La cultura artístico-literaria y la ciencia (página 2)

También se refirió ampliamente a lo
científico relacionado con lo literario, como podemos
apreciar en las líneas que reproducimos a
continuación tomadas de artículos del insigne
cubano, publicados en distintos medios.
Así se expresa en cierta ocasión: "El escritor ha
de saber desde la nube hasta el microbio, de Omar Khayyan y de
Pasteur, la literatura del espíritu y la de la materia". Y en
otro de sus trabajos: "No sugiere tanto y tan hermosa literatura
como un párrafo
de ciencia", Expresó también:"un axioma
científico viene a ser una forma eminentemente
gráfica y poética de un axioma de la vida
humana".

Ejemplos vigentes de escritores incursionando literaria y
poéticamente en lo científico los encontramos en
Jorge Luis Borges,
José Lezama Lima y Alejo Carpentier. En la obra de etos
autores se manifiesta la maestría y la erudición
propia de especialistas al incorporar conceptos de la física y de la
matemática
mediante la utilización estética de términos del glosario propio
de esas disciplinas, en el caso de Lezama y Borges, y en el caso
de Carpentier con el genial rejuego del tiempo y sus especiales
características. Ejemplos extaordinarios de ciencia en la
poesía
o poesía en la ciecia, se nos presentan en el poema en
catalán L´Holograma de Iván Tubau y en el
monumental poema de Ernesto Cardenal, "Cántico
Cósmico", el cual puede considerrse sin exageraciones,
como texto de Física Moderna en verso. Así mismo el
poeta Rafael Alberti incursionó en lo científico
como se comenta en el artículo "Lo cientítifico en
la poesía de Rafael Alberti" de la profesora María
Begoña de Luis y el autor del presente artículo
aparecido en la Revista A
DISTANCIA de la UNED de Madrid,
España.

En las artes plásticas se acude a formas
geométricas con el significado que en la matemática
tienen, como la cinta de Moebius, la espiral logarítmica y
los fractales de Mandelbrot y Julia. Ya desde el Renacimiento,
la matemática influía en el arte de Leonardo
da Vinci con el uso de la Divina Proporción o
Relación Áurea y la Serie de Fibonacci, que se
advierete en algunas obras mas que en otras como es el caso de
El Hombre de
Vitruvio y La Mona Lisa.

La cultura es
una, y consecuentes con esta afirmación debemos actuar en
nuestro quehacer científico y artistico-literario. A
ésto, se refirió el literato Manuel Pereira en su
conceptual ensayo "La
espiral inquieta" en el cual presenta un bien meditado análisis de la presencia de lo
científico en lo artistico-literario y viceversa. En una
parte de dicho ensayo nos dice Pereira: "El abismo que no acepto
es el que se quiere instalar entre la ciencia y
la poesía
, como si estuvieran en eterna discordia" Y mas adelante: "Yo no
se que sería de este mundo sin la fórmula de
Eistein, E=mc2, , como tampoco me lo imagino sin el "ser o no
ser" de Hamlet". En
similar forma se manifestó el ensayista y narrador Uslar
Pietri al calificar de falsa la línea divisoria que
algunos colocan entre lo científico y lo
artistico-literario.

Para finalizar deseo manifestar que para disfrutar de los
productos del
arte o la literatura en los que de la
forma descrita esté presente lo cienttífico, no es
necesario de ninguna manera tener conocimientos especializados ni
mucho menos, sino acercarse a esas obras desprejuiciadamente, a
sabiendas de que en forma alguna se va a estar en desventaja
respecto a los especialistas. El género de
obras que recurren a lo científico promueven el interés en
los receptores del producto
literario o artístico, por conocer lo esencial de lo que
se propone, aunque ese conocimiento
vaya implícito en la propia obra. si bien se analiza..
Así tenemos que en una narración antológica
como "El Aleph" de Borges, al autor
explicar que aleph es una letra hebrea con la que los matemáticos representan el número
cardinal de los conjuntos
infinitos (cardinal transfinito) o sea el número cardinal
de los conjuntos infinitos, como cuatro es el número
cardinal de las estaciones del año y el veinticuatro el
número cardinal de las horas del día, así el
aleph es el número cardinal de todos los
números enteros los cuales son infinitos, el lector
reflexionará hasta inferir que es por eso por lo cual el
objeto aleph de la narración, lo describen como"el lugar
donde están sin confundirse todos los
lugares del orbe". Pensamos que el acercamiento a obras del
género que nos ha ocupado en este artículo,
propiciará la apertura del abanico de opciones para
adentrarse en el fascinante ámbito de lo científico
y lo artístico-literario interrelacionados en su
temática.

El tiempo y la
literatura

La posibilidad de viajes en el
tiempo aviva la imaginación e incentiva la creación
literaria. En su ensayo "La flor de Coleridge ", el escritor
argentino Jorge Luis Borges, reproduce este fragmento: " Si un
hombre
atravesara el paraíso en un sueño, y le dieran una
flor como prueba de que había estado
allí, y si al despertar encontrara esa flor en su mano
… ¿ entonces qué?

En el mismo ensayo y abundando en el
tránsito a otro tiempo, Borges cita un pasaje de la novela
inconclusa de Henry James, "The sense of the past" en la cual el
protagonista encuentra un retrato de él pintado
misteriosamente un siglo antes. Éste, intrigado, consigue
trasladarse a la fecha del retrato y logra que el pintor haga su
retrato aunque sospechando algo extraño en esas facciones
futuras. En este caso se nos muestra
además de viaje en el tiempo, una inversión de la secuencia causa efecto.

Otro ejemplo de acertada tergiversación
literaria de tiempo y causalidad se nos presenta en la siguiente
estrofa de Reginald Buller:

Hubo una vez una joven que Brillante se
llamaba

Y mucho más veloz que la luz viajaba. / Un
día partió

En los caminos de la relatividad se
adentró

Y la noche anterior a su partida
regresó

En los ejemplos anteriores se advierte la fantasía y en
el último además lo humorístico, no obstante
se pueden ensayar en obras de buena ciencia-ficción, transgresiones de la
insuperabilidad de la velocidad de
300 mil kilómetros por segundo de la luz para mostrar
algunas situaciones interesantes que se presentarían si
pudieran lograrse velocidades superiores a la de la luz.

En una obra de ciencia ficción se podría
presentar el caso de un buque que emite una señal luminosa
roja cuando parte y otra verde cuando regresa, Alguien que parte
de la tierra en
una nave a velocidad mayor que la de la luz, percibirá
primero por alcanzarla primero la señal verde que es la
mas rezagada y después alcanzará la roja, por lo
cual, como conoce el código,
pensará que el buque regresó antes de partir.

El astrónomo y novelista francés Camile
Flanmarión creó una ficción en la que el
protagonista Lumen abandona la Tierra a mayor
velocidad que la luz por lo cual en su veloz alejamiento
verá primero la escena iluminada de la Revolución
Francesa y luego la del descubrimiento de América; para él el tiempo
transcurre a la inversa.

En este contexto veamos otra situación
curiosa. Dos personas situadas a cien metros una de otra
están lanzándose una pelota. En un momento dado uno
lanza al otro la pelota a una velocidad mayor que la de la luz.
El otro la recibe y luego va viendo la pelota cuando estaba,
digamos a setenta y cinco metros del lanzador, después
cuando estaba a cincuenta metros del lanzador, después a
veinticinco metros, a diez, a cinco, hasta que por último
ve a su compañero lanzando la pelota. El efecto,
recepción de la pelota, se producirá, según
el receptor, antes que la causa: el lanzamiento.

Si bien se añaliza sólo percibimos el
pasado. Cuando de noche miramos el cielo y localizamos la
estrella Alfa del Centauro, la vemos no como es en ese momento
sino como era cuatro años atrás, pues ese es el
tiempo que demora la la luz en cubrir la distancia de la estrella
a la Tierra. Como la traslación de la luz no es
instantánea, aún la proveniente de objetos cercanos
demorará un tiempo que aunque sumamente corto, no nos
permitirá nunca observar lo que nos circunda en el
presente sino en el pasado. Un pasado nada remoto, pero
pasado.

De la no instantaneidad de la propagación de la luz
tenemos evidencia cuando en medio de una tempestad, al producirse
una descarga eléctrica, vemos pronto la luz del
relámpago pero algo mas tarde el ruido del
trueno. Tal cosa se produce porque aunque la propagación
del sonido tampoco es
instantánea su velocidad es tan solo de 340 metros por
segundo,

El extraordinario valor de la
velocidad de la luz tuvo confirmación teórica a
partir de las ecuaciones de
la electrodinámica formuladas en el siglo XIX por Claerk
Maxuell, monumental cración de la mente humana de cuya
belleza matemática se han hecho eco la literatura y el
arte.

Basada en la percepción
del pasado debida a la velocidad de la luz, el escritor inglés
Bob Shaw, publico un cuento de lo
que podemos llamar ciencia.ficción seria, titulado Luz
de otros dias , en el cual habla de unos vidrios de ventana
que la luz demora años en atravesar. En la sentimental
historia que se
narra una ventana con ese tipo de vidrio permite a
una familia ver a su
través escenas de seres queridos que ya no están,
en momentos felices imágenes
de otros tiempos. Quizás el título de la
narración y posiblemente su tema, inspiraron los versos
del también inglés Thomas Moore que dicen:

"A vecesen el silencio de la noche cuando el cielo me
encadena, traen los recueros la luz de otros días a mi
memoria".

Pero no sólo en cuentos de
ciencia-ficción es posible ver luz de otros días.
La luz que una clara noche vemos procedentee de la estrella
Pólux de Gemnis, demora 35 años en alcanzar
nuestros ojos, por lo que aquellos y sobre todo aquellas que en
plena y creadora adultez deseen ver sin necesidad de ilusorias
evocaciones, señales
de los tiempos de sus añorados quince, solamente tienen
que mirar hacia Polux y a sus pupilas llegarán luces de
otros días, imágenes de otros tiempos.

Poesía y
realidad

El arte y la literarutara pueden reflejar lo científico
de múltiples formas. Pero el modo de manifestarse ese
reflejo manteniendo más puras las características
artísticas y literarias es aquel mediante el cual se
plasma lo que pudiéramos llamar la componente estética a veces lírica, que todo
objeto o hecho científico posee.

Para un análisis de cómo el arte y la literatura
aprehenden la carga estética que emana de lo
científico, es necesario tener en cuenta como intervienen
en este proceso la
interpretación de lo poético y lo
real, así como la explicación científica,
casi siempre física, de las
múltiples formas en que el mundo exterior
interactúa con el hombre.

Cuando el hombre primitivo se deleitaba en la
contemplación del azul del cielo en pleno día y del
rojo de los atardeceres, tenía ante sus ojos lo
poético, y el poema podría producirse o no, pero
ante si estaba la poesía. Aquel acto del hombre primitivo
era un mirar ingenuo, directo. Para él lo poético
era lo real.

Pero el hombre primitivo comenzó a convertirse en el
hombre que no sólo contempla, sino que reflexiona y
elabora conceptos sobre la razón de lo que ante su vista
se muestra. Este hombre que razona y experimenta, dirige al cielo
una mirada ya no ingenua y directa.

Ahora no tiene al cielo como techo y no lo asiste sólo
su inocencia .La ciencia y en particular la física, le
permiten dirigir una mirada que pudiéramos llamar desde
afuera. Y es entonces que la realidad se le manifiesta en toda su
magnitud. Lo que creía una enorme cúpula azul es
tan solo una envoltura gaseosa, incolora, decepcionantemente
deslucida, en la cual flotan microscópicas
partículas de polvo con su nada poético aspecto.
Comprende así que el azul que percibía desde su
primitiva visión no se debía al color de aquella
inmensa urna que imaginaba era el cielo. Sus indagaciones lo
llevarán a concluir que el azul que percibe no lo es de la
capa gaseosa, sino de uno de los componentes de la luz blanca del
sol la cual es una mezcla de varios colores, uno de
ellos, el azul es el único que reflejan las
partículas de polvo cuando el sol brilla en
lo alto y por tanto el único que vemos procedente de lo
que llamamos cielo.

Es posible que el Hombre al conocer la realidad que muestra la
ciencia, haya sentido algo aspi como melancolía por la
inocencia perdida, lo cual trasluce el poeta al decir: "Ese cielo
tan azul/ni es cielo ni es azul". Al ponerse el sol, queda tan
lejos de nosotros allá en el horizonte, que son tantas las
partículas de polvo en las cuales se refleia su luz en el
largo recorrido que va perdiendo los distintos colores que la
componen, amarillo, verde, etc. que al final, al caer la tarde
sólo queda el rojo. Por eso el rojo de los
atardeceres.

Podríamos decir parafraseando el Evangelio según
San Juan:

"En el principio era la Poesía".

"El Cántico Cósmico de Ernesto
Cardenal"

Cuando se hace referencia al conjunto de la producción literaria de Ernesto Cardenal se
evidencia, como sabemos, la generalizada opinión que
señala como su más relevante creación al
cántico cósmico. No sólo por su valor
estético, sino porque en el extenso poema se conjugan, de
manera excepcional, lo artístico-literario y un genial
tratamiento lírico de lo científico y lo
filosófico.

En el aspecto científico centraremos nuestra atención.

Se pondera, y con razón, la erudición que se
advierte en el Cántico Cósmico.

Erudición que principalmente utiliza el autor, y esto
es lo que deseo destacar, no para enunciar conceptos y ofrecer
descripciones, sino para exponer sus reflexiones, sus inquietudes
cognoscitivas, sus dudas, plantea problemas no
resueltos, hace preguntas, o más bien se hace preguntas.
Se ha dicho, acertadamente, que tan importante como dar
respuestas es plantear interrogantes inteligentemente concebidas,
en aras de incentivar la indagación.

Cardenal sugiere reflexiones, plantea preguntas, no ofrece
respuestas definitivas. No oculta sus dudas y al hacerlo, algunos
nos consolamos cuando vemos que son tambien dudas nuestras.

Puede decirse que el tema general de Cántico
Cósmico es el Universo. El
Universo y las
ciencias que
tratan de explicarlo.

Así se acude a lo largo del poema, detallada y
profundamente, a distintas disciplinas: la astrofísica, la
física atómica, la mecánica cuántica, la termodinámica y otras.

Tal como se indica en el título de nuestro trabajo,
encauzamos el interés hacia el quizás más
importante concepto de la
termodinámica: el de entropía. En la entropía y en las
más sobresalientes derivaciones de este fundamental
concepto.

En éste, es uno de los cuales más profundamente
incursiona el poeta. Se adentra en el concepto de
entropía, el cual también es tratado en los textos
como Segunda Ley de la
Termodinámica, mediante una estrofa de emotivo lirismo que
más tarde reproducimos y cuyo significado histórico
adelantamos a continuación.

En un cementerio de Viena, inscrito en una tumba, en
apariencia no muy distinta a las demás, aparece un
epitafio al cual se refiere Ernesto cardenal en la cantiga 35 con
estos bellos versos:

"Por la Segunda Ley

ay, la Segunda Ley

Cuya ecuación está grabada como
epitafio

en un cementerio de Viena

en mármol blanco:

en la tumba de Ludwig Boltzmann (1844-1906)"

No es común que aparezca en un epitafio una
fórmula matemática, pero si ocurre con alguna
frecuencia cuando se trata de monumentos funerarios destinados a
matemáticos o físicos insignes. Este es el caso
plasmado en los versos del Cántico Cósmico.

Ludwig Boltzmann, eminente físico austriaco, fue uno de
los fundadores de la física molecular y de la
termodinámica clásica y quien estableció la
fórmula matemática que aparece en el aludido
epitafio, la cual define el importante concepto de
entropía.

¿Qué pudo inducir a un poeta, ya motivado para
dirigir su inspiración hacia la maravillosa ciencia del
Universo, a dedicar especial atención, con tan acertado
alcance, de homenaje a alguien como Boltzmann?

Pensamos que fue lo atrayente de la historia personal del
físico, no por lo íntimo o doméstico, sino
por el hálito poético que trasmitió a la
actitud ante
la oposición obstinada a su proposición
teórica de la existencia de las moléculas.
Oposición por parte de quien, en esos momentos, ostentaba
una autoridad
científica por nadie discutida: el físico
positivista Ernst Mach.

La autoridad concedida a una personalidad
por seguidores fanatizados, hecho que históricamente tanto
daño ha
ocasionado al libre desarrollo del
conocimiento científico, como es el caso del respaldo
incondicional de Mach, logró afectar la debilitada psiquis
de Boltzmann quien optó por el suicidio antes
de renunciar a sus convicciones.

Muy poco tiempo después de la muerte de
Boltzmann, a los 62 años de edad, el mundo
científico comprobó la certeza de su teoría.
A quien no pudo conocer su triunfo, se dedica en Cántico
Cósmico la bella estrofa que leímos.

En el fundamental concepto de entropía, al cual tanto
aportó Boltzmann, centraliza Ernesto Cardenal parte
considerable de su Cántico Cósmico.

El concepto de entropía es uno de los más
importantes, no sólo de la física sino
también de las ciencias en general, y las consecuencias
que derivan del mismo son innumerables y tan disímiles con
sus consecuencias en diversos campos del quehacer
científico, que cuando apareció por primera vez su
definición como relación entre la variación
de la cantidad de calor respecto
a la temperatura,
no podía nadie imaginar la trascendencia que
alcanzaría en la propia física, la biología, la filosofía, la teología y
recientemente en la informática donde se le define como
pérdida de información.

Una de las formas de expresar la entropía es la que
reproduce Cardenal en su Cántico Cósmico en la
estrofa ya referida al citado epitafio.

Como Cardenal expone en dicha estrofa, y aunque aparezca
extraño a los no especializados, el concepto de
entropía está implícito en la Segunda Ley de
la Termodinámica, la cual afirma que: el calor no puede
pasar de una fuente fría a una caliente.

Una consecuencia que corrientes filosóficas idealistas
pretenden derivar de la Segunda Ley y por ende del concepto de
entropía, es la que lleva a postular que en un momento
dado todas las temperaturas del Universo se habrán
igualado, con lo que cesará todo movimiento,
circunstancia ésta a la cual se ha llamado Muerte
Térmica del Universo.

Argumentos de gran peso niegan la posibilidad de la Muerte
Térmica pero aún hoy no faltan quienes sostengan
esa hipótesis.

En el Cántico Cósmico, Cardenal hace la primera
referencia poética a la Segunda Ley y a la muerte
térmica de esta forma:

"La Segunda Ley de la Termodinámica

que nadie puede negar

un agotamiento final

Una muerte calórica del Cosmos."

Una de las propiedades más citadas de la
entropía es la de ser una magnitud que sólo puede
crecer, lo cual ha conducido a que se le designe como la Flecha
del Tiempo pues como a éste, sólo le es posible
variar en una sola dirección.

Al crecimiento de la entropía y a la marcha del tiempo
dedica Cardenal en su Cántico Cósmico
múltiples referencias con el estilo que ya mencionamos de
plantear interrogantes y evidenciar inquietudes
cognoscitivas.

Es así que en la cantiga 6 nos convoca a reflexiones
sobre el tiempo y el espacio como estas:

"Por otra parte

¿Será el espacio la materia y el
tiempo la conciencia?

¿Y el espacio y el tiempo serán uno como
cuerpo y alma?"

Y más adelante:

"¿Hacia dónde corre el
espacio-tiempo?"

En este verso maneja Cardenal la categoría
espacio-tiempo de la Relatividad einsteniana.

Y de nuevo el tiempo y la Segunda Ley ahora en la cantiga
9:

"Pasado presente y futuro, es
lingüística

¿Pero lo último que prevalecerá
será

la Segunda Ley de la Termodinámica?"

No obstante, la aceptación del crecimiento de la
entropía con el tiempo, mucho se ha especulado sobre la
posibilidad de que esto ocurra sólo en la zona que
conocemos del Universo. El creador de la Cibernética, Norbert Wiener, admitía
que en algunas partes del Universo sería posible que la
entropía estuviera disminuyendo en vez de creciendo. En
esa región del tiempo tendría un sentido contrario
al del crecimiento de la entropía, sería un tiempo
negativo, un tiempo que transcurre a la inversa.

Según Wiener, si en esas regiones de tiempo negativo,
hubiera habitantes, no podríamos comunicarnos con ellos,
pues al tratar de enviarles información le iríamos
borrando la que ya tenían, pues la relación
entropía-información sería para ellos
contraria a la nuestra.

En la cantiga 35, vuelve Cardenal a darnos cuenta de sus
meditaciones sobre el tiempo y la entropía:

"El tiempo es flecha en una sola dirección,

del pasado al futuro, del calor al frío,

del pasado caliente al futuro frío."

Y luego en la misma cantiga:

"La irreversibilidad del tiempo. Esto es
entropía."

Y unos versos más adelante:

"La vida ese orden surgido del desorden.

El movimiento del automóvil es igual a la
energía que…

Igual que decir que la entropía crece y crece al
reposo total.

Al estado de equilibrio que
es sinónimo de muerte.

¡La termodinámica de no equilibrio es la que
queremos!"

¡Cuánto encierra la última estrofa para
movernos a la reflexión!

Habla del "orden seguido del desorden" y de "la
termodinámica de no equilibrio".

Los dos entrecomillados por nosotros corresponden a temas que
en los albores del siglo XXI constituyen focos principales de
atención en las investigaciones
del complejo interdisciplinario que han venido a conformar las
distintas vertientes de la ciencia del movimiento. El complejo
interdisciplinario que fundamentan los estudios de la moderna
bioquímica
mediante los procedimientos de
la dinámica-no lineal, la teoría de las
estructuras
disipativas, la geometría fractal, la teoría del
caos y los aportes teóricos de Ilya Prigogine, entre
otros.

En una estrofa de la cantiga 36, Cardenal maneja
términos que son comunes en tratados
científicos modernos y que son fundamentales para
procedimientos que citamos en el párrafo
anterior, tan esenciales para la biofísico-química como
estabilidad e inestabilidad:

"Saber como se volvió inestable el universo
estable.

Si el equilibrio fue una realidad un día

¿Cómo pudo llegarse al divino
equilibrio?"

Cuando en 1989 Cardenal plasma en el Cántico
Cósmico sus reflexiones sobre "el orden surgido del
desorden", no habían alcanzado la actual relevancia unas
teorías
que hoy son temas, no sólo de obras científicas
sino también literarias y que llevan como nombre
teorías del caos y del fractal. Algo así como el
desorden y el orden que nos menciona Cardenal. Y también
"la termodinámica del equilibrio" citada en el
cántico, acapara, junto con los tópicos citados,
espacios en la literatura científica del milenio que
comienza.

En 1989, fecha del Cántico Cósmico, no
habían alcanzado esos temas y otros relacionados con la
Termodinámica de no equilibrio, la relevancia que hoy
tienen, pero ya los denominaban algunos especialistas y
estudiosos, y sin dudas, Ernesto Cardenal intuyó su futura
importancia y esbozó su premonición en la citada
estrofa.

Entropía y tiempo son conceptos, que junto a otras de
similar trascendencia, conforman el Cántico Cósmico
el que además de obra literaria, de excepcionales
características poéticas, científicas y
filosóficas, constituye un verdadero documento en el cual
se refleja algo de lo que cada vez somos más los
convencidos: que debe quedar borrada la artificial línea
divisoria que algunos trazan entre cultura
artístico-literaria y cultura científica, ya que la
cultura es una sola y que sus creaciones han de ser para el
disfrute y enriquecimiento espiritual de receptores con diversos
intereses estéticos e intelectuales.

Leonardo, El hombre
de Vitruvio y la Mona Lisa

Dos de las obras mas conocidas del pintor
renacentista italiano Leonardo Da
Vinci lo son sin dudas, El Hombre de Vitruvio y la conocida
como la Mona Lisa. El Hombre de Vitruvio, es esa imagen de un
hombre con los brazos extendidos y las piernas separadas que
tantas veces hemos visto.

Leonardo llamó Studio a ese cuadro que se conserva en
la Real Academia de Venecia, en el que se simboliza al hombre
como medida de todas las cosas, idea clave del pensamiento
renacentista.

La figura del hombre aparece inscrita en un cuadrado y
éste en un círculo. Las proporciones entre las
medidas anatómicas tenidas en cuenta por el pintor, siguen
los cánones geométricos del arquitecto Marco
Vitruvio Polión, el cual se cree vivió en el siglo
I antes de Cristo. Se supone que las medidas del personaje
representado en el cuadro, corresponden según los
cánones al hombre perfectamente formado por lo que su
figura puede ser inscrita a la vez en un círculo, que
simboliza lo divino y en un cuadrado que representa lo
humano.

El lado del cuadrado que es a la vez la altura del hombre, y
el radio del
círculo, distancia entre el ombligo y la punta de los
dedos de la mano, guardan entre si la llamada Divina
Proporción o Relación Áurea considerada como
estéticamente perfecta por gran parte de quienes se
relacionan con las artes plásticas según creencia
muy difundida..

Se dice también que cumplen la Relación
Áurea, la distancia de la parte más alta del cuerpo
al ombligo y la de éste a la planta de los pies. En sus
obras Leonardo Da Vinci utiliza la Divina Proporción no
solo en los cuerpos y los rostros sino también en el
trazado del rectángulo en que enmarca sus pinturas

Al menor de los dos segmentos relacionados por la Divina
Proporción, se le llama Segmento Áureo del segmento
mayor. El Segmento Áureo es la media proporcional entre el
segmento mayor y la diferencia entre ambos segmentos. Si
dividimos la longitud del segmento mayor entre la del segmento
Áureo obtendremos como resultado 1,621, aproximadamente,
valor que se representa por la letra griega ( (phi) en honor al
escultor griego Fidias.

En la Mona Lisa, también se advierte el uso por
Leonardo de la Divina Proporción. Puede comprobarse no
sólo en el original , si no tambíén en una
fotografía
del mismo. que la relación entre la longitud del eje mayor
del óvalo de la cara y la distancia tomada desde el nivel
de las cejas hasta el final del mentón, es igual con
bastante aproximación a (, valor de la Divina
Proporción. La altura y la base del rectángulo que
enmarca la figura también guardan la Divina
Proporción o Proporción Dorada como también
se le conoce.

Además de su conocida genialidad en las artes
plásticas, Leonardo Da Vinci representa el máximo
exponente del sabio renacentista, al mostrar su excelencia en el
conocimiento de lo mas avanzado de la ciencia de su época,
en las ciencias naturales y exactas, en la ingeniería y en la medicina. Por
citar la que mas ha trascendido en la ciencia actual, me
referiré a la llamada Ecuación de Continuidad de la
Hidráulica. Según ésta, la velocidad con que
fluye un líquido o un gas por una
tubería conductora es inversamente proporcional a la
sección de la tubería. Esa ecuación de Da
Vinci es además la precursora de una más general:
la Ecuación de Bernoulli que
tan presente deben tener los ingenieros que proyectan acueductos
y conductoras, para escoger el material y las dimensionesos
más convrnientes. Del dominio de varias
disciplinas por Leonardo, no debe sacarse como conclusión
que es posible formar sistemáticamente profesionales
capaces de manejar varias ramas de la ciencia y de la
técnica a la vez eficientemente. Talentos semejantes al de
Da Vincie no registra muchos la Historia de la Humanidad,
además los conocimientos que hoy se tienen no son los del
Renacimiento, son
enormemente mas y mas complejos, Para colocarnos al nivel
intelectual medio que requiere el ser humano de nuestros tiempos
necesitamos alcanzar una cultura que abarque tanto lo
humanístico como lo científico, además de
preparar especialistas en las ramas del saber imprescindibles que
nos permita disfrutar sanos de cuerpo, mente y espíritu de
lo esencial y asequible que la sabiduría de portentos como
Leonardo, legó a la Humanidad.

¿Se pinta lo
que se ve?

Partiendo de la hipótesis
simplista de que un pintor reproduce en su lienzo el mundo
objetivo tal
como lo percibe, esto es, que el pintor pinta lo que ve, muchos
han querido explicar la deformación o distorsión
sistemática que imprimen a las figuras algunos pintores
como los cubistas y los fauvistas entre otros, al padecimiento
por los mismos de ciertos defectos de visión.

Así se ha querido explicar el estilo peculiar del
pintor de origen griego pero que desrrolló su arte en
Toledo, España,
Doménico Theotocópulos, mas conocido por El Greco,
al posible padecimiento del defecto visual llamado
astigmatismo.

Las pinturas de El Greco se caracterizan por el alargamiento
de la figura humana el cual se hace mas notable al representar el
óvalo facial de sus personajes apareciendo como una elipse
de gran excentricidad. Aunque tal peculariedad se advierte
practicamente en toda la obra de El Greco, se percibe con
más claridad en el famoso retrato "El caballero de la mano
en el pecho", comentando el cual, el poeta español
Manuel Machado plasmó en bella estrofa lo sigiente:

Este desconocido es un cristiano

de serio porte y negra vestidura

donde brilla no mas la empuñadura

de su admirable estoque toledano.

El astigmatismo es un defecto de refracción visual el
cual se debe a que la córnea, menbrana transparente que
como un vidrio de reloj cubre la parte coloreada del ojo, no es
perfectamente esférica como sería lo normal. Esto
hace que las imágenes percibidas no se formen con nitidez
en la retina, causando una visión borrosa.

Suponiendo que el astigmatismo haga ver los objetos redondos
como si fueran elipses, un pintor que padeciera este defecto y
que quisiera reproducir objetos redondos exactamente
como los ve, dibujaría objetos redondos para
verlos en el lienzo como elipses.

De modo que por los dibujos que
haga una persona no se
puede detectar si tiene o no astigmatismo, por lo que llegamos a
la conclusión de que El Greco podía ser o
no astígmata, pero las figuras en sus cuadros eran
producto de su genio creador,
de su personalidad como artista, pero nunca resultado de una
visión físicamente imperfecta de la realidad.

Los partidarios de la teoría de los defectos visuales
como explicación de las deformaciones en las Artes
Plásticas, ¿qué defecto visual
atribuirían al fauvista Gaughin y al cubista Picasso para
justificar los rostros leoninos de aquel y la
representación "biocular" de los perfiles de
éste.

Ante estos argumentos tenemos que convencernos de que las
deformaciones sistemáticas en la pintura son
consecuencia de un proceso intelectual del artista, lo cual se
resume en las palabras de Picasso cuando afirmó: "Yo pinto
los objetos como los pienso, no como los veo".

Armonía en
la música y en la
ciencia

Tanto en la música como en la ciencia encontramos la
armonía. La armonía universal tantas veces citada
cuando se habla de la razón, de la lógica
que rige los procesos
naturales, la advertimos de similar forma tanto en una melodiosa
sucesión de acordes musicales, como en la aparición
una tras otra de las etapas de un amanecer. La fe de los
científicos en la armonía universal, les permite
esperar con certeza que el amanecer que hoy observaron, de igual
forma se producirá mañana y todos los demás
días. Un amanecer distinto sería un milagro y los
científicos no creen en milagros.

Refiriéndose a lo armonía universal el
matemático y filósofo francés Henri Poincare
escribió en su libro "El
valor de la ciencia" lo siguiente:"Los hombres piden a sus dioses
que prueben su existencia con milagros, mas la eterna maravilla
es que no haya incesantemente milagros. Por eso, continúa
Poincare, el mundo es divino, puesto que por eso es
armonioso".

Es armonioso decimos nosotros porque las leyes
físicas que hoy lo rigen en determinado lugar son las
mismas que regirán dentro de siglos y en la mas alejada
galaxia. Así como a la música la hace armoniosa el
regirse por los cánones de los acordes consonantes, las
leyes de la naturaleza
siguen también cánones que como los de una obra
musical son expresables en el lenguaje de
la matemática. A veces cambia la forma de la
expresión matemática que regula la ley, pero la
armonía de ésta permanece. Así se tiene, que
la atracción gravitatoria universal se expresó por
la fórmula de Newton en un
principio, hoy lo es por las ecuaciones de Einstein, pero la
realización es la misma en la naturaleza que es donde
reside la armonía universal la cual, según
expresó Poincare, es la única realidad
objetiva.

El sometimiento a la matematización de la
música, análoga a la de la ciencia, es uno de los
factores que la hace armoniosa. Es así que el
filósofo alemán del siglo XVll Leibniz
escribió: "La música es la alegría
inconsciente del alma que calcula sin saberlo".Y también
:"La música es la imitación de la armonía
universal incluída por Dios en el mindo". Todavía
sobre el tema, el escritor ruso Boris Kuztnesov dice en su obra
"Einstein, Vida, Muerte , Inmortalidad" refiriéndose a la
música de Mozart, que en
una nota, en un acorde, se encuentra la encarnación de la
totalidad de la obra. Vemos aquí de nuevo en la
música, la matemática y por ende la armonía
universal, pues esto de la totalidad reflejada en cada parte es
característica definitoria de entes matemáticos
llamados fractales.

Pero hablando de matematización y de la obra de Mozart,
de ninguna manera vayamos a pensar que la música de este
genial compositor debe su excelencia a un frío
sometimiento a rígidos cánones racionales, no
Mozart es un compositor romántico. El romanticismo en
arte se caracteriza por llenar de vida, de subjetividad, lo
geométrico del arte clásico caracterizado por no
apartarse del concepto abstracto, del canon heredado de la
Grecia
Antigua. Y esta vitalidad romántica, esta subjetividad se
refleja de manera brillante en la obra mozartiana.

La música y la ciencia como exponentes de la
armonía universal, se manifiestan por doquier. Ya he
narrado en este espacio, que estaba presente en una clase de
Física del profesor Gran
en la Universidad de la
Habana, cuando éste al terminar de explicar las ecuaciones
de Maxwell, famosas por su elegancia, dijo: "Al
comprenderlas,¿no escuchan como una música?".Los
que en esa ocasión escuchamos con Gran la música de
las ecuaciones de Maxwell, tenemos la suerte de oir algo
semejante ante un bello producto de la razón. Y nos parece
-guardando las enormes distancias-estar en una situación
como la de Salieri escuchando mentalmente una obra de Mozart en
aquel recordado filme Amadeus.

Polvo de estrellas
somos

A mediados del pasado siglo XX, alcanzó
singular popularidad una pieza musical norteamericana llamada
"Star Dust", que en español quiere decir "Polvo de
estrellas".

¿Porqué decir que "somos polvo de
estrellas"?.

Como se sabe según hipótesis
mayoritariamente aceptada, el universo se originó con la
explosión de un punto material, acontecimiento conocido
como el Big Bang.

En el momento de la explosión el universo sólo
estaba formado por electrones, protones y neutrones entre unas
pocas partículas mas.Todo comenzó a una
altísima temperatura. Unos cien segundos después de
la explosión, la temperatura descendió lo
suficiente para que los protones, que son núcleos de
hidrógeno, se combinaran con neutrones para
formar átomos de helio. Empezaban así a formarse
los elementos químicos que componen la sustancia como
ahora la conocemos. Tendría que pasar un millón de
años para que se formaran nuevos átomos de
helio.

Mucho tiempo después, los átomos de
helio se convertirían en elementos más pesados como
carbono y
oxígeno. Ahí ya vamos viendo la
aparición de componentes conocidos de los seres vivos.

Pero para la aparición de esos elementos
químicos esenciales, será necesaria la
formación de estrellas pues dentro de éstas se
generarán para luego, "como polvo de
estrellas"constituír la materia prima
de toda sustancia

Las estrellas se gestan en regiones ocupadas por
polvo y gas hidrógeno. Estas regiones se suelen encontrar
en nebulosas y galaxias. En la Vía Láctea, que es
nuestra galaxia,.se presentan regiones de polvo e
hidrógeno en el disco que bordea el núcleo central
y en los brazos de la espiral galáctica. Las
partículas de polvo e hidrógeno se aglutinan en
condensaciones que se contraen por atracción
gravitatoria.

A cierta temperatura, la condensación
empieza a emitir radiación
infrarroja obteniéndose una protoestrella. Si la masa
supera un décimo de la del sol, la protoestrella se
comprime y se calienta irradiando luz visible y habrá
nacido una estrella. En determinadas condiciones las estrellas se
contraen por atracción gravitatoria llegándose a
producir colosales explosiones que dan lugar a las supernovas con
una luminosidad que supera a la de todas las estrellas de la
galaxia juntas.

Algunos de los elementos oxígeno, carbono
y otros formados dentro de las estrellas serán arrojados
por esta explosión al medio universal como "polvo de
estrellas", después de un largo y complicado proceso
serán los sujetos de la Evolución por la cual surgirá como
producto mas logrado el Hombre y es por eso que podemos decir
"somos polvo de estrellas".

Siguiendo la tradición católica, el
miércoles de ceniza preámbulo de la Semana Santa,
el sacerdote traza con ceniza una cruz en la frente de los
asistentes a la vez que exclama: "memento homo pulvis eris et in
pulvis reverteris" "recuerda hombre que polvo eres y en polvo te
convertrás".

El polvo que somos es el "polvo de estrellas" y
el polvo en que nos convertiremos será materia prima de
nuevos elementos que posibilitarán la vida de futuras
generaciones a las cuales contribuiremos no sólo con
nuestro polvo final sino con nuestros actos en la vida que
coadyuven a la formación de valores
positivos que sean heredados por quienes nos sucedan.

El efecto mariposa y
el final de la certidumbre

El Premio Nobel belga Ilya Prigogine,
publicó en l996 un artículo titulado "El fin de las
certidumbres" en el cual exponía sus consideraciones
acerca de las nuevas formas de enfocar la ciencia que comenzaron
a surgir a principios del
pasado siglo xx con el establecimiento de los principios de la
Mecánica
Cuántica aplicables al micromundo, y que luego esas
formas de enfoque se extendieron al macromundo al salir a la
palestra la Teoría del caos y sus afines enmarcadas en la
Teoría de la Complejidad

Antes de estos hitos en la historia de la ciencia, las leyes
que se manejaban eran deterministas y toda alusión que en
la explicación de la realidad, se hiciera a lo fortuito, a
lo solamente probable, era rechazado como anticientífico o
poco serio. El principio de incertidumbre de Heisenberg en la
Mecánica Cuántica y después
lo concerniente al caos, los fractales etc., luego del
escepticismo inicial motivaron el estudio serio de estas nuevas
materias actualmente enriquecidas con los aportes de Prigogine
principalmente en temas de la termodinámica de no
equilibrio también catalogable en la Teoría de la
Complejidad, Términos como azar, fluctuación,
desorden, no equilibrio que se utilizaban para descalificar un
hecho, hoy forman parte imprescindible del vocabulario
científico.

El convencimiento de la existencia inevitable de
fenómenos o etapas de éstos, que son impredecibles
por su naturaleza y no por deficiencias técnicas
en su estudio, es algo que ha aportado el estudio
sistemático de la Teoría del caos. El llegar a esa
conclusión resulta de innegable utilidad, pues en
situaciones de eventos naturales
como el paso de huracanes, permite obrar en consecuencia
conociendo las características azarosas de éstos.
Los nuevos conocimientos que Prigogine esboza en "El fin de las
certidumbres", muestra que no podemos evitar el caos por lo cual
lo inteligente consiste en aprender a convivir con él.

Un sistema se
considera que ha llegado a régimen de caos, cuando a
partir de ciertos valores de los parámetros que lo rigen,
las variables del
sistema no presentan periodicidad alguna y muy pequeñas
variaciones en las condiciones iniciales dan lugar a notables
variaciones en los valores
que toman las variables del sistema. Se suele hacer referencia a
la Teoría del Caos mediante una metáfora expresando
que "el aleteo de una mariposa en New York es capaz de provocar
un huracán en Beiguin". Es por esto que al caos se le
suele llamar "Efecto Mariposa".

Algo mas que muestran los estudios sobre el caos y temas
afines, los cuales conforman como hemos dicho una disciplina mas
general: laTeoría de la Complejidad, es el hecho y esto es
muy importante, de que elementos, cosas, objetos, que
aisladamente no presentan ciertas propiedades, al conformar
colectividades presentan esas propiedades. A estas propiedades se
les asigna una denominación que constituye una
categoría de la Teoría de la Complejidad:
propiedades emergentes. Un ejemplo de surgimiento de
propiedades emergentes se presenta al integrarse en colectivo las
neuronas para constituir el cerebro
¡las neuronas por separado no piensan!.

Otra temática que conforma la Teoría de la
Complejidad la constituye la llamada Termodinámica de No
Equilibrio la cual se presenta en sistemas de
comportamiento
complejo como son los gases, los
organismos vivos y otros. Cuando un sistema como los citados,
alcanza espontáneamente el estado de
máximo desorden como ocurre a un gas sobre el que no se
ejerce acción
alguna, ha llegado al estado de completo equilibrio
termodinámico. ( en termodinámica no es lo mismo
orden qu equilibrio)Un sistema en este estado no es capaza de
realizar trabajo alguno, es un sistema en estado de "muerte
térmica". Es por eso que para que un sistema no
esté en ese estado de "muerte", se necesita llevarlo al no
equilibrio para que sea capaz de producir trabajo. Por el
contrario, cuando se quiere que un elemento no deseado como el
cáncer no se desarrolle, "muera", resulta útil
según el médico colombiano José Félix
Patiño, propiciarle el equilibrio termodinámico. Un
muelle- resorte en equilibrio no realiza ningún trabajo,
"eatá muerto".. hay que desequilibrarlo (estirarlo) para
que sea capaz de realizar un trabajo al soltarlo. Por eso
según el Dr. Patiño, al caáncer hay que
equilibrarlo para que no pueda realizar su maléfico
trabajo.

Los principales trabajos de Iya Prigogine, los que merecieron
el Premio Nobel, fueron en "Termodinámica de no
equilibrio".

De propiedades emergentes, oimos hablar con bastante acierto
en una clase por televisión sobre Astronomía. En esta clase que más
bien fue de Astrofísica, se trató el hecho de que
se han detectado una serie de fenómenos y propiedades
antes no observados en cuerpos celestes aislados que al conformar
colectividades como grandes galaxias o colectividades de
galaxias, se ponen de manifiesto, surgen como propiedades
emergentes. Entre esos hallazgos se cuentan la detección
de huecos negros masivos los cuales se supone que haya uno en
cada galaxiia. Para la explicación de la existencia de los
huecos negros masivos, de momento no existe una
explicación definitiva. Lo que si es cierto es que tal
como se manejan las teorías vigentes, la
explicación no puede completarse. Aquí estamos ante
algo sobre lo que hemos venido tratando en comentarios como el
titulado " Hipótesis y realidad", y que reafirma que las
teorías que maneja la comunidad
científica sólo son hipótesis de trabajo que
se utilizan para continuar las investigaciones y que se mantienen
mientras no se llegue a algo que no pueden explicar como es el
caso que ahora tratamos. Algunas veces basta con realizar algunas
modificaciones en la teoría vigente.

De lo dicho hasta ahora podemos inferir que reconocer el fin
de las certidumbres no constituye ni mucho menos, un fracaso de
la ciencia, por el contrario es el hallazgo de un valioso
conocimiento que permitirá avanzar con paso firme sabiendo
a que atenerse, sin fanatismos ni autosuficiencias. Tener muy
presente que las teorías científicas no son cosas
terminadas, sino sistemas de conocimientos e investigaciones en
constante desarrollo y evolución. Alguien que
estudió a fondo el carácter provisional de las teorías,
fue el matemático y filósofo francés Henri
Poicaré, también precursor de la Teoría del
Caos, y es por ello que algunas cátedras de la Complejidad
en el mundo llevan su nombre. De igual forma se ha ocupado del
tema, Iya Prigogine, como ya dijimos, en "El fin de las
certidumbres", por lo cual sería loable la idea de poner
su nombre a algunas de las cátedras de la Complejidad que
vayan surgiendo.

De todo lo visto en este trabajo, podemos sacar como
conclusión, que la dedicación al estudio de la
Teoría de la Complejidad, el cual necesariamente tiene que
partir del conocimiento de sus conceptos fundamentales desde su
significado en las ciencias
naturales que les dieron origen, permitirá una base
cognoscitiva para extender sus potencialidades a otras
disciplinas tanto científicas como humanísticas.
Para tal empeño, quienes tomen la iniciativa han de cuidar
de no dejarse llevar por el significado que los términos
claves como caos y complejidad tienen en el lenguaje
común pues ello conduciría a errores
insalvables.

El poema en
catalán L´holograma

A finales del pasado siglo xx, al poeta catalán
Iván Tubau se le otorgó premio por un poema que en
castellano
tendría por título El Holograma y en lengua del
autor L´Holograma.

Para quienes en los últimos años se han
interesado por la ciencia, el título los acerca a una
interesante técnica de reproducción de imágenes mediante la
cual se obtiene de un objeto, un negativo que al ser logrado con
luz láser
constituirá lo que se llama un holograma, el cual tiene la
propiedad de
que al ser iluminado con luz también láser, permite
ver una imagen tridimensional del objeto. Otra propiedad del
holograma la cual es la que mas nos interesa, consiste en que un
fragmento del negativo por pequeño que sea, al ser
iluminado con láser dará la imagen del objeto en su
totalidad como la hubiera dado el negativo completo..

Quienes sólo conozcan el título, podrán
pensar que el poema es un canto a la belleza de un holograma,
pero no es así. En el poema L´Holograma, se utiliza
con singular maestría la interpretación
filosófica y pudiéramos decir teológica de
la peculiaridad física antes descrita que presenta un
holograma.

Veamos como lo hace el poeta. Comienza con lo que en traducción libre diría así:
:

"Mira tierna amiga/ ahora que hicimos el amor/ el
negativo de la fotografía/de nuestro dia de sol en la
playa".

Debemos fijarnos en que dice fotografía, o sea
todavía no habla de un holograma. Ahora le propone un
experimento:

"Parte por la mitad el negativo/ revela las partes/ en una
estaré yo tan solo/en la otra no mas tu sola por
siempre".

A continuación dice que ha tomado también una
holografía:

"Pero también tomé una holografía/ Parte
el negativo en mil pedazos/ ilumina uno solo de ellos con
láser/ en ese y en todos estaremos los dos y el sol del
mediodía".

Y ahí está la sorprendente propiedad del
holograma. Cada fragmento de la placa reproduce la imagen en su
total tridimensionalidad como lo hubiera hecho el negativo
completo. Cada fragmento contiene las posibilidades del todo.

Eso de que en cada fragmento aislado esté en potencia el todo,
sugiere al poeta la elaboración de una alegoría
incalculablemente rica en símbolos que comienza a desarrollar en la
siguiente estrofa:

"Cada minúsculo trozo del holograma/ contiene la imagen
entera de la escena/en la que tu y yo estamos siempre unidos/ en
un pequeño instante del amor de
estío".

Esos trozos aislados reflejando el todo adquieren un
significado que el poeta maneja explícitamente mediante
alegoría teológica así:

"No es cierto que Dios nos haya hecho/ a imagen suya/ cada uno
de nuestros átomos/ es Dios en su totalidad, como en el
holograma".

El poema en catalán L´Holograma, cuya
traducción libre y parcial hemos intentado presentar, se
incorpora con acierto a un movimiento existente entre poetas y
prosistas animados de la vocación de evidenciar la
poesía que subyace en la ciencia, entre los que se han
destacado Borges, Alberti, y sobre todo Ernesto Cardenal con sus
magistrales "Cántico Cósmico" y "Versos del
Pluriverso"

¿Qué es
la realidad?

En un interesante libro cuyo título, traducido al
español sería "La naturaleza del Espacio y el
Tiempo", recientemente publicado en Estados Unidos,
se reproduce una amistosa polémica, sostenida al mas alto
nivel científico, entre Stephen Hawking y Roger Penrose
sobre le evolución del universo a partir de su hasta ahora
aceptado inicio en el Bigbang,.

En un momento dado, Hawking, refiriéndose a algo
expresado por Penrose, dice: "Él piensa que eso no
corresponde a la realidad. Pero eso no tiene significado para mi.
Yo no demando que la teoría corresponda a la realidad
porque yo no se que cosa es eso. La realidad no es una cualidad
que se pueda comprobar. Todo a lo que a mi me concierne es que la
teoría pueda predecir los resultados de las medidas".

Con esto, Hawking deja constancia una vez mas de su punto de
vista sobre el concepto de realidad y a lo cual ye me he referido
varias veces en mis comentarios.

Sin pretender realizar un análisis con las pautas que
seguiría un filósofo, sino tratando que sea a la
manera que lo hacen los profesores de física, debemos
recordar que el citado científico inglés y los que
en forma parecida piensan como él, estiman que las
teorías no tienen que reflejar la realidad pues
sólo pueden pretender ser hipótesis de trabajo que
sean útiles y eficaces para continuar las
investigaciones.

Siguiendo con este criterio, una teoría es tomada en
cuenta y provisionalmente aceptada por la comunidad
científica, mientras no presente contradicciones
lógicas internas y no se presentes hechos que no pueda
explicar.

Cuando se den esas situaciones de contradicción o
incompetencia, la teoría tendrá que ser revisada
para su reforma o definitivo rechazo.

La historia nos presenta múltiples ejemplos de lo
expuesto. A partir de su Teoría General de la Relatividad,
Einstein llegó a la conclusión de que el universo
era estático, sin embargo un tiempo mas tarde el
astrónomo norteamericano Hubble observó que se
encontraba en expansión. ¿Cuál era la
realidad?, ¿ la que propuso Einstein o la que
observó Hubble? Podría decirse que la de Hubble por
aquello de que observó, pero es el caso que hoy se
discute, ante nuevos hallazgos, si el universo continuará
su expansión o si por el contrario quizás avance
hacia una gran contracción a la que ya sin saber si si o
si no, ya se le ha puesto el nombre de Big Crunch. De las dos
suposiciones se tomará la que mejor cumpla las condiciones
antes citadas, para seguir adelante en las indagaciones.

En tiempos mas lejanos Newton hablaba de la fuerza
gravitatoria como una acción a distancia y por unos
doscientos años tal cosa fue tomada como la realidad. Pero
vino Einstein y dijo que la accióm de la gravedad se
debía a que el espacio o mejor el espacio-tiempo era como
una lámina de goma estirada que los cuerpos deformaban y
así forzaban a otros cuerpos a acercarse. Así se
tuvo otra visión de la realidad.

Pero por fin ¿cuál es la realidad? ¿La de
Newton, la de Einstein, la de . Hubble? ¿Si Big Crunch o
no Big Crunch? No lo sabemos y tal como piensa Hawking, no
necesitamos (aunque intimamente lo anhelamos) saberlo para que
los científicos sigan perfeccionando sus teorías
con el fin de que cada vez sean mas aceptables y útiles a
investigaciones que coadyuven al mejoramiento humano tanto
material como espiritual.

Hawking, Penrose y la
realidad

En sus escritos el célebre fisicomatemático
inglés, Stephen Hawking, emplea frecuentemente la
expresión: "conocer la mente de Dios" en un sentido
definitorio de su posición filosófica ante el
quehacer cientifico. Sobre todo la parte final de la frase,
"mente de Dios" aparece en casi todo lo que se escribe o se dice
sobre Hawking, y hasta en los textos en español, vemos
esas palabras tal como las expresa en su idioma el
científico: "mind of God".

Hawking utiliza la expresión en el contexto de su
criterio tantas veces sostenido de que con las teorías
científicas sólo tenemos un instrumento, una
hipótesis de trabajo para la continuación de las
investigaciones, pero no el
conocimiento de la llamada realidad., la cual sólo
podríamos lograr si pudiéramos "conocer la mente de
Dios"

Esa tesis de Hawking la toma del positivismo al
que en una forma u otra de sus variantes, adhire el ocupante de
la cátedra que en sus inicios fue de Isaac Newton.

Basándose en la tesis positivista de la
falsación de Karl Popper en
algunos tratados sobre metodología de la investigación científica, se suele
presentar como ilustración del surgimiento y final de su
vigencia, de una teoría, una historieta en la cual se
narran las peripecias de un investigador eventual e ingenuo. El
protagonista por alguna circunstancia que no interesa, se
encuentra en un descampado y necesita encender una fogata. En su
valija lleva una caja de fósforos, varias piezas de
hierro, unas
de forma irregular, y otras en forma de barras
cilíndricas, así como piezas de madera
también irregulares unas y en forma cilíndrica
otras. Sin seguir método
alguno, trata de prender fuego con varias piezas irregulares de
hierro y al no poder, prueba
con varias piezas cilíndricas de madera y en su ingenuidad
infiere que lo que arde debe tener forma cilíndrica. Su
teoría "cilíndrica" mantiene vigencia mientras
sigue utilizando cilindros de madera. Cuando ensaya con un
cilindro de hierro su hipótesis se viene abajo. Aparece
entonces en escena un profesor, y el protagonista tiene
oportunidad de consultar la mente de la sabiduría humana
que no la mente del Creador y así salir de su error.

Los científicos verdaderos, para saber la realidad de
su objeto de investigación y en general de la realidad
en si, sólo podrían lograr su objetivo si fuera
factible "conocer la mente de Dios" en el decir de Hawking.

Como esto no es posible, llega Hawking a expresar,
ateníéndose al mas radical positivismo, al
referirse a la realidad: "yo no se lo que es eso".

A los que, como su colega Roger Penrose, no sustentan ese
criterio, Hawking los llama platonistas.

Habrá que ver lo que piensa Penrose, de la realidad, de
Platón
y de la "mente de Dios".

La tesis de Karl
Popper

Introducción

Los métodos de
la Lógica desde su formalización por
Aristóles han sido instrumento de razonamiento de una
manera o de otra por las diferentes vertientes del quehacer
intelectual.

Es en las ciencias exactas y principalmente en la
Matemática donde se hace mas presente el razonamiento
lógico no sólo mediante la formalización
desarrollada en la Lógica Matemática, sino en el
uso de los procesos de enunciación y deducción matemáticos.

Desarrollo

La Lógica, ya sea la Lógica Formal o la Lógica
Matemática, sistemáticamente o no, está
presente en las ciencias exactas como indispensable instrumento
de razonamiento, tanto en la actividad investigativa como
expositiva,

Las diferentes corrientes filosóficas hacen distinto
uso de los cánones de la lógica, lo cual es uno de
los aspectos principales que permite distinguirlas.

Me referiré a la tesis lógica que
sustentó el filósofo británico de origen
austríaco Karl Popper conocida como principio de
falsacionismo, variante no muy conocida del positivismo.

Según esta tesis, las predicciones de las
teorías científicas deben ser definidas de tal modo
que se puedan refutar empíricamente. Leída por
primera vez y sin analizar detenidamente lo que expresa esta
tesis, eso de que lo que se pida a una teoría sea que se
pueda refutar, suena a contrasentido o disparate, Pero no, lo que
sustenta la tesis falsacionista de Karl Popper, es que en el
enunciado o exposición
de la teoría, debe puntualizarse de que manera puede ser
refutada. Se refiere a enunciados de teorías que sin
faltar a la lógica en la exposición, definen
objetos a los que adjudican propiedades sobrenaturales que no hay
manera sensata de refutar. Otras teorías muy serias e
interesantes, que presentan una lógica interna libre de
contradicciones, como es el caso la Teoría de los
Universos Paralelos de Hugh Everett, según el criterio
popperiano no es científica pues no hay forma
empírica de refutarla. La tesis falsacionista rechaza por
no científica la difundida definición de materia en
la que se afirma que" La materia es (…) eterna en el
tiempo e infinita en el espacio". No científica porque
¿cómo se refuta algo como la existencia de ese ente
tan especial?. Sin embargo predicciones "arriesgadas" sobre todo
las de índole económica, como las que aparecen en
la teoría de J.N. Keynes,
sustentada sobre ecuaciones como la del consumo:
C=c0+cI donde c0 consumo autónomo, c propensión al
consumo , I ingresos, no
obstante lo fácil que puede refutarse si
empíricamente falla, precisamente por eso, al poder ser
sometida a falsación, es científica según
Popper. Claro está que la posibilidad de refutacion
empírica no basta para calificar como científica la
proposición de una tesis, ésta debe exhibir las ya
menconadas lógica interna y no contradicción,
condiciones que reune la Teoría de Keynes; la
antes vista ecuación deriva de la ecuación
diferencial que define a la propensión al consumo: dC/dI=c
con la condición inicial de que para I=0, C=c0.

Consideraciones similares a las que hemos hecho sobre la
teoría keynesiana, pueden realizarse a las de pronósticos basados en estadísticas, tales como las referentes a
fenómenos meteorológicos y resultados
electorales.

Popper presenta como mas válida su tesis falsacionista,
que la tesis verificativa que sustentan las otras vertientes
positivistas, pues, dice el filósofo británico, se
pueden obtener cientos, millares de verificaciones de una
teoría pero basta una prueba de no cumplimiento para que
la teoría pierda su validez. Esto es, se puede calificar
una teoría de verificable con multitud de casos positivos,
pero esto no garantiza dice Popper, su cientificidad si la misma
teoría no ofrece aunque implícitamente, la forma de
refutarla.

En una de las tantas expresiones que conocemos de Einstein, se
cuenta que en cierta ocasión le dijeron al sabio que
había decenas de pruebas que
hacían creer que su teoría era errónea. A lo
que Einstein contestó: "¿Decenas?, a mi me hubiera
bastado con una sóla".

La teoría de Einstein, no sólo cumple con el
requisito popperiano de permitir la refutabilidad, sino que es un
portento de lógica, de belleza, en fin una de las
más perfectas obras de la mente humana desde que
ésta comenzó a manifestarse.

Conclusiones

Hemos mostrado de la manera mas elemental posible la esencia
de la tesis falsacionista de Karl Popper y la hemos presentado
como ejemplo de su aplicación para calificar de
científica a una teoría como la de Keynes, la cual
no obstante su carácter de predición y por tanto
refutable empíricamente, precisamente por eso, muestra su
cientificidad.

Bibliografía

Larson, R, , H.Robert, 2005.Calculus,Houghton Mifflin Company.
Boston.

Zill. D. 2005. Differential Equations. Thomson. Brooks/Cole.
Belmont.

Fe en la
razón, Einstein, Hume y Popper

"Negar la posibiliad del

conocimiento pleno de

la realidad, no es

necesariamente negar la

realidad".

Suele pensarse que la palabra fe, con un sentido
próximo al religioso, no tiene cabida en el discurso
científico. Sin embargo , alusiones a la fe con el
significado al que nos hemos referido, aparecen con frecuencia en
escritos de científicos a los cuales no se les puede
clasificar como religiosos precisamente.

Pero ¿con qué significado es utilizado el
término fe en el contexto científico?. La fe del
científico es en la razón, la causalidad. y la
armonía universal. Fe que lleva implícita la
admisión de la realidad objetiva, pues no tendría
sentido el quehacer científico aunque exista el
generalizado criterio de que tal como suponen variantes del
positivismo como el pragmatismo,
el instrumentalismo y el conencionalismo, el método
científico sólo permite acercamientos mediante
hipótesis.

Ejemplo relevante de profesión de fe en la
razón, en la permanente mnifestación de la
causalidad y armonía universal, es el manifestado por
Albert Einstein ai expresar: "Sin la fe en la armonía
interna de nuestro mundo, no podría haber ninguna
ciencia". Al garante de esa armonía interna le llama
Einstein, a veces irónicamente, Dios con lo cual parece
acercarse a la corriente filosófica-teológica del
deismo la cual concibe una causa inmaterial de todo lo existente
pero en nada parecido al dios antropomórfico de las
religiones
teístas.

Un positivista radical como Stephen Hawking, ha dicho que
sólo podríamos tener conocimiento pleno de la
realidad si tuviéramos acceso a la "mente de Dios". Dicho
por un no teísta (aunque quizás deista) como
Hawking, equivale a declarar la imposibilidad del conocimento
pleno de la realidad.

Como antes dijimos el método
científico se centra en buscar vias para acercamientos
al conocimiento de la realidad mediante hipótesis y para
ello se utilizan diferentes vias las cuales en general se sirven
de la práctica experimental y/o de la observación metódica como inicio,
continuidad y conclusión provisional.

Pudiéramos decir que espontaneamente, a partir de lo
empírico, la via de búsqueda de conocimiento de lo
que la empiria ha motivado, es la inducción. A grandes rasgos el
método inductivo consiste en inferir las causas de los
hechos observados motivantes del estudio, reproduciendo una y
otra vez el experimento u observación originario,
admitiendo el cumplimiento estricto de la causalidad.

La inducción se nos presenta como método adcuado
a la vez que simple de búsqueda del conocimientoo. Sin
embargo el método inductivo da pie a importantes
consideraciones. Algo que se muestra tan evidente como la
relación causa-efecto, ha sido motivo de profundos debates
filosóficos y científicos a lo largo de la
historia. El hecho de que a una causa le corresponda
necesariamnete determinado efecto, fue puesto en entredicho en el
siglo XVIII por el gran filósofo inglés David Hume
con argumentos muy bien elaborados, no fáciles de rebatir,
que influyeron en el pesamiento de grandes filósofos que le sucedieron. Según
Hume lo único que sabemos es que hay fenómenos que
siempre hemos visto acontecer cada vez que antes ha aparecido
otro que siempre es el mismo, pero que nada impide que tal cosa
no ocurra alguna vez por lo que no puede asegurarse que uno es
causado por el otro.

Es por eso que se piense con Einsein, que esperar el permannte
cumplimiento de las leyes de la
naturaleza, es
un acto de fe.

El célebre matemático y filósofo
francés Henri Poincaré, se maravilla del permanente
cumplimiento de las leyes naturales, lo cual expresó del
siguiente modo en una de sus obras mas famosas:"Los hombres piden
a sus dioses que prueben su existencia con milagros, mas la
eterna maravilla es que no haya incesantemente milagros. Por eso
el mundo es divino, puesto que por eso es armonioso".

En lo que expusimos sobre Hume y su tesis, ya se
advierte al go que nos indica que la inducción no constituye una forma
concluyente de calificar como cierta una hipótesis que haya resultado de ese
método.
Por muchas veces que realicemos experimentos que
comprueben lo expresado en la hipótesis, bastará
uno sólo que no lo haga para refutarla.

Aunque la matemática
no es una ciencia
natural como hemos explicado en nuestro artículo "La
matemática, una ciencia peculiar", de ésta vamos a
tomar un ejemplo de fallo de la inducción como
método definitivo despúes de varias pruebas
positivas de la hipotesis propuesta. La expresión:

n2- 3n – 1 < 0, es cierta para sucesivos valores desde
n = 1 hasta n = 3, pero ya para n= 4 es falsa, lo que demuestra
que la expresión dada era falsa.

De modo que el método de verificabilidad antes
utilizado no puede garantizar la exactitud de una
hipótesis obtenida por simple inducción.

Motivado por lo expuesto, el lógico austríaco
Karl Popper
propuso el método de falsación en vez de
verificación para juzgar una hipótesis.
Según Popper para que una tesis sea considerada
científica, debe expresar explícita o
implíctamente una forma factible de refutarla o falsarla.
El ejemplo de la expresión matemática cumple con la
falsabilidad pues implícitamente se muestra que por
sucesivas sustituciones de n puede refutarse para algún
valor., por lo
cual según Popper es una hipótesis
científica no obstante no ser cierto. Hipótesis no
falsables como: "Mañana puede llover", según Popper
no son científicas.

No obstante la excelencia de la tesis de Popper, pensamos que
es demasiada absoluta en cuanto a que si no es falsable no es
científica una proposición. Según esa
afirmación, para Popper no sería científico
nada menos que el Principio de Inercia de Galileo que expresa;
"Una partícula no sometida a acción
exterior alguna, se encontrará en reposo o en movimiento
rectilíneo y uniforme". ¿Cómo refutar algo
que le ocurre a algo no sometido a acción exterior alguna?
Claro que se hace alusión a una situación ideal,
pero ¿podrá no ser científica una
proposición que permite sentar los fundamentos de la
Mecánica Clásica?

No obstante la insuficiencia mostrada del procedimiento de
inducción como método de validación de
determinado presupuesto
científico, de ello no se desprende su inutilidad. No cabe
duda de que inteligentemente uttilizado e interpretado, el
método inductivo ha llevado a acceptar como válidas
hipotesis y teorías, algunas de gran trascendencia, en
las cuales sensatamente no cabe esperar que aparezca una
experiencia que marque su refutación.

Artículos recomendados como complementarios:

"Fe y razón en ciencia y poesía".en libro
"Ciencia, Arte y Literatura" . Joaquín
González Álvarez. Ediciones Holguín.
Holguín, Cuba.

En www.casanchi.com los artículos: "Hipotesis y
Realidad",

"Hawking, Penrose y la Realidad", "Matemática, una
ciencia peculiar", de Joaquín González
Álvarez.

Libro:"La Ciencia y
la Hipótesis". Henri Poincaré.

Libro: "En torno a Galileo".
José Ortega y Gasset.

Determinismo e
indeterminismo

El ver la magnífica película Lutero, hace unos
días, me llevó por asociación a reflexiones
sobre determinismo e indeterminismo en física pasando por
otras disquisiciones que me sugiere la controversia sobre
predestinación y libre albedrío, como requisito
para alcanzar la salvación con el significado que tal
concepto posee
en distintas doctrinas religiosas.

Esa controversia, vigente desde que el hombre, una
vez que vió aceptablemente resueltos sus mas elementales
medios de
subsistencia, comenzó a preocuparse por problemas como
el destino de su alma, si es
que tal cosa era concebible, después de la muerte.

Desde el principio de esas ideas, se planteó la
polémica entre quienes sostienen que se nace predestinado
a la salvación del alma como una gracia de origen divino,
y los que defienden la creencia de que la salvación se
gana por buenas acciones para
lo cual los individuos tienen libre albedrío. Ya
aquí advertimos la antinomia determinismo-indeterminismo
que en la ciencia tiene su análogo en la teoría
de la Mecánica Cuántica,
específicamente en el Principio de Indeterminación
de Heisenberg, según el cual es imposible medir con igual
precisión a la vez, la posición y la cantidad de
movimiento de una partícula. Es por esa
indeterminación que no se debe a inperfección
instrumental de la medida, que en el micromundo se ha de razonar
a base de probabilidad y
no de determinisno. Aunque sólo es observable en el
micromundo, la indeterminación es teóricamente
universal.

La controversia acerca de la salvación, adquiere
fuerza con la
Reforma de Martín Lutero y es tomada por otros
teólogos como Zwinglio y Calvino entre los sostenedores de
la predestinación, tesis que es característica del
protestantismo en contraposición a lo sustentado por los
católicos quienes defienden el libre albedrío.
Acudí al bien estructurado ensayo del
escritor de Holguín, Cuba, doctor José Rojas Bez
publicado en 1980, ganador de premio, "Un Estudio sobre La Vida
es Sueño" en el que desarrolla excelentemente el tema
Predestinación-Libre Albedrío. Ahí puede
verse como una lectura
acrítica de una epístola de San Pablo, puede
suscitar el debate. Dice
así en una de sus partes la epístola: "…Pues
así también en el presente tiempo ha
quedado un resto. En virtud de una elección graciosa. Pero
por gracia, ya no es por las obras, que entonces la gracia no
sería gracia…".

En la Iglesia
Católica, una de las más relevantes figuras de la
Patrística, San Agustín, Obispo de Hipona, aunque
con cierta críptica concesión al libre
albedrío, en definitiva defendió la
Predestinación y su criterio prevaleció hasta
avanzada la Edad Media. Es
en esta etapa en que el teólogo mas importante en el
proceso de
fundamentación doctrinal de la Iglesia Católica,
SantoTomás de Aquino establece lo que pudiéramos
llamar una conciliación entre ambos enfoques del problema
de la salvación, conciliación que mas adelante se
adapta mas al libre arbitrio con la tesis conocida como molinismo
debida al teólogo español
Luis de Molina. .No es difícil el paralelismo que puede
establecerse entre las antinomias predestinación- libre
albedrío y determinismo- indeterminismo que surgió
en el desarrollo de
la física a principios del
pasado siglo XX cuando aparece la Macánica Cúantica
y su Principio de Indeterminación de Werner Heisnberg
poniendo final, al determinismo laplaciano. El principio de
determinismo laplaciano (por su autor el físico frances
del siglo XIX, Marqués Pierre Simon de Laplace)
expresa que aplicando la Mecánica Clásica es
posible, conociendo los parámetros de un objeto en un
momento dado, conocer cuales serán esos parámetros
en un momento cualquiera. Ya prácticamente en nuestros
días ei indeterminismo toma mas fuerza en algunas ramas de
la ciencia con la Teoría del Caos y demás
teorías que conforman la Ciencia de la Complejidad Estos
aspectos de la ciencia moderna y hasta posmoderna, debidamente
extrapolados pudieran pertrechar de argumentos a la tesis
religiosa del libre albedrío y ampliados algo mas, al
concepto de libertad
individual racionalmente encauzada al igual que en el contexto
cuántico.

¿Es la
historia una
ciencia?

Para caracterizar una disciplina
intelectual como ciencia se necesita previamente indagar sobre
que se entiende por ciencia sin pretender una definición,
intento que por lo general no conduce a resultado
satisfactorio.

La palabra ciencia proviene del latín scientia
que significa conocimiento.
De modo que podemos considerar que el principal objetivo de la
ciencia es obtener conocimiento. Para ello se sigue el llamado
Método Científico el cual consiste esencialmente en
dar una serie de pasos de investigación regidos por un previo
diseño
debidamente estructurado.

Vamos viendo que hacer ciencia consite esencialmente en
investigar en lo que concierne a lo que se entiende por ciencia
pura, de cuyos hallazgos se sirve la ciencia
aplicada

Lo visto, nos va dando argumentos par poder
considerar la Historia como ciencia. El historiador para su
quehacer, basa su trabajo en la
investigación. La palabra historia viene del griego
istorein que precisamente quiere decir
investigación. En Historia al igual que en toda ciencia,
para el tratamiento de determinado tema se comienza con una
investigación. Se buscan, seleccionan y valoran las
fuentes
documentales a partir de las cuales, después de un
minucioso análisis, en el cual empleará los
métodos
lógicos de inducción, deducción e intuición, el
historiador elaborará hipótesis con las cuales
según su criterio propondrá explicaciones, causas,
implicaciones, del hecho que se estudia. La aparición de
nuevos documentos
podrán o bien reforzar la posible credibilidad de la
hipótesis, o bien su refutación. Al llegar a este
punto, debemos poner atención a algo muy importante en el
análisis de la cientificidad o no de una hipótesis
o teoría. La aparición de nuevos documentos que
refuercen la posible credibilidad, por muchas que sean las nuevas
aparentes confirmaciones, no determinan la veracidad de la
hipótesis, sin embargo bastará una que la refute
para mostrar su invalidez. A esto que acabamos de exponer se
refiere la célebre tesis de la falsación del
filósofo vienés Karl Popper, según la cual
para que una hipótesis o teoría clasifique como
científica debe ofrecer explícita o
implícitamente una forma factible de falsarla (refutarla).
Una enorme cantidad de aparentes confirmaciones no eliminan la
posibilidad de que alguna vez aparezca una refutación, y
esta sola refutación (falsación) bastará
para invalidarla. Así que según Popper cualquiera
de las hipótesis sobre el lugar de desmbarco de
Colón en Cuba, por Bariay o por Puerto Padre. las dos son
científicas, aunque las dos sean falsas, porque las dos
son refutables con la aparición de un documento que
así lo haga. Por lo tanto, como por los métodos de
las Historia es posible elaborar hipotesis como las del ejemplo
Bariay- Puerto Padre, que por refutables según Popper son
científicas: la Historia es una ciencia.

Siguiendo a Popper, la condición de falsación es
imprescindible para considerar como científica una tesis,
pero no es el único requisito que se exige para alcanzar
el calificativo de científica, para esto es necesario
además presentar lógica
interna y no contradicción.

Una tesis que planteara, por ejemplo que Colón
arribó a Cuba por algún lugar, por muchos
argumentos que exponga, aunque presenten lógica interna y
no sean contradictorios, no será catalogable como
científica según Popper, por no ser falsable a no
ser que se demuestre que Colón no estuvo en Cuba o que
nació en ese bello archipiélago.

Respecto al tema que nos ocupa suele recurirse a una frase de
Einstein con la que respondió cuando alguien le
preguntó; "¿Sabe usted que hay diez pruebas de que
su Teoría es falsa?", a lo que contestó:
"¿Diez?, a mi me hubiera bastado con una sóla".

Con lo expuesto en este trabajo esperamos haber presentado
criterios que permitan llegar a conclusiones sobre la
cientificidad de la Historia.

Realismo y
nominalismo también en ciencias

En el período comprendido entre los siglos XI y XIII
d.C., el mundo cristiano fue escenario de una importante
controversia filosófica entre los teólogos de mas
renombre de la época, conocida como discusión o
disputa sobre los Universales. Por Universales, en el contexto
del debate en cuestión, se entienden los conceptos
generales que convienen a los conjuntos que
abarcan una misma especie de entes, algo así como como las
Ideas o Arquetipos de Platón.