Métodos de localización de instalaciones de producción y servicios (página 2)

1. Método de
los factores ponderados

Este modelo permite
una fácil identificación de los costos
difíciles de evaluar que están relacionados con la
localización de instalaciones.

Los pasos a seguir son:

1. Desarrollar una lista de factores relevantes
   (factores que afectan la selección de la
   localización).
2. Asignar un peso a cada factor para reflejar su
   importancia relativa en los objetivos de
   la compañía.
3. Desarrollar una escala para
   cada factor (por ejemplo, 1-10 o 1-100 puntos).
4. Hacer que la
   administración califique cada localidad para cada
   factor, utilizando la escala del paso 3.
5. Multiplicar cada calificación por los pesos de
   cada factor, y totalizar la calificación para cada
   localidad.
6. Hacer una recomendación basada en la
   máxima calificación en puntaje, considerando los
   resultados de sistemas
   cuantitativos también.

La ecuación es la siguiente:

donde:

puntuación global de cada alternativa j

es el
peso ponderado de cada factor i

es la
puntuación de las alternativas j por cada uno de los
factores i

1.1 Ejercicios resueltos

I. Un fabricante de aparatos electrónicos
desea expandirse construyendo una segunda instalación. Su
búsqueda se ha reducido a cuatro localizaciones, todas
aceptables para la gerencia en lo
que se refiere a factores dominantes o críticos. La
evaluación de esos sitios, realizada en
función
de siete factores de localización, aparece en la siguiente
tabla:

Calcule el puntaje ponderado para cada alternativa.
¿Qué localización es la más
recomendable?

Solución:

Aplicando Pi = ∑ wj .Pij se obtienen los valores de
la puntuación, como se muestra a
continuación:

Basándonos en los puntajes ponderados de la tabla
anterior, la localización C representa el sitio preferido,
aunque la localización B le sigue de cerca en segundo
lugar.

II. Una empresa de
alimentos ha
decidido expandir su línea de enlatados abriendo una nueva
localización de fábrica. Esta expansión se
debe a la capacidad limitada en su planta existente. La siguiente
tabla muestra una serie de factores relevantes propuestos por la
administración de la empresa para
tomar la decisión de localización final, así
como su importancia relativa y las calificaciones dadas
según el grupo de
expertos para dos ciudades de interés.

Solución:

Aplicando Pi = ∑ wj .Pij se obtienen los valores de la
puntuación, como se muestra a
continuación:

Del análisis anterior se puede concluir que la
ciudad A es preferible para localizar la nueva planta.

III. El equipo de estudio para la
localización de una nueva planta de fabricación ha
identificado un conjunto de criterios importantes para el
éxito
de la decisión; al mismo tiempo ha
distinguido el grado de importancia de cada uno en
términos porcentuales. Con estos criterios se
procedió a evaluar cada una de las alternativas en una
escala de 0 a 10. Todo esto se recoge en la siguiente
tabla:

Puntuaciones de las distintas
alternativas:

Solución:

La puntuación total para cada alternativa se
calcula como la suma de las puntuaciones para cada factor
ponderadas según su importancia relativa. Así, por
ejemplo, la puntuación total recibida por la alternativa A
se obtendría como:

PA =
7·0,30+5·0,30+9·0,20+6·0,15+7·0,05

PA = 6,65

Las alternativas B y C parecen ser mejores que A, por lo
que se podría rechazar esta última. Entre las 2
restantes, hay una pequeña diferencia a favor de C, aunque
quizás no definitiva. Vemos que C tiene la ventaja
principal de estar muy próxima a la fuente de
abastecimientos de materia prima,
lo cual es un factor importante, mientras que su punto
débil es el costo de
instalación, que es bastante elevado. Por su parte las
ventajas de B residen en los costos laborales y los costos de
instalación, que son mejores que los de C. en los
demás criterios, transporte e
impuestos,
ambas están muy igualadas. A la vista de esto,
podría ofrecerse a la dirección las alternativas B y C como
factibles para que esta decida en función de otros
elementos. No obstante hay que señalar que la alternativa
B no presenta ningún punto débil tan marcado como
C, lo que podría decantar la decisión en su
favor.

1.2 Ejercicios propuestos

I. Un restaurante de comida china en una
ciudad de Cuba
está considerando abrir una segunda instalación en
la parte norte de la misma. La siguiente tabla muestra 4 sitios
potenciales y la clasificación de los factores
considerados para el estudio, así como su peso.
¿Cuál alternativa debe ser seleccionada?

II. Se esta efectuando un estudio para determinar
la mejor localización de un hotel, considerando un grupo de factores que
han sido ponderados y evaluados para 4 posibles opciones de
ubicación por un panel de expertos.

Los resultados de este análisis se muestran a
continuación:

Colabore con el equipo de expertos en la
determinación de la mejor localización para el
hotel.

2.
Método de la media geométrica

Este método surge con el objetivo de
evitar que puntuaciones muy deficientes en algunos factores sean
compensadas por otras muy altas en otros, lo que ocurre en el
método de los factores ponderados. En esta técnica
se emplean ponderaciones exponenciales en vez de lineales y se
utiliza el producto de
las puntuaciones en cada factor en vez de la sumatoria. La
puntuación global de cada alternativa queda expresada
como:

donde:

es la
puntuación global de cada alternativa j

es la
puntuación de las alternativas j por cada uno de los
factores i

es el
peso ponderado de cada factor i

2.1 Ejercicio propuesto

Una empresa cuya
actividad fundamental está relacionada con el
procesamiento de petróleo debe decidir entre tres
localidades para la construcción de un nuevo centro. La empresa
ha seleccionado cinco factores como base para la
evaluación y les ha asignado un valor en peso
de uno a cinco para cada factor.

1. 	Localidad
   Factor	A	B	C
   1	100	80	100
   2	50	70	70
   3	30	80	60
   4	10	60	80
   5	90	60	50

2. Los expertos han evaluado cada localidad para cada
   factor sobre una base de1 a 100 puntos tal y como se muestra
   a continuación:
3. ¿De acuerdo a la información suministrada qué
   sitio usted recomendaría?

En la resolución de este ejercicio se emplee el
método de los factores ponderados y la media
geométrica.

3. Gráficos de volúmenes, ingresos y
costos

Distintos factores cuantitativos pueden expresarse en
términos de costo total. Al localizar una determinada
instalación pueden ser afectados los ingresos y los
costos. El análisis del punto de
equilibrio puede ser utilizado para determinar los rangos
dentro de los cuales cada alternativa resulta ser la mejor. Este
estudio se puede hacer matemática
o gráficamente siguiendo los pasos que se enumeran a
continuación:

2. Determinar los costos variables y
   los costos fijos para cada sitio. Recuerde que los costos
   variables son la parte del costo total que varía en
   forma directamente proporcional al volumen de
   producción.
3. Trazar en una sola gráfica las líneas
   de costo total para todos los sitios.
4. Identificar los rangos aproximados en los cuales cada
   una de las localizaciones provee el costo más
   bajo.
5. Resolver algebraicamente para hallar los puntos de
   equilibrio
   sobre los rangos pertinentes.

3.1 Ejercicios resueltos

I. Una empresa de servicios esta analizando dos
alternativas de localización, A y B, desde el punto de
vista de los beneficios potenciales de cada ubicación a
partir de las funciones de
ingreso y costo de ambas alternativas como se muestra a
continuación:

Funciones de ingreso y costo

Puede observarse que la primera ubicación ofrece
menores costos fijos que la segunda, pero que tiene un mayor
costo variable unitario. La función de ingresos se supone
la misma para las dos opciones, sin embargo, por tratarse de una
empresa de servicios, el volumen de ventas
variará con la localización, siendo el esperado en
A(VA), mayor que el B(VB), de tal forma que
en el presente caso su diferencia (DI = IA –
IB) supera a la diferencia de sus respectivos costos
totales (DCT = CTA – CTB). Ello hace
preferible la alternativa A, pues reporta un mayor
beneficio.

II. Una empresa pretende elegir una
ubicación para una planta de fabricaciones en
función de los costos, ya que el ingreso por ventas no se
verá afectado por la misma, es decir, se supone que
venderá la misma cantidad, independientemente de donde se
instale. La empresa estudia cuatro posibles alternativas, para
los cuales ha estimado los costos fijos y variables que aparecen
en la siguiente tabla:

Costos fijos y variables en cada
opción

Solución:

La opción A es la que provoca menores costos
fijos, sobre todo por lo que se refiere a impuestos y alquileres.
Por el contrario, el costo variable es bastante alto al tratarse
de una zona más alejada, lo que provoca mayores costos de
transporte de materias primas, personal, etc. La
ubicación en B tiene la ventaja de ofrecer mano de obra
más barata, así como aprovisionamiento bastante
económico. Por lo que respecta a la alternativa C, resulta
ser justamente lo contrario de A; sus costos fijos son más
elevados, pero los variables son los más reducidos. El
emplazamiento D por su parte, está en una posición
intermedia tanto en costos fijos como en variables.

La representación de las funciones de costos en
la figura siguiente, pone de manifiesto la alternativa más
conveniente para cada nivel de demanda.

Funciones de costo

Puede verse como la alternativa A produce los menores
costos para volúmenes de hasta 100 unidades; la B para
valores comprendidos entre 100 y 150 unidades y la C para cifras
superiores a 150 unidades. La alternativa D quedaría
rechazada ya que se ve siempre superada por alguna de las
otras.

III. Para la localización de una industria se
han preseleccionado 4 lugares entre los que hay que elegir cual
es el más adecuado. Para ello se han analizado posibles
costos, los cuales se detallan a continuación:

Solución:

Representando gráficamente los datos se
obtiene:

Dos alternativas de localización A y B

DI = IA – IB

DCT = CTA – CTB

Alternativa A

De donde se concluye que para volúmenes de
producción inferiores a 100 la solución es ubicar
en A; para valores entre 100 y 150 en B y para mayores de 150 en
C.

IV. A partir de la información ofrecida en
el ejercicio anterior determine la mejor alternativa de
localización, si los ingresos por unidad varían de
una localización a otra.

Solución:

Si los ingresos por unidad varían de una
localización a otra, entonces estamos ante un problema de
gráficos de volúmenes, ingresos y costos con
ingresos dependientes de la localización por lo que los
valores de ingresos deben ser incluidos, y las comparaciones
deben ser hechas con base en ingresos totales menos costos
totales en cada ubicación.

3.2 Ejercicio propuesto

Un gerente de
operaciones ha
logrado reducir a solo cuatro comunidades la búsqueda de
la localización para una nueva instalación. Los
costos fijos anuales por (por concepto de
tierra, seguros, equipos
y edificios) y los costos variables (por mano de obra, materiales,
transporte entre otros) son:

• Trace las curvas de costo total para todas las
  comunidades, en una sola gráfica. Identifique en ella el
  rango aproximado en el cual cada una de las comunidades provee
  el costo más bajo.
• Aplicando el análisis del punto de equilibrio,
  calcule usted las cantidades de equilibrio sobre los rangos
  pertinentes. Si la demanda esperada es de 15 000 unidades al
  año. ¿Cuál será la mejor
  localización?

4. Método del centro de
gravedad

Puede utilizarse para la ubicación de un almacén
que demanda servicio a
varias tiendas detallistas, para ubicar plantas de
fabricación teniendo en cuenta el punto desde donde se
reciben los productos o
materias primas y el punto(s) al cual(es) se dirige su salida
(destino). Este método tiene en cuenta la
localización de los mercados y los
costos de transporte. El problema consiste en una
localización central que minimice el costo total de
transporte (CTT), el cual se supone proporcional a la distancia
recorrida y al volumen o peso de los materiales trasladados hacia
o desde la instalación, por lo que se expresa:

es el
costo unitario de transporte correspondiente al punto

volumen o peso de los materiales movidos desde o hacia

distancia entre el punto y el lugar donde se encuentra la
instalación

El producto el igual al peso o importancia que cada punto tiene en el emplazamiento
de la instalación.

Para llegar a la solución óptima puede
calcularse el centro de gravedad dentro del área marcada
por las distintas localizaciones. Las coordenadas que definen ese
punto central se determinan empleando las expresiones
siguientes:

Para medir las distancias se puede trabajar sobre un
mapa o plano de escala. Las distancias más utilizadas son
la distancia rectangular y la distancia
euclídea.

La distancia rectangular se emplea cuando los
desplazamientos se hacen a través de giros de 90º, es
decir, siguiendo el movimiento en
dos direcciones, horizontales y verticales. Llamando K al factor
de escala y siendo (x,y) el lugar donde ésta se encuentra,
su valor vendría dado por:

Para determinar la solución óptima
directamente cuando se emplea este tipo de distancia se utiliza
el modelo de la mediana simple.

La distancia euclídea es la línea recta
que une el punto con el lugar ocupado por la instalación. La distancia
sería la siguiente:

Para este tipo de distancia el óptimo se
encontraría en las coordenadas siguientes:

4.1 Ejercicios resueltos

I. Una refinería necesita ubicar una
instalación de almacenamiento
intermedia entre su planta de refinamiento en A y
sus principales distribuidores. Las coordenadas y los consumos de
los diferentes distribuidores y de la planta son las
siguientes:

Solución:

Se utiliza el método del centro de gravedad cuyas
fórmulas son:

Sustituyendo valores:

A partir de estos valores, se podría plantear la
ubicación definitiva en lugares próximos al punto
calculado (308;217).

II. Cool Air, fabricante de aire
acondicionado para automóviles, actualmente produce su
línea XB-300 en tres ubicaciones diferentes: la Planta A,
la Planta B y la Planta C. Recientemente la gerencia
decidió construir todos los compresores -que
son un componente importante del producto- en una
instalación independiente, dedicada exc1usivamente a eso:
la Planta D. Con base en el método del centro de gravedad
y la información que aparece en los cuadros 1 y 2,
determine la ubicación óptima de la Planta D.
Suponga una relación lineal entre volúmenes
despachados y costos de despacho.