Operación unitaria filtración (página 2)

Las placas y los marcos contienen aberturas en un
ángulo, las cuales forman un canal al cerrar el filtro y
por donde se introduce la papilla de alimentación. Al
circular la suspensión, la torta se forma en el lado
más alejado de la placa, entrando por el marco, pasando el
filtrado a través del medio y por la superficie acanalada
de las placas del filtro y saliendo por un canal de salida en
cada placa.

La filtración se continua hasta que el flujo de
filtrado es menor que cierto límite practico o la presión
alcance un nivel inaceptablemente elevado.
Después de la filtración se puede realizar el
lavado de la torta sustituyendo el flujo de la papilla por flujo
de lavado, también se puede abrir el filtro y retirar la
torta.

2.- Filtros espesadores de presión (continuos
de presión)

El objeto de un filtro espesador es separar parte del
líquido contenido en una suspensión diluida para
obtener otra concentrada. Tiene la apariencia de un filtro de
prensa, sin
embargo, no contiene marco y las placas están modificadas.
Las placas sucesivas llevan canales apareados que forman, cuando
se monta la prensa, una conducción larga en espiral para
la suspensión. Los lados de los canales están
recubiertas con un medio filtrante mantenido entre las placas.
Mientras la suspensión pasa por el canal a presión,
una parte del fluido sigue fluyendo por el canal hacia al
distribuidor múltiple de descarga de líquido claro.
La suspensión espesada se mantiene en movimiento
rápido para no obstruir el canal. El número de
placas escogido es tal de modo que la diferencia de
presión en todo el aparato no exceda de 6 kgf /cm2. En
estas condiciones es posible duplicar la concentración de
la suspensión de entrada. Si se requiere una
concentración mayor, la suspensión espesada en un
filtro se introduce nuevamente en un segundo filtro.

3.- Filtros rotatorios (continuo de
vacío)

 En este tipo de filtros, el flujo pasa a
través de una tela cilíndrica rotatoria, de la que
se puede retirar la torta de forma continua. La fuerza
más común aplicada es la de vacío. En estos
sistemas, la tela
se soporta sobre la periferia de un tambor sobre los que se
está formando la torta.

Cabe destacar que los filtros anteriormente vistos son a
modo de ejemplo destacando el filtro de prensa, el cual fue usado
en el laboratorio.
Se pueden encontrar una variedad muy amplia de estos en el
comercio
dependiendo de la finalidad del proceso a
realizar.

Medio filtrante

El medio filtrante puede consistir en tela, papel o
material poroso o tejido cuya función es
promover la formación de una torta de sólidos. Un
medio filtrante debe cumplir con los siguientes
requerimientos:

2. Tener facilidad para remover la fase sólida
   dando un filtrado claro.
3. Debe ofrecer la mínima resistencia al
   flujo para la rápida formación de la torta de
   filtración.
4. Tener resistencia a las condiciones del proceso, es
   decir, ser lo suficientemente fuerte para soportar la torta y
   aguantar bajo condiciones extremas del proceso.
5. No debe obstruirse o sesgarse, es decir, tener alto
   rendimiento del liquido para un ΔP
   dado.
6. Debe ser químicamente inerte y no
   tóxico.
7. Debe permitir facilidad del retiro de la torta limpia
   y completa.
8. No ser excesivamente caro.

Filtración de torta.
Generalidades

Este tipo de filtración, es la que trata grandes
cantidades de sólidos en la suspensión y forma
sobre el medio filtrante una pasta o "torta" de sólidos
que posteriormente es retirada.

La filtración de torta presenta dos grandes tipos
o forma de llevarse a cabo:

• Filtración a ΔP constante
  (Presión constante): donde la velocidad de
  filtración va desde un máximo hasta un
  mínimo. Dentro de este tipo de filtración existe
  un caso particular que es el de la filtración
  rotatoria.
• Filtración a U constante (Velocidad
  Constante): donde la diferencia de presión va desde
  un mínimo hasta un máximo.

Existe otra manera de trabajo para
estos filtros que es la MIXTA; no es más que aquella
filtración que transcurre primero a velocidad constante,
donde su ΔP va desde un mínimo a un máximo y
luego el régimen es cambiado a ΔP constante y su
velocidad va desde un máximo a un
mínimo.

En el proceso de filtración por torta se pasa a
través de tres clases de resistencia en serie: (1) Las
resistencias
de los canales que llevan la suspensión hasta la cara
anterior de la torta, y el filtrado desde que sale del medio
filtrante. (2)La resistencia correspondiente a la torta. (3) La
resistencia correspondiente al medio filtrante.

Con respecto a la distribución de la caída global de
presión, se observa que por ser éste un flujo en
serie, la diferencia de presión total en el filtro puede
igualarse a la suma de las diferencias de presión
individuales. En un filtro bien diseñado las resistencias
de las conexiones de entrada y salida son pequeñas y
pueden despreciarse en comparación con la resistencia de
la torta y del medio filtrante. Al incrustarse las primeras
partículas en las mallas del medio filtrante, se produce
una resistencia adicional que afecta al flujo
posterior.

La resistencia total que se establece sobre el medio,
incluyendo la de las partículas incrustadas, se llama
resistencia del medio filtrante y es importante durante los
primeros momentos de la filtración. La resistencia que
ofrecen los sólidos, y que no se debe al medio filtrante,
se llama resistencia de torta. La resistencia de la torta es cero
al iniciar la filtración, a causa de la deposición
continua de sólidos sobre el medio, esta resistencia
aumenta continuamente con el tiempo de
filtración.

matemáticamente, un filtro de torta trabaja de la
siguiente manera:

ΔP=
ΔPc+
ΔPm; – ΔP= –
ΔPc-
ΔPm (1)

En él existen resistencias que bloquean el paso
del líquido de un lado al otro, siendo las dos más
importante y caso de estudio la resistencia de la
torta (ΔPc)
y la resistencia del medio filtrante
(ΔPm).

Resistencia de la torta
(ΔPc)

La velocidad de fluido a través de la torta viene
dado por:

(2)

Donde:

• dv: diferencial de volumen.
• dt: diferencial de tiempo.

de donde la ecuación queda:

(3)

En analogía a la resistencia de la torta, se
realiza la resistencia del medio filtrante. La velocidad de
fluido a través del medio filtrante viene dado por la
ecuación 2 y sus miembros como la resistencia del medio
filtrante y la fuerza impulsora son:

La resistencia del medio filtrante

Una vez realizados todos los cambios que se deben la
velocidad en el medio filtrante es la siguiente:

(4)

Donde:

• R: Resistencia
• Rm: Resistencia del medio.
• μ: Viscosidad

Compresibilidad de la torta

En las tortas obtenidas por filtración, la
resistencia específica de ésta varia con la
caída de presión producida a medida que ésta
se deposita; esto se explica porque la torta se va haciendo
más densa a medida que la presión se hace mayor y
dispone por ello de menos pasadizos con un tamaño menor
para que pase el flujo. Este fenómeno se conoce como
compresibilidad de la torta. Una torta compuesta por
partículas sólidas flexibles y deformables, blandas
y floculentas, tiene una resistencia al flujo que depende de la
caída de presión y varía a lo largo de todo
el espesor de la torta, siendo mayor cerca del medio filtrante; a
estas tortas se le denominan "Compresibles".

Las tortas denominadas "incompresibles" son aquellas
formadas por partículas sólidas rígidas e
indeformables donde la resistencia es independiente de la
presión y no varía con la profundidad de la torta.
Tortas muy compresibles serán aquellas que derivan de
sustancias blandas y floculentas, en contraste con sustancias
duras y granulares, como el azúcar
y los cristales de sal, que se ven muy poco afectados por la
presión (la velocidad es independiente de la
presión).

Para expresar esta influencia de la presión sobre
las partículas de la torta se tienen ecuaciones
empíricas que las representan, entre estas
está:

a =
a o.(-D P)s (5)

donde: a : resistencia
específica de la torta, a
o: resistencia media específica de la torta, s:
factor de compresibilidad (S=0, torta incompresible; S=1, torta
compresible); D P: presión
total del sistema.

Ecuación General de la
Filtración

De las ecuaciones 3 y 4 se despejan las variaciones de
presión de la torta y del medio filtrante respectivamente
(D Pc y D Pm) y se sustituye en la
ecuación 1:

(6)

Realizando algunos cambios y conociendo que:

C=mc / V (7)

con C: Concentración de sólidos en el
filtrado. V: volumen del filtrado y mc: masa de
sólidos secos.

Llegamos a:

(8)

La ecuación 7 expresa la concentración
de sólidos en el filtro en base al volumen de
filtrado. Existe otra manera de referirse a la
concentración de sólidos en la filtración
que es Cs = mc / Vs, indica la cantidad de
sólidos en base al volumen de suspensión, con
el volumen de suspensión la suma del volumen de filtrado
más el volumen de líquido que queda en la torta
húmeda. La siguiente formula relaciona C y Cs:

(9)

Donde:

mf: masa de torta húmeda;
mc: masa torta seca; r :
densidad.

Todas las ecuaciones de la filtración vienen
dadas en función de C, la concentración en base al
volumen de filtrado por lo que si dan el dato de Cs se debe
cambiar con la formula arriba mostrada. Para utilizar la formula,
darán la humedad de la torta en base húmeda o en
base seca, dependiendo de esto los valores de
mf y mc se buscan de la siguiente
forma:

La ecuación 8 es la Ecuación General de
la Filtración por Torta, a partir de esta se trabaja
para encontrar la Ecuación que permite calcular el
tiempo de filtración en filtros a Presión
Constante, integrando entre un tiempo 0 y t y entre un
volumen de filtrado de 0 y V. La ecuación es:

Esta ecuación se le da la forma de una
ecuación de línea recta.

La ecuación 11 representa la ecuación de
un línea recta (y=mx+b), donde la pendiente es
Kp y el punto de corte con el eje y es B. Al graficar
t/V en el eje de las Y, y V en el eje de las X, debe dar una
línea recta donde se puede encontrar tanto su
pendiente como su punto de corte y con estos
poder
encontrar valores
importantes como lo son la resistencia de la torta α y la
resistencia del medio Rm.

Filtros Rotatorios

Estos son filtros que trabajan a presión
constante de vacío y de forma continua. En este tipo de
filtros, el flujo pasa a través de una tela
cilíndrica rotatoria, de la que se puede retirar la torta.
En estos sistemas, la tela se soporta sobre la periferia de un
tambor sobre los que se está formando la torta.

Para este tipo de filtro la Resistencia del medio es
considerada despreciable (Rm≈0) y estos están
conformados por 5 zonas bien especificadas:

2. Zona de filtración: parte sumergida del
   filtro.
3. Zona de escurrido: se le separa el exceso de
   aguas madres por vacío.
4. Zona de lavado: se limpia con agua
   (chorros), para eliminar por completo las aguas
   madres.
5. Zona de Secado: se seca casi en su totalidad
   por vacío a la torta formada.
6. Zona de raspado: se le retira a través
   de una cuchilla, la torta formada durante la
   filtración.

Luego de cumplir el ciclo el filtro rotatorio vuelve de
nuevo a comenzar su filtración .

Para esta filtración se utiliza un termino f que
es la fracción del área total que se encuentra
sumergida y del termino tc (tiempo de ciclo) que es el
tiempo que dura el filtro en dar una sola vuelta.

La ecuación que rige a este tipo de
filtración es:

(12)

Las ventajas de los filtros rotatorios de vacío
son un bajo costo de mano de
obra, gran capacidad para el espacio que ocupa y flexibilidad en
el espesor de la torta. Por otra parte, están limitados al
uso de tortas bastante permeables y fáciles de descargar.
Es difícil obtener tortas totalmente secas y el costo de
adquisición del aparato es bastante elevado. No son
adecuados para el tratamiento de sustancias volátiles ni
de filtrado en caliente. Su mejor uso se encuentra en la
manipulación de grandes volúmenes de papilla de
características normales. (Brennan, Butter).

Filtración a Velocidad
Constante

Los procesos de
filtración por torta se pueden llevar a cabo a velocidad
constante, es decir, el valor de dv/dt
es v/t. Se debe tener especial cuidado en el termino "velocidad
constante". Cuando se trabaja con fluidos líquidos la
"velocidad" se expresa en función de flujo
volumétrico (volumen con respecto al tiempo). El termino
velocidad realmente viene dado por:

(13)

donde: U: velocidad, V: volumen, t: tiempo de
filtración, A: área de filtración

Para este tipo de filtración es la presión
la que varía con respecto al tiempo, por ello es que los
datos
experimentales vienen en función de estas variables. La
ecuación para trabajar con velocidad constante surge de la
ecuación de la resistencia de la torta, ya que al inicio
de la filtración se considera que la presión del
medio filtrante es casi despreciable con respecto a la
presión de la torta. La ecuación de la resistencia
de la torta es la siguiente:

(14)

esta formula se trabaja para llegar a la ecuación
de la filtración por torta a velocidad constante que
es:

(15)

donde D P: resistencia total
de la torta; D Pm: resistencia del
medio filtrante; s: factor de compresibilidad de la torta; U:
velocidad del fluido; t: tiempo de filtración; C:
concentración de la solución en base al filtrado;
m : viscosidad del
fluido; a o: Resistencia
media específica de la torta.

Se realiza un cambio de
variable a la ecuación 15 y queda:

(16)

con:

Esta es la ecuación (16) de la filtración
a velocidad constante, si se le aplica a esta ecuación
logaritmo en ambos miembros, queda:

Log.t = (1-s).log. (D P-D Pm) + log.(1/Kr)
(17)

La ecuación 17 representa a una línea
recta al graficar los valores de t (en Y) contra (D P-D Pm) (en X) en
papel doble logarítmico, en la cual, la pendiente es el
valor de 1-s y el punto de corte con el eje y arroja el valor de
Kr.

Para obtener los valores para esta ecuación
primero se procede a graficar los valores de D P(Y) contra el tiempo(X) en papel milimetrado y
la línea recta que se obtiene se extrapola para conseguir
el punto de corte con y. Es aquí donde el tiempo es cero y
se encuentra la presión al inicio de la
filtración.

Una vez encontrado el valor de D Pm se calcula, para cada valor de tiempo, el
respectivo valor de D P-D Pm y estos valores se grafican en papel
doblelog como lo indica la ecuación y buscar de la
línea trazada, la pendiente y el punto de corte con el eje
y.

El punto de corte tiene dos formas de cálculo.
Si se busca por la gráfica directamente el valor que nos
da es el de 1/Kr. Se busca intersectando el valor en el eje x de
1 (1×100) con la línea trazada y leyendo en el
eje y el valor de la intersección; la otra forma es buscar
Kr por la ecuación (D
P-D Pm)1-s = Kr.t, solo se
debe tomar un punto que este sobre la línea recta y leer
sus valores de (ΔP-
ΔPm) y t.

Selección de los Equipos de
Filtración

Esta selección
depende considerablemente de los factores económicos, pero
esto variará dependiendo de:

1. La viscosidad del fluido, densidad y reactividad
   química.
2. Tamaño de las partículas
   sólidas, distribución de tamaños, forma,
   tendencias a la floculación y
   deformabilidad.
3. Concentración de la pasta
   alimentada.
4. Cantidad del material que va a ser
   manejada.
5. Valores absolutos y relativos de los productos
   líquido y sólido.
6. Que tan completa se requiere la
   separación.
7. Gastos relativos de mano de obra, capital y
   fuerza motriz.

Metodología para la resolución de
problemas de
Filtración.

1. Generalmente los problemas de filtración
   muestran dos partes en el planteamiento. Una parte es la
   experimental, donde se han realizado experiencias en
   laboratorio con la suspensión que se usará en la
   real, tratando de simular el proceso y, la otra parte, la real
   donde se encuentra la incógnita a buscar pero que usa la
   misma suspensión de la experimental.
2. Una vez conocido los datos de ambas partes (real y
   experimental) se determina que tipo de filtración por
   torta se está desarrollando para conocer cuales
   ecuaciones se van a utilizar, teniendo en cuenta que existen
   tres tipos de ecuaciones la de la presión constante, la
   de filtro rotatorio y la de velocidad constante.
3. Cuando se tienen todos estos datos y las ecuaciones a
   utilizar se utiliza la parte experimental para conocer valores
   de la suspensión y del medio filtrante que se necesitan.
   Por ejemplo, si es filtración a presión constante
   de la pendiente Kp se despejan los valores de a ,.C,.m ,
   gc (en conjunto) que permanecerán constantes
   entre el experimental y el real ya que la suspensión no
   cambia y del punto de corte el valor de Rm de ser necesario. Si
   es a velocidad constante, del valor de la pendiente se obtiene
   s y del punto de corte Kr se obtiene en conjunto los valores de
   a o,.C,.m , gc. Si se trabaja con filtro
   rotatorio, normalmente, el experimental es a presión
   constante y los valores despejados se utilizan en el
   real.
4. Como recomendación en este tipo de ejercicio
   las unidades con las que se trabaja deben estar en un solo
   sistemas de unidades, por lo que tienen que ser transformadas
   al inicio de la operación.

Bibliografía

Earle, R.L. (1988). Ingeniería de los Alimentos.
Editorial Acribia. España
2º Edición

Fellows, P. Tecnología del Procesamiento de los
Alimentos.

Halberthal, Josh. Engineering Aspects in
Solid-Liquid Separation. The Filterpress. Revisado
por: .
2005

McCabe, W; Smith J. Operaciones
Unitarias en Ingeniería Química. Editorial
McGraw-Hill. Cuarta Edición.

Singh, Paul. Introducción a la Ingeniería de
los Alimentos. Editorial Acribia

Biografía del Autor

Ing. Químico Daniel E. Roberti Pérez.
Graduado en la Universidad
Experimental Politécnica "Antonio José de Sucre"
Vice-Rectorado de Barquisimeto. Estado Lara
Venezuela.
Actualmente trabajando como profesor
Asistente en el Decanato de Agronomía Programa de
Ingeniería y Tecnología Agroindustrial de la
Universidad Centroccidental "Lisandro Alvarado" en el área
de Procesos Agroindustriales, asignatura Operaciones Unitarias I
y Fundamentos de las Operaciones Unitarias. Este trabaja fue
presentado como requisito para el ascenso de Categoría
Académica. Para ese entonces se preparó la
asignatura Operaciones Unitarias I para Curso en línea
(solo fase de prueba) y está un funcionamiento como apoyo
a la asignatura dada como Educación
presencial.

Ing. Químico Daniel E. Roberti
Pérez