Funciones Matemáticas

2. Función
3. Diferencias entre
   función y relación
4. Dominio
5. Rango
6. ¿Para
   qué se representa una gráfica?
7. Tipos
   de funciones
8. Función
   Constante
9. Función
   lineal
10. Función
    Cuadrática
11. Función
    Logarítmica
12. Función
    Exponencial
13. Función
    Ramificada
14. Relevancia de las
    funciones en el cálculo
15. Diferencia y
    semejanza entre dominio y rango
16. Conclusión
17. Bibliografía

Introducción

En el presente trabajo, se
detallarán las características de las diferentes
funciones
matemáticas.

Una función,
en matemáticas, es el término usado para indicar la
relación o correspondencia entre dos o más
cantidades. El término función fue usado por
primera vez en 1637 por el matemático francés
René Descartes para
designar una potencia xn de la
variable x.

En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz utilizó el término para referirse a varios
aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su
uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el
matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet
(1805-1859), quien escribió: "Una variable es un
símbolo que representa un número dentro de un
conjunto de ello.

Dos variables X y
Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X
entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna
automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una
función (unívoca) de X. La variable X, a la que se
asignan libremente valores, se
llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos
valores dependen de la X, se llama variables dependientes.
Los valores
permitidos de X constituyen el dominio de
definición de la función y los valores que toma Y
constituye su recorrido".

Función

Una función es una regla de correspondencia entre dos
conjuntos de
tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde
uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

        Al primer
conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de
dominio. 

    Al segundo conjunto (el conjunto C) se
le da el nombre de contradominio o imagen.

Una función se puede concebir también como un
aparato de cálculo.
La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato
con la entrada son en sí la función y la salida
sería el contradominio. 

Esta forma de concebir la función facilita
el encontrar su dominio.

Notación: al número que "entra" a la
máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos
o o cualquier otra. 

Al número que "sale" de la máquina lo denotamos
con el símbolo

Diferencias entre
función y relación

Una relación es cualquier conjunto de pares ordenados,
o cualquier correspondencia entre conjuntos y una función
es la que da exactamente un valor a la variable dependiente (y)
para cada valor de la variable independiente (x) en el
dominio.

Una relación entre 2 conjuntos A y B es cualquier
subconjunto del producto
cartesiano AXB, incluso el vacío. Una función de A
en B debe cumplir que para todo elemento de A exista un
único elemento de B (que se suele llamar f(a)) relacionado
con él. Una forma de clasificar las relaciones es la
siguiente: se dice que R es reflexiva si para todo elemento de A
(a, a) esta en la relación. Se dice que es
simétrica si cada vez que (a, b) está en la
relación, (b, a) está en la relación,
antisimétrica si cada vez que (a, b) y (b, a) están
en la relación, a=b y transitiva si cada vez que (a, b) y
(b, c) están en la relación, (a, c) esta en la
relación.