El lenguaje matemático y sus aplicaciones (página 2)

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Se debe a Pitágoras el carácter esencialmente
deductivo de la Geometría y el encadenamiento
lógico de sus proposiciones, cualidades que conservan
hasta nuestros días.

La base de su filosofía fue la ciencia de
los números, y es así como llegó a
atribuirles propiedades físicas a las cantidades y
magnitudes. Es así como el número cinco era el
símbolo de color; la
pirámide, el del fuego; un sólido simbolizaba la
tetrada, es decir, los cuatro elementos esenciales: tierra,
aire, agua y
fuego.

Carl Friedrich Gauss

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Nació el 30 de Abril 1777 en Brunswick, (Ahora Alemania)

Falleció el 23 de Febrero 1855 en Göttingen,
Hanover (Ahora Alemania)

Cuando Gauss tenía diez años de edad, su maestro
solicitó a la clase que
encontrara la suma de todos los números comprendidos entre
uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase
estaría ocupada algún tiempo,
quedó asombrado cuando Gauss, levantó en seguida la
mano y dio la respuesta correcta. Gauss reveló que
encontró la solución usando el álgebra,
el maestro se dio cuenta de que el niño era una promesa en
las matemáticas.

Hijo de un humilde albañil, Gauss dio señales
de ser un genio antes de
que cumpliera los tres años. A esa edad aprendió a
leer, a hacer cálculos aritméticos mentales con
tanta habilidad que descubrió un error en los
cálculos que hizo su padre para pagar unos sueldos.
Ingresó a la escuela primaria
antes de que cumpliera los siete años.

Cuando tenía doce años, criticó los
fundamentos de la geometría euclidiana; a los trece le
interesaba las posibilidades de la geometría no
euclidiana. A los quince, entendía la convergencia y
probó el binomio de Newton. El
genio y la precocidad de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, quien
dispuso, cuando el muchacho tenía catorce años,
costear tanto su educación secundaria
como universitaria. Gauss, a quien también le interesaban
los clásicos y los idiomas, pensaba que haría de la
filología la obra de su vida, pero las matemáticas
resultaron ser una atracción irresistible.

Cuando estudiaba en Gotinga, descubrió que
podría construirse un polígono regular de
diecisiete lados usando sólo la regla y el compás.
Enseñó la prueba a su profesor,
quién se demostró un tanto escéptico y le
dijo que lo que sugería era imposible; pero Gauss
demostró que tenía la razón. El profesor, no
pudiendo negar lo evidente, afirmó que también
él procedió de la misma manera. Sin embargo, se
reconoció el mérito de Gauss, y la fecha de su
descubrimiento, 30 de Marzo de 1796, fue importante en la
historia de las
matemáticas. Posteriormente, Gauss encontró la
fórmula para construir los demás polígonos regulares con la regla y el
compás.

Gauss se graduó en Gotinga en 1798, y al año
siguiente recibió su doctorado en la Universidad de
Helmstedt. Las matemáticas no fueron el único tema
que le interesó a este hombre; fue
también astrónomo, físico, geodesta e
inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas, e inclusive
dominó el ruso a la edad de sesenta años. En 1807
fue nombrado director del observatorio y profesor de astronomía en la Universidad de
Gotinga.

A principios del
siglo XIX, Gauss publicó sus Disquisiciones
aritméticas, que ofrecían un análisis lúcido de su teoría
de números, comprendiendo las complicadas ecuaciones que
confirmaban su teoría y una exposición
de una convergencia de una serie infinita.

Estudió la teoría de los errores y dedujo la
curva normal de la probabilidad,
llamada también curva de Gauss, que todavía se usa
en los cálculos estadísticos.

En 1833 inventó un telégrafo eléctrico
que usó entre su casa y el observatorio, a una distancia
de unos dos kilómetros. Inventó también un
magnetómetro bifiliar para medir el magnetismo y, con
Weber,
proyectó y construyó un observatorio no
magnético. Tanto Gauss como Riemann, que fue
discípulo suyo, pensaban en una teoría
electromagnética que sería muy semejante a la
ley universal
de la gravitación, de Newton. Pero, la teoría del
electromagnetismo fue ideada más tarde, en
1873, por Maxwell, aunque Gauss ya poseía los cimientos
matemáticos para la teoría. En 1840,
las investigaciones
de Gauss sobre la óptica
tuvieron especial importancia debido a sus deducciones por lo que
toca a los sistemas de
lentes.

A la edad de setenta y siete años, Gauss
falleció. Se ha dicho que la lápida que
señala su tumba fue escrita con un diagrama, que
construyó el mismo Gauss, de un polígono de
diecisiete lados. Durante su vida, se reconoció que era el
matemático más grande de los siglos XVIII y XIX. Su
obra en las matemáticas contribuyó a formar una
base para encontrar la solución de problemas
complicadísimos de las ciencias
físicas y naturales.

Euclídes

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Nació en el año 365 AC en Alejandría,
Egipto

Falleció alrededor del año 300 AC

Muy poco se sabe con certeza de su vida. Probablemente, fue
llamado a Alejandría en el año300 AC. Sin duda que
la gran reputación de Euclídes se debe a su famosa
obra titulada Los elementos Geométricos, conocida
simplemente por Los Elementos. Tal es la importancia de esta obra
que se ha usado como texto de
estudios cerca de 2000 años, veinte siglos, sin que se le
hicieran correcciones de importancia, salvo pequeñas
modificaciones. Los Elementos están constituidos por trece
libros. A
aquellos se ha agregado un XIV libro que
comprende un trabajo de
Hipsicles del siglo II de nuestra era, y aún un XV libro
con un trabajo de menor importancia.

Esta obra de Euclídes es el coronamiento de las
investigaciones realizadas por los geómetras de Atenas,
como así mismo de los anteriores. Euclídes no hace
sino volver a tomar con más perfección los ensayos
anteriores; hace una selección
de las proposiciones fundamentales y las coordina
convenientemente desde el punto de vista lógico. La forma
que emplea es la deductiva.

Las definiciones que emplea son nominales, es decir,
definiciones en que se da a una palabra una denotación que
se determina a priori. Entre estas definiciones están las
de:1.-Punto, que lo define como "una cosa que no tiene
parte"2.-Línea "es una cosa que no tiene sino largo; es
una longitud sin ancho"3.-Línea recta, es la que
está igualmente situada con respecto a sus puntos.4.-"Los
extremos de las líneas son puntos"5.-"Superficie es lo que
tiene sólo ancho y largo"6.-"Los límites de
las superficies son líneas"7.-"Angulo es la
inclinación de una línea con respecto a la
otra".8.-"Ángulos adyacentes son los que tienen un lado
común y los otros en línea recta"9.-"Angulo recto
es aquél que es iguala su adyacente"10.-"Angulo agudo es
el menor que el recto y ángulo obtuso, el mayor que el
recto".

Además, define los triángulos isósceles,
rectángulos, etc. y da otras definiciones de elementos
que, como algunas de las anteriores, las seguimos usando.