Métodos de localización de instalaciones de producción y servicios (página 3)

Cuadro 2. Cantidad de compresores
requeridos por cada planta

Solución:

La ubicación óptima de la planta D se
encuentra en las coordenadas (172;263).

4.2 Ejercicios propuestos

I. Por su experiencia en el área de
planificación y ordenamiento territorial,
se le pide determinar la localización que garantice los
menores costos de
operación de un almacén de
suministros, para centros gastronómicos de una importante
zona turística del país. Para ello se cuentan con
los siguientes datos:

Muestre gráficamente los resultados
obtenidos.

II. La empresa
distribuidora CIMEX ha conformado un grupo de
expertos para localizar un nuevo almacén central que le
permita llevar a efecto importantes contratos con 8
nuevos clientes en el
oriente del país y así, cumplir con los planes de
entrega que en la actualidad superan en un 35% las capacidades de
distribución de la empresa en la
zona, y a su vez disminuir los costos por concepto de
transportación de mercancías. Colabore con dicho
grupo en la tarea de localización si es conocida de
antemano la demanda
mensual de productos en
toneladas por cada cliente. Suponga
conocida además la ubicación geográfica
exacta de cada uno de ellos en el plano de
macrolocalización, teniendo en cuenta que 1 cm en el plano
corresponde a 1 km en la escala
real.

5. Método del
transporte

Es una técnica de aplicación de la
programación lineal, un enfoque
cuantitativo que tiene como objetivo
encontrar los medios menos
costosos (óptimos) para embarcar abastos desde varios
orígenes (fábricas, almacenes o
cualquier otro de los puntos desde donde se embarcan los bienes) hacia
varios destinos (cualquiera de los puntos que reciben bienes). En
los problemas de
localización, este método se puede emplear para el
análisis de la mejor ubicación de un
nuevo centro, de varios a la vez, y en general, para cualquier
reconfiguración de la red.

Para utilizar el método de transportación
hay que considerar los siguientes pasos:

1. Los puntos de origen y la capacidad o abasto por
   período, para cada uno.
2. Los puntos de destino y la demanda por período
   para cada uno.
3. El costo de
   embarque por una unidad desde cada origen hacia cada
   destino.

El primer paso en el procedimiento de
este tipo de problema es establecer una matriz de
transportación, la cual tiene como objetivo resumir de
manera provechosa y concisa todos los datos relevantes y
continuar los cálculos del algoritmo.

Para crear la matriz de transportación deben
seguirse los siguientes pasos:

1. Crear una fila que corresponda a cada planta
   (existente o nueva) que se este considerando y crear una
   columna para cada almacén.
2. Agregar una columna para las capacidades de las
   plantas y
   una fila para las demandas de los almacenes, e insertar
   después sus valores
   numéricos específicos.
3. Cada celda que no se encuentre en la fila de
   requisitos ni en la columna de capacidad representa una ruta de
   embarque desde un aplanta hasta un almacén. Insertar los
   costos unitarios en la esquina superior derecha de cada una de
   esas celdas.

En muchos problemas reales, a veces sucede que la
capacidad excede a los requisitos unidades, se agrega una columna (un
almacén ficticio) con una demanda de unidades y los costos de
embarque en las nuevas celdas creadas son igual a $0, pues en
realidad esos embarques no se realizan, por lo que representan
capacidad de planta no utilizada. Igualmente, si los
requerimientos exceden a la capacidad por unidades, se agrega una
fila más (una planta ficticia) con capacidad de unidades y se asignan
costos de embarque iguales a los costos faltantes de las nuevas
celdas. Si estos últimos costos no se conocen o su
valor es el
mismo para todos los almacenes, se le asigna $0 por unidad a los
costos de embarque de cada celda de la fila ficticia. La
solución óptima no resulta afectada, pues el mismo
faltante de unidades se necesita en todos los casos. Para lograr que la
suma de todas las capacidades sea igual a la suma de todas las
demandas es que se añade una planta ficticia o un
almacén ficticio. Algunos paquetes de software los añaden
automáticamente cuando el usuario introduce los
datos.

Cuando la matriz inicial está conformada, el
objetivo es establecer el patrón de asignación de
menor costo que satisfaga todas las demandas y agote todas las
capacidades. Este patrón se determina mediante el
método de transporte, el
cual garantiza que se hallará la solución
óptima. La matriz inicial se completa con una
solución que cumpla dos condiciones: sea factible y
satisfaga las demandas de todos los almacenes y agote las
capacidades de todas las plantas. Luego se crea una nueva matriz
con una solución nueva, teniendo ésta un costo
total más bajo. Este procedimiento iterativo se debe
realizar hasta que no sea posible mejorar la solución
anterior, cuando esto ocurra la solución óptima se
ha encontrado.

En este método es obligatorio que se cumpla que
el número de embarques no iguales a 0 en la
solución óptima nunca sea mayor que la suma del
número de planta y almacenes menos 1.

En el caso que se emplee un paquete de software
sólo se introducen los datos correspondientes a la primera
matriz.

5.1 Ejercicios resueltos

I. Una empresa del
sector textil que opera en toda la península
Ibérica dispone de la siguiente
configuración:

• Dos plantas de fabricación en Setúbal
  y Valencia, con capacidades de 900 y 1 500 unidades
  respectivamente.
• Cuatro almacenes regionales de distribución
  que sirven a los clientes de sus respectivas zonas en
  Barcelona, Madrid,
  Lisboa y Sevilla con demandas de 700, 800, 500 y 400
  unidades.

En los próximos años, la empresa espera un
crecimiento de la demanda del orden del 25%, lo cual ha llevado a
la dirección de la misma a plantearse la
apertura de una nueva fábrica. A la vista de los criterios
que la empresa estima importantes para la localización de
la nueva planta, existen dos alternativas a considerar: La
Coruña (alternativa 1) y Málaga (alternativa 2). La
elección recaerá en aquella que provoque los
menores costos de transporte entre las fábricas y los
almacenes, dado que ambas parecen ser igualmente convenientes
respecto a otros factores. La siguiente tabla recoge los costos
de transporte unitarios entre cada origen y destino.

Costos unitarios de transporte

La apertura de la nueva planta en La Coruña o en
Málaga va a provocar una reasignación distinta de
los intercambios entre las fábricas y los almacenes. Para
conocer como afectaría una y otra alternativa
habría que resolver el problema de transporte en cada
caso. Las correspondientes soluciones
aparecen en las tablas que se muestran a continuación, que
dan lugar respectivamente a los costos:

CTc =
625·2+275·6+875·2+400·3+225·5+600·4
= 9 375 u

CTm =
275·4+625·2+875·2+625·3+100·3+500·2
= 7 275 u

De los resultados obtenidos se deriva que Málaga
es la mejor localización para el criterio
empleado.

Solución final para la alternativa
1

Solución final para la alternativa
2

II. Una empresa dispone de 3 fábricas para
la elaboración de sus productos cuyas capacidades de
producción son las siguientes:

También dispone de 3 centros de
distribución con capacidades:

Debido al aumento que han experimentado sus ventas (unas
70 000 unidades), la Dirección de la Empresa está
evaluando la posibilidades de abrir un nuevo centro de
distribución para lo cual tiene dos ubicaciones posibles
(D, E).

Los costos de transporte entre las diferentes
ubicaciones son:

Solución:

Ubicar en D. Costo: 842 000 u.

Ubicar en E. Costo: 786 000 u.

Luego la solución más económica es
ubicar el centro en E con un costo asociado de transporte de 786
000 unidades monetarias.

Costo total = 15·0 + 3·5 + 10·4 +
5·5 + 5·2 + 20·3 = 150

5.2 Ejercicios propuestos

I. Una empresa que fabrica alimentos para
postres cuyo componente principal es la harina tiene dos plantas
en las localidades A y B. La empresa también maneja
almacenes localizados en los puntos 1, 2, 3 y 4. Los pronósticos indican que la demanda pronto
superará la oferta y que
se necesita una nueva planta con capacidad de 8 000 cajas por
semanas. Dos sitios son posibles: C y D. Se han recopilado los
siguientes datos:

Para la primera alternativa de la nueva planta determine
el patrón de embarque que minimice los costos totales de
transporte.

II. Supongamos un problema de transporte recogido
en la tabla siguiente:

Determine el patrón de embarque que minimice los
costos totales de transporte.

6. Modelo Global
de la localización

Su principal objetivo es solucionar el problema
multidimensional de la localización y es empleado para
ubicar una planta. En este modelo se clasifican los criterios que
influyen en la localización según la estructura del
mismo, así como la cuantificación de los criterios
y realiza el intercambio entre ellos.

La estructura del modelo es la siguiente: para cada
lugar , se
define una medida de localización que refleja los valores
relativos para cada uno de los criterios.

Donde:

: es la
medida del factor crítico para el lugar .

: es
igual a 0 ó 1.

: es la
medida del factor objetivo para el lugar .

y

: es la
medida del factor subjetivo para el lugar .

y

: es el
peso de decisión del factor objetivo

La medida del factor crítico es la suma de los
productos de los índices de los factores críticos
individuales para el lugar , respecto al factor crítico . Como el índice
del factor crítico para cada lugar es 0 ó 1,
dependiendo de que el lugar sea adecuado o no para el factor si
cualquier índice del factor crítico es 0, entonces
y la medida
total de ubicación también tienen valor 0. En tal caso se
eliminaría el lugar .

6.1 Ejercicio resuelto

La empresa General Motors está pensando en
construir una nueva planta productiva, para lo cual cuenta con
varias alternativas de localización en ciudades europeas.
Para decidirse entre ellas ha recabado la siguiente información (recogida en las tablas que se
muestran) y considera que el peso relativo entre factores
objetivos y
subjetivos es de  = 0,5.

Solución:

Por lo que se recomienda construir la nueva planta
productiva en la Ciudad 1 teniendo en cuenta que es la que tiene
el menor ILi diferente de cero.

6.2 Ejercicio propuesto

El desarrollo de
la construcción de viviendas y otros tipos de
edificaciones en los próximos años determina un
incremento en la demanda de cemento por lo
que se ha decidido la construcción de una nueva planta ya
que las existentes actualmente en el país no satisfacen la
demanda prevista y no es posible incrementar sus respectivas
capacidades. Para la construcción de esta nueva planta
productiva se ha pensado en tres alternativas de
localización en diferentes ciudades del país. La
decisión debe sustentarse en la información
recopilada por un equipo de trabajo
mostrada en las tablas siguientes, se considera que el peso de
los factores objetivos es de  = 0.6 y el de los
subjetivos es de  = 0.4.

Factores Críticos

Factores Objetivos

Factores Subjetivos

Determine la mejor alternativa de localización
teniendo en cuenta la información suministrada.

Bibliografía

Autor:

MSc. Ing. Evis L. Diéguez
Matellán

Ing. Pablo A. Pérez Gosende

Departamento de Ingeniería Industrial

Universidad de Matanzas "Camilo Cienfuegos",
Cuba.

Fecha de redacción: diciembre /2007