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Lógica proposicional en la inteligencia artificial (página 2)




Enviado por Kelly Camacho



Partes: 1, 2

2.4.1 SINTAXIS

Un buen lenguaje de
representación de conocimiento
debe de combinar las ventajas de los lenguajes naturales
(español, quechua, ingles, etc) y
lenguajes formales(C, pascal, lisp,
etc):

  • Debe ser lo suficiente expresivo y conciso para que
    nos permita expresar de manera sucinta todo lo que hay que
    decir.
  • Debe ser inequívoco (no ambiguo) e
    independiente del contexto para su interpretación.
  • Debe ser eficiente en el sentido de que debe existir
    un procedimiento
    de inferencia que permita obtener nuevas inferencias a partir
    de oraciones en nuestro idioma.

2.4.2 SEMÁNTICA

  • En lógica, el significado de
    una oración es aquello que se afirma del mundo, que el
    mundo sea de una forma.
  • Una vez que mediante la semántica se interpreta una
    oración, ésta puede ser cierta o
    falsa.
  • Una oración es cierta dentro de una
    interpretación determinada si el estado de
    asuntos que representa es cierta.
  • El significado de una oración depende tanto de
    la oración como del contexto en que se
    produce.

III LÓGICA
PROPOSICIONAL

La lógica proposicional es una rama de la
lógica clásica que estudia las proposiciones o
sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y
en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.

La lógica proposicional se preocupa por la manera
de representar las cosas.

3.1 Proposición: se define una
proposición como un enunciado declarativo que puede ser
verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se
representan mediante variables
proposicionales simbolizadas mediante letras.

3.2 SINTAXIS DE LA LÓGICA DE
PROPOSICIONAL

Los patrones o expresiones de la lógica
proposicional se construyen a partir de un alfabeto que consta de
los siguientes símbolos:

  • Las constantes lógicas Verdadero
    (

    ) y Falso (). También pueden ser V o
    F
  • Los símbolos de variables tales como
    P y Q.
  • Los conectivos lógicos Ù , Ú , Û ,
    Þ , y Ø
  • Símbolos de puntuación:
    paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } para evitar
    ambigüedades

Todas las oraciones se forman combinando los
símbolos anteriores mediante ciertas
reglas.

  • Las constantes lógicas Verdadero y
    Falso constituyen oraciones en sí
    mismas
  • Las variables proposicionales P, Q, R,… son
    oraciones
  • Encerrar entre paréntesis una oración
    produce también una oración, por
    ejemplo

(P Ù
Q).

Combinar oraciones con los conectadores
lógicos siguientes forma una oración

Oraciones: son Un conjunto de
palabras con sentido gramatical.

  • La oración es la mínima unidad
    comunicacional, con significado completo.
  • La oración en la lógica, es la unidad
    de análisis fundamental.
  • Conjunción
    (
    Λ)
    (y)
    . A la oración cuyo conector
    principal es Ù (y) se le
    llama conjunción, y a sus partes se les llama
    coyuntos.
  • Disyunción (V) (o). A la oración
    cuyo conector principal es Ú
    (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama
    disyuntos.
  • Implicación (Þ ). Una oración como P
    Þ R se conoce como
    implicación (o condicional), su premisa o
    antecedente es P y su conclusión o
    consecuente es R. A las implicaciones también se
    les llama reglas o aseveraciones
    si-entonces.
  • Premisas. Son los antecedentes de una
    implicación.
  • Equivalencia.
    • Dos sentencias α
      y β son equivalentes
      lógicamente si es que son verdaderas con el mismo
      conjunto de hechos.
  • Negación (Ø ) (no).
    • A una oración como Ø P se le llama
      negación de P. Ø es el único de los
      conectores que funcionan como una sola
      oración.

3.3 EJERCICIOS

FORMALIZAR LOS RAZONAMIENTOS:

  1. " Si el resultado obtenido es superior al previsto en
    5 unidades, será debido a no haber realizado el proceso a la
    temperatura
    adecuada o a la existencia de errores en los cálculos
    finales."

Solución

p = Resultado obtenido menor al previsto en 5
unidades.

q = Haber realizado el proceso a la temperatura
adecuada.

r = Existencia de errores en los cálculos
finales.

q rp

2) " El análisis realizado, innecesario si nos
dejamos llevar por la precipitación, se torna necesario
si nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se pretende
transmitir."

solución

p = Análisis realizado es necesario.

q = Nos dejamos llevar por la
precipitación.

r = Nos paramos a reflexionar sobre el mensaje que se
pretende transmitir.

q pr p

3)" El
cáncer no logrará curarse a no ser que se
logre determinar su causa y se consiga encontrar
fármacos adecuados o bien para prevenirlo o para
curarlo."

solución

p = El cáncer logrará
curarse.

q = Se logra determinar su causa.

r = Se consigue encontrar fármacos adecuados
para prevenirlo.

s = Se consigue encontrar fármacos adecuados
para curarlo.

q r sp

3.4 SEMÁNTICA DE LA LÓGICA DEL
PROPOSICIONAL

  • Una interpretación asocia cada variable
    proposicional con una proposición sobre el mundo.
    Porque las proposiciones son o verdades o falso, podemos
    también especificar una interpretación
    asignando los
    valores de verdad VERDAD y FALSO directamente a las
    variables proposicionales, sin importar qué
    proposición cada uno denota.
  • Cada conector lógico es definido por una
    tabla de verdad
    Dado una interpretación de las variables
    proposicionales, nosotros podemos utilizar una tabla de
    verdad para calcular el valor de
    verdad de cualquier oración bajo esa
    interpretación

En términos generales, una
semántica permite atribuir un significado a las
expresiones del lenguaje simbólico considerado. En el caso
de un lenguaje de
programación como C, esta semántica es
procedural y consiste en describir el efecto que produce el
programa sobre
sus estructuras de
datos. Para
un lenguaje de representación, lo que interesa es capturar
una descripción del universo
modelado
. La lógica permite hacer esto asignando un
valor de verdad a cada expresión del lenguaje.

La semántica de un lenguaje proposicional
depende

  1. De la interpretación de los conectivos
    lógicos, que tienen el mismo significado en todos los
    dominios,
  2. De los valores de
    verdad asignados a las variables proposicionales, distintos
    según la situación reflejada

3.5 TABLAS DE VERDAD

Se emplean en la lógica para determinar los
posibles valores de verdad de una expresión o
proposición. O si un esquema de inferencia, como
argumento, es formalmente válido mostrando que,
efectivamente, es una tautología.

La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la
que se presentan todas las posibles interpretaciones de las
variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor
de verdad de la sentencia para cada
interpretación.

Dado que en el cálculo
proposicional se opera sólo sobre dos valores de verdad,
para cualquier expresión existe un número finito de
valuaciones posibles que se pueden tabular.

La tabla de verdad de una expresión con
n variables proposicionales tiene 2n
filas

Semántica

  • Negación Consiste en cambiar el valor
    de verdad de una variable proposicional.

p

V

F

F

V

  • Disyunción: La sentencia
    será verdadera cuando una o ambas variables
    proposicionales sean verdaderas.

p

q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

  • Conjunción :La sentencia
    será verdadera sólo cuando ambas variables
    proposicionales sean verdaderas.

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

  • Condicional

La sentencia será verdadera cuando se cumpla si
es válido p entonces lo es q.

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

  • Bicondicional

La sentencia será verdadera cuando ambas
variables proposicionales sean iguales.

p

q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V

  • Disyunción exclusiva

La sentencia será verdadera sólo cuando
sólo una de las dos variables proposicionales sea
verdadera, pero no las dos.

P

q

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

3.6 EQUIVALENCIA LÓGICA

Dos formulas A; B se dicen equivalentes (se
denota por B ó AB) si para toda
interpretación I, se cumple que Vi (A)= Vi(
B)

Teorema : A B si y sólo si la
fórmula A B es válida

A continuación se presenta una tabla con una
serie de equivalencias de uso común

1. Supresión de
Implicación
:

1.1

2. Contraposición:

2.1

3. Supresión de Doble
Implicación
:

3.1

4. Absorción:

5. Elemento neutro ( identidad)

  1. A V A
  2. A F A

5.3 A F F

5.4 A V V

6. Complementario-
Contradicción

6.1 A A F

6.2 AA V

F V

V F

7. Idempotencia

8. Commutativa

9. Asociativa

10. Distributiva

11. De Morgan

12. Doble Negación

3.7 VALIDEZ E INFERENCIA

Los términos "razonamiento" e "inferencia" son
utilizados para referirse a cualquier proceso mediante el que se
obtienen conclusiones.

Las tablas de verdad sirven no solo para definir los
conectores, sino también para probar la validez de las
oraciones. Si se desea considerar una oración, se
construye una tabla de verdad con una hilera por cada una de las
posibles combinaciones de valores de verdad correspondientes a
los signos
proposititos de la oración. Se calcula el valor de verdad
de toda la oración, en cada una de las hileras. Si la
oración es verdadera en cada una de las hileras. La
oración es valida.

Las tablas nos manifiestan los valores de verdad de
cualquier proposición, así como el análisis
de los mismos, encontrándonos con los siguientes
casos:

  • Tautología o validez:

Se entiende por proposición tautológica,
o tautología, aquella proposición que en todos
los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es
V.

  • Contradicción:

Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción, aquella proposición que en todos
los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es
F

  • Contingencia (verdad
    indeterminada)

Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho,
aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, o
no se tiene suficiente información para llegar a una
conclusión

  • Satisfabilidad.

Si en la tabla de verdad se obtiene al menos una
VERDAD

3.8 EJERCICIOS

  1. ((P Ú H)
    Ù

    Ø P )
    Þ P

    Solución

    Respuesta: sí es
    valida

  2. Determinar La Validez De La Siguiente oración
    compleja

    • Si no llueve salgo al campo. Si salgo al campo
      respiro. Por tanto, respiro si y sólo si no
      llueve."

    Respuesta:

    NO es válido, puedo salir al campo,
    lloviendo y respirar. Luego no se deduce que respire si y
    solo si no llueve.

    • Si ha nevado será difícil
      conducir. Si no es fácil conducir llegaré
      tarde si no salgo temprano. Ha nevado. Luego
      saldré temprano.

    Respuesta

    El razonamiento NO es válido porque puede
    darse el caso de NO salir temprano y llegar tarde habiendo
    nevado y siendo difícil conducir.
    Cumpliéndose todas las premisas.

    3.9 REGLAS DE INFERENCIA

    • Existen ciertos patrones de inferencia que se
    presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una
    vez por todas su confiabilidad.

    • La regla permite evitar pasar por las tablas
    de verdad.

    1. A partir de una implicación y la premisa
      de la implicación, se puede inferir la

      conclusión.

    2. Modus ponens o
      implicación-Eliminación:

      A partir de una conjunción se puede
      inferir cuales son los coyuntos(elementos)

    3. Y- Eliminación:
      (eliminación de
      ^ )

      A partir de una lista de oraciones es posible
      inferir su conjunción

    4. Y- Introducción (Introducción del
      ^)

      A partir de una oración es posible
      inferir su disyunción con todo lo
      demás.

    5. O Introducción
      (Introducción del Ú )

      A partir de una oración doblemente
      negada, es posible inferir una oración
      positiva

    6. Eliminación de la doble
      negación:

      A partir de una disyunción, si uno de los
      disyuntos es falso, entonces se puede inferir que el otro
      es verdadero.

    7. Resolución unitaria
    8. resolución:

    Es la mas difícil. Puesto que B no puede
    ser al mismo tiempo
    verdadera ni falsa, uno de los otros disyuntos debe ser en
    una de las premisas. O también, que la
    implicación es transitiva.

    3.10 EJERCICIOS

    • Utilice la tabla de verdad para determinar para
      demostrar que la siguiente oración es valida y que
      por lo tanto la equivalencia es correcta

    P^ (q rp ^ q) ( p^
    r)]

    p

    q

    r

    P ^ (q r) p ^ q) (
    p^ r)

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    F

    F

    V

    V

    V

    V

    F

    V

    F

    F

    V

    V

    F

    F

    F

    F

    V

    F

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    F

    F

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    V

    F

    F

    V

    V

    F

    F

    V

    V

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    V

    F

    F

    F

    F

    V

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    V

    F

    F

    V

    V

    F

    F

    V

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    V

    V

    F

    F

    V

    F

    F

    TAUTOLOGIA

    Por tanto: P^ (q r) [p ^
    q) ( p ^ r)], Es válida y
    equivalente

    • Haciendo uso de la lógica equivalente
      simplificar las siguiente
      proposición

     

    • ( P ^ q)

    ( P ^ q )

    P ^ ( q q)
    …………………………..R.
    Distributiva(10.2)

    P ^ ( V )
    …………………….R. Complementaria
    (6.2)

    P ……………………………..R. Identidad
    (5.1)

    • Haciendo uso de las reglas de inferencia
      Demostrar que :

    p q q p

    1. p q Premisa

    2. q Regla. Eliminación de ^
    (1)

    3. p Regla. Eliminación de ^
    (1)

    4. q p Regla. Introducción del
    2,3)

    BIBLIOGRAFÍA

    PrenticeHall, México, 1998

     

    Kelly Camacho1

    Sheyla Juárez1

    Silvia Vilchez1

    1Escuela Profesional de
    Computación e informática, Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo,
    Lambayeque – Perú

  3. Compruébese si los siguientes razonamientos
    son correctos o no:

Partes: 1, 2
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