Develando la metáfora de una propuesta: Teoría Antropológica de lo Didáctico (página 2)

La praxeología encuentra en la Teoría
Antropológica de lo Didáctico la noción
solidaria de esquemas de conductas que singularizas modos propios
de actuar conforme a las instituciones
sociales que se dedican a la actividad escolar matemática. Por lo tanto, La tarea es una
solicitud institucional de acción
puntual y particular en la dimensión del verbo y adverbio
frente una secuencia de eventos;
concretamente, el género de
la tarea no existe más que bajo la forma de diferentes
tipos de tareas cuyo contenido está estrechamente
especificado. Por ejemplo, demandar a los estudiante de un curso
de cálculo
II a calcular, la acción tendría un significado
incompleto y estaría carente de sentido,
¿Qué se calcula?¿El cálculo
está referido a cuál objeto? Muy distinto
sería, Calcular el valor asociado
de la siguiente integral este hecho es una acción puntual y
particular asociada al verbo calcular, lo cual supone un objeto
relativamente preciso. Se trata de una puesta en práctica
especialmente simple del principio antropológico basado en
un comportamiento
social evocado por la acción cultural compartida en un
mismo nivel de frecuencia interpretativa por las partes
involucradas (profesor-estudiante). Las tareas no son datos de la
naturaleza ni
tampoco maniobras divinas, son ajustes adaptativos de
construcciones institucionales que diseña el profesor con
el objeto de provocar en sus estudiantes el dinamismo de haciendo
y aprendiendo el saber matemático.

La puesta en práctica de la tarea representa la forma
estática de la praxeología, la
cuestión dinámica y la razón de su
génesis requiere una manera de realizar las tareas,
determinada por una manera de hacer. Chevallard (1989) denomina
el saber hacer una tarea en técnica, el autor sospecha,
que la técnica define la competencia
matemática cuya caracterización se ubica en: 1)
tener el compromiso por solucionar la tarea, esto es, estar
sensibilizado por el problema y asumir la responsabilidad por resolverlo; y; 2) contar con
los medios y
recursos tanto
cognitivo como instrumentales en matemática para llevar a
cabo la terea.

El componente que contiene a la Tarea (T) y su técnica
(t), dibuja una forma de praxeología relativa (T,t)
denominada bloque práctico-técnico con el objeto de
dar significado a la práctica de la actividad escolar
matemática y que identificará genéricamente
con lo que se llama un saber hacer tareas. El saber hacer tarea
debe estar precedido de los medios y recursos para encarar dicha
situación de reto, el saber. Serán las
combinaciones inteligibles de los dispositivos cognitivos de
origen antropológico e instrumentales de origen cultural,
quienes estructuran el bloque de tecnologías (?) y
teorías
matemáticas (T). El bloque de
tecnologías y teorías (?,T) es el saber en la
Estructura
Matemática, una ciencia de
formalizaciones de un conjuntos de
leyes
descubierta en el seno de su misma estructura mediante un
carácter deductivo de implicación
lógica
finita y sin contradicción, subordinados a los sistema de
transformación que desembocan dentro de su frontera,
Angulo (2002). Pues bien, la tecnología es un
discurso
formal interpretativo y justificativo que nace en la Estructura
Matemática en su naturaleza clasificatoria como algoritmo o
como elemento de una clase; al
respecto Negel (1979) afirma:

Los sistemas formales
que constituyen los matemáticos pertenecen al grupo
denominado matemática; la descripción, discusión y
teorización que se realiza en torno a los
sistemas pertenecen a un grupo que lleva el epígrafe de
metamatemática.

En palabras de Chevallard (1989) tenemos "El bloque
tecnológico-teórico no es más que la
conclusión de un discurso más amplio, que lo
justifica o, como se dice en matemática, que lo
demuestra". Gascón (1998) sostiene que "Llamaremos
teoría asociadas a una técnica a la
tecnología de sus tecnología, esto es un discurso
suficientemente amplio como para justificar e interpretar la
tecnología de dicha técnica". Entonces, el bloque
de tecnología-teorías (?,T) lo constituye la
matemática y la metamatemática manipuladas por las
instituciones, con ello se consuma, según la
metáfora de esta posición, la praxeología
completa (T,t,?,T) la cual surge como respuesta a la
matemática institucionalizada que organiza la actividad
escolar en: prácticas matemáticas que consta en
tareas-técnicas
(T,t,) utilizadas para llevar a cabo el trabajo
escolar, y el discurso razonado sobre dichas prácticas que
está constituido en dos niveles el de las
tecnologías y el de la teoría (?,T).

La
hermenéutica de las Obras
Matemáticas

Chevallard no define en términos concreto el
constructo de la obra; sin embargo, la postula en el contexto de
las relaciones
humanas como respuesta de un conjuntos de razones y como
medio para llevar a cabo determinadas tareas institucionales, el
cual modeliza en tipos de situaciones de estudio o momentos
didácticos que en apariencia organiza estructuras
temporales del proceso de
estudio con dimensiones multidireccional y multifactorial en el
proceso de acompañamiento del docente, un acompañar
que vigoriza la comunión entre saber hacer y saber
matemático (t,T). En este sentido, el poder
heurístico del texto de
metáfora de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico plantea un programa de
acción de alcance integral que convoca el concurso de
muchos enfoques de naturaleza
humana, tales como: epistemológicos,
psicológicos, sociológicos,
lingüísticos, entre otros. Introduciendo, diferentes
formas de manipulación social, revisando y colocando
adaptaciones necesarias en la evolución de los roles del proceso de
aprendizaje
activados por los estudiantes en el trabajo
escolar; por ello, Chevallard formula una realidad funcional en
seis momentos de cara a una realidad cronológica del
discurso formal.

Primer momento del estudio es el primer encuentro con
la
organización o el objeto de enseñanza, es el encuentro de las
expectativas entre los actores educativos, la colisión de
las intersubjetividades en el espacio de lo posible para
promocionar desenlaces académicos exitosos. Segundo
momento es el de la exploración del tipo de tarea y
la de elaboración de la técnica, porque en esta
fase el profesor no sólo debe buscar que los discursos sean
armoniosos, sino que sean, y cada vez con mayor fuerza,
cognitivamente coherente, Angulo (2002). Además, es la
presentación de los problemas
didácticos para que los estudiantes los asuman y se
comprometa a resolverlos, es en ese justo momento, que emerge el
corazón
de la matemática, buscar el equilibrio de
la tarea en la solución de la técnica. Tercer
momento del estudio es el de la constitución del entorno
tecnológico-teórico (?,T), el discurso razonado
sobre la Estructura Matemática y su Metamatemática,
es el logo que explica, justifica, demuestra él porque,
hace inteligible su proceder y hasta puede producir nuevos
enfoque en la técnica. Cuarto momento es el del
trabajo de la técnica, la puesta en práctica de la
técnica sobre el corpus de tarea, ejecución de la
estrategia,
rutinas de procedimientos y
cálculos en implicaciones lógicas. Quinto
momento es el de la institucionalización, la
apropiación de la razón del saber hacer en el marco
de la organización. Sexto momento es el
de la evaluación, consiste en la no ruptura
intelectual y la consistencia del monitoreo metacognitivo del
saber hacer para transformarse en fijación del saber.

Transposición
Didáctica

La Transposición Didáctica apunta al proceso mediante el
cual se ejecuta un trasplantar del saber, de un lugar a otro; es
decir, en el ámbito escolar son los procesos de
mutación o adecuación que sufre el
conocimiento en el dominio cognitivo
del profesor para convertirlo en objeto de enseñanza y
esperar que los estudiantes se apropien de forma adecuada de
él. Enseñar Matemática no puede en
ningún caso, ser el análisis de simplificaciones sobre
conclusiones formales proporcionadas por la sociedad
científica; por el contrario, deben ser resultados
reflexionados y planificados de ajustes didácticos en
donde el docente despersonaliza y descontextualiza el rigor de la
generalización matemática a los fines de
promocionar requisitos o circunstancia ejemplarizantes en
correspondencia al nivel de frecuencia interpretativa por los
estudiantes, un saber enseñar. Chevallard (1989) nos
comunica que "llamaremos transposición didáctica al proceso de adaptaciones
sucesivas de los saberes por las cuales el conocimiento
erudito se transforma en conocimiento a enseñar y
éste en conocimiento enseñado".

Es necesario, establecer cierto consenso con miras de dar
sentido al retículo de significados; por conocimiento
erudito, se entiende como aquel desarrollado y manejado por los
profesionales de la ciencia
matemática; por conocimiento a enseñar, es un saber
didáctico con ajustes y adaptaciones de fines educativos
con el propósito de enriquecer y potenciar formas
estructuras de un discurso altamente significativos y expresivos
para quien va dirigido; y, por último conocimiento
enseñado, es el depósito del saldo final de la
diáspora del conocimiento en significado y
sentido por quien aprende. De modo que, la transposición
didáctica es la acción de planificación intencional que transforma el
docente un saber científico matemático en un saber
posible de ser enseñado.

La reflexión sobre la acción de la
metáfora, plantea las siguientes interrogantes:
¿Cuáles son las condiciones que aseguran la
transferencia del saber matemático adecuado en el marco de
una institución? ¿Existirán restricciones en
dichas transferencias? ¿Cuáles son los mecanismos
que permiten evaluar el curso de los avances de esas
transferencias? La búsqueda de respuesta a estos
cuestionamientos permitirá orientar las coordenadas de
sentido de la metáfora y crear una referencia en
términos de acciones
educativas posibles.

Las condiciones de la
metamorfosis del saber implican conducir un saber generado en
el ámbito científico y convertirlo en un saber
enseñar, aquel que se ubica en los programas de
estudios (currículo); otra, cuando el saber
enseñar es llevado al aula, es decir cuando aquel se
transforma en un saber enseñado. Chevallard (1989) separa
ambas transformaciones en: 1) Transformación externa: el
saber matemático científico tiene su propia
metamatemática, instancia que se debe descontextualizar,
adaptarla y adecuarla para que los ambientes escolarizados
formales puedan interpretar su texto; 2) Transformación
interna: acontece cuando el profesor toma el documento oficial de
los programa y lo lleva al aula, planifica lecciones
cognitivamente coherente y despersonalizando lo que a su juicio
serán elemento perturbadores a los fines de que los
estudiante comprendan lo que el profesor entendió. Pues
bien, la trayectoria de ajustes en el recorrido del saber
matemático desde el campo científico hasta el saber
enseñado postula tratamiento hermenéutico a
luz de
reflexiones de retroacciones subjetivas con el noble
propósito de construir objetos culturales potencialmente
significativos en un saber enseñar.

En lo tocante a las restricciones, el concepto de
noosfera proporciona control
epistemológico para explicar y predecir los fundamentos de
la metáfora. Fue V. Ivanovich (1863-1945) quien por
primera vez acuña el término, en su oportunidad,
determinó la tercera fase del desarrollo de
la tierra,
donde el género humano empieza a crear recursos mediante
transmutación de elementos. Pero, Teilhard de Chardin
(1881-1955) lo emplea como un espacio virtual en que se da
nacimiento la psíquis, un lugar donde ocurren todos los
fenómenos de pensamiento e
inteligible. Etimológicamente, noosfera proviene de griego
noos, inteligencia,
y esfera, lo cual hace pensar que es la esfera virtual donde los
seres de potencia
cognitiva racional habitan.

Chevallard (1989) desarrolla el sistema didáctico en la
triada: profesor, saber y alumno. Y, alrededor de él un
tamiz de interacciones de entorno social, que forman fuentes de
influencias que actúan en la selección
de contenidos, objetivos y
métodos
que serán parte de los programas educativos y que
determinaran el funcionamiento de los procesos didáctico,
hecho que Chevallard lo recalca en la noosfera. Una comunidad de
fenómenos de pensamientos encontrados culturalmente en la
sociedad; parte de la noosfera son: científicos,
profesores, especialista, políticos, escritores de texto y
otros agentes de la educación.

Más aun, dentro los sistemas didácticos y la
noosfera adscrita a ellos, crean el sistema de enseñanza.
Ahora bien, estos sistemas de enseñanza pueden envejecer.
Chevallard (1989) define dos sistema de envejecimiento: 1)
envejecimiento biológico: es el distanciamiento de los
sistema de enseñanza con respecto al avance natural de las
ciencias; y,
2) envejecimiento moral: es
distanciamiento con respecto a los cambios sociales.
Consecuentemente, la transmutación de los saberes
tendrá estas restricciones la cual converge al balance de
lo que se hace en las organizaciones
educativas y lo que la noosfera espera que hagan estas
organizaciones.

Finalmente, es menester hacer un seguimiento sobre los
procesos de transformaciones que tienen lugar en la
Transposición Didáctica y los operadores que
influyen en los distanciamientos del contenido para acortar la
brecha epistemológica de fondo y forma entre el saber
científico originario de la comunidad de
profesionales de la matemática y el saber enseñado
en la aula. Es imperioso asumir una actitud
crítica, Chevallard la denomina Vigilancia
Epistemológica, para mantener una duda sistémica,
una mirada cuidadosa que debe estar preguntándose a cada
momento ¿Los objetos de enseñanzas corresponden a
la génesis original del contenido matemático o
serán otros objetos que no tiene nada que ver?

Enigmas del
asunto

El tratamiento epistemológico de la Teoría
Antropológica de lo Didáctico esta articulado en la
actividad escolar matemática como una manifestación
cultural en donde conviven, comparte y comulgan el sistema
didáctico dentro la frontera de cierta institución
educativa. Su enfoque antropológico se centra en un
modelo
culturalmente heurístico interpretativo que emplea a la
Transposición Didáctica en los fenómenos
relacionados con la reconstrucción de la matemática
escolar. Las obras dan maniobrabilidad didáctica en el
llevar a cabo un saber erudito a un saber enseñar. Sin
embargo, la premisa de arranque es la difusión de tareas
vivificantes, aquella donde el alumno la asuma con sentido
responsabilidad y que además se comprometa a resolverla.
¿Cuáles serán los mecanismos de
búsqueda que debe activar la acción docente para
tal propósito?

El distanciamiento entre el saber erudito y el saber
enseñar en el saber enseñado, tal vez estructura un
acto educativo en encuentros humanos secos y vacíos, lejos
de significado y sentido en la dinámica científica
social actual, reduciéndolo al punto de transformarlo en
letra muerta. ¿Hacia dónde debe dirigir la
reflexión el profesor para minimizar la brecha
epistemológica? ¿Qué variables
educativas se deben introducir en los momentos didácticos
para lograr una extensión de alcance social?

Referencias
bibliográficas

1. ANGULO, P (2002). Efecto de la Estrategia
Metodológica Condicionamiento Piter (EMCOPI) en el aprendizaje de
las ecuaciones
diferenciales de primer orden en el cuarto semestre de
Ingeniería Mecánica. Trabajo
Final de Grado en el nivel de Maestría, UC, Valencia.

2. CHEVALLARD, Y. (1999). El análisis de las
prácticas docentes en la
Teoría Antropológica de lo Didáctico.
Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol 19,
nº 2, pp. 221-266.

3. GASCÓN, J. (1998). Evolución de la
Didáctica de las matemáticas como disciplina
científica. Recherches en Didactique des
Mathématiques, Vol 18, nº 52, pp. 7-33.

4. NEGEL, E. (1979). El Teorema de Gödel.
Madrid:
Ediciones Tecnos S.A.. Primera edición, traducido por Adolfo
Martín.

Autor:

Pedro J. Angulo L.

Asesor Académico

UNA-Centro Local Carabobo