Monografias.com > Uncategorized
Descargar Imprimir Comentar Ver trabajos relacionados

Enseñanza y aprendizaje de la función cuadrática utilizando un simulador geométrico desde el enfoque de la teoría de los conceptos nucleares (página 2)



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6

De esa manera podemos contribuir a responder parcialmente
sobre los beneficios que posiblemente aportan el uso de un
simulador geométrico en la enseñanza de las matemáticas y específicamente en la
temática de la función
cuadrática.

  • PLANTEAMIENTO
    DEL PROBLEMA
  1. El propósito principal de nuestra investigación será determinar si
    existe mejoras del aprendizaje
    en los estudiantes del III año de la carrera de
    magisterio de la clase de
    Informática II de la Universidad de Extremadura, al utilizar un
    simulador geométrico y una unidad didáctica construida
    sintónicamente con la teoría de los conceptos nucleares en la
    enseñanza de la función cuadrática.

    Sabemos por investigaciones anteriores, las posibilidades
    que se obtienen al utilizar herramientas no invasivas de evaluación como son las redes asociativas
    pathfinder al construir las redes cognitivas, de igual manera
    consideramos fundamental implementar la Teoría de los
    Conceptos Nucleares y el simulador geométrico, ya que
    se abordara de una manera diferente la forma de
    evaluación del aprendizaje de los estudiantes y que
    requiere más investigación que nos permita
    validar esta herramienta en el proceso de
    evaluación del aprendizaje de los estudiantes.

    También, considerando la importancia del concepto de
    la función cuadrática en la enseñanza de
    las matemáticas y especialmente para los estudiantes
    para profesores que en un futuro no muy lejano,
    tendrán que desarrollar este concepto en el aula de
    clase, ya que en la
    educación básica el tema de las funciones, la
    parábola es muy relevante, por lo que seria muy
    útil para los estudiantes desarrollar esta
    temática.

  2. Propósito de la investigación

    Encontrar a través de la construcción de redes cognitivas del
    alumno, la red básica
    conceptual (RBC)y la aplicación de las pruebas de
    rendimiento, si existe mejora en el
    aprendizaje de los estudiantes, al utilizar el simulador
    geométrico y una unidad didáctica sintónica con la
    teoría de los conceptos nucleares, en la
    enseñanza de la función cuadrática.

  3. Objetivo general
  4. Objetivos específicos
  1. Construir unidad didáctica sintónica
    con la teoría de los conceptos nucleares sobre la
    función cuadrática.
  2. Intentar evaluar si se ha producido aprendizaje a
    través de una técnica no invasiva distinta a la
    evaluación tradicional al uso.

    1. ¿Mejora el rendimiento académico de
      los estudiantes al utilizar un simulador geométrico
      para enseñar la función
      cuadrática?
    2. ¿Disminuye el nivel de complejidad de la
      red cognitiva final de los alumnos del concepto la
      función cuadrática, al término de la
      experiencia con el simulador geométrico?
    3. ¿Mejora el nivel de coherencia de las
      redes finales de los alumnos después de la
      enseñanza del concepto de función
      cuadrática con el simulador
      geométrico?
    4. ¿Existe mayor acercamiento de la red
      cognitiva final de los alumnos a la red básica
      conceptual, al utilizar un simulador geométrico para
      enseñar la función
      cuadrática?
  3. Respondernos a las siguientes preguntas de
    investigación:
  1. Hipótesis
  1. Los alumnos con mayor rendimiento en las post pruebas
    de evaluación, presentan mayor coherencia en su red
    conceptual final.
  2. Los alumnos con mayor rendimiento en las post
    pruebas, tienen mayor índice de similaridad con la red
    básica conceptual, es decir se asemejan más a la
    red básica conceptual (RBC) o red de la
    ciencia.
  3. Alumnos con mayor rendimiento en las post prueba,
    tienen redes conceptuales más simples (de menor
    complejidad).
    1. Con el propósito de indagar sobre lo
      desarrollado de la problemática planteada y
      establecer el fundamento teórico de nuestro
      estudio, expongo de manera resumida, sobre las
      teóricas del aprendizaje, el proceso de
      enseñanza y aprendizaje, las nuevas
      tecnologías y su impacto en la educación. De esa manera
      establezco, un marco referencial de nuestra
      investigación.

      Siguiendo ese objetivo, pretendo abordar las bases o
      fuentes de la nueva teoría de los
      conceptos nucleares, la cual pretendo utilizar en
      la
      investigación y que corresponde al marco
      teórico de la Ciencia Cognitiva y sus tres ciencias que la componen: la psicología cognitiva, la inteligencia artificial y la biología (Luengo, R. 2004), aunque
      este última en menor importancia para mi
      investigación, pero siempre enfocada a la
      educación, didáctica y las
      matemáticas.

      Por último quiero hacer referencia al
      valor
      que tiene el concepto de la función
      cuadrática o parábola, en la
      enseñanza de las matemáticas y en la vida
      cotidiana de los estudiantes y el cual será mi
      tema a desarrollar, describiendo un poco sobre su
      conceptualización y lo más importante
      desarrollado hasta el momento, que nos permitan valorar y
      justificar su estudio.

    2. Introducción
    3. Antecedentes de la
      investigación
  1. MARCO
    CONCEPTUAL

Referente a la herramienta de las redes pathfinder que
pretendo utilizar, se han desarrollado varias investigaciones en
diferentes campos, los cuales podemos mencionar
algunas:

  • Schevaneveldt, R. (1989). Pathfinder Associative
    Network. Studies in Knowledges Organization. Norwood, New.
    Jersey. Creador del programa KNOT y
    las redes pathfinder para el análisis de la estructura
    cognitiva del alumno.
  • Goldsmith y otros, (1991). "Assessing Structural
    Knowledge". Quien estudia los nuevos métodos
    de estructurar gráficamente el
    conocimiento a través del algoritmo de
    las redes pathfinder.
  • Pinkerton, (1996). "Enhanced Conceptual Learning by
    Understanding Levels of Language rich
    Teaching" estudio relacionado con la
    evaluación de varios métodos de enseñanza
    para determinar cual era mejor en lenguaje
    científico.
  • Wilson, J. (1998). Differences in Knowledge Networks
    about Acids and Bases of Yeras-12, Undergraduate and
    Postgraduate Chemistry Students. Estudio de procesos
    comparando Pathfinder y MDS.
  • Sánchez M. Jesús, (1999). El conocimiento
    léxico y su aprendizaje en ingles como lengua
    extranjera: aplicación del pathfinder como método
    de análisis.  
  • McClure, (1999). "Concept Maps and the Acquisition of
    Cognitive Skill". En esta investigación se aborda el
    estudio de la coherencia de las redes de los estudiantes y
    similaridad de las redes de los estudiantes con las de los
    expertos (profesores).
  • Boldt, M. (2001). Assessing Students Accounting
    Knowledge. A Structural Approach. Journal of Education for
    Business, 76(5). Estudia la estructura del conocimiento en
    alumnos de cálculo
    financiero".

Después de estas investigaciones considero
valiosas los trabajos realizados por los siguientes
autores:

  • Luengo. R. y Casas, L. (2001) Obtención de
    datos y
    representación del conocimiento: aproximación a
    las técnicas
    más frecuentes empleadas en la investigación educativa. Revistas Campo
    abierto.
  • Casas, L. (2002). El estudio de la estructura
    cognitiva de alumnos a través de Redes Asociativas
    Pathfinder: aplicaciones y posibilidades en Geometría.  Investigación
    dirigida por Dr. Ricardo Luengo González.
  • Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas
    Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares.
    Aportaciones a la investigación en didáctica de
    las matemáticas. Séptimo simposio de
    la Sociedad
    Española de Investigación en Educación
    Matemáticas, págs. 179-188,
    Granada.
  • Hidalgo V. (2007). Sobre la aproximación a la
    medida del aprendizaje a través de las redes pathfinder.
    Trabajo
    dirigido por los Dr. Luis Casas y Dr. Ricardo
    Luengo.
  • Arias J. (2008). Evaluación de la calidad de
    cursos virtuales: Indicadores
    de calidad y construcción de un cuestionario
    de medida. Aplicación al ámbito de asignaturas de
    Ingeniería Telemática. Tesis
    Doctoral, dirigida por el Dr. Ricardo Luengo. Universidad
    de Extremadura, España.

Sobre la teoría de los conceptos nucleares, por
ser una teoría nueva de la ciencia cognitiva, los
antecedentes presentes son los trabajos desarrollados por
investigadores Dr. Ricardo Luengo y Dr. Luis Casas, entre sus
investigaciones tenemos las siguientes:

  • Luengo, R. y Casas, L. (2003). Redes Asociativas
    Pathfinder y teoría de los conceptos nucleares.
    Aportaciones a la investigación en didáctica de
    las matemáticas. Séptimo simposio de la Sociedad
    Española de Investigación en Educación
    Matemáticas, págs. 179-188,
    Granada.
  • Casas, L. (2004). Representación del
    conocimiento y aprendizaje. Teoría de los conceptos
    nucleares. Revista
    española de pedagógica, No 227, año LXII,
    enero-abril 2004 (pp. 59-84). Describe sobre conceptos que
    sirve como inclusores de otros a la estructura cognitiva del
    alumno.
  • Casas, L. y Luengo, R. (2005). Conceptos nucleares en
    la construcción del concepto de ángulo. Revista:
    Enseñanza de la Ciencia sobre investigación y
    experiencias didácticas.
  • Luengo, R. (2004). Líneas de
    investigación en Educación Matemática, Volumen I.
    Servicio de
    publicaciones de la Federación Española de
    Sociedades
    de Profesores de Matemáticas (FESPM),
    España.

Algunos antecedes referente al uso de simuladores o
software para la
enseñanza de funciones cuadrática
tenemos:

  • Azcárate, C; y Deulofeu, J. (1990). Funciones
    y gráficas Serie: Matemáticas:
    cultura y
    aprendizaje No. 26, libro que
    presenta análisis de los problemas
    didácticos ligados a la enseñanza y al
    aprendizaje del concepto de función, graficas y
    tablas, en el ciclo de enseñanza obligatoria (franja de
    12 a 16 años). págs. 175-176. Madrid,
    España.
  • Arce, C. y Sánchez, L. (1992). La
    función cuadrática: estudio exploratorio mediante
    ayuda del computador,
    Costa Rica.
    Investigación sobre el uso de software Cabri en la
    enseñanza de la función
    cuadrática.
  • Laborde, C. (1992). Solving problems in computer
    based geometry environments: the influence of the features of
    the software. Zentralblatt fur didaktik der mathematik, 92(4),
    p 126-133. Aplica el computador para resolver algunos problemas
    geométricos planteados.
  • Pérez, M. (1994). Visualizando la
    función con la PC. Grupo
    editorial Iberoamérica. México. 399 p. Trabajo sobre el uso del
    computador en la enseñanza de varias funciones
    polinómicas en educación
    superior.
  • Azcárate, C. y Espinoza, L. (2000). Organizaciones
    matemáticas y didácticas en torno al objeto
    de límite de función: una propuesta
    metodológica para el análisis, Barcelona,
    España.
  • Ruiz, J. y Sánchez J. (2000). Estudio de
    introducción de la función
    cuadrática a través de las webquest.
    España. Es un estudio de la función
    cuadrática utilizando el método pedagógico
    webquest y software Cabri en educación
    secundaria.
  • Deulofeu, J; y Fabra, M. (2000). Construcción
    de gráficos de funciones: continuidad y
    prototipos. Articulo del Comité Latinoamericano de
    Matemática Educativa. España. Estudio sobre los
    razonamientos que utilizan y las estrategias que
    aplican, referente al uso y abuso de los gráficos que
    corresponden a funciones elementales.
  • Osorio, H. (2002). La función
    cuadrática, el modelo de
    Van Hiele y software matemático DERIVE, España.
    aplica el método didáctico Van Hiele (niveles de
    aprendizaje) y el programa DERIVE, sobre la enseñanza de
    la función cuadrática.
  • Valdez, E. (2003). Las aplicaciones del Cabri –
    geómetra II en la enseñanza de la función
    cuadrática: una estrategia
    constructivista del aprendizaje. Revista Mosaicos Matemáticos No 11, Mexicali,
    México.
  • Oviedo, N. (2005). Uso de software graficador de
    funciones como herramienta metodológica de carácter innovador e interactivo en el
    educando aplicado al estudio de la función
    cuadrática, Costa Rica.
  • Blasco, M. (2006). Diseño, desarrollo y
    evaluación de un software
    educativo interactivo en red para la
    enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones e
    inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.
    España.
  • Rico, L; Bedoya, E. y Gutiérrez, J. (2006).
    Evaluación de actitudes
    hacia la integración de calculadoras
    gráficas en el currículum de matemáticas
    de educación secundaria. España.
  1. El avance en la psicología cognitiva ha
    sido espectacular y son muchas las teorías psicológicas y de
    aprendizaje que se nos ofrecen para comprender cómo
    se produce y cómo se facilita la cognición.
    La Teoría del Aprendizaje Significativo es una de
    ellas y ya tiene cuarenta años de historia.

    En tiempos recientes han surgido otras teorías psicológicas que
    tratan los procesos implicados en la cognición, cuyo
    objetivo es facilitar una mejor comprensión de los
    mismos (Rodríguez, 2004).

    Es imposible en este espacio abordarlas todas; se
    ha optado por seleccionar cuatro de ellas, la Teoría
    de los Modelos
    Mentales de Johnson-Laird, la Teoría de los Campos
    Conceptuales de Vergnaud, la nueva Teoría de los
    Conceptos Nucleares abordada por Luengo y Casas (2001), en
    sus investigaciones en la enseñanza de las
    matemáticas y la Teoría del Ordenador, basada
    en la inteligencia artificial.

    1. La necesidad de las investigaciones educativas
      de abordar el conocimiento desde el enfoque
      psicológico llevo al desarrollo y uso de los
      modelos mentales como los aportados por Johnson-Laird,
      el los cuales se pretende analizar como el individuo comprende al mundo que lo
      rodea.

      Se trata de una teoría de la mente
      adecuada explicativamente porqué atiende tanto a
      la forma de la representación (proposiciones,
      modelos mentales e imágenes) como a los procedimientos que permiten construirla
      y manipularla: mente computacional, procedimientos
      efectivos, revisión recursiva y modelos
      mentales, todo ello construido sobre la base de un
      lenguaje mental propio, que da cuenta tanto de la forma
      de esa representación como de los procesos que
      con ella se producen.

      Johnson-Laird plantea que ante la
      imposibilidad de aprehender el mundo directamente, la
      mente construye representaciones internas que
      actúan como intermediarias entre el individuo y
      su mundo, posibilitando su comprensión y su
      actuación en él (Rodríguez,
      2004).

      La noción de esquema es de gran
      importancia en la psicología cognitiva actual;
      se considera como un elemento fundamental dentro de la
      estructura cognitiva. Sus orígenes, sin embargo,
      son lejanos y retomamos en este trabajo la idea inicial
      de Piaget, referenciada y que caracteriza
      el esquema como una estructura cognoscitiva que se
      refiere a una clase semejante de secuencias de acción, las que forzosamente son
      totalidades fuertes, integradas y cuyos elementos de
      comportamiento están
      íntimamente interrelacionados (Flavell,
      1981).

      En resumen, el esquema es el contenido de la
      conducta organizada y manifiesta que lo
      designa, pero con importantes connotaciones
      estructurales que no son intrínsecas al mismo
      contenido concreto. Aunque las palabras
      esquema y concepto no son
      intercambiables, Piaget, reconoció que
      había cierta semejanza entre ellas.

    2. La Teoría de los Modelos Mentales de
      Johnson-Laird.

      Se trata de una teoría
      psicológica cognitiva que se ocupa del estudio
      del desarrollo y del aprendizaje de conceptos y
      competencias complejas, lo que permite
      explicar el modo en el que se genera el conocimiento,
      entendiendo como tal tanto los saberes que se expresan
      como los procedimientos, o sea, el saber decir y el
      saber hacer (Rodríguez, 2004).

      El nombre a la teoría "campo
      conceptual", idea a la que se llega porqué se
      entiende que es absurdo abordar por separado el estudio
      de conceptos que están interconectados. Se
      considera que esos conceptos, que no tienen sentido
      aisladamente, se construyen y operan en el conocimiento
      humano en función de las situaciones a las que
      el sujeto se enfrenta y en ese proceso entran en
      juego procedimientos, concepciones y
      representaciones simbólicas, con el objeto de
      dominar esas situaciones (Rodríguez,
      2004).

      También, un campo conceptual es un
      conjunto de situaciones en las que el manejo, el
      análisis y el tratamiento que realiza la
      persona requieren una variedad de
      conceptos, procedimientos y representaciones
      interconectadas en estrecha conexión.

      El campo conceptual se relaciona directamente
      con las situaciones que lo reclaman y eso guarda
      relación con las tareas. Vergnaud pone el acento
      en el sujeto en situación, su forma de organizar
      la conducta y su modo de conceptuar ante esa
      situación y para ello utiliza el concepto de
      esquema de Piaget (Rodríguez, 2004).

      Además, considera que éstos
      constituyen el centro de la adaptación de las
      estructuras cognitivas, jugando un papel
      esencial en la asimilación y en la
      acomodación, ya que un esquema se apoya en una
      conceptualización implícita
      (Rodríguez, 2004).

      La Teoría de los Campos Conceptuales
      tiene múltiples posibilidades en distintas
      áreas del conocimiento. Porqué se trata
      de una teoría de la que se derivan diversas
      consideraciones de interés, tanto de carácter
      psicológico como pedagógico,
      destacándose, fundamentalmente, su
      concepción de esquema como representación
      mental estable que opera en la
      memoria a largo plazo. Es una teoría
      cognitiva que permite comprender y explicar aspectos
      cruciales del proceso de la
      cognición.

      Vergnaud reconoce igualmente que su
      teoría de los campos conceptuales fue
      desarrollada también a partir del legado
      Vygotsky. Eso se percibe, por ejemplo, en la
      importancia atribuida a la interacción social, al lenguaje y
      a la simbolización en el progresivo dominio de un campo conceptual por los
      alumnos.

      Vergnaud toma como premisa que el conocimiento
      está organizado en campos Conceptuales
      cuyo dominio, por parte del sujeto, ocurre a lo largo
      de un extenso período de tiempo, a través de experiencia,
      madurez y aprendizaje (1983, p.40). Campo
      conceptual es, para él, un conjunto informal
      y heterogéneo de problemas, situaciones,

      conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y
      operaciones del pensamiento,
      conectados unos a
      otros y, probablemente, entrelazados durante el proceso
      de
      adquisición. (Citado por
      Rodríguez, 2004).

      El dominio de un campo conceptual no ocurre en
      algunos meses, ni tampoco en algunos años. Al
      contrario, nuevos problemas y nuevas propiedades deben
      ser estudiadas a lo largo de varios años si
      quisiéramos que los alumnos progresivamente los
      dominen.

      De nada sirve rodear las dificultades
      conceptuales; ellas son superadas en la medida en que
      son detectadas y enfrentadas, pero esto no ocurre de
      una sóla vez.

    3. La Teoría de los Campos Conceptuales de
      Vergnaud.

      Esta teoría surge producto de las investigaciones
      realizadas por el Dr. Luis Casas en su tesis de doctorado y el Dr. Ricardo
      Luengo como coordinador e investigador, en la cual
      abordan el tema del concepto del
      ángulo.

      Después de llevar a cabo la
      investigación descubren que los resultados
      obtenidos no se pueden explicar con las teóricas
      cognitivas existentes hasta ese momento, los cual los
      hace reflexionar y plantearse una nueva manera de
      entender la forma como los individuos estructuran su
      conocimiento.

      Sondeando un poco de cómo surge esta
      teoría, la cual pretendo utilizar para llevar
      cabo mi investigación, voy a utilizar un esquema
      en el cual los investigadores exponen, los elementos
      principales que aporta esta nueva teoría y sus
      discrepancias con las otras, con el fin de entender la
      forma que los alumnos adquieren y estructuran sus
      conocimientos a lo largo de su vida
      académica.

      Figura 1. Relación
      teorías previas – teoría
      nueva

      Nota: tomado de Luengo 2004

      1. Como menciono en el apartado anterior, la
        teoría de los conceptos nucleares, presenta
        tres elementos diferenciales de las teorías
        previas, los cuales pretendo abordar detalladamente
        a continuación.

        1. Conocimiento geométrico vs.
          Conocimiento jerárquico
      2. Elementos de la Teoría de los
        Conceptos Nucleares
    4. La Teoría de los Conceptos Nucleares
      de Luengo-Casas
  2. Psicología Cognitiva: Perspectiva de la
    Teoría del Aprendizaje
    Significativo.

Según describe Luengo, su nueva propuesta
teórica parte de una idea muy sencilla, que la
adquisición del conocimiento y su almacenamiento en
la estructura cognitiva, en términos generales sigue un
proceso análogo a la adquisición del conocimiento
del entorno físicos y nos da un ejemplo: que así
como un cartógrafo elabora un mapa geométrico, las
personas elabora sus mapas cognitivos
sobre entornos físicos o de sus conocimientos en un
área (Luengo 2004).

También describe que si analizamos la
adquisición del conocimiento de nuestro entorno, como el
de nuestra ciudad, se puede producir en tres etapas:

  • Por la adquisición de ciertos "hitos"
    sobresalientes del terreno, como edificios singulares o
    paisajes característicos (conocimiento de
    hitos
    ).
  • La adquisición del conocimiento de una ruta,
    que es la capacidad de navegar en un hito a otro, sin
    considerar las aéreas de alrededor (conocimientos de
    rutas
    ).
  • Por último el mapa cognitivo no estaría
    completo si una visión de conjunto, es decir conocer
    todas las conexiones entre los hitos a través de las
    rutas (conocimientos de conjunto).

Como vemos la primera contribución que hace esta
nueva teoría es sobre como el individuo organiza su
conocimiento dentro la estructura cognitiva, en una forma
geométrica, es decir como un mapa de una ciudad donde no
hay elementos jerárquicos, sino elementos relevantes y
centrales.

Lo cual viene a contradecir lo que Ausubel menciona
sobre este tema y el aprendizaje significativo, quien describe
que los conocimientos se adquieren bajo estructuras
jerárquicas (de lo general a lo especifico) y no
geométrica como lo menciona Luengo en su nueva
teoría.

  1. El segundo aporte que tiene esta teoría al
    aprendizaje significativo y que viene dar más
    entendimiento al mismo, es sobre la forma en que los
    individuos incrustan sus nuevos conocimientos. Luengo
    menciona que esta de acuerdo con lo mencionado por Ausubel y
    Novak de que el conocimiento se construye sobre la base de lo
    que previamente se conoce, sin embargo no sobre la forma en
    que tiene lugar ese proceso (Luengo, 2004).

    Según la teoría de los conceptos
    nucleares, determina que la inclusión de nuevos
    conocimientos no tiene que ser necesariamente
    jerárquica como lo plantea Ausubel y Novak, ni tampoco
    va organizado a partir de conceptos más inclusivos a
    otras más sencillos, más depende del proceso de
    ajuste de las representaciones mentales del alumno, pero no
    de una estructura total, sino a partir de las estructuras
    previas (Luengo, 2004).

    Para entender más este aporte, Luengo, nos da
    un ejemplos sobre este elementos: cuando conocemos un
    territorio nuevo, no aprendemos el país, luego la
    región, luego el pueblo donde estamos y sucesivamente
    a conceptos más inclusivos, se aprende de otra manera,
    se aprenden marcas del
    territorio, unas referencias geométricas, que no
    tienen que ser la más generales, quizás puede
    ser una ciudad o un edificio concreto, luego va ampliando su
    conocimiento del territorio añadiendo nuevos hitos
    (Luengo, 2004).

    En referencia a lo anterior, podemos visualizar de
    otra manera la forma como el alumno estructura sus nuevos
    conocimientos y que según estas nuevas investigaciones
    no necesariamente esta reorganización de la estructura
    cognitiva del alumno, se da a partir de los conceptos
    más abstractos o generales a lo más
    específicos o sencillos.

    Así lo comprobó Casas (2002) en su
    investigación sobre el concepto de ángulo,
    donde los alumnos anclaban su aprendizaje a un concepto muy
    especifico como lo es un ejemplo en partículas, las
    agujas del reloj, lo cual viene a contradecir sobre las
    teorías previas del aprendizaje de Ausubel y
    Novak.

    Otro aporte valioso de esta nueva teoría es
    que no existen conceptos ni más ni menos importantes
    en la estructura cognitiva, sino que hay simplemente
    conceptos que sirven de anclaje a la estructura cognitiva del
    alumno, lo cual es importante considerar al momento de la
    práctica educativa, porqué se puede dar el
    caso, en que el profesor
    no este presentando algo que no es significativo para el
    alumno y no logre el aprendizaje deseado (Luengo
    2004).

  2. Conceptos nucleares vs. Conceptos
    inclusores
  3. Senderos de mínimo coste vs. Complejidad
    creciente

Siguiendo con los aportes de esta nueva teoría y
en relación a la descubrimientos encontrados en las
investigaciones realizadas por estos dos autores. Estableces que
según los datos recolectados en uno de sus experimentos los
alumnos a mayor edad, por consiguientes más aprendizaje,
se obtenían redes cognitivas más simples lo cual
viene a contraponer lo referenciado por Ausubel y Novak, que a
mayor aprendizaje redes cognitivas más
complejas.

Para entender mejor este aporte, los autores mencionan
que a pesar que en la estructura cognitiva del alumno aparecen
cada vez más elementos y más relaciones entre
ellos, se utilizan sub estructuras cada vez más
simples.

Consideran que a una situación dada que requiere
utilizar los aprendizaje adquiridos y almacenados en la
estructura cognitiva, no se recurre a las relaciones entre todos
los conceptos presentes, es una estructura más compleja,
sino a una más simple, pero más significativa a las
cuales denominan "senderos de mínimo coste" (Luengo,
2004).

Este concepto de "senderos de mínimo coste"
también tiene su fundamento en los aportes que hace la
Bilogía y la Psicología a la ciencia cognitiva, en
el caso de la Bilogía, ante un nuevo aprendizaje, la
activación de un mapa neuronal supone también la
activación de un circuito que integran otros que
están asociados a el, pero solo de algunos, no de la
estructura cerebral completa, porqué seria costoso en
términos energético, lo cual significa que al
momento de hacer uso de un aprendizaje, el sujeto activa mapas
neuronales, que producto a un proceso de selección
previo, han sido reforzados y otros eliminados, lo cual ocurre en
otros aspectos vitales (Luengo, 2004).

Además desde el punto de vista
psicológico, la elección de conexiones de una de
otras, depende de un proceso selectivo probabilístico, el
cual en función de las experiencias previas, se elige el
sendero que tenga más probabilidad
de éxito
con menor coste (Luengo, 2004).

Como punto reflexivo de los elementos que fundamental
esta nueva teoría, cabe resaltar lo mencionado por los
autores: si las grandes aportaciones de Ausubel y Novak al
aprendizaje significativo es el de considerar los conocimientos
previos de los estudiantes para su aprendizaje, pero en la
práctica educativa, el identificar esos conceptos que sean
significativos para ellos, ha sido la debilidad de su
teoría, la cual con esta nuevo aporte de la teórica
de los conceptos nucleares permite identificarlos y de esta
manera estructurar nuestra enseñanza en torno a ella,
así se habrá conseguido un avance.

  1. La Teoría de los Conceptos Nucleares:
    como nuevo aporte a la teoría cognitiva del
    aprendizaje.

Hasta el momento hemos abordado a grandes rasgos, el
proceso que se sigue para adquirir y afianzar los nuevos
conocimientos por parte del individuo. También, hemos
descrito en base a la aportaciones de varios investigadores sobre
como se estructura el conocimiento en la mente del ser humano y
que elementos permiten para que ocurra, utilizando, por su
puesto, el enfoque de la teoría del aprendizaje
significativo y su base cognitiva que esta conlleva.

Cabe destacar las aportaciones que hacen otras
teorías cognitivas al aprendizaje significativo, que
permiten entender y explicar mejor este concepto, y a la vez,
reafirma la veracidad de la teoría como son: La
teoría de los esquemas mentales de
Johnson-Laird y la teoría de los campos conceptuales
de Vergnaud.

Sin embargo, como se menciono anteriormente, el aplicar
y evaluar el aprendizaje significativo en contextos concretos es
muy complejo, por ser un proceso a largo plazo, además, no
se cuentan con las herramientas adecuadas, para medir con
objetividad sus beneficios.

Debido a lo anterior pretendemos realizar nuestra
investigación enfocada a la nueva teoría cognitiva
de los conceptos nucleares la cual Casas (2002) describe. "Los
puntos más destacados en una estructura cognitiva no son
los más significativo por su grado de generalidad o
abstracción, si no, otros que pueden ser los ejemplos
utilizados en la enseñanza y por razones de experiencia
personal, el
sujeto ha afianzado más, llamando a estos Conceptos
Nucleares".

De igual modo, la adquisición de un concepto se
produce de una manera análoga a la adquisición de
conocimientos geográficos, donde se hace a partir de
puntos destacados del paisaje, entre las cuales se producen
enlace en forma de rutas (Luengo, R. y Casas, L. 2001,
2002).

Así mismo, un concepto no se aprende de manera
aislada sino siempre asociado a otros, formando una estructura
(campos conceptuales).

Además lo puntos más destacados del
conocimiento geográfico no son necesariamente los puntos
más importantes, si no los que por diferentes razones
resultan más llamativo para el individuo (esquema
mental).

También, que a partir de los conceptos nucleares,
se puede, entonces, construir todo el conocimiento, adquiriendo
progresivamente otros conceptos que carecen de un soporte
físico propio y han de ser construidos con el trabajo en
muchas situaciones y modelos físicos en los que estos
conceptos están implicados.

Casa,(2002), también menciona que en las redes de
estructura cognitivas elaboradas a través de las Redes
Asociativas Pathfinder aparecen nodos que ocupan una
posición más relevante dentro de la estructura,
pues presenta un mayor número de relaciones que los
demás, llamándolos "nodos múltiples" los
cuales son precisamente los conceptos nucleares.

Tomando como referencia la teoría de los
conceptos nucleares, nuestra investigación pretendemos
abordar nuevos senderos de la ciencia psicológica
cognitiva y en especial en la didáctica de las
matemáticas, planteándonos nuevas formas de
visualizar el aprendizaje, que vayan a identificar los conceptos
nucleares fundamentales en la estructura cognitiva del alumno, y
de esa manera pretender lograr un aprendizaje significativo en
los estudiantes.

Otras elemento a considerar en nuestra
investigación, de las aportaciones de Casas, es sobre que
la mayoría de las investigaciones de este tipo, utilizan
para medir el "aprendizaje" adquirido después de aplicar
un tratamiento, herramientas que en su mayoría son del
tipo cualitativo, que se enfocan en el resultado y no en el
proceso, dando solamente productos
parciales que no permiten explicar con objetividad el cambio
cognitivo del individuo.

Por lo cual, él agrupa las investigaciones sobre
estudios de los procesos mentales relacionados con la
enseñanza y aprendizaje en dos enfoques:

  1. Aquel que estudia la situación inicial de un
    grupo de alumnos en un área de conocimiento
    determinado, luego se aplica un tratamiento y después
    se evalúa el nivel de cambio conseguido.

    Por lo general se utiliza para medir la efectividad
    de los distintos métodos de educación, aunque
    solamente proporciona conocimientos parciales, ya que hace
    más énfasis en los elementos de entrada y
    salidas, valorando más la producción obtenida y no los
    procesos.

  2. El enfoque lineal
  3. El enfoque procesual

En este se destaca el interés por los procesos
desde la entrada del estimulo hasta la salida en forma de
respuesta y donde considera a la mente humano como un soporte
gobernado por complejo sistemas que
interpretan y procesan la información.

Así, considerando lo anterior, nuestra
investigación pretende indagar más en los proceso y
en los elementos de entrada y salida, enfocándonos
más en la interacción procesual del sistema cognitivo
del alumno. Para lo cual utilizaremos nuevas técnicas de
representación del conocimiento que nos permiten ver la
interacción conceptual del alumno como son las Redes
Asociativas Pathfinder con el programa de cómputo
MicroGoluca.

  1. Teoría de los conceptos nucleares: Redes
    Asociativas Pathfinder como herramienta de
    visualización cognitiva.

Así como toda teoría tiene su herramienta
científica que le permite desarrollar sus propuestas, la
teoría de los conceptos nucleares cuenta con su propia
herramienta, la cual son las redes asociativas
pathfinder.

Las redes asociativas pathfinder es una herramientas que
se ha utilizado muy poco en educación, como lo expresa
Casas: Existen muy pocas investigaciones realizadas con esta
técnica en las áreas de matemáticas o
ciencias y considera que las posibilidades de las redes
asociativas Pathfinder para la investigación son enormes,
y que la didáctica de las matemáticas puede
enriquecerse con la utilización de esta nueva
técnica como se está haciendo en otros campos

(Casas, 2004).

El considera que las redes asociativas Pathfinder pueden
ser incluidas entre los métodos de representación
del conocimiento que hacen uso de la puntuación de
similaridad entre conceptos. Estos métodos asumen que se
puede utilizar una representación espacial entre los
conceptos, que describirá el patrón de relaciones
entre ellos en la memoria (Casas,
2004).

La representación se obtiene a partir de una
puntuación numérica que se adjudica a la
similaridad o diferencia entre los conceptos percibida por un
sujeto y que corresponde a su distancia semántica. La distancia semántica
pasa a ser considerada como si fuera una distancia
geométrica y los conceptos semánticamente
más próximos se representarán más
próximos en el espacio y análogamente los
más distantes (Casas 2004).

Las redes asociativas pathfinder, cuentan con programas de
cómputo que permite establecer las estimaciones de las
relaciones conceptuales y la representación gráfica
de las mismas en forma de red. El más usado aunque ya
desactualizado es KNOT (Knowledges Network Organizing Tool)
construido por Schavaneveldt y el cual se encuentra disponible en
cualquier ordenador que utilice Mac, pero para nuestra
investigación pretendo utilizar tanto el KNOT como un
nuevo programa que ha sido desarrollo por el grupo de
investigadores de la Universidad de Extremadura llamado
MicroGoluca.

El programa KNOT, puede calcular varios indicadores,
pero los más importantes son los índices de
coherencia y similitud.

El índice de coherencia:

Mide la consistencia del conjunto de los datos,
partiendo de la asunción de que la relación entre
un par de elementos (conceptos) puede predecirse por las
relaciones de los ítems, con los otros ítems del
conjunto. Entre mayor es el número (de -1 a 1), mayor
consistencia y viceversa.

El índice de similitud:

La similaridad entre dos redes conceptuales se establece
mediante la correspondencia de los vínculos de las dos
redes. La similitud es igual al número de vínculos
que tienen en común dividido por el número de
vínculos que hay en cualquier red. Dos redes
idénticas tienen un índice de similitud 1 y dos
redes que tienen ninguna similitud tienen índice
0.

El índice de complejidad
:

Mide como lo dice su nombre la complejidad de la red y
su valor va de 0 a 1, cerca de cero es una red simple o menos
compleja y cerca de 1 una red compleja. Este índice es el
producto de tres indicadores de la red, los cuales se calculan de
la siguiente manera:

  • La densidad: es el
    cociente del número de enlace de la red y el total de
    enlaces posibles.
  • Nodos múltiples: es el cociente entre la
    cantidad de nodos que contienen más de dos enlaces y el
    total de nodos.
  • Grado de los nodos múltiples: es el cociente
    del total número de enlaces que tienen los nodos
    múltiples (en doble vía) y el total de
    enlaces.

Se puede destacar de la técnica de las redes
asociativas pathfinder, dos características que la hacen
muy útil.

  1. Varios trabajos destacan, que las propiedades de una
    red gráfica resultan importantes, pues tanto la
    colocación de los nodos en la figura como la longitud
    de los enlaces proporcionan por sí solos
    información importante, para comprender la estructura
    cognitiva del alumno, como puede ser, los conceptos claves
    (posición) y sus relaciones significativas entre ellos
    (longitud de los enlaces).

  2. Su capacidad de representación
    gráfica, cada vez más valorada y utilizada en las
    Ciencias
    Sociales.
  3. La facilidad de obtención de
    datos.

La forma de obtención de datos en las redes
asociativas Pathfinder permite conseguir una gran cantidad de
información, que puede ser analizada con diferentes
técnicas y para diferentes propósitos, sin que ello
suponga, ni un gran esfuerzo para el investigador, ni tampoco
para el sujeto de investigación.

Por último, Casas (2004), destaca que se pueden
observar cinco grandes líneas de investigación
donde se ha empleado las redes pathfinder como
herramienta:

  1. Investigaciones básicas sobre la
    representación de la estructura del conocimiento,
    ejemplos: los de Gonzalvo (1994), Wilson (1998) o McClure
    (1999) donde valida y comprara la técnica con otras
    existentes.
  2. Otras que tratan de identificar cómo se pueden
    analizar las estructuras de los alumnos y profesores a medida
    pasan el proceso de instrucción de conocimiento, su
    evolución y similaridad. Entre ellos
    podemos señalar el de McGaghie (1996) y,
    particularmente, el de Kokoski y Housner (1994), con alumnos y
    profesores de matemáticas y ciencias.
  3. Las enfocadas hacia el diseño y
    evaluación de productos hipermedia educativos, donde
    tratan de estudiar cuál es el proceso de
    utilización de estos productos en campos tales como la
    enseñanza de la química (Berger y
    Dershimer, 1993) o de los idiomas (Nelson y Bueno,
    1999).
  4. Investigaciones que utilizan las redes asociativas
    Pathfinder para recuperar y representar datos cuando se tienen
    grandes cantidades de información. Entre ellas
    destacamos las de Fowler (1992) o Byrne y McCracken (1999),
    sobre creación de tesauros basados en la proximidad
    semántica de documentos.
  5. Por último hay un grupo de investigaciones muy
    variadas que tratan de estudiar la estructura cognitiva de los
    sujetos en campos tan diferentes como las de distintos tipos de
    enfermos mentales (Lindsay y Goldsmith, 1995; Paulsen et al.,
    1996) o las de personas en distintas situaciones sociales o de
    trabajo (Manguno, 1998; Haslinger, 2001; Schvaneveldt,
    2001).
  1. Dentro de las diferentes concepciones
    psicológicas sobre el aprendizaje las teorías
    cognitivistas conforman un enfoque que parte de la
    psicología cognitiva contemporánea, la cual
    tiene como condicionantes extrínsecos el desarrollo
    científico-técnico que se manifiesta en los
    aportes de la cibernética, de la computación, los descubrimientos en la
    fisiología de la actividad nerviosa
    superior y la psicología de los procesos cognitivos
    (Ortiz, 2002).

    Se puede plantear como antecedentes lógicos
    de estas teorías los aportes de la Universidad
    Histórico Cultural de L. S. Vigotsky
    (y sus seguidores), de la Universidad de Epistemología Genética de J. Piaget (y sus
    seguidores) y del Enfoque del Procesamiento de la
    Información (a partir de las semejanzas entre los
    programas de computación y los procesos
    cognitivos).

    La influencia del enfoque del procesamiento de la
    información se refleja como modelo cognitivo
    computacional que posee un subsistema de entrada de la
    información (la instrucción propiamente dicha),
    un registro de
    codificación, procesamiento y
    almacenamiento de la información (variable de
    constructo) y un dispositivo de salida de la
    información ya elaborada que se manifiesta de variadas
    formas (Barca; R. G. Cabanach y otros, 1994).

    Dos supuestos básicos son que el ser humano
    es un procesador
    activo de la información y que los procesos y
    estructuras mentales pueden ser estudiados a partir de dos
    indicadores: el tiempo para ejecutar una tarea y la
    precisión de dicha ejecución
    . Al concebir
    al hombre
    como una máquina, los teóricos de la
    información lo conciben dotado de programas elaborados
    para enfrentarse, de forma activa e inteligente a la
    información que recibe del medio.

    Esta influencia ha llevado al establecimiento de la
    analogía del ordenador, es decir, que el hombre
    funciona de modo similar a las computadoras al procesar ambos determinados
    símbolos abstractos mediante la
    aplicación de reglas formales, aunque la
    analogía es totalmente funcional y no
    estructural.

    Algunas de las críticas que se les plantean a
    los representantes de la versión fuerte de la
    analogía con el ordenador son que obvian a los
    fenómenos subjetivos, tales como los
    afectivos-motivacionales y hasta a la conciencia, así como al contexto social
    en que se desarrollan las personas.

    También, el enfatizar tanto en lo cognitivo,
    lo afectivo queda relegado a un segundo plano u obviado en
    algunas de las posiciones contemporáneas. De igual
    forma el proporcionar todo un arsenal de conceptos complejos
    que son necesarios dilucidar para comprender sus posiciones
    teóricas, tales como esquemas de conocimientos,
    esquemas cognitivos, estados de conocimientos, variables
    del aprendizaje, tipos de aprendizaje, organizadores previos,
    mapas cognitivos o mapas
    conceptuales, los cuales, según J. Novak y D.
    Gowin (1988) tienen por objeto representar relaciones
    significativas entre conceptos en forma de
    proposiciones.

    Los mapas conceptuales son recursos
    esquemáticos para representar un conjunto de
    significados conceptuales incluidos en una estructura de
    proposiciones, lo que permite ofrecer un resumen formal de
    todo lo que se ha aprendido jerarquizando de lo general a lo
    particular.

    Deben también contribuyen al desarrollo de la
    creatividad en los estudiantes al estimular a
    que descubran por sí mismos, nuevas relaciones entre
    los conceptos, de acuerdo con las tareas y actividades le
    proponga el profesor, creando estímulos de
    discusión entre los alumnos.

    1. El procesamiento de la información:
      Analogía del computador
  2. Teoría del procesamiento de la
    información: inteligencia artificial

El año 1956 suele consensuarse como fecha de
inicio de la nueva psicología cognitiva. Ese año se
publicaron algunos de trabajos fundacionales del nuevo movimiento que
ayudaron al triunfo de la revolución. Por ejemplo, las ideas de la
teoría de la
comunicación sostenían que los seres humanos
tenemos capacidades de recepción de información a
través de "canales". En ese año Miller publica su
artículo "El Mágico Número Siete" donde
explica nuestra capacidad para procesar información
precisamente gracias a esos canales.

También aquel año Chomsky daba a conocer
sus ideas sobre la nueva lingüística, basada en reglas formales
y sintácticas, próximas a las formalizaciones
matemáticas. Además de otros autores como Newell y
Simón, quienes presentaron un programa de ordenador capaz
de hacer la demostración de un teorema (Lyons,
1977).

Comienza aquí la marcha de la inteligencia
artificial. La invención de la computadora
contribuía a resolver el clásico problema de la
relación mente- cuerpo: software o soporte lógico y
hardware o
soporte técnico. Era clara la analogía con el
sistema humano y los procesos de
pensamiento.

Donde los seres humanos, al igual que las computadoras,
albergan programas y era posible invocar el mismo lenguaje
simbólico para describir los programas de ambas entidades.
Por ejemplo, se puede concebir un programa alimentado con
conceptos de una de las teorías probabilísticas
mencionadas: el ejemplar. Estos sistemas simbólicos son
entidades materiales
capaces de procesar, transformar, elaborar y manipular
símbolos de diversas especies.

El procesamiento de información en su
versión fuerte propone que estas representaciones
están constituidas por algún proceso de
cómputo. La concepción del ser humano como
procesador de información se basa en la aceptación
de la analogía entre la mente humana y el funcionamiento
de una computadora.

Se adoptan los programas de una computadora como
metáfora del funcionamiento cognitivo humano ya que ambos,
mente y computadora, procesan información. Según
esta idea, el ser humano y la computadora, son sistemas de
propósitos generales equivalentes, que intercambian
información con su entorno mediante la manipulación
de símbolos. Ambos son sistemas cognitivos cuyo alimento
es la información; y aquí ésta tiene un
significado matemático muy preciso de reducción de
la incertidumbre.

Tanto Chomsky, como Fodor, dos cognitivistas cabales,
por ejemplo, han intentado representar en forma matemática
y precisa este contenido abstracto de nuestro aparato mental.
Chomsky, por un lado, se ha explayado en su concepción
sintáctica de la estructura profunda del lenguaje
(López, M. 2005).

Fodor, por otro lado, postula que las actividades
cognitivas se constituyen en la manipulación de los
símbolos o representaciones mentales, entidades
abstractas, que no mantienen ninguna relación
configuracional con las entidades que denotan (López, M.
2005).

Fodor cree en la existencia de un "lenguaje del
pensamiento" y afirma que lo que debe hacer una teoría de
la mente consiste en caracterizar este lenguaje. Este autor
explica que si los procesos mentales son computacionales, debe
haber representaciones en las cuales se ejecuten tales
computaciones. (López, M. 2005)

Así también, postula el carácter
innato de este lenguaje del pensamiento: las personas nacen con
un conjunto completo de representaciones en el cual pueden
acuñar toda nueva forma de información que emerja
de su experiencia en el mundo, es por eso que, según
Fodor, los lenguajes naturales son fáciles de
aprender.

Tanto Fodor como Chomsky, entonces, postulan que el
individuo viene equipado con un dispositivo bien especificado y
construido de manera tal que permite el aprendizaje de
información nueva (López, M. 2005).

  1. Hablar de la teoría del aprendizaje
    significativo, es referirnos a una de las grandes
    contribuciones de Ausubel al aprendizaje, el cual aborta el
    proceso tomando en cuentas
    en su totalidad los factores que determinan el
    mismo.

    El origen de la Teoría del Aprendizaje
    Significativo radica en el interés que tiene Ausubel
    por conocer y explicar las condiciones y propiedades del
    aprendizaje, que se pueden relacionar con formas efectivas
    y eficaces de provocar de manera deliberada cambios
    cognitivos estables, susceptibles de dotar de significado
    individual y social (Ausubel, 1973).

    Ausubel explica que una teoría del
    aprendizaje escolar que sea realista y
    científicamente viable debe ocuparse del
    carácter complejo y significativo que tiene el
    aprendizaje verbal y simbólico, con el
    propósito de lograr esa significatividad, se debe
    prestar mucha atención a todos y cada uno de los
    elementos y factores que le afectan y que pueden ser
    manipulados para tal fin.

    Pero para abordar con claridad los verdaderos
    aportes del aprendizaje significativo se debe enfocar en
    dos etapas distintas: las propuestas inicialmente por
    Ausubel y las contribuciones hechas a lo largo del tiempo
    en esta área.

    1. Enfoque Ausubeliana
  2. El aprendizaje significativo como estructura
    base en el proceso enseñanza y
    aprendizaje.

Para Ausubel lo que se aprende son palabras u otros
símbolos, conceptos y proposiciones. Dado que el
aprendizaje representacional conduce de modo natural al
aprendizaje de conceptos y que éste está en la base
del aprendizaje proposicional, los concepto constituyen un eje
central y definitorio en el aprendizaje significativo (Ausubel,
1976).

Generándose así combinaciones diversas
entre los atributos característicos de los conceptos que
constituyen las ideas de anclaje, para dar nuevos significados a
nuevos conceptos y proposiciones, lo que enriquece la estructura
cognitiva.

Describiendo así que el aprendizaje significativo
es el proceso según el cual se relaciona un nuevo
conocimiento o información con la estructura cognitiva del
que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no
literal.

Pero para que ese proceso funcione, hemos de admitir que
contamos con un importantísimo vehículo que es
el lenguaje:
el aprendizaje significativo se logra por intermedio de la
verbalización y del lenguaje y requiere, por tanto,
comunicación entre distintos individuos y
con uno mismo.

Sin embargo, para que se produzca aprendizaje
significativo han de darse dos condiciones
fundamentales:

  1. Actitud potencialmente significativa de aprendizaje por
    parte del aprendiz, o sea, predisposición para
    aprender de manera significativa.

    • Que el material tenga significado lógico,
      esto es, que sea potencialmente relacionable con la
      estructura cognitiva del que aprende de manera no
      arbitraria y sustantiva (unidad
      didáctica-teoría de los conceptos
      nucleares
      ).
    • Que existan ideas de anclaje adecuadas en el
      sujeto que permitan la interacción con el material
      nuevo que se presenta (conceptos nucleares, no
      jerárquicos
      ).
    1. Es importante resaltar la durabilidad de la
      teoría, a pesar que se desenvuelve en disciplinas
      un tanto nuevas y que se encuentran en constante
      evolución. Aunque algunos afirman que esta
      teoría no es "la nueva moda
      filosófica del aprendizaje" si no la verdadera
      teoría que explica como un individuo realmente
      adquiere y consolidad su conocimiento.

      Según Novak, (1998). Expresa que
      probablemente la clave de "su éxito" está
      en que aparentemente es un constructo simple a la mano de
      todos los docentes y diseñadores del
      currículum, pero de una extraordinaria complejidad
      y, sobre todo, insuficientemente comprendido, que
      dificulta su aplicabilidad en contextos
      concretos.

      A lo largo de la historia muchos han
      contribuidos al desarrollo de esta teoría,
      aportando a través de sus investigaciones nuevos
      matices y modos de utilizarla. Sin embargo para efectos
      de ilustración nos enfocaremos en
      aquellos que han contribuido significativamente con
      aportaciones que nos permite comprender mejor su
      aplicabilidad y debilidad.

      1. Ausubel (1976, 2002), delimita el importante
        papel que tiene la predisposición por parte
        del aprendiz en el proceso de construcción de
        significados. Y fue hasta que Novak quien le da
        carácter humanista al término, al
        considerar la influencia de la experiencia emocional
        en el proceso de aprendizaje.
        "Cualquier evento educativo es,
        de acuerdo con Novak, una acción para
        intercambiar significados (pensar) y
        sentimientos entre el aprendiz y el
        profesor
        " (Moreira,
        2000a).

      2. El pensamiento, sentimiento y acción:
        aportaciones de Novak

        Aunque la idea de significancia y de que al
        momento de adquirir conocimientos significativamente
        es decisión del individuo, es también
        abordada por Ausubel y Novak. Sin embargo la idea de
        aprendizaje significativo como proceso en el que se
        comparten significados y se delimitan
        responsabilidades, fueron desarrolladas en
        profundidad en la Teoría de Educación
        de Gowin. Donde considera que el profesor, el
        aprendiz y los materiales educativos del
        currículum constituyen un eje básico en
        el que, partiendo de éstos últimos, las
        personas que lo definen intentan deliberadamente
        llegar a acuerdos sobre los significados atribuidos.
        "La enseñanza se consuma cuando el
        significado del material que el alumno capta es el
        significado que el profesor pretende que ese material
        tenga
        para el alumno." (Gowin,
        1981).

      3. Significados y responsabilidades
        compartidas: aportaciones de Gowin.

        No podemos aludir que la teoría del
        aprendizaje significativo se fundamenta de manera
        intrínseca de un modelo general al cual se
        encuentra subordinado, como lo es el constructivismo. De esa manera podemos
        relacionar las contribuciones hechas por Piaget con
        respecto a la asimilación, acomodación
        y equilibración, al igual las aportadas por
        Vigotsky con la transformación del significado
        lógico de los materiales en significados
        psicológico, lo mismo que es destacable el
        papel de la mediación social en la
        construcción del conocimiento y por
        último los constructos individuales de Kelly
        (Moreira 2000a).

      4. Contribuciones subyacentes: Piaget,
        Vigotsky y Kelly
      5. El enfoque crítico del aprendizaje
        significativo: Moreira y otros.
    2. Contribuciones post Ausubel

    La motivación, el interés y la
    predisposición del aprendiz son esenciales para el
    aprendizaje significativo, ya que no se puede dar por sentado
    que ha atribuido los significados contextualmente
    aceptados.

    El estudiante debe aprender a ser crítico
    durante en proceso cognitivo, no puede dar todo como un hecho
    universal, de manera que debe manifestar su
    disposición a analizar desde distintas perspectivas
    los materiales que se le presentan, a enfrentarse a ellos
    desde diferentes puntos de vista, a trabajar activamente por
    atribuir los significados y no simplemente a manejar el
    lenguaje con apariencia de conocimiento (Ausubel,
    2002).

    Moreira (2000 b) quien trata de modo
    explícito el carácter crítico del
    aprendizaje significativo; para ello integra los presupuestos Ausubelianos con la
    enseñanza subversiva que plantean Postman y
    Weingartner.

    Y esta actitud
    debe afectar también a la propia concepción
    sobre el conocimiento y su utilidad.
    Debemos cuestionarnos qué es lo que queremos aprender,
    porqué y para qué aprenderlo y eso guarda
    relación con nuestros intereses, nuestras inquietudes
    y sobre todo, las preguntas que nos planteemos
    (Rodríguez, 2004).

    1. Argumentos psicodidácticos para la
      implementación de la informática en la
      educación.

    Estos medios de
    enseñanza juegan un papel importante como
    facilitadores de comunicación y aprendizaje individual
    y grupal, especialmente los que forman parte de la nueva
    generación de la tecnología educativa, los cuales
    permiten una mayor interactividad e independencia del alumno con dichas
    técnicas, tal es el caso de las computadoras
    personales, los multimedia, el vídeo, la
    televisión, el correo
    electrónico, la teleconferencias y las
    redes.

    Como afirma Meléndez, A. (1995), la
    educación se encuentra en una encrucijada, pues se
    está derrumbando el método prevaleciente y
    milenario basado en la recepción pasiva del
    conocimiento en el aula de clases, incluso la noción
    de aprendizaje también está cambiando debido a
    la explosión de la información o del
    conocimiento, ya que la preparación universitaria del
    futuro profesional está siendo reconsiderada por la
    imposibilidad de aprender el contenido entero de una disciplina
    en su preparación de pregrado, sino que debe
    desarrollar la capacidad de aprender.

    De acuerdo con dicho autor, esta situación se
    puede enfrentar con éxito con el uso de las nuevas
    tecnologías y en especial de la Informática. La
    interacción específica y peculiar con la
    computadora personal como medio de enseñanza le
    imprime un nuevo matiz y una dinámica novedosa al proceso de
    enseñanza-aprendizaje. Cuando se menciona a la
    computadora personal se están planteando el software
    educativo, tales como los sistemas tutoriales, los sistemas de
    ejercitación y práctica, así como los
    simuladores.

    De igual forma se presupone que esta forma novedosa
    de aprendizaje exige una alfabetización computacional
    que no debe iniciarse en la universidad, sino que el
    estudiante la adquiere en las enseñanzas
    precedentes.

    Otros mencionan que las nuevas tecnologías
    informáticas aplicadas a la educación son
    denominadas inteligentes porqué se ha demostrado que
    la implicación atenta y voluntaria en una tarea obliga
    a los estudiantes a agilizar su inteligencia, generar mayor
    número de deducciones originales y memorizar
    más y mejor el material de aprendizaje (Salomon, G.,
    Perkins, D.N. y Globerson, T. 1992)

    Su impacto en la educación ha provocado la
    aparición de nuevas zonas de desarrollo próximo
    que aumentan las posibilidades para las interacciones
    educativas, pero de una manera personalizada y no de manera
    homogénea, pues no todos irán en la misma dirección ni llegarán tan lejos,
    ya que el alumno es un apropiador activo del conocimiento
    mediado por estas tecnologías
    informáticas.

    Y en relación con los procesos mentales, al
    ser dicha tecnología una combinación de
    texto,
    arte
    gráfico, sonido,
    animación y vídeo, el ser humano es capaz de
    retener (Contreras, R. y Grijalva, M. 1995):

    • un 20% de lo que escucha
    • un 40% de lo que ve y escucha
    • un 75% de lo que ve, escucha y
      práctica.

    Sin embargo, la existencia de tales medios en la
    clase no garantizan mejor en la calidad del proceso de
    enseñanza-aprendizaje, todo depende de que
    estén en función de hacerlo más activo,
    o sea, que no entorpezcan el proceso o que los alumnos se
    conviertan en receptores pasivos de
    información.

    Como afirma De Corte, E. (1990), las Nuevas
    Tecnologías de la Información (NTI) por
    sí mismas no pueden ser vehículos para la
    adquisición de conocimientos, destrezas y actitudes,
    sino que deben estar integradas en un contexto de
    enseñanza-aprendizaje, o sea, en situaciones que
    estimulen en los estudiantes los procesos de aprendizaje
    necesarios para alcanzar los objetivos
    educativos.

    Desde el punto de vista psicológico es
    decisivo en este caso la
    motivación y el compromiso voluntario de los
    alumnos para incorporar estas nuevas tecnologías en su
    aprendizaje, por lo que se deben tener en cuenta no solamente
    variables tecnológicas, sino también
    psicológicas individuales y sociales (Salomon, G.,
    Perkins, D.N. y Globerson, T. 1992).

    Prieto, D. (1995), alerta sobre el peligro de su
    utilización acrítica y las nefastas
    consecuencias que puede provocar al evaluar su uso aislado
    dentro del proceso educativo, creer que pueden resolver por
    sí mismas los problemas educativos y no capacitar con
    anterioridad a los docentes para utilizarlas en un sentido
    pedagógico.

    Por los criterios antes planteados es que se hace
    imprescindible la realización de investigaciones que
    introduzcan, a través de experimentos formativos, las
    diferentes tecnologías de la Informática
    Educativa en las diferentes disciplinas y carreras
    universitarias que tengan en cuenta la existencia de
    variables psicológicas, sociales y tecnológicas
    y cómo adecuarlas en cada contexto de
    enseñanza-aprendizaje.

    La experimentación científica en este
    campo, con la participación de equipos
    multidisciplinarios que adopten posiciones teóricas
    coherentes, es la única que permitirá ofrecer a
    los especialistas criterios rigurosos y sólidos para
    evitar el empirismo
    o el ensayo
    y el error y poder
    perfeccionar de forma paulatina y creciente de la
    introducción de la Informática Educativa en la
    educación.

    1. Uno de los conceptos centrales en el aprendizaje
      de las matemáticas, después de los
      conocimientos de aritmética y álgebra, es el de función
      donde la construcción de su concepto es la base
      para que posteriormente el alumno pueda comprender otros
      conceptos matemáticos.

      1. La importancia que se le da al tema de
        funciones no es nueva. Leonardo Euler (siglo XVIII)
        organizó una de sus obras alrededor de este
        tema. Desde entonces, se descubrió que las
        funciones son un pilar de las matemáticas que
        permite su desarrollo de una manera más
        integral y profunda.

        Particularmente, la función
        cuadrática nos ayuda a interpretar
        fenómenos físicos muy comunes en
        nuestra vida cotidiana, como el lanzamiento de un
        cuerpo al aire. Además está
        asociada a problemas geométricos y
        físicos como determinación de
        áreas y volúmenes; solución de
        ecuaciones e inecuaciones de segundo grado,
        solución de ecuaciones de movimiento
        uniformemente variado y planteamiento general de
        problemas que conduzcan a ecuaciones
        cuadráticas (Arboleda y Meneses,
        1996).

        Sin embargo, la precisión que se
        necesita para definirla y el nivel de
        abstracción necesaria por parte de los
        educandos para comprenderlo plantea algunos problemas
        de tipo metodológico que, si no se consideran,
        podrían no solo causar una deformación
        en el estudiante, con la consecuente apatía de
        su aprendizaje, sino que en algunos casos
        podría inducir a errores teóricos de
        consideración."(Díaz, 2004).

        El tema de funciones cuadrática, es
        un tema en el cual los educandos han mostrado serias
        deficiencias de asimilación y entendimiento
        conceptual, en gran medida a la falta de motivación, análisis,
        vacío en temas relacionados, y principalmente
        a la manera poca atractiva y abstracta en la que se
        desarrolla (Oviedo, 2005).

        Por lo general durante la enseñanza
        del tema de la función cuadrática, el
        docente empieza con una argumentación
        teórica, apoyada de ejemplos y algunas
        gráficas en la pizarra de los mismos, pero
        vistos de manera no muy atractiva para el educando,
        ya que esta apoyada en un tipo de metodología meramente
        tradicionalista y de manera aislada sin dar la
        oportunidad al educando que sea éste el que se
        encargue de deducir y establecer conexiones para con
        los conceptos ahí existentes (Oviedo,
        2005).

        También rara vez se asocia el
        concepto con figuras que observamos diariamente en
        nuestra ciudad o campo, es decir que no se busca la
        aplicabilidad del mismo, ignorando este evento que
        pueda facilitar su aprendizaje, por ejemplo: el
        lanzamiento de un balón, la estructura de
        puente, los chorros de agua de las fuentes, etc.

        Lo que se puede decir que es nuevo en el
        tema de funciones es su presentación de manera
        que se pueda apreciar inmediatamente la
        vinculación con otras ramas
        científicas. Las nuevas teorías del aprendizaje han
        influido notablemente en los nuevos acercamientos con
        las posibles representaciones en papel,
        pizarrón, computadora y software
        matemático ya que son esenciales para la
        construcción de los conceptos
        matemáticos (Cordero, F. y Solís, M.
        1997).

        Las nuevas teorías y la
        experimentación en educación
        matemática han puesto de manifiesto la
        importancia de realizar tareas de
        representación del concepto matemático
        en cuestión.

        Una de las dificultades que presenta el
        alumno es la de interpretar mentalmente el
        significado de la expresión algebraica a su
        representación gráfica y aún
        más difícil si se pide obtener la
        expresión algebraica a través de su
        representación gráfica.

        Finalmente, en vista de los puntos
        anteriormente descritos se puede concluir que para
        lograr una mejor comprensión y
        asimilación conceptual del estudio de la
        función cuadrática en los educandos es
        importante implementar el uso de "software o
        simuladores graficador de funciones" como una gran
        herramienta metodológica de carácter
        innovador e interactivo, la cual facilitara el
        estudio de este tipo de funciones a través de
        una forma más entretenida, motivadora e
        interactiva (Arboleda y Meneses, 1996).

      2. Importancia
      3. Definición
    2. Función cuadrática o
      parábola: importancia, característica y su
      representación gráfica.

    Una función cuadrática es aquella que
    puede escribirse de la forma general:

    f(x) = ax2 +
    bx + c Donde a, b y c son
    números reales cualesquiera y a distinto de
    cero.

    Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una
    función cuadrática, obtenemos siempre una curva
    llamada parábola.

    Como ejemplo, tenemos la representación
    gráfica de dos funciones cuadráticas
    sencillas:

    La función cuadrática no solamente se
    puede representar gráficamente. Existen varias maneras
    para representar una función y podemos mencionar
    algunas de ellas.

    1. Mediante su expresión analítica
      o fórmula
      : es la forma más precisa y
      operativa para dar una función, por ejemplo: el
      volumen de una esfera en función de su radio es
  2. Presentación de un material potencialmente
    significativo. Lo cual se requiere ( con un simulador
    geométrico
    ):

Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6
 Página anterior Volver al principio del trabajoPágina siguiente 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.

Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Categorias
Newsletter