Diseño por esfuerzo cortante de flechas sólidas de sección transversal circular sujetas a torsión
Resumen
Se deduce la ecuación para calcular los esfuerzos
cortantes en las secciones transversales de los árboles o flechas macizas
de sección transversal circular sujetas a cargas de torsión pura. Tales
elementos de máquinas se utilizan en la
industria para transmitir
energía mecánica de rotación
producida por máquinas impulsoras tales como motores y turbinas. La utilidad de estos conocimientos
está en el diseño de los
dispositivos mecánicos señalados, y en la
impartición de las materias de la carrera Ingeniero
Mecánico Electricista: Diseño Mecánico, Resistencia de materiales, Instalaciones
mecánicas y otras afines; así como la materia Procesos de Fabricación
de la carrera Ingeniero Industrial. Adicionalmente se resuelven
problemas utilizando estos
conocimientos
Desarrollo
Estos árboles o flechas de sección circular,
no transmiten fuerzas de tracción o compresión, sino
cargas de torsión que como veremos producen esfuerzos
cortantes en las secciones transversales de las mismas. Las
cargas de torsión generalmente se aplican por medio de
poleas o engranajes, o bien
los aplica un motor en su eje. Para iniciarnos
en el estudio del diseño de flechas sujetas a torsión,
estudiaremos primero una flecha en equilibrio sujeta a
torsión.
Existen dos formas de aplicar una carga de torsión,
la Figura 1 nos describe una de ellas:
En la Figura 1(a) tenemos una flecha de sección
transversal circular que se encuentra empotrada en el lado
izquierdo; en el extremo derecho tenemos una polea de
diámetro "d", fija a la flecha, sobre la que actúa un
par de fuerzas constituido por dos fuerzas P, de igual magnitud,
paralelas y de sentido contrario. El momento de este par es T=P
d. Puesto que la flecha se encuentra empotrada, el efecto neto
del par es torcer la flecha alrededor de su eje longitudinal.
Consideremos que la flecha soporta la acción del par sin
fracturarse, o sea estando en equilibrio. Este par de fuerzas lo
podemos representar más sencillamente por medio de una
línea curva con punta de flecha; la punta de la flecha
indica el sentido de giro del par, tal como se muestra en las figuras (b), (c) y
(d). Supongamos ahora que queremos encontrar el par resistente
presentado por la flecha en alguna de sus secciones
transversales. Para esto tenemos que considerar a la flecha
cortada por un plano perpendicular a su eje longitudinal en esa
sección transversal, tal como se ilustra en la figura (c), y
elaborar un diagrama de cuerpo libre de la
porción de la flecha que incluya a esta sección
transversal, tal como se ilustra en la figura (d).
Puesto que la flecha se encuentra en equilibrio, esta
porción de la misma también es encuentra en equilibrio.
Por esta razón, también se deben cumplir las ecuaciones de 
equilibrio para el sistema de fuerzas que
actúan sobre ella. Puesto que sobre nuestro diagrama de
cuerpo libre actúa un par de fuerzas, se debe cumplir la
ecuación 
( en que 
es la suma de los momentos de la s fuerzas que
actúan sobre la porción de la flecha, con respecto al
eje longitudinal ).
Aplicando entonces encontramos el par resistente presentado por la
flecha en la sección transversal, que en este caso es igual
al momento o par externo que se le aplicó, según se
observa en la figura (d).
En el caso de que sobre nuestra flecha actúen
más pares externos, el par resistente, de acuerdo a la
ecuación será igual a la suma algebraica de los
momentos de los pares externos que actúan sobre la
flecha. En el caso de que deseemos encontrar el par
resistente en varias secciones transversales de la flecha
(buscando a fin de diseñarla, el par resistente máximo
que debe de presentar la flecha), tendremos que considerarla
cortada en cada una de sus secciones transversales que nos
interese, elaborar los correspondientes diagramas de cuerpo libre y,
aplicando encontrar
los pares resistentes en cada sección
transversal.
En la figura 2 se presenta otra forma de aplicar una
carga de torsión a una flecha
En este caso, la torsión se debe a una fuerza P que actúa en la
periferia de la polea a una distancia r del eje longitudinal de
la flecha. Puesto que la flecha, según se observa en la
figura (a), está en equilibrio, la fuerza P, de acuerdo a la
Estática, la podemos
descomponer en una fuerza P que actúa en el centro de la
flecha y un par T = P r, según se observa en las figuras (b)
y (c).
En estas condiciones queda bien claro que nuestro
problema no es de torsión pura, sino que, debido a la
flexión producida por la fuerza P que actúa en el
centro de la flecha y a la torsión debida al par T = P r
,nuestro problema es flexión-torsión combinadas. Puesto
que nuestro estudio se referirá a problemas de torsión
pura, es necesario idear una forma para evitar la flexión
debida a la fuerza P. Esto lo logramos colocando un apoyo o
chumacera en el punto más cercano en que se aplica la fuerza
P, a fin de hacer despreciable el efecto de
flexión.
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