Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 2)
De esa manera podemos contribuir a responder parcialmente
sobre los beneficios que posiblemente aportan el uso de un
simulador geométrico en la enseñanza de las matemáticas y específicamente en la
temática de la función
cuadrática.
El propósito principal de nuestra investigación será determinar si
existe mejoras del aprendizaje
en los estudiantes del III año de la carrera de
magisterio de la clase de
Informática II de la Universidad de Extremadura, al utilizar un
simulador geométrico y una unidad didáctica construida
sintónicamente con la teoría de los conceptos nucleares en la
enseñanza de la función cuadrática.Sabemos por investigaciones anteriores, las posibilidades
que se obtienen al utilizar herramientas no invasivas de evaluación como son las redes asociativas
pathfinder al construir las redes cognitivas, de igual manera
consideramos fundamental implementar la Teoría de los
Conceptos Nucleares y el simulador geométrico, ya que
se abordara de una manera diferente la forma de
evaluación del aprendizaje de los estudiantes y que
requiere más investigación que nos permita
validar esta herramienta en el proceso de
evaluación del aprendizaje de los estudiantes.También, considerando la importancia del concepto de
la función cuadrática en la enseñanza de
las matemáticas y especialmente para los estudiantes
para profesores que en un futuro no muy lejano,
tendrán que desarrollar este concepto en el aula de
clase, ya que en la
educación básica el tema de las funciones, la
parábola es muy relevante, por lo que seria muy
útil para los estudiantes desarrollar esta
temática.- Propósito de la investigación
Encontrar a través de la construcción de redes cognitivas del
alumno, la red básica
conceptual (RBC)y la aplicación de las pruebas de
rendimiento, si existe mejora en el
aprendizaje de los estudiantes, al utilizar el simulador
geométrico y una unidad didáctica sintónica con la
teoría de los conceptos nucleares, en la
enseñanza de la función cuadrática. - Objetivo general
- Objetivos específicos
- Construir unidad didáctica sintónica
con la teoría de los conceptos nucleares sobre la
función cuadrática. - Intentar evaluar si se ha producido aprendizaje a
través de una técnica no invasiva distinta a la
evaluación tradicional al uso.- ¿Mejora el rendimiento académico de
los estudiantes al utilizar un simulador geométrico
para enseñar la función
cuadrática? - ¿Disminuye el nivel de complejidad de la
red cognitiva final de los alumnos del concepto la
función cuadrática, al término de la
experiencia con el simulador geométrico? - ¿Mejora el nivel de coherencia de las
redes finales de los alumnos después de la
enseñanza del concepto de función
cuadrática con el simulador
geométrico? - ¿Existe mayor acercamiento de la red
cognitiva final de los alumnos a la red básica
conceptual, al utilizar un simulador geométrico para
enseñar la función
cuadrática?
- ¿Mejora el rendimiento académico de
- Respondernos a las siguientes preguntas de
investigación:
- Hipótesis
- Los alumnos con mayor rendimiento en las post pruebas
de evaluación, presentan mayor coherencia en su red
conceptual final. - Los alumnos con mayor rendimiento en las post
pruebas, tienen mayor índice de similaridad con la red
básica conceptual, es decir se asemejan más a la
red básica conceptual (RBC) o red de la
ciencia. - Alumnos con mayor rendimiento en las post prueba,
tienen redes conceptuales más simples (de menor
complejidad).
Con el propósito de indagar sobre lo
desarrollado de la problemática planteada y
establecer el fundamento teórico de nuestro
estudio, expongo de manera resumida, sobre las
teóricas del aprendizaje, el proceso de
enseñanza y aprendizaje, las nuevas
tecnologías y su impacto en la educación. De esa manera
establezco, un marco referencial de nuestra
investigación.Siguiendo ese objetivo, pretendo abordar las bases o
fuentes de la nueva teoría de los
conceptos nucleares, la cual pretendo utilizar en
la
investigación y que corresponde al marco
teórico de la Ciencia Cognitiva y sus tres ciencias que la componen: la psicología cognitiva, la inteligencia artificial y la biología (Luengo, R. 2004), aunque
este última en menor importancia para mi
investigación, pero siempre enfocada a la
educación, didáctica y las
matemáticas.Por último quiero hacer referencia al
valor
que tiene el concepto de la función
cuadrática o parábola, en la
enseñanza de las matemáticas y en la vida
cotidiana de los estudiantes y el cual será mi
tema a desarrollar, describiendo un poco sobre su
conceptualización y lo más importante
desarrollado hasta el momento, que nos permitan valorar y
justificar su estudio.- Introducción
- Antecedentes de la
investigación
- MARCO
CONCEPTUAL
Referente a la herramienta de las redes pathfinder que
pretendo utilizar, se han desarrollado varias investigaciones en
diferentes campos, los cuales podemos mencionar
algunas:
- Schevaneveldt, R. (1989). Pathfinder Associative
Network. Studies in Knowledges Organization. Norwood, New.
Jersey. Creador del programa KNOT y
las redes pathfinder para el análisis de la estructura
cognitiva del alumno. - Goldsmith y otros, (1991). "Assessing Structural
Knowledge". Quien estudia los nuevos métodos
de estructurar gráficamente el
conocimiento a través del algoritmo de
las redes pathfinder. - Pinkerton, (1996). "Enhanced Conceptual Learning by
Understanding Levels of Language rich
Teaching" estudio relacionado con la
evaluación de varios métodos de enseñanza
para determinar cual era mejor en lenguaje
científico. - Wilson, J. (1998). Differences in Knowledge Networks
about Acids and Bases of Yeras-12, Undergraduate and
Postgraduate Chemistry Students. Estudio de procesos
comparando Pathfinder y MDS. - Sánchez M. Jesús, (1999). El conocimiento
léxico y su aprendizaje en ingles como lengua
extranjera: aplicación del pathfinder como método
de análisis. - McClure, (1999). "Concept Maps and the Acquisition of
Cognitive Skill". En esta investigación se aborda el
estudio de la coherencia de las redes de los estudiantes y
similaridad de las redes de los estudiantes con las de los
expertos (profesores). - Boldt, M. (2001). Assessing Students Accounting
Knowledge. A Structural Approach. Journal of Education for
Business, 76(5). Estudia la estructura del conocimiento en
alumnos de cálculo
financiero".
Después de estas investigaciones considero
valiosas los trabajos realizados por los siguientes
autores:
- Luengo. R. y Casas, L. (2001) Obtención de
datos y
representación del conocimiento: aproximación a
las técnicas
más frecuentes empleadas en la investigación educativa. Revistas Campo
abierto. - Casas, L. (2002). El estudio de la estructura
cognitiva de alumnos a través de Redes Asociativas
Pathfinder: aplicaciones y posibilidades en Geometría. Investigación
dirigida por Dr. Ricardo Luengo González. - Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas
Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares.
Aportaciones a la investigación en didáctica de
las matemáticas. Séptimo simposio de
la Sociedad
Española de Investigación en Educación
Matemáticas, págs. 179-188,
Granada. - Hidalgo V. (2007). Sobre la aproximación a la
medida del aprendizaje a través de las redes pathfinder.
Trabajo
dirigido por los Dr. Luis Casas y Dr. Ricardo
Luengo. - Arias J. (2008). Evaluación de la calidad de
cursos virtuales: Indicadores
de calidad y construcción de un cuestionario
de medida. Aplicación al ámbito de asignaturas de
Ingeniería Telemática. Tesis
Doctoral, dirigida por el Dr. Ricardo Luengo. Universidad
de Extremadura, España.
Sobre la teoría de los conceptos nucleares, por
ser una teoría nueva de la ciencia cognitiva, los
antecedentes presentes son los trabajos desarrollados por
investigadores Dr. Ricardo Luengo y Dr. Luis Casas, entre sus
investigaciones tenemos las siguientes:
- Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas
Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares.
Aportaciones a la investigación en didáctica de
las matemáticas. Séptimo simposio de la Sociedad
Española de Investigación en Educación
Matemáticas, págs. 179-188,
Granada. - Casas, L. (2004). Representación del
conocimiento y aprendizaje. Teoría de los conceptos
nucleares. Revista
española de pedagógica, No 227, año LXII,
enero-abril 2004 (pp. 59-84). Describe sobre conceptos que
sirve como inclusores de otros a la estructura cognitiva del
alumno. - Casas, L. y Luengo, R. (2005). Conceptos nucleares en
la construcción del concepto de ángulo. Revista:
Enseñanza de la Ciencia sobre investigación y
experiencias didácticas. - Luengo, R. (2004). Líneas de
investigación en Educación Matemática, Volumen I.
Servicio de
publicaciones de la Federación Española de
Sociedades
de Profesores de Matemáticas (FESPM),
España.
Algunos antecedes referente al uso de simuladores o
software para la
enseñanza de funciones cuadrática
tenemos:
- Azcárate, C; y Deulofeu, J. (1990). Funciones
y gráficas Serie: Matemáticas:
cultura y
aprendizaje No. 26, libro que
presenta análisis de los problemas
didácticos ligados a la enseñanza y al
aprendizaje del concepto de función, graficas y
tablas, en el ciclo de enseñanza obligatoria (franja de
12 a 16 años). págs. 175-176. Madrid,
España.
- Arce, C. y Sánchez, L. (1992). La
función cuadrática: estudio exploratorio mediante
ayuda del computador,
Costa Rica.
Investigación sobre el uso de software Cabri en la
enseñanza de la función
cuadrática. - Laborde, C. (1992). Solving problems in computer
based geometry environments: the influence of the features of
the software. Zentralblatt fur didaktik der mathematik, 92(4),
p 126-133. Aplica el computador para resolver algunos problemas
geométricos planteados. - Pérez, M. (1994). Visualizando la
función con la PC. Grupo
editorial Iberoamérica. México. 399 p. Trabajo sobre el uso del
computador en la enseñanza de varias funciones
polinómicas en educación
superior. - Azcárate, C. y Espinoza, L. (2000). Organizaciones
matemáticas y didácticas en torno al objeto
de límite de función: una propuesta
metodológica para el análisis, Barcelona,
España. - Ruiz, J. y Sánchez J. (2000). Estudio de
introducción de la función
cuadrática a través de las webquest.
España. Es un estudio de la función
cuadrática utilizando el método pedagógico
webquest y software Cabri en educación
secundaria. - Deulofeu, J; y Fabra, M. (2000). Construcción
de gráficos de funciones: continuidad y
prototipos. Articulo del Comité Latinoamericano de
Matemática Educativa. España. Estudio sobre los
razonamientos que utilizan y las estrategias que
aplican, referente al uso y abuso de los gráficos que
corresponden a funciones elementales. - Osorio, H. (2002). La función
cuadrática, el modelo de
Van Hiele y software matemático DERIVE, España.
aplica el método didáctico Van Hiele (niveles de
aprendizaje) y el programa DERIVE, sobre la enseñanza de
la función cuadrática. - Valdez, E. (2003). Las aplicaciones del Cabri –
geómetra II en la enseñanza de la función
cuadrática: una estrategia
constructivista del aprendizaje. Revista Mosaicos Matemáticos No 11, Mexicali,
México. - Oviedo, N. (2005). Uso de software graficador de
funciones como herramienta metodológica de carácter innovador e interactivo en el
educando aplicado al estudio de la función
cuadrática, Costa Rica. - Blasco, M. (2006). Diseño, desarrollo y
evaluación de un software
educativo interactivo en red para la
enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones e
inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.
España. - Rico, L; Bedoya, E. y Gutiérrez, J. (2006).
Evaluación de actitudes
hacia la integración de calculadoras
gráficas en el currículum de matemáticas
de educación secundaria. España.
El avance en la psicología cognitiva ha
sido espectacular y son muchas las teorías psicológicas y de
aprendizaje que se nos ofrecen para comprender cómo
se produce y cómo se facilita la cognición.
La Teoría del Aprendizaje Significativo es una de
ellas y ya tiene cuarenta años de historia.En tiempos recientes han surgido otras teorías psicológicas que
tratan los procesos implicados en la cognición, cuyo
objetivo es facilitar una mejor comprensión de los
mismos (Rodríguez, 2004).Es imposible en este espacio abordarlas todas; se
ha optado por seleccionar cuatro de ellas, la Teoría
de los Modelos
Mentales de Johnson-Laird, la Teoría de los Campos
Conceptuales de Vergnaud, la nueva Teoría de los
Conceptos Nucleares abordada por Luengo y Casas (2001), en
sus investigaciones en la enseñanza de las
matemáticas y la Teoría del Ordenador, basada
en la inteligencia artificial.La necesidad de las investigaciones educativas
de abordar el conocimiento desde el enfoque
psicológico llevo al desarrollo y uso de los
modelos mentales como los aportados por Johnson-Laird,
el los cuales se pretende analizar como el individuo comprende al mundo que lo
rodea.Se trata de una teoría de la mente
adecuada explicativamente porqué atiende tanto a
la forma de la representación (proposiciones,
modelos mentales e imágenes) como a los procedimientos que permiten construirla
y manipularla: mente computacional, procedimientos
efectivos, revisión recursiva y modelos
mentales, todo ello construido sobre la base de un
lenguaje mental propio, que da cuenta tanto de la forma
de esa representación como de los procesos que
con ella se producen.Johnson-Laird plantea que ante la
imposibilidad de aprehender el mundo directamente, la
mente construye representaciones internas que
actúan como intermediarias entre el individuo y
su mundo, posibilitando su comprensión y su
actuación en él (Rodríguez,
2004).La noción de esquema es de gran
importancia en la psicología cognitiva actual;
se considera como un elemento fundamental dentro de la
estructura cognitiva. Sus orígenes, sin embargo,
son lejanos y retomamos en este trabajo la idea inicial
de Piaget, referenciada y que caracteriza
el esquema como una estructura cognoscitiva que se
refiere a una clase semejante de secuencias de acción, las que forzosamente son
totalidades fuertes, integradas y cuyos elementos de
comportamiento están
íntimamente interrelacionados (Flavell,
1981).En resumen, el esquema es el contenido de la
conducta organizada y manifiesta que lo
designa, pero con importantes connotaciones
estructurales que no son intrínsecas al mismo
contenido concreto. Aunque las palabras
esquema y concepto no son
intercambiables, Piaget, reconoció que
había cierta semejanza entre ellas.- La Teoría de los Modelos Mentales de
Johnson-Laird.Se trata de una teoría
psicológica cognitiva que se ocupa del estudio
del desarrollo y del aprendizaje de conceptos y
competencias complejas, lo que permite
explicar el modo en el que se genera el conocimiento,
entendiendo como tal tanto los saberes que se expresan
como los procedimientos, o sea, el saber decir y el
saber hacer (Rodríguez, 2004).El nombre a la teoría "campo
conceptual", idea a la que se llega porqué se
entiende que es absurdo abordar por separado el estudio
de conceptos que están interconectados. Se
considera que esos conceptos, que no tienen sentido
aisladamente, se construyen y operan en el conocimiento
humano en función de las situaciones a las que
el sujeto se enfrenta y en ese proceso entran en
juego procedimientos, concepciones y
representaciones simbólicas, con el objeto de
dominar esas situaciones (Rodríguez,
2004).También, un campo conceptual es un
conjunto de situaciones en las que el manejo, el
análisis y el tratamiento que realiza la
persona requieren una variedad de
conceptos, procedimientos y representaciones
interconectadas en estrecha conexión.El campo conceptual se relaciona directamente
con las situaciones que lo reclaman y eso guarda
relación con las tareas. Vergnaud pone el acento
en el sujeto en situación, su forma de organizar
la conducta y su modo de conceptuar ante esa
situación y para ello utiliza el concepto de
esquema de Piaget (Rodríguez, 2004).Además, considera que éstos
constituyen el centro de la adaptación de las
estructuras cognitivas, jugando un papel
esencial en la asimilación y en la
acomodación, ya que un esquema se apoya en una
conceptualización implícita
(Rodríguez, 2004).La Teoría de los Campos Conceptuales
tiene múltiples posibilidades en distintas
áreas del conocimiento. Porqué se trata
de una teoría de la que se derivan diversas
consideraciones de interés, tanto de carácter
psicológico como pedagógico,
destacándose, fundamentalmente, su
concepción de esquema como representación
mental estable que opera en la
memoria a largo plazo. Es una teoría
cognitiva que permite comprender y explicar aspectos
cruciales del proceso de la
cognición.Vergnaud reconoce igualmente que su
teoría de los campos conceptuales fue
desarrollada también a partir del legado
Vygotsky. Eso se percibe, por ejemplo, en la
importancia atribuida a la interacción social, al lenguaje y
a la simbolización en el progresivo dominio de un campo conceptual por los
alumnos.Vergnaud toma como premisa que el conocimiento
está organizado en campos Conceptuales
cuyo dominio, por parte del sujeto, ocurre a lo largo
de un extenso período de tiempo, a través de experiencia,
madurez y aprendizaje (1983, p.40). Campo
conceptual es, para él, un conjunto informal
y heterogéneo de problemas, situaciones,
conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y
operaciones del pensamiento, conectados unos a
otros y, probablemente, entrelazados durante el proceso
de adquisición. (Citado por
Rodríguez, 2004).El dominio de un campo conceptual no ocurre en
algunos meses, ni tampoco en algunos años. Al
contrario, nuevos problemas y nuevas propiedades deben
ser estudiadas a lo largo de varios años si
quisiéramos que los alumnos progresivamente los
dominen.De nada sirve rodear las dificultades
conceptuales; ellas son superadas en la medida en que
son detectadas y enfrentadas, pero esto no ocurre de
una sóla vez. - La Teoría de los Campos Conceptuales de
Vergnaud.Esta teoría surge producto de las investigaciones
realizadas por el Dr. Luis Casas en su tesis de doctorado y el Dr. Ricardo
Luengo como coordinador e investigador, en la cual
abordan el tema del concepto del
ángulo.Después de llevar a cabo la
investigación descubren que los resultados
obtenidos no se pueden explicar con las teóricas
cognitivas existentes hasta ese momento, los cual los
hace reflexionar y plantearse una nueva manera de
entender la forma como los individuos estructuran su
conocimiento.Sondeando un poco de cómo surge esta
teoría, la cual pretendo utilizar para llevar
cabo mi investigación, voy a utilizar un esquema
en el cual los investigadores exponen, los elementos
principales que aporta esta nueva teoría y sus
discrepancias con las otras, con el fin de entender la
forma que los alumnos adquieren y estructuran sus
conocimientos a lo largo de su vida
académica.Figura 1. Relación
teorías previas – teoría
nueva
Nota: tomado de Luengo 2004
Como menciono en el apartado anterior, la
teoría de los conceptos nucleares, presenta
tres elementos diferenciales de las teorías
previas, los cuales pretendo abordar detalladamente
a continuación.- Conocimiento geométrico vs.
Conocimiento jerárquico
- Conocimiento geométrico vs.
- Elementos de la Teoría de los
Conceptos Nucleares
- La Teoría de los Conceptos Nucleares
de Luengo-Casas
- Psicología Cognitiva: Perspectiva de la
Teoría del Aprendizaje
Significativo.
Según describe Luengo, su nueva propuesta
teórica parte de una idea muy sencilla, que la
adquisición del conocimiento y su almacenamiento en
la estructura cognitiva, en términos generales sigue un
proceso análogo a la adquisición del conocimiento
del entorno físicos y nos da un ejemplo: que así
como un cartógrafo elabora un mapa geométrico, las
personas elabora sus mapas cognitivos
sobre entornos físicos o de sus conocimientos en un
área (Luengo 2004).
También describe que si analizamos la
adquisición del conocimiento de nuestro entorno, como el
de nuestra ciudad, se puede producir en tres etapas:
- Por la adquisición de ciertos "hitos"
sobresalientes del terreno, como edificios singulares o
paisajes característicos (conocimiento de
hitos). - La adquisición del conocimiento de una ruta,
que es la capacidad de navegar en un hito a otro, sin
considerar las aéreas de alrededor (conocimientos de
rutas). - Por último el mapa cognitivo no estaría
completo si una visión de conjunto, es decir conocer
todas las conexiones entre los hitos a través de las
rutas (conocimientos de conjunto).
Como vemos la primera contribución que hace esta
nueva teoría es sobre como el individuo organiza su
conocimiento dentro la estructura cognitiva, en una forma
geométrica, es decir como un mapa de una ciudad donde no
hay elementos jerárquicos, sino elementos relevantes y
centrales.
Lo cual viene a contradecir lo que Ausubel menciona
sobre este tema y el aprendizaje significativo, quien describe
que los conocimientos se adquieren bajo estructuras
jerárquicas (de lo general a lo especifico) y no
geométrica como lo menciona Luengo en su nueva
teoría.
El segundo aporte que tiene esta teoría al
aprendizaje significativo y que viene dar más
entendimiento al mismo, es sobre la forma en que los
individuos incrustan sus nuevos conocimientos. Luengo
menciona que esta de acuerdo con lo mencionado por Ausubel y
Novak de que el conocimiento se construye sobre la base de lo
que previamente se conoce, sin embargo no sobre la forma en
que tiene lugar ese proceso (Luengo, 2004).Según la teoría de los conceptos
nucleares, determina que la inclusión de nuevos
conocimientos no tiene que ser necesariamente
jerárquica como lo plantea Ausubel y Novak, ni tampoco
va organizado a partir de conceptos más inclusivos a
otras más sencillos, más depende del proceso de
ajuste de las representaciones mentales del alumno, pero no
de una estructura total, sino a partir de las estructuras
previas (Luengo, 2004).Para entender más este aporte, Luengo, nos da
un ejemplos sobre este elementos: cuando conocemos un
territorio nuevo, no aprendemos el país, luego la
región, luego el pueblo donde estamos y sucesivamente
a conceptos más inclusivos, se aprende de otra manera,
se aprenden marcas del
territorio, unas referencias geométricas, que no
tienen que ser la más generales, quizás puede
ser una ciudad o un edificio concreto, luego va ampliando su
conocimiento del territorio añadiendo nuevos hitos
(Luengo, 2004).En referencia a lo anterior, podemos visualizar de
otra manera la forma como el alumno estructura sus nuevos
conocimientos y que según estas nuevas investigaciones
no necesariamente esta reorganización de la estructura
cognitiva del alumno, se da a partir de los conceptos
más abstractos o generales a lo más
específicos o sencillos.Así lo comprobó Casas (2002) en su
investigación sobre el concepto de ángulo,
donde los alumnos anclaban su aprendizaje a un concepto muy
especifico como lo es un ejemplo en partículas, las
agujas del reloj, lo cual viene a contradecir sobre las
teorías previas del aprendizaje de Ausubel y
Novak.Otro aporte valioso de esta nueva teoría es
que no existen conceptos ni más ni menos importantes
en la estructura cognitiva, sino que hay simplemente
conceptos que sirven de anclaje a la estructura cognitiva del
alumno, lo cual es importante considerar al momento de la
práctica educativa, porqué se puede dar el
caso, en que el profesor
no este presentando algo que no es significativo para el
alumno y no logre el aprendizaje deseado (Luengo
2004).- Conceptos nucleares vs. Conceptos
inclusores - Senderos de mínimo coste vs. Complejidad
creciente
Siguiendo con los aportes de esta nueva teoría y
en relación a la descubrimientos encontrados en las
investigaciones realizadas por estos dos autores. Estableces que
según los datos recolectados en uno de sus experimentos los
alumnos a mayor edad, por consiguientes más aprendizaje,
se obtenían redes cognitivas más simples lo cual
viene a contraponer lo referenciado por Ausubel y Novak, que a
mayor aprendizaje redes cognitivas más
complejas.
Para entender mejor este aporte, los autores mencionan
que a pesar que en la estructura cognitiva del alumno aparecen
cada vez más elementos y más relaciones entre
ellos, se utilizan sub estructuras cada vez más
simples.
Consideran que a una situación dada que requiere
utilizar los aprendizaje adquiridos y almacenados en la
estructura cognitiva, no se recurre a las relaciones entre todos
los conceptos presentes, es una estructura más compleja,
sino a una más simple, pero más significativa a las
cuales denominan "senderos de mínimo coste" (Luengo,
2004).
Este concepto de "senderos de mínimo coste"
también tiene su fundamento en los aportes que hace la
Bilogía y la Psicología a la ciencia cognitiva, en
el caso de la Bilogía, ante un nuevo aprendizaje, la
activación de un mapa neuronal supone también la
activación de un circuito que integran otros que
están asociados a el, pero solo de algunos, no de la
estructura cerebral completa, porqué seria costoso en
términos energético, lo cual significa que al
momento de hacer uso de un aprendizaje, el sujeto activa mapas
neuronales, que producto a un proceso de selección
previo, han sido reforzados y otros eliminados, lo cual ocurre en
otros aspectos vitales (Luengo, 2004).
Además desde el punto de vista
psicológico, la elección de conexiones de una de
otras, depende de un proceso selectivo probabilístico, el
cual en función de las experiencias previas, se elige el
sendero que tenga más probabilidad
de éxito
con menor coste (Luengo, 2004).
Como punto reflexivo de los elementos que fundamental
esta nueva teoría, cabe resaltar lo mencionado por los
autores: si las grandes aportaciones de Ausubel y Novak al
aprendizaje significativo es el de considerar los conocimientos
previos de los estudiantes para su aprendizaje, pero en la
práctica educativa, el identificar esos conceptos que sean
significativos para ellos, ha sido la debilidad de su
teoría, la cual con esta nuevo aporte de la teórica
de los conceptos nucleares permite identificarlos y de esta
manera estructurar nuestra enseñanza en torno a ella,
así se habrá conseguido un avance.
- La Teoría de los Conceptos Nucleares:
como nuevo aporte a la teoría cognitiva del
aprendizaje.
Hasta el momento hemos abordado a grandes rasgos, el
proceso que se sigue para adquirir y afianzar los nuevos
conocimientos por parte del individuo. También, hemos
descrito en base a la aportaciones de varios investigadores sobre
como se estructura el conocimiento en la mente del ser humano y
que elementos permiten para que ocurra, utilizando, por su
puesto, el enfoque de la teoría del aprendizaje
significativo y su base cognitiva que esta conlleva.
Cabe destacar las aportaciones que hacen otras
teorías cognitivas al aprendizaje significativo, que
permiten entender y explicar mejor este concepto, y a la vez,
reafirma la veracidad de la teoría como son: La
teoría de los esquemas mentales de
Johnson-Laird y la teoría de los campos conceptuales
de Vergnaud.
Sin embargo, como se menciono anteriormente, el aplicar
y evaluar el aprendizaje significativo en contextos concretos es
muy complejo, por ser un proceso a largo plazo, además, no
se cuentan con las herramientas adecuadas, para medir con
objetividad sus beneficios.
Debido a lo anterior pretendemos realizar nuestra
investigación enfocada a la nueva teoría cognitiva
de los conceptos nucleares la cual Casas (2002) describe. "Los
puntos más destacados en una estructura cognitiva no son
los más significativo por su grado de generalidad o
abstracción, si no, otros que pueden ser los ejemplos
utilizados en la enseñanza y por razones de experiencia
personal, el
sujeto ha afianzado más, llamando a estos Conceptos
Nucleares".
De igual modo, la adquisición de un concepto se
produce de una manera análoga a la adquisición de
conocimientos geográficos, donde se hace a partir de
puntos destacados del paisaje, entre las cuales se producen
enlace en forma de rutas (Luengo, R. y Casas, L. 2001,
2002).
Así mismo, un concepto no se aprende de manera
aislada sino siempre asociado a otros, formando una estructura
(campos conceptuales).
Además lo puntos más destacados del
conocimiento geográfico no son necesariamente los puntos
más importantes, si no los que por diferentes razones
resultan más llamativo para el individuo (esquema
mental).
También, que a partir de los conceptos nucleares,
se puede, entonces, construir todo el conocimiento, adquiriendo
progresivamente otros conceptos que carecen de un soporte
físico propio y han de ser construidos con el trabajo en
muchas situaciones y modelos físicos en los que estos
conceptos están implicados.
Casa,(2002), también menciona que en las redes de
estructura cognitivas elaboradas a través de las Redes
Asociativas Pathfinder aparecen nodos que ocupan una
posición más relevante dentro de la estructura,
pues presenta un mayor número de relaciones que los
demás, llamándolos "nodos múltiples" los
cuales son precisamente los conceptos nucleares.
Tomando como referencia la teoría de los
conceptos nucleares, nuestra investigación pretendemos
abordar nuevos senderos de la ciencia psicológica
cognitiva y en especial en la didáctica de las
matemáticas, planteándonos nuevas formas de
visualizar el aprendizaje, que vayan a identificar los conceptos
nucleares fundamentales en la estructura cognitiva del alumno, y
de esa manera pretender lograr un aprendizaje significativo en
los estudiantes.
Otras elemento a considerar en nuestra
investigación, de las aportaciones de Casas, es sobre que
la mayoría de las investigaciones de este tipo, utilizan
para medir el "aprendizaje" adquirido después de aplicar
un tratamiento, herramientas que en su mayoría son del
tipo cualitativo, que se enfocan en el resultado y no en el
proceso, dando solamente productos
parciales que no permiten explicar con objetividad el cambio
cognitivo del individuo.
Por lo cual, él agrupa las investigaciones sobre
estudios de los procesos mentales relacionados con la
enseñanza y aprendizaje en dos enfoques:
Aquel que estudia la situación inicial de un
grupo de alumnos en un área de conocimiento
determinado, luego se aplica un tratamiento y después
se evalúa el nivel de cambio conseguido.Por lo general se utiliza para medir la efectividad
de los distintos métodos de educación, aunque
solamente proporciona conocimientos parciales, ya que hace
más énfasis en los elementos de entrada y
salidas, valorando más la producción obtenida y no los
procesos.- El enfoque lineal
- El enfoque procesual
En este se destaca el interés por los procesos
desde la entrada del estimulo hasta la salida en forma de
respuesta y donde considera a la mente humano como un soporte
gobernado por complejo sistemas que
interpretan y procesan la información.
Así, considerando lo anterior, nuestra
investigación pretende indagar más en los proceso y
en los elementos de entrada y salida, enfocándonos
más en la interacción procesual del sistema cognitivo
del alumno. Para lo cual utilizaremos nuevas técnicas de
representación del conocimiento que nos permiten ver la
interacción conceptual del alumno como son las Redes
Asociativas Pathfinder con el programa de cómputo
MicroGoluca.
- Teoría de los conceptos nucleares: Redes
Asociativas Pathfinder como herramienta de
visualización cognitiva.
Así como toda teoría tiene su herramienta
científica que le permite desarrollar sus propuestas, la
teoría de los conceptos nucleares cuenta con su propia
herramienta, la cual son las redes asociativas
pathfinder.
Las redes asociativas pathfinder es una herramientas que
se ha utilizado muy poco en educación, como lo expresa
Casas: Existen muy pocas investigaciones realizadas con esta
técnica en las áreas de matemáticas o
ciencias y considera que las posibilidades de las redes
asociativas Pathfinder para la investigación son enormes,
y que la didáctica de las matemáticas puede
enriquecerse con la utilización de esta nueva
técnica como se está haciendo en otros campos
(Casas, 2004).
El considera que las redes asociativas Pathfinder pueden
ser incluidas entre los métodos de representación
del conocimiento que hacen uso de la puntuación de
similaridad entre conceptos. Estos métodos asumen que se
puede utilizar una representación espacial entre los
conceptos, que describirá el patrón de relaciones
entre ellos en la memoria (Casas,
2004).
La representación se obtiene a partir de una
puntuación numérica que se adjudica a la
similaridad o diferencia entre los conceptos percibida por un
sujeto y que corresponde a su distancia semántica. La distancia semántica
pasa a ser considerada como si fuera una distancia
geométrica y los conceptos semánticamente
más próximos se representarán más
próximos en el espacio y análogamente los
más distantes (Casas 2004).
Las redes asociativas pathfinder, cuentan con programas de
cómputo que permite establecer las estimaciones de las
relaciones conceptuales y la representación gráfica
de las mismas en forma de red. El más usado aunque ya
desactualizado es KNOT (Knowledges Network Organizing Tool)
construido por Schavaneveldt y el cual se encuentra disponible en
cualquier ordenador que utilice Mac, pero para nuestra
investigación pretendo utilizar tanto el KNOT como un
nuevo programa que ha sido desarrollo por el grupo de
investigadores de la Universidad de Extremadura llamado
MicroGoluca.
El programa KNOT, puede calcular varios indicadores,
pero los más importantes son los índices de
coherencia y similitud.
El índice de coherencia:
Mide la consistencia del conjunto de los datos,
partiendo de la asunción de que la relación entre
un par de elementos (conceptos) puede predecirse por las
relaciones de los ítems, con los otros ítems del
conjunto. Entre mayor es el número (de -1 a 1), mayor
consistencia y viceversa.
El índice de similitud:
La similaridad entre dos redes conceptuales se establece
mediante la correspondencia de los vínculos de las dos
redes. La similitud es igual al número de vínculos
que tienen en común dividido por el número de
vínculos que hay en cualquier red. Dos redes
idénticas tienen un índice de similitud 1 y dos
redes que tienen ninguna similitud tienen índice
0.
El índice de complejidad
:
Mide como lo dice su nombre la complejidad de la red y
su valor va de 0 a 1, cerca de cero es una red simple o menos
compleja y cerca de 1 una red compleja. Este índice es el
producto de tres indicadores de la red, los cuales se calculan de
la siguiente manera:
- La densidad: es el
cociente del número de enlace de la red y el total de
enlaces posibles. - Nodos múltiples: es el cociente entre la
cantidad de nodos que contienen más de dos enlaces y el
total de nodos. - Grado de los nodos múltiples: es el cociente
del total número de enlaces que tienen los nodos
múltiples (en doble vía) y el total de
enlaces.
Se puede destacar de la técnica de las redes
asociativas pathfinder, dos características que la hacen
muy útil.
Varios trabajos destacan, que las propiedades de una
red gráfica resultan importantes, pues tanto la
colocación de los nodos en la figura como la longitud
de los enlaces proporcionan por sí solos
información importante, para comprender la estructura
cognitiva del alumno, como puede ser, los conceptos claves
(posición) y sus relaciones significativas entre ellos
(longitud de los enlaces).- Su capacidad de representación
gráfica, cada vez más valorada y utilizada en las
Ciencias
Sociales. - La facilidad de obtención de
datos.
La forma de obtención de datos en las redes
asociativas Pathfinder permite conseguir una gran cantidad de
información, que puede ser analizada con diferentes
técnicas y para diferentes propósitos, sin que ello
suponga, ni un gran esfuerzo para el investigador, ni tampoco
para el sujeto de investigación.
Por último, Casas (2004), destaca que se pueden
observar cinco grandes líneas de investigación
donde se ha empleado las redes pathfinder como
herramienta:
- Investigaciones básicas sobre la
representación de la estructura del conocimiento,
ejemplos: los de Gonzalvo (1994), Wilson (1998) o McClure
(1999) donde valida y comprara la técnica con otras
existentes. - Otras que tratan de identificar cómo se pueden
analizar las estructuras de los alumnos y profesores a medida
pasan el proceso de instrucción de conocimiento, su
evolución y similaridad. Entre ellos
podemos señalar el de McGaghie (1996) y,
particularmente, el de Kokoski y Housner (1994), con alumnos y
profesores de matemáticas y ciencias. - Las enfocadas hacia el diseño y
evaluación de productos hipermedia educativos, donde
tratan de estudiar cuál es el proceso de
utilización de estos productos en campos tales como la
enseñanza de la química (Berger y
Dershimer, 1993) o de los idiomas (Nelson y Bueno,
1999). - Investigaciones que utilizan las redes asociativas
Pathfinder para recuperar y representar datos cuando se tienen
grandes cantidades de información. Entre ellas
destacamos las de Fowler (1992) o Byrne y McCracken (1999),
sobre creación de tesauros basados en la proximidad
semántica de documentos. - Por último hay un grupo de investigaciones muy
variadas que tratan de estudiar la estructura cognitiva de los
sujetos en campos tan diferentes como las de distintos tipos de
enfermos mentales (Lindsay y Goldsmith, 1995; Paulsen et al.,
1996) o las de personas en distintas situaciones sociales o de
trabajo (Manguno, 1998; Haslinger, 2001; Schvaneveldt,
2001).
Dentro de las diferentes concepciones
psicológicas sobre el aprendizaje las teorías
cognitivistas conforman un enfoque que parte de la
psicología cognitiva contemporánea, la cual
tiene como condicionantes extrínsecos el desarrollo
científico-técnico que se manifiesta en los
aportes de la cibernética, de la computación, los descubrimientos en la
fisiología de la actividad nerviosa
superior y la psicología de los procesos cognitivos
(Ortiz, 2002).Se puede plantear como antecedentes lógicos
de estas teorías los aportes de la Universidad
Histórico Cultural de L. S. Vigotsky
(y sus seguidores), de la Universidad de Epistemología Genética de J. Piaget (y sus
seguidores) y del Enfoque del Procesamiento de la
Información (a partir de las semejanzas entre los
programas de computación y los procesos
cognitivos).La influencia del enfoque del procesamiento de la
información se refleja como modelo cognitivo
computacional que posee un subsistema de entrada de la
información (la instrucción propiamente dicha),
un registro de
codificación, procesamiento y
almacenamiento de la información (variable de
constructo) y un dispositivo de salida de la
información ya elaborada que se manifiesta de variadas
formas (Barca; R. G. Cabanach y otros, 1994).Dos supuestos básicos son que el ser humano
es un procesador
activo de la información y que los procesos y
estructuras mentales pueden ser estudiados a partir de dos
indicadores: el tiempo para ejecutar una tarea y la
precisión de dicha ejecución. Al concebir
al hombre
como una máquina, los teóricos de la
información lo conciben dotado de programas elaborados
para enfrentarse, de forma activa e inteligente a la
información que recibe del medio.Esta influencia ha llevado al establecimiento de la
analogía del ordenador, es decir, que el hombre
funciona de modo similar a las computadoras al procesar ambos determinados
símbolos abstractos mediante la
aplicación de reglas formales, aunque la
analogía es totalmente funcional y no
estructural.Algunas de las críticas que se les plantean a
los representantes de la versión fuerte de la
analogía con el ordenador son que obvian a los
fenómenos subjetivos, tales como los
afectivos-motivacionales y hasta a la conciencia, así como al contexto social
en que se desarrollan las personas.También, el enfatizar tanto en lo cognitivo,
lo afectivo queda relegado a un segundo plano u obviado en
algunas de las posiciones contemporáneas. De igual
forma el proporcionar todo un arsenal de conceptos complejos
que son necesarios dilucidar para comprender sus posiciones
teóricas, tales como esquemas de conocimientos,
esquemas cognitivos, estados de conocimientos, variables
del aprendizaje, tipos de aprendizaje, organizadores previos,
mapas cognitivos o mapas
conceptuales, los cuales, según J. Novak y D.
Gowin (1988) tienen por objeto representar relaciones
significativas entre conceptos en forma de
proposiciones.Los mapas conceptuales son recursos
esquemáticos para representar un conjunto de
significados conceptuales incluidos en una estructura de
proposiciones, lo que permite ofrecer un resumen formal de
todo lo que se ha aprendido jerarquizando de lo general a lo
particular.Deben también contribuyen al desarrollo de la
creatividad en los estudiantes al estimular a
que descubran por sí mismos, nuevas relaciones entre
los conceptos, de acuerdo con las tareas y actividades le
proponga el profesor, creando estímulos de
discusión entre los alumnos.- El procesamiento de la información:
Analogía del computador
- El procesamiento de la información:
- Teoría del procesamiento de la
información: inteligencia artificial
El año 1956 suele consensuarse como fecha de
inicio de la nueva psicología cognitiva. Ese año se
publicaron algunos de trabajos fundacionales del nuevo movimiento que
ayudaron al triunfo de la revolución. Por ejemplo, las ideas de la
teoría de la
comunicación sostenían que los seres humanos
tenemos capacidades de recepción de información a
través de "canales". En ese año Miller publica su
artículo "El Mágico Número Siete" donde
explica nuestra capacidad para procesar información
precisamente gracias a esos canales.
También aquel año Chomsky daba a conocer
sus ideas sobre la nueva lingüística, basada en reglas formales
y sintácticas, próximas a las formalizaciones
matemáticas. Además de otros autores como Newell y
Simón, quienes presentaron un programa de ordenador capaz
de hacer la demostración de un teorema (Lyons,
1977).
Comienza aquí la marcha de la inteligencia
artificial. La invención de la computadora
contribuía a resolver el clásico problema de la
relación mente- cuerpo: software o soporte lógico y
hardware o
soporte técnico. Era clara la analogía con el
sistema humano y los procesos de
pensamiento.
Donde los seres humanos, al igual que las computadoras,
albergan programas y era posible invocar el mismo lenguaje
simbólico para describir los programas de ambas entidades.
Por ejemplo, se puede concebir un programa alimentado con
conceptos de una de las teorías probabilísticas
mencionadas: el ejemplar. Estos sistemas simbólicos son
entidades materiales
capaces de procesar, transformar, elaborar y manipular
símbolos de diversas especies.
El procesamiento de información en su
versión fuerte propone que estas representaciones
están constituidas por algún proceso de
cómputo. La concepción del ser humano como
procesador de información se basa en la aceptación
de la analogía entre la mente humana y el funcionamiento
de una computadora.
Se adoptan los programas de una computadora como
metáfora del funcionamiento cognitivo humano ya que ambos,
mente y computadora, procesan información. Según
esta idea, el ser humano y la computadora, son sistemas de
propósitos generales equivalentes, que intercambian
información con su entorno mediante la manipulación
de símbolos. Ambos son sistemas cognitivos cuyo alimento
es la información; y aquí ésta tiene un
significado matemático muy preciso de reducción de
la incertidumbre.
Tanto Chomsky, como Fodor, dos cognitivistas cabales,
por ejemplo, han intentado representar en forma matemática
y precisa este contenido abstracto de nuestro aparato mental.
Chomsky, por un lado, se ha explayado en su concepción
sintáctica de la estructura profunda del lenguaje
(López, M. 2005).
Fodor, por otro lado, postula que las actividades
cognitivas se constituyen en la manipulación de los
símbolos o representaciones mentales, entidades
abstractas, que no mantienen ninguna relación
configuracional con las entidades que denotan (López, M.
2005).
Fodor cree en la existencia de un "lenguaje del
pensamiento" y afirma que lo que debe hacer una teoría de
la mente consiste en caracterizar este lenguaje. Este autor
explica que si los procesos mentales son computacionales, debe
haber representaciones en las cuales se ejecuten tales
computaciones. (López, M. 2005)
Así también, postula el carácter
innato de este lenguaje del pensamiento: las personas nacen con
un conjunto completo de representaciones en el cual pueden
acuñar toda nueva forma de información que emerja
de su experiencia en el mundo, es por eso que, según
Fodor, los lenguajes naturales son fáciles de
aprender.
Tanto Fodor como Chomsky, entonces, postulan que el
individuo viene equipado con un dispositivo bien especificado y
construido de manera tal que permite el aprendizaje de
información nueva (López, M. 2005).
Hablar de la teoría del aprendizaje
significativo, es referirnos a una de las grandes
contribuciones de Ausubel al aprendizaje, el cual aborta el
proceso tomando en cuentas
en su totalidad los factores que determinan el
mismo.El origen de la Teoría del Aprendizaje
Significativo radica en el interés que tiene Ausubel
por conocer y explicar las condiciones y propiedades del
aprendizaje, que se pueden relacionar con formas efectivas
y eficaces de provocar de manera deliberada cambios
cognitivos estables, susceptibles de dotar de significado
individual y social (Ausubel, 1973).Ausubel explica que una teoría del
aprendizaje escolar que sea realista y
científicamente viable debe ocuparse del
carácter complejo y significativo que tiene el
aprendizaje verbal y simbólico, con el
propósito de lograr esa significatividad, se debe
prestar mucha atención a todos y cada uno de los
elementos y factores que le afectan y que pueden ser
manipulados para tal fin.Pero para abordar con claridad los verdaderos
aportes del aprendizaje significativo se debe enfocar en
dos etapas distintas: las propuestas inicialmente por
Ausubel y las contribuciones hechas a lo largo del tiempo
en esta área.- Enfoque Ausubeliana
- El aprendizaje significativo como estructura
base en el proceso enseñanza y
aprendizaje.
Para Ausubel lo que se aprende son palabras u otros
símbolos, conceptos y proposiciones. Dado que el
aprendizaje representacional conduce de modo natural al
aprendizaje de conceptos y que éste está en la base
del aprendizaje proposicional, los concepto constituyen un eje
central y definitorio en el aprendizaje significativo (Ausubel,
1976).
Generándose así combinaciones diversas
entre los atributos característicos de los conceptos que
constituyen las ideas de anclaje, para dar nuevos significados a
nuevos conceptos y proposiciones, lo que enriquece la estructura
cognitiva.
Describiendo así que el aprendizaje significativo
es el proceso según el cual se relaciona un nuevo
conocimiento o información con la estructura cognitiva del
que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no
literal.
Pero para que ese proceso funcione, hemos de admitir que
contamos con un importantísimo vehículo que es
el lenguaje:
el aprendizaje significativo se logra por intermedio de la
verbalización y del lenguaje y requiere, por tanto,
comunicación entre distintos individuos y
con uno mismo.
Sin embargo, para que se produzca aprendizaje
significativo han de darse dos condiciones
fundamentales:
- Actitud potencialmente significativa de aprendizaje por
parte del aprendiz, o sea, predisposición para
aprender de manera significativa.- Que el material tenga significado lógico,
esto es, que sea potencialmente relacionable con la
estructura cognitiva del que aprende de manera no
arbitraria y sustantiva (unidad
didáctica-teoría de los conceptos
nucleares). - Que existan ideas de anclaje adecuadas en el
sujeto que permitan la interacción con el material
nuevo que se presenta (conceptos nucleares, no
jerárquicos).
Es importante resaltar la durabilidad de la
teoría, a pesar que se desenvuelve en disciplinas
un tanto nuevas y que se encuentran en constante
evolución. Aunque algunos afirman que esta
teoría no es "la nueva moda
filosófica del aprendizaje" si no la verdadera
teoría que explica como un individuo realmente
adquiere y consolidad su conocimiento.Según Novak, (1998). Expresa que
probablemente la clave de "su éxito" está
en que aparentemente es un constructo simple a la mano de
todos los docentes y diseñadores del
currículum, pero de una extraordinaria complejidad
y, sobre todo, insuficientemente comprendido, que
dificulta su aplicabilidad en contextos
concretos.A lo largo de la historia muchos han
contribuidos al desarrollo de esta teoría,
aportando a través de sus investigaciones nuevos
matices y modos de utilizarla. Sin embargo para efectos
de ilustración nos enfocaremos en
aquellos que han contribuido significativamente con
aportaciones que nos permite comprender mejor su
aplicabilidad y debilidad.Ausubel (1976, 2002), delimita el importante
papel que tiene la predisposición por parte
del aprendiz en el proceso de construcción de
significados. Y fue hasta que Novak quien le da
carácter humanista al término, al
considerar la influencia de la experiencia emocional
en el proceso de aprendizaje.
"Cualquier evento educativo es,
de acuerdo con Novak, una acción para
intercambiar significados (pensar) y
sentimientos entre el aprendiz y el
profesor" (Moreira,
2000a).- El pensamiento, sentimiento y acción:
aportaciones de NovakAunque la idea de significancia y de que al
momento de adquirir conocimientos significativamente
es decisión del individuo, es también
abordada por Ausubel y Novak. Sin embargo la idea de
aprendizaje significativo como proceso en el que se
comparten significados y se delimitan
responsabilidades, fueron desarrolladas en
profundidad en la Teoría de Educación
de Gowin. Donde considera que el profesor, el
aprendiz y los materiales educativos del
currículum constituyen un eje básico en
el que, partiendo de éstos últimos, las
personas que lo definen intentan deliberadamente
llegar a acuerdos sobre los significados atribuidos.
"La enseñanza se consuma cuando el
significado del material que el alumno capta es el
significado que el profesor pretende que ese material
tenga para el alumno." (Gowin,
1981). - Significados y responsabilidades
compartidas: aportaciones de Gowin.No podemos aludir que la teoría del
aprendizaje significativo se fundamenta de manera
intrínseca de un modelo general al cual se
encuentra subordinado, como lo es el constructivismo. De esa manera podemos
relacionar las contribuciones hechas por Piaget con
respecto a la asimilación, acomodación
y equilibración, al igual las aportadas por
Vigotsky con la transformación del significado
lógico de los materiales en significados
psicológico, lo mismo que es destacable el
papel de la mediación social en la
construcción del conocimiento y por
último los constructos individuales de Kelly
(Moreira 2000a). - Contribuciones subyacentes: Piaget,
Vigotsky y Kelly - El enfoque crítico del aprendizaje
significativo: Moreira y otros.
- Contribuciones post Ausubel
La motivación, el interés y la
predisposición del aprendiz son esenciales para el
aprendizaje significativo, ya que no se puede dar por sentado
que ha atribuido los significados contextualmente
aceptados.El estudiante debe aprender a ser crítico
durante en proceso cognitivo, no puede dar todo como un hecho
universal, de manera que debe manifestar su
disposición a analizar desde distintas perspectivas
los materiales que se le presentan, a enfrentarse a ellos
desde diferentes puntos de vista, a trabajar activamente por
atribuir los significados y no simplemente a manejar el
lenguaje con apariencia de conocimiento (Ausubel,
2002).Moreira (2000 b) quien trata de modo
explícito el carácter crítico del
aprendizaje significativo; para ello integra los presupuestos Ausubelianos con la
enseñanza subversiva que plantean Postman y
Weingartner.Y esta actitud
debe afectar también a la propia concepción
sobre el conocimiento y su utilidad.
Debemos cuestionarnos qué es lo que queremos aprender,
porqué y para qué aprenderlo y eso guarda
relación con nuestros intereses, nuestras inquietudes
y sobre todo, las preguntas que nos planteemos
(Rodríguez, 2004).- Argumentos psicodidácticos para la
implementación de la informática en la
educación.
Estos medios de
enseñanza juegan un papel importante como
facilitadores de comunicación y aprendizaje individual
y grupal, especialmente los que forman parte de la nueva
generación de la tecnología educativa, los cuales
permiten una mayor interactividad e independencia del alumno con dichas
técnicas, tal es el caso de las computadoras
personales, los multimedia, el vídeo, la
televisión, el correo
electrónico, la teleconferencias y las
redes.Como afirma Meléndez, A. (1995), la
educación se encuentra en una encrucijada, pues se
está derrumbando el método prevaleciente y
milenario basado en la recepción pasiva del
conocimiento en el aula de clases, incluso la noción
de aprendizaje también está cambiando debido a
la explosión de la información o del
conocimiento, ya que la preparación universitaria del
futuro profesional está siendo reconsiderada por la
imposibilidad de aprender el contenido entero de una disciplina
en su preparación de pregrado, sino que debe
desarrollar la capacidad de aprender.De acuerdo con dicho autor, esta situación se
puede enfrentar con éxito con el uso de las nuevas
tecnologías y en especial de la Informática. La
interacción específica y peculiar con la
computadora personal como medio de enseñanza le
imprime un nuevo matiz y una dinámica novedosa al proceso de
enseñanza-aprendizaje. Cuando se menciona a la
computadora personal se están planteando el software
educativo, tales como los sistemas tutoriales, los sistemas de
ejercitación y práctica, así como los
simuladores.De igual forma se presupone que esta forma novedosa
de aprendizaje exige una alfabetización computacional
que no debe iniciarse en la universidad, sino que el
estudiante la adquiere en las enseñanzas
precedentes.Otros mencionan que las nuevas tecnologías
informáticas aplicadas a la educación son
denominadas inteligentes porqué se ha demostrado que
la implicación atenta y voluntaria en una tarea obliga
a los estudiantes a agilizar su inteligencia, generar mayor
número de deducciones originales y memorizar
más y mejor el material de aprendizaje (Salomon, G.,
Perkins, D.N. y Globerson, T. 1992)Su impacto en la educación ha provocado la
aparición de nuevas zonas de desarrollo próximo
que aumentan las posibilidades para las interacciones
educativas, pero de una manera personalizada y no de manera
homogénea, pues no todos irán en la misma dirección ni llegarán tan lejos,
ya que el alumno es un apropiador activo del conocimiento
mediado por estas tecnologías
informáticas.Y en relación con los procesos mentales, al
ser dicha tecnología una combinación de
texto,
arte
gráfico, sonido,
animación y vídeo, el ser humano es capaz de
retener (Contreras, R. y Grijalva, M. 1995):- un 20% de lo que escucha
- un 40% de lo que ve y escucha
- un 75% de lo que ve, escucha y
práctica.
Sin embargo, la existencia de tales medios en la
clase no garantizan mejor en la calidad del proceso de
enseñanza-aprendizaje, todo depende de que
estén en función de hacerlo más activo,
o sea, que no entorpezcan el proceso o que los alumnos se
conviertan en receptores pasivos de
información.Como afirma De Corte, E. (1990), las Nuevas
Tecnologías de la Información (NTI) por
sí mismas no pueden ser vehículos para la
adquisición de conocimientos, destrezas y actitudes,
sino que deben estar integradas en un contexto de
enseñanza-aprendizaje, o sea, en situaciones que
estimulen en los estudiantes los procesos de aprendizaje
necesarios para alcanzar los objetivos
educativos.Desde el punto de vista psicológico es
decisivo en este caso la
motivación y el compromiso voluntario de los
alumnos para incorporar estas nuevas tecnologías en su
aprendizaje, por lo que se deben tener en cuenta no solamente
variables tecnológicas, sino también
psicológicas individuales y sociales (Salomon, G.,
Perkins, D.N. y Globerson, T. 1992).Prieto, D. (1995), alerta sobre el peligro de su
utilización acrítica y las nefastas
consecuencias que puede provocar al evaluar su uso aislado
dentro del proceso educativo, creer que pueden resolver por
sí mismas los problemas educativos y no capacitar con
anterioridad a los docentes para utilizarlas en un sentido
pedagógico.Por los criterios antes planteados es que se hace
imprescindible la realización de investigaciones que
introduzcan, a través de experimentos formativos, las
diferentes tecnologías de la Informática
Educativa en las diferentes disciplinas y carreras
universitarias que tengan en cuenta la existencia de
variables psicológicas, sociales y tecnológicas
y cómo adecuarlas en cada contexto de
enseñanza-aprendizaje.La experimentación científica en este
campo, con la participación de equipos
multidisciplinarios que adopten posiciones teóricas
coherentes, es la única que permitirá ofrecer a
los especialistas criterios rigurosos y sólidos para
evitar el empirismo
o el ensayo
y el error y poder
perfeccionar de forma paulatina y creciente de la
introducción de la Informática Educativa en la
educación.Uno de los conceptos centrales en el aprendizaje
de las matemáticas, después de los
conocimientos de aritmética y álgebra, es el de función
donde la construcción de su concepto es la base
para que posteriormente el alumno pueda comprender otros
conceptos matemáticos.La importancia que se le da al tema de
funciones no es nueva. Leonardo Euler (siglo XVIII)
organizó una de sus obras alrededor de este
tema. Desde entonces, se descubrió que las
funciones son un pilar de las matemáticas que
permite su desarrollo de una manera más
integral y profunda.Particularmente, la función
cuadrática nos ayuda a interpretar
fenómenos físicos muy comunes en
nuestra vida cotidiana, como el lanzamiento de un
cuerpo al aire. Además está
asociada a problemas geométricos y
físicos como determinación de
áreas y volúmenes; solución de
ecuaciones e inecuaciones de segundo grado,
solución de ecuaciones de movimiento
uniformemente variado y planteamiento general de
problemas que conduzcan a ecuaciones
cuadráticas (Arboleda y Meneses,
1996).Sin embargo, la precisión que se
necesita para definirla y el nivel de
abstracción necesaria por parte de los
educandos para comprenderlo plantea algunos problemas
de tipo metodológico que, si no se consideran,
podrían no solo causar una deformación
en el estudiante, con la consecuente apatía de
su aprendizaje, sino que en algunos casos
podría inducir a errores teóricos de
consideración."(Díaz, 2004).El tema de funciones cuadrática, es
un tema en el cual los educandos han mostrado serias
deficiencias de asimilación y entendimiento
conceptual, en gran medida a la falta de motivación, análisis,
vacío en temas relacionados, y principalmente
a la manera poca atractiva y abstracta en la que se
desarrolla (Oviedo, 2005).Por lo general durante la enseñanza
del tema de la función cuadrática, el
docente empieza con una argumentación
teórica, apoyada de ejemplos y algunas
gráficas en la pizarra de los mismos, pero
vistos de manera no muy atractiva para el educando,
ya que esta apoyada en un tipo de metodología meramente
tradicionalista y de manera aislada sin dar la
oportunidad al educando que sea éste el que se
encargue de deducir y establecer conexiones para con
los conceptos ahí existentes (Oviedo,
2005).También rara vez se asocia el
concepto con figuras que observamos diariamente en
nuestra ciudad o campo, es decir que no se busca la
aplicabilidad del mismo, ignorando este evento que
pueda facilitar su aprendizaje, por ejemplo: el
lanzamiento de un balón, la estructura de
puente, los chorros de agua de las fuentes, etc.Lo que se puede decir que es nuevo en el
tema de funciones es su presentación de manera
que se pueda apreciar inmediatamente la
vinculación con otras ramas
científicas. Las nuevas teorías del aprendizaje han
influido notablemente en los nuevos acercamientos con
las posibles representaciones en papel,
pizarrón, computadora y software
matemático ya que son esenciales para la
construcción de los conceptos
matemáticos (Cordero, F. y Solís, M.
1997).Las nuevas teorías y la
experimentación en educación
matemática han puesto de manifiesto la
importancia de realizar tareas de
representación del concepto matemático
en cuestión.Una de las dificultades que presenta el
alumno es la de interpretar mentalmente el
significado de la expresión algebraica a su
representación gráfica y aún
más difícil si se pide obtener la
expresión algebraica a través de su
representación gráfica.Finalmente, en vista de los puntos
anteriormente descritos se puede concluir que para
lograr una mejor comprensión y
asimilación conceptual del estudio de la
función cuadrática en los educandos es
importante implementar el uso de "software o
simuladores graficador de funciones" como una gran
herramienta metodológica de carácter
innovador e interactivo, la cual facilitara el
estudio de este tipo de funciones a través de
una forma más entretenida, motivadora e
interactiva (Arboleda y Meneses, 1996).- Importancia
- Definición
- Función cuadrática o
parábola: importancia, característica y su
representación gráfica.
Una función cuadrática es aquella que
puede escribirse de la forma general:f(x) = ax2 +
bx + c Donde a, b y c son
números reales cualesquiera y a distinto de
cero.Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una
función cuadrática, obtenemos siempre una curva
llamada parábola.Como ejemplo, tenemos la representación
gráfica de dos funciones cuadráticas
sencillas:
La función cuadrática no solamente se
puede representar gráficamente. Existen varias maneras
para representar una función y podemos mencionar
algunas de ellas.- Mediante su expresión analítica
o fórmula: es la forma más precisa y
operativa para dar una función, por ejemplo: el
volumen de una esfera en función de su radio es
- Que el material tenga significado lógico,
- Presentación de un material potencialmente
significativo. Lo cual se requiere ( con un simulador
geométrico):
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