Procedimientos para la formulación y evaluación de proyectos (página 4)
b) Estructura del flujo de
caja:
Lo primero es reconocer que existen dos tipos de flujos
de caja, uno que corresponde a un flujo de caja de un proyecto para
una empresa, y
el otro es un flujo de caja desde el punto de vista del
inversionista.
- Estructura de un flujo de caja de un proyecto para
una empresa:
·
Ingresos
afectos a impuestos:
están constituidos por los ingresos que aumentan la
utilidad
contable de la empresa, lo
que se calcula multiplicando el precio de cada
unidad por la cantidad de unidades que se proyecta producir y
vender cada año, y por el ingreso estimado de la venta de la
máquina que se reemplaza al final del período.
·
Egresos afectos a impuestos: son todos aquellos egresos que hacen
disminuir la utilidad contable de la empresa y
corresponden a los costos variables
resultantes del costo de
fabricación unitario por las unidades producidas, el costo
anual fijo de fabricación, la comisión de ventas y los
gastos fijos de
administración y ventas.
·
Gastos no desembolsables: son los gastos que para fines de
tributación son deducibles, pero que no ocasionan
salidas de cajas, como la depreciación, la amortización de los activos
intangibles o el valor libro de un
activo que se venda.
·
Impuestos: se determina como es 17% de las utilidades antes del
impuesto.
·
Ajustes por gastos no desembolsables: para anular el efecto de
haber incluido gastos que no constituían egresos de caja,
se suma la depreciación, la amortización de
intangibles y el valor libro. La razón de incluirlos
primero y eliminarlos después obedece a la importancia de
incorporar el efecto tributario que estas cuentas ocasionan
a favor del proyecto.
·
Egresos no afectos a impuesto: están constituidos por
aquellos desembolsos que no son incorporados en el estado de
resultados en el momento en que ocurren y deben ser incluidos
por ser movimientos de caja; un egreso no afecto a impuesto son
las inversiones ya
que no aumentan ni disminuyen la riqueza contable de la empresa
por el solo hecho de adquirirlos. Generalmente son sólo un
cambio de
activo (máquina por caja) o un aumento simultáneo
de un activo con un pasivo (máquina y endeudamiento).
·
Beneficios no afectos a impuestos: son el valor del desecho del
proyecto y la recuperación del capital de
trabajo si el valor de desecho se calculó por el
mecanismo de valoración de activos, ya sea contable o
comercial. En lo que se refiere a la recuperación del
capital de
trabajo no,
debe incluirse como beneficio cuando el valor de desecho se
calcula por el método
económico, ya que representa el valor del negocio
funcionando.
– Estructura del flujo de caja desde el punto de
vista del inversionista:
Si se requiere medir la rentabilidad
de los recursos propios,
deberá agregarse el efecto de financiamiento
para incorporar el impacto del apalancamiento de la deuda.
Como los intereses del préstamo son un gasto
afecto a impuesto, deberá diferenciarse que parte de la
cuota que se le paga a la institución que otorgo el
préstamo es interés y
que parte es la amortización de la deuda, porque el
interés se incorporará antes de impuesto mientras
que la amortización, al no constituir cambios en la
riqueza de la empresa, no esta afecta a impuestos y debe
compararse al flujo después de calculado los
impuestos.
Por ultimo, deberá incorporarse el efecto del
préstamo para que, por diferencia, resulte el monto que
debe invertir el inversionista.
Ejemplo:
FLUJO | PURO | INVERSIONISTA | PURO CON AHORRO IMPUESTO |
Ingresos | 100 | 100 | 100 |
Costos | 50 | 50 | 50 |
Depreciación | 10 | 10 | 10 |
Intereses |
| 8 | 8 |
Utilidad antes del impuesto | 40 | 32 | 32 |
Impuesto | 20 | 16 | 16 |
Utilidad neta | 20 | 16 | 16 |
Depreciación | 10 | 10 | 10 |
Intereses |
|
| 8 |
Amortización |
| 12 |
|
Flujo de caja | 30 | 14 | 34 |
Fig. 6.5
Ejemplo de un flujo de caja de un proyecto para una
empresa:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Ventas |
| 30000 | 30000 | 36000 | 36000 | 36000 | 50400 | 50400 | 50400 | 50400 | 50400 |
Valor salvamento infraestructura |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 100000 |
Valor salvamento Maquinaria |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 28000 |
Costos de fabricación |
| 12900 | 12900 | 12900 | 12900 | 12900 | 17220 | 17220 | 17220 | 17220 | 17220 |
Costos fijos de fabricación |
| 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 5000 | 6500 | 6500 | 6500 | 6500 | 6500 |
Comisiones |
| 900 | 900 | 1080 | 1080 | 1080 | 1512 | 1512 | 1512 | 1512 | 1512 |
Gasto ventas act. Fijos |
| 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
Gastos de administración |
| 1200 | 1200 | 1200 | 1200 | 1200 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 | 1500 |
Depreciación obra física |
| 1000 | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 | 1800 | 1800 | 1800 | 1800 | 1800 |
Depreciación maquinaria |
| 3000 | 3000 | 3000 | 3000 | 3000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 |
Amortización act. Nominal |
| 4400 | 4400 | 4400 | 4400 | 4400 |
|
|
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Valor en libros |
|
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| 96000 |
Valor en libros maquinaria |
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| 15000 |
UTILIDAD ANTES DEL IMPUESTO |
| 100 | 100 | 5920 | 5920 | 5920 | 14368 | 14368 | 14368 | 14368 | 31368 |
Impuesto |
| 10 | 10 | 592 | 592 | 592 | 1437 | 1437 | 1437 | 1437 | 3137 |
Utilidad neta |
| 90 | 90 | 5328 | 5328 | 5328 | 12931 | 12931 | 12931 | 12931 | 28231 |
Depreciación obra física |
| 1000 | 1000 | 1000 | 1000 | 1000 | 1800 | 1800 | 1800 | 1800 | 1800 |
Depreciación maquinaria |
| 3000 | 3000 | 3000 | 3000 | 3000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 | 6000 |
Amortización act. Nominal |
| 4400 | 4400 | 4400 | 4400 | 4400 |
|
|
|
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|
Valor en libros infraestructura |
|
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|
|
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|
|
| 96000 |
Valor en libros maquinaria |
|
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|
| 15000 |
inversión terrenos | 20000 |
|
|
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|
inversión obra física | 50000 |
|
|
|
| 40000 |
|
|
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|
inversión maquinaria | 30000 |
|
|
|
| 30000 |
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|
inversión activo nominal | 14000 |
|
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|
inversión capital de trabajo | 14955 |
| 381 |
|
| 3399 |
|
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|
|
recuperación capital de trabajo |
|
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| 18735 |
FLUJO DE CAJA | (128955) | 8490 | 8109 | 13728 | 13728 | (59671) | 20731 | 20731 | 20731 | 20731 | 165766 |
|
Fig. 6.6
6.4 Fuentes de financiamiento
La elección de una fuente de financiamiento en
particular puede variar a través del tiempo,
dependiendo del contexto en que este inserto el proyecto. Es
decir, en un determinado momento una alternativa de
financiamiento puede ser la óptima y en otro no serlo,
dependiendo de la situación coyuntural en cada momento del
tiempo.
Las principales fuentes de
financiamiento se clasifican en internas y externas. Entre
las fuentes
internas, destacan la emisión de acciones y las
utilidades retenidas en cada período después del
impuesto. Entre las externas, sobresalen los créditos de proveedores,
los prestamos bancarios de corto y largo plazo y los
arriendos financieros o leasing.
Lógicamente, las fuentes de financiamiento
interno son escasas y limitan, por lo tanto, la posibilidad de
realizar el proyecto.
Pretender financiar un proyecto exclusivamente con
recursos propios implica necesariamente que la empresa debe
generar dichos recursos en los momentos en que el proyecto lo
requiera. Esto hace peligrar la viabilidad del proyecto, ya que
muchas veces la empresa no genera los recursos necesarios o bien
no lo hace al ritmo que se le demande. Sin embargo, esta presenta
algunas ventajas, los que se traducen en un menor riesgo de
insolvencia y en una gestión
menos presionada, pero que en definitiva también debe
evaluarse buscando lograr un equilibrio
entre los niveles de riesgo y costo de la fuente de
financiamiento.
Las fuentes de financiamiento externas, se caracterizan
por proveer recursos "frescos", que pueden ser: bancos
comerciales, nacionales e internacionales; fundaciones nacionales
e internacionales; compañías de leasing; organismos
internacionales; organismos estatales; créditos de
proveedores y otros. Estas fuentes generan distintos tipos de
créditos, con diferentes tasas de
interés, plazos, períodos de gracia, riesgos y
reajustabilidad.
El costo de utilizar los recursos que prevén cada
una de estas fuentes se conoce como costo de capital. La tasa de
descuento de un proyecto o tasa de costo de capital, es el precio
que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión. Representa una medida de la
rentabilidad mínima que se exigirá al proyecto,
según su riesgo, de manera tal que el retorno esperado
permita cubrir la totalidad de la inversión inicial, los
egresos de la operación, los intereses que deberán
pagarse por aquella parte de la inversión financiada con
préstamo y la rentabilidad que el inversionista le exige a
su propio capital invertido.
6.5 El costo de la deuda
La medición del costo de la deuda, ya sea que
la empresa utilice bonos o
préstamos, se basa en el hecho de que estos deben
reembolsarse en una fecha futura específica, en un monto
generalmente mayor que el obtenido originalmente. La diferencia
constituye el costo que debe pagar por la deuda. Por ejemplo si
es posible conseguir un préstamo al 11% de interés
anual, el costo de la deuda se define como del 11%.
El costo de la deuda se simboliza como kd y
representa el costo antes de impuesto. Dado que al endeudarse los
intereses del préstamo se deducen de las utilidades,
permitiendo una menor tributación, es posible incluir
directamente en la tasa de descuento el efecto sobre los tributos, que
obviamente serán menores, ya que los intereses son
deducibles para el cálculo
del impuesto.
Es importante hacer notar, que los beneficios
tributarios solo se lograrán si la empresa, que
llevará a cabo el proyecto tiene, como un todo, utilidades
contables, ya que aunque el proyecto aporte ganancias contables
no se lograra el beneficio tributario de los gastos financieros
si la empresa globalmente presenta pérdidas contables.
El costo de capital de una firma (o de un proyecto)
puede calcularse, ya sea por los costos ponderados de las
distintas fuentes de financiamiento o por el retorno exigido a
los activos, dado su nivel de riesgo.
Una vez definida la tasa de descuento para una empresa,
todos los proyectos de las
mismas características de riesgo que en ella se
evaluará usando esta tasa, salvo que las condiciones de
riesgo implícitas en su cálculo cambien. De ser
así, se elimina el problema de tener que determinar una
tasa para cada proyecto de
inversión que se estudie.
6.6 El costo del capital propio o patrimonial
Se considera como capital patrimonial en la evaluación
de un proyecto a aquella parte de la inversión que se debe
financiar con recursos propios.
En una empresa constituida, los recursos propios pueden
provenir de la propia generación de la operación de
la empresa, a través de la retención de las
utilidades (rehusando el pago de dividendos (para reinvertirlas
en nuevos proyectos, u originarse nuevos aportes de los
socios.
En consecuencia, se puede definir el costo del capital
propio (kp), como la tasa asociada con la mejor oportunidad de
inversión de riesgo similar que se abandonará por
destinar esos recursos al proyecto que se estudia.
Como usualmente el inversionista tendrá varias
alternativas de inversión simultáneas, se
optará obviamente, por tomar como costo de oportunidad de
la inversión la mejor rentabilidad esperada después
de su ajuste por riesgo.
6.7 Análisis costo beneficio
Este análisis contempla los flujos de beneficios
que generan los ingresos en cada período y los flujos de
costos que generan los egresos. La diferencia permite identificar
el beneficio o costo neto de cada período que se
representa como el Flujo de Fondos Neto.
(Fig. 6.7)
fI – fE = ffN
Donde fI = flujo de Ingresos
fE = flujo de Egresos
ffN = flujo de fondos Neto.
Para decidir si se desarrolla o no el proyecto, este
debe generar un beneficio neto en el horizonte de
evaluación o período contemplado para tomar la
decisión.
Evaluación del
proyecto
La evaluación del proyecto consiste en comparar
los beneficios proyectados asociados a una decisión de
inversión con su correspondiente corriente proyectada de
desembolsos.
La evaluación de un proyecto de realiza con dos
fines posibles: tomar una decisión de aceptación o
rechazo, cuando se estudia un proyecto específico; o
decidir el ordenamiento de varios proyectos en función de
su rentabilidad, cuando estos son mutuamente excluyente o existe
racionamiento de capitales. Cualquiera sea el caso, las técnicas
empleadas son las mismas, aunque para estas últimas se
requieren consideraciones especiales de interpretación de los resultados
comparativos entre proyectos.
7.1 Indicadores financieros
El término evaluación se refiere a
diferentes conceptos, sin embargo, se puede indicar que es un
proceso que
busca la obtención de la mejor alternativa utilizando
criterios universales; es decir, en este estudio, Evaluar
implica asignar a un proyecto un determinado valor, de manera que
al compararlo con otros proyectos, según normas y patrones
existentes, se pueda otorgarle una ponderación y
clasificación. Dicho de otra manera, se trata de comparar
los flujos positivos (ingresos) con flujos negativos (costos) que
genera el proyecto a través de su vida útil, con el
propósito de asignar óptimamente los escasos
recursos financieros.
Todo lo anterior sirve para la toma de
decisiones importantes:
- La decisión de inversión
- La decisión de financiamiento.
De esta forma el criterio de evaluación debe
responder a la pregunta de cuál es la mejor alternativa y
qué tan productiva es la utilización del recurso
capital.
Los instrumentos para establecer este valor, son
llamados coeficientes de evaluación y existen dos
criterios:
a) evaluación económica privada.
b) evaluación económica social.
a) La evaluación con criterio económico
privado incluye los siguientes coeficientes:
- TIR tasa interna
de retorno sin financiamiento o económica. - TIR tasa interna de retorno con financiamiento o
financiera. - VAN valor actual neto con determinada tasa de corte.
- B/C relación costo/beneficio, con determinada tasa
de corte. Este criterio abarca los componentes de las
inversiones fijas, el capital de operación y los
gastos previos a la producción. La razón B/C tiene
diferencias en los costos de operación, ya que,
excluye la depreciación e intereses. El flujo neto
resulta ser la sumatoria de la utilidad después del
impuesto, depreciación de activos
fijos y amortización de activos diferidos.
Se calcula la TIR sin financiamiento cuando existen
inversiones posteriores en el primer, segundo o tercer año
y su flujo económico debe someterse a la
actualización, las salidas o inversiones con signo
negativo, los beneficios netos con signo positivo.
La TIR con financiamiento contempla el flujo financiero
y se procede al cálculo cambiando el "flujo
económico de fondos" por el "flujo financiero".
El VAN se calcula utilizando los valores de
"flujo neto de fondos" igual a la utilidad después del
impuesto más depreciación de activos fijos
más la amortización de activos diferidos, y
multiplicándolos por los valores
correspondientes a la tasa de corte elegida, que corresponde al
"costo de oportunidad de capital".
Finalmente, la razón B/C comprende a los
beneficios netos: ventas anuales menos los costos anuales, sin
depreciación.
b) La evaluación económica social
abarca indicadores de
orden social; es decir, mide los impactos generados por el
proyecto. De estos indicadores, los más importantes son
los siguientes:
- Coeficiente inversión/Mano de Obra: mide el costo en
unidades monetarias, de un nuevo puesto de trabajo generado por
el proyecto. - Coeficiente Producción /Mano de Obra: mide el nivel
de la productividad
con relación a la mano de obra. - Coeficiente inversión/Exportaciones: mide el aporte por unidad de
inversión en el proceso de generación de divisas.
Por otra parte, el método de evaluación
deberá cumplir las siguientes condiciones:
· Debe
tomar en cuenta todos los flujos positivos y negativos que genera
el proyecto a través de su vida útil.
· Deben
considerar el valor del dinero en el
tiempo (equivalencias financieras).
· Se
debe utilizar el Costo de Oportunidad del Capital para poder comparar
flujos generados en diferentes instantes de tiempo.
7.2 Valor Actual Neto (VAN).
El VAN de un proyecto se define como el valor obtenido
actualizando separadamente para cada año, la diferencia
entre todas las entradas y salidas de efectivos que se suceden
durante la vida de un proyecto a una tasa de
interés fija predeterminada. Esta diferencia se
actualiza hasta el momento en que se supone ha de iniciar la
ejecución del proyecto.
Los VAN que se obtienen para los años de la vida
del proyecto se suman para obtener el VAN del proyecto, de la
siguiente manera:
(Fig. 7.1)
Donde:
I = inversión referida al primer año
de ejecución.
Yj = Ingresos durante los períodos de
producción.
Gj = Gastos de operación.
i = Tasa de actualización.
n = Numero de períodos sujetos de análisis
en el proceso de actualización.
Los criterios de decisión basados en el VAN son
los siguientes:
VAN < 0 : el proyecto no es
rentable.
VAN > 0 : el proyecto es
indiferente.
VAN = 0 : el proyecto es
rentable.
La tasa de actualización o nivel de rechazo, debe
ser igual a la tasa de interés actual sobre prestamos a
largo plazo en el mercado de
capitales o a la tasa interés pagada por el prestario.
Dado que con frecuencia no hay mercados de
capital, la tasa de actualización debe reflejar el costo
de oportunidad de capital.
Si se debe escoger entre diversas variantes,
deberá optarse por el proyecto con el VAN mayor. Esto
requiere ciertas aclaraciones, dado que el VAN es solo un
indicador de las corrientes de liquidez neta positiva o de las
utilidades netas de un proyecto. En los casos en que haya dos o
más variantes, es conveniente determinar que
inversión se necesitará para generar estos VAN
positivos. Este método ofrece grandes ventajas como
método discriminatorio, dado que tiene en cuenta toda la
vida del proyecto y la oportunidad de las corrientes de liquidez.
El VAN se puede considerar también como una tasa de
inversión estimada que la tasa de rendimiento del proyecto
debe por lo menos alcanzar.
Las deficiencias del VAN radican en la dificultad de
seleccionar una tasa de actualización apropiada y la
circunstancia de que el VAN no indica la tasa de rentabilidad
exacta del proyecto. Por este motivo, el método del VAN no
siempre es comprendido por los inversionistas.
7.3 Tasa Interna de Retorno TIR
Es un coeficiente equivalente a la tasa de
actualización (i) que iguala los ingresos de efectivo
actualizados con el valor actual de las salidas de efectivo;
dicho de otra manera, la TIR es la tasa para la cual el valor
actual neto es igual cero.
El procedimiento de
cálculo utilizado para la TIR consiste en probar varias
tasas de actualización hasta que se encuentre la tasa a la
cual el VAN sea cero. Esta tasa es la TIR y representa la
rentabilidad del proyecto.
En una primera etapa, se utiliza una tasa de
actualización estimada. Si el VAN es positivo se aplica
una tasa de actualización mayor. Si el VAN es negativo a
esta tasa mayor, la TIR se encontrará entre estas dos
tasas. Sin embargo, si la tasa de actualización mayor
todavía da un VAN positivo, se debe seguir aumentando la
tasa de actualización hasta que pase a ser negativo.
Si los VAN positivo y negativo se acercan a cero, una
forma mas rápida y precisa de arribar a la TIR, consiste
en utilizar la siguiente formula de interpolación
lineal:
(Fig. 7.2)
Donde:
i r = es la TIR
VP = es el VAN positivo a la tasa de actualización baja
de i 1.
VN = es el VAN negativo a la tasa de actualización alta
de i 2.
Los valores numéricos de VP y VN utilizados en la
formula precedente son positivos.
Cabe señalar que i1 e i2 no deben diferenciarse
más del 1% o 2%. Si la diferencia es demasiado grande, la
formula anterior no proporciona resultados reales dado que la
tasa de actualización y el VAN no están
relacionados en forma lineal.
6.4 Relación Beneficio-Costo (C-B)
Esta relación compara los beneficios generados a
lo largo de la vida útil del proyecto con los costos en
que se ha incurrido tanto en el período de
inversión como en el de operación. La
ecuación matemática
que define este coeficiente es dada por:
(Fig. 7.3)
Donde:
B = representa el ingreso real en el proyecto (como
utilidad)
C = costo real. Es el costo de la operación más
inversiones.
Si los valores son actualizados se tiene:
B Ingresos por ventas + Depreciación + Intereses
—-=
——————————————————-
C Inversiones + Costos
Para que un proyecto sea rentable, la relación
beneficio-costo debe ser mayor a uno.
Para evaluar un proyecto se tiene que seguir los
siguientes pasos:
- Definir correctamente el proyecto, establecer claramente la
situación con y sin proyecto. - Identificar los beneficios que incurrirán en las
situaciones con y sin proyecto. - Identificar los costos que incurrirá en las
situaciones con y sin proyecto. - Asignar valores a los beneficios y costos previamente
identificados. - Por diferencia entre los resultados de las situaciones con
y sin proyecto, encontrar los beneficios y costos atribuibles
al proyecto. - Comparar beneficios y costos a través de los
coeficientes de evaluación (VAN, TIR, B/C) con el
propósito de asignar óptimamente los
recursos.
7.4 Variación de Parámetros
El análisis de sensibilidad de un proyecto se
refiere a la medición de la vulnerabilidad del proyecto
con respecto a la variación en los diversos
parámetros que conforman el mismo y que pueden ser:
·
Incremento de los ingresos
·
Decremento de los ingresos
·
Incremento en los costos totales
·
Decremento en los costos totales
·
Incremento de los costos de producción
·
Decremento de los costos de producción
En cuanto a la incidencia de la inflación, se refiere
cuando esta afecta a los precios; por
ejemplo, si los precios se incrementan en 10% y la tasa de
actualización financiera es del 18% se pueden tomar dos
decisiones: primero analizar con precios constantes y
actualizarla en 18%; la segunda sería trabajar con precios
corrientes y actualizados con una tasa del 28% que resulta de
aplicar la tasa financiera más el índice de la
inflación y que es acumulativo.
Es recomendable trabajar con precios constantes,
suponiendo que los beneficios y los ingresos se afectan
uniformemente por la tasa de inflación y por lo tanto, no
es necesario reajustar la tasa de actualización.
Finalmente, para evitar distorsiones de cualquier tipo,
es mejor que todo el cálculo de flujo de caja este
expresado en dólares, evitando de este modo los
correctivos a plantearse si se expresan en moneda nacional.
Conclusión
Son muchos los conceptos referidos a evaluación
de proyectos y debido a que tome atención en clases, se podría decir
que contaba con una guía, por lo que no me costó
mucho redactar este informe,
además en la Web existe mucha
información sobre este tema, lo que
facilitó aun más mi trabajo, sin embargo, la gran
parte de esta monografía
la base en las teorías
de Nassir Sapag, ya que encontré que su punto de vista se
asemejaba bastante a lo aprendido en clases.
Me pude dar cuenta, a medida que iba redactando mi
trabajo, que la preparación del proyecto es mucho mas
tediosa que la evaluación en si, debido a que esta solo
contempla formulas matemáticas
financieras, las cuales sirven para saber si el proyecto es
rentable, en cambio en la preparación del proyecto existen
varios estudios los cuales sirven para ir recabando la
información necesaria para dicho proyecto y por lo mismo,
es mucho mas largo y comprende mas capítulos a
tratar.
El punto que me costo mucho poder traspasar a este
trabajo, fue el del estudio financiero, ya que Nassir Sapag se
basaba en muchas formulas y gráficos muy complicados o demasiado
técnicos para mi entendimiento, lo que me llevo a buscar
otras fuentes de
información y gracias a Internet pude desarrollarlo;
esta herramienta me sirvió para desarrollar otros puntos.
En fin, pude concluir que Nassir Sapag fue más que nada un
guía para ir desarrollando punto por punto esta monografía.
A decir verdad, no fue mucho el
conocimiento adquirido redactando mi trabajo, puesto que como
mencione antes, los conocimientos ya los había adquirido.
Sin embrago, me sirvió mucho para profundizar mas mis
ideas y conocimientos acerca de esta materia.
Solo puedo concluir que los conocimientos impartidos por
el CFT LA PLACE son muy buenos en lo que a
evaluación de proyectos se refiere, puesto a que no solo
en el ramo "Evaluación de Proyectos" se vio el tema, si no
que además, en el ramo de Microeconomía con la oferta y la
demanda
o en otros como Marketing
donde se nos enseñó el estudio de
mercado.
Bibliografía
-Preparación y Evaluación de Proyectos Segunda
Edición
Autor:
Reinaldo Sapag Chain
Web-grafía:
-http://xue.unalmed.edu.co/mdrojas/clasespdf/claseval-2.pdf
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