La Operación Unitaria Reducción de Tamaño (página 2)

Caracterización de las partículas
sólidas

Para caracterizar partículas sólidas se
debe hacer énfasis en algunas propiedades que pertenecen a
la partícula individual y sobre las cuales se centra el
estudio del comportamiento
de partículas sólidas en la reducción de
tamaño. Entre ellas se tienen el volumen,
área superficial, masa, densidad,
tamaño y forma de la partícula siendo estas
últimas tres las de mayor importancia.

DENSIDAD: las partículas de sólidos
homogéneos tienen la misma densidad que el material de
origen, mientras que cuando son sólidos
heterogéneos, al romperse, presentan diferentes densidades
entre sí y con el sólido de origen.

FORMA DE LAS PARTÍCULAS: la forma de las
partículas irregulares se define en función de
un factor de forma λ (θ, esfericidad)
el cual es independiente del tamaρo de la
partícula. Si se define Dp como "diámetro de la
partícula" que es la longitud de la dimensión de
definición, el factor de forma está relacionado con
éste valor. El
diámetro de la partícula se usa para formular la
ecuación genérica del volumen de la
Partícula y de la superficie de la partícula. Se
trabaja con una partícula en forma de cubo y luego se
generaliza llegando a:

El volumen de la partícula (Vp) es:
Vp = a Dp3 (I)

Y la superficie de la partícula (Sp)
es: Sp = 6bDp2(II)

Con a y b como constantes que definen la forma de la
partícula.

Con la relación volumen-superficie de la
partícula, queda:

Este factor de forma λ indica cuan
cerca estα la forma de la partícula en
estudio de las partículas de formas regulares como la
esfera, el cubo y el cilindro cuya altura es igual al
diámetro con λ=1.
A continuación se muestra una tabla
contentiva de algunos factores de
forma de las partículas.

Tabla N°1. Factor de forma

FUENTE: Perry, J.H. "Chemical
Engineers Handbook"

TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS: si las
partículas tienen la misma dimensión el
tamaño lo específica cualquier lado de la misma. En
el caso de que sean partículas irregulares, es decir,
tengan una dimensión más grande que otra, su
tamaño se determina tomando en cuenta la "segunda
dimensión" principal más grande.

Igualmente, se puede utilizar el llamado
"Diámetro promedio equivalente" (Dp,e),
que se define como, el diámetro de una esfera que tiene la
misma relación volumen-superficie de la partícula
real; estos es:

Al igual que la forma lo que busca la ecuación es
la semejanza que tiene la partícula con una de forma
regular a la que si se le puede medir el diámetro
directamente.

TAMAÑO MEDIO DE LAS PARTÍCULAS: una
de las formas de definir el tamaño de la partícula
es a través del diámetro medio
volumen-superficie denotado por: y su ecuación es:

Con AW: área específica de las
partículas; p: densidad

MAQUINARIA UTILIZADA EN LA REDUCCIÓN DE
TAMAÑO

El siguiente cuadro muestra el tipo de alimento
(fibrosos o pulpas y alimentos
particulados secos) en el que se emplean diferentes maquinarias y
el tamaño de partículas obtenido con cada
uno.

Tabla 2. Maquinaria utilizada para la
Reducción de Tamaño.

Fuente: Fellows, Peter (2000).
Tecnología
del Procesamiento de los Alimentos. Pág. 78.

Leyenda: 1: blando, quebradizo, cristalino; 2:
duro, abrasivo; 3: elástico, resistente, cortable; 4:
fibroso; 5: termolabil, graso.

a: grumos granujientos; b: particular groseras; c:
semifinos a finos; d: finos a ultrafinos

Entre los equipos de reducción de tamaño
se tienen los:

Molino de Bolas o cilindros: consiste en un
cilindro de acero lleno hasta
la mitad con bolas o cilindros de acero y para ejercer su efecto
reductor se le aplica un lento movimiento
rotacional. A bajas velocidades y con bolas pequeñas la
forma de reducir tamaño que predomina es la de cizalla
(frotamiento) y al utilizar bolas grandes o el cilindro gira a
altas velocidades predomina la de impacto.

Molino de Martillos: es una cámara
cilíndrica cubierta con una plancha perforada de acero que
en su interior tiene un rotor con una serie de vástagos
pegados a su eje (martillos) que giran a gran velocidad. La
fuerza
principalmente utilizada es la de impacto al ser golpeado e
impulsado contra la plancha de acero.

Molino de Rodillo: constituido por dos o
más rodillos de acero paralelos entre sí y girando
concéntricos impulsando al alimento a pasar por el espacio
entre ellos. La principal fuerza ejercida es la de
compresión. .

Triturador de Mandíbula: constituido por
dos placas de acero donde una es móvil y la otra fija. Se
utiliza para la trituración de partículas de gran
tamaño, a tamaño mediano y fino. Trabaja con la
compresión y la frotación.

TAMIZ. DEFINICIÓN

Un tamiz es una malla metálica constituida por
barras tejidas y que dejan un espacio entre sí por donde
se hace pasar el alimento previamente triturado. Las aberturas
que deja el tejido y, que en conjunto constituyen la superficie
de tamizado, pueden ser de forma distinta, según la
clase de
tejido. Las mallas cuadradas se aconsejan para productos de
grano plano, escamas, o alargado.

SERIE
DE TAMICES TYLER

Esta es una serie de tamices estandarizados usados para
la medición del tamaño y distribución de las partículas en un
rango muy amplio de tamaño. Las aberturas son cuadradas y
se identifican por un número que indica la cantidad de
aberturas por pulgada cuadrada.

Una serie de tamices patrón muy conocidas es la
serie de Tamices Tyler. Esta serie se basa en la abertura
del tamiz 200, establecida en 0,0074cm y enuncia que "el
área de la abertura del tamiz superior es exactamente el
doble del área de la abertura del tamiz inmediato
inferior. Matemáticamente nos queda:

Una forma de expresar los tamices es, por ejemplo, 20/28
que indica que los sólidos pasan por el tamiz
número 20 y se retienen en el tamiz 28. En el mismo orden
de ideas, si solo se nombra el tamiz con un número es
decir, 28 solo significa que los sólidos se retienen en
ese tamiz.

FRACCIÓN MÁSICA Y
ACUMULATIVA

La fracción másica y acumulativa son dos
términos necesarios para poder definir
y realizar los diferentes calculos que se deben hacer en un
análisis por tamizado
(granulométrico) de partículas. La fracción
másica se denota como Δθ,
representa la relaciσn entre la cantidad de
muestra en un tamiz y la cantidad total de la muestra; su formula
es:

La fracción acumulativa nos es más que la
suma de las fracciones másicas por lo que:

ANÁLISIS POR TAMIZADO. Medición
de Tamaños de Partículas.

Partículas Gruesas

La serie Tyler es una de las serie de tamices
normalizada más usada en la determinación del
tamaño de partículas. Para realizar el
análisis por tamizado, los tamices se colocan apilados uno
sobre otro, con el tamiz con abertura mayor arriba y
progresivamente disminuyendo su tamaño, hasta llegar al
tamiz inferior de menor abertura y bajo el cual se coloca un
tamiz recipiente llamado colector.

El fin principal del análisis por tamizado es
calcular el area específica y el número de
partículas específicas que una cantidad de
partículas del mismo tamaño ocupan. Para ello se
tiene que:

(VIII)

Con N: número de partículas, m: masa;
p: densidad de la partícula; a:
constante

Si se desea calcular el area ocupada por
partículas de igual tamaño, se utiliza la siguiente
ecuación:

(IX)

Esta formula nos permite calcular el area que cubre una
cantidad de partículas uniformes. Para calcular el area
específica se sigue el procedimiento:

Area Específica: si se tiene la muestra de
sólidos divididas en fracciones y además que, tanto
la densidad y el factor de forma son conocidos e indiependientes
del diámetro de la partícula, entonces:

donde:

Analogo a este procedimiento, si se desea calcular el
número de partículas específico, se hace
usando la siguiente formula:

Si el análisis por tamizado se realiza con las
formulas antes expuestas para Aw y Nw, tabulando los datos necesarios
se está en presencia de un Análisis Diferencial
para partículas gruesas. Una tabla para
análisis diferencial lleva:

Los datos en X se dan como parte del ejercicio lo que se
hace en estos casos es comenzar a llenar la tabla calculando la
fracción acumulativa
θ y el diametro promedio.
Para calcular el termino sumatoria se suman cada unno de los
resultados de la penultima columna.

Existe otro tipo de análisis por tamizado que es
el análisis acumulativo, se trata de una integral
calculando su valor de manera gráfica. Las Formulas para
calcular Aw y Nw para partículas gruesas por estos
métodos
son, respectivamente:

Por lo general, la integración se efectúa de manera
gráfica calculando el área bajo la curva de la
representación gráfica entre 0 y 1 de, θ vs.
1/DP para el Aw y θ vs.
1/DP3 para el
Nw.

Estas formulas tanto del método
diferencial como del acumulativo, calculan los valores de
Aw y Nw para la fracciones de partículas gruesas; para las
partículas finas se utiliza otra formula.

Partículas Finas y Cálculo de
Potencia

Introducción.

El obtener partículas pequeñas es de gran
interés
industrial ya que presentan una gran superficie de contacto o
bien por su forma, tamaño y número. Debido a que se
trabajan con equipo de trituración o molienda, el producto
varía en tamaño desde un máximo a un
mínimo submicroscópico. Por esto es que al realizar
el análisis granulométrico se dividen en dos
grandes grupos: las
partículas gruesas y las partículas
finas.

Las partículas finas presenta un comportamiento
que puede ser representado por una ecuación
empírica Δθ frente a Dpn y esta
es una funciσn exponencial del diámetro
de partículas, que al aplicarle logaritmo a la
ecuación se tiene que representa una línea recta al
ser graficada en el papel log-log.

En la medida en que el tamaño de las
partículas disminuye se incrementa considerablemente el
aporte de la energía. Por ello, es importante determinar
previamente la adecuada distribución de tamaños de
partículas en el producto con el fin de evitar un
despilfarro de tiempo y
energía. De aquí que el cálculo de la
potencia de una
maquina de trituración y molienda se hace de mucha
importancia, aunado a que, solo una pequeña parte de la
energía suministrada por la máquina es absorbida
por el sólido.

ANÁLISIS POR TAMIZADO.
PARTÍCULAS FINAS

Para partículas finas se tiene que la pendiente
de la curva de θ vs. DP es función
exponencial del diámetro de las partículas Dp de
modo que:

Con B y K constantes.

El signo negativo indica que mientras θ
estα en aumento el diámetro de las
partículas disminuye. Esta ecuación se integra
entre un tamiz n y otro n-1, se rearregla conociendo que se usa
la serie de tamices Tyler quedando finalmente:

La cual al aplicarle el logaritmo a sus
miembros:

Al realizar una gráfica de
Δθn
en el eje Y y Dpn en el eje X (en papel
log-log); ésta dará una porción en
línea recta que representa a la fracción de las
partículas finas y una curva que estará
representando a las partículas gruesas.

Según la ecuación, la pendiente de la
línea recta es el valor de (k+1) y el punto de corte con
el eje Y es el valor de B´, de donde se obtiene el valor de
B. La constante k se calcula de la formula k+1 al trazar un
triangulo en la línea recta de las partículas
finas, de la siguiente manera:

Los lados de este triángulo se miden con una
regla para luego calcular k+1:

(k+1) = W(cm) / Z(cm)

Para encontrar a B´ se tienen dos
maneras:

La primera de ellas es utilizando la ecuación
mostrada a continuación para despejar B´. El valor
de k+1 es el calculado para la pendiente y los valores de
Δθ y de
Dpn deben pertenecer a la
línea recta

La segunda manera es la siguiente, si en el eje de las X
está presente el número 1 (1×100), se
intersecta este punto con la línea trazada en la
gráfica para las partículas finas y donde este
ocurre se lleva al eje de las Y para leer el valor de
B´.

Área específica para Partículas
Finas

La ecuación para determinar el Aw de las
partículas finas es la siguiente:

Cuando k=0 la ecuación queda:

El número de partículas para los finos se
calcula como sigue:

El Colector

Para calcular el diámetro del colector se utiliza
la ecuación que se muestra a continuación con los
datos del
Δθn
para el colector y Dp(n-1) el diámetro
del tamiz superior al colector (generalmente es el tamiz 200), se
despeja el valor de Dpn y éste es el
diámetro del colector. Los valores de B y de k+1 son los
calculados correspondientes a las partículas
finas.

Finalmente se calcula el área específica
del colector utilizando la formula de área
específica para partículas finas, con los datos del
tamiz inmediatamente superior al colector y el colector en
sí.

CÁLCULO DE LA POTENCIA EN EQUIPOS DE
TRITURACIÓN

La trituración es un proceso muy
ineficaz por lo que es importante que la energía utilizada
en el proceso se aproveche al máximo. En general, se
acepta que muy poca de la energía consumida por una
instalación de desintegración se utiliza para la
operación de ruptura por ello se conocen dos tipos de
rendimiento que son:

• Rendimiento Mecánico: es la fracción de
  la energía total del motor de la
  máquina de trituración perdido por efecto del
  calor por
  roce en los cojinetes de la máquina, por las partes en
  movimiento, etc.
• Rendimiento de Trituración: es la
  relación entre la energía superficial creada por
  trituración y la energía absorbida por el
  sólido, es decir, cuanta de la energía de
  tensión fue utilizada para fracturar el sólido y
  crear la nueva área superficial.

Ley de Rittinger

Rittinger consideró que durante la molienda de
los sólidos la energía necesaria debe ser
proporcional a la nueva superficie producida y ésta se
puede aplicar razonablemente cuando el suministro de
energía por unidad de masa no es demasiado grande y la
alimentación al equipo de
trituración es menor a 100ton/h. La Ecuación
es:

Ley de Bond

Se utiliza para cuando la alimentación al proceso
es grande (T>100ton/h) y es la más real para la
estimación de las necesidades de energía de las
trituraciones y molinos industriales.

La ecuación es la siguiente:

Los valores de Dpa y Dpb son
respectivamente, el diámetro del tamiz (m) por donde pasa
el 80% del alimento y el diámetro del tamiz (m) por donde
pasa el 80% del producto, es decir, donde la fracción
acumulativa (θn) sea igual a 0,2.

METODOLOGÍA PARA LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS DE
REDUCCIÓN DE TAMAÑO Y CÁLCULO DE
POTENCIA

Para la resolución de problemas de
reducción de tamaño se tienen los datos
correspondientes a la malla o tamiz, masa retenida en cada uno de
ellos y el diámetro del tamiz, en una tabla. En
ésta se procede a calcular
Δθn,
θn. Con los valores
de
Δθn
y de Dpn se grafica en papel
log-log para obtener el comportamiento de la muestra molida.
La porción recta de la gráfica dará el tamiz
de donde comienzan y donde termina las partículas finas.
Un tamiz antes del tamiz donde comiencen los gruesos
(línea curva) están las partículas
finas.

Una vez encontrado el tamiz de separación de los
finos y gruesos, se termina la tabla y se calcula el y luego
Δθn/ solo para los gruesos,
para finalmente calcular la sumatoria de este último
calculo y conseguir el Aw con la formula respectiva. Para las
partículas finas se trabaja como si fuera un bloque,
con el diámetro de los tamices donde comienza y donde
termina los finos (el inicio y el final de los tamices que
abarcan la línea recta). De la línea recta de la
gráfica se busca el valor de B´y de (k+1); B´
se utiliza para encontrar a B. Los valores de B y de (k+1), se
utilizan junto con los diámetros de los tamices donde
empieza y termina los finos para calcular, con la formula
respectiva el valor de Aw.

Para el colector, es necesario calcular el
diámetro del mismo a través de su ecuación y
luego calcular el Aw como si fuese partículas finas. De
esta manera, el Aw total de la muestra será la suma de los
Aw para los gruesos, los finos y el colector.

Para el cálculo del número de
partículas específicas (Nw), se utiliza el mismo
procedimiento que para el Aw. La tabla se debe completar con los
valores de y de
, solo para las
partículas gruesas y para los finos y colector la
respectiva formula.

Una vez realizado este procedimiento, se procede a
calcular la potencia necesaria por el equipo para realizar la
molienda requerida. Para esto se debe decidir cual de las
leyes se va a
usar, recordando que la Ley de Rittinger
se usa cuando la alimentación es menor a 100ton/h y la Ley
de Bond se usa cuando la alimentación es mayor a
100ton/h.

Para utilizar la Ley de Rittinger se debe primero
calcular el Diámetro promedio volumen superficie
() del producto
usando el Aw total calculado del problema, recordando tener el
cuidado de las unidades de cada variable.

Para utilizar la Ley de Bond, se debe buscar en la tabla
el diámetro del tamiz por donde pasa el 80% del producto,
es decir, el diámetro del tamiz donde el
θn=0,2 e igual que cuando se está usando
la ley de Rittinger tener cuidado con las unidades. El
índice de trabajo Wi se
busca en la tabla presentada a continuación:

Tabla N°2. Indice de trabajo y Densidad Relativa
para algunos materiales

Fuente: McCabe Smith.
Operaciones Unitarias en Ingeniería Química

Tabla de Tamices Estándar
Tyler

Proyecto 1. Resolver el siguiente
problema de Reducción de Tamaño, aplicando los
conocimientos adquiridos durante el estudio de toda la
Unidad.

2. Calcule para los datos de la tabla, correspondiente a
   un análisis por tamizado de una piedra caliza, el valor
   de Aw (total) y la potencia necesaria para realizar la
   operación utilizando la Ley de Bond. wi=16.95 KW.h/ton;
   a=b=1; Dpa Dvs(Alimento)6cm y densidad=
   2.5g/cm3. Tiempo de Alimentación
   30min.

Bibliografía

Earle, R.L. (1988).
Ingeniería de los Alimentos. Editorial Acribia. España
2º Edición

Fellows, P. Tecnología del
Procesamiento de los Alimentos.

McCabe, W; Smith J. Operaciones
Unitarias en Ingeniería Química. Editorial
McGraw-Hill. Cuarta Edición.

Pennsilvania Crusher. Hanbook of Crushing. USA.
Revisado por internet: .
2005

Retsch. Tamizado para un control de
calidad perfecto. Catalogo de productos. WWW.retsch.de.
2005

Singh, Paul. Introducción a la Ingeniería de
los Alimentos. Editorial Acribia

Biografía del Autor

Ing. Químico Daniel E. Roberti Pérez.
Graduado en la Universidad
Experimental Politécnica "Antonio José de Sucre"
Vice-Rectorado de Barquisimeto. Estado Lara
Venezuela.
Actualmente trabajando como profesor
Asistente en el Decanato de Agronomía Programa de
Ingeniería y Tecnología Agroindustrial de la
Universidad Centroccidental "Lisandro Alvarado" en el área
de Procesos
Agroindustriales, asignatura Operaciones Unitarias I y
Fundamentos de las Operaciones Unitarias. Este trabaja fue
presentado como requisito para el ascenso de Categoría
Académica. Para ese entonces se preparó la
asignatura Operaciones Unitarias I para Curso en línea
(solo fase de prueba) y está un funcionamiento como apoyo
a la asignatura dada como Educación
presencial.

Ing. Químico Daniel E. Roberti
Pérez