Técnicas de optimización (página 4)

Caso 19

SEDER Universitario

Identificación: Selección de
personal.

Consideraciones:

• Se deben seleccionar cuatro jugadores de baloncesto
  de un universo de
  seis
• Variable binaria
• Se desea maximizar la altura de los
  jugadores
• Exclusión entre variables

Objetivo: El problema consiste en seleccionar cuatro
jugadores de una disponibilidad de seis, de tal manera que se
maximice la estatura de los seleccionados, considerando la
exclusión entre las variables.

Definición de variables:

XJ = Selección
del jugador J

J = 1 ,,,,,,,,,, 6 0 ≤ XJ ≤ 1
XJ = Entera

Restricciones

X1 + X2 + X3 +
X4 +X5 + X6 = 4

(18X1 +20 X2 +16 X3+22
X4 +17X5 + 21X6) / 4 ≤
19

X1 + X3 +X5 ≥
1

X1 + X3 +X5 ≤
2

X4 – X5 = 0

Función Objetivo:

Máx. Z = 190X1 + 200X2 +
175X3 + 195X4 +180X5
+201X6

Caso 20

Fábrica del MINBAS

Identificación: Programación en Enteros. Cargo Fijo.
Alternativa de producción.

Consideraciones:

• Hay restricciones con los recursos
  (disponibilidad de almacenamiento y alternativas para su
  uso).
• Hay gastos fijos de
  dinero para
  la producción de todos los productos.
• Hay alternativas de producción
• Se deben considerar variables auxiliares de carácter entero (binarias).

Objetivo: El problema consiste en designar qué
número de rotores producir de cada tipo, para que,
considerando los elementos restrictivos, se minimicen los
costos.

Definición de variables:

Variables esenciales (de decisión)

XJ = Número de rotores del tipo
J

J = 1 ,,,,,,,,,,,, 5 XJ ≥ 0

δJ = Variable
auxiliar asociada a XJ

0 ≤ δ ≤ 1
δ= Entera (V. Binaria)

Restricciones de cota superior
(ligadura):

X1 ≤ T
δ1 ;
X2 ≤ T
δ2 ;
X3 ≤ T
δ3 ;
X4 ≤ T
δ4

X5 ≤ T
δ5; T = Cota
superior (Parámetro)

Restricción de almacenamiento:

X1 /300 + X2 /350 + X3
/400 + X4 /375 +X5 /250 ≤ 1

FUNCIÓN OBJETIVO:

Min Z =
4.00X1+5.50X2+6.20X3+8.00X4+11.50X5+100
δ1 + 100
δ2 +100
δ3 +120
δ4 + 120
δ5

Caso 21

FAR

Identificación: Problema de las fuerzas
armadas.

Características:

1. Se plantea cuántos bombarderos deben
   disponerse y cómo deben ser distribuidos par asegurar el
   éxito.
2. Como mínimo distribuir una planta.
3. Hay una cantidad de bombarderos de cada
   tipo.
4. Hay límite de combustible.
5. Se conoce la probabilidad de
   destrucción de bombardeo.

Objetivo: Se desea maximizar la probabilidad de
destruir por lo menos una planta. Como se trabaja con una
probabilidad, Z no puede ser mayor que 1. Maximizar la
probabilidad de destruir al menos una planta es equivalente a la
probabilidad de minimizar, o sea de no destruir
ninguna.

Definición de las variables:

Xij = Número de bombarderos tipo i
enviados a la ciudad j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Disponibilidad de combustible.

550 X11 +580 X12 +640
X13 +700 X14 +400 X21 +420
X22 +460 X23 +500 X24 ≤ 48
000

• Disponibilidad de aviones.

X11 + X12 + X13 +
X14 ≤ 48

X21 + X22 + X23 +
X14 ≤ 32

• No Negatividad.

Xij ≥ 0, i,j =1,2,3,4

Planteamiento de la Función
Objetivo:

Min Z = (1-0.1)X11 + (1-0.2)X12
+(1-0.15)X13 +(1-0.25)X14
+(1-0.08)X21 + (1-0.16)X22 +
(1-0.12)X23 +(1-0.2)X24

Min Z = 0.9X11+ 0.8X12
+0.85X13 + 0.75X14 +0.92X21 +
0.84X22 +0.88X23
+0.8X24

Aplicando logaritmos:

Log Z =X11 log0.9+X12 log0.8 +
X13 log0.85 + X14 log 0.75 + X21
log 0.92 + X22 log 0.84 + X23 log 0.88 +
X24 log 0.8

Como Z no es la suma de todos estos términos,
luego para cada término Xij su coeficiente
será el logaritmo de la cantidad indicada, por ejemplo log
0.9 X11

Al minimizar la no destrucción se presenta el
problema que es el de ≤ en todas las restricciones, de tal
manera que debemos pasar al mínimo al máximo, o
sea, min Z = -Z

La nueva función objetivo
sería:

MAX –log Z = MAX log (1/z) = 0.0457 X11
+ 0.0961 X12 +0.0706 X13 +0.1249
X14 +0.03624 X21 +0.06558 X22
+0.0555 X23 +0.0969 X24

Observaciones: La suma de los logaritmos por
término no tiene ninguna relación con las
propiedades de los logaritmos, sólo juega un papel de
coeficiente en la función objetivo.

Caso 22

Empresa de Bebidas y Licores

Identificación: Mezclas.

Consideraciones:

1. Hay tres tipos de ron a producir.
2. Se conocen las especificaciones de las mezclas,
   precios
   unitarios y costos de las materias primas.

Objetivo: Determinar la mezcla que maximice la
utilidad.

Definición de las variables:

Xij Representa la unidades del ingrediente i
en la mezcla j por día.

Planteamiento de las Restricciones:

• De especificaciones.

X11 ≤ 0.6 (X11 +
X21 + X31)

X31 ≤ 0.2 (X11 +
X21 + X31)

X32 ≤ 0.6 (X12 +
X22 + X32)

X12 ≤ 0.15(X12 +
X22 + X32)

X33 ≤ 0.5 (X13 +
X23 + X33)

• Disponibilidad de materia
  prima

X11 + X12 + X13 ≤
2 000

X21 + X22 + X23 ≤
2 500

X31 + X32 + X33 ≤
1 200

• No Negatividad: Xij ≥ 0, para todo i, j
  = 1,2,3

Planteamiento de la función
objetivo:

MAX Z = 6.8(X11 + X21 +
X31) + 5.7(X12 + X22 +
X23) + 4.5(X13 + X23 +
X33) – [7(X11 + X12 +
X13) +5(X21 + X22 +
X23) + 4(X31 + X32 +
X33)]

Caso 23

MINTUR

Identificación: Problema de mercadotecnia.

Consideraciones:

1. Cuota y las horas disponibles de la mañana,
   tarde y noche.

Objetivo: Se busca maximizar la probabilidad de
respuesta.

Definición de las variables:

Xij = Número de vistas de tipo i
realizadas durante el periodo del día j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Sobre disponibilidad de cuota.

X11 + X12 + X13 ≤
50

X21 + X22 + X23 ≤
100

X31 + X32 + X33 ≤
150

• Sobre disponibilidad de tiempo en
  cada parte del día.

Para j = 1 2 X11 + 2 X21 + 2
X31 ≤ 300

Para j = 2 3 X12 + 3 X22 + 3
X32 ≤ 300

Para j = 3 3 X13 + 3 X23 + 3
X33 ≤ 240

• No Negatividad: Xij ≥ 0, para toda i, j
  = 1,2,3

Como hay probabilidad de respuesta habrá que
minimizar la probabilidad de no respuesta en la FUNCIÓN
OBJETIVO.

Min Z = 0.9X11 + 0.5X21+
0.25X31 + 0.9X12 + 0.6X22 +
0.4X32 + 0.5X13 +0.3X23 +
0.1X33

Aplicando logaritmos, se tiene:

log Z = X11 log 0.9 +X21 log 0.5 +
X31 log 0.25 + X12 log 0.9 + X22
log 0.6 +X32 log 0.4 +X13 log 0.5
+X23 log 0.3 +X33 log 0.1

Min Z = max (– Z) ; min Z = max (– log
Z) = max log (1/Z) = 0.0457X11 + 0.3010X21
+ 0.602X31 + 0.457X12 +0.2218X22
+ 0.3979X32 + 0.3010X13
+0.5228X23 + X33

Caso 24

MINBAS

Identificación: Análisis de actividad.

Consideraciones:

1. Parámetros mínimos que hay que
   completar.
2. Características de cada planta.
3. Datos económicos.

Objetivo: Minimizar los costos
totales.

Definición de las variables:

Xj – Instalación del tipo j que se va
a utilizar en el periodo.

Planteamiento de las Restricciones:

• Garantizar la potencia de
  los consumos durante las horas hábiles.

X1 +X2 +X3
+X4 +X5 ≥ 1.692

• Garantizar la potencia máxima.

1.15X1 + 1.1X2 +
1.2X3 + 3X4 +2.13X5 ≥
2.307

• Energía anual consumida.

7X1 + 12.6X2 +1.3X3 +
7.35X4 +5.47X5  7.200

• No Negatividad: Xj ≥ 0; j =
  1,2,3,4,5

Planteamiento de la Función
Objetivo:

Min Z = (inversión + costo de mantenimiento
+gasto de combustible) Xj = (0.13×1000 para llevarlo a
megavatio/hora x consumo +
Costo de mantenimiento 3.12 = 4.03 entre 1.08 para la
actualización = 2.89 + inversión = 99 890
000X1 +429 479 630X2 +131 619
000X3 +315 764 352X4 + 218 926
852X5

Caso 25

Balance Sectorial

Definición de las variables:

Xijk Montante en dólares que se
dedican al sector i en la industria j y
tecnología
k.

Xj Sector i en dólares.

Yi Exportación del sector i (en
dólares).

Zj Importación del sector i (en
dólares).

Planteamiento de las Restricciones:

• Bienes agropecuarios:

X1 – (10X111
+0.15X112 +0.13X121 +0.15X122)
– 0.05X3 = 0

X1 – 0.90Y1 +
110Z1 ≥ 800

• Bienes industriales:

X2 – (0.25X211 +
0.30X212 + 0.25X221 +0.23X222)
– 0.25X3 = 0

X2 – 1.25Y2 +
1.50Z2 ≥ 400

• Servicios

(0.20X311 + 0.20X312
+0.15X321 + 0.20X322) + 0.20X3
≥ 0

• Requerimientos de capital:

1.20 (X111 +X211) + 1.05
(X112 + X212) + 1.1(X121 +
X221) + 2(X122 + X222)
+0.9X3 ≤ 50 + 0.90 Y1 – 1.131 +
1.25 Y2

• Requerimientos de fuerza de
  trabajo:

-1.5Z2 + 0.8(X111 +
X211 + X311) + 1.5(X112
+X212 +X312) + 0.9(X121
+X221 + X321) + 0.3(X122
+X222 +X322) + 0.4X3 ≤
1200

Xi ≥ 0; Yi ≥ 0;
Zi ≥ 0; Xijk ≥0; ⊬
i,j,k

• Función Objetivo:

Min Z = 1.20(X111 +X211)
+1.05(X112 +X212) + 1.1(X121
+X221) + 2 (X122 +X222) +
0.9X3 – (0.90Y1 + 1.25Y2)
+ (1.1Z1 + 1.5 Z2)

Caso 26

CEATEM

Identificación: Producción e
Inventario

Características:

1. Se tiene una existencia inicial de 200
   unidades.
2. No se puede pasar de 500 artículos en el
   almacén.
3. Se conocen los costos y los precios de venta.

Objetivo: Maximizar las utilidades.

Definición de las variables:

Xi = Unidades compradas en el mes
i.

Yi = Unidades vendidas en el mes
i.

Planteamiento de las Restricciones:

• El comerciante no puede vender lo que no
  tiene.

Si se designa por n el número de meses,
cuando n = 1 la restricción será Y1 ≤
200

Para n = 2, tendría Y1 que es lo que
le queda en el primero, más Y2 , menos lo que
compra X1;

Y1 + Y2 – X1 ≤
200

Para n =3 Y1 + Y2 + Y3
– X1 – X2 ≤ 200

Para n = 4 Y1 + Y2 + Y3
+ Y4 – X1 – X2 –
X3 ≤ 200

Para n = 5 Y1 + Y2 + Y3
+ Y4 + Y5 – X1 –
X2 – X3 – X4 ≤
200

Para n = 6 Y1 + Y2 + Y3
+ Y4 + Y5 + Y6 – X1
– X2 – X3 – X4
– X5 ≤ 200

• No se puede sobrepasar la capacidad del
  almacén, por lo tanto en sentido general, las
  restricciones tendrán las formas siguientes:

200 + Xi – Yj ≤ 500
→ además Xi – Yi ≤
300; tendríamos:

Si n = 1, X1 – Y1 ≤
300

Si n = 2, X1 + X2 – Y1
– Y2 ≤ 300

Si n = 3, X1 + X2 + X3
– Y1 – Y2 ≤ 300

Si n = 4, X1 + X2 + X3
– Y1 – Y2 – Y3
– Y4 ≤ 300

Si n = 5, X1 + X2 + X3
+ X4 + X5 – Y1 –
Y2 – Y3 – Y4 –
Y4 ≤ 300

Si n = 6, X1 + X2 + X3
+ X4 + X5 + X6 – Y1
– Y2 – Y3 – Y4
– Y5 – Y6 ≤ 300

• No Negatividad: Xi, Yi ≥ 0, para todo
  i.

Función Objetivo:

MAX Z = 28Y1 + 25 Y2 +25
Y3 +27 Y4 +23 Y6 – [27
X1 +24 X2 + 26 X3 + 28
X4 +22 X5 +21 X6]

Caso 27

INDER

Identificación: Programación por
metas con prioridades y ponderaciones y análisis de
actividad.

Características:

1. Se cuenta con dos departamentos que producen tres
   tipos de abrigo.
2. Se conoce el requerimiento de mano de obra y de
   materiales.
3. Se conoce el precio
   unitario de cada uno.
4. Se conoce la demanda del
   mercado.

Definición de las variables:

Xj Indica el número de abrigos del
tipo j que deben ser fabricados a la semana.

di+ Indica el sobrelogro de la
restricción i.

di- Indica el sublogro de la
restricción i.

Planteamiento de las Restricciones:

• Cumplimiento de tiempo en el departamento
  1.

4 X1 + 12 X2 +10 X3 +
di- – d1+ = 8
000

6 X1 + 6 X2 +16 X3 +
d2- – d2+ = 4
000

• De demanda del producto 1,
  nivel de equilibrio,
  indica el mínimo a producir.

X1 + d3- –
d3+ = 100

X2+ d4- –
d4+= 50

X3 + d5- –
d5+ = 50

• Limitar el tiempo extra en el departamento 1 y
  2.

d1+ + d6-
– d6+ = 200

d2++ d7- –
d7+= 600

• Consumo material.

8 X1 +6 X2 +12 X3
+d8- – d8+ = 8
000

• Analizar las utilidades de 20 000.

30 X1 +70 X2 +150 X3
– [2 d1+ +3 d2+ + 2
d8+] + d9- –
d9+ = 20 000

• Satisfacer las demandas del mercado.

X1 + d10- = 1 000;
X2+ d11- = 500; X3
+d12- = 200

• No Negatividad: Xj ≥ 0, j = 1, 2,3;
  di- ≥ 0, i = 1,2,…, 12;
  di+ ≥ 0, i = 1,…

Función Objetivo:

Min Z = P1 (d1- +
d2-) + P2
(d3- + d4- +
d5-) + P3
(d6+ + d7+) +
P4 (d9-) + P5 (30
d10- + 70 d11- +
150d12-)

Caso 28

INDER (II)

Identificación: Análisis de
actividad.

Características:

1. Se producen tres tipos de raquetas.
2. Se conoce el tipo de raqueta en la
   operación.
3. Se conoce el tiempo disponible para los procesos.
4. Se conoce la demanda y la utilidad
   unitaria.

Objetivo: Maximizar la utilidad.

Definición de las variables:

Xj Determina la cantidad de raquetas j a
producir semanalmente.

Planteamiento de las Restricciones:

• De operación.

1: 3 X1 + 3 X2 + 3 X3
≤ 50

2: 2 X1 + 4 X2 +5 X3
≤ 80

• De demanda.

X1 ≤ 25

10 ≤ X2 + X3 ≤
30

• No Negatividad: Xj ≥ 0; j =
  1,2,3

Función Objetivo: MAX Z = 7 X1 + 8
X2 + 8.5 X3

Caso 29

SIME

Identificación: Mezclas.

Características:

1. Se conocen los requerimientos.
2. El costo.
3. Los tipos de mineral.
4. Las especificaciones de las piezas a
   fabricar.

Objetivo: Minimizar los costo de
fabricación.

Definición de las variables:

Xj Representa la cantidad de libras del
mineral j para fabricar piezas con las especificaciones
indicadas.

Planteamiento de la Restricciones:

• Plomo 4 X1 +2 X2 +3
  X3 +2 X4 ≥ 40
• Cobre 2 X1 + 6 X2 +4
  X3 +3 X4 ≥ 48
• Hierro colado 2 X1 +6 X2 +7
  X3 + 8 X4 ≥ 60
• No Negatividad XJ ≥ 0; J =
  1,2,3,4

Función Objetivo: MAX Z = 20 X1
+ 30 X2 + 60 X3 + 50
X4

Caso 30

Ministerio de la Agricultura
(MINAGRI)

Características:

1. Se producen tres tipos de turrones.
2. Se conocen los precios de venta.
3. Se conocen los costos de los
   ingredientes.
4. Se conocen los requerimientos de los ingredientes en
   cada turrón.

Objetivo: Maximizar las utilidades.

Definición de las variables:

Xij Indica las libras de ingredientes i en la
mezcla j.

Planteamiento de las Restricciones:

• De disponibilidad:
• Maní X11 + X12 +
  X13 ≤ 1 000
• Pasas X21 + X22 +
  X23 ≤ 2 000
• Algarroba X31 + X32 +
  X33 ≤ 3 000
• De requerimiento:
• Normal: X11 + X21 +
  X31 = 0.2(X11 + X21 +
  X31 + X12 + X22 +
  X32 + X13 + X23 +
  X33 )
• Especial: 0.2(X12 + X22 +
  X32 ) ≤ X12 ≤ 0.5 (X12 +
  X22 + X32 )

0.2(X12 + X22 + X32 )
≤ X22≤ 0.5 (X12 + X22 +
X32 )

0.2(X12 + X22 + X32 )
≤ X32≤0.5 (X12 + X22 +
X32 )

• Extra: X23 ≥ (0.25)( X13 +
  X23 + X33 )

X13 ≤ (0.25)( X13 +
X23 + X33 )

• No Negatividad: Xij ≥ 0; para toda i =
  1,2,3

Función Objetivo:

MAX Z =1.5(X11 + X21 +
X31 ) +2.2(X12 + X22 +
X32 ) + 3.5)( X13 + X23 +
X33 ) – [0.9 ( X11+ X12 +
X13 ) + 1.6(X21 + X22 +
X23 ) + 1.5(X31 + X32 +
X33 ) + 2000]

Caso 31

Empresa del Petróleo y sus Derivados

Identificación: Análisis de
actividad.

Características:

1. Se tienen dos tipos de petróleo.
2. Para producir gasolina y keroseno.
3. Se conoce la disponibilidad del petróleo
   nacional e importado.
4. Se conoce la demanda de gasolina y
   keroseno.

Objetivo: Maximizar la contribución
total.

Definición de variables:

Xj Indica el número de horas de
producción en la refinaría del proceso
j.

Planteamiento de las Restricciones:

* De disponibilidad: 100 X1 + 100
X2 ≤ 1 200

300 X1 + 200 X2 ≤ 1
800

* De demanda: 4 000 X1 + 3 500 X2
≥ 28 000

1 750 X1 + 2 500 X2 ≥ 12
000

* Producción de gasolina: 4 000 X1 + 3
500 X2 ≤ (1 750 X1 + 2 500
X2 )

2

• No negatividad: XJ ≥ 0, J =
  1,2
• MAX Z = 1 000 X1 + 1 100
  X2

Caso 32

Empresa de Aeronáutica Civil

Identificación: Análisis de
actividad en el transporte.

Características:

1. El avión no parte hasta que todas sus bodegas
   hayan sido cargadas.
2. Se cuenta con tres bodegas.
3. No se debe transportar más de 100 toneladas de
   carga.
4. Se conoce la relación de carga entre las
   bodegas.

Objetivo: Maximizar las utilidades del
transporte.

Definición de las variables:

X1 = Carga en la bodega inferior.

X2 = Carga en la bodega
intermedia.

X3 = Carga en la bodega superior.

Planteamiento de las Restricciones:

• Capacidad: X1 + X2 +
  X3 ≤ 100

X1 ≤ 40

3 X2 = X1

X2 + X3 ≤ 60

• No Negatividad: X1, X2,
  X3 ≥ 0

Función Objetivo: MAX Z = 8 X1
+ 10 X2 + 12 X3

Caso 33

MINAGRI (II)

Identificación: Análisis de
actividad en la agricultura.

Características:

Se cuenta con una superficie de 130
hectáreas.

Se producen tres tipos de cultivo: frijol, maíz y
maní.

Objetivo: Determinar el número de
hectáreas que deben asignarse a cada cultivo de tal manera
que se maximicen las utilidades.

Definición de las variables:

Xj Representa el número de Has., que
se deben sembrar del cultivo j.

Planteamiento de las Restricciones:

-Disponibilidad de tierra
X1 + X2 + X3 ≤
130

-Demanda de consumo interno: 420 X1 ≥ 2
000

200 X2 ≥ 5 000

70 X3 ≥ 1 000

-Demanda del mercado: 420 X1 ≤
10 000

200 X2 ≤ 8 000

70 X3 ≤ 3 000

-No Negatividad: Xj ≥ 0, j =
1,2,3

Función Objetivo: MAX Z = 1.5 (420
X1) + 1.8 (200 X2) + 2.5 (70
X3)

Caso 34

CUBATAXIS

Identificación: Análisis de
actividad.

Características:

1. Es una empresa que
   da servicio de
   transporte.
2. Cuenta con tres tipos de
   vehículos.
3. Se conoce el monto disponible para
   adquisiciones.
4. El costo de cada tipo de vehículo.

Objetivo: Maximizar las utilidades esperadas por
año.

Definición de las variables:

Xj Representa el capital invertido en la
compra de un vehículo en el período.

Planteamiento de las Restricciones:

• Disposición de capital: 6 500 X1 +
  10 500 X2 + 29 000 X3 ≤
  500 000

X1 + 1.5 X2 +3X3 ≤
30

• No negatividad: Xj ≥ 0, para j =
  1,2,3

Función Objetivo: MAX Z = 2 000
X1 + 2 000 X2 + 6 500
X3

Caso 35

MINAGRI (III)

Identificación: Análisis de actividad en
la Agricultura.

Consideraciones:

1. Se cuenta con 4 granjas para producir los cultivos A,
   B, C.
2. Se conoce la disponibilidad de agua en cada
   granja, así como la disponibilidad de
   tierra.
3. Se conoce el consumo de agua por hectárea en
   cada granja.

Objetivo: maximizar las utilidades totales para la
empresa.

Definición de las variables:

Xij Cantidad de hectáreas del cultivo
i que deben sembrarse en la granja j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Disponibilidad de tierra:

Granja 1: X11 + X21 +
X31 ≤ 450

Granja 2: X12 + X22 +
X32 ≤ 650

Granja 3: X13 + X23 +
X33 ≤ 350

Granja 4: X14 + X24 +
X34 ≤ 500

• Disponibilidad de H2O:

Granja 1: 6X11 + 5 X21 + 4
X31 ≤ 480 000

Granja 2: 6 X12 + 5 X22 + 4
X32 ≤ 320 000

Granja 3: 6 X13 + 5 X23 + 4
X33 ≤ 370 000

Granja 4: 6 X14 + 5 X24 + 4
X34 ≤ 890 000

• Número de hectáreas de cada granja
  disponibles para cada cultivo.

X11 ≤ 200 X12 ≤ 300
X13 ≤ 100 X14 ≤ 250

X21 ≤ 150 X22 ≤ 200
X23 ≤ 150 X24 ≤ 100

X31 ≤ 20 X32 ≤ 350
X33 ≤ 200 X34 ≤ 300

• Otras Restricciones: De porcentaje igual de tierra
  disponible. (Proporcional).

(X11 + X21 +
X31) = (X12 + X22 +
X32 )= (X13 + X23 +
X33) = (X14 + X24 +
X34)

450 650 350 500

• No Negatividad: Xij ≥ 0; i = 1,2,3 j =
  1,2,3,4

Función Objetivo:

MAX Z = 500(X11 + X12 +
X13 + X14)+ 350(X21 +
X22 + X23 + X24) +
200(X31 + X32 + X33 +
X34)

Caso 36

Ministerio del Turismo
(MINTUR)

Identificación: Selección del
personal.

Consideraciones:

1. Asignar personal a cinco tareas.
2. Un operador sólo puede ejecutar un solo
   trabajo.

Objetivo: Maximizar la productividad.

Definición de las variables:

Xij Selección del personal i para
el trabajo
j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Cada trabajo debe ejecutarse por un solo
  operador.

X11 + X21 + X31 +
X41 + X51 = 1

X12 + X22 + X32 +
X42 + X52 = 1

X13 + X23 + X33 +
X43 + X53 = 1

X14 + X24 + X34 +
X44 + X54 = 1

X15 + X25 + X35 +
X45 + X55 = 1

• Cada operador debe ejecutar un solo
  trabajo:

X11 + X12 + X13+
X14+ X15 = 1

X21 + X22 + X23 +
X24+ X25 = 1

X31 + X32 + X33 +
X34 + X35= 1

X41 + X42 + X43+
X44 + X45 = 1

X51 + X52+ X53+
X54 + X55 = 1

• No Negatividad: 0 ≤ Xij ≤1; i,j =
  1,2,3,4,5; Xij Entero

Función Objetivo:

MAX Z = 12 X11 + 16 X12 + 24
X13 + 8 X14 + 2X15 + 6
X21 + 8 X22 + 20 X23 +14
X24 + 6 X25 + 10 X31 + 6
X32 + 16 X33 + 18 X34 + 12
X35 + 2 X41 + 4 X42 + 2
X43 + 24 X44 + 20 X45 + 7
X51 + 10 X52 + 6 X53 + 6
X54 + 18 X55

Caso 37

CUBAPAPEL

Identificación: Análisis de
actividad.

Objetivo: Minimizar el desperdicio de papel en los
cortes.

Definición de las variables:

Xij = Número de rollos de 120 pulgadas
a cortar para la variante j.

Planteamiento de las Restricciones:

• De desperdicio: X1 = 1 800

X2 = 500

2X3 + X5 = 1 200

X2 + 2X4 + X5 = 1
400

• No Negatividad: Xj ≥ 0

Función Objetivo: Min Z = 40X1
+ 20X4 + 10X5

METÓDICA DE INTRODUCCIÓN DE
RESULTADOS

INTRODUCCIÓN

El proceso de introducción de un resultado forma parte de
la metodología de aplicación de las
técnicas de optimización y se supone
que los pasos anteriores han sido complementados
eficientemente.

El problema general de la implementación es
determinar qué actividades del científico y del
administrador
son más apropiadas para producir una relación
efectiva.

La introducción de resultados debe analizarse
bajo el marco de las tres últimas etapas de la
metodología de la investigación de operaciones.

* Validación del modelo y la
solución;

* Implante;

* Control.

A continuación se comenzará por el primer
aspecto. Validación del modelo y la
solución:

Un modelo debe aprobarse continuamente mientras se
está construyendo. Si no se hace así, durante el
desarrollo, el
modelo tiene que adquirir una formalidad que hace muy
difícil la evaluación
objetiva del mismo después de su terminación. En
este sentido debemos observar lo siguiente:

• Puede incluir variables irrelevantes;
• Puede excluir variables relevantes;
• Una ó más variables relevantes pueden
  evaluarse sin precisión;
• La estructura
  seguida puede ser errónea.

En cada caso deben hacerse las correcciones pertinentes
en función de los objetivos
propuestos.

Por lo general sólo unas cuantas variables son
importantes. Éstas son las de interés
principal para el investigador debido a que se debe tratar de
construir un modelo adecuado con el menor número de
variables que sea posible. Por otro lado, la
administración generalmente desea incluir un gran
número de variables para hacer un modelo tan realista como
sea posible. En cierto sentido se puede decir que el objetivo del
investigador es construir el modelo más simple que pueda
reproducir la realidad con una precisión y exactitud
aceptable.

Imagínese una situación en la que cinco
variables afectan el desempeño, si Y1 se considera
como el 50 % del desempeño, Y2 el 20 %,
Y3 el 15%, Y3 el 10% y Y5 el 5
%, un modelo con sólo Y1 puede ser tan bueno
como uno que contenga que los cuatro.

Los métodos
usuales de análisis dan una idea de cuan bueno puede
aparecer un modelo particular, pero virtualmente no existen
métodos que decidan cuál modelo se debe probar
después que falló el primero. Seleccionar un modelo
a menudo es algo así como un arte, donde, como
en todas partes el mejor maestro es la experiencia.

Con respecto a los modelos de
estimación se aconseja lo siguiente:

Mientras más amplio sea el conjunto de formas
funcionales que tenga disponible el investigador, más
probable será que su solución sea mejor; no
obstante es esencial algún conocimiento a
priori de las clases de funciones que se
van a examinar. Dentro de cada clase existen
muchas formas funcionales y debido a que no se tiene disponible
ninguna técnica para lograr una solución
óptima, lo mejor que se puede hacer es examinar diferentes
formas funcionales comparando la distribución de los errores de
estimación que se producen. Dicha comparación
implica probar la preferencia y variabilidad de las estimaciones
producidas por la función.

La bondad del ajuste de una función no se debe
probar utilizando los mismos datos que se
emplearon para obtener el ajuste. Por lo tanto, parte de los
datos disponibles deben reservarse para la prueba de la
función.

En cuanto a otros modelos de optimización los
resultados que se producen deben ser comparados con la
posibilidad de que la solución que se brinda puede ser
lograda en el marco donde ha sido elaborado el modelo. Incluso
éste no tiene solución, la misma debe analizarse
con vistas a detectar donde se presenta la incompatibilidad y
como puede ser superada. La no solución puede denotar
cumplimiento de objetivos para los cuales no hay respuesta de
recursos u otras limitaciones. La solución de un modelo
matemático produce un mejor desempeño que cualquier
procedimiento
alternativo, la aceptación de la solución por el
que toma sus decisiones depende más de la
demostración de tal superioridad que de la sensibilidad de
los procedimientos de
investigación.

El mejor desempeño se refiere a proyección
y no a operación del sistema, esto es
muy importante tenerlo en cuenta. La solución se busca
para transformar o comparar los resultados actuales del sistema.
La transformación se debe lograr mediante pruebas
prospectivas en una escala tan
modesta como sea posible, cuando se pueda, es decir, sobre una
parte tan pequeña del sistema como lo que se pueda
utilizar efectivamente para este propósito.

La prueba retrospectiva puede utilizarse para probar la
superioridad de la solución hallada mediante las
técnicas de optimización.

Otro aspecto importante de la validación es no
aferrarse a la solución obtenida mediante la
computadora. Esta solución siempre representará
una aproximación a la realidad y con la ayuda de expertos
pueden realizarse modificaciones que ayuden a una mejor
implementación.

IMPLANTE

Existe una tendencia general a considerar que
implementar la solución de un problema es una actividad
que se inicia después de terminar la investigación
y que los investigadores ya no tienen ninguna responsabilidad sobre ello.

Sin embargo en técnicas de optimización,
donde el objetivo es mejorar el desempeño del sistema
implicado, la investigación no termina hasta que esta
mejoría sea palpable y logre mantenerse, es decir, se
controle. Mientras tanto, las discusiones sobre la
implementación se basan principalmente en la experiencia
y, por ello, es probable que contenga más opciones que
hechos.

En la actualidad no se sabe lo suficiente sobre el
proceso de implante, de manera que se cuente con una
metodología confiable para asegurar la aceptación
de resultados de investigación en condiciones aparentes y
favorables, sobre las que el experimentador ejerce gran control.
Sin embargo, y esto se debe tener en cuenta, la tarea de
aceptación para soluciones que
se obtienen en la práctica es mejor que para aquellas que
se obtienen en condiciones experimentales. Tomando esto en
cuenta, se pasará a estudiar este arte de la mejor forma
posible.

FACTORES
RELACIONADOS CON EL ÉXITO O FRACASO DE LAS
IMPLEMENTACIONES

PREMISAS FUNDAMENTALES PREVIAS A LA
IMPLEMENTACIÓN:

• Presentación del informe a la
  dirección.
• Grado de terminación del resultado en
  función de los objetivos del proyecto.
• Características de los
  administradores
• Nivel esperado de apoyo de los
  administradores.
• Participación de técnicos y
  trabajadores de la empresa, en
  cuanto a opiniones y asesoramiento.
• Actitudes e intereses de los especialistas en
  Técnicas de Optimización.
• Capacidades y conocimientos del grupo de
  Técnicas de Optimización.
• Urgencia de los resultados.
• Comunicación.
• Costo y tiempo de las implementaciones.
• Impacto del cambio.
• Relaciones humanas.

No obstante lo anterior, el gran número de
factores que influyen en un proceso de implementación no
existe un proceso universal o un conjunto garantizado de
procedimientos que aseguren el empleo de las
técnicas de optimización, por tanto se
ofrecerán a continuación varios enfoques que se han
utilizado de forma ilimitada para la implementación de
resultados.

1. Este aspecto es decisivo para comenzar la
   introducción. El informe no debe modelarse como los
   cuentos de
   O ` Henry, es decir no debe tener desenlaces sorprendentes.
   Difícilmente se pueden hacer algo mejor que seguir el
   consejo de Aristóteles al preparar un informe
   escrito u oral: debe tener tres partes – una
   introducción, una parte intermedia y un final, la
   Introducción debe establecer lo que se va a hacer
   – Planteamiento
   del problema – La parte intermedia cómo debe
   hacerlo – Metodología – y el final debe
   resumir lo que se hizo – Aplicación y
   Conclusiones.

   Por lo general deben prepararse medios
   visuales. Cada transparencia no debe presentar más de
   un tema. Las copias de los diagramas
   deben hacerse en papel de tamaño carta y
   distribuirse entre los asistentes.

   Un informe escrito que comunique resultados a la
   gerencia
   debe ser diferente de uno que se prepare como un registro
   técnico que permita la reproducción de estudio.

2. Presentación de informe a la
   Dirección.

   Este aspecto se explica por sí solo, si los
   resultados no satisfacen los objetivos, la
   introducción se convierte en un proceso de
   terminación del resultado.

3. Grado de terminación del Resultado en
   Función de los Objetivos Propuestos.

   A favor y en contra de la implementación de
   las Técnicas de Optimización.

   Este es un aspecto que debe tenerse en cuenta desde
   el inicio de trabajo, ya que muchos éxitos o fracasos
   de la implementación están relacionados con
   estos aspectos.

   Habilidad de los administradores: tener en cuenta
   las compensaciones en la implementación, confianza que
   inspira el uso de Técnicas de Optimización a
   los administradores. En muchos casos exitosos existe una
   correlación entre la disposición que tienen
   estos para implementar un proyecto o actividad y su confianza
   en el personal científico.

   Características negativas de los
   administradores. Al explotar algunas de las
   características negativas de la administración los estudios realizados
   han concluido que la falta de disposición y la
   incapacidad de muchos administradores para de desarrollar y
   comunicar un objetivo explícito para el negocio es un
   obstáculo importante para la implementación de
   sistemas
   cuantitativos. A menudo los administradores no reconocen que
   sin un objetivo claro y conciso, se limita la habilidad del
   personal científico.

4. Características de los
   Administradores.

   El apoyo de los administradores es una variable
   fundamental que afecta el éxito de la actividad de los
   científicos de la administración. Ha sido probado que
   existe una fuerte relación entre el apoyo de los
   administradores de primer nivel y el éxito del grupo
   de técnicas de optimización.

5. Nivel esperado de apoyo de los
   administradores.

   Este aspecto es de suma importancia para ganar
   tiempo. Cada observación de los trabajadores y de
   los técnicos en el proceso de implante debe ser
   analizado minuciosamente, con vista a tomarla en cuenta.
   Analizar con los técnicos los posibles fallos,
   cuándo se debe al desconocimiento del sistema y
   cuándo a un mal manejo de las técnicas de
   optimización.

6. Participación de técnicos y
   trabajadores en cuanto a opiniones y
   asesoramiento.

   Además de los factores de
   administración y organización, la implementación
   también está afectada por las actitudes
   y los intereses del grupo de técnicas de
   optimización. De acuerdo a los resultados obtenidos
   existe una relación entre la media en que se logra la
   implementación y la inclinación del grupo a
   aceptar responsabilidades por la
   implementación.

7. Actitudes e intereses del grupo de técnicas
   de optimización.

   Debe tener amplios conocimientos de estas
   técnicas y además adentrarse en el
   conocimiento exhaustivo del objeto de estudio donde se
   están aplicando, conocer adecuadamente cuándo
   se utilizan los conceptos de caja negra y cuándo hay
   que adentrarse dentro de la caja. No utilizar
   terminologías complejas que hagan incomprensibles los
   resultados. Se debe identificar en forma explícita los
   resultados o el impacto de un proyecto
   determinado.

8. Capacidades y conocimientos del grupo de
   técnicas de optimización.
9. Urgencia de los resultados.

La mayoría de los resultados requieren más
tiempo para su desarrollo de implementación que otras
técnicas menos elaboradas y eficientes. Si los
administradores hacen énfasis en exceso en los resultados,
los investigadores pueden verse obligados a intentar ajustar el
problema a una técnica ya estructurada. De manera similar,
si los administradores tienen una solución preconcebida
para el problema, un énfasis fuerte en obtener resultados
rápidos pueden obligar a los científicos a aceptar
la solución que se recomienda. Esta acción
sólo puede dar como resultados un paliativo para los
síntomas, en vez de ser una solución para el
problema real.

Con frecuencia los investigadores no disponen del tiempo
que quisieran, por tanto, cuando se les presiona, es importante
que indiquen el trabajo que significa realizar los procedimientos
de investigación normales, de manera que la
administración se de perfecta cuenta de los riesgos que
implica aceptar resultados obtenidos a la ligera.

Una vía para trabajar rápido y seguro es la
siguiente:

• Definir el universo
  total.
• Definir el universo de trabajo de
  éste.
• Definir el universo experimental dentro del universo
  de trabajo.

Los universos de trabajo y experimental son subsistemas
del universo y deben ser representativos con respecto a los
objetivos generales y específicos de la
investigación que quiere levarse a cabo.

El universo experimental permitirá, en un plazo
breve de tiempo, obtener lo siguiente:

• Definición de los modelos
  matemáticos.
• Definir la información a utilizar, su captura y
  tratamiento;
• Puesta a punto de los programas de
  computación.

Si se siguen estas indicaciones los resultados obtenidos
en los universos experimentales permitirán automatizar el
procedimiento para los restantes universos, incluyendo la
implementación y desde luego ahorrar tiempo.

No obstante para aplicar esta técnica se necesita
que el grupo posea experiencias y de la dirección
eficiente del jefe.

1. Comunicación.

La mala comunicación puede conducir también
a malos entendidos en las operaciones y uso de un proyecto
determinado. La
comunicación incluye la exposición
al grupo dirigente de los objetivos del proyecto, técnicas
que se utilizarán, resultados previstos, etc. Esto debe
plantearse bien y el expositor debe ser un verdadero profesional
en la materia.

Ningún acuerdo formal entre los investigadores y
los administradores puede ser tan importante como las relaciones
personales, amistosas y afectuosas que se basan en el respecto
mutuo y la comprensión de los problemas
comunes. Una onza de amistad vale
tanto como muchas libras de precauciones. El mantenimiento de las
buenas relaciones personales con los administradores depende, en
gran parte, de la habilidad del grupo investigador para
distinguir entre sus descubrimientos y sus opciones cuando se
comunican con los gerentes.

Los investigadores deben tomar en cuenta que su destreza
estriba en la habilidad para buscar soluciones y no
tenerlas.

En este sentido, se cumple la siguiente ley.

S = P – E, donde:

S = Grado de satisfacción de los
gerentes.

P = Percepciones de expectativas que tiene el grupo
investigador para resolver el problema planteado.

E = Grado de expectativas que tienen el Grupo de
Técnicas de Optimización.

Para el manejo, incluso de aquellos que no están
familiarizados con la computación, mientras mayor sea S
mayor satisfacción se tendrá y por tanto, apoyo,
credibilidad, confianza etc. Lo cual fortalecerá el
éxito del proyecto. En este aspecto es importante tener en
cuenta los medios computacionales y su grado de simplicidad para
el manejo, incluso de aquellos que no están familiarizados
con la computación.

La responsabilidad para informar, debe dársela al
que pueda comunicarse mejor, sin considerar su jerarquía.
En este sentido, la mayoría de los que participan en los
grupos de
técnicas de optimización son bastantes insensibles
a las deficiencias en comunicación.

Es esencial aprender a afrontar la realidad acerca de
las formas de hablar y escribir, para que se pueda intentar
mejorarlos.

Siempre que sea posible los informes deben
se orales en vez de escritos. Esto permite la retroalimentación, es decir preguntas y
respuestas.

Las presentaciones orales no se deben leer, ya que
la lectura
tiende a cansar, y el lector que debe estar atento al manuscrito,
tiene menos oportunidades de responder las preguntas del
auditorio. La afinidad con el auditorio es el atributo más
importante de un buen conferencista, las explicaciones se deben
hacer en el lenguaje
usual del auditorio y no en la jerga de las técnicas de
optimización.

Costo y tiempo de las
implementaciones.

Ignorar los costos de implementación sólo
puede dar como resultado, problemas. Esto pone en peligro con
facilidad la relación entre los administradores y los
científicos de la administración cuando se vuelve
obvio que los costos de implementación y de
operación exceden en gran medida las estimaciones
originales. La confianza de los administradores en el grupo
investigador disminuye cuando costos no previstos de
implementación consumen utilidades o ahorros
previstos.

Impacto del cambio.

La implementación debe ocurrir en un medio ambiente
dinámico creado por las demandas de cambio de la
organización. El tiempo es un elemento crítico
en cualquier actividad de sistemas, y en particular en el
diseño,
desarrollo e implementación de un sistema cuantitativo.
Este papel crítico se produce por los cambios que puede
sufrir la organización durante el proceso investigativo.
Esto queda ejemplificado en el siguiente comentario:

… en el desarrollo de mantenimiento para el
equipo de una estación de servicios, el
lapso que transcurrió entre la venta del sistema y la
obtención de un sistema completamente operativo
resultó ser un factor crítico. El entusiasmo que
existió durante las primeras etapas del estudio se
desvaneció después que se presentaron diversos
problemas en el desarrollo, y esto extendió la
duración del proceso de desarrollo. Una vez que se
terminó el sistema final se descubrió que
habían cambiado muchos de los factores básicos del
sistema y que una gran parte del personal operativo inicial que
había apoyado el sistema ya no estaba asociado al
área.

Los cambios organizativos afectan el desarrollo de la
implementación.

10) Relaciones
humanas.

Lo anterior se refiere a la falta de dirección,
motivación
y capacidad administrativa de las personas que están
asociadas con un sistema cuantitativo y en particular durante las
últimas etapas del ciclo de vida del proyecto personal
encargado de introducir el sistema.

Teniendo en cuenta lo anterior es necesario entonces
obtener un enfoque integrado para la aplicación de las
Técnicas de Optimización y el proceso de
desarrollo. Observando las reglas anteriores y partiendo de la
obtención de la solución óptima y su
validación en un universo experimental, procederemos de la
siguiente forma:

• Implementación piloto.
• Medición de los resultados con los criterios
  establecidos.
• Desarrollo de un programa para
  la implementación a gran escala.
• Revisión y actualización del sistema
  conforme requiera.

Aunque las observaciones hechas anteriormente
proporcionan una estructura para la implementación,
ninguno de ellos arroja suficientes detalles para integrar todos
los elementos de la implementación. Esto puede superarse
superponiendo un simulador de juegos sobre
el proceso de desarrollo y Técnicas de
Optimización. Lo anterior consiste en desarrollar un grupo
para el proceso de implementación, considerando todos los
factores anteriormente señalados simular los diferentes
cursos de acción. Esta gráfica puede llevarse a la
computadora y
obtener resultados de pronósticos, lo cual permita trazar una
estrategia a
seguir. Un componente importante de la estructura de los juegos
de implementación es la hipótesis de que la implementación
es un caso especial de cambio en la organización. Por otra
parte el nivel de éxito de la implementación
dependerá en gran media de que los miembros de la
organización se adapten a los que son necesarios. Para
esto utilizaremos la teoría
de Lewin – Schein complementadas por pruebas
prácticas de Sonerce y Zand. Esta última define el
proceso de cambio en el implante como un procedimiento en tres
etapas: 1) Descongelar el sistema actual; 2) Cambiar y 3)
Congelar el nuevo sistema, tal y como se presenta en la siguiente
figura:

En el proceso de Lewin Schein debe incorporarse una
persona, un
grupo de personas o alguna actividad basados en acciones para
descongelar cambiar y congelar los patrones de conducta en la
organización. Esta estructura de juegos de
implementación utiliza un juego de
simulación como agente de cambio. Este
simulador conduce en forma sistemática a través del
proceso de implementación al gerente,
cliente, o
cualquier otra persona implicada en un proyecto o sistemas
determinados. En este caso el juego se computariza, lo cual
permite a los participantes tomar decisiones y observar la
conducta del sistema como el resultado de esas decisiones. Un
modelo de juego consiste en un medio ambiente
simulado que contiene algunas de las características del
sistema que se analiza. El juego consta de las siguientes
etapas:

1. Capacitación a los administradores, que
   implica demostrar al administrador lo que puede
   lograrse.
2. Realización del juego. En esta etapa se ofrece
   al administrador los patrones de conducta a seguir,
   según la alternativa deseada.
3. Aprendizaje de la técnica por parte del
   administrador.

La metodología para considerar un juego simulado
debe contemplar los siguientes elementos:

1. Descongelamiento _____________________ Patrón
   estable de organización.
2. Cambio ______________________________Patrón
   abierto de organización.
3. Congelamiento ________________________ Sistema
   aprendido

Simulación de un sistema y del juego. En
ésta estructura de juego se desarrolla un modelo de
simulación del sistema real. – Evaluación
del desempeño. En cualquier sistema donde se obligue
al juego existen las siguientes etapas:

Necesidades de una evaluación de tiempo y
costos.

Se ha determinado que la metodología de juego de
implementación aumenta en gran medida la probabilidad de
una implementación exitosa. Sin embargo esa
metodología consume recursos (tiempo y bienes). El
proceso de desarrollo del juego, su ejecución y su
conversión en algo operativo puede abarcar un tiempo
amplio que en retrospectiva, puede ser indeseable o injustificado
para la empresa.

Debido a la probabilidad de exceso en costos y tiempo,
debe emprenderse alguna forma de planeación
de la implementación con el objetivo de determinar si se
justifica la implementación del sistema. Una forma de
planear esto es estimar los recursos (tiempo y dinero) asociados
con la parte práctica y la simulación del proceso
de implementación. En forma específica si es
posible proyectar una serie de factores de tiempo y costos para
cada una de las etapas del proceso y si pueden asignarse
probabilidades a cada una de las diferentes estimaciones,
entonces puede utilizarse simulación para plantear el
modelo de las actividades de la implementación. El modelo
simulado producirá datos estadísticos acerca de
tiempo y costos esperados para el desarrollo y la
implementación del sistema.

ESTUDIO DE
CASO

Modelo de simulación para la evaluación
de tiempo y costos.

El grupo de optimización de la Facultad de
Ciencias
Económicas de la Universidad de
Oriente, comenzó la implementación del sistema de
determinación de los estimados de la Empresa azucarera
"Chile" de la provincia Santiago. Se habría encontrado
problemas al tratar de aplicar inicialmente el sistema. Los
responsables de Programación y Estimados de las Unidades
Básicas de Producción Cooperativa
(UBPC), subordinadas a la empresa, argumentaban que la
aplicación del sistema en las estimaciones de campo
estaban por debajo del nivel real, con el correspondiente
problema en el cumplimiento de la norma de tiro. Por otra parte
las responsables del alza y tiro de la caña argumentaban
que tenían que utilizar menos equipos de corte, alza y
tiro que lo programado, trayendo esto, serios problemas en la
organización de la actividad. Los dirigentes de primer
nivel planteaban que el sistema era sólido en
teoría pero cuando menos, existían dos
problemas:

1. Era probable que los responsables de
   programación no comprenderían totalmente como se
   operaba el sistema, dándole valores a
   las funciones de respuesta no bien calculados,
   produciéndose una estimación por encima del real,
   no obstante se habrían desarrollado clases y seminarios
   formales sobre su implante;
2. El sistema podría ser dirigido y obligaba a
   los responsables de programación o tomar datos
   teóricos en los % de población por la falta de tiempo para
   calcular según lo establecido.

Al analizar el programa el grupo de Técnicas de
Optimización aseguró a los dirigentes de primer
nivel que podrían hacer el siguiente cambio en el sistema
para que los responsables de programación y
estimación pudieran tener tiempo para obtener la
información primaria de las funciones de respuestas y, de
esta manera asegurarnos que esta información era correcta
y posteriormente analizar los resultados, lo cual daba como
resultado una mejor planeación del alza y tiro de la
caña.

Los dirigentes de primer nivel señalaron que no
asimilarían el sistema si no se resolvían los
problemas u si no pudieran justificar los costos adicionales para
que el sistema fuera operable. A tales efectos se propuso el
proceso del juego de implementación para pasar en
práctica de nuevo el sistema con las modificaciones
realizadas, dando que esto podía eliminar los dos
problemas planteados por los dirigentes de primer nivel, al mismo
tiempo que se podría modificar algunos campos que quedaron
suelto. Las principales preguntas que se presentaron fueron:
¿Cuál sería el costo de utilización
del proceso? ¿Cuál probabilidad de que los
resultados superan las dificultades planteadas anteriormente? y,
por último, ¿Cuál será el lapso
esperado para alcanzar la implementación
completa?

Aplicación del método
Monte Carlo

Dado que el método de Monte Carlo podría
proporcionar datos estadísticos relacionados con las
preguntas que se habían planteado, se adaptó como
vehículo apropiado para estudiar la propuesta puesta en
práctica. Para simular el proceso se utilizó el
método PERT, se
relacionaron las actividades de implementación
identificando los tiempos y costos asociados, así como la
probabilidad de ocurrencia de cada actividad. El tiempo asociado
con cada actividad se hizo en base a estimaciones subjetivas para
cada caso: (pesimista, más probable y optimista).
También se determinaron de forma subjetiva los costos
fijos y variables de cada actividad y en donde se incurrida en
los costos fijos al emprender la actividad y los costos variables
estaban determinados por la duración de la
misma.

Las actividades asociadas al proceso de
implementación fueron los siguientes:

La red de actividades se ofrece
a continuación y se explica por sí sola:

( 0.01) (0,05)

Resultados: mediante la distribución Beta se
estimaron los tiempos esperados de cada actividad. Se
repitió 100 veces la red de vinculación para
obtener estadísticas de operación de tiempo
y costos.

Los datos se presentan a continuación:

CONTROL

Cuando la solución ha sido aceptada y se ha
demostrado su superioridad con el sistema vigente pueden seguir
otros problemas los cuales pueden acarrear serios trastornos en
el manejo de la misma . Lo anterior aparece cuando el proceso de
implante se hace muy largo o en la repetición de dicho
proceso cambian condiciones en la que se obtiene la
solución. Por ejemplo puede haber un avance inesperado en
la investigación o desarrollo d tipo de planes, o un
cambio en la economía y la demanda
de un artículo o servicio, o un cambio en la
tecnología de producción, la estrategia de los
competidores la tasa de
interés de capital, o la disponibilidad de personal
calificado. Dichos cambios pueden alterar significativamente la
naturaleza del
problema por la eficacia de la
solución.

Por tal motivo el sistema debe permanecer controlado en
todas sus partes y mediante las técnicas conocidas
corregir de inmediato la situación.

Una solución puede resultar incontrolable,
aún cuando el sistema permanece controlado, debido a sus
planes de implementación, por ejemplo un programa de
computación con errores. Por tanto en el control debemos
separar las dos posibilidades:

VERIFICACIÓN DEL SISTEMA. VERIFICACIÓN
DE LA IMPLEMENTACIÓN.

Por tanto deben crearse sistemas de verificación
interna periódicas que comprenden otras cosas, lo cual
permitirá la corrección a tiempos de ambos errores
y el mantenimiento del sistema propuesto.

Existen dos enfoques de control:

1) Se pueden establecer un procedimiento para determinar
el momento en que la solución produce resultados que
difieran considerablemente de los predichos y luego buscar la
causa de esta deficiencia. 2) Por otro lado se puede instalar
controles de cada fase del sistema, así como para su
proceso de implementación. Debido a que el segundo
procedimiento puede evitar una aplicación defectuosa de la
solución, su mayor costo se debe comprar con el costo de
los errores que esta puede impedir. En cualquiera de los costos
es necesario establecer un procedimiento por medio del cual,
quienes controlan la solución, pueden advertir
automáticamente los cambios de los valores de
los parámetros. Es importante que quienes controlan la
solución no se vuelvan negligentes y supongan que nada
bueno, sí cometen este error, es probable que para los que
proporcionan la información defectuosa, ellos
consideran

Cuando parece que ocurrió un cambio significativo
en el valor de un
parámetro, se debe hacer un esfuerzo para determinar lo
que causó. El descubrimiento de la causa permite
determinar si el cambio es permanente o temporal y, con
frecuencia, puede revelar otras variables que debe incluirse en
el modelo.

Si no se puede encontrar la causa de un cambio
aparentemente significativo en el valor de un parámetro se
debe mantener una observación continua del mismo, durante
períodos sucesivos, para determinar si el cambio se
debió a variaciones al azar. A continuación se
exponen algunas opiniones sobre el uso de las técnicas de
optimización en la solución de
problemas:

LIMITACIONES DE LA TÉCNICAS DE
OPTIMIZACIÓN (KOONTZ)

Las técnicas de optimización solo sirven
para solucionar un número bastante limitado de problemas
administrativos. No se deben pasar por alto sus
limitaciones.

En primer lugar impresiona la magnitud de los aspectos
matemáticos y de computación. El número de
variables y de interrelaciones de muchos problemas
administrativos además de las complejidades de las
relaciones y reacciones humanas, requiere manejar un nivel de
matemáticas más elevado del que
utiliza la física nuclear. El
genio matemático John Van Neuman descubrió, durante
el desarrollo de la teoría de los juegos, que estas
capacidades matemáticas pronto llegaron a su límite
en un problema estratégico relativamente sencillo. Sin
embargo los administradores se encuentran muy lejos de utilizar
por completo las matemáticas de que se disponen en la
actualidad.

En segundo lugar, aunque las probabilidades y
aproximaciones está siendo sustituidas por cantidades
desconocidas y aunque los métodos científicos
pueden asignar valores a factores que nunca antes se pudieron
medir, una gran parte de las decisiones administrativas
importantes aún incluyen factores cualitativos que no se
pueden medir, las técnicas de optimización
tendrá utilidad limitada en esta área y las
decisiones se seguirán basando en criterios no
cuantitativos.

Con el hecho de que muchas decisiones administrativas
incluyen factores no medibles, se relaciona la carencia de la
información para hacer que en la práctica, las
técnicas de optimización sea útil. Al
conceptualizar un área problemática y elaborar un
modelo matemático que la represente, se descubren
variables sobre las que necesita información de la que no
se dispone en la actualidad. Para mejorar esta situación,
las personas interesadas en las aplicaciones prácticas de
las T. de O. con mejor frecuencia.

Una última desventaja de las T. de O. al menos en
su aplicación a problemas complejos es que los
análisis y la programación son costosas y muchos
problemas no son lo suficientemente para justificar este costo.
Sin embargo, en la práctica, esta no ha sido en realidad
una limitación importante.

APRECIACIÓN CRÍTICA DE LA
TEORÍA MATEMÁTICA DE LA ADMINISTRACIÓN
(CHIAVENATO).

1. La teoría matemática, se presenta para
   aplicaciones individuales de proyectos o
   trabajos involucrando órganos o grupos de personas.
   Sin embargo, no presentan todavía condiciones de
   aplicaciones globales que involucren a todas las organizaciones en su conjunto, en todos los
   aspectos múltiples y complejos. En este sentido, la
   teoría matemática es mucho más un
   conglomerado de técnicas de optimización
   individualizada que propiamente una estructura teórica
   y que abarque toda la organización.
2. Se basa en la total manifestación de los
   problemas administrativos, abordándolos
   exclusivamente, desde el punto de vista estadístico o
   matemático. Todas las situaciones deben reducirse a
   números o experiencias matemáticas para
   poder ser
   resueltas adecuadamente. Desde el punto de vista
   organizacional, la mayor parte de los conceptos, situaciones
   o problemas no siempre presentan condiciones de
   reductibilidad a expresiones numéricas o simplemente
   cuantitativas, por lo que es posible la aplicación de
   las T. de O.
3. Ofrece excelentes técnicas de
   aplicación o niveles organizacionales situados en la
   esfera de la ejecución pero pocas técnicas en
   niveles más llevados en la jerarquía
   empresarial.

COMPARACIÓN ENTRE LAS TÉCNICAS DE
OPTIMIZACIÓN Y LAS CIENCIAS DE LA
ADMINISTRACIÓN.

Algunos autores destacan que las técnicas de
Optimización están orientadas operativamente,
mientras que la administración se dirige hacia la
elaboración de una teoría amplia y genérica.
Los campos se confunden, hasta el punto de que Simon afirma que
no se pueden fijar los límites
entre las técnicas de optimización y la administración
científica o entre la administración
científica y la ciencia de
la administración. Leavict opina que las técnicas
de optimización y la ciencia de la
administración descienden de la administración
científica: Ambas crearon métodos técnicos
para la solución de los problemas de trabajo. Las
técnicas de optimización están creciendo con
rapidez, en su forma operacional, una nueva clase de activos
especialistas de Staff, en muchos puntos, reproducciones
perfectas del antiguo nombre de Staff eficiente. Se sustituye a
Taylor por
Charnes y Cooper, y entre lugar de cronómetro se coloca el
computador de
un modo o de otro, en la misma vieja historia del conflicto
entre la tecnología y la humanidad.

BIBLIOGRAFÍA

• Ackoff, R. y Susiene, M . Fundamentos de
  investigación de operaciones, Ed. Limusa,
  1987.
• Daves, K y Mckeowen, P. Modelos cuantitativos para
  administración, Grupo Editorial Iberoamérica,
  1986.
• Dorffman, R., Samuelson, P. y Solow, R. Programación
  lineal y análisis económico, Editorial
  Aguilar, España,
  1985.
• Drapper y Smith. Applied Regresión
  Análisis, John Wiley and Son, 1987.
• Hiller, F.S. y Lieberman, G, J. Introducción a
  investigación de operaciones, Mc Graw Hill, México, 1995.
• Levin, R y Kirk Patrick, Ch. Enfoques cuantitativos a
  la administración, CECSA,1992.
• Moskowits, H. y Wright, Gordon. Investigación de operaciones, Prentice
  Hall Hispanoamericana, 1993.
• Roscoe, Davis; Mckeown, Patric. Modelos Cuantitativos
  para la administración. University of Georgia. Grupo
  Editorial Iberoamericano. 1991
• Yamane, T. Estadística, Editorial Harla,
  1987.

BIOGRAFÍA SOBRE LOS
AUTORES

• *Raimundo J. Lora Freyre. Nacido en Santiago de
  Cuba, Cuba.
  Graduado en Lic. en Economía en la Facultad de Ciencias
  Económicas de la Universidad de Oriente en 1973. Doctor
  en Ciencias Económicas, en el año 2000. Profesor
  Titular, Miembro del Centro de Estudio de Investigaciones
  Azucarera de la Facultad de Ciencias Económicas y
  Empresariales de la Universidad de Oriente y Colaborador del
  Departamento de Métodos Matemáticos y
  Computación, Presidente del Consejo Científico de
  la referida facultad y Miembro del Consejo Científico de
  la Universidad.
• Ramón Rodríguez Betancourt. Nacido en
  Santiago de Cuba, Cuba. Graduado en Lic. en Economía en
  la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
  Oriente en 1966. Doctor en Ciencias Económicas en la
  Universidad de San Petersburgo en 1975. Obtuvo el título
  de Doctor en Ciencias, en la Universidad de San Petersburgo en
  1985. Profesor Titular, Jefe del Centro de Estudio de
  Investigaciones Azucareras de la Facultad de Ciencias
  Económicas y Empresariales de la Universidad de Oriente.
  Colaborador del Departamento de Métodos
  Matemáticos y Computación. Miembro del consejo
  Científico de la referida Facultad y miembro del consejo
  Técnico Asesor del Ministerio de la Industria
  Azucarera.

Autor:

Dr C Raimundo J. Lora Freyre

Dr Cs Ramón
Rodríguez Betancourt

Facultad de Ciencias Económicas y
Empresariales

Centro de Estudios de Investigaciones
Azucarera

Cuba, Santiago de Cuba, Febrero del 2008