuando las
condiciones dadas del problema son razonables y si es posible
estimar alguna solución.

2. Un segundo momento se relaciona con la habilidad
del estudiante para seleccionar y usar estrategias de
resolución, así como presentar un plan y llevarlo a
cabo.

3. Finalmente, es importante revisar los aspectos relacionados
con lo razonable y la extensión del problema.

Durante el proceso de evaluación se
identificarán algunos indicadores
asociados con la resolución de problemas y la
identificación de las principales estrategias utilizadas
en cada situación, a través del registro en la
hoja de captura de información del alumno.

A manera de
conclusión

Es muy importante reconocer lo fundamental que resulta
realizar un buen diagnostico antes de iniciar cualquier acto de
enseñanza, no únicamente en el plano
matemático como en este caso se propone, o en el
área en que impartimos nuestra materia, como
sucede a partir de la educación
secundaria en adelante, es necesario, realizar un diagnostico
integral, tal y como lo propone la didáctica
desarrolladora en uno de sus principios.

La culminación de un buen diagnostico nos
permitirá plantear nuestra enseñanza más
eficazmente, mas apegada a lo que necesitan los alumnos,
más centrada en sus intereses y sobre todo hará que
le encuentren utilidad a lo que
aprenden y que no manifiesten un rechazo total hacia el
aprendizaje.

En cuanto a la problemática de la educación primaria
que aquí se plantea, es vital reconocer que si no
detectamos cuales son los conocimientos que los alumnos poseen,
estaremos dando pasos en falso, porque no ocurrirá lo que
acertadamente plantea Polya, "los problemas deben ser planteados
con un nivel de dificultad adecuados", o resultaran muy
fáciles o muy difíciles, o muy probablemente ni
siquiera los comprendan.

Bibliografía

Mayer, R. E. (1986). Pensamiento, Resolución de
problemas y Cognición. 1ra. Ed. Ediciones Paidos.
México

Polya, G. (1990). Cómo plantear y resolver
problemas. México:
Trillas.

Santos Trigo, L. M. (1994). La Resolución de
Problemas en el Aprendizaje de
las Matemáticas. Departamento de Matemática
Educativa, Cinvestav. México.

Schoenfeld, A. (1992) Learning to think mathematically:
problem solving, metacognition and sense making in
mathematics. In Handbook for Research on Matematics Teaching
and Learning. NewYork: Macmillan.

Schoenfeld,, A. (1985) Mathematical Problem Solving.
New York: Academic Press.

SEP. (1993) Plan y programas de
estudio, Primaria. CONALITEG. México, D.F.

Vilanova, S. y otros: (1996) La Educación
Matemática. Revista
Iberoamericana de Educación. Argentina.

Ausubel, David. Novak, Joseph. Henesian, Helen. (1983)
Psicología
educativa. Edit. Trillas. México.

Autor:

Juan Carlos Narciso Pérez