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Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 4)



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6

  • Redes pathfinder finales

Se construyeron redes pathfinder a cada
estudiante, después de haber culminado la etapa
experimental, con el propósito de representar su
constructo después de la experiencia de aprendizaje con
un simulador, también para evaluar varios índices
que nos permitió evaluar la similaridad de sus redes con
la RBC o red de
la Ciencia,
también, la complejidad y coherencia de sus red.

Estas redes fueron de igual manera que las redes
iníciales construidas con el programa
MicroGoluca el cual ya mencionamos anteriormente. Aunque los
índices de similaridad y coherencia, fueron evaluados
utilizando el programa KNOT, ya que el programa MicroGoluca por
ser un prototipo no cuenta en este momento la unidad de análisis de datos, solamente
las redes pathfinder y la matriz de
peso.

  1. Este indicador nos permite evaluar las redes de los
    estudiantes desde el punto de vista de la consistencia de sus
    relaciones de conceptos hechas y evaluar que no haya indicado
    o evaluado de manera al azar. Este índice va desde -1
    hasta 1, los
    valores más frecuentes son aquellos arriba de 0.20
    de coherentes (Casas, 2002), cabe decir que también se
    pueden dar valores
    negativos, lo cual indican una incoherencia.

  2. Índice de coherencia

    El índice de similaridad entre dos redes nos
    permite determinar la semejanza o acercamiento entre las
    redes de los alumnos y nuestra red básica conceptual o
    red de la Ciencia.
    Sus valores van desde 0 a 1. Para nuestra investigación este índice es
    importante ya que por medio de la evaluación del mismo podemos aceptar o
    rechazar una de nuestras hipótesis planteadas al inicio de
    la
    investigación.

  3. Índice de similaridad
  4. Índice de complejidad

Como se menciono anteriormente en el marco conceptual, este
índice es el producto de
tres indicadores de
la red que son: la densidad, el
número de nodos múltiples y el grado de los nodos
múltiples. Su valor van
también de 0 a 1, cercano a 0 red simple y redes cerca a 1
muy complejas.

    1. La muestra seleccionada fueron los alumnos
      de la clase Informática II y su Didáctica durante el segundo
      cuatrimestre del año 2008 en la Universidad de Extremadura, España.

      Estos alumnos corresponde al grupo de III año de la carrera de
      magisterio, (estudiante para profesor) de diferentes especialidades
      así como se muestra en el la tabla
      siguiente.

      Tabla 6.

      TIPO DE ESPECIALIDAD QUE
      ESTUDIAN LOS ESTUDIANTES DE LA MUESTRA
      SELECCIONADA

      Especialidad

      Frecuencia
      (#)

      Educación Primaria

      5

      Educación
      Física

      10

      Educación Especial

      3

      Educación Infantil

      4

      Lengua y Audición

      4

      Lengua Extranjera

      3

      Total

      29

    2. Muestra seleccionada
    3. Criterios de selección de
      muestra
  1. Muestra utilizada en la
    investigación

Nuestra muestra fue seleccionada de manera dirigida y no
al azar (muestra intencional) por los siguientes
criterios:

  1. Pertenecen al grupo de estudiantes para profesores
    los cuales en un futuro próximo tendrán que
    abordar el tema de función
    cuadrática en el aula de clase.
  2. Porqué en la comunidad
    Autónoma de Extremadura los profesores de educación primaria y secundaria cuentan
    con un computador
    por dos alumnos que pueden ser empleados para la enseñanza como la temática de la
    función cuadrática.
  3. Por la facilidad que permitía la clase de
    informática II para desarrollar este tipo de
    investigación, ya que así se podía contar
    con el equipo de cómputo necesario para llevar a cabo la
    experimentación.
  4. Porqué muchos de los estudiantes seleccionados
    no tienen una formación matemática especializada más que
    la obtenida en su educación secundaria y en el
    bachillerato.
  1. Instrumentos, herramientas y materiales
    utilizados

Tabla 7. MEDIOS
DIDÁCTICOS E INFORMÁTICOS UTILIZADOS EN EL DESARROLLO DE
LA INVESTIGACIÓN.

Etapa de la
Investigación

Software
utilizados

Recurso empleado

Diagnostico

  • Programa Excel
  • Programa MicroGoluca
  • Internet
  • Base de datos
  • Moodle
  • Gráficos de barra
  • Recogida de datos de redes
  • Búsqueda de
    información
  • Búsqueda de
    información
  • Plataforma de recursos

Experimentación

  • Power point
  • Moodle
  • Graphcalc
  • Presentación de diapositivas
  • Plataforma de recursos
  • Simulador geométrico

Final

  • Programa MicroGoluca
  • KNOT
  • Moodle
  • SPSS
  • Recogida de datos de redes
  • Análisis de datos de redes
  • Plataforma de recursos
  • Análisis estadístico de
    datos
  1. Simulador geométrico
    GraphCalc

El simulador empleado para llevar a cabo la
experimentación fue Graphcalc (),
porqué su licencia es libre y puede ser usado por
cualquier persona ya que
sus funcionalidades son fáciles de entender a pesar que
actualmente solo se encuentra en idioma ingles.

Al principio se analizaron varios simuladores como el
programa Descartes, sin
embargo este no era adecuado para nuestra investigación
porqué no permitía la exploración abierta
del tema sino dirigida y cerrada por el contenido. También
otros programas no
fueron considerados porqué no son software libre
el cual era un criterio importante en la
investigación.

Este criterio de software libre
era importante porqué si pretendíamos
enseñamos una temática con una herramienta que
después en el futuro los estudiantes no podrán
utilizar, no seria válido el esfuerzo.

Partiendo de ese análisis se decidió
utilizar el simulador GraphCalc ya que contaba con las cualidades
mínimas necesarias para llevar a cabo nuestra
investigación y cumplía con nuestras exigencias de
software libre y
exploración abierta no dirigida.

Algunas de las funcionalidades que podemos resaltar del
programa son:

  • Se puede construir representaciones gráficas de diferentes funciones,
    tanto polinómicas como trigonométricas al mismo
    tiempo, lo
    cual permite visualizar simultáneamente las
    gráficas.
  • También, nos permite visualizar las
    gráficas en el plano cartesiano y en el plano
    imaginario.

Figura 12. Módulo
gráfico del simulador GraphCalc.

  • Es versátil ya que permite cambian los
    colores, la
    escala, tipo de
    coordenadas, el rango y precisión de la escala y
    construir gráficas en 3D.

Figura 13. La parábola en 3D en simulador
Graphcalc.

  • Permite encontrar los valores de corte de los ejes
    del plano cartesiano, aunque en el caso de eje "x" se debe
    encontrar resolviendo la ecuación, la cual el simulador
    lo facilita.

Figura 14. Análisis de los
puntos de corte con los ejes cartesiano en el simulador
geométrico

Otras de las funciones que tiene el simulador
geométrico GraphCalc son las siguientes:

  1. Puede también calcular los puntos
    máximos o mínimos de la
    función.
  2. Tiene una pantalla inicial (Output) que permite
    introducir cualquier función y representarla
    gráficamente en el plano o en tercera
    dimensión.
  3. También se puede trabajar con diferentes bases
    numéricas como las binomiales, decimales y
    hexadecimales.
  4. Un ventana muy interesante en este programa es la
    opción de análisis de la función,
    aquí nos permite encontrar evaluar la función en
    diferentes valores de la abscisas, el área bajo la
    curva, la recta tangente, los interceptos en los ejes, la
    intercepción entre dos ecuaciones y
    tabla de valores de la función.
  5. Además se puede utilizar para resolver
    ecuaciones polinómicas, como las de segundo
    grado.
  6. Y por último el programa nos permite copiar la
    gráfica y exportarla a un procesador de
    palabras como Word.
  1. MicroGoluca Software

Con este programa se llevo a cambo la construcción de las redes pathfinder tanto
las iníciales como las finales todos de los alumnos de la
muestra y la Red Básica Conceptual
desarrollada.

El programa como se menciono anteriormente es el
resultado de una investigación realizada por Godinha, V.
(2007) y dirigida por los Dres. Ricardo Luengo y Luis
Casas.

La forma de realizar la recogida de los datos para
construir las redes se inicia con la creación de una lista
de términos seleccionados, esta se introduce pulsando en
el menú principal la ventana de "Termos" y hacemos clic en
la opción "novos" y aparece una pantalla donde se escriben
los términos (figura 15).

Después que se termina de introducir los
términos se le da ok para que el programa grave los
mismos creando un archivo sobre la
lista de términos a utilizar.

Ya creada la lista de términos se puede iniciar
la recogida de datos, en nuestro caso cada estudiante iba
determinando el grado de semejanza entre el par de
términos dados por el programa en forma
aleatoria.

Figura 15. Programa MicroGoluca (lista de
términos)

Para iniciar la recogida de datos el programa nos
presenta una pantalla que nos indica que va iniciar la recogida
seguidamente introduciendo el nombre del sujeto como se ve en la
siguiente imagen.

Figura 16. Recogida de datos del
programa MicroGoluca

Al inicio de la recogida de datos a los alumnos se les
presentaba esta pantalla donde ellos iban seleccionando con el
cursor el grado de relación que tienen cada par de
términos. El programa le da aleatoriamente el par de
términos, así como se muestra en la siguiente
imagen.

Figura 17. Pantalla del programa MicroGoluca en la
recogida de los datos.

Al final de la recogida de los datos podemos visualizar
la red y la matriz de peso que se construye con la información proporcionada por el sujeto
evaluado.

Figura 18. Red Pathfinder construida
por el programa MicroGoluca

El programa MicroGoluca al final de la recogida de los
datos nos da dos archivos, el
archivo gpx, que corresponde la matriz de peso así como se
ve en la figura 19 y el archivo pgr que corresponde a la imagen
de la red la cual se puede observar en la figura 18.

Figura 19. Matriz de peso construida
por el programa MicroGoluca

  1. Se presentan los datos obtenidos de las pruebas
    aplicadas antes y después de la experiencia con el
    simulador geométrico, de dos estudiantes como
    ejemplo, los demás resultados se pueden ver en los
    anexos: las redes pathfinder y los test de
    conocimiento.

    1. Tabla 8. Resultados de test
      aplicado

      Estudiante

      Test
      antes

      Test
      después

      Diferencia

      S02

      5.38

      7.69

      2.31

      S04

      5.38

      8.08

      2.70

    2. De test aplicado antes y después de la
      experiencia con el simulador geométrico
      GraphCalc.

      Se presentan las matrices y las redes de dos alumnos como
      ejemplos, los demás se pueden ver en los
      anexos.

      1. Alumno:
        S02

        Antes

        Después

        Alumno:
        S04

        Antes

        Después

      2. Matrices de peso

        Alumno:
        S02

        Antes

        Después

        Alumno:
        S04

        Antes

        Después

      3. Redes pathfinder
      4. Indicadores de redes
    3. De redes pathfinder antes y después
      de la experiencia con el simulador geométrico
      GraphCalc.
  2. Datos obtenidos

Índice de similaridad con la
Red Básica Conceptual antes de las clases de dos
alumnos usando el programa KNOT

file 1 = RBC

Net Similarity Measures:

fl1 fl2 ln1 ln2 Cmn E[C] O-EC Sim E[S] O-ES
PtPrb TlPrb Info

S02 1 9 19 5 3.80 1.20 0.217 0.161 0.057 0.19617
0.29658 1.75

S04 1 10 19 6 4.22 1.78 0.261 0.174 0.087 0.12715
0.17670 2.50

Índice de similaridad con la
Red Básica Conceptual después de las clases
de dos alumnos usando el programa KNOT

file 1 = RBC

Net Similarity Measures:

fl1 fl2 ln1 ln2 Cmn E[C] O-EC Sim E[S] O-ES
PtPrb TlPrb Info

S02 1 9 19 6 3.80 2.20 0.273 0.161 0.112 0.07961 0.10041
3.32S04 1 10 19 4 4.22 -0.22 0.160 0.174 -0.014 0.27972 0.69618
0.52

Tabla 9. Significado de las columnas de la matriz de
similaridad

Columna

Descripción

fl1y fl2

Representa los ficheros que se
consideran

ln1y ln2

Número de enlaces que tiene cada
fichero

Cmm

Número de enlaces que tienen en
común los ficheros fl1 y fl2

E[C]

Número de enlaces en común esperado
por azar

O-EC

Números de enlaces que hay menos los
esperados

Sim

Índice de similaridad entre las dos
redes

E[S]

Índice de similaridad esperado por
azar

O-ES

La similaridad observada menos la esperada por
azar

PtPrb

Probabilidad punto. Probabilidad estadística de que la similaridad
entre dos redes sea mayor que la esperada por
azar

TlPrb

Probabilidad cola. Probabilidad estadística
de que la similaridad entre dos redes sea distinta que la
esperada por azar

Info

Logaritmo en base 2 del reciproco de la
probabilidad de cola

Tabla. 10. Indicadores de redes y test
aplicados

Alumno

Complejidad

Coherencia

Similaridad con
RBC

Antes

Después

+/-

Antes

Después

+/-

Antes

Después

+/-

S02

0.0027

0.0009

-0.0018

0.5429

0.6490

0.1061

0.217

0.273

0.056

S04

0.0039

0.0067

0.0027

-0.2254

0.3976

0.6230

0.261

0.160

-0.101

Tabla 11. Cálculo
del índice de complejidad de red

CÓDIGO

DENSIDAD

NODOS

MULTI.

GRADO

MILTI.

COM

ANTES

DENSIDAD

NODOS

MULTI.

GRADO

MULTI.

COM-

DESPUES

+/-

S02

0.1000

0.2000

0.1333

0.0027

0.1000

0.1000

0.0889

0.0009

-0.0018

S04

0.1111

0.2000

0.1777

0.0039

0.1111

0.3000

0.2000

0.0067

0.0027

  1. Del total de los datos obtenidos se analizaron
    solamente 26 de los 29 estudiantes que formaban nuestra
    muestra, ya que tres de ellos (S03, S19 y S25) no completaron
    sus pruebas (test y redes) por lo que decidimos no
    considerarlos para el análisis.

    1. Del test aplicado al inicio de la
      investigación se obtuvo los siguientes
      resultados.

      Gráfico 2.

      La mayor parte de los estudiantes (36%) de
      nuestra muestra seleccionada cursaban el programa de
      educación física, los
      demás estudiantes pertenecían a otras 5
      especialidades.

      Gráfico 3.

      Más de la mitad de los estudiantes de la
      muestra cursaron la modalidad de Humanidades y Ciencias
      Sociales en el bachillerato, lo cual nos da la idea
      del conocimiento matemático y
      específicamente que tenían ellos sobre de
      la función cuadrática.

      Gráfico 4.

      La mayoría de los alumnos
      desconocían lo que era un simulador
      geométrico y mucho menos de sus posibilidades de
      uso en la enseñanza dentro del aula de
      clase.

      Gráfico 5.

      Solamente 14 de los 26 estudiantes (54%)
      lograron aprobar el test al inicio de la
      investigación, lo cual nos indica que gran parte
      de los estudiantes desconocía o no recordaba sobre
      el tema planteado.

      Gráfico 6.

      Algunos estudiantes (4 de 26) al inicio de la
      experiencia su índice de coherencia de las redes
      fue negativo, es decir mostraron incoherencia en sus
      resultados, además solamente 10 de 26 sobrepasaron
      el 0.20, de coherencia, que es el más frecuente
      encontrado por Casas, L. (2002).

      Gráfico 7.

      El índice de similaridad de las redes de
      los estudiantes con la Red Básica Conceptual
      encontrado en mayoría de las redes
      iníciales estuvo entre 0.150 y 0.20, solamente 3
      de 26 sobrepasaron este valor (0.20).

      Gráfico 8.

      En el caso del índice de complejidad de
      las redes iníciales es muy variado, aunque 3 de 26
      estudiantes presentan un índice de complejidad
      mayor en comparación a los demás (S18, S12,
      S13).

    2. Pruebas inicial

      Grafico 9.

      Solamente 1 de los 26 estudiantes no
      alcanzó el valor de la nota mínima de 5.00
      en el test final.

      Gráfico 10.

      Como se muestra el gráfico (10), 4 de 26
      estudiantes presentaron incoherencia en sus redes finales
      y 11 de los 26 sobrepasaron el 0.20 de coherencia,
      inclusive 5 de los 26 alcanzaron valores mayores e
      iguales al 0.40 valor de coherencia.

      Gráfico 11.

      Solamente 4 estudiantes no sobrepasaron el 0.150
      de valor de similaridad con la RBC, la mayoría de
      ellos sobrepasaron este valor, inclusive algunos (3 de
      26) alcanzaron valores mayores a 0.30 del valor de
      similaridad.

      Gráfico 12.

      Solamente 1 de los 26 estudiantes alcanzo un
      índice de complejidad de las redes finales mayor
      al 0.0150, los demás están por debajo de
      este.

    3. Pruebas finales

      Grafico 13.

      Se ve una mejora en el rendimiento del test
      final en casi todos los estudiantes, solamente un
      estudiantes (S06) no aumento su nota en el test final,
      también hay incremento en el número de
      estudiantes (de 14 a 25) que igualaron o sobrepasaron el
      mínimo requerido de 5.00 pts.

      Gráfico 14.

      A pesar de el corto tiempo del desarrollo de la
      investigación, se encontró mejora en el
      índice de coherencia de las redes finales en
      comparación con las redes iníciales, 15 de
      los 16 estudiantes mejoraron su índice de
      coherencia en sus redes finales.

      Gráfico 15.

      Se puede apreciar un aumento en el indicador de
      la similaridad de las redes finales con respecto a las
      redes iníciales, 18 de los 26 estudiantes
      mejoraron su índice de similaridad con la red
      básica conceptual.

      Gráfico 16.

      El nivel de complejidad de las redes finales de
      los estudiantes disminuyo en 14 de los 26 estudiantes
      comparado con las redes iníciales.

      Gráfico 17.

      Los conceptos nucleares presentes en las redes
      iníciales y finales de los alumnos, al inicio los
      términos punto, parábola, curva,
      tabla de valores
      y función, sin
      embargo, después de la experiencia, el
      término parábola es el más
      frecuente concepto nuclear, seguido por
      punto, tabla de valores y
      curva.

      Gráfico 18.

      La cantidad de los nodos múltiples o
      conceptos nucleares presentes en las redes finales
      disminuyó comparados con los observados en las
      redes iníciales, los cual nos indica que las redes
      tendieron a ser más simples o menos
      complejas.

      Gráfico 19.

      Las redes finales fueron menos complejas porque
      lo que la frecuencia de nodos nucleares e intermedios
      disminuyeron y los nodos periféricos aumentaron.

    4. Análisis comparativo de las pruebas
      iníciales y finales

      Después los datos fueron analizados con
      el paquete estadístico SPSS, aplicando un
      análisis de medias de t de student.

      Tabla 12. Análisis
      de medias de las pruebas aplicadas en la enseñanza
      con el simulador

      Evaluación

      Media

      N

      Significancia

      1

      Test antes de las clases

      4.821500

      26

      0.050

      Test después de las
      clases

      6.804200

      26

      2

      Coherencia antes de las clases

      0.145969

      26

      0.185

      Coherencia después de las
      clases

      0.188031

      26

      3

      Similaridad antes de las clases

      0.170308

      26

      0.786

      Similaridad después de las
      clases

      0.205462

      26

      4

      Complejidad antes de las clases

      0.006081

      26

      0.018

      Complejidad después de las
      clases

      0.004619

      26

      Se puede ver, tanto el en test como en los
      índices de las redes, un incremento en los
      resultados de las pruebas aplicadas después de la
      experiencia con la unidad didáctica aplicada. La media del
      test final es superior en 1.9827 puntos al encontrado al
      inicio y la media de coherencia de las redes aumento en
      0.042062.

      También se encontró un aumento
      promedio del índice de la similaridad a la RBC de
      0.035154 después de la experiencia y una
      disminución media de 0.001462 en el índice
      de complejidad de las redes, sin embargo este aumento no
      es estadísticamente significativo.

      En el caso del test aplicado y el índice
      de complejidad, se encontró una diferencia
      significativa, es decir que el aumento en el rendimiento
      del test final es mayor al obtenido al inicio de la
      investigación y el nivel de complejidad en las
      redes finales de los alumnos es menor comparado al nivel
      obtenido al inicio obteniendo redes más
      simples.

      Gráfico 20.

      En el gráfico se puede observar el
      incremento promedio del rendimiento (1.98 pts.) en el
      test final después de la enseñanza y
      aprendizaje de la función cuadrática con el
      simulador GraphCalc.

      Gráfico 21.

      Hay una mejoría en la coherencia de los
      estudiantes (0.042062) después de la experiencia
      con el simulador en el
      aprendizaje de la función
      cuadrática.

      Gráfico 22.

      De igual manera hay un incremento promedio en la
      similaridad con RBC o Red de la Ciencia de
      0.035154.

      Gráfico 23.

      Como se observa en la gráfica de arriba
      el índice medio de complejidad de las redes de los
      alumnos disminuye (0.001462) después de la
      experiencia con el simulador. Estos resultados son
      coincidentes con los de Casas, 2002, los cuales no son
      explicables con la teoría de Piaget, sino con la TCN.

    5. Análisis estadístico de las medias
      obtenidas en las pruebas aplicadas antes y después
      de experiencia académica desarrollada.

      Gráfico 24.
      Índice de coherencia de las redes finales en
      relación con los resultados del test final de los
      estudiantes.

      Como se observa en esta gráfica una
      tendencia a mejorar el nivel de coherencia de las redes
      finales de los estudiantes, a medida que aumenta la nota
      obtenida por los estudiantes, su coherencia en sus redes
      finales tiende a aumentar.

      Gráfico 25.
      Índice de similaridad de las redes finales en
      relación con los resultados del test final de los
      estudiantes.

      Se puede ver una tendencia de aumentar el
      índice de similaridad con la RBC, con respecto con
      la nota del test final, es decir que a medida que aumenta
      su nota en el test final su índice de similaridad
      aumenta.

      Gráfico 26.
      Índice de complejidad de las redes finales en
      relación con los resultados del test final de los
      estudiantes.

      La gráfica del índice de
      complejidad de las redes finales en relación con
      el test final tiende a aumentar, a medida que la nota del
      test final aumenta, el índice de complejidad
      tiende a aumentar ligeramente.

    6. Análisis de los datos relacionando el
      test final y los indicadores de las redes
      finales.
    7. El análisis de los datos y el contraste
      con las hipótesis
      planteadas

    Hipótesis 1: Los alumnos
    con mayor rendimiento en las post pruebas de
    evaluación, presentan mayor coherencia en su red
    conceptual final.

    Según los datos obtenidos en nuestra
    investigación y el análisis estadístico
    de los mismo. A pesar del aumento promedio de coherencia
    observado y la tendencia creciente en relación al
    valor del test final, no podemos aceptar la hipótesis
    1 porqué los valores encontrados en la coherencia de
    las redes finales de los alumnos no son
    significativos.

    Probablemente una de las razones de la no
    significancia en el nivel de coherencia final es el
    tamaño de la muestra y el tiempo utilizando para el
    desarrollo de la investigación ya que se requiere
    más tiempo para afianzar y comprender los
    conceptos.

    Hipótesis 2: Los alumnos con mayor
    rendimiento en las post pruebas, tienen mayor índice
    de similaridad en las post pruebas, con la red básica
    conceptual, es decir se asemejan más a la red
    básica conceptual (RBC) o red de la
    ciencia.

    A pesar de observar una mejoría media en el
    índice de similaridad de las redes finales de los
    estudiantes con respecto a la RBC y una tendencia creciente
    con respecto a los valores del test final, no se
    encontró diferencia significativa que respalde ese
    aumento, por lo que se rechaza la hipótesis 2
    planteada. Sin embargo considero que posiblemente aumentando
    el tamaño de la muestra y el tiempo de
    implementación de al experiencia, se podrían
    obtener resultados significativos.

    Hipótesis 3: Alumnos con mayor
    rendimiento en las post prueba, tienen redes conceptuales
    más simples (de menor complejidad).

    Se obtuvo una disminución promedio
    significativa el índice de complejidad de las redes
    finales de los estudiantes, por lo que se acepta la
    hipótesis 3 planteada. Aunque no se observa una
    tendencia clara decreciente del mismo, en relación con
    los valores de test final, el cual posiblemente se deba al
    tamaño de la muestra y al tiempo de desarrollo de la
    investigación.

    Además estos resultados coinciden con los
    obtenidos en la investigación realizada por Casas, L.
    (2002). Sobre el aprendizaje del concepto de ángulo
    por los estudiantes, los cuales no fueron explicable bajo la
    teoría de la estructura
    cognitiva de Piaget, pero si con la Teoría de los
    Conceptos Nucleares desarrollado por los Dres. Luengo y Casas
    (2004).

  2. ANÁLISIS DE LOS
    DATOS

    1. Conclusiones con respecto al propósito
      de la investigación
  3. CONCLUSIONES Y
    RECOMENDACIONES

Al principio de nuestra investigación nos
planteamos como propósito general el determinar mejorar en
el aprendizaje de los alumnos referente al tema de la
función cuadrática utilizando el simulador
geométrico y la unidad didáctica adaptada a la
teoría de los conceptos nucleares, por lo que evaluando
nuestros resultados obtenidos al final de la investigación
podemos decir que cumplimos nuestro propósito,
porqué si hubo mejora significativa en el rendimiento
final del aprendizaje de los estudiantes por lo
siguiente:

  1. Porqué la enseñanza de la
    función cuadrática utilizando el simulador y la
    unidad didáctica aplicada aumento significativo del
    rendimiento final de los alumnos.
  2. Porqué se observa tendencia y mejoras
    crecientes (aunque no significativa) en los índices de
    similaridad y coherencia de las redes finales de los
    estudiantes, en relación con los resultados del test
    final.
  3. Porqué la experiencia educativa realizada
    disminuyo la complejidad de las redes finales de los
    estudiantes, lo cual viene a afirmar lo expresado por el Dr.
    Luis Casas (2002) en su investigación que los alumnos a
    medida que aumenta su aprendizaje las redes cognitiva
    disminuyen su complejidad.
  1. Conclusiones con respecto a los objetivos
    de la investigación.

En nuestra investigación nos plantemos el
siguiente objetivo: a
través de la construcción de redes asociativas
pathfinder y la aplicación de test, evaluar si se ha
producido aprendizaje de la función cuadrática
utilizando un simulador geométrico y la unidad
didáctica adaptada a la teoría de los conceptos
nucleares.

Con los resultados obtenidos al final de la
investigación podemos concluir con lo
siguiente:

  1. A través de la medición del rendimiento con el test, se
    puede afirmar que hubo mejora significativa en el aprendizaje
    de los estudiantes respecto al tema de la función
    cuadrática.
  2. Mediante la evaluación del aprendizaje final
    con las redes pathfinder y específicamente el
    índice de complejidad de redes finales de los
    estudiantes hubo mejora en el mismo referente al tema de la
    función cuadrática, ya que coinciden con los
    resultados obtenidos en la investigación desarrollada
    por Casas, L. (2002), donde el nivel de complejidad de las
    redes finales de los estudiantes disminuyo en el tiempo, lo
    cual contradice lo expuesto por Piaget en teoría sobre
    la estructura cognitiva, pero si explicable bajo la
    teoría de los conceptos nucleares de los Dres. Luengo y
    Casas (2004).
  1. Conclusiones con respecto a las preguntas de
    investigación.

Al inicio de la investigación nos planteamos las
siguientes preguntas de investigaciones
las cuales podemos contestar así:

  1. El rendimiento académico de los estudiantes
    si mejoro significativamente al utilizar el simulador
    geométrico en la enseñanza de la función
    cuadrática. Esto posiblemente se deba a que la unidad
    didáctica empleada y el simulador geométrico
    permiten comprender mejor sus características y
    visualizar los elementos más representativos de la
    función cuadrática.

  2. ¿Mejora el rendimiento académico de los
    estudiantes al utilizar un simulador geométrico para
    enseñar la función cuadrática?

    Al término de la experiencia con el simulador
    geométrico y la unidad didáctica empleada, el
    nivel de complejidad de las redes finales disminuyo
    significativamente, respecto a la enseñanza del tema
    de la función cuadrática con el simulador
    geométrico, el cual es un resultado coincidente a lo
    obtenido por Casas L. (2002), en su investigación en
    el aprendizaje de los estudiantes sobre el concepto del
    ángulo.

  3. ¿Disminuye el nivel de complejidad de la red
    cognitiva final de los alumnos del concepto la función
    cuadrática, al término de la experiencia con el
    simulador geométrico?

    No hubo mejora significativa en el nivel de
    coherencia de las redes finales después de la
    experiencia del simulador geométrico. Aunque si se
    observó una tendencia creciente respecto a los
    resultados del test final y una mejora promedio de coherencia
    de las redes finales. Atribuimos estos resultados al
    tamaño de la muestra y al corto periodo dedicado al
    trabajo de
    campo (debido a las limitaciones temporales para la
    presentación del TFM). Para comprobar nuestras
    previsiones sería necesario realizar una
    investigación con una muestra mayor y durante mucho
    más tiempo.

  4. ¿Mejora el nivel de coherencia de las redes
    finales de los alumnos después de la enseñanza
    del concepto de función cuadrática con el
    simulador geométrico?
  5. ¿Existe mayor acercamiento de la red cognitiva
    final de los alumnos a la red básica conceptual, al
    utilizar un simulador geométrico para enseñar la
    función cuadrática?

Aunque hubo mejora en el nivel de similaridad de las
redes finales de los estudiantes a la Red Básica
Conceptual al final de la experiencia del simulador
geométrico, resultó que no era significativa. Por
ello esta mejora observada no puede ser atribuida a la
intervención realizada. No obstante, si se observa un
aumento medio de este índice en las redes finales y una
tendencia creciente con respecto al valor del test final. Es
posible que aumentando el tamaño de la muestra y el tiempo
de desarrollo de la investigación, podamos tener
resultados significativos.

  1. Conclusiones con respecto a las hipótesis
    planteadas

Después del análisis de los datos
obtenidos y las hipótesis planteadas al inicio de la
investigación podemos concluir con lo
siguiente.

  1. La mejora encontrada en el índice de
    coherencia de las redes finales de los estudiantes
    después de la experiencia con el simulador
    geométrico y la unidad didáctica empleada no fue
    significativa. Sus causas posibles son debido a que para
    mejorar el
    conocimiento o el poso cultural de los estudiantes se
    requiere más tiempo, lo cual no se contó en
    nuestra investigación siendo esta una de nuestras
    limitaciones.
  2. A pesar de las mejorar en el índice de
    similaridad en las redes finales de los estudiantes y la
    tendencia creciente con respecto al test final, no se pudo
    determinar significativamente esa relación con respecto
    al aumento de la similaridad con la red básica
    conceptual y los valores en el test final. Esto posiblemente se
    debió al tamaño de la muestra utilizada y al
    tiempo empleado en el desarrollo de la investigación, la
    cual si aumentamos el tamaño de la muestra y el tiempo
    de desarrollo de la experiencia podríamos tener
    resultados más claros y precisos.
  3. Se obtuvo mejora significativa en el rendimiento del
    test final de los estudiantes y una disminución en el
    nivel de complejidad de las redes finales, coincidiendo con los
    resultados obtenidos por Casas, L. (2002) en una de sus
    investigaciones, donde el índice de complejidad de las
    redes de los estudiantes disminuyo al aumentar su nivel escolar
    (mayor aprendizaje), por lo que nuestros resultados vienen a
    corroborar lo encontrado por Casas, L. (2002) sobre las redes
    cognitivas de los estudiantes que tienden a ser más
    simples a medida que aumenta su nivel de escolaridad
    (aprendizaje), tal afirmación se puede solamente
    explicar bajo la teoría de los conceptos nucleares, la
    cual expresa que a medida que se aumenta el aprendizaje, las
    estructuras
    cognitivas de las personas son más simples, la cual es
    opuesta a lo expresado por Piaget referente a la estructura
    cognitiva de los alumnos.
  1. Limitaciones de la
    investigación.

Nuestra investigación tuvo varias limitaciones,
pero dentro de ellas las más relevantes son:

  1. El número de estudiantes considerados para
    llevar a cabo la investigación (máximo 29)
    considero que fue una de las limitantes más importantes
    y que posiblemente sea una de las causas de la no significancia
    de algunos de los resultados.
  2. El tiempo de realización de la experiencia con
    los estudiantes y el simulador geométrico fue
    también posiblemente determinante en nuestra
    investigación, ya que durante la experiencia solamente
    se trabajo 10 horas clases en total, de las cuales 6 horas
    clases en el desarrollo de la tema con el
    simulador.
  1. Recomendaciones sobre futuras líneas de
    investigación.
  1. Se debe realizar futuras investigaciones referentes a
    la red básica conceptual o red de la ciencia ya que no
    se cuenta con suficiente investigaciones que determinen con
    certeza los criterios de construcción y significancia de
    la misma.
  2. Aplicar la misma experiencia del simulador
    geométrico en otros conceptos o temas de la
    enseñanza de las matemáticas como la funciones trigonometría y polinómicas como
    función lineal, radical, y racial, para contrastar los
    resultados obtenidos en esta investigación.
  3. Realizar investigaciones con la misma temática
    y herramientas con una muestra más grande para
    determinar si incrementando el número de estudiante
    mejora los resultados obtenidos en esta
    investigación.
  4. Aplicar la misma experiencia desarrollada con
    estudiantes de educación secundaria donde el tema de
    función cuadrática se esta impartiendo para
    observar el rendimiento con una nuestra y condiciones
    diferente.
  5. Protocolizar la manera de diseñar unidades
    didáctica adaptadas a la teoría de los conceptos
    nucleares, con las actividades, recursos e instrumentos de
    evaluación coherentes con el Paradigma.
  6. Realizar la misma experiencia con el simulador
    geométrico, con un grupo de control
    (unidad didáctica tradicional), para observar si las
    mejoras son atribuidas a la unidad didáctica
    aplicada.
  7. Profundizar en el empleo de
    las redes asociativas pathfinder como herramienta para la
    evaluación de si un alumno ha aprendido un
    tema.
  8. Aplicar la TCN y su técnica asociada a la
    evaluación del aprendizaje de los estudiantes en otras
    áreas del conocimiento, como la Física entre
    otras.
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  1. ANEXOS

Matrices de peso

S01: Antes

data s01

similar

10 nodes

8 decimal places

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1 maximum weight

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Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6
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