Derivada y límite (página 2)

Enviado por Henner Vieras

Partes: 1, 2

El incremento negativo significa que al aumentar el
precio
disminuye el numero de unidades vendidas.

Si x
representa un incremento cualquiera sobre x, entonces

Ejemplo 3

En la siguiente ecuación de oferta

X(p) = (100 + p)2 –
300p

Solución:

X(p) = 10,000 + 200p + p –
300p

X(p) = 10,000 + p –
100p

Límites

Consideremos la siguiente ecuación que permite
encontrar la distancia recorrida por un móvil en un
tiempo
t

X(t) = 100 + 50t – t2

Se denomina velocidad
media y la representaremos por v , así:

que también suele escribirse
así:

Este valor limite
de la velocidad promedio se denomina velocidad
instantánea, por lo que escribimos:

V = (t 0 20) = 10

Que se interpretara como la velocidad del móvil
en el instante t = 20 Observe que hemos obtenido el valor
limite de v para cuando t se acerca a cero, y no el valor
de v para cuando t = 0.

Lo anterior nos permite definir de manera informar el
limite:

Se dice que una función
f tiende al limite L cerca de a, si
f(x) se acerca a L a medida que x se acerca a
a, pero siendo x = a y escribimos:

Aunque en algunos casos el limite de f(x) cuando
x tiende a a coincide con f(a), en otros
esto no se cumple necesariamente, ya que no siempre f
está definida en a y sin embargo el limite
existe.

Véase figura 2

Al observar la figura podemos diferenciar tres
casos:

2. el limite f en a existe; pero
éste es diferente de f(a) ya que f no
está definida en a.

En estos casos el procedimiento a
seguir es transformar la función dada en otra
algebraicamente igual, definida en a, y después
calcular el límite como en el caso 1.

Observe que si reemplazamos en f(x) = valores de
x

cercanos a cero, obtenemos una expresión de la
forma 0 0

Conclusión

La importancia que tiene al estudiar derivados y
limites, nos permite conocer como se ejecuta todos sus pasos; es
decir que es de buena importancia resaltar que este tema lo
estudiábamos cursando la etapa de educación
básica, para este entonces habemos personas que tenemos de
10 años sin estudiar, y como seres humanos debemos repasar
y practicar la matemática
para un mejor futuro.