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Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 6)



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6

S09

6.92

7.69

0.77

0.2626

0.2942

0.0316

0.161

0.217

0.056

S10

3.46

4.23

0.77

0.1932

0.2356

0.0424

0.161

0.217

0.056

S11

7.69

8.85

1.16

0.4796

0.4336

-0.0460

0.161

0.273

0.112

S12

6.15

6.15

0

0.1367

0.1355

-0.0012

0.174

0.120

-0.054

S13

3.85

7.69

3.84

0.1232

0.1263

0.0031

0.211

0.185

-0.026

S14

4.62

5

0.38

0.1823

0.0512

-0.1311

0.161

0.208

0.047

S15

3.46

6.15

2.69

-0.2089

0.1520

0.3609

0.161

0.077

-0.084

S16

6.15

8.85

2.7

0.5085

0.2297

-0.2788

0.161

0.217

0.056

S17

5.38

6.54

1.16

0.1368

0.1572

0.0204

0.161

0.273

0.112

S18

6.54

6.92

0.38

-0.2812

0.0087

0.2899

0.211

0.217

0.006

S19

3.08

6.92

3.84

NR

0.4059

NA

NR

0.273

NA

S20

5.38

6.92

1.54

0.2081

-0.0911

-0.2992

0.161

0.170

0.009

S21

3.08

5.38

2.3

0.1310

0.2891

0.1581

0.174

0.318

0.144

S22

3.08

7.69

4.61

0.1462

-0.1074

-0.2536

0.161

0.217

0.056

S23

5.77

6.54

0.77

-0.0205

0.0768

0.0973

0.161

0.217

0.056

S24

3.46

6.54

3.08

0.0914

0.2684

0.1770

0.161

0.167

0.006

S25

NR

5.77

NA

-0.2489

-0.0205

0.2284

0.174

0.120

-0.054

S26

3.85

8.85

5

0.0966

0.3873

0.2907

0.174

0.333

0.159

S27

5.38

7.31

1.93

0.3906

0.1543

-0.2363

0.161

0.115

-0.046

S28

5.00

5.38

0.38

0.0035

0.1618

0.1583

0.199

0.167

-0.032

S29

3.08

7.69

4.61

-0.2034

0.0771

0.2805

0.161

0.167

0.006

NR = estudiantes que no realizaron la prueba

NA = no aplica por no haber realizado alguna
prueba

Los marcados en color amarillo
corresponden a los estudiantes que obtuvieron la mejor
puntuación en el test
final.

Tabla. 14. Cálculo
del índice de complejidad de las redes iniciales y
finales

CÓDIGO

DENSIDAD

NODOS

MULTI.

GRADO

MULTI.

COM.

ANTES

DENSIDAD

NODOS

MULTI.

GRADO

MULTI.

COM.

DESPUES

+/-

S01

0.1333

0.2000

0.1555

0.0041

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

-0.0015

S02

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

0.1000

0.1000

0.0889

0.0009

-0.0018

S03

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

NR

NR

NR

NR

NR

S04

0.1111

0.2000

0.1777

0.0039

0.1111

0.3000

0.2000

0.0067

0.0027

S05

0.1000

0.2000

0.2000

0.0040

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

-0.0013

S06

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

0.1000

0.1000

0.1111

0.0011

-0.0016

S07

0.1000

0.2000

0.1555

0.0031

0.1110

0.1000

0.1110

0.0012

-0.0019

S08

0.1222

0.3000

0.2222

0.0081

0.1111

0.3000

0.2444

0.0081

0.0000

S09

0.1000

0.2000

0.2000

0.0040

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

0.0020

S10

0.1000

0.2000

0.1555

0.0031

0.1000

0.2000

0.1555

0.0031

0.0000

S11

0.1000

0.1000

0.0666

0.0007

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

0.0020

S12

0.1111

0.4000

0.3111

0.0138

0.1000

0.1000

0.0667

0.0007

-0.0132

S13

0.1333

0.5000

0.3555

0.0237

0.1444

0.4000

0.3111

0.0180

-0.0057

S14

0.1000

0.3000

0.2222

0.0067

0.1111

0.2000

0.1333

0.0030

-0.0037

S15

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

-0.0033

S16

0.1000

0.2000

0.1555

0.0031

0.1111

0.3000

0.2222

0.0074

0.0043

S17

0.1000

0.1000

0.0333

0.0003

0.1000

0.3000

0.2222

0.0067

0.0063

S18

0.1333

0.5000

0.4000

0.0267

0.1000

0.3000

0.2222

0.0067

-0.0200

S19

NR

NR

NR

NR

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

NR

S20

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

0.1000

0.3000

0.2222

0.0067

0.0040

S21

0.1111

0.2000

0.1556

0.0035

0.1111

0.3000

0.2222

0.0074

0.0039

S22

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

0.1000

0.3000

0.2222

0.0067

0.0007

S23

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

-0.0033

S24

0.1000

0.2000

0.1556

0.0031

0.1000

0.1000

0.0889

0.0009

-0.0022

S25

0.1111

0.2000

0.2000

0.0044

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

0.0016

S26

0.1111

0.3000

0.2444

0.0081

0.1000

0.2000

0.1555

0.0031

-0.0050

S27

0.1000

0.0000

0.0000

0.0000

0.1000

0.3000

0.2000

0.0060

0.0060

S28

0.1333

0.3000

0.2667

0.0107

0.1000

0.2000

0.1555

0.0031

-0.0076

S29

0.1000

0.1000

0.1333

0.0013

0.1000

0.2000

0.1556

0.0031

0.0018

NR = estudiantes que no realizaron la prueba

NA = no aplica por no haber realizado alguna
prueba

COM = Complejidad

MULTI = Nodos múltiples

Instrucciones:

Con el propósito de emplear y aplicar las
nuevas
tecnologías en el aula de clase,
utilizaremos el simulador geométrico Graphcalc que
nos permitirá analizar y graficar funciones
polinómicas, en nuestro caso la función
cuadrática.

Bájate Graphcalc, que se encuentra en el
curso en Moodle, abre la carpeta y ejecuta el programa
GrphCalc.exe

Puedes tener en el escritorio abierto a la vez el
programa y la hoja de prácticas.

La ecuación de la función
cuadrática (f(x) = ax2 + bx + c) tiene tres
elementos que son: el primero es el término
cuadrático (ax2) y esta formado por a y
x2, a ≠ 0 (diferente de cero) y x es la variable
independiente. El segundo es el término lineal (bx)
y el tercero es el término independiente (c),
Evaluaremos cada uno de sus elementos y observar como la
gráfica cambia, según modificamos cada uno de sus
elementos.

  1. Escribe las siguientes expresiones en el
    simulador geométrico (ax2)
  1. x2
  2. -x2

¿Qué tipo de gráfica
obtuviste?

¿Qué sucede si modificamos el valor de
"a" de 1 a 2 (a > 1)?
¿Qué cambios observaste?

¿Qué sucede ahora si cambiamos de 2 a 0.2
el valor de "a" (0 < a <
1)?

¿Qué ha cambiado en ambos casos?
¿Qué ha sucedido con la gráfica?

  1. ¿Qué sucedió con la grafica,
    hacia donde se desplazo?

    ¿Qué pasa si aumentamos la
    numeración de 2 a 5, que cambios
    observas?

    Si en ves de 2x cambiamos a -2x, ¿que
    sucede con la gráfica, hacia donde se
    desplazo?

  2. Ahora si agregamos a la función inicial
    (x2) el término siguiente
    2x
  3. Después de haber evaluado a la
    función cuadrática utilizando dos
    términos, podemos agregar otro valor , por ejemplo el
    número ocho (8), para eso copie la función
    construida hasta ahora: x2 + 2x, y agregue el
    número ocho (8)

¿Qué cambios observas en la gráfica
de la función?

¿Si cambiamos a -8, que cambios se
observan?

Ahora que hemos evaluado los términos de la
ecuación cuadrática, te atreves a escribir la
ecuación general de la función cuadrática,
gráfica hasta el momento.

¿Qué tipos de variables
podemos identificar en la función
cuadrática?

2.1. Corte con los ejes coordenados y vértice
(x, y)

Existe un único punto de corte con el eje "y",
que es el (0, c) y los cortes con el eje "x" se obtienen
resolviendo la ecuación ax2 + bx + c =
0
, (fórmula general cuadrática) se puede dar
dos, uno o ningún punto de corte con el eje
"x".

Evalué la siguiente función
cuadrática y encontremos sus cortes en los ejes
coordenados f(x) = x2+ 5x +4

¿Cuáles son los puntos de corte de los
ejes de la función anterior?

¿Se podrá graficar la función con
solo estos puntos?

2.2. El vértice v = (-b/2a, f
(-b/2a)).

Para construir su gráfica de una función
cuadrática, se requiere como mínimo, los puntos de
los cortes de los ejes coordenados y el vértice, ya hemos
encontrado los cortes en los ejes, ahora buscaremos el
vértice

Con la función anterior: f(x) =
x2+5x+4,
buscaremos su vértice. Este se
puede encontrar con el concepto de
mínimos y máximos

¿Cuál es el punto vértice de la
gráfica de la función anterior?

¿Qué se entiende por máximos y
mínimos?

Copia la gráfica de la función anterior y
pégala

¿Qué conceptos puedes observar de la
gráfica de la función,
enuméralos?

3.1. Tratemos de aplicar en concepto de la
función cuadrática en un caso particular de la vida
cotidiana:

Un balón de baloncesto es
lanzado desde lo alto de una pared. Si la gráfica de la
curva que describe el balón se puede calcular a
través de la siguiente fórmula y = 8x2

¿Cuál es la altura de la pared y la
distancia que cae el balón de la base de la pared?
(utilice el simulador).

UNIVERSIDAD DE
EXTREMADURA

FACULTAD DE
EDUCACIÓN

INFORMÁTICA II

TEST DE
EVALUACIÓN

Objetivo: la presente
evaluación tiene como propósito
conocer alguna información sobre aspectos relacionado al
tema de la función cuadrática, previo al desarrollo del
mismo utilizando un simulador geométrico.

Instrucciones: conteste las siguientes
interrogantes en el espacio correspondiente a la letra que
consideres correcta.

  1. ¿Qué especialidad estudias
    actualmente?
  1. ___ Educación Primaria
  2. ___ Educación Física
  3. ___ Educación Especial
  4. ___ Educación Infantil
  5. ___ Lengua
    Extranjera
  6. ___ Audición y Lenguaje
  1. ¿Qué modalidad estudiaste en el
    bachillerato?
  1. ___ Ciencia de la Naturaleza y
    la Salud
  2. ___ Artística (del arte)
  3. ___ Humanidades y Ciencias
    Sociales
  4. ___ Tecnología
  1. ¿Conoces que es un simulador
    geométrico?
  1. ___Si
  2. ___No
  1. ¿Qué es una función para ti?
    (puedes escoger mas de una opción)
  1. __ un fenómeno
  2. __ una relación
  3. __ una gráfica
  4. __ una curva
  1. De las siguientes ¿Cuál (es)
    consideras que es una función?

(Puedes seleccionar más de una
opción).

  1. __ Círculo
  2. __ Parábola
  3. __ Hipérbola
  4. __ Elipse
  1. ¿Como se puede representar una
    función? (puedes seleccionar mas de una
    opción)
  1. ___ Mediante una fórmula (y =
    f(x))
  2. ___ Representación gráfica
  3. ___ Tabla de valores
  4. Otras_______
  1. ¿Sabes cual es la representación
    gráfica de una función
    cuadrática?
  1. ___ una recta
  2. ___ una parábola
  3. ___ una hipérbola
  4. otras _______________
  1. ¿Qué se necesita para representar
    gráficamente una función cuadrática?
    (puedes seleccionar más de una
    opción)
  1. ___puntos clave (vértice)
  2. ___cortes con ejes
  3. ___zonas de crecimiento
  4. Otros _______
  1. ¿Es una función cuadrática la
    siguiente: y = 5×2?
  1. ___Si
  2. ___No
  1. De la función anterior, ¿Qué
    elemento es una variable?
  1. __ "y"
  2. __ 5
  3. __ 2
  4. __"x"
  1. De la función anterior, ¿Qué
    elemento es una constante?
  1. __ "y"
  2. __ 5
  3. __ "x"
  4. __ 2
  1. ¿Qué tipo de variables observas en
    función anterior?
  1. __ Independiente
  2. __ Dependiente
  3. __ Ambas
  4. __ Ninguna
  1. De los ejemplos posteriores cual (es) puedes
    asociarlo con la función cuadrática (puedes
    elegir más de una)
  1. __ Lanzamiento de proyectiles
  2. __ Una antena parabólica
  3. __ Las ondas de
    radio
  4. __ Chorro de agua de una
    fuente
  1. ¿Cuál es la ecuación
    más general de la función
    cuadrática?
  1. __ y = mx + b
  2. __ y = ax2 + bx + c
  3. __ y2= ax2 – c
  4. Otras _____
  1. ¿Conoces el plano
    cartesiano?
  1. __ Si
  2. __ No
  1. ¿Cuáles son los ejes del plano
    cartesiano?
  1. __ (x, y)
  2. __ (a, b)
  3. __ (x, z)
  4. __ (y, z)
  1. ¿Cómo se representan puntos en el
    plano cartesiano?
  1. __ por coordenadas (x, y)
  2. __ por un valor numérico
  3. __ por variables
  4. Otros ____
  1. ¿Qué es la pendiente de una recta
    para ti? (puedes escoger mas de una
    opción)
  1. __ un cambio o
    variación
  2. __ un incremento
  3. __ un punto
  4. otros __________
  1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función
    cuadrática? (marca con una
    "x" debajo de la opción que consideres
    correcta)
  1. _____

  2. _____

  3. _____

 

 

 

 

Autor:

Prof. Luis Javier Aguirre Contreras

Tutor y director del trabajo: Dr.
D. Ricardo Luengo

Universidad de Extremadura

Facultad de Educación

Programa de máster oficial en investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de
las ciencias experimentales, sociales y
matemáticas

Badajoz, junio del 2008

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6
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