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Antiderivadas




Enviado por Camila Silva A.



Partes: 1, 2

    1. Antiderivadas
    2. Propiedades de
      integrales indefinidas de un función
    3. Máximos
      y mínimos (absolutos y relativos)
    4. Trazados de
      curvas
    5. Integral
      indefinida de un función
    6. Conclusión
    7. Bibliografía
    8. Anexos

    INTRODUCCIÓN

    Históricamente la idea de integral se halla unida al
    cálculo
    de áreas a través del teorema fundamental del
    cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral
    contiene información de tipo general mientras que la
    derivada la contiene de tipo local.

    El Concepto
    operativo de integral se basa en una operación contraria a
    la derivada a tal razón se debe su nombre de:
    antiderivada.

    Las reglas de la derivación son la base que de cada
    operación de integral indefinida o antiderivada.

    Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo
    donde intervienen más de una operación,
    éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar
    esto, si se considera la operación de ponerse el
    calcetín y después el zapato, lo inverso
    será primero quitarse el zapato y luego el
    calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por
    el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo
    inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad
    y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que
    se toma al resolver una operación de antiderivada,
    también llamada integral indefinida o primitiva de una
    función.

    A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más
    elementos como son los llamados máximos y mínimos
    que básicamente son las alturas a la que llega la curva
    trazada de una función, la cual puede ser cóncava.
    Otros de los elementos a mencionar son: la monotonía,
    valores
    extremos de una función.

    ANTIDERIVADAS

    La antiderivada es la función que resulta del proceso
    inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar
    una función que, al ser derivada produce la función
    dada.

    Por ejemplo:

    Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada
    de f(x). Observe que no existe una derivada única para
    cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es
    otra antiderivada de f(x).

    La antiderivada también se conoce como la primitiva o
    la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en
    donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la
    constante de integración.

    Notación

    La notación que emplearemos para referirnos a una
    antiderivada es la siguiente:

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    Teorema

    Si dos funciones
    h y g son antiderivadas de una misma
    función f en un conjunto D de números
    reales, entonces esas dos funciones h y g solo
    difieren en una constante.

     

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    Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de
    f en un conjunto D de números reales, entonces
    cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se
    puede escribir comoMonografias.comc constante real.

    Fórmula que relaciona la integral definida y la
    indefinida

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    A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida
    se deben tener disponibles los recursos
    aritméticos y heurísticos. Estos son:

    • Concepto.

    • Propiedades.

    • Reglas de integración.

    • Integrales inmediatas.

    • Métodos clásicos de
      integración:

    -Integración por sustitución.

    -Integración por partes.

    -Integración de fracciones racionales
    mediante fracciones simples.

    PROPIEDADES DE
    INTEGRALES INDEFINIDAS DE UN FUNCIÓN

    Partes: 1, 2

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