Acumulación de tolerancias y análisis de ensambles (página 2)

En el siguiente ejemplo (figura 1), vemos
cómo las variaciones de la forma y dimensiones del
cilindro y la ranura, son consecuencias de la rugosidad y
posición de las superficies, y por lo tanto del proceso de
fabricación. La variación cinemática
es consecuencia de ajustarse a las variaciones dimensionales y
geométricas en la unión o acoplamiento de las
piezas.

Fig. 1- Acoplamiento teórico y
real de dos piezas.

La distancia U1 en el acoplamiento del
cilindro con la ranura es función de
las Dimensiones de A, R y q. La pregunta clave es
¿Cuál es la tolerancia de Y?,
sabiendo que depende de las tolerancias y distribuciones estadísticas de A, R y q. En este ejemplo
concreto, el
problema se puede resolver analíticamente y por medio de
una hoja de
cálculo, pero no en los casos generales de mecanismos
en 3D. En este último caso, nos tenemos que apoyar en la
geometría de los modelos en 3D
del CAD o en la esquelitización de sus modelos. La
descripción del problema general de
análisis de tolerancias de los conjuntos y
mecanismos aun es más compleja ya que además de
estudiar las tolerancias dimensionales y el aspecto superficial,
del ejemplo anterior, influyen el orden de montaje y las
tolerancias geométricas.

Para ilustrar el análisis de
tolerancias en general, tomaremos el siguiente ejemplo. Suponemos
un conjunto formado únicamente por dos piezas. Podemos
hacerlo de dos formas: poniendo en contacto primero las caras
horizontales y luego las verticales, o al revés. Si ambas
piezas fuesen perfectas (fig. 2), el resultado sería el
mismo.

Pero las piezas no son ideales y tienen
errores de forma en sus superficies y errores dimensionales y
geométricos (fig. 3).

Si realizamos el estudio teniendo en cuenta
las tolerancias teóricas. Podemos comprobar como influye
el orden de montaje. Si ponemos en contacto primero las caras
verticales y luego las horizontales, obtenemos el resultado de la
derecha (fig. 4); si ponemos primero las horizontales y luego las
verticales, obtenemos el resultado de la izquierda.

Si además estudiamos la influencia
real de las superficies, los puntos de apoyo de la superficie
horizontal pueden ser distintos, en función de su aspecto
superficial, obteniendo distintas posiciones de las piezas (fig.
5).

2.1.1 -Estimación de la
acumulación de tolerancias en los ensamblajes.

Los conceptos teóricos aplicados a
las cadenas de cotas unidimensionales y bidimensionales son
aplicables también a los ensamblajes tridimensionales,
convirtiéndose el planteamiento del
problema en un cálculo
matricial de vectores de
cota, en el espacio. La estimación de las tolerancias
acumuladas dU o dV pueden ser calculada por suma de los productos de
la tolerancia sensitiva y la variación de los componentes
del método

DLM (Direct Linearization
Method).

Donde:

La estimación de la tolerancia se
puede realizar de tres modos:

1. Por el método del
peor de los casos. Suponiendo que la tolerancia del ensamblaje es
igual a la suma de las tolerancias que intervienen en lo
condición de ensamblaje (=Ã¥ ensamblaje i T
T).

Por lo tanto:

2. Por medio de la raíz cuadrada de
la suma de los cuadrados

La ley de
propagación de la varianza nos dice que si

Donde Ui es cada una de las desviaciones
típicas de los componentes y Uy es la Desviación
típica del ensamblaje.

En esta hipótesis se desprecia la influencia de la
covarianza, para lo cual se debe Cumplir que las variables xi
sean independientes.

Aplicando esta teoría
a nuestro caso podemos escribir:

dXj es la variación del componente
Xj, que en la mayoría de los casos es desconocida, por lo
que suponemos que es simétrica e igual a ±3s
(desviación típica), que corresponde al valor de la
tolerancia.

3. De forma aleatoria, por simulación
del método de Monte Carlo. El método Monte Carlo
estima la variación dimensional en un ensamblaje, debido a
las variaciones dimensionales y geométricas de los
distintos componentes del ensamblaje. Conocida o estimada la
distribución de las variables de entrada,
podemos estimar la variable de salida (en el ensamblaje), de
forma estadística y la distribución que
sigue, siempre y cuando se conozca la función de
ensamblaje.

En la figura 6, se muestra
conceptualmente este método:

Fig. 6.- El método Monte
Carlo.

La simulación consiste en
seleccionar valores
aleatorios para las dimensiones de entrada independientes, de sus
respectivas distribuciones probabilísticas, y calcular las
dimensiones resultantes de la función ensamblaje. El
proceso se realiza de forma iterativa si la función es
implícita. Si la función vectorial de ensamblaje es
explícita además de utilizar el método de
Monte Carlo, se puede utilizar el método de DLM (Direct
Linearization Method), que utiliza las matrices
algebraicas y restricciones cinemáticas, para estimar la
variación de las variables cinemáticas o de
ensamblaje y predecir el número de piezas rechazadas. Si
se utiliza el método Monte Carlo, estimamos la media, la
desviación típica y coeficiente de curtosis,
pudiendo compararse las características del ensamblaje a
las de una muestra. Los ensamblajes rechazados por estar fuera de
los límites,
pueden ser contados durante la simulación, o sus
percentiles en las salidas del método de Monte Carlo,
pudiendo estimar los rechazos. La distribución más
utilizada es la normal o de Gauss, cuando no se conoce su
distribución. El número requerido para el muestreo es
función de la exactitud en la variable de
salida.

2.2 ENSAMBLE FINAL

En todos los diseños es primordial observar si el
ensamble de todos los componentes se podrá realizar
también para saber si una vez realizado el ensamblen
general, la maquina funcionara de manera correcta.

Aquí se mostrara de manera general como se
ensamblan los diferentes sub.-ensambles de todos los componentes
y partes de la maquina.

2.3 ENSAMBLE UNIDAD DE EXTRUSION

En todos los ensambles de maquinaria y equipos existen
sub.-ensambles, esto es para facilitar el ensamblado en general.
En este caso la unidad de extrusión cuenta, de manera
general, con tres sub. Ensambles.

El primer sub ensamble es entrada de
material.

Figura 2. 1 Ensamble entrada de
material

El otro sub.-ensamble es el cabezal de extrusión
(ver figura 2.2)

Figura 2. 2 Ensamble del cabezal de
extrusión.

En la siguiente tabla se enlistan los
componentes del ensamble del motor-reductor

(Ver figura 2.3).

Tabla 2. 3 Lista de componentes del
ensamble motor-reductor

Figura 2. 3 Ensamble del
motor-reductor.

En la figura 2.4 podemos observar una vista
con el flujo de ensamble del sistema de
extrusión en la tabla 2.4 se muestran los componentes que
forman parte de este ensamble general y en la figura 2.4 se
muestra la vista final del ensamble

Tabla 2. 4 Lista de componentes del
ensamble del sistema de extrusión.

Figura 2. 4 Flujo de ensamble del
sistema de extrusión.

Figura 2. 5 Vista del ensamble final
del extrusor

2.1.3 Ensamble de la unidad de
cierre

Al igual que el la unidad de
extrusión, el sistema de cierre esta compuesto por
diferentes sub.-ensambles. El primero es el soporte lateral (ver
figura 2.6), sobre el cual se van a mover los moldes para abrir y
cerrar, en la tabla 2.5 se enlistan los componentes de este
sub.-ensamble.

Tabla 2.5 Lista de componentes del
soporte lateral

Figura 2. 6 Ensamble del soporte
lateral.

En la siguiente lista se ven los
componentes de los brazos de cierre y en la imagen 2.7 se
puede ver el ensamble.

Tabla 2. 6 Lista de componentes del
ensamble de los brazos de cierre

Figura 2.7 Ensamble de los brazos de
cierre

Del ensamble de los brazos porta molde (ver
figura 2.8) tenemos los siguientes componentes.

Tabla 2.7 Componentes del ensamble de
los brazos porta molde

Figura 2.8 Ensamble de los brazos porta
molde.

Del sistema de transporte de
molde (ver figura 2.9) tenemos los siguientes
componentes.

Tabla 2.8 Componentes del sistema de
transporte de molde

Figura 2.9 Ensamble sistema de
transporte de molde

Los componentes del ensamble general (ver figura 2.10)
se enlistan a continuación.

Figura 2. 10 Flujo de ensamble de la
unidad de cierre.

Figura 2. 11 Ensamble unidad de
cierre

Figura 2.12 Ensamble de la unidad de
soplado

El ensamble de la placa expulsora de
cuellos tiene los siguientes componentes.

Tabla 2.11 Componentes del ensamble de
la placa expulsora de cuellos

El ensamble de la base de la unidad de
soplado (ver figura 2.14), se compone por dos elementos que se
enlistan a continuación.

Tabla 2.12 Elementos del ensamble de la
unidad de soplado

Figura 2.14 Ensamble de la base de la
unidad de soplado

Figura 2.15 Flujo del ensamble general
de la unidad de soplado.

La unidad de salida como es muy simple no
cuenta con sub.-ensambles. A continuación se enlistas los
elementos que conforman la unidad de salida.

Figura 2.17 Flujo de ensamble de la
unidad de salida

Figura 2.18 Ensamble de la unidad de
salida.

2.1.6 Ensamble cortador de
parison

El cortador de parison es de simple
funcionamiento, solo se tiene que mover de atrás
hacía adelante. Este se compone del ensamble de la
cuchilla, el cual consta de los siguientes
componentes.

Tabla 2.15 Componentes del ensamble de
la cuchilla

Figura 2. 21 Ensamble general de la
máquina

Figura 2.22 Flujo de ensamble del
ensamble general

2.4- Análisis de
funcionalidad.

Aquí se comprobará que la
máquina funciona bien en conjunto y que no presenta
ningún problema de interferencia o de mal cálculo
en los movimientos. Para poder hacer el
análisis se hará una simulación de un ciclo
completo de la máquina.

Primero el molde debe de estar abierto y
debajo de la unidad de extrusión como se ve en la figura
2.23.

Figura 2.23 Análisis de
funcionalidad: Paso 1.

Una vez que el parison es lo
suficientemente largo, el molde cierra y el cortador de parison
se extiende para cortarlo (ver figura 2.24). En este momento el
soplador esta abajo.

Como la unidad de expulsión del
producto esta
sujeta al sistema de sujetando la botella. Cierre de moldes, al
cerrar el molde también cierran las mordazas y sujetan la
botella.

Figura 2.24 Análisis de
funcionalidad: paso2.

En el siguiente paso el soplador sube y
suelta la botella (ver figura 2.25). En este punto el cortador de
parison se retrae.

Figura 2. 25 Análisis de
funcionalidad: paso3

El molde se mueve a la unidad de soplado
(ver figura 2.26). En esta etapa el sistema de expulsión
se mueve con la unidad de cierre y pone la botella sobre unas
varillas las cuales le van a dar salida.

Figura 2. 26 Análisis d e
funcionalidad: paso4

En el siguiente paso el soplador baja e
inicia el proceso de formación de la botella, llamado
comúnmente como soplado (ver figura 2.27).

Figura 2.27 Análisis de
funcionalidad: paso5.

Al cumplirse el tiempo que la
botella requiere para estar formada, el molde se abre.
También el sistema de expulsión libera la botella
sobre las varilla e inicia otra vez el ciclo.

Figura 2.28 Análisis de
funcionalidad: paso6.

Durante todo este proceso se hizo un
análisis de interferencia, el cual mostró que
ningún elemento interfiere y no hay contacto entre los
diferentes elementos cuando las diferentes unidades realizan sus
movimientos. De igual forma se pudo comprobar que si se realizan
las funciones
requeridas por el sistema.

Conclusión

Por medio de esta investigación se conocieron las
definiciones de análisis de ensambles y de
acumulación de tolerancias se observo como una maquina
puede llegar a tener una cantidad muy amplia y variante de
ensambles, así mismo se conoció la gran importancia
que tienen las tolerancias en dichos ensambles.

Hoy en día nuestro entorno esta rodeado de
procesos de
manufactura
podemos observar que cada artefacto creado esta construido a
través de tolerancias geométricas.

Para que nuestros diseños tengan una optima
funcionalidad debemos de tomar en cuenta estos factores tan
importantes que sin duda sin ellos no seria posible realizar un
ensamble correctamente mucho menos crear una maquina o robot tan
preciso como los de hoy e día.

Bibliografía

[Chase, 1999]. Kenneth W. Chase, 1999.
Tolerance Analysis of 2-D and 3-D

Assemblies. ADCATS Report nº
99-4. Brigham Young University.

http://www.theswgeek.com/wp-content/uploads/2008/09/9-2-2008-2-48-48-pm.png

www.theswgeek.com/2008/09/03/standards-wednesday-tolerance-accumulation

Autor:

Daniel Murillo Mendoza

Enviado por:

D. Alejandro Guerra
Guzmán

Ing. Electromecánica.

Curso de metrologia

Instituto tecnológico de
chihuahua.

México

Derechos reservados, 2009