Hidráulica de captaciones de agua subterránea (página 2)

• Tractores.

• Grúas.

• Retroexcavadoras.

• Perforadoras, etc.

• Aplicaciones Industriales: En la industria,
  es de primera importancia contar con maquinaria especializada
  para controlar, impulsar, posicionar y mecanizar elementos o
  materiales propios de la línea de producción,
  para estos efectos se utiliza con regularidad la
  energía proporcionada por fluidos comprimidos. Se
  tiene entre otros:

• Maquinaria para la industria
  plástica

• Máquinas herramientas.

• Maquinaria para la elaboración de
  alimentos.

• Equipamiento para robótica y
  manipulación automatizada.

• Equipo para montaje industrial.

• Maquinaria para la minería.

• Maquinaria para la industria
  siderúrgica.

• La Hidráulica también nos ayuda a
  resolver problemas técnicos de cada una de
  las siguientes especialidades:

• Aprovechamiento de captaciones de aguas
  subterráneas.- aplicados a la minería, la
  industria, la agricultura y usos de abastecimiento de agua
  potable.

• Aprovechamientos hidroeléctricos:
  Saltos o centrales hidroeléctricas, para cuya
  construcción son necesarias muchas y variadas obras
  hidráulicas.

• Aprovechamientos industriales: Circuitos
  hidráulicos existentes en diversas industrias, en otro
  tipo de centrales (térmicas convencionales,
  nucleares), e incluso en el interior de maquinaria no
  fundamentalmente hidráulica (motores, circuitos de
  refrigeración, etc.)

• Aprovechamientos sanitarios: Abastecimientos
  de agua potable y alcantarillado, tanto públicos como
  domiciliarios.

• Aprovechamientos agrícolas: Obras
  destinadas a proporcionar riego a extensiones de riego
  cultivable.

Flujo Hidráulico

El estado o
comportamiento
del flujo en un canal abierto es gobernado básicamente por
los efectos de viscosidad y
gravedad relativa a las fuerzas de inercia del flujo.

El flujo de un líquido en canales en general es
con superficie libre, a diferencia del flujo en tuberías,
que puede ser con superficie libre o bajo carga, lo que depende
de si la conducción fluye llena o no. Para un flujo con
superficie libre en tubería debe existir una superficie de
líquido sometida a presión
atmosférica.

Algunos factores que afectan el flujo de aguas en
canales y conductos son:

• Caudal.

• Pendiente.

• Área de la sección
  transversal.

• Rugosidad de la superficie interior de la
  conducción.

• Condiciones de flujo (ej. en cañerías:
  lleno, parcialmente lleno, permanente, variado).

• Presencia o ausencia de obstrucciones, curvas,
  etc.

• Naturaleza del líquido, peso
  específico, viscosidad, etc.

Caudal

El caudal o gasto volumétrico es la cantidad de
un líquido que pasa por unidad de tiempo a
través de una sección de control. Es un
parámetro que se encuentra presente en cualquier problema
asociado con el intercambio de líquidos entre dos o
más recipientes.

Su unidad de medida viene expresada por la
relación de volumen por
unidad de tiempo existiendo las siguientes
equivalencias:

Q = Velocidad x
Area = Volumen / tiempo

Es decir:

1 m3/hora = 1000 litros/hora = 0,277 litros/seg = 4,4
galones/minuto 1m3/seg = 3600 m3/h = 1000 litros/seg

Presión

Es el parámetro que relaciona a una fuerza por
unidad de área sobre la cual actúa. Generalmente,
para el tipo de problemas
asociados a saneamiento, la presión que se utiliza esta
medida respecto de la presión atmosférica, por lo
que es la llamada presión relativa. A diferencia de la
presión absoluta que tiene su punto de referencia en el
vacío absoluto. Sabemos que un líquido en reposo o
circulando a cielo abierto sometido a la presión
atmosférica tiene una presión relativa igual a
cero. Pero si medimos la presión absoluta esta
sería de 1,02 bar ó bien 1,033 kg/cm2
(absolutos).

Altura Manométrica de una bomba

Relacionada con el concepto de
altura de columna de líquido, expresa la energía de
presión que una bomba debe aportar para elevar un
líquido hasta alcanzar el nivel deseado. Su origen esta
relacionado con la ecuación de Bernoulli que
expresa el principio de conservación de la energía
para todo fluido que circula en un conducto cerrado.

El término altura manométrica representa
en esa ecuación la cantidad de energía que es
necesario aportar a un kilogramo de líquido para que se
cumpla el principio de igualdad
energética cuando la energía entre dos puntos de
control tomados arbitrariamente (a un lado y a otro de la bomba)
no es la misma.

La unidad de medida es el metro, pero surge como
derivación o simplificación del trabajo
realizado por el líquido por unidad de peso de ese mismo
líquido que escurre:

H bomba = kgm / kg = m

Altura de columna de líquido

Este parámetro que se encuentra directamente
relacionado a la presión, nos dice cual sería la
altura que alcanzaría una columna de líquido
alojada dentro de un tubo vertical conectado a un conducto o
recipiente presurizado. Al estar bajo presión, parte del
líquido contenido en él sube por el tubo hasta
ocupar una posición fija, en tanto no varía la
presión. La altura de la columna de líquido es
directamente proporcional a la presión dentro del
recipiente e inversamente proporcional al peso
específico.

Línea piezométrica

Es la línea que conecta los puntos a los que el
líquido puede subir en distintos lugares a lo largo de la
tubería o conducción, si se insertasen tubos
piezométricos.

Es una medida de la altura de carga hidrostática disponible en distintos
puntos; en el caso de agua que fluye
por un canal, contrariamente a lo que ocurre con el flujo en una
conducción bajo carga, la línea piezométrica
se corresponde con el perfil de la superficie del
agua.

Línea de energía

La energía total del flujo en cualquier
sección respecto a una de referencia dada es la suma de la
altura de elevación "z", la altura de carga
correspondiente a la altura de presión dinámica "V2/2g". Generalmente a la
pérdida de carga entre dos secciones se denomina
hL.

Energía específica

La energía especifica o altura de carga es la
suma de la altura piezométrica y la altura de
presión dinámica "V2/2g", medida respecto del fondo
del canal. Este concepto de energía específica se
usa en análisis de flujos en canales.

Flujo permanente

Un movimiento es
permanente, cuando las partículas que se suceden en un
mismo punto presentan, en este punto, la misma velocidad, poseen
la misma densidad y
están sujetas a la misma presión. Ósea, el
flujo permanente tiene lugar cuando el caudal en cualquier
sección transversal es constante.

Flujo uniforme y no uniforme

Existe flujo uniforme cuando el calado, área de
sección transversal y otros elementos del flujo son
constantes de sección a sección.

El flujo es no uniforme cuando la pendiente, el
área de sección transversal y la velocidad, cambian
de una sección a otra.

Ejemplo de flujo no uniforme permanente es el que
atraviesa un tubo venturi para medidas de caudal.

Flujo variado

El flujo de un canal se considera variado si el calado
cambia a lo largo del canal.

Nivel Estático

Es el nivel de agua presente en la formación
acuífera antes de comenzar el bombeo. Este nivel se ve
afectado por efectos meteorológicos (precipitación,
infiltración) estacionales o por cargas adicionales
(edificaciones), o por la descarga producida por pozos
cercanos.

Nivel Dinámico

También llamada nivel de bombeo, por que es
producido cuando comienza la descarga del acuífero por el
pozo.

Este nivel depende del caudal de bombeo, del tiempo de
bombeo y de las características hidrogeológicas del
acuífero. También se debe tener en cuenta la
técnica desarrollada en el diseño
de pozo.

Abatimiento

Bajo condiciones de extracción o inyección
de un pozo, la carga hidráulica inicial en cualquier punto
del acuífero cambia. En condiciones de extracción
de un pozo, la distancia vertical entre la carga
hidráulica inicial en un punto en el acuífero y la
posición baja de la carga hidráulica para el mismo
punto es llamado abatimiento.

Para un acuífero libre el nivel del agua en el
nivel freático está determinado por la distancia
s(x,y,z,t), la cual es el abatimiento.

Para el caso del acuífero confinado, el
abatimiento es definido con respecto a la superficie
piezométrica. Este descenso de niveles, define la
curva de abatimiento, por lo tanto es claro que el abatimiento
presente su menor valor en
lejanías del pozo y el mayor valor en el pozo. La
dimensión del abatimiento es la longitud [L]. El
abatimiento es generalmente expresado en metros de
agua.

Esquema representativo del bombeo de
un pozo.

Conos de Depresión
(Conos de Descenso)

Forma tomada por el agua
subterránea por su comportamiento cuando se bombea en un
sondeo vertical. Al momento que empezamos a bombear en un
acuífero libre cuya superficie freática inicial si
fuse horizontal. El agua comienza a fluir radialmente hacia el
sondeo, y, transcurrido un tiempo, la superficie freática
habría adquirido la forma de un cono (figura siguiente),
denominada cono de descensos. Esto puede apreciarse realmente si
en los alrededores del sondeo que bombea existen otros sondeos
para observación de los niveles.

Cono de descenso alrededor de un
sondeo bombeando.

Corte transversal del cono de
depresión; la generatriz del cono corresponde a la
ecuación S=f(r)

Al producirse el descenso del nivel estático del
pozo, se establece un gradiente hidráulico entre cualquier
punto de la formación y el pozo, originándose un
movimiento radial desde todas las direcciones hacia el pozo en
una forma simétrica y de tal manera que el caudal Q que se
extrae del pozo es igual al caudal que pasa por cualquier
sección del acuífero.

A medida que la velocidad aumenta mayor será el
gradiente hidráulico ya que aumenta la fricción
existente entre el fluido y las partículas sólidas
en contacto; es por eso que lo que se forma alrededor del pozo se
le conoce como cono de depresión que sobre un plano
vertical presenta una curva conocida con el nombre de curva de
abatimiento.

La forma convexa del cono se debe a que el agua que
fluye radialmente hacia el sondeo tiene que atravesar cada vez
secciones menores (las paredes de imaginarios cilindros
concéntricos con el sondeo), de modo que, según
Darcy, si disminuye la sección, tendrá que aumentar
el gradiente para que el producto
permanezca constante. Se denomina "desarrollo" a
los trabajos posteriores a la perforación para aumentar el
rendimiento de la captación, extrayendo la fracción
más fina en materiales
detríticos o disolviendo con ácido en
calizas.

La forma, alcance y profundidad de este cono de
depresión dependerá de las condiciones
hidrogeológicas (coeficiente de almacenamiento y
transmisividad del acuífero), del caudal y el tiempo de
bombeo o inyección.

En el acuífero confinado el cono de
depresión es la representación de la
variación de los niveles piezométricos, en tanto
que en el acuífero libre es además la forma real de
la superficie piezométrica del nivel
freático.

Captaciones de aguas
subterráneas

Para extraer agua del terreno se utilizan diversos tipos
de captaciones:

• Pozos Excavados

Es probablemente el tipo de captación más
antiguo. En la actualidad se excava con máquinas y
en rocas duras con
explosivos. Sigue siendo la elección más adecuada
para explotar acuíferos superficiales, pues su rendimiento
es superior al de un sondeo de la misma profundidad. Otra ventaja
en los acuíferos pobres es el volumen de agua almacenado
en el propio pozo Diámetro= 1 a 6 metros o más
Profundidad = generalmente 5 a 20 metros.

• Sondeos

Son las captaciones más utilizadas en la
actualidad. Los diámetros oscilan entre 20 y 60 cm. y la
profundidad en la mayoría de los casos entre 30-40 m. y
300 o más. Si la construcción es correcta, se instala
tubería ranurada sólo frente a los niveles
acuíferos, el resto, tubería ciega.

En acuíferos de muy poco espesor .Profundidad de
2 a 4 metros y longitudes de unas decenas a varios centenares de
metros. Se excavan una o varias zanjas, que, siguiendo la
pendiente topográfica, vierten a un pozo colector desde el
que se bombea. Se utilizan tanto para explotación del agua
subterránea poco profundas como para el drenaje necesario
para la estabilidad de obras.

• Cono de descensos

El agua comienza a fluir radialmente hacia el sondeo, y,
transcurrido un tiempo, por ejemplo unas horas, la superficie
freática habría adquirido la forma que se presenta
en la siguiente figura, denominada cono de descensos. Esto puede
apreciarse realmente si en los alrededores del sondeo que bombea
existen otros sondeos para observación de los
niveles.

La forma convexa del cono se explica así: El agua
que fluye radialmente hacia el sondeo tiene que atravesar cada
vez secciones menores (las paredes de imaginarios cilindros
concéntricos con el sondeo), de modo que, según
Darcy, si disminuye la sección, tendrá que aumentar
el gradiente para que el producto permanezca constante. Se
denomina "desarrollo" a los trabajos posteriores a la
perforación para aumentar el rendimiento de la
captación, extrayendo la fracción más fina
en materiales detríticos o disolviendo con ácido en
calizas.

Cono de descensos en acuíferos
confinados

En un acuífero libre, es la superficie
freática la que toma la forma del cono de descensos. En
cambio, si lo
que se bombea es un acuífero confinado o semiconfinado, y
suponemos que la superficie piezométrica inicial es
horizontal, al iniciar el bombeo es dicha superficie la que forma
el cono de descensos, y son igualmente válidas las
consideraciones anteriores En ambos casos, libre y confinado, el
agua circula radialmente hacia el sondeo, pero la diferencia es
que en el acuífero libre el agua circula por toda la
sección transversal, desde el cono hacia abajo, mientras
que en el confinado solamente circula por el propio
acuífero.

Cono de descensos en un
acuífero confinado. Los cilindros concéntricos
representan las superficies equipotenciales, cuya pérdida
progresiva de energía queda reflejada en el cono formado
por la superficie piezométrica.

Formas del cono según las
características del acuífero

Si el acuífero tiene un mayor coeficiente de
almacenamiento (S) o porosidad eficaz (me), los descensos
serían menores, ya que el acuífero proporciona
más agua, y por tanto el tama–o del cono
sería menor.

Si el acuífero tiene una mayor transmisividad
(T), la pendiente necesaria para que el agua circule será
menor (de nuevo Darcy: q=K.gradiente; recordamos que
T=K.espesor).

• (a) A igual Transmisividad,
  el cono es mayor cuanto más bajo es el Coeficiente de
  Almacenamiento (o me). (b) A igual Coeficiente de
  Almacenamiento (o me), la pendiente del cono aumenta cuanto
  más baja es la Transmisividad

Fórmulas que expresan la forma del cono de
descensos

Desde mediados del siglo XIX se intentó encontrar
expresiones matemáticas que reflejaran la forma y
evolución del cono de descensos. Es
evidente la utilidad de estas
expresiones en la práctica: podremos evaluar la influencia
que tendrá un bombeo en puntos vecinos; si el radio de nuestro
bombeo podría llegar a una zona determinada en la que se
infiltra agua contaminada, o calcular si será preferible
extraer el caudal necesario mediante un solo sondeo de mayor
caudal o con varios de menor caudal, etc.

Observamos en la figura que la ecuación del cono
ha de ser s=f(1/r) [s=descenso, r=distancia], es decir, a
más distancia, menor descenso. Será función
del caudal (Q): si bombeamos un mayor caudal generaremos un cono
mayor.

En régimen variable, será además
función del tiempo: s = f (1/r, t). En ambos casos,
variable o permanente, será función del
acuífero: mejor acuífero, menores descensos. Pero
existe una diferencia fundamental: en régimen permanente,
el acuífero ya no aporta agua por vaciado de poros (libre)
o por descompresión (confinado), sino que solamente
transmite el agua radialmente hacia el sondeo que
bombea.

Por tanto, si se trata o no de un "buen acuífero"
en régimen permanente dependerá de la
transmisividad (T), mientras que en régimen variable
dependerá de la transmisividad y del Coeficiente de
Almacenamiento (S), que en un acuífero libre corresponde a
la porosidad eficaz (me). En resumen, las fórmulas que
reflejen la forma del cono han de ser así:

Régimen permanente: S = f (1/r,
Q, 1/T)

Régimen variable: S = f (1/r,
t, Q, 1/T, 1/S)

Supuestos Básicos

Las fórmulas más sencillas que nos
expresan la forma del cono de descensos se refieren al caso
más simple posible que reúne las siguientes
características: – Acuífero confinado perfecto –
Acuífero de espesor constante, isótropo y
homogéneo – Acuífero infinito – Superficie
piezomètrica inicial horizontal (=sin flujo natural) –
Caudal de bombeo constante – Sondeo vertical, con diámetro
infinitamente pequeño (=agua almacenada en su interior
despreciable) – Captación "completa" (= que atraviese el
acuífero en todo su espesor).

Posteriormente, las formulaciones básicas,
válidas para esas condiciones ideales, se van complicando
para adaptarse al incumplimiento de una u otra de las condiciones
referidas: acuífero semiconfinado o libre, acuífero
que se termina lateralmente por un plano impermeable.

• Galerías

Ya existían galerías para agua en Mesopotamia en
el siglo IV a. C. Con una ligera pendiente, el agua sale al
exterior por gravedad, sin bombeo. Se excavan igual que en
minería.
En Canarias es la captación más frecuente,
generalmente con varios km de longitud.

• Drenes

Similares a las galerías, pero son tubos de
pequeño diámetro, perforados con máquina,
normalmente hasta unas decenas de metros. Son más
utilizados para estabilidad de laderas que para la
utilización del agua.

• Pozos excavados con drenes
  radiales

Se utilizan en los mismos casos que los excavados pero
con mayor rendimiento. Generalmente en buenos acuíferos
superficiales cuando se requieren grandes caudales. Su radio
equivalente puede evaluarse mediante la siguente fórmula
(CUSTODIO, 1983, p.1823):

re = Radio equivalente

Lm = Longitud media de los drenes

n = Número de drenes

• Zanjas de drenaje

La resolución
de la ecuación general de flujo

La ecuación general de flujo subterráneo
es una ecuación diferencial en derivadas
parciales de segundo orden que admite infinitas soluciones
.Dicho de otro modo puede aplicarse a la inmensa mayoría
de los de más sistemas
hidrogeológicos, en concreto a
todos aquellos a los que se pueda aplicar la ley de
darcy

La resolución de un problema de concreto a partir
de la ecuación general del flujo subterráneo exige
las definiciones de las características particulares de
ese sistema de flujo
subterráneo, conocidas como sus definiciones de contorno,
incluyendo su geometría
(forma y dimensiones) y su relación con las unidades
hidrogeológicas y otros elementos adyacentes

Existen tres tipos de contorno:

1.-Potencial impuesto, condición de
contorno de primera clase o de
dirichlet.

En este tipo de límite el potencial se conserva
constante a lo largo del tiempo .Si el potencial es el mismo en
todos los puntos del contorno, constituye una línea, una
superficie equipotencial .suele estar asociado a contactos entre
el acuífero y masa de agua de importancia: lagos, mares,
ríos caudalosos, etc.

2.-Flujo impuesto,
condición de contorno de segunda clase o de neumann.Existe
un flujo de agua definido que sale del acuífero o penetra
en el .Este flujo puede ser nulo en el caso del contacto entre el
acuífero y una unidad impermeable .Las divisorias de agua
también se ajustan a este tipo de condición de
contorno

3.-Flujo condicionado por el valor del potencial
hidráulico, condición de contorno de tercera
clase o de cauchy .Se aplica a las entradas y salidas de agua del
acuífero a través de capas semiconfinantes que lo
separan de otra fuente de recarga externa .El flujo que sale del
acuífero o penetra en el depende de la diferencia del
potencial entre el acuífero y la fuente externa , de la
conductividad hidráulica vertical del acuitardo o capa
semiconfinante, de su extensión superficial y de su
espesor

Una vez establecidas las correspondientes condiciones de
contorno, la solución de la ecuación general del
flujo es única y corresponde al problema que se
plantea

La resolución de la ecuación general de
flujo puede abordarse de tres maneras diferentes:

• Gráficamente

• Analíticamente

• Numéricamente

Si el nivel del agua no varía
significativamente, las grandes masas de agua superficial(lagos,
mares, embalses) pueden ser consideradas como condiciones de
contorno de potencial constante. Foto: Embalso de
camporredondo

• RESOLUCION DE LA ECUACION GENERAL DE
  FLUJO

La resolución grafica de la ecuación
general del flujo solo es aplicable en régimen permanente
(sobre representaciones graficas de la
situación del acuífero en un tiempo determinado).Es
conocida con el nombre de método de
las redes de
flujo

A.-Definición de la red de flujo

La ley de darcy permite definir un vector velocidad que
es la resultante de todos los vectores que
podrían definirse para cada uno de los poros en la zona
considerada

Llamaremos línea de corriente a la línea
que constantemente es tangente al vector velocidad defini9do en
un medio poroso a partir de la ley de darcy
.Matemáticamente seria la envolvente del vector velocidad
.Una trayectoria seria una línea, más o menos
tortuosa, que constituirá el lugar geométrica de
las sucesivas posiciones de una partícula de agua en su
movimiento a través de un medio poroso

B.-Superficies equipotenciales (en sistemas
tridimensionales) o líneas equipotenciales (en sistemas
uní o bidimensionales),son el lugar geométrico de
los puntos que tiene el mismo potencial hidráulico. Se
trata de superficies o líneas en las que el agua
subterránea tiene la misma energía en todos sus
puntos

C.-El gradiente geotérmico. Indica la
dirección en la que se produce el
máximo cambio de energía entre cada dos
equipotenciales. Por lo tanto es perpendicular a los
equipotenciales .Por lo tanto es perpendicular a las
equipotenciales (camino más corto entre ellos). Como,
según Ley de Darcy, el vector velocidad y el vector
gradiente son paralelos entre si, el vector velocidad
también seria perpendicular a las equipotenciales. Puede
concluirse que líneas de corriente y equipotenciales son
perpendiculares entre si .Para ello el medio ha de ser
homogéneo e isótropo.

En un acuífero homogéneo e
isótropo, líneas de corriente e equipotenciales
constituyen una malla ortogonal que se llama red de flujo .la red
de flujo define el movimiento de las aguas subterráneas
puesto que las líneas de corriente van en la
dirección perpendicular a las equipotenciales y en el
sentido de los potenciales decrecientes

• Las redes de flujo

Permiten también el tratamiento cuantitativo del
sistema hidrogeológico sin mas que aplicar la ley de darcy
a la malla definida

Se denomina tubo de flujo a la porción de
acuífero limitada por una serie de líneas de
corriente que pasan por un contorno cerrado .La propiedad
esencial de los tubos de flujo es que el caudal que circula por
ellos se conserva constante

Red de flujo en medio homogéneo e
isotrópo: las líneas equipotenciales y de corriente
son perpendiculares entre sí. Las líneas de
corriente tienen el sentido de las potencias
decreciones

Sea el tubo de flujo de la figura, definido por dos
líneas de corriente en un sistema bidimensional
homogéneo e isótropo de conductividad
hidráulica K y en el que la distribución de energía del agua
subterránea en su interior viene definida por las
equipotenciales h1 y h2 , siendo h1 > h2

Aplicando la ley de Darcy se puede calcular el caudal
circulante en la sección intermedia definida entre las dos
equipotenciales

Este caudal será el mismo en cualquier
sección del tubo de flujo perpendicular a las
líneas de corriente. Si aumenta la sección
disminuye la sección de flujo y viceversa, pero el caudal
siempre es constante

A.-REDES DE FLUJO EN MEEDIOS HETEROGENEOS Y
ANISOTROPOS

En medios
heterogéneos hay que tener en cuenta que cuando una
línea de corriente pasa de un medio de mayor conductividad
hidráulica a otro de menor conductividad
hidráulica, se refracta acercándose a la normal
.Por el contrario cuando una línea de corriente pasa de un
medio de menor conductividad hidráulica a otro de mayor
conductividad hidráulica, se refracta alejándose de
la normal (Hubbert, 1940). Cuantitativamente puede
expresarse

En la practica, partiendo de un medio
heterogéneo y anisótropo, se puede llegar a un
medio homogéneo e isótropo realizando una serie de
transformaciones no muy complicado .Una vez obtenido el medio
homogéneo e isótropo equivalente se puede trazar en
el la red de flujo y realizar su interpretación cualitativa y cuantitativa
.los resultados obtenidos se puede aplicar directamente al medio
original.

Transformación de un medio
heterogéneo y anisótropo en un medio
homogéneo y anisótropo

Un medio heterogéneo y anisótropo puede
representarse por "n" unidades, estratificadas anisótropas
y de diferentes características de conductividad
hidráulica cada una de ellas.

Transformar este medio en homogéneo y
anisótropo exige calcular una conductividad
hidráulica vertical equivalente a las n verticales y una
conductividad hidráulica horizontal equivalente a las n
horizontales.

Empecemos por calcular la conductividad
hidráulica vertical equivalente. Para ello hacemos
circular un caudal Q conocido en la dirección de la
conductividad hidráulica vertical a través de una
sección A igual para todo el conjunto de unidades
hidrogeológicas.

"Calculo de la permeabilidad vertical
equivalente"

La perdida de energía total que experimenta el
agua al atravesar el conjunto de unidades es la suma de la
energía que pierde al atravesar cada una de
ellas.

De la Ley de Darcy se
tiene:

Donde:

Es la pérdida total de
energía

Es la suma de los espesores de cada una
de las capas de la muestra

Q: Es el caudal circulante

A: es la sección normal al flujo

K: es la conductividad hidráulica
vertical equivalente

La pérdida de energía en cada
de una de las unidades hidrogeológicas
será:

Sumando:

Con lo cual la conductividad
hidráulica vertical equivalente seria:

Para el cálculo de
la conductividad hidráulica horizontal equivalente se hace
circular el agua en la dirección horizontal y se aplica,
como en el caso anterior la Ley de Darcy.

En este caso el agua experimenta la misma perdida de
energía en su recorrido por cualquiera de las capas que
integran el medio. El caudal total circulante horizontalmente, a
través del medio será:

Siendo:

Q: Caudal circulante en la dirección
horizontal

a: Anchura de las capas (la misma para
todas)

b: Espesor saturado total (suma del espesor
saturado de todas las capas)

Conductividad hidráulica
horizontal equivalente

: Perdida de energía (la misma
para todas las capas).

: Camino recorrido por el flujo
subterráneo

"Calculo de la permeabilidad
horizontal equivalente"

El caudal circulante por la primera capa
sería:

En donde b1 es el espesor saturado, y k1 la
conductividad hidráulica de la primera capa.

El caudal circulante por la segunda capa
sería:

En donde b2 es el espesor saturado, y k2 la
conductividad hidráulica de la segunda capa.

Y por la capa n:

En donde bn es el espesor saturado, y kn la
conductividad hidráulica de la enésima
capa.

La suma de todos estos caudales será
el caudal total:

Y la conductividad hidráulica horizontal
equivalente será:

Soluciones analíticas de la
ecuación general del flujo

La resolución analítica de la
ecuación general del flujo es uno de los temas a los que
se presta mayor atención en la
investigación hidrogeológica a partir del
trabajo de Darcy (1856). Quizá el primer trabajo que se
basa en la Ley de Darcy, para el estudio del movimiento del flujo
de agua hacia un pozo perforado en un acuífero libre, sea
el de Dupuit (1863), Forchheimer (1886) y Slichter (1899),
independientemente llegan a la ecuación general del flujo
para régimen permanente a partir del principio de
conservación de la masa y la Ley de Darcy. Jacob (1940), y
posteriormente Cooper (1966), deducen la ecuación general
del flujo para régimen transitorio.

Establecida la ecuación general del flujo
subterráneo para régimen estacionario y no
estacionario, los primeros trabajos de investigación en la determinación de
soluciones particulares están relacionados con el
movimiento del agua subterránea hacia pozos, captaciones
de aguas subterráneas por excelencia.

Conviene señalar que la aplicación de una
ecuación matemática
al medio natural exige una simplificación importante que
implica la aceptación de las siguientes hipótesis de partida:

En cuanto al acuífero:

• Homogeneidad e isotropía en toda su
  extensión, que se supone infinita.

• Coeficiente de almacenamiento constante.

• Muro horizontal y espesor constante.

• El acuífero es, en todo momento y en todo
  lugar libre, confinado o semiconfinado.

En cuanto al flujo subterráneo:

• Es válida la Ley de Darcy.

• No hay flujo natural, es decir la superficie
  piezométrica inicial es un plano
  horizontal.

• Una vez iniciado el bombeo el flujo es radial y
  horizontal (convergente hacia el pozo si el caudal es de
  extracción y divergente desde el pozo si el caudal es
  de inyección). Esto implica que las superficies
  equipotenciales sean cilindros verticales concéntricos
  con el pozo de bombeo.

• No existen perdidas de energía por rozamiento
  al penetrar el agua en el pozo.

• El descenso en el infinito es cero.

En cuanto al pozo de bombeo:

• Esta ranurado a lo largo de todo el acuífero,
  al que corta en su totalidad.

• El caudal de bombeo es constante a lo largo del
  tiempo.

• El pozo considerado es el único que bombea en
  el acuífero.

• El radio del pozo es lo suficientemente
  pequeño como para poder suponer que el agua almacenada
  en el pozo no influye en el caudal de bombeo.

• La variación del nivel piezométrico
  consecuencia del bombeo es simultanea a la extracción
  (o inyección) de agua y proporcional al volumen
  extraído (ó inyectado).

En cuanto al agua:

• Tiene densidad y viscosidad constantes en el espacio
  y en el tiempo.

Aceptando estas hipótesis, considerando que el
régimen del acuífero puede ser estacionario o no
estacionario y las condiciones de contorno propias de
acuífero confinado, semiconfinado o libre, se llega para
cada caso a una solución analítica de la
ecuación general del flujo, que es la ecuación de
la superficie piezométrica en el entorno del pozo para
unas determinadas condiciones de bombeo.

A partir de ahora se supondrá el caso de caudales
de extracción (positivos) por ser el más frecuente.
En el caso de caudales de inyección la formulación
es la misma, solo cambia el signo del caudal y pasan los
descensos a ser negativos, es decir, se convierten en ascensos
sobre el nivel piezométrico inicial.

Se establece, al objeto de medida de magnitudes, un
sistema de ejes cartesianos cuyo eje de ordenadas es el eje del
pozo y el de las abscisas el muro del acuífero.

Las unidades de medida han de ser
homogéneas.

Las expresiones que se exponen a continuación
tienen un doble uso:

• Conocidos los parámetros
  hidrogeológicos del acuífero se puede conocer
  el efecto del bombeo en cualquier punto del mismo para
  diversos caudales de extracción. Se incluye en este
  aspecto el cálculo de la distancia a partir de la cual
  el efecto del bombeo es nulo, conocida como radio de
  influencia del bombeo.También puede determinarse el
  caudal específico del pozo, que es una medida de su
  rendimiento. Se expresa como el caudal de extracción
  dividido por el descenso producido por el bombeo una vez
  estabilizado el nivel en el pozo a efectos prácticos.
  El caudal específico es directamente proporcional a la
  transmisividad del acuífero.Conocidos los efectos
  puntuales de la extracción de un determinado caudal en
  un pozo, determinar los parámetros
  hidrogeológicos del acuífero. A este proceso se
  le suele conocer con el nombre de ensayo de
  bombeo.

• El agua al penetrare en el pozo sufre un rozamiento
  "extra" con los elementos relacionados con el pozo y su
  construcción: empaque de gravas, filtro, resto de
  lodos de perforación, etc.

Este rozamiento lleva consigo una pérdida de
energía que se conoce con el nombre de pérdidas de
carga, que implica que el descenso medido en el propio pozo de
bombeo sea mayor que el que teóricamente se
obtendrá aplicando la ecuación correspondiente.
Esto hace que, si se considera el pozo de bombeo como punto para
medir descensos, los valores
medidos se apartan de los teóricos tanto más cuanto
mayores sean las pérdidas de carga( cuanto peor hecho
esté el pozo) quedando falseados los valores de los
parámetros obtenidos de esta manera.

Existen en la actualidad números programas
informáticos parta la interpretación
automática de ensayos de
bombeo. Un método de interpretación, basado en
hojas electrónicas de cálculo, de uso libre, es el
desarrollado en el USGS por Halford y Kuniansky
(2002).

Concepto de
régimen permanente

Acuífero confinado en
régimen permanente:

La siguiente figura muestra un esquema de
los factores que intervienen en la ecuación de Thiem, cuya
expresión es:

Donde:

• Sr es el descenso en el nivel
  piezométrico que se produce a una distancia r del pozo
  de bombeo [L].

• T es la transmisividad del
  acuífero [L2 T-1].

• Q es el caudal de bombeo [L3
  T-1].

• R es el radio de influencia
  [L].

Pozo en acuífero confinado en
régimen permanente (Thiem).

Esta ecuación, conocida como la formula de Thiem
(1906), permite obtener, conocidos el radio de influencia y la
transmisividad del acuífero, el descenso que
produciría en un punto situado a una distancia determinada
del pozo, la extracción de un determinado caudal. Dicho de
otra manera, proporciona la ecuación del cono de bombeo
(descensos en función de la distancia), producido por la
extracción a partir de un pozo de un determinado caudal de
agua.

Acuífero semiconfinado en régimen
permanente: Ecuación de De Glee (1930)

La figura siguiente muestra el esquema de funcionamiento
correspondiente a un acuífero semiconfinado en
régimen permanente.

Pozo en acuífero semiconfinado
en régimen permanente (De Glee).

El acuífero esta conectado hidráulicamente
a una fuente externa capaz de proporcionar o recibir agua
manteniendo su nivel constante a efectos prácticos. El
bombeo se inicia en estado de equilibrio (la
fuente de recarga y el acuífero tienen el mismo nivel
piezométrico). Al comenzar el bombeo desciende el nivel
piezométrico en el acuífero y, como consecuencia,
comienza hacia él un flujo vertical regulado por la Ley de
Darcy, desde la fuente externa a través del
acuitardo.

El sistema tiende a un nuevo estado de equilibrio en el
que toda el agua extraída del acuífero por el
bombeo del pozo procederá de la fuente de recarga a
través del acuitardo. A partir de este momento se alcanza
el régimen estacionario en el que los potenciales
hidráulicos son constantes a lo largo del tiempo. La
deformación de la superficie peizométrica del
acuífero viene dada por la ecuación de De Glee
(1930).

Donde:

Sr = descenso estabilizado [L], producido a una
distancia r, [L], del eje del pozo al bombear un caudar Q [L3
T-1].

K0 (r/B)= función del pozo (ábaco
de De Glee).

factor de goteo [L].

T = transmisividad del acuífero [L2
T-1].

K´= conductividad hidráulica vertical del
acuitardo [LT-1].

b`= potencia del
acuitardo [L].

Abaco de Glee

Para obtener lo parámetros hidrogeológicos
del acuífero y del acuitardo puede procederse de la
siguiente manera:

Tomando logaritmos:

Puede apreciarse que so a log K0 (r/B) se le suma una
constante se obtiene log s y que si a log r se le resta una
constante se obtiene log (r/b)

Así pues, si en un ensayo de
bombeo, una vez alcanzado el régimen permanente, se mide
el descenso producido a varias distancias del pozo de bombeo,
obtendremos una serie de puntos [(r1, s1 … (rn , sn ))],
que representados en papel biologarítmico, darán
lugar a una gráfica exactamente igual a la de De Glee pero
desplazada de ella por una traslación.

Superponiendo ambas gráficas, conservando los ejes paralelos, y
seleccionando un eje común a ambas (no hace falta que el
punto esté sobre la línea que define las
gráficas, puesto que una vez superpuestas la
traslación se ha verificado en todo el semiplano), se
pueden obtener los valores numéricos (se usan negritas
para identificar que se trata de valores numéricos) de las
coordenadas del punto seleccionado en ambas gráficas:
s, r, K0 (r/B) y (r/B). Las coordenadas así medidas
se diferencian entre sí en el valor de la
traslación y por lo tanto deben satisfacer la
ecuación de De Glee

Como el caudal es conocido puede determinarse la
transmisividad del acuífero.

Por otra parte:

De donde puede obtenerse el valor de B. conocido B, como
la transmisividad ya es conocida puede calcularse
k´/b´y de aquí k´, conductividad
hidráulica vertical del acuitardo, se de alguna manera
(por ejemplo, a partir de la columna litológica del
sondeo), se conoce b´, potencia del acuitardo.

EJEMPLO: se realiza un ensayo de
bombeo en un acuífero semiconfinado por el techo por un
acuitardo de 10 metros de espesor. Se bombea desde un pozo
totalmente penetrante en el acuífero en un caudal
constante de 100 L/s. una vez estabilizado el cono de bombeo se
miden descensos en piezómetros situadas a las distancias
indicadas a continuación. Se pide calcular la
transmisividad el acuífero y la conductividad
eléctrica vertical del acuitardo.

Ensayo de bombeo en acuífero
semiconfinado en régimen permanente (método de De
Glee)

Acuífero libre en régimen permanente:
ecuación de Dupuit

Una vez estabilizado el cono de bombeo como se muestra
en la figura el espesor saturado del acuífero será
mínimo en el pozo de bombeo y máximo a partir de
una distancia equivalente al radio de influencia del bombeo. Por
esta causa, en la zona del acuífero afectada por el
bombeo, la transmisividad el acuífero variará
espacialmente dependiendo de la magnitud del espesor saturado,
siendo máxima con el máximo espesor saturado y
mínima con el mínimo espesor saturado. Al ser el
acuífero homogéneo e isotrópico la
conductividad hidráulica no varía de un punto a
otro ni de una a otra dirección.

Pozo en acuífero semiconfinado
en régimen permanente (Dupuit).

Por otra parte, al ser la superficie freática una
superficie física, las
líneas de corriente pierden la horizontalidad en el
entorno próximo del pozo condicionando su dirección
a la forma del cono de bombeo. Debido a esto, en esta zona
afectada por el bombeo las superficies equipotenciales,
perpendicularmente a las líneas de corriente, no son
cilindros verticales.

Si los descensos producidos por el bombeo son muy
pequeños en comparación con el espesor saturado del
acuífero, pude asumirse el error de considerar la
transmisividad constante del flujo horizontal, y aplicar entonces
la ecuación de Thiem (1906).

Si no es posible asumir descensos despreciables en
comparación con el espesor saturado del acucífero,
se aplica la ecuación conocida como
aproximación de Dupuit:

Donde:

• H0 es el espesor saturado del acuífero antes
  de comenzar el bombeo, que coincide con el valor del
  potencial hidráulico en el acuífero
  [L].

• H es el potencial hidráulico a una distancia
  r [L] del eje del pozo una vez estabilizado el cono de bombeo
  [L].

• Q es el caudal constante de bombeo [L3
  T-1].

• K es la conductividad hidráulica del
  acuífero [LT-1].

• R es el radio de influencia del bombeo
  [L].

Ensayo de bombeo en un pozo de un
acuífero semiconfinado en régimen permanente
(método Dupuit)

Donde:

• S es el descenso [L] que se produce a una distancia
  r [L] de un pozo que bombea un caudal constante q durante un
  tiempo t [T], en un acuífero confinado de
  transmisividad T y coeficiente de almacenamiento
  S.

• W (u) es la función de pozo. (ábaco de
  Theis)

Tomando logaritmos:

Ábaco de Theis

Es decir, que si a log W (u) se le suma una constante se
obtiene log s y si a log t se le suma una constante se obtiene
log (1/u).

Por lo tanto, si en un papel bilogarítmico
representamos descensos en función del tiempo, medido a
una distancia r del pozo de bombeo, obtendremos una
gráfica idéntica a la del ábaco de Theis
aunque desplazada de ella por una traslación de ejes de
valor determinado por las constantes antes dichas.

Suponiendo las curvas de ambas gráficas,
manteniendo paralelos los ejes, se puede seleccionar un punto
común cuyas coordenadas, referidas a los ejes de ambas
gráficas, llevan implícita la traslación y
proporcionan los correspondientes valores numéricos de
W (u), 1/u, s y t, que ha de satifacer la ecuación
de Theis, pudiéndose escribir:

De donde puede obtenerse la transmisividad. Conocido el
valor de este parámetro:

Y se calcula el coeficiente de
almacenamiento.

Conocidos los valores de T y S, pueden calcularse los
descensos para cualquier distancia y tiempo de bombeo, conocido
el caudal de bombeo.

Análogo razonamiento puede realizarse para el
caso de considerar descensos en función a la distancia,
aunque en este cado seria necesario definir para un tiempo
determinado el descenso producido en varios puntos, al objeto de
poder definir
bien la gráfica siendo necesario contar, además de
con el pozo de bombeo, con varios puntos de medida situados a
distancias diversas del de bombeo.

Concepto de
régimen no permanente

Acuífero Confinado en Régimen
Transitorio. Ecuación de Cooper y Jacob
(1946):

Para el caso de que &µ < 0.05 puede
aplicarse la simplificación logarítmica de Cooper y
Jacob (1946) y Jacob (1950).

Desarrollando el logaritmo, tenemos:

Es decir, representando en papel semilogarítmico
(s en la escala
aritmética y t en la escala logarítmica) la
ecuación de Cooper – Jacob es un recta pendiente
positiva:

Y de ordenada en el origen (Fig. 3.21):

De la gráfica semilogarítmica puede
deducirse la pendiente de la recta como:

Si se elige una abscisa en la que el cociente entre los
tiempos sea 10 (tiempos diferentes entre sí en un
módulo logarítmico), se puede poner la pendiente de
la recta como:

Y de ahí obtener T. Conocida la transmisividad y
sabiendo que cualquier punto de la recta satisface la
ecuación de Cooper – Jacob, bastaría obtener
de la gráfica cualquier par (ti + si), llevarlo a la
ecuación y sacar el valor de S.

Para facilitar los calculos se escoge como punto a
introducir en la ecuación el correspondiente al tiempo
(to) que hace que el descenso sea cero.
Quedará:

Por lo que ha de ser:

O:

De donde puede obtenerse el coeficiente de
almacenamiento. El tiempo se obtiene prolongando la recta hasta
cortar el eje de abscisas.

Al igual que en el caso de la solución de Theis
podrían medirse, para un determinado tiempo, descensos en
puntos situados a distancias conocidas del pozo de bombeo, y una
vez obtenida la recta seguir una metodología análoga a la
explicada.

Para definir la recta serían necesario al menos
dos puntos de medida además del pozo de bombeo.

Por analogía entre las ecuaciones de
Thiem y de Cooper – Jacob puede deducirse que en este caso
el radio de influencia, R:

Es decir, si a:

Se le suma una constante:

Se obtiene log s. Si a log t se le suma una
constante:

Se obtiene log (1/&µ).

Bastará representar en papel bilogarítmico
los descensos medidos en función del tiempo y superponer
la gráfica obtenida a la de la función de pozo,
conservando los ejes paralelos, para obtener el valor de la
traslación. A las curvas superpuestas les corresponde un
valor de (r/B) en la gráfica de la función de pozo
(Walton 1960, 1962) (Fig. 3.23).

Superpuestas las gráficas se obtienen los valores
numéricos de las coordenadas de un punto común
referidos a ambas gráficas: W (u, r/B), 1/u, s y t, y
puede ponerse:

De donde puede despejarse T. Conocida la transmisividad
se puede obtener el coeficiente de almacenamiento del
acuífero de:

Se obtiene B y de ahí el valor del cociente
k´/b´. Y si de la columna litológica del pozo
puede saberse el valor del espesor del acuitardo, es posible
conocer su conductividad hidráulica vertical.

Conocidos todos los parámetros es posible
calcular, para cualquier caudal constante de bombeo, los
descensos producidos a cualquier distancia del pozo al cabo de un
determinado tiempo de comenzar el bombeo.

Acuífero Libre en Régimen Transitorio.
Ecuación de Neuman (1975):

Cuando se bombea un acuífero libre sin alcanzar
la estabilización del cono de bombeo, el espesor saturado
del acuífero varia en el espacio y en el tiempo. Encontrar
una ecuación capaz de admitir esta doble variación
es un problema que no está resuelto.

En la práctica, cuando los descensos producidos
por el bombeo son pequeños en comparación con el
espesor saturado del acuífero, puede asumirse que la
transmisividad es constante en el espacio y en el tiempo y
aplicar la ecuación de Theis.

También puede recurrirse a prolongar el bombeo en
el tiempo hasta que los descensos sean tan pequeños que
pueda asumirse el régimen casi permanente y aplicar
entonces la ecuación de Dupuit. Esta metodología
tiene el inconveniente de que permite calcular la conductividad
hidráulica pero no el coeficiente de
almacenamiento.

En el primer caso se trata de una aproximación
que a veces puede resultar un tanto burda, puesto que la
extracción de agua de un acuífero libre supone un
vaciado físico del acuífero en el que interviene el
drenaje por gravedad, que es un fenómeno lento.

No es aceptable, entonces, la hipótesis de que el
agua se libera, en el acuífero, instantánea y
simultáneamente a la extracción, dejando de
cumplirse el modelo de
Theis.

Neuman (1975), establece la siguiente ecuación
para el caso del acuífero libre en régimen
transitorio con descensos pequeños con respecto ala
espesor saturado del acuífero:

Donde:

S es el espesor [L] que se produce a una
distancia r [L] del pozo que bombea un caudal constante Q
[L3T-1], durante un tiempo t [T].

W (uA, uB, r) es la función de pozo
(Neuman 1975).

El método de Neuman asume que en los primeros
momentos del bombeo el agua se libera instantáneamente del
almacenamiento del acuífero como consecuencia de
fenómenos elásticos. El acuífero se comporta
como confinado de transmisividad T y coeficiente de
almacenamiento S y sigue, por lo tanto, la ecuación de
Theis con &µA en la función de pozo.

Pasados esos momentos iníciales, cuya
dirección puede ser de escasos minutos, comienza a llegar
al cono de bombeo un flujo vertical de agua procedente del
drenaje por gravedad de los poros del acuífero
(fenómeno lento para el que no puede aceptarse la
hipótesis de que el agua se libera del acuífero
instantáneamente y al mismo tiempo en el que se produce el
bombeo).

Este drenaje diferido implica una amortiguación
en los descensos, curvas tipo A, y un alejamiento del modelo de
Theis. Finalmente en una tercera etapa, después de un
tiempo largo de bombeo, el drenaje diferido disminuye
sensiblemente y las gráficas tiempo descenso tienden de
nuevo al modelo de Theis con uB en la función de pozo, en
la que ya interviene el coeficiente de almacenamiento
característico de los acuíferos libres,
me.

En la practica se realiza un ensayo de bombeo a caudal
constante midiendo descenso en función del tiempo en un
punto situado a una distancia r, conocida, del pozo de bombeo.
Hay que ser diligentes en las primeras medidas para poder obtener
los tramos segundo y tercero. A este efecto conviene previamente,
utilizando valores esperables de los parámetros
hidrogeológicos del acuífero, calcular, al menos en
una primera estimación, el orden de magnitud del tiempo de
duración del ensayo.

En segundo lugar se representan en papel
bilogarítmico los valores de los descensos en
función del tiempo. La escala logarítmica debe
tener el mismo modulo que el ábaco de Neuman.

A continuación, conservando siempre paralelos los
ejes de ambos gráficos, se superpone el primer tramo de
la gráfica de campo al ábaco de Neuman en la zona
de curvas tipo A y se obtiene el valor r. Además se
obtienen los valores numéricos de las coordenadas de un
punto común con respecto a los ejes de ambas
gráficas s, t, 1/uA y W.

Con estos datos:

Válido para los primeros momentos
del bombeo.

Después se procede al ajuste de la grafica de
campo con al curva del ábaco del mismo valor de r, pero
ahora en la zona de las curvas tipo B correspondientes a los
tiempos finales del bombeo. De manera análoga al caso
anterior se obtienen los valores numéricos de las
coordenadas de un punto común con respecto a los ejes de
ambas gráficas s, t, 1/uA y W, y de nuevo:

Válido para los momentos finales
del bombeo.

Si el ensayo de
bombeo esta bien realizado y la metodología bien aplicada,
los valores de transmisividad obtenidos de uno u otro modo deben
ser muy semejantes.

La conductividad hidráulica horizontal del
acuífero puede calcularse como:

Siendo b el espesor saturado antes del comienzo del
bombeo de:

Puede obtenerse la conductividad hidráulica
vertical del acuífero Kv [LT-1].

Si los descensos son significativos con relación
al espesor saturado, Neuman sugiere efectuar sobre ellos la
siguiente corrección antes de aplicar la
metodología expuesta:

Siendo sc el descenso corregido, s el descenso medido, y
b el espesor saturado en el acuífero medido antes de
comenzar el bombeo.

Transiciones y Límites de
los Acuíferos:

Principio de
superposición e interferencia de pozos

DEFINICION.- Este principio, se encarga de analizar la
interferencia entre una batería de pozos en una
formación acuífera, y el efecto que presenta este
en la producción de los mismos. El principio de
superposición nos permite calcular descensos cuando el
caudal es variable. Por ejemplo, supongamos que en un
acuífero de características conocidas se ha
bombeado durante 15 horas: las 10 primeras, un caudal de 4
litros/seg , y las 5 horas siguientes se aumenta el caudal a 7
litros/seg.

Como en la realidad, se Encuentran los acuíferos
con limitaciones hidrogeológicas definidas, que restringen
la aplicabilidad de los métodos
analíticos, que suponen la extensión infinita de
los acuíferos, como lo muestra las Figuras

El método de las imágenes
se utiliza para resolver teóricamente estos casos,
aproximando una extensión finita de los acuíferos,
con un pozo real y otro imagen. Basado en
la linealidad de la Ecuación de Laplace (Para
acuíferos libres, se mantiene si sí la variable de
estado es h2 y no h1), suponiendo el trabajo de
cada pozo y luego superponerlos, para así obtener la
resultante de todos los pozos trabajando en conjunto.

El efecto producido en la superficie freática o
piezométrica por dos o más pozos que bombean (o
inyectan) es el mismo que la suma de todos los efectos que
habrían producido cada uno de los pozos individualmente,
como si los otros no existieran. Es más sencillo
explicarlo con un ejemplo: Supongamos que deseamos saber el
descenso generado en el pozo X por los sondeos en A y en B con
las características indicadas en la figura.

Si disponemos de los datos suficientes para calcular el
descenso que produciría A si B no bombeara, y
análogamente el que produciría solamente B, en el
caso real (bombean los dos) bastará calcular el descenso
producido por uno y por otro y sumarlos. Para que los
cálculos sean lo más simples posibles, supongamos
que el ejemplo de la figura se desarrolla en un acuífero
confinado perfecto. Primero aplicamos la ecuación de
Jacob1 para obtener el descenso producido por A:

Después calculamos el descenso producido por B, y
después sumamos ambos descensos