6. Indicaciones
Problemas de autoevaluación
1 ) Estudie el capitulo y luego conteste cada
numeral.
2 ) La evaluación
de la prueba es de 4 puntos c/u. Total 20 / 20
3 ) Si algún literal no puede resolver, vuelva a
ensayar, luego de haber estudiado nuevamente el capitulo
Cuestionario
1) Dado un AB de coordenadas ( -369 ; 391 ) , encontrar la
coordenada del punto P que divide internamente al AB en
relación 7/13.
2) D17)Si los puntos P y Q dividen armónicamente al
AB en relación m/n 1, cual es la relación
m/n si; AB = y P = 12654.
3) Dado un AB de coordenadas ( -69 ; 387 ) , encontrar la
coordenada de un punto Q que divide externamente al AB en
relación 23/47.
4) Determinar las coordenadas de los puntos P y Q que
dividen armónicamente al segmento representado por la
intersección de los conjuntos M y
N en relación 3/7.
M = X/6 X – 2
10
N = X/(X – 5) -20
5) Determinar las coordenadas de los puntos P y Q que
dividen armónicamente al segmento representado por el
conjunto de puntos: -5 2X + 3 5 en
relación 3/2.
Definicion
Es una forma geométrica que está formada por dos
rayos o líneas rectas que se cortan en un mismo punto.
Representacion Grafica
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Elementos De Un Angulo
Lados Del Angulo
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Vertice
Origen (punto A)
Denominacion
1) La letra del vértice entre las otras dos:
BACA ; BACA
2) Por la letra del vértice :
A ; ^A
3) Por una letra, o numero en el ángulo:
; ^1
Medidas De Angulo
RADIAN: Es la medida de un ángulo, cuyo arco subtendido
es igual al radio del
circulo. ( rad.)
GRADO SEXAGESIMAL: Si a un circulo se lo divide en 360 partes
de igual medida, a cada una de estas partes se le denomina grado.
( ).
Clasificacion De Los Angulos
Agudo. Su medida es menor a /2 rad
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Recto. Su medida es igual a /2 rad
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Obtuso. Su medida es mayor a /2 rad y menor a
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Angulos De Lados Colineales (LLANO). Su medida es igual a
rad.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Angulos complementarios. Son dos ángulos cuya
suma de medidas es igual a /2 rad. A cada ángulo
se lo llama complemento del otro.
m^1+ m^2 = /2 rad
Angulos Suplementarios. Son dos ángulos cuya suma
de medidas es igual a rad. A cada ángulo se lo
llama suplemento del otro.
m^1+m^2 = ra
Adyacentes. Son dos ángulos que tienen el mismo
vértice y un lado común.
Opuestos Por El Vertice. Son dos ángulos no
adyacentes, formados cuando dos rectas se intersecan.
^1 y ^2
^3 y ^4
Angulos formados por dos rectas cortadas por una
transversal.
Angulos internos
6, 7, 4, 2
Angulos externos
1, 3, 5, 8
Angulos alternos internos
4 y 7
2 y 6
Angulos alternos externos
3 y 8
1 y 5
Angulos correspondientes
4 y 8, 2 y 5,
1 y 6, 7 y 3
Congruencia de angulos
Dos ángulos son congruentes si tienen la misma
medida.
Si m^A = m^B A B
Teorema 1
Los ángulos opuestos por el vértice son
congruentes.
H) 1 y 2 son ángulos opuestos por el
vértice
T) 1 2
Demostracion
Afirmaciones Razones
1.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
2.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
3.- m 1 + m 3 = m 2 + m 3 Igualando afirmaciones 1 y
2
4.- m 1 = m 2 Términos semejantes
5.- 1 2 Por tener la misma
medida
teorema 2
Los ángulos internos, alternos externos y
correspondientes, formados por dos rectas paralelas cortadas por
una transversal, son congruentes.
H) L1 L2 , 1 y 2 son alternos internos, 4 y 5
son alternos externos, 3 y 4 son complementarios. T) 1
2, 4 5, 3 4
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Demostracion
Afirmaciones Razones
1.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
2.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
3.- m 1 + m 3 = m 2 + m3 Igualamos afirmaciones 1 y
2
4.- m 1 = m 2 Términos semejantes
5.- 1 2 Por teer la misma medida
6.- m 4 + m 1 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
7.- m 5 + m 2 = 180º Por ser
suplementarios
8.- m 4 + m 1 = m 5 + m 2 Igualando afirmaciones 6 y
7
9.- m 4 = m 5 Términos semejantes
10.- 4 5 Por tener la misma
medida
11.- 3 6 Por ser alternos
internos
12.- 4 6 Por ser opuestos por el
vértice
13.- 3 4 Igualando afirmaciones 11 y
12
Teorema 3
Las bisectrices de dos ángulos suplementarios son
perpendiculares entre si.
H) ACD Y BCD, son ángulos
suplementarios
CE es bisectriz de ACD
CF es bisectriz de BCD
T) CE CF
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Demostracion
Afirmaciones Razones
1.- 2m 2 + 2m 1 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
2.- m 1 + m2 = 90º Multiplicando por
½
3.- m ECF = 90º Según el
gráfico
4.- CE CF Por afirmación 3
Teorema 4
Las bisectrices de dos ángulos opuestos por en
vértice, son colineales.
H) ^AOC y ^GCH Son ángulos opuestos por el
vértice
CE es bisectriz de ^ACB
CF es bisectriz de ^GCH
m ^3 = m ^4
T) ^ECF es ángulo colineal
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^2 + 2m ^1 + m ^3 + m ^4 = 360º Suma de
ángulos
2.- 2m ^2 + 2m ^1 + ^2m ^4 = 360º Por
hipótesis
3.- m ^2 + m ^1 + m ^4 = 180º Multiplicando por
½
4.- m ^ECF = 180º Por gráfico
Teorema 5
Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente
paralelos, son congruentes (paralelos en el mismo sentido) o
suplementarios.
H) L1 L2 y L3 L4
^1 Y ^2 Tienen sus lados respectivamente
paralelos
T) ^1 ^2
m ^1 + m^3 = 180º
Afirmaciones Razones
1.- ^1 ^4 Por ser ángulos alternos
internos
2.- ^2 ^4 Por ser ángulos alternos
internos
3.- ^1 ^2 Igualando las afirmaciones 1 y
2
4.- m ^2 + m ^3 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
5.- m ^1 + m ^3 = 180º Por afirmación
3
1. – Uno de los ángulos complementarios,
aumentado en /6 rad es igual al otro. Cuanto mide cada
ángulo?.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) ^ y ^ son complementarios
T) m ^ = ?
m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 90º Por ser
ángulos complementarios
2.- m ^ + 30º = m ^ Por
hipótesis
3.- 2m = 60º Sumando afirmaciones 1 y
2
4.- m ^ = 30º Multiplicando por
½
5.- m ^ = 60º Remplazando
afirmación 4 en 1 y operaciones
2. – La diferencia de dos ángulos suplementarios
es /3 rad. Hallar el complemento del ángulo
menor.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) m ^ – m ^ = 60º
m ^ + m ^ =180º
T) m ^
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por ser
ángulos suplementario
2.- m ^ – m ^ = 60º Por
hipótesis
3.- 2m ^ = 240º Sumando afirmación
1 y 2
4.- m ^ = 120º Simplificando
5.- m ^ = 60º Remplazando
afirmación 4 en 1
3.- Dos ángulos son complementarios, y uno de
ellos es /10 rad mas que el triple del otro. cuanto mide
cada ángulo?.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) ^ y ^ son complementarios
m ^ + m ^ = 90º
T) m ^ = ?
m ^ = ?
afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 90º Por ser
ángulos complementarios
2.- m ^ = 18º + 3m ^ Por
hipótesis
3.- 4m ^ = 72º Multiplicando por
–1 afirmación 2 y sumando con afirmación
1
4.- m ^ = 18º Simplificando
5.- m ^ = 72º Remplazando
afirmación 4 en 1
4. – Cuanto mide cada uno de los ángulos
suplementarios, si quitando el menor de ellos /9 rad y
agregándole al mayor, este resulta el triple de lo que
queda del menor.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) ^ y ^ son suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ = ?
m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por se
ángulos suplementarios
2.- m ^ + 20º = 3( m ^ –
20º) Por hipótesis
3.- m ^ + 20º = 3m ^ –
60º Operaciones
4.- m ^ – 3m ^ =
80º Términos semejantes
5.- 4m ^ = 260º Operaciones y
sumando afirmaciones 1 y 4
6.- m ^ = 65º Simplificando
7.- m ^ = 115º Remplazando
afirmación 6 en 1
5.- Dos ángulos son suplementarios; uno de ellos
es disminuido en /12 rad., para ser agregado a otro, de
tal manera que este nuevo ángulo es igual a cuatro veces
el resto del primero. Cuanto mide cada ángulo?.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H)m ^ + m ^ Son
suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ = ?
m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por ser
ángulos suplementarios
2.- m ^ + m ^ -15º = 4(m ^
– 15º) Por hipótesis
3.- m ^ + m ^ – 15º = 4m ^
– 60º Operaciones
4.- 180º – 15º = 4m ^ –
60º Remplazando afirmación 1 en 3
5.- m ^ = 56,25º Despejando m ^ y
operaciones
6.- m ^ = 123,75º Remplazando
afirmación 5 en 1 y operaciones
6. – Calcular el valor de dos
ángulos suplementario de modo que, si al quíntuplo
del menor se le disminuye la mitad del mayor, se obtiene el
triple del menor aumentado /18 rad.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) m ^ y m ^ son
suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ = ?
m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por ser
ángulos suplementarios
2.- 5m ^ – ½m ^ = 3m ^ +
10º Por hipótesis
3.- 2m ^ – ½m ^ = 10º
Términos semejantes
4.- 5/2m ^ = 100º Resolviendo el sistema entre
afirmaciones 1 y 2, y operaciones
5.- m ^ = 40º Simplificando
6.- m ^ = 140º Remplazando
afirmación 3 en 1 y operaciones
7.- Uno de los ángulos suplementarios es los 3/5
del otro ángulo. Cuanto mide cada
ángulo?.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) ^ y ^ son suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ = ?
m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por ser
ángulos suplementarios
2.- m ^ = 3/5m ^ Por
hipótesis
3.- m ^ – 3/5m ^ = 0 Igualando a
0
4.- 8/5m ^ = 180º Resolviendo el sistema entre
afirmaciones 1 y 3, y operaciones
5.- m ^ = 112,5 Simplificando
6.- m ^ = 67,5 Remplazando afirmación
5 en 1 y operaciones
9. – De dos ángulos suplementarios, los 2/3 de
uno de ellos más la sexta parte del otro forman un
ángulo recto. Cuanto mide cada ángulo?.
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) ^ y ^ son suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ =?
m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por ser
ángulos suplementarios
2.- 2/3m ^ + 1/6m ^ = 90º Por
hipótesis
3.- ½m ^ = 60º Resolviendo el
sistema entre afirmaciones 1 y 2, y operaciones
4.- m ^ = 120º Simplificando
5.- m ^ = 60º Remplazando
afirmación 4 en 1
10. – Los 4/7 de un ángulo menos la cuarta parte
de su suplemento, dan su suplemento aumentado en /6 rad.
Cuanto el ángulo?
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
H) ^ y ^ son suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por ser
ángulos suplementarios
2.- 4/7m ^ – 1/4m ^ = m ^ +
30º Por hipótesis
3.- 4/7m ^ – 5/4m ^ = 30º
Términos semejantes
4.- 51/28m ^ = 255º Resolviendo el
sistema entre
afirmaciones 1 y 3, y operaciones
5.- m ^ = 140º Operaciones
12.- ¿Cuanto mide un ángulo que es igual a
su suplemento?.
H) ^ y ^ son ángulos
suplementarios
m ^ + m ^ = 180º
T) m ^ = ?
Afirmaciones Razones
1.- m ^ + m ^ = 180º Por
hipótesis
2.- m ^ = m ^ Por
hipótesis
3.- 2m ^ = 180º Remplazando
afirmación 2 en 1 y operaciones
4.- m ^ = 90º Multiplicando por
½
13.- La medida de uno de los ángulos de un par de
suplementarios , es el doble de la medida del otro menos
3 /20. Encontrar la medida de cada
ángulo.
Afirmaciones Razones
1.- = 2 – 27º Por
hipótesis
2.- ^ + ^ = 180º Por ser
ángulos suplementarios
3.- ^ = 180º – ^ Despejando
4.- 180º – = 2 –
27º Igualando afirmaciones 1 y 3
5.- -3 = -207º Términos
semejantes
6.- ^ = 69º Transposición de
términos
7.- ^ = 181º – 69º Remplazando
afirmación 6 en 3
8.- ^ = 111º Operando
15. – La suma del complemento de un ángulo
" " con el suplemento de su ángulo doble, es igual
a3/2 del complemento de un ángulo " " . Si m
^ – m^ = 3 /20 rad. Calcular el
complemento del ángulo " ".
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Afirmaciones Razones
1.- (90º – ) + (180º- 2 ) =
3/2(90º – ) Por hipótesis
2.- 540º – 6 = 270º – 2
Operaciones
3.- – 2 = -90º Términos
semejantes
4.- - + = 27º Por
hipótesis
5.- - = -63 Sumando afirmaciones 3 y
4
6.- = 63º Multiplicando por
-1
7.- 90º – = 27º Definición
de complementarios
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^1 + 2m ^2 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
2.- m ^1 + m ^2 = 90º Multiplicando por
½
3.- m ^BCA = 90º Por suma de ángulos
internos del ABC
4.- AC CE Por afirmación 3
(Para ver el gráfico faltante haga click en
el menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- L DC AE Por
construcción
2.- m ^1 + m ^2 = 70º Por
hipótesis
3.- m ^X = m ^1 Por ser ángulos alternos
internos
4.- m ^2 = m ^Â Por ser ángulos alternos
internos
5.- m ^X + m ^A = 70º Remplazando
afirmación 1 y 4 en 2
6.- m ^X = 30º Remplazando hipótesis de transposición de
términos
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- BD FG CE Por
construcción
2.- m ^1 + m ^B = 180º Por ser ángulos
suplementarios
3.- m ^1 + 130º = 180º Remplazando
hipótesis
4.- m ^1 = 50º Transposición de
términos
5.- m ^A = m ^1 + m ^2 Por gráfico
6.- m ^2 = m ^A – m ^1 Despejando medida del
ángulo 2
7.- m ^2 = 30º Remplazando hipótesis,
afirmación 4 en 6 y operando
8.- m ^2 + m ^C = 180º Por ser ángulos
suplementarios
9.- m ^C = 150º Remplazando afirmación 7
en 8, transposición de términos y
operaciones
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menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- AP FG Por construcción
2.- m ^1 = m ^2 + m ^3 Por
construcción
3.- m ^A = m ^4 Por ser correspondientes
4.- m ^3 = m ^4 Por ser sus lados
paralelos
5.- m ^5 = 90º Por
gráfico
6.- m ^5 = m ^2 Por tener sus lados
paralelos
7.- m ^1 = m ^5 + m ^A Remplazando afirmación 6
y 3 en 2
8.- m ^1 = 90º + 54 Remplazando hipótesis
y afirmación 5 en 8
9.- m ^1 = 144 Operando
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
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Afirmaciones Razones
1.- m ^B = m ^C Por ser ángulos
correspondientes
2.- m ^C = 135º Por afirmación
1
3.- m^ 1 + m ^C = 180º Por ser ángulos
suplementarios
4.- m ^1 + 135º = 180º Remplazando
afirmación 2 en 3
5.- m ^1 = 45º Transposición de
términos y operando
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^1 + 2m ^2 = 180º Por ser ángulos
suplementarios
2.- m ^1 + m ^2 = 90º Multiplicando por
½
3.- m ^1 = m ^3 Por hipótesis
4.- m ^3 – m ^2 = 22º Suma de
ángulos
5.- m ^3 = 22º + m ^2 Despejando m ^3
6.- m ^3 + m ^2 =90º Remplazando
afirmación 3 en 2
7.- 22º + 2m ^2 = 90º Remplazando
afirmación 5 en 6
8.- m ^2 = 34º Transposición de
términos y operaciones
9.- m ^1 = 90º – 34º Remplazando
afirmación 8 en 2
10.- m ^1 = 56º Operaciones
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- ( m ^X + m ^1) – (m ^1 – m ^X) =
30ºRemplazando hipótesis
2.- m ^X + m ^1 – m ^1 + m ^X =
30º Destrucción de paréntesis
3.- m ^X = 15º Términos semejantes y
multiplicando por ½
(Para ver el gráfico faltante haga click en
el menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^2 – 2m ^1 = 20º Por
hipótesis
2.- m ^2 – m ^1
=10º Simplificando
3.- m ^X + m ^1 – m ^1 =10º Remplazando
medida del ángulo 2 en afirmación 2
4.- m ^X = 10º Términos
semejantes
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- m ^3 + m ^1 = 80º Por
hipótesis
2.- 2m ^1 – 2m ^3 = 40º Por
hipótesis
3.- -2m ^3 – 2m ^1 =160º Multiplicando
afirmación 1 por -2
4.- -4m ^3 = -120º Sumando las afirmaciones 2 y
3,
5.- m ^3 = 30º Transposición de
términos y simplificando
6.- m =3 = 2m^2 Por gráfico
7.- m ^2 =15º Remplazando afirmación 5
en 6 y multiplicando por ½
8.- m ^2 = m ^EOF Por gráfico
9.- m ^EOF = 15º Remplazando afirmación 7
en 8
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^4 + m ^2 =180º Por ser
suplementarios
2.- m ^X = m ^4 – m ^EOF Por
gráfico
3.- m ^X = (180º – m ^2)/2 –
m ^EOF) Replazando afirmación 1 en 2
4.- m ^2 + m ^EOF = m ^3 Por gráfico
5.- m ^3 = m ^2 + m ^1 – m ^EOF Por
gráfico
6.- m ^2 + m ^EOF = m ^2 + m ^1 – m ^EOF Igualando
afirmaciones 4 y 5
7.- 2m ^EOF = m ^1 Términos
semejantes
8.- m ^EOF = m ^1/2 Transposición de
términos
9.- m ^X = (180º – m ^2)/2 – m
^1/2 Remplazando afirmación 8 en 3
10.- m ^X = 180 – (m ^2 + m ^1) /2 Suma
de fracciones
11.- 2m ^2 + 2m ^1 = 180º Por ser
suplementarios
12.- m ^2 + m ^1 = 90º Multiplicando por
½
13.- m ^X = (180º – 90º)/2 Remplazando
afirmación 2 en 10
14.- m ^X = 45º Operaciones
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- 45º + m^3 = 2m ^2 + m ^3 Por
hipótesis
2.- 45º = 2m ^2 Términos
semejantes
3.- m ^COE m = 2m ^2 Por gráfico
4.- m ^COE = 45º Por afirmación
3
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^2 + m ^3 = 50º Por
hipótesis
2.- 2m ^1 + m ^3 = 90º Por
hipótesis
3.- 2m ^1 + 2m ^2 + 2m ^3 = 140º Sumando
afirmaciones 1 y 2
4.- m ^1 + m ^2 + m ^3 = 70º Multiplicando por
5.- m ^1 + m ^2 + m ^3 = m ^POQ Por
gráfico
6.- m ^POQ = 70º Remplazando afirmación 5
en 4
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- m ^3 + m^1 = 80º Por
hipótesis
2.- 2m ^1 – 2m ^2 = 40º Por
hipótesis
3.- -4m ^3 – 2 ^1 = -160 Multiplicado
afrimación 1 por -2
4.- -4m ^3 – 2m ^2 = 120º Sumando
afirmación 2 y 3
5.- m ^2 = 2m ^3 Por gráfico
6.- -4m ^3 – 4m ^3 = -120º Remplazando
afirmación 5 en 4
7.- -8m ^3 =-120 Términos
semejantes
8.- m ^3 = 15º Simplificando
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
Afirmaciones Razones
1.- (m ^1 + m ^2)/(m ^1+ m ^2 + 90º) = 11/29 Por
hipótesis
2.- 2m ^2 + m ^1 = 90º Por
gráfico
3.- m ^2 = (90º – m ^1)/2 Despejando m^2 y
multiplicando por ½
4.- m^1+( 90º-m^1)/2 / m^1+
(90º-m^1)/2 +90 =11/29 Rempla afirmación 3
en 1
5.- 29m ^1 + 2610º = 2970º + 11m ^1 Suma de
fracciones, y transposición de términos
6.- m ^1 = 20º Reducción de
términos semejantes
10. Problemas de
autoevaluación
Indicaciones:
1 ) Estudie el capitulo y luego conteste cada
numeral.
2 ) La evaluación
de la prueba es de 5 puntos c/u. Total 20 / 20
3 ) Si algún literal no puede resolver, vuelva a
ensayar, luego de haber estudiado nuevamente el capitulo
Cuestionario:
(Para ver el gráfico faltante haga click en el
menú superior "Bajar Trabajo")
G. Calvache
T. Rosero
C. Terán
M. Yaselga
Profesores del I.C.B
Escuela
Politécnica Nacional
Investigador:
Ismael Guerrero Suárez
Autor:
Ismael Guerrero
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