Pero es que la razón analítica no ha
seguido mejor suerte. En contra de lo que los racionalistas
pensaron, la razón analítica dista mucho de ser por
completo coherente y en consecuencia absolutamente verdadera. La
demostración lo dio el gran programa que se inició
en la segunda mitad del siglo XIX, el intento de
formalización de la matemática, y a partir de
ahí de unificación bajo un sistema de leyes
absolutamente precisas de las dos disciplinas
paradigmáticas del uso analítico de la
razón, la lógica y la matemática. Es bien
sabido que ese ambicioso programa de formalización
acabó en un fracaso, al probarse que todo proceso formal,
por ambicioso que sea, conduce necesariamente a paradojas.
Diversos autores fueron formulando una tras otra la multitud de
paradazos a que dio lugar el intento de formalización de
la razón analítica. Y Kart Gödel, en 1930,
demostró, con su teorema de la incompletitud de los
sistemas algebraicos, que esas paradojas no se deben a defectos
de construcción, y que todo sistema algebraico, y a la
postre todo sistema formal, es por necesidad
incompleto.
Estos debates propios de la lógica formal,
repercutieron inmediatamente en todo el resto de las disciplinas
filosóficas, incluida la ética. La filosofía
del siglo XX se ha visto en la necesidad de pensar todas las
ramas del saber filosófico, la metafísica y la
ética incluidas, una vez asumido el fracaso de la
razón. Las vías para conseguirlo han sido varias.
En el mundo anglosajón se impuso el llamado método
analítico. En Europa, otro alternativo, el método
fenomenológico. Por más que las diferencias entre
ellos fueran enormes, ambos coinciden en su escepticismo ante la
razón filosófica, tal como esta se había
venido manifestando y expresando hasta entonces. En ambos
movimientos la influencia de Hume fue enorme. Y si han querido
hacer metafísica, tanto los de un lado como los del otro,
han tenido que hacerla de un modo completamente distinto al de
épocas anteriores. Las verdades metafísicas, si
existen, tienen que darse en niveles previos y distintos a los de
la razón clásica. Sin esto no se entiende la
metafísica del siglo XX" (1).
Evidentemente, este autor, el que suscribe lo anterior,
tiene mucha razón. Pero hay cosas en las que no estamos de
acuerdo. En primer lugar, se mezclan dos cosas distintas: lo que
pasó en el terreno de la verdad (de la gnoseología)
con lo que pasó en el terreno del logos (o de la
razón y sus leyes), es decir de la lógica. En
segundo lugar, el fracaso de un canon de hacer filosofía
no puede identificarse con el fracaso del quehacer
filosófico.
Efectivamente, con Hegel termina la filosofía,
pero termina la filosofía en el sentido anterior de la
palabra. Con Hegel quedó demostrado que la verdad
filosófica no puede aspirar a ser absoluta. Antes y hasta
Hegel se pensaba que a la filosofía correspondía la
verdad absoluta y que a la ciencia correspondía la verdad
relativa. El sistema hegeliano demostró que la verdad,
cualquiera que esta sea, es un proceso de acercamiento del objeto
al sujeto, es un movimiento asintótico de
aproximación de la imagen al objeto, que comprende
imprecisiones, relatividades, incongruencias, etc., pero que
comprende también el elemento de lo absoluto, de modo que
en la sucesión de generaciones humanas, lo relativo tiende
a cero y lo absoluto tiende a la unidad, es un proceso infinito
que no puede agotar el objeto de una vez y para siempre para un
momento dado del tiempo (sólo lo agota de forma relativa,
es decir para un nivel del conocimiento, para una
dimensión de la esencia), pero que en la secesión
prácticamente infinita de generaciones humanas, puede
lograrse. De este modo la verdad deviene, por su contenido, en la
unidad de lo relativo y lo absoluto, con lo que desaparece al
distinción entre verdad filosófica y verdad
científica, ambas se reducen a una, al menos con
relación al problema de lo relativo y lo
absoluto.
Claro que el juicio verdadero se torna "probable",
"aproximado", "relativo", con "incertidumbre", etc., pero
así y todo con el elemento de lo objetivo. El podrá
ser sujetivo por su forma, y subjetivo por parte de algunos
elementos de su contenido, pero a pesar de todo en el contenido
del juicio encontramos siempre, si se trata de un juicio
verdadero, el elemento de lo objetivo. Cómo es que el
hombre llega al conocimiento objetivo, eso es una cosa que lo
explica muy bien la epistemología, la gnoseología
de nuestro siglo, lo que no hace falta aclarar aquí. De lo
que se trata es de reconocer que en nuestras verdades hay el
elemento de lo absoluto y el elemento de lo objetivo, aunque ya
no sea como antes se pensaba.
De aquí no puede sacarse la conclusión de
que la verdad absoluta desaparece. La verdad de última
instancia se nos muestra siempre como verdad absoluta. No podemos
decir dónde está el elemento de lo relativo en
nuestra verdad de última instancia. Si lo
supiéramos, ya no sería nuestra verdad. Lo que
desaparece es la distinción entre verdad filosófica
y verdad científica. Hacer la distinción entre
verdad filosófica y verdad científica es una tarea
que está por hacer. Pero cualquiera que sea esta
distinción deberá reconocer que la verdad, por su
contenido, es una unidad de lo absoluto y lo relativo. Si le
quitamos a la verdad el elemento de lo absoluto caemos en el
relativismo gnoseológico, que es lo mismo que entregarse
al agnosticismo y al escepticismo gnoseológico.
Otra cosa fue lo que pasó en el terreno de la
lógica. Desde la antigüedad y hasta finales del siglo
XX, en lógica se fueron acumulando un conjunto de
paradojas (aporías o antinomias) que intentaban quebrar la
razón, ya no analítica o sintética, sino la
razón en general, el acto racional en general. De
aquí el irracionalismo al que abocó la
filosofía occidental del siglo XIX y XX. Pero del teorema
de Gödel no puede sacarse la conclusión de la
necesidad de la existencia de paradojas lógicas. Por el
contrario, Gödel utiliza toda la lógica y
racionalidad del mundo para demostrar su teorema, es el suyo un
acto racional y en nada paradójico.
Lo que Gödel demuestra es la incompletitud de los
sistemas algebraicos, la imposibilidad de crear un sistema
universal que sea completo, de modo que, en particular, nunca se
podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz
de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna
falsedad, en otras palabras la imposibilidad de que el algebra
arribe a una verdad absoluta al estilo de las que
pretendía la filosofía anterior. Gödel
demuestra que en la ciencia, en el álgebra en este caso,
es imposible lo mismo que es imposible en filosofía, la
verdad absoluta, pero la verdad absoluta por sí sola, sin
el elemento de lo relativo. Gödel no intenta demostrar la
imposibilidad de la verdad en la ciencia. Su teorema mismo
según él es una verdad, lo que una verdad que
contiene el elemento de lo relativo y no una verdad absoluta por
sí misma.
Otra cosa es que este conjunto de paradojas que intentan
quebrar la razón estén por resolver, de la misma
forma que está por resolver el problema de la
distinción entre verdad filosófica y verdad
científica. Pero la solución no puede ser renunciar
a la razón, ni en el mejor de los casos renunciar al
precepto de la ley lógica de la no-contradicción.
Porque se descubran y acumulen paradojas, no significa que se
quiebre la razón y que haya que caer en los brazos del
irracionalismo. Lo que hay que hacer es resolver el problema en
los marcos de un determinado sistema conceptual.
El descubrimiento de paradojas ("para"-"contra",
"doxa"-"opinión"), aporías (situación sin
salida), antinomias ("anti"-"contra", "nomos"-"ley") ha sido
siempre un hecho significativo. El problema estriba en que una
paradoja encierra una contradicción lógico-formal
vetada por la ley lógica de la no-contradicción.
Cuando hablamos de paradojas no nos referimos a una especie
extraña o contraria a la común opinión, ni a
una aserción inverosímil que parece verdadera, ni a
un hecho que aparentemente está en contradicción
con las leyes de la naturaleza, sino que nos referimos a una
figura del pensamiento consistente en un raciocinio que demuestra
tanto la veracidad como la falsedad de un juicio, en otras
palabras demuestra tanto ese juicio como su negación. Y
aquí los conceptos "paradoja", "aporía" o
"antinomia" son sinónimos. Todos ellos se refieren a que
en el transcurso de un raciocinio aparece una
contradicción del tipo "A y no-A", donde "A" representa un
juicio o proposición.
No estamos de acuerdo con las afirmaciones de M.
Rosental y P. Iudin de que "la aparición de una antinomia
no es un resultado de un error subjetivo del hombre, sino que se
halla relacionado con el carácter dialéctico del
proceso de la cognición" y que "es imposible excluir del
conocimiento las antinomias de una vez y para siempre" (2). Por
el contrario, las antinomias (paradojas, aporías) suscitan
atención porque son una franca violación del
carácter lógico del pensamiento, del curso normal
del raciocinio y porque son un atentado a la racionalidad del
universo. Por eso, las personas de sano juicio no pueden
permanecer impasibles ante la existencia de paradojas en su mundo
cotidiano y en el de su ciencia. Una cuestión distinta es,
como hecho temporal y transitorio, no poderle encontrar
solución.
Otra cosa son las antinomias al estilo de las kantianas
o al estilo de las antinomias de la economía
política clásica, por citar dos ejemplos.
Aquí estamos ante hechos teóricos que sí son
momentos del proceso cognoscitivo. El proceso cognoscitivo es
francamente antinómico (dialéctico). Pero estas
antinomias no son tales en el sentido de la lógica formal
moderna, dado que en ellas la fundamentación de la tesis y
la antítesis no es susceptible de presentar en forma de
razonamiento lógicamente cerrado. En el proceso del
conocimiento se dan antinomias (contradicciones), pero en
ningún modo son formas de pensamiento lógicamente
cerrado. Estas antinomias que surgen en el proceso cognoscente
encuentran su solución en la creación de
teorías científicas, que explican de forma
desplegada (en una dialéctica de mediación) la
contradicción. Una cosa son las contradicciones que surgen
en el ámbito de la gnoseología como momentos del
proceso del conocimiento y otra las contradicciones
lógicas en forma de pensamiento lógicamente
cerrado. Las aporías, antinomias, paradojas de que
hablamos en este trabajo se refieren a fenómenos
repudiables y no a fenómenos gnoseológicos
típicos del proceso del conocimiento.
Las paradojas (antinomias, aporías) son conocidas
e investigadas desde la antigüedad. El término
"aporía" fue acuñado por Platón y
Aristóteles, pero antes que ellos ya otros
filósofos las abordaron. Los lógicos
escolásticos dedicaron mucho tiempo a formular y analizar
las mismas. No es hasta la crisis de las matemáticas
modernas, de finales del siglo XIX, que se pone al orden del
día el estudio y análisis de las paradojas
lógicas, en particular las de la teoría de
conjunto. Sin embargo, resucitar el problema en el siglo XXI no
deja de tener fundamento.
Los avances de la ciencia, por una parte, y los
adelantos de la filosofía, por la otra, permiten el
replanteamiento del problema y su análisis en un nuevo
plano. Al mismo tiempo, la aspiración inagotable de la
razón humana a superar todos los escollos da, de por
sí, una razón de ser al replanteamiento del
problema. En este trabajo abordaremos las paradojas,
aporías y antinomias más significativas que se han
dado al estudio y encontraremos el intento de hallarle su
solución.
DESARROLLO
Versa así: alguien dice "yo miento". Si en estas
condiciones miente, entonces lo dicho por él es falso. Y,
por tanto, él no miente. Si, de otro modo, él en
estas condiciones no miente, entonces lo dicho por él es
verdad, y por tanto, miente. En resumen: si al decir "yo miento",
miente, entonces no miente; si, por el contrario, al decir "yo
miento", no miente, entonces miente. En cualquier caso resalta
que es mentiroso y no-mentiroso al mismo tiempo.
Como puede verse, después de razonar un rato,
llegamos a una contradicción lógica: "es mentiroso
y no es mentiroso (A y no-A)". El lector puede leer varias veces
la paradoja hasta darse cuenta de la contradicción.
Proponemos que intente él mismo resolverla. Si
después de intentarlo no puede, entonces que nos
siga.
La paradoja ha intentado resolverse con lo que nosotros
dimos por llamar su enfoque contextual. Pero lo que se ha logrado
no nos complace. No obstante, oigamos los argumentos. Estos son
los siguientes:
Todo juicio (por ejemplo "yo miento"), se nos dice, es
verdadero o falso en un contexto concreto. Quiere esto decir, se
argumenta, que el juicio "yo miento" tomado sin relación
con un objeto determinado no puede ser ni verdadero ni falso.
Para saber si el juicio "yo miento" es verdadero o falso hace
falta saber acerca de qué se habla, de qué se
miente. Por ejemplo, si se nos dice "yo miento cuando digo que I.
Kant no es el autor de la obra Crítica de la razón
pura", entonces el individuo está diciendo la verdad. La
verdad es que miente cuando dice semejante cosa. Si por el
contrario, se nos dice "yo miento cuando digo que I. Kant es el
autor de la obra Crítica de la razón pura",
entonces el individuo está diciendo una falsedad. La
falsedad es que miente cuando dice semejante cosa. Por tanto,
tomado con relación a otro juicio, el juicio "yo miento"
no encierra paradoja alguna. El (el juicio) es verdadero o falso,
y punto.
Pero de lo que se trata aquí –decimos
nosotros- no es del juicio tomado con relación a otro,
sino de la calidad del juicio mismo "yo miento". Para que un
juicio sea verdadero o falso no hay que tomarlo con
relación a otro. La verdad es una calidad del juicio. "La
verdad, nos enseña Aristóteles en su Organon, es la
correspondencia de la proposición con los hechos"(3). Y
aquí no importa si esta correspondencia la obtenemos por
coherencia o por constatación. La verdad es una calidad
del juicio que consiste en que el juicio concuerda con lo
enunciado en él. ¿Qué es lo enunciado en el
juicio "yo miento", la calidad mía de mentir? Si tomo la
expresión "yo miento" en relación a otro juicio, la
expresión "yo miento" deja de ser juicio simple y se
transforma en juicio modal o en el modal de un juicio (como por
ejemplo la forma modal "es bueno" en el juicio modal "es bueno
que tengas hijos"). Es evidente que el modal no es ni verdadero
ni falso, verdadero y falso son los juicios, las proposiciones.
Por tanto, lo que nos interesa es la expresión "yo miento"
tomado como juicio, como preposición.
Tomemos la expresión "yo miento" en calidad de
juicio, pero insistamos en su análisis concreto. Para que
la expresión "yo miento" sea un juicio y pueda ser
verdadero, falso, mentira, etc. tiene que tener un contenido
concreto. La expresión "yo miento" en abstracto no forma
juicio, carece de sentido. Cuando alguien dice "yo miento" se
refiere a algo. Sólo así la frase "yo miento" cobra
sentido y forma juicio. Sólo los juicios pueden ser
verdaderos, falsos, mentiras, etc. ¿Qué quiere
decir el individuo cuando afirma "yo miento"?. Puede ser que se
refiera a la calidad de su persona, al hecho de que va por
ahí diciendo mentiras, de que dice mentiras de vez en
cuando, etc. Si interpretamos así el juicio "yo miento"
podemos reconstruir la paradoja.
Veamos. Alguien dice "yo miento". ¿Qué
quiere decir con esta frase, que va por ahí diciendo
mentiras de vez en cuando? Supongamos que cuando dice esto,
miente, entonces lo dicho por él es falso, y, por tanto,
no miente. He aquí la primera parte de la paradoja. Basta
con interpretar el juicio "yo miento" en el sentido anterior. De
igual forma podemos interpretar la segunda parte de la paradoja.
¿Cómo dice?: alguien dice "yo miento". Si al decir
esto no miente (es decir, va por ahí diciendo mentiras),
entonces lo ducho por él es verdad, y, por tanto,
él miente. De este modo tenemos la paradoja interpretada
en un contexto concreto. Intentemos resolverla.
Para resolver la paradoja –nos parece- hay que
analizar dos conceptos: la verdad y la mentira. Comencemos por
"la verdad". El concepto "la verdad" se usa en ocasiones para
designar la calidad de un juicio. Se dice que un juicio X es
verdadero cuando se corresponde, lo enunciado en él, con
la realidad. Por tanto, la verdad, aquí, es la calidad de
la relación entre el juicio (idea) y lo enunciado en
él (cosa). Si el juicio (idea) se corresponde (hay
identidad) con lo enunciado en él (cosa), entonces es
verdadero. Si no hay correspondencia, entonces es falso. Pero la
palabra "verdad" se usa también para designar la realidad
de las cosas. Cuando digo "es verdad que estuve en tu casa", uso
el término "verdad" en este otro sentido. En el sentido de
que es un hecho que estuve en tu casa. Ya no se trata de la
calidad del juicio, sino del ser efectivo de una cosa.
También el término "error" tiene estas dos
acepciones. Cuando digo: "fue un error construir la casa de este
modo", tomo el término "error" en el sentido de falla de
mi conducta, de cosa mal hecha, etc. Por tanto, en este sentido
el término "error" no es aplicable al juicio. Pero podemos
hablar de error con relación al juicio. Se trata del
sentido gnoseológico, epistemológico del
término "error". Cuando digo: "creer que todas las aves
vuelan es un error", estoy calificando de errático a un
juicio. Aquí el error es un juicio. En esta
acepción del término, el error es el juicio que
tomamos en la creencia que es verdadero siendo falso. No podemos
saber cuales son nuestros errores. De saberlo, ya no lo
serían. Sabemos que entre los juicios que tomamos como
verdaderos hay algunos falsos. Esos son nuestros errores. Pero no
sabemos cuáles son. En este sentido de la palabra, el
término "error" es también calidad del juicio.
Desde este punto de vista, los juicios pueden ser verdaderos o
falsos, con la acotación que dentro de los que pensamos
que son verdaderos los hay falsos. Esos son nuestros
errores.
Pero también puede pasar que entre los que
pensamos que son falsos, existan verdaderos. Esto también
es una forma de error. Creer que un juicio es falso, siendo
verdadero es un error. Desde el punto de vista
epistemológico (gnoseológico), el error es siempre
falla, incorrección, falsa creencia. El error es el juicio
que siendo verdadero lo tomamos por falso o que siendo falso lo
tomamos por verdadero. Notemos que el error –desde el punto
de vista epistemológico- es siempre falsa creencia en
cuanto a la calidad del juicio. Pero hay que hacer
distinción entre la falla gnoseológica y la falla
moral o ética, como en el caso de la mentira. No se puede
confundir la mentita con el error, aunque sean conceptos
próximos. Veamos.
La mentira es el juicio que le trasmitimos a otro
pensando que es falso con la intención de
engañarlo. La mentira es relativa a la conducta de las
personas. Se trata, por tanto, de una figura moral y no
epistemológica. Por ello, no es una categoría de la
gnoseología, sino de la ética.
El que miente piensa, cree, etc. que lo que dice es
falso. Se lo dice a otro con la intención de
engañarlo. El toma un juicio que cree falso y lo enuncia
como verdadero. Claro que aquí pueden pasar dos cosas: 1)
que el juicio que toma por falso lo sea (que no sea un error en
su saber), y 2) que el juicio que toma por falso no lo sea (que
sea un error en sus conocimientos). Al primer tipo de mentira le
llamaremos directa; al segundo, indirecta. Un ejemplo elemental
de esta última puede ser con el juicio "los delfines son
peces". Muchas personan creen que los delfines son peces. Si
ahora esta persona trata de engañarnos diciéndonos
que los delfines no son peces, tenemos una mentira del tipo
indirecta. Es decir, de hecho tenemos por mentira una verdad,
aunque el sujeto en cuestión sigue siendo un
mentiroso.
Analicemos ahora la paradoja en el contexto de los dos
tipos de mentira. Por otra parte, apliquemos los términos
verdadero o falso, solo a la calidad del juicio.
a) Supongamos que se trata de la mentira directa
(equivale a que el juicio que formulamos es falso): "alguien dice
yo miento". ¿Qué quiere decir con "yo miento", que
miente por ahí, que se reconoce como un mentiroso?
¿Cómo dice ahora la paradoja?, dice: "si en estas
condiciones miente". He aquí el primer desliz: nadie puede
decir "yo miento" y en ese mismo juicio mentir (de forma
directa). Supongamos que el sujeto nunca en su vida ha mentido,
supongamos que ahora afirma "yo miento". Evidentemente, miente
por primera vez. Ya es mentiroso. Ahora no puede mentir (de forma
directa) al decir "yo miento". El juicio "yo miento" es ahora
necesariamente verdadero. En este desliz lógico se
introduce la primera parte de la paradoja. ¿Cómo
dice la segunda parte?, "alguien dice yo miento". Si en estas
condiciones no miente, entonces lo dicho por él es verdad,
y, por tanto, miente. Notemos algo, aquí se identifica la
no-mentita con la verdad. Así que si no miente, entonces
lo dicho por él es verdad. Conclusión falsa. El
individuo puede no mentir y decir un error del tipo de la
falsedad. Pero supongamos que dice la verdad y no la falsedad.
¿Cómo dice esta segunda parte?, "alguien dice yo
miento". Supongamos que cuando dice esto no miente y que dice la
verdad. ¿Qué quiere decir con "yo miento", que va
por la vida diciendo mentiras? Pero eso no quita que ahora diga
la verdad. Por eso aquí no miente. Y, por tanto, miente.
Pero no al formular el juicio "yo miento", sino miente por la
vida. La tesis de que miente y no miente se refiere a dos
situaciones distintas: miente en la vida como norma de conducta y
no miente cuando se declara mentiroso. Como vemos se introducen
dos fallas lógicas. Primero, se identifica la no-mentita
con la verdad y, segundo, se toma "miento y no miento" en dos
relaciones distintas y se hace pasar por una sola. Con estos dos
artificios se construye la segunda parte de la
paradoja.
b) Supongamos que se trata de la mentira indirecta
(equivale a que el juicio que formulamos es verdadero): "alguien
dice yo miento". ¿Qué quiere decir con esto, que va
por ahí mintiendo, que en ocasiones dice mentiras?
Supongamos que alguien nos dice esto, y que al decirlo miente,
miente de forma indirecta (equivale a que lo dicho por él
es verdadero). Por tanto, lo dicho por él es verdad:
él miente por la vida. ¿Cómo dice ahora la
paradoja? Dice: "si en estas condiciones miente, entonces lo
dicho por él es falso". Inferencia incorrecta: lo dicho
por él, como vimos, no es falso, sino verdadero.
Aquí se identifica la mentira con la falsedad, sin tomar
en cuenta que existen mentiras indirectas. En este desliz
lógico se introduce la primera parte de la paradoja.
¿Cómo dice la segunda parte?, dice: alguien dice
"yo miento". Si en estas condiciones no miente, entonces lo dicho
por él es verdad, y, por tanto, miente. Aquí hay
dos detalles: 1) "si en estas condiciones no miente, entonces lo
dicho por él es verdad". Esto es una inferencia
incorrecta. Se identifica la no-mentita con la verdad. Pero la no
mentita puede ser falsa, si se trata de un error. Supongamos que
la no-mentira aquí coincide con la verdad. 2) "Si no
miente al decir "yo miento", entonces dice la verdad, y, por
tanto, miente". Aquí parase que miente y no miente, pero
lo hace en dos relaciones distintas: no miente al decir "yo
miento" y miente cuando va por la vida. Por tanto, no hay
contradicción lógico-formal. Es decir, no hay
situación paradójica. Como puede verse, la segunda
parte de la paradoja se construye sobre la base de dos deslices
lógicos: 1) identificar la no-mentira con la verdad, y 2)
tomar "miente" y "no miente" que están en dos relaciones
distintas, en una sola relación.
Como puede verse, la paradoja ha sido resuelta. No es
cierto que en cualquier caso resulte que es mentiroso y no
mentiroso al mismo tiempo. No es cierto que si al decir "yo
miento" miente, entonces no miente, y si al decir "yo miento" no
miente, entonces miente. Esta contradicción lógica
se levanta sobre un conjunto de incorrecciones lógicas,
las cuales pudimos apreciar.
II. La paradoja
de la teoría de los
términos
Se puede construir
así: supongamos que los estudiantes se preguntan
"¿será I. Kant el autor de la obra Crítica
de la razón pura?" Evidentemente podemos formar el juicio
"los estudiantes quieren saber si será I. Kant el autor de
la obra Crítica de la razón pura". Pero los
términos "I. Kant" y "el autor de la obra Crítica
de la razón pura", son equivalentes. ¿En qué
sentido son equivalentes?, en el sentido de que designan un mismo
objeto (cosa). En virtud del principio de la equivalencia,
podemos intercambiar términos equivalentes, es decir,
poner en el lugar de uno al otro. Por tanto, en el juicio
anterior podemos realizar esta sustitución. De aquí
resulta el juicio "los estudiantes quieren saber si será
I. Kant, I. Kant". Pero esto, como se comprenderá, no es
lo que quieren saber los estudiantes. Pero si los estudiantes no
quieren saber esto, entonces podemos formular el juicio "los
estudiantes no quieren saber si será I. Kant, I. Kant".
Pero el término I. Kant" es, como vimos, equivalente al
término "el autor de la obra Crítica de la
razón pura". Podemos, entonces, realizar de nuevo su
sustitución, pero ahora en el segundo juicio. De
aquí resulta el juicio "los estudiantes no quieren saber
si será I. Kant el autor de la obra Crítica de la
razón pura". Pero este último juicio es equivalente
al juicio "no es que los estudiantes quieren saber si será
I. Kant el autor de la obra Crítica de la razón
pura". En resumen, tenemos dos juicios 1) "los estudiantes
quieren saber si será I. Kant el autor de la obra
Crítica de la razón pura" y 2) "no es que los
estudiantes quieren saber si será I. Kant el autor de la
obra Crítica de la razón pura". Es decir, tenemos
"A y no-A", en otras palabras, una contradicción
lógica. ¡He aquí una situación
paradójica! ¿En qué consiste la paradoja?,
en que tenemos una contradicción lógica. Partiendo
del juicio A, por medio de razonamientos, hemos arribado al
juicio no-A. Y ahora tenemos A y no-A. El lector puede leer
varias veces la paradoja e intentar resolverla. De lo que se
trata es de preservar el principio de la equivalencia y de
encontrar los deslices lógicos que nos introducen en la
situación paradójica. Si no lo logra, que nos siga
y que juzgue nuestra solución. Aquí, en la
paradoja, hay dos incorrecciones. 1) Del juicio "los estudiantes
no quieren saber si será I. Kant el autor de la obra
Crítica de la razón pura", no se puede pasar al
juicio "no es que los estudiantes quieren saber si será I.
Kant el autor de la obra Crítica de la razón pura",
y 2) mal manejo de la interrogante. Veamos:
1) Es común en lógica agrupar los juicios
en una clasificación universal, donde todo juicio puede
ser reducido a una de estas cuatro formas: a) universal positivo
(todo S es P), b) universal negativo (todo S no es P), c)
particular positivo (algunos S son P), y d) particular negativo
(algunos S no son P). ¿En que clase cae el juicio "los
estudiantes no quieren saber si será I. Kant el autor de
la obra Crítica de la razón pira"?. Para responder
a esta pregunta, al juicio en cuestión hay que
organizarlo. Veamos. Lo primero es que se puede llevar a la forma
"los estudiantes no son personas que quieren saber si será
I. Kant el autor de la obra Crítica de la razón
pura", es decir a la forma negativa. Lo segundo es que se trata
de un juicio universal. Es evidente que aquí se refiere al
total de los estudiantes. Por tanto, toma la forma "todos los
estudiantes no son personas que quieren saber si será I.
Kant el autor de la obra Crítica de la razón pura".
Este juicio es, de este modo, universal negativo, es decir tiene
la forma "todo S no es P". Y ¿qué forma tiene el
juicio "no es que los estudiantes quieren saber si será I.
Kant el autor de la obra Crítica de la rezón
pura"?. Es evidente que tiene la forma de la negación de
un juicio universal positivo. Es decir, tiene la forma "no todo S
es P". La pregunta es la siguiente: ¿de la forma "todo S
no es P" se infiere la forma "no todo S es P"? Como puede verse,
aquí se trata de operaciones con la negación, tanto
interna como externa. Investiguemos este asunto a
fondo.
Es sabido que el juicio es siempre la relación
entre dos conceptos. Es la relación en que un concepto se
enfrenta a otro atendiendo a su volumen por medio de la
cópula lógica. ¿Cuántas combinaciones
caben en esta relación? Las combinaciones entre un
número n de objetos se determina por la expresión
"dos elevado a la n". Como aquí el número de
conceptos son dos, resulta entonces cuatro. Se puede asegurar que
entre dos conceptos (atendiendo a su volumen) existen sí y
sólo sí cuatro tipos de relaciones: 1)
incompatibles (cuando no tienen elementos de sus volúmenes
comunes), 2) cruzados (cuando hay un subconjunto de elementos
comunes, pero cada concepto tiene en su volumen elementos que no
son comunes con el otro), 3) subordinados (cuando el volumen de
uno queda incluido completamente en el del otro, pero el otro es
mas amplio que el primero) y 4) equipolentes (cuando coinciden
por su volumen). Esto es un axioma de la
lógica.
Con este axioma, analicemos la relación que
existe entre la negación interna y la negación
externa. Supongamos que enunciamos el juicio "todo S no es P", es
decir el universal negativo. ¿Qué relaciones entre
el volumen de dos conceptos, de las cuatro posibles admite el
juicio en cuestión? Aquí suponemos que S se refiere
a un concepto y P al otro. Evidentemente, la relación de
incompatibilidad (la No 1). Neguemos entonces el juicio en
cuestión (el juicio "todo S no es P"). Es decir, obtenemos
el juicio "no todo S no es P". Pero al negar el juicio "todo S no
es P", que enuncia la relación de incompatibilidad (la No
1), nos trasladamos a las relaciones 2), 3) y 4).
¿Qué juicio podemos formular acerca de estas otras
tres relaciones, de forma que sea válido para las tres a
la vez? El juicio "algunos S son P". Es decir, al negar la
relación 1) nos quedamos con la 2), 3) y 4), de las cuales
sólo podemos decir "algunos S son P". Este es el juicio
que engloba a las tres relaciones en cuestión. Ahora
neguemos el juicio "algunos S son P". Obtenemos el juicio "no
algunos S son P". Pero al negar el juicio "algunos S son P", que
engloba las relaciones 2), 3) y 4), nos trasladamos de nuevo a la
relación 1), es decir a la de incompatibilidad. Por tanto,
el juicio "no algunos S son P" (que es la negación de las
relaciones 2), 3) y 4)) es equivalente al juicio "todo S no es P"
que es la relación 1)). En fin, los juicios "todo S no es
P" y "no algunos S son P" son equivalentes.
El razonamiento es muy sencillo: formulamos un juicio
que engloba a determinada relaciones. Al negarlo, nos trasladamos
a las restantes. Enunciamos el juicio que engloba a las
restantes, el cual al negarlo, nos retrotrae a las iniciales. De
esta forma, partimos de "todo S no es P" y después de ir y
regresar llegamos a "no algunos S son P". Por tanto, estos
juicios son equivalentes. De igual forma se pueden demostrar las
equivalencias siguientes: a) "algunos S son P" equivale a "no
todo S no es P", b) "algunos S no son P" equivale a "no todo S es
P", c) "todo S es P" equivale a "no algunos S no son
P".
Pero la que nos interesa es la primera.
¿Cómo dice el razonamiento que hay en el final de
la paradoja? Dice que los juicios "los estudiantes no quieren
saber si será I. Kant el autor de la obra Crítica
de la razón pura" y "no es que los estudiantes quieren
saber si será I. Kant el autor de la obra Crítica
de la razón pura", son equivalentes. Pero estos juicios,
como se recordará, tienen la forma "todo S no es P" y "no
todo S es P", respectivamente. Y no son equivalentes como
acabamos de ver. El juicio "todo S no es P" es equivalente al
juicio "no algunos S son P" y no guarda equivalencia con el
juicio "no todo S es P". ¿He aquí un desliz
lógico! La incorrección consiste en una mala
operación con las negaciones, con sus giros de internas en
externas y viceversa. Pero esto no agota las incorrecciones
lógicas que en la paradoja encontramos. Hay más,
veamos.
2) En el juicio "todos los estudiantes quieren saber si
será I. Kant el autor de la obra Crítica de la
razón pura" encontramos instalada una interrogante.
¿Cuál?, la interrogante: ¿será I.
Kant el autor de la obra Crítica de la razón pura?
Analicemos la idea que representa una interrogante.
Supongamos que tenemos la interrogante
¿será I. Kant el autor de la obra Crítica de
la razón pura? Ahora bien, los términos "I. Kant" y
"autor de la obra Crítica de la razón pura", son
equivalentes (más exactamente, equipolentes pues coinciden
por su volumen). Si ahora hacemos la sustitución, resulta
la interrogante ¿será I. Kant I. Kant?
Evidentemente, al sustituir términos equivalentes
(equipolentes) se modifica el sentido de la interrogante. Pero
las interrogantes no son ni verdaderas ni falsas. Es por ello que
no podemos decir que la segunda interrogante es falsa, sino que
tiene otro sentido, un sentido distinto del de la primera. El
sentido de la segunda pudiera entenderse así: hay una
persona que se dice llamar I. Kant. Surge la duda de si esta
persona que ahora dice llamarse I. Kant es el I. Kant autor de la
obra en cuestión. Por ello nos preguntamos
¿será I. Kant I. Kant? El sentido de la
interrogante es que pueden existir dos I. Kant, uno autor de la
obra y el otro no. Por tanto, aquí no se trata de que la
segunda interrogante sea falsa, sino de que tiene otro sentido,
un sentido distinto de la inicial. Analicemos más a fondo
lo que es una interrogante.
En toda interrogante hay instalada una base. La base de
la interrogante es el juicio que resulta como respuesta a la
interrogante o el juicio que contiene la respuesta de la
interrogante. Tomemos, por ejemplo, el juicio "el perro negro es
el que ganó la pelea". Acerca de este juicio podemos
formular varias interrogantes: a) ¿Quién
ganó la pelea? Respuesta: el perro negro, b)
¿Cuál perro ganó la pelea? Respuesta: el
negro, c) ¿Qué hizo el perro negro? Respuesta:
ganó la pelea, d) ¿Qué hizo en la pelea el
perro negro? Respuesta: ganó, e) ¿Es el perro negro
el que ganó la pelea? Respuesta: sí, es el perro
negro el que ganó la pelea, f) ¿El perro negro
ganó la pelea? Respuesta: sí, ganó la pelea,
g) etc. Estas interrogantes, como vemos, tienen por base el
juicio "el perro negro es el que ganó la pelea". La
esencia de la base es que contiene la respuesta a la
incógnita que hay instalada en la interrogante. La
interrogante es una idea que contiene una incógnita, una
variable que hay que despejar. Denotemos esta variable por X y
convirtamos la interrogante en un juicio formado por una
variable.
Veamos: a) ¿Quién ganó la pelea?
…….. "X ganó la pelea", b) ¿Cuál
perro ganó la pelea?……. "el perro X ganó la
pelea", c) ¿Qué hizo el perro negro?…….. "el
perro negro X la pelea", d) ¿Es el perro negro el que
ganó la pelea?…… "X el perro negro el que ganó
la pelea". Podría decirse que la interrogante es un juicio
abstracto, abstracto porque contiene una variable,
incógnita, etc. que hay que despejar. Precisamente, al
responder a la interrogante lo que hacemos es despejar la
variable que hay instalada en el juicio abstracto que es parte de
la base de la interrogante.
Notemos algo. En ocasiones las interrogantes se
clasifican en directas e indirectas. Es directa la interrogante
en la cual la respuesta es "sí" o "no". Es indirecta la
interrogante cuando encontramos palabras que denotan la
interrogación y por lo cual las respuestas son
términos distintos de "sí" o "no". La pregunta:
¿será I. Kant el autor de la obra Crítica de
la razón pura?, es, como puede verse, directa. Pero tanto
en las interrogantes directas como indirectas hay una
incógnita por despejar, y ambas son juicios abstractos
porque contienen una variable.
Esto es lo importante. Las interrogantes no se pueden
tratar, en cuanto a la sustitución de términos,
como a los juicios comunes, porque en ellas hay una variable que
requiere ser despejada y la sustitución le puede cambiar
el sentido a la expresión. Responder una interrogante
significa despejar la variable que hay instalada en la
expresión (juicio abstracto). Pero, ¿que significa
despejar esta variable?, significa encontrar el significado de
esta variable. Si cambiamos términos equipolentes, podemos
cambiar el significado de la interrogante porque los
términos equipolentes tienen, aunque igual volumen,
distintos significados.
Todo término tiene un significado. El significado
del término no es la cosa que se designa con el concepto,
ni es su volumen. El significado del término es parte de
la idea, es su contenido. Por tanto, el significado del
término entra en el significado de la interrogante. Cuando
digo "el autor de la obra Crítica de la razón pura"
destaco como significado de esta idea: 1) el ser autor, 2) el ser
autor de una obra y 3) el ser autor de la obra Crítica de
la razón pura. Cuando digo "I. Kant" destaco como
significado de esta idea el ser una persona que tiene por nombre
I. Kant. Como puede verse, estos significados son totalmente
distintos. En un juicio común esta diferencia no se hecha
a notar.
Cuando digo "I. Kant era prusiano" puedo sustituir
términos y decir "el autor de la obra Crítica de la
razón pura era prusiano" Aquí estos juicios pueden
pasar por equivalentes; ¿por qué?, porque en los
juicios los conceptos (términos) se relacionan por su
volumen. Y los términos "I. Kant" y "autor de la obra
Crítica de la razón pura" son equipolentes, lo que
condiciona la equivalencia de los juicios anteriores. Pero en las
interrogantes hay que ser más cuidadoso.
Tomemos las interrogantes siguientes:
¿será I. Kant prusiano? y ¿será el
autor de la obra Crítica de la razón pura prusiano?
Como puede verse, estas interrogantes también son
equivalentes, aunque hemos efectuado sustitución de
términos. Aquí, el problema radica en las
respuestas a estas preguntas. ¿Cuáles son las
respuestas a estas preguntas? La respuesta será, de la
primera "sí, era prusiano" y de la segunda, "sí,
era prusiano". Como puede verse es la misma. Evidentemente, en
las interrogantes anteriores el término clave es
"prusiano". Es este término el que se acusa en la
respuesta. Y es el significado de este término lo que se
busca con la interrogante, el que se acusa. Por tanto, la
sustitución de términos se puede realizar siempre
que no afecte el término que se acusa en la interrogante,
porque aquí se acusa no el volumen del término sino
su significado. Y los términos equipolentes son
equivalentes por su volumen, pero no por su
significado.
En la interrogante: ¿será I. Kant el autor
de la obra Crítica de la razón pura?, el
término que se acusa es "autor de la obra Crítica
de la razón pura". Eso se puede ver por la respuesta
(sí, es el autor de la obra Crítica de la
razón pura). Por tanto, este término no se puede
sustituir. ¿Por qué?, porque interesa no por su
volumen sino por su significado. Esto quiere decir que de
sustituirlo se afectaría el significado de la
interrogante, con lo que se comete una imprecisión
lógica. Se ha violado la ley de la identidad.
¿Qué expresa esta ley?, que en el transcurso del
pensamiento el significado de una idea debe permanecer
idéntica a sí misma, que no se puede variar.
¡He aquí el meollo de la situación
paradójica! Esto quiere decir que el principio de la
equivalencia es válido sólo cuando se trata de
operaciones con volúmenes de términos (conceptos) y
no cuando se trata de operaciones con el significado de los
conceptos. Pensamos que con esto queda resuelta la paradoja en
cuestión.
III. La
paradoja de la teoría de
conjunto
Bertand Russell
descubrió en una obra de Gottlob Frage la paradoja del
conjunto de todos los conjuntos propios y de entonces para
acá se ha debatido mucho. El problema consiste en que la
teoría de conjunto se encuentra en el fundamento de las
matemáticas modernas y una contradicción en esta
teoría pone en crisis todo el edificio de las
matemáticas. Nosotros vamos a intentar resolverla, pero a
la par de su solución intentaremos solucionar otras
paradojas que son análogas y que entran todas en un caso
común. Tomamos como título del capítulo la
del conjunto por ser la más conocida. Pero centraremos
nuestro análisis en todas ellas a la vez.
a) La paradoja del barbero.
Consideremos un ejército que está en
combate. Evidentemente, producto del combate resultan malheridos
muchos soldados. Es normal que entre los malheridos existan
soldados que no se pueden afeitar. ¿Qué hacer con
estos soldados? Muy simple, el general ordena a un soldado
afeitar a todo aquel que no sea capaz de afeitarse él
mismo. Llamemos a éste soldado-barbero. Él tiene la
tarea de afeitar a todo aquel que no sea capaz de afeitarse el
mismo, que no esté en condiciones de hacerlo. Surge la
cuestión siguiente: ¿qué debe hacer este
soldado-barbero con relación a él mismo? Si se
afeita, contradice la orden del general, pues él
sólo puede afeitar a quien no sea capaz de afeitarse
él mismo. Por tanto, no debe afeitarse. Si no se afeita,
entonces su barba crecerá, se verá en la necesidad
de afeitarse. Pero con ello estará en la lista de los
soldados que no son capaces de afeitarse él mismo, y con
ello deberá afeitarse para poder cumplir la orden del
general. ¿En qué consiste la situación
paradójica? En que si se afeita, no debe hacerlo; y en
que, por el contrario, si no se afeita, debe hacerlo. Por tanto,
se afeita y no se afeita al mismo tiempo.
b) La paradoja del alcalde.
Sabemos que cada alcalde vive o bien en la ciudad de la
que es alcalde o bien fuera de ella. Supongamos que el presidente
de la nación ordena construir una ciudad donde puedan
radicar todos los alcaldes que no vivan en su ciudad. El
presidente ordena que todos los alcaldes que no vivan en la
ciudad de la que son alcaldes, deban vivir en esta ciudad
especial. Pero esta ciudad especial es una ciudad más. Por
tanto, necesitará de un alcalde. La pregunta es la
siguiente: ¿dónde debe vivir el alcalde de la
ciudad de los alcaldes? Si vive en ella, entonces no debe hacerlo
(por orden del presidente aquí vivirán sólo
los alcaldes que no vivan en la ciudad de la que son alcalde). Y,
si vive fuera de ella, entonces deberá hacerlo (por orden
del presidente debiera vivir en ella, por cuanto esta ciudad
está destinada para los alcaldes que no viven en la ciudad
de la que son alcalde). ¿En qué consiste la
paradoja? En que si vive en la ciudad, no debe hacerlo; y si no
vive, entonces debiera hacerlo. Por tanto, vive y no vive en la
ciudad al mismo tiempo.
c) La paradoja del catálogo.
Es sabido que en las bibliotecas abundan los
catálogos. Un catálogo es un inventario o lista de
libros, textos, documentos, etc. e incluye los propios
catálogos. Por ello, los catálogos pueden ser
clasificados en dos tipos: 1) los normales, y 2) los anormales.
Serán normales los catálogos que no se contienen a
sí mismos, enumerándose dentro de la lista.
Serán anormales los catálogos que sí se
contienen a sí mismo como elemento. Es decir, que en el
inventario que enumeran ocupan un número X. Supongamos
entonces que el bibliotecario ordena al asistente construir un
catálogo de todos los catálogos normales y
solamente normales. La pregunta es la siguiente:
¿cómo debe comportarse este catálogo
especial con relación a él mismo? Si el asistente
lo enumera a él en su propia lista, ya el catálogo
especial no sería normal. Por tanto, incumple la orden del
bibliotecario. Si no lo enumera, entonces hay un catálogo
normal (precisamente él) que no está enumerado, que
queda fuera del catálogo especial. Por tanto,
también incumple la orden del bibliotecario. ¿En
qué consiste la situación paradójica? En que
si este catálogo especial se contiene, entonces no
debía contenerse; y si, por el contrario, no se contiene,
entonces debía contenerse. Por tanto, se contiene y no se
contiene al mismo tiempo.
d) La paradoja del conjunto propio.
Sabemos que todo conjunto está formado por un
número X de elementos. Por ejemplo, el conjunto de las
estrellas comprende todas y cada una de las estrellas. Ahora
bien, al formar el conjunto de todas las estrellas formamos una
cosa más. Pero esta cosa, que es el conjunto de todas las
estrellas, no es una estrella. Es otra cosa. Este tipo de
conjuntos los llamamos propios. Es propio el conjunto que como
cosa no es lo mismo (no pertenece al género) que lo que
son sus elementos. Pero podemos hablar de conjuntos impropios.
¿Cuándo el conjunto es impropio? Cuando él
como cosa es un elemento igual a los elementos que lo integran.
Se trata, aquí, de que él como cosa es una cosa al
estilo de sus elementos. Por ejemplo, un catálogo de diez
catálogos (es decir, un catálogo que consiste en la
enumeración de diez catálogos de otras cosas) es un
catálogo más. Este conjunto será impropio.
Supongamos entonces que nos deshacemos de todos los conjuntos
impropios. Es decir, nos quedamos solamente con los conjuntos
propios. Formemos ahora el conjunto de todos los conjuntos
propios. La pregunta es: ¿y el conjunto de todos los
conjuntos propios qué cosa es; propio o impropio? Si el
conjunto de todos los conjuntos propios no se contiene como
elemento, entonces será propio. Pero por cuanto es un
conjunto propio este conjunto especial, debiera contenerse (pues
él es el conjunto de todos los conjuntos propios).
Supongamos que es impropio, que se contiene a sí mismo en
calidad de elemento. Pero si es impropio, entonces no puede ser
elemento de este conjunto especial, pues él está
formado sólo por conjuntos propios. Así que, si el
conjunto de todos los conjuntos propios es propio; debiera
contenerse, pues él es el conjunto de todos los conjuntos
propios. Pero si entonces se contiene, deja de ser propio. Por
tanto, pasa a ser impropio. Por otra parte, si es propio es
porque se contiene. Pero si se contiene, no debiera contenerse,
pues él es el conjunto de todos los conjuntos propios y de
contenerse, él sería impropio. Por tanto, si es
propio, debiera ser impropio; y si es impropio, no debiera serlo.
Como puede verse, estamos ante una situación
paradójica.
El lector puede releer estas cuatro paradojas e intentar
resolverlas. Si no las resuelve, le proponemos que nos siga.
Fácil es darse cuenta que las cuatro tienen una misma
estructura lógica. Por ello, bastaría con resolver
una para resolver de forma teórica las restantes.
Intentemos resolverlas
Parecería como que aquí –en las
cuatro paradojas anteriores- hay instalada una
contradicción lógica. ¿En qué
consistiría esta contradicción? En que el conjunto
de todos los conjuntos propios es propio e impropio al mismo
tiempo, en que el catálogo de todos los catálogos
normales es normal y anormal al mismo tiempo, en que el alcalde
vive en la ciudad y no vive en ella al mismo tiempo, y en que el
soldado-barbero se afeita y no se afeita al mismo tiempo. Notemos
que estos juicios anteriores tienen la forma de una
contradicción lógica, es decir "A y
no-A".
Pero esta contradicción –decimos nosotros-
es aparente. En el fondo no hay contradicción
lógico-formal. Todo consiste en confundir una
contradicción con una contradicción
lógico-formal. Analicemos, por ejemplo, la paradoja del
alcalde. ¿En qué consiste la contradicción?
En que si vive en la ciudad, entonces no debe vivir en ella; y en
que si no vive en ella, entonces debe vivir en ella. La tesis de
que vive y no vive en ella se saca de la tesis anterior, pero
aquí no hay –decimos nosotros- inferencia
lógica. Esta conclusión es forzada. Evidentemente,
puede existir el presidente, la ciudad y el alcalde. Pero lo que
es contradictorio no es ninguno de estos tres elementos, sino la
orden del presidente. La ciudad puede ser una ciudad como otra
cualquiera, el alcalde igual a cualquier alcalde, y el presidente
como todo presidente. Supongamos que el alcalde vive en la
ciudad. Si vive en la ciudad, vive. Lo que no debe vivir.
Aquí la contradicción es entre el ser (el hecho de
que vive) y el debe ser (el hecho de que no debe vivir en ella).
Supongamos que no vive en ella. Si no vive, no vive. Lo que si no
vive, entonces debe vivir en ella. De nuevo la
contradicción es entre en el ser y el debe ser, es decir
entre el hecho de que no vive en ella y el precepto de que debe
vivir en ella. Pero El ser y El debe ser son dos esferas
distintas. La primera es la esfera ontológica y la
segunda, la deontológica. Pero las leyes de la
lógica –decimos nosotros- son para la esfera del ser
(ontología) y no para la esfera del debe ser (esfera
deontológica). Una contradicción entre estas dos
esferas no consiste en una contradicción
lógico-formal. Es una contradicción, sí,
pero no lógico-formal. La lógica formal
prohíbe las contradicciones del ser, de la esfera
ontológica; pero no de la esfera del debe ser, de la
esfera deontológica. ¿Qué es lo
contradictorio en todo este conjunto de elementos?, la orden del
presidente. La orden del presidente encierra un contrasentido,
que se despliega como contradicción entre el ser y el debe
ser. Pero la orden del presidente es un imperativo, y los
imperativos tocan la esfera del debe ser, pertenecen a la esfera
deontológica. Es claro que los imperativos pueden ser
contradictorios y encerrar contrasentidos. No se puede aplicar
las leyes de la lógica a cualquier capricho. Sacar las
leyes de la lógica (la ley de la no contradicción)
de la esfera del ser es cometer un desliz lógico.
¡He aquí el fundamento de la situación
paradójica!
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