1.
Teoría
de conjuntos y subconjuntos
2. Métodos para la representación de objetos
3. Funciones empleadas en la aplicación de las ciencias de la
computación
4.
Teoría básica de los semigrupos y grupos
5. Razonamiento lógico en las ciencias de la computación
6.
Introducción a los autómatas finitos
Teoría de conjuntos y
subconjuntos
Se entiende por conjunto a la agrupación en un
todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
El concepto de conjunto es intuitivo y
podríamos definirlo simplemente como una colección de objetos, así
podemos hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto
de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto esta bien
definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así
el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de
un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas
no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre podrá decir
si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es
alta o no lo es.
Se le llama subconjuntos al conjunto aquel que pertenece a otro, o sus
elementos son tomados de un conjunto superior o de mayor tamaño.
Es decir, conjunto 
se dice que es subconjunto de otro 
,
si cada elemento de es también elemento de ,
es decir, cuando se verifique:
,
Sea cual sea el elemento 
.
En tal caso, se escribe 
.
Cabe señalar que, por definición, no se
excluye la posibilidad de que si , se cumpla 
.
Si tiene
por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto ,
pero si todo elemento de es
elemento de ,
entonces decimos que es
un subconjunto propio de ,
lo que se representa por 
. Llamamos subconjuntos impropios de a
los conjuntos 
y
Si es
un subconjunto de ,
decimos también que es
un superconjunto de ,
lo que se escribe 
. Así pues
.
1.2 Operaciones con conjuntos
Unión
Para
cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como 
el
cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como 
de manera que sus elementos son todos los 
tales que 
.
De esta manera es
el caso especial donde 
.
Es
claro que el hecho de que un elemento x
pertenezca a es
condición necesaria y suficiente para afirmar que x
es un elemento de A o al menos de B. Es decir
Intersección
Diagrama de Venn
que ilustra 
Los
elementos comunes a y
forman
un conjunto denominado intersección de y
,
representado por . Es decir, es
el conjunto que contiene a todos los elementos de A
que al mismo tiempo están en B:
.
Si
dos conjuntos y
son
tales que 
, entonces y
se
dice que son conjuntos disjuntos.
Es
claro que el hecho de que 
es condición necesaria y suficiente para afirmar
que 
y
.
Es decir
Diferencia
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