Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 4)

• Redes pathfinder finales

Se construyeron redes pathfinder a cada
estudiante, después de haber culminado la etapa
experimental, con el propósito de representar su
constructo después de la experiencia de aprendizaje con
un simulador, también para evaluar varios índices
que nos permitió evaluar la similaridad de sus redes con
la RBC o red de
la Ciencia,
también, la complejidad y coherencia de sus red.

Estas redes fueron de igual manera que las redes
iníciales construidas con el programa
MicroGoluca el cual ya mencionamos anteriormente. Aunque los
índices de similaridad y coherencia, fueron evaluados
utilizando el programa KNOT, ya que el programa MicroGoluca por
ser un prototipo no cuenta en este momento la unidad de análisis de datos, solamente
las redes pathfinder y la matriz de
peso.

1. Este indicador nos permite evaluar las redes de los
   estudiantes desde el punto de vista de la consistencia de sus
   relaciones de conceptos hechas y evaluar que no haya indicado
   o evaluado de manera al azar. Este índice va desde -1
   hasta 1, los
   valores más frecuentes son aquellos arriba de 0.20
   de coherentes (Casas, 2002), cabe decir que también se
   pueden dar valores
   negativos, lo cual indican una incoherencia.

2. Índice de coherencia

   El índice de similaridad entre dos redes nos
   permite determinar la semejanza o acercamiento entre las
   redes de los alumnos y nuestra red básica conceptual o
   red de la Ciencia.
   Sus valores van desde 0 a 1. Para nuestra investigación este índice es
   importante ya que por medio de la evaluación del mismo podemos aceptar o
   rechazar una de nuestras hipótesis planteadas al inicio de
   la
   investigación.

3. Índice de similaridad
4. Índice de complejidad

Como se menciono anteriormente en el marco conceptual, este
índice es el producto de
tres indicadores de
la red que son: la densidad, el
número de nodos múltiples y el grado de los nodos
múltiples. Su valor van
también de 0 a 1, cercano a 0 red simple y redes cerca a 1
muy complejas.

1. 1. La muestra seleccionada fueron los alumnos
      de la clase Informática II y su Didáctica durante el segundo
      cuatrimestre del año 2008 en la Universidad de Extremadura, España.

      Estos alumnos corresponde al grupo de III año de la carrera de
      magisterio, (estudiante para profesor) de diferentes especialidades
      así como se muestra en el la tabla
      siguiente.

      Tabla 6.

      TIPO DE ESPECIALIDAD QUE
      ESTUDIAN LOS ESTUDIANTES DE LA MUESTRA
      SELECCIONADA

      Especialidad	Frecuencia (#)
      Educación Primaria	5
      Educación Física	10
      Educación Especial	3
      Educación Infantil	4
      Lengua y Audición	4
      Lengua Extranjera	3
      Total	29

   2. Muestra seleccionada
   3. Criterios de selección de
      muestra
2. Muestra utilizada en la
   investigación

Nuestra muestra fue seleccionada de manera dirigida y no
al azar (muestra intencional) por los siguientes
criterios:

1. Pertenecen al grupo de estudiantes para profesores
   los cuales en un futuro próximo tendrán que
   abordar el tema de función
   cuadrática en el aula de clase.
2. Porqué en la comunidad
   Autónoma de Extremadura los profesores de educación primaria y secundaria cuentan
   con un computador
   por dos alumnos que pueden ser empleados para la enseñanza como la temática de la
   función cuadrática.
3. Por la facilidad que permitía la clase de
   informática II para desarrollar este tipo de
   investigación, ya que así se podía contar
   con el equipo de cómputo necesario para llevar a cabo la
   experimentación.
4. Porqué muchos de los estudiantes seleccionados
   no tienen una formación matemática especializada más que
   la obtenida en su educación secundaria y en el
   bachillerato.

1. Instrumentos, herramientas y materiales
   utilizados

Tabla 7. MEDIOS
DIDÁCTICOS E INFORMÁTICOS UTILIZADOS EN EL DESARROLLO DE
LA INVESTIGACIÓN.

1. Simulador geométrico
   GraphCalc

El simulador empleado para llevar a cabo la
experimentación fue Graphcalc (),
porqué su licencia es libre y puede ser usado por
cualquier persona ya que
sus funcionalidades son fáciles de entender a pesar que
actualmente solo se encuentra en idioma ingles.

Al principio se analizaron varios simuladores como el
programa Descartes, sin
embargo este no era adecuado para nuestra investigación
porqué no permitía la exploración abierta
del tema sino dirigida y cerrada por el contenido. También
otros programas no
fueron considerados porqué no son software libre
el cual era un criterio importante en la
investigación.

Este criterio de software libre
era importante porqué si pretendíamos
enseñamos una temática con una herramienta que
después en el futuro los estudiantes no podrán
utilizar, no seria válido el esfuerzo.

Partiendo de ese análisis se decidió
utilizar el simulador GraphCalc ya que contaba con las cualidades
mínimas necesarias para llevar a cabo nuestra
investigación y cumplía con nuestras exigencias de
software libre y
exploración abierta no dirigida.

Algunas de las funcionalidades que podemos resaltar del
programa son:

• Se puede construir representaciones gráficas de diferentes funciones,
  tanto polinómicas como trigonométricas al mismo
  tiempo, lo
  cual permite visualizar simultáneamente las
  gráficas.
• También, nos permite visualizar las
  gráficas en el plano cartesiano y en el plano
  imaginario.

Figura 12. Módulo
gráfico del simulador GraphCalc.

• Es versátil ya que permite cambian los
  colores, la
  escala, tipo de
  coordenadas, el rango y precisión de la escala y
  construir gráficas en 3D.

Figura 13. La parábola en 3D en simulador
Graphcalc.

• Permite encontrar los valores de corte de los ejes
  del plano cartesiano, aunque en el caso de eje "x" se debe
  encontrar resolviendo la ecuación, la cual el simulador
  lo facilita.

Figura 14. Análisis de los
puntos de corte con los ejes cartesiano en el simulador
geométrico

Otras de las funciones que tiene el simulador
geométrico GraphCalc son las siguientes:

1. Puede también calcular los puntos
   máximos o mínimos de la
   función.
2. Tiene una pantalla inicial (Output) que permite
   introducir cualquier función y representarla
   gráficamente en el plano o en tercera
   dimensión.
3. También se puede trabajar con diferentes bases
   numéricas como las binomiales, decimales y
   hexadecimales.
4. Un ventana muy interesante en este programa es la
   opción de análisis de la función,
   aquí nos permite encontrar evaluar la función en
   diferentes valores de la abscisas, el área bajo la
   curva, la recta tangente, los interceptos en los ejes, la
   intercepción entre dos ecuaciones y
   tabla de valores de la función.
5. Además se puede utilizar para resolver
   ecuaciones polinómicas, como las de segundo
   grado.
6. Y por último el programa nos permite copiar la
   gráfica y exportarla a un procesador de
   palabras como Word.

1. MicroGoluca Software

Con este programa se llevo a cambo la construcción de las redes pathfinder tanto
las iníciales como las finales todos de los alumnos de la
muestra y la Red Básica Conceptual
desarrollada.

El programa como se menciono anteriormente es el
resultado de una investigación realizada por Godinha, V.
(2007) y dirigida por los Dres. Ricardo Luengo y Luis
Casas.

La forma de realizar la recogida de los datos para
construir las redes se inicia con la creación de una lista
de términos seleccionados, esta se introduce pulsando en
el menú principal la ventana de "Termos" y hacemos clic en
la opción "novos" y aparece una pantalla donde se escriben
los términos (figura 15).

Después que se termina de introducir los
términos se le da ok para que el programa grave los
mismos creando un archivo sobre la
lista de términos a utilizar.

Ya creada la lista de términos se puede iniciar
la recogida de datos, en nuestro caso cada estudiante iba
determinando el grado de semejanza entre el par de
términos dados por el programa en forma
aleatoria.

Figura 15. Programa MicroGoluca (lista de
términos)

Para iniciar la recogida de datos el programa nos
presenta una pantalla que nos indica que va iniciar la recogida
seguidamente introduciendo el nombre del sujeto como se ve en la
siguiente imagen.

Figura 16. Recogida de datos del
programa MicroGoluca

Al inicio de la recogida de datos a los alumnos se les
presentaba esta pantalla donde ellos iban seleccionando con el
cursor el grado de relación que tienen cada par de
términos. El programa le da aleatoriamente el par de
términos, así como se muestra en la siguiente
imagen.

Figura 17. Pantalla del programa MicroGoluca en la
recogida de los datos.

Al final de la recogida de los datos podemos visualizar
la red y la matriz de peso que se construye con la información proporcionada por el sujeto
evaluado.

Figura 18. Red Pathfinder construida
por el programa MicroGoluca

El programa MicroGoluca al final de la recogida de los
datos nos da dos archivos, el
archivo gpx, que corresponde la matriz de peso así como se
ve en la figura 19 y el archivo pgr que corresponde a la imagen
de la red la cual se puede observar en la figura 18.

Figura 19. Matriz de peso construida
por el programa MicroGoluca

1. Se presentan los datos obtenidos de las pruebas
   aplicadas antes y después de la experiencia con el
   simulador geométrico, de dos estudiantes como
   ejemplo, los demás resultados se pueden ver en los
   anexos: las redes pathfinder y los test de
   conocimiento.

   1. Tabla 8. Resultados de test
      aplicado

      Estudiante	Test antes	Test después	Diferencia
      S02	5.38	7.69	2.31
      S04	5.38	8.08	2.70

   2. De test aplicado antes y después de la
      experiencia con el simulador geométrico
      GraphCalc.

      Se presentan las matrices y las redes de dos alumnos como
      ejemplos, los demás se pueden ver en los
      anexos.

      1. Alumno:
         S02

         Antes

         

         Después

         

         Alumno:
         S04

         Antes

         

         Después

         

      2. Matrices de peso

         Alumno:
         S02

         Antes

         

         Después

         

         Alumno:
         S04

         Antes

         

         Después

         

      3. Redes pathfinder
      4. Indicadores de redes
   3. De redes pathfinder antes y después
      de la experiencia con el simulador geométrico
      GraphCalc.
2. Datos obtenidos

Índice de similaridad con la
Red Básica Conceptual antes de las clases de dos
alumnos usando el programa KNOT

file 1 = RBC

Net Similarity Measures:

fl1 fl2 ln1 ln2 Cmn E[C] O-EC Sim E[S] O-ES
PtPrb TlPrb Info

S02 1 9 19 5 3.80 1.20 0.217 0.161 0.057 0.19617
0.29658 1.75

S04 1 10 19 6 4.22 1.78 0.261 0.174 0.087 0.12715
0.17670 2.50

Índice de similaridad con la
Red Básica Conceptual después de las clases
de dos alumnos usando el programa KNOT

file 1 = RBC

Net Similarity Measures:

fl1 fl2 ln1 ln2 Cmn E[C] O-EC Sim E[S] O-ES
PtPrb TlPrb Info

S02 1 9 19 6 3.80 2.20 0.273 0.161 0.112 0.07961 0.10041
3.32S04 1 10 19 4 4.22 -0.22 0.160 0.174 -0.014 0.27972 0.69618
0.52

Tabla 9. Significado de las columnas de la matriz de
similaridad

Tabla. 10. Indicadores de redes y test
aplicados

Tabla 11. Cálculo
del índice de complejidad de red

1. Del total de los datos obtenidos se analizaron
   solamente 26 de los 29 estudiantes que formaban nuestra
   muestra, ya que tres de ellos (S03, S19 y S25) no completaron
   sus pruebas (test y redes) por lo que decidimos no
   considerarlos para el análisis.

   1. Del test aplicado al inicio de la
      investigación se obtuvo los siguientes
      resultados.

      Gráfico 2.

      

      La mayor parte de los estudiantes (36%) de
      nuestra muestra seleccionada cursaban el programa de
      educación física, los
      demás estudiantes pertenecían a otras 5
      especialidades.

      Gráfico 3.

      

      Más de la mitad de los estudiantes de la
      muestra cursaron la modalidad de Humanidades y Ciencias
      Sociales en el bachillerato, lo cual nos da la idea
      del conocimiento matemático y
      específicamente que tenían ellos sobre de
      la función cuadrática.

      Gráfico 4.

      

      La mayoría de los alumnos
      desconocían lo que era un simulador
      geométrico y mucho menos de sus posibilidades de
      uso en la enseñanza dentro del aula de
      clase.

      Gráfico 5.

      

      Solamente 14 de los 26 estudiantes (54%)
      lograron aprobar el test al inicio de la
      investigación, lo cual nos indica que gran parte
      de los estudiantes desconocía o no recordaba sobre
      el tema planteado.

      Gráfico 6.

      

      Algunos estudiantes (4 de 26) al inicio de la
      experiencia su índice de coherencia de las redes
      fue negativo, es decir mostraron incoherencia en sus
      resultados, además solamente 10 de 26 sobrepasaron
      el 0.20, de coherencia, que es el más frecuente
      encontrado por Casas, L. (2002).

      Gráfico 7.

      

      El índice de similaridad de las redes de
      los estudiantes con la Red Básica Conceptual
      encontrado en mayoría de las redes
      iníciales estuvo entre 0.150 y 0.20, solamente 3
      de 26 sobrepasaron este valor (0.20).

      Gráfico 8.

      

      En el caso del índice de complejidad de
      las redes iníciales es muy variado, aunque 3 de 26
      estudiantes presentan un índice de complejidad
      mayor en comparación a los demás (S18, S12,
      S13).

   2. Pruebas inicial

      Grafico 9.

      

      Solamente 1 de los 26 estudiantes no
      alcanzó el valor de la nota mínima de 5.00
      en el test final.

      Gráfico 10.

      

      Como se muestra el gráfico (10), 4 de 26
      estudiantes presentaron incoherencia en sus redes finales
      y 11 de los 26 sobrepasaron el 0.20 de coherencia,
      inclusive 5 de los 26 alcanzaron valores mayores e
      iguales al 0.40 valor de coherencia.

      Gráfico 11.

      

      Solamente 4 estudiantes no sobrepasaron el 0.150
      de valor de similaridad con la RBC, la mayoría de
      ellos sobrepasaron este valor, inclusive algunos (3 de
      26) alcanzaron valores mayores a 0.30 del valor de
      similaridad.

      Gráfico 12.

      

      Solamente 1 de los 26 estudiantes alcanzo un
      índice de complejidad de las redes finales mayor
      al 0.0150, los demás están por debajo de
      este.

   3. Pruebas finales

      Grafico 13.

      

      Se ve una mejora en el rendimiento del test
      final en casi todos los estudiantes, solamente un
      estudiantes (S06) no aumento su nota en el test final,
      también hay incremento en el número de
      estudiantes (de 14 a 25) que igualaron o sobrepasaron el
      mínimo requerido de 5.00 pts.

      Gráfico 14.

      

      A pesar de el corto tiempo del desarrollo de la
      investigación, se encontró mejora en el
      índice de coherencia de las redes finales en
      comparación con las redes iníciales, 15 de
      los 16 estudiantes mejoraron su índice de
      coherencia en sus redes finales.

      Gráfico 15.

      

      Se puede apreciar un aumento en el indicador de
      la similaridad de las redes finales con respecto a las
      redes iníciales, 18 de los 26 estudiantes
      mejoraron su índice de similaridad con la red
      básica conceptual.

      Gráfico 16.

      

      El nivel de complejidad de las redes finales de
      los estudiantes disminuyo en 14 de los 26 estudiantes
      comparado con las redes iníciales.

      Gráfico 17.

      

      Los conceptos nucleares presentes en las redes
      iníciales y finales de los alumnos, al inicio los
      términos punto, parábola, curva,
      tabla de valores y función, sin
      embargo, después de la experiencia, el
      término parábola es el más
      frecuente concepto nuclear, seguido por
      punto, tabla de valores y
      curva.

      Gráfico 18.

      

      La cantidad de los nodos múltiples o
      conceptos nucleares presentes en las redes finales
      disminuyó comparados con los observados en las
      redes iníciales, los cual nos indica que las redes
      tendieron a ser más simples o menos
      complejas.

      Gráfico 19.

      

      Las redes finales fueron menos complejas porque
      lo que la frecuencia de nodos nucleares e intermedios
      disminuyeron y los nodos periféricos aumentaron.

   4. Análisis comparativo de las pruebas
      iníciales y finales

      Después los datos fueron analizados con
      el paquete estadístico SPSS, aplicando un
      análisis de medias de t de student.

      Tabla 12. Análisis
      de medias de las pruebas aplicadas en la enseñanza
      con el simulador

      Evaluación		Media	N	Significancia
      1	Test antes de las clases	4.821500	26	0.050
      	Test después de las clases	6.804200	26
      2	Coherencia antes de las clases	0.145969	26	0.185
      	Coherencia después de las clases	0.188031	26
      3	Similaridad antes de las clases	0.170308	26	0.786
      	Similaridad después de las clases	0.205462	26
      4	Complejidad antes de las clases	0.006081	26	0.018
      	Complejidad después de las clases	0.004619	26

      Se puede ver, tanto el en test como en los
      índices de las redes, un incremento en los
      resultados de las pruebas aplicadas después de la
      experiencia con la unidad didáctica aplicada. La media del
      test final es superior en 1.9827 puntos al encontrado al
      inicio y la media de coherencia de las redes aumento en
      0.042062.

      También se encontró un aumento
      promedio del índice de la similaridad a la RBC de
      0.035154 después de la experiencia y una
      disminución media de 0.001462 en el índice
      de complejidad de las redes, sin embargo este aumento no
      es estadísticamente significativo.

      En el caso del test aplicado y el índice
      de complejidad, se encontró una diferencia
      significativa, es decir que el aumento en el rendimiento
      del test final es mayor al obtenido al inicio de la
      investigación y el nivel de complejidad en las
      redes finales de los alumnos es menor comparado al nivel
      obtenido al inicio obteniendo redes más
      simples.

      Gráfico 20.

      

      En el gráfico se puede observar el
      incremento promedio del rendimiento (1.98 pts.) en el
      test final después de la enseñanza y
      aprendizaje de la función cuadrática con el
      simulador GraphCalc.

      Gráfico 21.

      

      Hay una mejoría en la coherencia de los
      estudiantes (0.042062) después de la experiencia
      con el simulador en el
      aprendizaje de la función
      cuadrática.

      Gráfico 22.

      

      De igual manera hay un incremento promedio en la
      similaridad con RBC o Red de la Ciencia de
      0.035154.

      Gráfico 23.

      

      Como se observa en la gráfica de arriba
      el índice medio de complejidad de las redes de los
      alumnos disminuye (0.001462) después de la
      experiencia con el simulador. Estos resultados son
      coincidentes con los de Casas, 2002, los cuales no son
      explicables con la teoría de Piaget, sino con la TCN.

   5. Análisis estadístico de las medias
      obtenidas en las pruebas aplicadas antes y después
      de experiencia académica desarrollada.

      Gráfico 24.
      Índice de coherencia de las redes finales en
      relación con los resultados del test final de los
      estudiantes.

      

      Como se observa en esta gráfica una
      tendencia a mejorar el nivel de coherencia de las redes
      finales de los estudiantes, a medida que aumenta la nota
      obtenida por los estudiantes, su coherencia en sus redes
      finales tiende a aumentar.

      Gráfico 25.
      Índice de similaridad de las redes finales en
      relación con los resultados del test final de los
      estudiantes.

      

      Se puede ver una tendencia de aumentar el
      índice de similaridad con la RBC, con respecto con
      la nota del test final, es decir que a medida que aumenta
      su nota en el test final su índice de similaridad
      aumenta.

      Gráfico 26.
      Índice de complejidad de las redes finales en
      relación con los resultados del test final de los
      estudiantes.

      

      La gráfica del índice de
      complejidad de las redes finales en relación con
      el test final tiende a aumentar, a medida que la nota del
      test final aumenta, el índice de complejidad
      tiende a aumentar ligeramente.

   6. Análisis de los datos relacionando el
      test final y los indicadores de las redes
      finales.
   7. El análisis de los datos y el contraste
      con las hipótesis
      planteadas

   Hipótesis 1: Los alumnos
   con mayor rendimiento en las post pruebas de
   evaluación, presentan mayor coherencia en su red
   conceptual final.

   Según los datos obtenidos en nuestra
   investigación y el análisis estadístico
   de los mismo. A pesar del aumento promedio de coherencia
   observado y la tendencia creciente en relación al
   valor del test final, no podemos aceptar la hipótesis
   1 porqué los valores encontrados en la coherencia de
   las redes finales de los alumnos no son
   significativos.

   Probablemente una de las razones de la no
   significancia en el nivel de coherencia final es el
   tamaño de la muestra y el tiempo utilizando para el
   desarrollo de la investigación ya que se requiere
   más tiempo para afianzar y comprender los
   conceptos.

   Hipótesis 2: Los alumnos con mayor
   rendimiento en las post pruebas, tienen mayor índice
   de similaridad en las post pruebas, con la red básica
   conceptual, es decir se asemejan más a la red
   básica conceptual (RBC) o red de la
   ciencia.

   A pesar de observar una mejoría media en el
   índice de similaridad de las redes finales de los
   estudiantes con respecto a la RBC y una tendencia creciente
   con respecto a los valores del test final, no se
   encontró diferencia significativa que respalde ese
   aumento, por lo que se rechaza la hipótesis 2
   planteada. Sin embargo considero que posiblemente aumentando
   el tamaño de la muestra y el tiempo de
   implementación de al experiencia, se podrían
   obtener resultados significativos.

   Hipótesis 3: Alumnos con mayor
   rendimiento en las post prueba, tienen redes conceptuales
   más simples (de menor complejidad).

   Se obtuvo una disminución promedio
   significativa el índice de complejidad de las redes
   finales de los estudiantes, por lo que se acepta la
   hipótesis 3 planteada. Aunque no se observa una
   tendencia clara decreciente del mismo, en relación con
   los valores de test final, el cual posiblemente se deba al
   tamaño de la muestra y al tiempo de desarrollo de la
   investigación.

   Además estos resultados coinciden con los
   obtenidos en la investigación realizada por Casas, L.
   (2002). Sobre el aprendizaje del concepto de ángulo
   por los estudiantes, los cuales no fueron explicable bajo la
   teoría de la estructura
   cognitiva de Piaget, pero si con la Teoría de los
   Conceptos Nucleares desarrollado por los Dres. Luengo y Casas
   (2004).

2. ANÁLISIS DE LOS
   DATOS
   1. Conclusiones con respecto al propósito
      de la investigación
3. CONCLUSIONES Y
   RECOMENDACIONES

Al principio de nuestra investigación nos
planteamos como propósito general el determinar mejorar en
el aprendizaje de los alumnos referente al tema de la
función cuadrática utilizando el simulador
geométrico y la unidad didáctica adaptada a la
teoría de los conceptos nucleares, por lo que evaluando
nuestros resultados obtenidos al final de la investigación
podemos decir que cumplimos nuestro propósito,
porqué si hubo mejora significativa en el rendimiento
final del aprendizaje de los estudiantes por lo
siguiente:

1. Porqué la enseñanza de la
   función cuadrática utilizando el simulador y la
   unidad didáctica aplicada aumento significativo del
   rendimiento final de los alumnos.
2. Porqué se observa tendencia y mejoras
   crecientes (aunque no significativa) en los índices de
   similaridad y coherencia de las redes finales de los
   estudiantes, en relación con los resultados del test
   final.
3. Porqué la experiencia educativa realizada
   disminuyo la complejidad de las redes finales de los
   estudiantes, lo cual viene a afirmar lo expresado por el Dr.
   Luis Casas (2002) en su investigación que los alumnos a
   medida que aumenta su aprendizaje las redes cognitiva
   disminuyen su complejidad.

1. Conclusiones con respecto a los objetivos
   de la investigación.

En nuestra investigación nos plantemos el
siguiente objetivo: a
través de la construcción de redes asociativas
pathfinder y la aplicación de test, evaluar si se ha
producido aprendizaje de la función cuadrática
utilizando un simulador geométrico y la unidad
didáctica adaptada a la teoría de los conceptos
nucleares.

Con los resultados obtenidos al final de la
investigación podemos concluir con lo
siguiente:

1. A través de la medición del rendimiento con el test, se
   puede afirmar que hubo mejora significativa en el aprendizaje
   de los estudiantes respecto al tema de la función
   cuadrática.
2. Mediante la evaluación del aprendizaje final
   con las redes pathfinder y específicamente el
   índice de complejidad de redes finales de los
   estudiantes hubo mejora en el mismo referente al tema de la
   función cuadrática, ya que coinciden con los
   resultados obtenidos en la investigación desarrollada
   por Casas, L. (2002), donde el nivel de complejidad de las
   redes finales de los estudiantes disminuyo en el tiempo, lo
   cual contradice lo expuesto por Piaget en teoría sobre
   la estructura cognitiva, pero si explicable bajo la
   teoría de los conceptos nucleares de los Dres. Luengo y
   Casas (2004).

1. Conclusiones con respecto a las preguntas de
   investigación.

Al inicio de la investigación nos planteamos las
siguientes preguntas de investigaciones
las cuales podemos contestar así:

1. El rendimiento académico de los estudiantes
   si mejoro significativamente al utilizar el simulador
   geométrico en la enseñanza de la función
   cuadrática. Esto posiblemente se deba a que la unidad
   didáctica empleada y el simulador geométrico
   permiten comprender mejor sus características y
   visualizar los elementos más representativos de la
   función cuadrática.

2. ¿Mejora el rendimiento académico de los
   estudiantes al utilizar un simulador geométrico para
   enseñar la función cuadrática?

   Al término de la experiencia con el simulador
   geométrico y la unidad didáctica empleada, el
   nivel de complejidad de las redes finales disminuyo
   significativamente, respecto a la enseñanza del tema
   de la función cuadrática con el simulador
   geométrico, el cual es un resultado coincidente a lo
   obtenido por Casas L. (2002), en su investigación en
   el aprendizaje de los estudiantes sobre el concepto del
   ángulo.

3. ¿Disminuye el nivel de complejidad de la red
   cognitiva final de los alumnos del concepto la función
   cuadrática, al término de la experiencia con el
   simulador geométrico?

   No hubo mejora significativa en el nivel de
   coherencia de las redes finales después de la
   experiencia del simulador geométrico. Aunque si se
   observó una tendencia creciente respecto a los
   resultados del test final y una mejora promedio de coherencia
   de las redes finales. Atribuimos estos resultados al
   tamaño de la muestra y al corto periodo dedicado al
   trabajo de
   campo (debido a las limitaciones temporales para la
   presentación del TFM). Para comprobar nuestras
   previsiones sería necesario realizar una
   investigación con una muestra mayor y durante mucho
   más tiempo.

4. ¿Mejora el nivel de coherencia de las redes
   finales de los alumnos después de la enseñanza
   del concepto de función cuadrática con el
   simulador geométrico?
5. ¿Existe mayor acercamiento de la red cognitiva
   final de los alumnos a la red básica conceptual, al
   utilizar un simulador geométrico para enseñar la
   función cuadrática?

Aunque hubo mejora en el nivel de similaridad de las
redes finales de los estudiantes a la Red Básica
Conceptual al final de la experiencia del simulador
geométrico, resultó que no era significativa. Por
ello esta mejora observada no puede ser atribuida a la
intervención realizada. No obstante, si se observa un
aumento medio de este índice en las redes finales y una
tendencia creciente con respecto al valor del test final. Es
posible que aumentando el tamaño de la muestra y el tiempo
de desarrollo de la investigación, podamos tener
resultados significativos.

1. Conclusiones con respecto a las hipótesis
   planteadas

Después del análisis de los datos
obtenidos y las hipótesis planteadas al inicio de la
investigación podemos concluir con lo
siguiente.

1. La mejora encontrada en el índice de
   coherencia de las redes finales de los estudiantes
   después de la experiencia con el simulador
   geométrico y la unidad didáctica empleada no fue
   significativa. Sus causas posibles son debido a que para
   mejorar el
   conocimiento o el poso cultural de los estudiantes se
   requiere más tiempo, lo cual no se contó en
   nuestra investigación siendo esta una de nuestras
   limitaciones.
2. A pesar de las mejorar en el índice de
   similaridad en las redes finales de los estudiantes y la
   tendencia creciente con respecto al test final, no se pudo
   determinar significativamente esa relación con respecto
   al aumento de la similaridad con la red básica
   conceptual y los valores en el test final. Esto posiblemente se
   debió al tamaño de la muestra utilizada y al
   tiempo empleado en el desarrollo de la investigación, la
   cual si aumentamos el tamaño de la muestra y el tiempo
   de desarrollo de la experiencia podríamos tener
   resultados más claros y precisos.
3. Se obtuvo mejora significativa en el rendimiento del
   test final de los estudiantes y una disminución en el
   nivel de complejidad de las redes finales, coincidiendo con los
   resultados obtenidos por Casas, L. (2002) en una de sus
   investigaciones, donde el índice de complejidad de las
   redes de los estudiantes disminuyo al aumentar su nivel escolar
   (mayor aprendizaje), por lo que nuestros resultados vienen a
   corroborar lo encontrado por Casas, L. (2002) sobre las redes
   cognitivas de los estudiantes que tienden a ser más
   simples a medida que aumenta su nivel de escolaridad
   (aprendizaje), tal afirmación se puede solamente
   explicar bajo la teoría de los conceptos nucleares, la
   cual expresa que a medida que se aumenta el aprendizaje, las
   estructuras
   cognitivas de las personas son más simples, la cual es
   opuesta a lo expresado por Piaget referente a la estructura
   cognitiva de los alumnos.

1. Limitaciones de la
   investigación.

Nuestra investigación tuvo varias limitaciones,
pero dentro de ellas las más relevantes son:

1. El número de estudiantes considerados para
   llevar a cabo la investigación (máximo 29)
   considero que fue una de las limitantes más importantes
   y que posiblemente sea una de las causas de la no significancia
   de algunos de los resultados.
2. El tiempo de realización de la experiencia con
   los estudiantes y el simulador geométrico fue
   también posiblemente determinante en nuestra
   investigación, ya que durante la experiencia solamente
   se trabajo 10 horas clases en total, de las cuales 6 horas
   clases en el desarrollo de la tema con el
   simulador.

1. Recomendaciones sobre futuras líneas de
   investigación.

1. Se debe realizar futuras investigaciones referentes a
   la red básica conceptual o red de la ciencia ya que no
   se cuenta con suficiente investigaciones que determinen con
   certeza los criterios de construcción y significancia de
   la misma.
2. Aplicar la misma experiencia del simulador
   geométrico en otros conceptos o temas de la
   enseñanza de las matemáticas como la funciones trigonometría y polinómicas como
   función lineal, radical, y racial, para contrastar los
   resultados obtenidos en esta investigación.
3. Realizar investigaciones con la misma temática
   y herramientas con una muestra más grande para
   determinar si incrementando el número de estudiante
   mejora los resultados obtenidos en esta
   investigación.
4. Aplicar la misma experiencia desarrollada con
   estudiantes de educación secundaria donde el tema de
   función cuadrática se esta impartiendo para
   observar el rendimiento con una nuestra y condiciones
   diferente.
5. Protocolizar la manera de diseñar unidades
   didáctica adaptadas a la teoría de los conceptos
   nucleares, con las actividades, recursos e instrumentos de
   evaluación coherentes con el Paradigma.
6. Realizar la misma experiencia con el simulador
   geométrico, con un grupo de control
   (unidad didáctica tradicional), para observar si las
   mejoras son atribuidas a la unidad didáctica
   aplicada.
7. Profundizar en el empleo de
   las redes asociativas pathfinder como herramienta para la
   evaluación de si un alumno ha aprendido un
   tema.
8. Aplicar la TCN y su técnica asociada a la
   evaluación del aprendizaje de los estudiantes en otras
   áreas del conocimiento, como la Física entre
   otras.

1. BIBLIOGRAFÍA

• Arboleda, N. y Meneses, R. (1996).
  Función polinómicas de segundo grado:
  modelo
  diseñado con hoja de cálculo.
  UNIANDES – LIDIE Vol. 9, No. 2, pp. 123-127, Colombia.
• Arce, C. y Sánchez, L. (1992). Función
  cuadrática: estudio exploratorio, mediante ayuda del
  computador, Costa
  Rica.
• Arias, J. (2008). Evaluación de la calidad de
  cursos virtuales: Indicadores de calidad y construcción
  de un cuestionario
  de medida. Aplicación al ámbito de asignaturas de
  Ingeniería Telemática. Tesis
  Doctoral. Universidad de Extremadura,
  España.
• Ausubel, D. P. (1973).
  "Algunos aspectos psicológicos de
  la estructura del conocimiento".
  Investigaciones sobre el proceso de
  aprendizaje y la naturaleza
  de las disciplinas que integran el currículum,
  Págs. 211-239. Buenos Aires,
  Argentina.
• Ausubel, D. P. (1976). Psicología
  educativa. Un punto de vista cognoscitivo. Ed. Trillas.
  México.
• Ausubel, D. P. (2002). Adquisición y
  retención del conocimiento. Una perspectiva
  cognitiva. Ed. Paidós, Barcelona,
  España.
• Azcárate, C. y Espinoza, L. (2000). Organizaciones
  matemáticas y didácticas en torno al objeto
  de límite de función: una propuesta
  metodológica para el análisis, Barcelona,
  España.
• Azcárate, C; y Deulofeu, J. (1990). Funciones
  y gráficas Serie: Matemáticas: cultura y
  aprendizaje No. 26, págs. 175-176. Madrid,
  España.
• Barca, A., Cabanach, R. G. y otros (1994).
  Procesos básicos de aprendizaje y aprendizaje
  escolar. Servicio de
  Publicaciones. Universidade da Coruña,
  España.
• Berger, C. y Deschimer, Ch. (1993). Using Technology
  to Measure Change in Students Science Learning.National
  Association for research in Sciene Teaching. Atalnta,
  Geogia.
• Blasco, M. (2006). Diseño, desarrollo y evaluación de
  un software
  educativo interactivo en red para la
  enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones e inecuaciones
  lineales con una y dos incógnitas.
  España.
• Boldt, M. (2001). Assessing Students Accounting
  Knowledge. A Structural Approach. Journal of Education for
  Business, 76(5). USA.
• Byrne, C. y McCracken, S. (1999). An Adaptive
  Thesaurus employing Semantic Distance, relational Inheritance
  and Nominal Compound Interpretation for Linguistic Support of
  Information Retrieval. Journal of Information Science, 25(2),
  113-131.
• Casas, L. (2002). El estudio de la estructura
  cognitiva de alumnos a través de las redes asociativas
  pathfinder. Aplicaciones y posibilidades en geometría. Tesis doctoral. Instituto de
  ciencia de la
  educación, Universidad de Extremadura.
• Casas, L. (2004). Representación del
  conocimiento y aprendizaje. Teoría de los conceptos
  nucleares. Revista
  española de pedagógica, No 227, año LXII,
  enero-abril 2004 (pp. 59-84).
• Contreras, R. y Grijalva, M. (1995). Sistema
  multimedia como
  prototipo de la universidad virtual. Nuevas
  Tecnologías aplicadas a la Educación
  Superior # 7. ICFES y Pontificia Universidad Javeriana.
  Bogotá, Colombia.
• Cordero, F. y Solís, M. (1997). Las
  gráficas de las funciones como una argumentación
  del cálculo. Serie
  de cuadernos de didáctica, Grupo Editorial Ibero
  América, México.
• De Corte, E. (1990). Aprender en la universidad
  con las nuevas tecnologías de la información:
  Perspectivas desde la psicología del
  aprendizaje y de la instrucción, p. 93-113. Comunicación, Lenguaje y
  Educación, No. 6, España.
• Deulofeu, J; y Fabra, M. (2000). Construcción
  de gráficos de funciones: continuidad y
  prototipos. Articulo del Comité Latinoamericano de
  Matemática Educativa. España. (disponible en:
  http://en.scientificcommons.org/jordi_deulofeu_piquet).
• Díaz, P. (2004). Notación Funcional,
  algunas consideraciones. Universidad de Costa Rica. (se
  puede encontrar en: www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate)
• Flavell J. H. (1981). Developmental changes in
  memorization processeon. Cognitive Sciences I. USA.
• Fowler, R. (1992). Information Navigator: an
  information system using associative networks for display and
  retrieval. disponible en htto: //bahia.cs.panam.edu. (consulta:
  26 de agosto del 2002).
• Galaz M. (2005). Enseñanza y Aprendizaje de la
  geométrica en enseñanza media. Un procesador
  geométrico como medio didáctico. Tesis de
  máster, Santiago, Chile
• Godinha, V. (2007). Implementación del
  software Goluca y aplicaciones al cambio de
  redes conceptual, memoria de
  estudios avanzados, Universidad de Extremadura, Badajoz,
  España
• Goldsmith y otros, (1991).
  "Assessing Structural
  Knowledge" Journal of Education
  Psychology, 83, 88-96, USA.
• Gonzalo, P., Cañas, J.J. y Bajo, M.T. (1994).
  Structural Representations in Knowlwdge acquisition.Journal of
  educational Psychology, 86, 601-616.
• Gowin, D. B. (1981). Educating. Ithaca, N.Y.:
  Cornell University Press. 210 págs.
• Haslinger, B. (2001). Assoziatives Denker bei Frauen
  in verrchiedenen Zyklusphsen. Diplomarbeit an der
  Naturwissenschaftlichen Fakultat der Universitat
  Wien.Disponible en http://evolution.anthro.univie.ac.at
• Hidalgo, V. (2007). Aproximación a la medida
  del aprendizaje a través de Redes Asociativas
  Pathfinder. Trabajo Final de Máster, Universidad de
  Extremadura, España.
• Kokoski, T. y Housner, L. (1994). Pathfinder Analysis
  of Knowledge Structures: An Exploratory Investigation of Math
  and Science Teacher Educators. No ERIC
  ED376218.
• Laborde, C. (1992). Solving problems in computer
  based geometry environments: the influence of the features of
  the software. zentralblatt fur didaktik der mathematik, 92(4),
  p 126-133.
• Lindsay, A. y Goldsmith, T. (1995). The Semantic
  Organization of Knowledge in Alzheimerps Patients. Archives of
  Clinical Neuropsychology, 10 (4), 359-360.
• López, M. (2005). Análisis de los
  programas conductivista y el procesamiento de
  información y la adquisición,
  Argentina.
• Luengo González, R. y cols. (2004).
  Líneas de Investigación en Educación
  Matemática. (vol. I). Colección
  Investigación en Educación Matemática.
  Coedición, S. Extremeña de Educación
  Matemática Ventura Reyes Prósper y F.E.S.P.M.
  (pp. 127-164) Badajoz, España.
• Luengo, R. y Casas, L. (2001). Aproximación
  al concepto de ángulo a través de redes
  asociativas pathfinder en alumnos de primaria y secundaria
  obligatoria. Campo abierto. Revista de la faculta de
  educación de la Universidad de Extremadura,
  España, 17 p. 41-60
• Luengo, R. y Casas, L. (2002). Angulo: estudio de
  un concepto geométrico mediante redes asociativas
  pathfinder. V simposio de
  la Sociedad
  Española de investigación en Educación
  Matemática. Almería, España. Disponible
  en www.uv.es
• Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas
  Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares.
  Aportaciones a la investigación en didáctica de
  las matemáticas. Séptimo simposio de la Sociedad
  Española de Investigación en Educación
  Matemáticas, págs. 179-188,
  Granada.
• Luengo, R. y Casas, L. (2005).
  Representación del conocimiento y aprendizaje.
  Teoría de los conceptos nucleares. Revista
  Española de Pedagogía R.E.P. año LXII, 227
  enero-abril 2004, pp. 59-84.
• Lyons, J. (1981) Language, Meaning and
  Context. London: Fontana / William Colins & Sons Ltd.
  Trad. Cast. de S. Alcoba: Lenguaje, significado y
  contexto. (1983). Paidós, Barcelona.
• Manguno, G. (1998). Network knowledge organization:
  do knowledge structures for sexual and emotional information
  reflect gender or sexual orientation?. disponible en
  http://www.findarticles.com/fc.
  (consulta 26 de agosto del 2002).
• McClure, (1999). "Concept Maps and the Acquisition of
  Cognitive Skill". Anual Meeting of
  the American Education Research Association, Montreal,
  Canadá.
• McGaghi, W. (1996). Comparison of Knowledge
  Structures with the Pathfinder Scaling Algorithm. Annual
  meeting of the American Educational Research, New
  York.
• Meléndez, A. (1995) Informática y
  software Educativo. Nuevas Tecnologías aplicadas a
  la Educación Superior # 2. ICFES y Pontificia
  Universidad Javeriana. Bogotá, Colombia.
• Moreira, M. (2000 a). Aprendizaje Significativo:
  teoría y práctica. Ed. Visor. Madrid,
  España.
• Moreira, M. (2000 b). Aprendizaje significativo
  crítico. Atas do III Encontro Internacional de
  Aprendizagem Significativa. Peniche. Portugal, págs.
  33/45. (Traducción de Ileana Greca).
• Nelson y Bueno (1991). Adopted and invented learning
  strategies in a multimedia learning environment. Annual meeting
  of the American Educational Research association, Montreal,
  Canadá. (disponible en http://www.siue.edu)
• Novak, J. y Gowin, D. (1988). Aprender a
  aprender. Editorial Martínez Roca, Barcelona,
  España
• Novak. J. D. (1998). Learning, Creating and Using
  Knowledge. Lawrence Erlbaum Associates. 251 pp. New Jersey,
  USA.
• Oaxaca, J. y Valderrama, M. (2000).
  Enseñanza de la función cuadrática
  interpretando su comportamiento al variar sus
  parámetros. (pp.125.140), México.
• Osorio, H. (2002). La función
  cuadrática, el modelo de Van Hiele y software
  matemático DERIVE, España.
• Oviedo, N. (2005). Uso de Software graficador de
  funciones como herramienta metodológica de carácter innovador e interactivo al
  estudio de la función cuadrática, Universidad
  de Costa Rica.
• Paulsen, J.S. y otros (1996). Impairment of the
  semantic network in schizophrenia Psychiatry Research, 63(2),
  109-121.
• Pérez, M. (1994). Visualizando la
  función cuadrática con la PC. grupo editorial
  Iberoamérica. México. 399 p.
• Pinkerton, (1996).
  "Enhanced Conceptual Learning by
  Understanding Levels of Language-rich
  Teaching". disponible en
  http://unr.edu
• Rico, L; Bedoya, E. y Gutiérrez, J. (2006).
  Evaluación de actitudes
  hacia la integración de calculadoras
  gráficas en el currículum de matemáticas
  de educación secundaria. España.
• Rodríguez. Mª L. (2004). La
  teoría del aprendizaje significativo. Mapas
  conceptuales: Teoría, Metodología, Procesamiento
  Tecnológico. I Conferencia
  Internacional de Mapas
  Conceptuales, Pamplona, España.
• Ruiz, J. y Sánchez J. (2000). Estudio de
  introducción de la función
  cuadrática a través de las webquest.
  España.
• Salomon, G.; Perkins, D. y Globerson, T. (1992) Co
  participando en el conocimiento: la ampliación de la
  inteligencia
  humana con las tecnologías inteligentes, p. 6-22.
  Comunicación, Lenguaje y Educación, No. 13,
  España.
• Sánchez M. J. (1999). El conocimiento
  léxico y su aprendizaje en ingles como lengua
  extranjera: aplicación del pathfinder como método
  de análisis. España.  
• Schevaneveldt, R. (1989). Pathfinder Associative
  Network. Studies in Knowledge Organization. Norwood, New.
  Jersey.
• Schevaneveldt, R. W., Beringer, D.B. y Lamonica, J.A.
  (2001). Priority and Organization of Information Accessed by
  Pilots in Various Phase of Flight. The international Journal of
  Avition Psychology, 11(3), 253-280.
• Silva J. y Oteiza, F. (2001). Computadores y
  comunicación en el currículo matemático. Aplicaciones
  a la enseñanza secundaria, Revista Pensamiento
  Educativo vol. 27, pagina 127. Pontificia Universidad
  Católica de Chile, Santiago de Chile.
• Valdez, E. (2003). Las aplicaciones del Cabri –
  geómetra II en la enseñanza de la función
  cuadrática: una estrategia
  constructivista del aprendizaje. Revista Mosaicos Matemáticos No 11, Mexicali,
  México.
• Wilson, J. (1998). Differences in Knowledge Networks
  about Acids and Bases of Yeras-12, Undergraduate and
  Postgraduate Chemistry Students. Research in Science Education,
  28(4), 429-46. USA.
• Ortiz, E. (2002) .El enfoque cognitivo del
  aprendizaje y la informática educativa en la
  educación superior. Investigación. Universidad de
  Holguín "Oscar Lucero Moya", Cuba.
   
• Prieto, D. (1995) Mediación pedagógica
  y nuevas tecnologías. Nuevas Tecnologías
  aplicadas a la Educación Superior # 1. ICFES y
  Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá

1. ANEXOS

Matrices de peso