Estadística descriptiva (página 3)

n = 30 100%

¿Qué más
podemos obtener? Recuerde todo lo estudiando
anteriormente.

Actividades

1. Represente los mismos datos (*)en forma
descendente , i = 5

2. LLene los casilleros en blanco de la
siguiente tabla que corresponde a EDADES DE LOS EMPLEADOS DE UN
CENTRO DE REHABILITACIÓN

3. De su texto
básico página 52 desarrolle todos los
ejercicios

AUTOEVALUACIÓN:

ESCRIBA UNA (V) SI EL ENUNCIADO ES
VERDADERO O UNA (F) SI EL

ENUNCIADO ES FALSO

RESPECTO A LA PREGUNTA 2 DE LA ULTIMA
ACTIVIDAD RECOMENDADA

¿Una información se la puede representar de otra
forma?

5. REPRESENTACIONES
GRÁFICAS

1. ¿Qué son las
representaciones gráficas?

Como podemos observar son formas generales
de presentar la información de los cuadros
estadísticos.

Las representaciones gráficas tienen
por objeto ofrecer una visión de conjunto del
fenómeno que está investigando.

Es más fácil examinar datos
que estén representados en gráficos antes que cuando estén
dados en tablas o en cuadros numéricos.

Las representaciones gráficas hacen
uso de todos los medios
geométricos, en consecuencia se atienen a la
rigurosidad y precisión de las construcciones
geométricas.

2. ¿Qué recomendaciones
debemos tener presente para la construcción de
gráficos?

Para la construcción de
gráficos se debe tener presente las siguientes
recomendaciones:

2.1. Elegir la escala que
más se adapta al fenómeno a representarse para que
puedan apreciarse todos los detalles, y se vea uniformidad y
simetría en su información.

2.2. Las dimensiones para el eje X y para el eje Y deben
ser a escala, utilizando siempre el primer cuadrante del sistema de
coordinadas rectangulares. (revise, coordenadas rectangulares,
texto básico página 30).

2.3. Colocar en la parte superior el título, en
la inferior la fuente de donde se obtuvo los datos. La
simbología o leyenda no debe faltar para su análisis e interpretación. Y el gráfico
correspondiente.

2.4. Distribuir los datos de menor a mayor, puesto que
así se encuentran las rectas numéricas en el
sistema de coordenadas. Especialmente considerar las frecuencias,
puesto que las variables
cualitativas pueden ir de acuerdo a su orden de
presentación en el cuadro respectivo.

2.5. Si la serie es de intervalos de clase
se sugiere orientarse por el punto medio o marca de
clase.

2.6. Construir el gráfico en papel cuadriculado o
milimetrado, porque de esta manera es más fácil
para el que construye el gráfico, como para el que
interpreta el mismo.

2.7. Cuando el valor menor observado este
distante del origen, es necesario cortar el eje,
esto significa un recogimiento del mismo y f(0). Por ejemplo
abramos

nuestro texto y observemos las figuras
8.1.b, 10.1.

3. ¿Cuántas clases de
gráficos podemos obtener?

Varias. Pero principalmente encontramos en
los medios de
comunicación y en lo que propone su texto, en la
unidad 8, páginas 34 –41, los siguientes:

A. Gráfico
lineales.

Es un tipo de gráfico que utiliza el
primer cuadrante del sistema de coordenadas
rectangulares.

Para construir este tipo de gráfico
es necesario de que existan dos tipos de variables: Dependiente e
independiente. En la mayoría de los casos: las
variables se representan en el eje de las
"x" y las frecuencias en el eje de las "y", a
excepción de la frecuencia acumulada , como
veremos más adelante.

Polígono de frecuencia.

Es un gráfico lineal que se forma
por la intersección de la variable con las frecuencias
dando origen al llamado polígono de frecuencias o curva de
frecuencias.

CUADRO 7

Frecuencia acumulada (Ojiva de Galton o
Curva de magnitud)

Es un diagrama
lineal que para graficarlo , se ordena en el eje de las equis la
frecuencia acumulada y los valores de
la variable en el eje Y, la intersección de todos los
puntos da origen a la curva de magnitud.

CUADRO 8

Polígono de frecuencias
relativas

Para este diseño
necesitamos que las frecuencias relativas se ubiquen en el eje de
las "y" y las variables en el eje de las
"x"

Polígono de porcentajes

Como vemos, de la misma manera los
porcentajes obtenidos de cada variable irán en
el eje de las "y" y las variables en el eje de las "X"

B. Gráficos de
Superficie

Es un tipo de representación que se
la realiza por medio de puntos, líneas y
superficies; es decir que existe proporcionalidad
entre línea y superficie de los valores
propuestos.

Por ejmplo, los gráficos de barras,
gráficos circulares, etc

Histograma.

Un histograma es una serie de
rectángulos que tienen las siguientes
características.

• La base está sobre el eje X,
Si la serie es de intervalos de clase haremos centro
del rectángulo el punto medio. Tenga presente que la
longitud horizontal es igual al ancho del intervalo
de clase. Como podemos ver en el texto básico pág.
53 la variable se ubica en el eje de la equis.
Asimismo la frecuencia se la ubica en el eje de las
yes (es decir las alturas de las figuras
geométricas).

• Para representar un histograma de una serie
ordenada en intervalos es conveniente representar en el eje de
las equis el punto medio también se puede escribir los
límites
de cada intervalo, y en el eje de las yes se ubica las
frecuencias.

Señor o señorita estudiante:
De acuerdo a lo descrito, la última gráfica de esta
unidad es un histograma. ¿Verdad?

Gráficos de Barras.

Para la construcción de
gráficos de barras se tiene que tomar en cuenta algunos
aspectos:

como ser el ancho de las barras, la
distancia entre las barras y la escala a usarse.

Es un diagrama que se lo representa
mediante rectángulos; el eje de las equis sirve de
base de los rectángulos, y no tiene el mismo
significado que en los histogramas. Cada uno de los
rectángulos tiene una sola representación, y en
este tipo de gráfico los rectángulos
no están unidos como en el histograma.

Para su representación utilizamos el
eje de las "X" para las variables y el eje de las "Y"
para las frecuencias, a excepción de las barras
horizontales que hacemos lo contrario.

Podemos usar diferentes tipos de barras.
Por citar:

a) Barras horizontales

b) Barras verticales

c) Barras compuestas

d) Barras superpuestas

e) Barras mixtas

Veamos las dos primeras clases en su
orden.

¿Qué son las barras
compuestas?

En la página 39 ( figura 8.6) de su
texto básico tenemos un ejemplo.

A este tipo de gráfico se lo llama
barra subdividida y se lo utiliza cuando se desea representar dos
o más series de datos.

Este tipo de gráfico se lo utiliza
para realizar comparaciones en el rendimiento de dos hechos
diferentes.

Otro ejemplo: Representar en barras
compuestas las calificaciones de Ciencias
Naturales de dos cursos diferentes.

¿Cuáles son las barras de
porcentajes de las barras compuestas?

Como vemos es un tipo de gráfico
mediante el cual se representan los porcentajes, y
donde todas las barras tienen la misma altura, que
corresponde al 100%.

Se utiliza para representar dos o más
fenómenos. Por ejemplo rendimiento de dos asignaturas,
sexo masculino
y femenino, estaturas de un mismo curso y de 3 paralelos,
vivienda en los sectores: urbano, rural, etc.

Para trazar el gráfico se ubica los puntos medios
en el eje de las equis y los porcentajes tanto de A, como de B,
en el eje de las yes, tomando una columna para cada intervalo.
Para obtener los porcentajes, recuerde la fórmula y
trabajar en base al total de las dos frecuencias, puesto que la
información de los hechos se unen en una sola
barra.

¿Para que sirven las barras
superpuestas?

Este tipo de barras, por lo general son
utilizadas cuando se trata de una población estudiantil, o sea escuelas,
colegios, etc., o un conjunto bien definido.

Para representar gráficamente se
procede así:

1. Ordenar el cuadro estadístico.
Por ejemplo, la población estudiantil de un Colegio
en forma ordenada nos quedaría así ( ver el
cuadro siguiente).

2. Se utiliza dos semiejes.

a. En el semieje horizontal no se lo escala
con respecto al cuadro, sino se centraliza para colocar las
barras.

b. En el semieje vertical se lo escala con las
frecuencias, o sea con el número mayor que exista de
alumno con cualquier curso o ente que se encuentre. Por ejemplo
observamos que el número 240 es mayor por lo cual este
semieje debe tener ese máximo, con una escala
igual de acuerdo al espacio que se va a utilizar.

3. Representación

Se observa el cuadro estadístico y se toma el que
tenga menor frecuencia, se lo coloca como barra en el centro del
semieje horizontal, en nuestro caso es el de tercer curso del
ciclo diversificado que tiene la menor frecuencia que es 110,
luego el que le siga frecuencia se grafica encima
del primero, o sea el de segundo curso del mismo ciclo que tiene
120 y así sucesivamente todas las demás barras. Se
considera para cada barra el mismo ancho y su formación es
a partir del semieje horizontal.

4. Leyenda de la gráfica

Al haber construido la gráfica se pinta cada
barra de diferente color o se raya
de diferente manera cada una para diferenciar y a la derecha de
la gráfica se coloca la leyenda indicando el color o
rayado utilizado para cada barra.

¿A qué llamamos barras
mixtas?

Este fenómeno se representa en uno
sólo bloque. A diferencia de las compuestas, que en
vez de ir los datos hacia arriba, las representaciones van
unos a continuación de otros en sentido
horizontal, como apreciamos la información del ejemplo
anterior.

En dos centros educativos existe la
siguiente planta docente:

Mús. Activ. P. Mat.

¿Qué opinión
merecen los gráficos circulares o de
sectores?

Este tipo de gráficos es de uso
común. Consiste en repartir los 360 grados de la
circunferencia en forma proporcional a las frecuencias de cada
una de las variables.

Ejemplo:

En una sección de la biblioteca de la
U.T.P.L. entre otros libros,
encontramos: 100 de

Estadística, 200 de matemática, 220 de historia, 500 de economía y 380 de inglés.

Para representar esta información en
un diagrama circular.

Primero.- Determinamos cuántos
grados de los 360o corresponden a cada materia

Segundo.- Formamos una tabla que presenta
dicha información

Tercero.- Construimos el
diagrama

Teniendo presente:

Que el radio de la
circunferencia puede tener cualquier longitud, según el
espacio que se disponga, luego procedemos a ubicar
cada una de las partes, partiendo del semieje
positivo de las X y siguiendo el sentido contrario de las
manecillas del reloj.

En nuestro ejemplo la circunferencia se
divide en 5 partes y para medir los grados utilizamos el
graduador.

Si estamos trabajando en el computador.
Ponemos los datos, manchamos la tabla y vamos a gráfico
del pastel.

Por ejemplo:

SERVICIO AL CLIENTE EN LAS
INST.PUB. EN EL AÑO 2003

¿Existen otros tipos de
gráficos?

Por supuesto. Tenemos los pictogramas y los
cartogramas.

C. Gráficos diversos o de libre
expresión

¿Qué son los
pictogramas?

Primero observe la figura 8.2 , pág.
37 de su texto básico. Luego descubra su
construcción.

Estas representaciones conocidas como gráficos
diversos y muy aplicables a la vida cotidiana nos permiten
representar la realidad institucional, local, provincial, etc. Y
de igual forma alcanzar un mayor acercamiento con los cambios que
producen en nuestra sociedad en
los diferentes campos.

Los pictogramas o diagrama de figuras, son utilizados a
menudo para representar datos estadísticos de tal forma
que llame la atención al lector, en este gráfico
se demuestra originalidad y creatividad en
el arte de
representación.

Es clásico ver este tipo de gráfico en los
diarios de circulación local, nacional e internacional,
donde nos explican el crecimiento o decrecimiento de un hecho
específico, o de lo que pueda ocurrir.

¿A qué llamamos
cartogramas?

A más de ser un mapa geográfico nos
permite deducir fácilmente las características de
cada región, provincia, país, maqueta, croquis,
etc.; así como las diferencias existentes entre ellas,
para este propósito se utilizan las figuras, puntos,
rayas, colores, entre
otras.

Los gráficos que presenta su texto
básico consideramos que son de mayor funcionalidad
en el campo educativo, existen otros que también son
de mucha importancia y pertenecen obviamente a otros
casos, como el siguiente.

UNIDAD #
4.

Análisis e
interpretación

¿En qué consiste el
análisis e interpretación de
resultados?

En describir los datos expresados
cuantitativa o cualitativamente en forma individual
o grupal.

Al realizar la interpretación, no es
necesario transcribir los valores de la frecuencia
y/o porcentaje, por cuanto ya están dados en el
cuadro estadístico, o representados en la
gráfica respectiva. Es decir al momento de hacer un
análisis o interpretarlos debemos expresarlos
de manera cualitativa fundamentarnos en argumentos del hecho
o fenómeno investigado, en forma concisa y
precisa, obviamente esto se alcanza cuando la
investigación de campo la realiza el propio
investigador.

Por ejemplo:

Examinemos los cuadros de esta guía
didáctica.

Por ejemplo: Podemos decir del CUADRO 3. Que los alumnos
obtuvieron calificaciones desde 9 hasta 20. Que 8 alumnos
obtuvieron la calificación de 15. Que muy pocos alumnos
tienen la calificación de…. Que el % que obtuvo la
máxima calificación, es… etc. etc.

¿QUÉ DECIR DE LAS
REPRESENTACIONES ESTADÍSTICAS ?

Como podemos darnos cuenta las
representaciones gráficas tienen por objeto ofrecer
una visión más amplia y de conjunto del
fenómeno o hecho que se investiga. Además
y a partir de esta representación se puede hacer su
análisis e interpretación en una
determinada investigación.

Si intentáramos hacer una interpretación
de la figura 10.4, pág. 55 del texto, se puede decir: "De
acuerdo con los datos obtenidos, en este curso existen tres
grupos, para
el primero muy significativo, la prueba tuvo un elevado grado de
dificultad, se trata de un grupo
heterogéneo cuyas diferencias individuales son bien
marcadas dentro de él; con respecto al
segundo grupo, se puede hablar de una normalidad, esto significa
que todos están en iguales condiciones,…,
se entiende que hay ciertos contenidos difíciles de
comprender y alcanzar un dominio de los
mismos…

Por otra parte, en el grupo dos, el grado de dificultad
se ubica dentro de los parámetros normales, esto significa
que la mayor cantidad de alumno son buenos… De esto se
desprende que para un reducido porcentaje de alumnos (tercer
grupo) la prueba fue fácil y son quienes alcanzaron una
calificación de excelente… Todo esto no implica que
todas las preguntas fueron contestadas exitosamente .

¿Cuál sería la
interpretación pedagógica del polígono de
frecuencias?.

El polígono de frecuencias nos
permite observar como se distribuyen los puntajes en un grupo, y
se puede estimar si el tipo de evaluación
es normal, demasiado difícil, sin tomar en
cuenta otros criterios sicopedagógicos.
Así:

* Si en el polígono de frecuencias
existe un agrupamiento mayor en el extremo derecho se puede decir
que la evaluación fue demasiado fácil (analice e
interprete

el cuadro7 y su gráfica de esta
guía).

* Asimismo si el polígono de frecuencias existe
un agrupamiento mayor en el extremo izquierdo, se puede decir que
la evaluación tuvo un alto grado de dificultad. (Observe
el primer polígono de la página
anterior).

* En cambio si
existen dos agrupamientos en el polígono de frecuencias,
diremos que es un curso en el cual hay dos grupos de
estudio, para el primer grupo la prueba es
inadecuada por ser difícil, y para el segundo grupo
la prueba es demasiado fácil.

(Analice e interprete el segundo
polígono de la página anterior).

* Si los puntajes se distribuyen en forma uniforme o
normal, se puede decir entonces que la evaluación tomada
ha sido normal ( como si sus resultados formaran un
triángulo).

A continuación realicemos la
interpretación pedagógica de la frecuencia
acumulada

La curva de magnitud asimismo nos permite
observar la distribución de la variable, es
así que puede resultar de mucha utilidad en el
campo pedagógico, para clasificar las
evaluaciones y sin tomar en cuenta ningún criterio
sicopedagógico.

• La posición de la curva
acumulada nos indica que la evaluación que se ha
tomado ha sido normal. (Según datos de la
serie).

• La posición de la curva por
encima de la normal nos indicaría que el tipo de
evaluación ha sido demasiado fácil.

• La posición de la curva por
debajo de la normal, asimismo nos indica que la evaluación
ha estado
difícil.

AUTOEVALUACIÓN:

Según el presente gráfico
podemos decir entre otros aspectos lo siguiente:

En la línea anote V si es
VERDADERO o una F si es FALSO

a) El gráfico corresponde a barras
verticales

b) En el eje de las x las estaturas
quedaron ordenadas de menor a mayor

c) Se puede leer que 2 niños
tienen estaturas entre 145 y 148

d) 7 niños miden entre 148 y
151

e) Los niños que miden 151 cm son
7

f) 9 niños miden hasta 151
cm

g) 8 alumnos tienen la estatura más
alta

TAREA 1

Instrucciones:

En el paréntesis correspondiente
escriba una V o F según al veracidad o falsedad de los
siguientes enunciados.

Los resultados de un concurso de Oratoria, con
puntaje máximo de 50 se detalla

en el siguiente cuadro estadístico
de intervalos o serie tipo III. Observe el cuadro

de puntajes y señale la respuesta
correcta:

16. La serie está ordenada en
forma:

a. ascendente b. descendente

17. El punto medio del primer intervalo
es:

a. 26.5

b. 6

18. La frecuencia acumulada del
último intervalo es:

a. 4

b. 49

19. La columna principal corresponde
a:

a. puntajes

b. frecuencias

20. El porcentaje de alumnos que obtuvieron
la mayor puntuación es:

a. 8.16%

b. 81.6%

21. El porcentaje de alumnos del
penúltimo intervalo es:

a. 45%

b. 20.4%

22. El número de alumnos
participantes es:

a. 45

b. 49

23. La frecuencia relativa del grupo de
alumnos de la menor frecuencia es:

a. 0.08

b. 4

24. El límite superior del tercer
intervalo es:

a. 41.5

b. 41

25. Los límites reales del primer
intervalo son:

a. 23.5 – 29.5

b. 24 – 29

26. El siguiente conjunto de datos
corresponde a la estatura en centímetros de un grupo de
alumnos de un colegio.

162 155 147 161 163 160 159 155 154 154 166
154 157 156 164 157 153

158 152 160 145 153 157 153 162 158 157 160
160 162 165 161 162 162

160 153 153 150 153 157 157 160 158 155
152

Tabule los datos y construya un cuadro
estadístico de intervalo i=4 en forma descendente, luego
encuentre: frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia
relativa, porcentaje de cada una de las frecuencias anteriores,
límites reales y realice un análisis sobre los
resultados obtenidos.

27. Elabore un polígono de
frecuencias y una ojiva para el siguiente cuadro
estadístico

28. Muestre la siguiente información
en barras verticales y en un diagrama
circular

CALIFICACIONES DE FISICA DE CUARTO CURSO
DEL COLEGIO X

PARTE II

Unidad 5. MEDIDAS DE TENDENCIA
CENTRAL

5.1. Media aritmética

5.2. Mediana

5.3. Modo

5.4. Media Geométrica

5.5. Media Armónica

Unidad 6. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN

6.1. Rango

6.2. Desviación Media

6.3. Desviación
típica

6.4. Varianza

Unidad 7. OTRAS MEDIDAS

7.1. Cuartiles

7.2. Deciles

7.3. Percentiles

7.4. Rango
intercuartílico

7.5. Rango
semintercuartílico

7.6. Coeficiente de
variación

SERIE I: MEDIA ARITMÉTICA DE UNA
SERIE ESTADÍSTICA SIMPLE

Supongamos que en un curso de 10 alumnos
las calificaciones en la asignatura de matemáticas fueron: 20, 15, 12, 18, 12, 17,
15, 16, 19, 17. Encontremos la media
aritmética.

SOLUCIÓN.

La media aritmética simple se
obtiene con la fórmula:

SERIE 2.MEDIA ARITMÉTICA DE UNA
SERIE ESTADÍSTICA DE FRECUENCIA

Para determinar la media aritmética
de una serie estadística de frecuencia
multiplicamos

la variable por la frecuencia respectiva,
posteriormente sumamos estos productos
y

dividimos por el número de casos, su
fórmula es:

Ejemplo

Los datos del siguiente cuadro
estadístico corresponden a estaturas en cm. de 25
alumnos

de la especialidad de Físico
Matemáticas de la UTPL.

SERIE 3. MEDIA ARITMÉTICA DE UNA
SERIE ESTADÍSTICA DE INTERVALOS

Para determinar la media aritmética
de una serie estadística de intervalos podemos seguir el
siguiente procedimiento:

? Obtenemos los puntos medios de la
serie

? Multiplicamos las frecuencias por las
marcas de
clase o puntos medios

? Sumamos los productos por las marcas de
clase o puntos medios

? Por último dividimos la suma
obtenida por el número de elementos de la serie

Ejemplo:

La presente tabla de frecuencia muestra de
calificaciones de 35 alumnos del 9no año de

Educación Básica de un Centro
educativo de la ciudad de Loja.

5.2. MEDIANA (Mdn)

La mediana es el valor que queda ubicado
justo en el medio de un conjunto de datos, cuando están
ordenados ya sea en sentido ascendente o descendente.

Si tenemos la serie: 12 –15 –
13 – 10 – 11, ordenando en sentido descendente: 15
– 13 – 12

–11 – 10.

La mediana es 12 porque es el valor
central, observamos que tanto a la izquierda como a

la derecha de 12 se encuentra el 50 % de
elementos.

Si la serie es: 9 – 12 – 10
– 15 – 11 – 14, ordenando en sentido ascendente
tenemos: 9 – 10

– 11 – 12 – 14 –
15; como la serie consta de un número par de
términos, para determinar

la mediana sumamos los términos
centrales y dividimos para 2, así:

11 + 12 = 23/2 = 11,5

SERIE 3. MEDIANA DE UNA SERIE
ESTADÍSTICA DE INTERVALOS

Para calcular la mediana de una serie
estadística de intervalos procedemos de la siguiente
manera:

? Se determina N/2 (este valor nos permite
localizar la posición que corresponde

la mediana, buscamos la frecuencia
acumulada igual o que sobre pasa a N/2).

? Se calcula la frecuencia
acumulada.

? La mediana de calcula con la
fórmula:

En el ejemplo anterior

¿Cuáles son los datos de este
ejemplo?

Desarrollo

= 16,5 + 0,15

= 16,65, aprox. 17, es el valor central de
la serie.

RECUERDE QUE LOS CALCULOS SEW REALIZAN DE
ACUERDO AL TIPO DE SERIE.

Así en el cuadro 3 de esta
guía la mediana será 14

Como tenemos tres tipos de series. Que tipo
de serie es el cuadro 3?. Cuál sería la mediana de
esta serie ordenada y de frecuencias? = 14

Por cuanto N/2 es 22, buscamos en la
columna de la frecuencia acumulada y observamos que pertenece al
valor 14. ¿Es un valor central?

5.3. MODA
(Mo)

¿ L a m o d a e s e l d a t o q u
e m á s v e c e s s e r e p i t e ? ¡ P o r s u
p u e s t o ¡

Esta última medida de tendencia
central es la más sencilla de las 3 medidas y para
su determinación, no se necesita cálculo
alguno, basta observar en la columna de las
frecuencias el dato que tiene mayor frecuencia.

Si tenemos la serie: 10 –11 –
11 – 12 – 13 – 14, la moda es 11 por ser el
valor que tiene mayor frecuencia.

Por lo general las distribuciones son unimodales; es
decir sólo tienen una moda, sin embargo es posible que una
distribución tenga varias modas como por ejemplo si
tenemos las serie: 5 – 6 – 6 – 6 – 7
– 8 – 8 – 9 – 8 es bimodal. (Mo = 6 y
8).

Aunque la moda es una medida fácil de determinar,
no es muy utilizada, porque no es muy estable de una muestra a
otra y con frecuencia existe más de una moda para un
determinado conjunto de datos.

¿La moda en una serie de
frecuencias?

En cuadro de frecuencias o tipo II la moda
es muy fácil de determinar. Nos fijamos en el valor que
tiene la mayor frecuencia.

¿Cómo encontramos la moda
de una serie de intervalos?

Recurramos a un ejemplo.

La edad de los profesores que trabajan en
un Instituto Superior "DAB" de la ciudad de

Loja son:

Como los datos están agrupados en
una serie de intervalos, primeramente localizamos

el intervalo de mayor frecuencia (44
– 48 ), en el cual estará localizada la moda, la
misma

que la calculamos con la
fórmula:

Desarrollo

Si la serie esta ordenada en sentido
descendente, el valor de la moda es el mismo, lo invito a
verificar, como que se prepara para sus tareas.

Actividades

1 . Recurra a un centro educativo y
solicite las calificaciones de matemática del ciclo
básico. Luego encuentre la , la Mda y la Mo.

2 . P o r c u a l q u i e r f u e n t e d e
i n f o r m a c i ó n a v e r i g ü e l a e d a d a l
m o m e n t o d e l a

p o s i c i ó n d e l o s 5 ú
l t i m o s p r e s i d e n t e s d e l E c u a d o r . L u e g o
e n c u e n t r e l a :

m e d i a a r i t m é t i c a , l a
m e d i a g e o m é t r i c a y l a m e d i a a r m
ó n i c a .

3. En los siguientes resultados de un
test sobre 100
puntos . Determine la media aritmética, la mediana y la
moda.