Ahora conociendo los parámetros Xprom y
Ds la fórmula de la Curva Normal será:
Graficando la ecuación debidamente escalada y
adjuntándola con la curva producto de
agrupar las resistencias
en rangos de 10 tenemos:
Distribución Normal y la probabilidad
de ocurrencia
La probabilidad de
ocurrencia de que los ensayos
estén comprendidos dentro de un intervalo
u ± t Ds según el ACI 318 son:
u ± 1 Ds de 68.2%
u ± 2 Ds de 95.2%
u ± 3 Ds de 100%
El siguiente gráfico muestra dichas
probabilidades de ocurrencia
3. FACTORES DE
SEGURIDAD
Las fórmulas y criterios de diseño
estructural involucran una serie de factores de seguridad que
tienden a compensar las variaciones entre los resultados. El %
pruebas que
pueden admitirse por debajo del f"c especificado va a depender
de:
– El expediente Técnico
– El Reglamento de Diseño
– El diseñador
Cualquiera que sea el criterio, se traduce como la resistencia del
concreto
requerida en obra f"cr debe tener un valor por
encima del f"c
Cuanto más de resistencia?
Donde:
F"cr = Resistencia promedio requerida en obra
F"c = Resistencia especificada
Ds = Desviación Estándar
V = Coeficiente de Variación
t = Factor que depende:
– Del % de resultados < f´c que se admitan
ó
– De la probabilidad de ocurrencia
En el caso que se especifique el promedio de un cierto
número de probetas las fórmulas anteriores se
reemplazarán por:
Donde: n = N° Ensayos utilizados para obtener el
promedio
Tabla: Valores de
t
Tabla: Valores de dispersión en el
control del
concreto
Las tablas anteriores se pueden utilizar como referencia para
estimar t, Ds y V cuando no se tengan datos en obra
asumiendo un grado de control apropiado.
Si no se puede asumir el grado de control, lo recomendable es
considerar los valores
más pesimistas de estos valores.
4. CRITERIOS DEL
REGLAMENTO DEL ACI 318
Ensayo de resistencia en compresión = Promedio de
ensayo de 2
Probetas obtenidas de una misma muestra de concreto y que han
sido curadas bajo condiciones controladas a 28 días.
El nivel de resistencia de una determinada clase de
concreto se considerará satisfactorio si se cumplen los
siguientes requisitos:
1. El promedio de todos los grupos de 3
ensayos de resistencia en compresión consecutivos sea _
f"c
2. Ningún ensayo de resistencia debe ser menor que
f´c en más de 35 Kg/cm²
Las fórmulas anteriores sólo son válidas
si:
a. Se disponen de resultados de al menos 30 ensayos
consecutivos de un tipo de concreto
b. Las resistencias obtenidas al ensayar los cilindros no
varíen en más de 70 Kg/cm² con el f´c
especificado
Si tenemos menos de 30 ensayos?
Cuando no se disponga de al menos 30 ensayos el ACI recomienda
que al valor Ds que se calcule deberá incrementarse de
acuerdo a la siguiente tabla:
Y si no tengo datos estadísticos?
Cuando se tenga menos 15 ensayos o no se cuente con registros
estadísticos, el ACI recomienda que para calcular el f"cr
se utilice la siguiente tabla:
Ejemplo 3
Supongamos que hubo cambio en la
supervisión de una obra, teniendo los datos
estadísticos de resistencias a la compresión de las
probetas en obra, deseamos conocer?
– El f´cr de diseño
– El f´c especificado
– Desviación Estándar
– El comportamiento
del concreto en obra
Solución
Lo que haremos primero es calcular la resistencia promedio y
la desviación estándar de las probetas
Calculamos los parámetros básicos de la información que contamos, entonces:
Xprom = 294.3 Kg/cm² = f"c diseño
Ds = 15.3 Kg/cm²
Valores de dispersión en el control del concreto en
ensayos individuales
Valores de dispersión en el control del concreto en
promedio de 3 ensayos consecutivos
Cálculo del f"c especificado
1. El promedio de todos los grupos de 3 ensayos de resistencia
en compresión consecutivos sea _ f"c
2. Ningún ensayo de resistencia debe ser menor que
f´c en más de 35 Kg/cm²
Escogiendo el menor valor tenemos que:
Ejemplo 4
El contratista nos entrega los datos de la resistencia a
compresión de las probetas, además nos dice que el
f´c = 210 Kg/cm², deseamos conocer?
– El f´cr especificado
– Desviación Estándar
– Si el concreto esta cumpliendo con el f´c
especificado
Análisis del Problema
Cálculo del f"c de diseño
Promedio = 224.5 Kg/cm² = f´cr
Ds = 22.4 Kg/cm²
Comprobando el factor t:
De la tabla del factor t encontramos una probabilidad de 2.5
en 10 (25%) de obtener probetas por debajo del f"c lo que no
satisface el ACI (1 en 100)
Cálculo del f"c especificado
1. El promedio de todos los grupos de 3 ensayos de resistencia
en compresión consecutivos sea _ f"c
2. Ningún ensayo de resistencia debe ser menor que
f´c en más de 35 Kg/cm²
Escogiendo el mayor valor tenemos que :
REFERENCIA
BIBLIOGRAFICA
– Código
ACI 318.
– Normas ASTM
– Normas Técnicas
Peruanas
– Naturaleza y
Materiales del
Concreto, Ing. Enrique Rivva Lopez
– Concretos de Alta Resistencia, Ing. Enrique Rivva Lopez
– Diseño de Mezclas, Ing.
Enrique Rivva Lopez
– Diseño de Mezclas, Ing Rafael Cachay
Huamán
– Tópicos de Tecnología del
Concreto en el Perú, Ing. Enrique Pasquel C.
– Manual de
supervisión de obras de concreto, Federico Gonzales
Autor:
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