Disponibilidad de los datos.
Para la realización de este trabajo fue
posible contar con datos de la serie de caudales mensuales
(1965-2001) de la estación hidrométrica Paso
Ventura ubicada en el río Zaza (N: 256 400; E: 663 800),
provincia de Sancti Spíritus y las series mensuales de
lluvia (1965-2001) de los equipos pluviométricos ubicados
en la cuenca hidrográfica del río Zaza, (figura 1).
Estos datos fueron suministrados por el Departamento de
Protección de Cuencas y Agua del INRH
de Sancti Spíritus.
De todos los pluviómetros con que se contaba era
necesario escoger uno de ellos como representativo de la cuenca
del río Zaza con cierre en la Estación
Hidrométrica Paso Ventura. En Guía para la acción
frente a la sequía (INRH-CENHICA), se plantea que en
Cuba los
factores fisiográficos tales como la forma de la cuenca,
altitud media sobre el nivel del mar, topografía, suelos, etc.
determinan las características del escurrimiento
superficial y en general de su red fluvial, los cuales
están relacionados directamente con el comportamiento
de las lluvias como su única fuente de alimentación.
Teniendo en cuenta estos factores fisiográficos generales
y otros de carácter estadísticos se
determinaron los criterios fundamentales para establecer de todos
los equipos cual sería el pluviómetro
representativo de la cuenca con cierre en la Estación
Hidrométrica Paso Ventura:
- Encontrarse preferentemente en el centro de la cuenca
con cierre en la Estación Hidrométrica Paso
Ventura; - Presentar en su ubicación espacial
características físico-geográficas
similares al resto de la cuenca; - Tener certeza de la calidad de las
observaciones y; - Que la serie de datos registrada en el
pluviómetro mantuviera una buena correlación (r
> 0,7) con los otros pluviómetros que se encuentran
dentro de la cuenca o cerca de la misma. - Otras
Estos resultados fueron comprobados con algunas investigaciones
hidrológicas, donde se solicitaban el pluviómetro
representativo de cuencas relacionadas con la
estudiada.
Cuando se analizaron los criterios antes expuestos se
concluyó que el pluviómetro 422 ubicado en la
localidad Hortelano (N: 252 200; E: 654 200), (figura 1),
cumplía con los requisitos planteados y por lo tanto
sería el escogido como representativo de la cuenca.
Utilizando el software SPSS versión
8.0 obtuvimos el coeficiente de correlación de las
observaciones mensuales del pluviómetro 422 con las
observaciones mensuales de los pluviómetros que aparecen
en la siguiente Tabla 1:
Tabla 1. Equipos pluviométricos y sus coordenadas
planas de Lambert utilizados para obtener el coeficiente de
correlación de cada par de pluviómetro.
Pluviómetros | Coordenadas | Pluviómetros | Coordenadas | ||
N | E | N | E | ||
432 | 247300 | 658300 | 395 | 249600 | 630300 |
450 | 252800 | 664200 | 454 | 242200 | 663500 |
463 | 267900 | 677900 | 460 | 272500 | 673700 |
502 | 256400 | 663800 | 731 | 258100 | 684500 |
730 | 260600 | 677900 | 779 | 253500 | 679400 |
765 | 266200 | 658400 | 780 | 246700 | 670800 |
768 | 257800 | 649200 | 932 | 232500 | 650600 |
375 | 256400 | 628200 | 934 | 235900 | 649900 |
391 | 252900 | 632800 | 937 | 236400 | 655300 |
La correlación de cada par de pluviómetros
es altamente significativa, es importante notar que el
pluviómetro 422 esta más correlacionado con los
pluviómetros 502, 765 y 768. Apoyándonos en este
criterio y en los criterios fisiográficos ya analizados a
partir de una regresión
lineal múltiple, obtuvimos los modelos para
completar el 6 % de datos mensuales faltantes del
pluviómetro 422; de los modelos obtenidos el construido a
partir de los datos mensuales de los pluviómetros 502 y
768 fue el de mejores resultados: ya que su coeficiente de
determinación R2 ajustado está
más próximo a 1 y además presenta el menor
error estándar de las estimaciones.
Metodología utilizada.
En una primera aproximación puede suponerse una
relación lineal entre la excitación a que se ve
sometida una cuenca, representada por las precipitaciones, y su
respuesta apreciable en la serie de caudales, o mejor aún
la precipitación efectiva. Designando a
Pv,t y
Qv,t la
precipitación total y la efectiva del año
v en el mes t sobre la
cuenca de interés;
ellas corresponden a las series temporales que representan los
recursos
meteorológicos e hidrológicos respectivamente. Con
el objetivo de
remover la periodicidad, ambas series pueden ser estandarizadas
periódicamente mediante las expresiones:
Donde: v = 1,2,………..N; t = 1,2,………….12, siendo
N el número de años de
interés, t un índice del
mes, mPt el
promedio y S2Pt la varianza de las
precipitaciones totales del mes t y
mQt
S2Qt el promedio y la varianza de las
precipitaciones efectivas de cada mes.
Como primera aproximación, la dependencia lineal
entre las variables
estandarizadas pueden representarse mediante un modelo de
función
de transferencia, FT de orden (r, S,
b) donde r es el número de
términos autorregresivos, S el de
términos de excitación y b el desfase
entre excitación y respuesta. De manera explícita
este modelo corresponde a:
donde e
t es el ruido del
sistema. Estos
modelos pueden escribirse en la forma de Box-Jenkins (1976),
como:
donde d
r(B) es un polinomio de grado
r en B,
WS(B) otro polinomio en B
de grado S y B es el operador de
retroceso, definido como .
Con el objetivo de visualizar los efectos de las
sequías meteorológicas, observables en la serie
Pv,t
, sobre las hidrológicas, representadas por
Qv,t es
conveniente utilizar la representación explícita
del modelo (3) para la variable
Yt:
La que se puede colocar como:
Siendo V(B) un polinomio en
B de orden infinito cuyos elementos corresponden a
la respuesta del sistema o una excitación de tipo impulso.
Los valores de
los coeficientes Vj están
relacionados con los parámetros d y W mediante un sistema de
ecuaciones
lineales.
Disponiendo del modelo de función de
transferencia y conocidos los valores de la
función respuesta impulso, (V0,
V1, V2, ………………) es
posible estimar cuantitativamente algunos efectos de
interés de las sequías meteorológicas sobre
las hidrológicas, como las que se analizan a
continuación.
a) Es de interés estimar el impacto de un
tipo de sequía sobre la otra a través de una medida
del déficit de recursos de agua superficial provocado por
un déficit en la precipitación. Para ello, se puede
centrar el interés sobre el efecto en la
precipitación efectiva de un déficit en las
precipitaciones totales ocurridas a partir del mes t durante n períodos
seguidos. Así la sequía meteorológica
corresponde a un escalón de tamaño a
y longitud n en la serie de precipitaciones totales
en relación con los valores medios. La
respuesta puede observarse k meses después,
también con relación al valor medio de
las correspondientes precipitaciones efectivas.
Las principales variables involucradas se muestran a
continuación:
Los valores de respuesta y excitación
están ligados directamente a través de la
expresión (5) la cual puede expresarse
explícitamente, aceptando que el valor esperado del ruido
es nulo, como la tradicional función de
convolución:
Esta relación puede transformarse en
términos de las precipitaciones efectivas y totales
utilizando la ecuación (1):
Que por comodidad puede expresarse como:
donde se aprecia que es conveniente utilizar las
precipitaciones totales y efectivas en términos reducidos,
usando para ello los valores medios mensuales:
;
Combinando estas relaciones en (8) se puede despejar
qv,t
como:
En la relación (10) las series q y
p son de promedio 1 y varianza
periódica. Una sequía meteorológica puede
quedar representada por uno o más valores de
p menos de 1. En particular
supóngase que p adopta los siguientes
valores:
Esto indica entonces una sequía de tamaño
a y duración n que ocurre a
partir del mes t . Interesa conocer el
efecto de ella sobre el caudal k meses
después, con k = 0, 1, 2 . . . .
Reemplazando t por t +k en la expresión (10) se
tiene:
Considerando que p es igual a
1 para t <
t y t ³ t + n
en el término de la suma es distinto a cero solo para
algunos valores, por lo tanto combinando (11) y (12) y eliminando
el índice v por comodidad se
tiene:
Donde
representa la respuesta k meses después a
una sequía de tamaño a y
duración n que comenzó en el mes
t . En particular, si n =
1 se tiene:
Esta expresión puede entenderse de la siguiente
manera. Si en un mes cualquiera t se
tiene una reducción de precipitaciones tal que solo se
dispone de una proporción a del valor medio
de ese mes, ello tendrá efecto sobre las precipitaciones
efectivas de manera que k meses después solo
se contará con una proporción del valor medio de
ella.
Tanto en (13) como en (14) queda claro que si a =
1 entonces q = 1. Es decir que si se
mantienen los valores medios de precipitaciones entonces se
tendrán valores medios de caudales.
b) Retardo medio
También es de interés conocer el tiempo que
tardarán como promedio en notarse los efectos de las
sequías meteorológicas sobre el comportamiento de
los caudales. Esto queda reflejado en el retardo medio del
sistema, que se obtiene ponderando los retardos por los efectos
que se transmiten:
Donde G es la ganancia del sistema, es decir la
respuesta a una función escalón de la
excitación, calculable como Box-Jenkins (1976):
Como el polinomio de respuesta a la función
impulso, V(B) cumple con:
Entonces
Expresando V(B) en función de los
polinomios d (B) y
W(B) según la ecuación (4), derivando
y evaluando para B = 1 se obtiene:
Donde el apóstrofe indica la derivada del
polinomio respecto al factor de retroceso
B.
3.-
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS.
Las variables a tratar representan el caudal medio
mensual medido en la Estación Hidrométrica Paso
Ventura y los valores mensuales de precipitaciones del
Pluviómetro 422, para ello utilizaremos el software SPSS
versión 8.0 debido a la facilidad y fiabilidad en la
obtención de los resultados.
A continuación se explicarán por pasos el
análisis realizado.
- Los datos de caudales fueron llevados de
m3/s a mm para trabajar con las mismas unidades por
razones de comodidad. - Fijamos las variables de datación en
años y meses. - Las series fueron centradas y estandarizadas
según la ecuación (1) con el objetivo de
eliminar la estacionalidad y atendiendo a la comodidad que
esto representa para la aplicación de la metodología expuesta.Figura 2. Serie Zlluvia y sus correspondientes
funciones de autocorrelación (ACF) y de
autocorrelación parcial (PACF) - Ploteamos la serie Zlluvia y sus correspondientes
funciones de
autocorrelación (ACF) y de autocorrelación
parcial (PACF), (figura 2). El gráfico de la serie
evidencia la homogeneidad de varianzas. De aquí se
demuestra también que la componente estacional ha sido
separada y además se evidencia la necesidad de una
componente autorregresiva. Observe en particular el hecho de
contar con un "lags" o retardo de 16 con el objetivo
de tener un mejor criterio de la estacionalidad.Arima
MODEL: MOD_4
Model Description:
Variable: ZLLUVIA
Regressors: NONE
Non-seasonal differencing: 0
No seasonal component in model.
Parameters:
AR1 ________ < value originating from estimation
>95.00 percent confidence intervals will be
generated.Split group number: 1 Series length: 432
No missing data.
Melard's algorithm will be used for
estimation.Termination criteria:
Parameter epsilon: .001
Maximum Marquardt constant: 1.00E+09
SSQ Percentage: .001
Maximum number of iterations: 10
Initial values:
AR1 .11455
Marquardt constant = .001
Adjusted sum of squares = 419.35257
Iteration History:
Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt
Constant1 419.34815 .00100000
Conclusion of estimation phase.
Estimation terminated at iteration number 2
because:Sum of squares decreased by less than .001
percent.FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 432
Standard error .9863742
Log likelihood -606.56159
AIC 1215.1232
SBC 1219.1916
Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 431 419.34815 .97293406
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
AR1 .11782277 .04852263 2.4282024
.01558220Covariance Matrix:
AR1
AR1 .00235445
Correlation Matrix:
AR1
AR1 1.0000000
The following new variables are being
created:Name Label
FIT_1 Fit for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4
NOCONERR_1 Error for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4
NOCONLCL_1 95% LCL for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4
NOCONUCL_1 95% UCL for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4
NOCONSEP_1 SE of fit for ZLLUVIA from ARIMA, MOD_4
NOCON - La parte autorregesiva, por lo tanto, es tratada por un
modelo ARIMA (1,0,0) y comenzamos el análisis que
aparece a continuación. Se puede observar que la
componente autorregresiva es significativa.Figura 3. Residuales no
autocorrelacionados por medio de ACF y PACF. - Se comprueban ahora que los residuales no están
autocorrelacionados por medio de ACF y PACF (figura 3). Como
se puede apreciar los errores no están correlacionados
que es lo que queríamos obtener, además de
considerar los resultados estadísticos de los modelos
analizados; también se analizaron otros modelos
autorregresivos de mayor orden pero el resultado no fue
satisfactorio, se concluye por lo tanto, que la serie de
Zlluvia bajo las condiciones impuestas, puede ser modelada
ARIMA (1,0,0).Figura 4. Serie Zcaudal y sus
correspondientes funciones de autocorrelación (ACF) y
de autocorrelación parcial (PACF)Arima
MODEL: MOD_15
Model Description:
Variable: ZCAUDAL
Regressors: NONE
Non-seasonal differencing: 0
No seasonal component in model.
Parameters:
AR1 ________ < value originating from estimation
>95.00 percent confidence intervals will be
generated.Split group number: 1 Series length: 432
No missing data.
Melard's algorithm will be used for
estimation.Termination criteria:
Parameter epsilon: .001
Maximum Marquardt constant: 1.00E+09
SSQ Percentage: .001
Maximum number of iterations: 10
Initial values:
AR1 .35716
Marquardt constant = .001
Adjusted sum of squares = 353.01131
Iteration History:
Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt
Constant1 352.76417 .00100000
Conclusion of estimation phase.
Estimation terminated at iteration number 2
because:Sum of squares decreased by less than .001
percent.FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 432
Standard error .90453222
Log likelihood -569.21466
AIC 1140.4293
SBC 1144.4978
Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 431 352.76417 .81817854
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
AR1 .38259668 .04634525 8.2553588
.0000000Covariance Matrix:
AR1
AR1 .00214788
Correlation Matrix:
AR1
AR1 1.0000000
The following new variables are being
created:Name Label
FIT_4 Fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15
NOCONERR_4 Error for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15
NOCONLCL_4 95% LCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15
NOCONUCL_4 95% UCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15
NOCONSEP_4 SE of fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_15
NOCONFigura 5. Residuales no
autocorrelacionados por medio de ACF y PACF. - Para la serie Zcaudal se repiten los pasos anteriores y
los resultados son similares, (figuras 4 y 5).Arima
MODEL: MOD_23
Model Description:
Variable: ZCAUDAL
Regressors: ZLLUVIA
Non-seasonal differencing: 0
No seasonal component in model.
Parameters:
AR1 ________ < value originating from estimation
>ZLLUVIA ________ < value originating from
estimation >95.00 percent confidence intervals will be
generated.Split group number: 1 Series length: 432
No missing data.
Melard's algorithm will be used for
estimation.Termination criteria:
Parameter epsilon: .001
Maximum Marquardt constant: 1.00E+09
SSQ Percentage: .001
Maximum number of iterations: 10
Initial values:
AR1 .32459
ZLLUVIA .48170
Marquardt constant = .001
Adjusted sum of squares = 252.64459
Iteration History:
Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt
Constant1 252.40996 .00100000
Conclusion of estimation phase.
Estimation terminated at iteration number 2
because:Sum of squares decreased by less than .001
percent.FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 432
Standard error .7660369
Log likelihood -496.90942
AIC 997.81885
SBC 1005.9557
Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 430 252.40775 .58681253
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
AR1 .35429678 .04491313 7.888490 .0000000
ZLLUVIA .47696876 .03642283 13.095322
.0000000Covariance Matrix:
AR1
AR1 .00201719
Correlation Matrix:
AR1
AR1 1.0000000
Regressor Covariance Matrix:
ZLLUVIA
ZLLUVIA .00132662
Regressor Correlation Matrix:
ZLLUVIA
ZLLUVIA 1.0000000
The following new variables are being
created:Name Label
FIT_6 Fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23
NOCONERR_6 Error for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23
NOCONLCL_6 95% LCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23
NOCONUCL_6 95% UCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23
NOCONSEP_6 SE of fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_23
NOCON - A la serie ARIMA (1,0,0) obtenida en el paso anterior
se le incluye como "regresor" la serie Zlluvia y los
resultados son obtenidos a continuación. Se puede
apreciar que el regresor es significativo.Figura 6. ACF y PACF de los
residuales no autocorrelacionados - Se plotean los ACF y PACF los cuales demuestran que los
residuales no están autocorrelacionados, (figura
6).Figura 7. ploteo conjunto de la serie
original de Zcaudal con el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal
así como la serie original Zcaudal con el modelo
ARIMA(1,0,0) de Zcaudal considerando como regresor la serie
de Zlluvia. - El ploteo conjunto de la serie original de Zcaudal con
el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal así como la serie
original Zcaudal con el modelo ARIMA(1,0,0) de Zcaudal
considerando como regresor la serie de Zlluvia (figura 7 ),
muestran que esta última se ajusta sensiblemente
mejor, sin embargo de estos resultados podemos inferir que el
modelo presenta algunas dificultades con los puntos o valores
extremos por lo que podemos pasar a partir de este, hacer el
análisis de intervención, lo cual es explicado
porque en la serie analizada se encuentran valores producidos
por eventos
extremos; los cuales suponemos fueron observados con
fiabilidad, y para ello se puede utilizar la función
"delta" o "pulso unitario" ya definido
anteriormente, pero como en nuestro caso el interés es
trabajar con valores medios consideramos obviar este
análisis.MODEL: MOD_5
Model Description:
Variable: ZCAUDAL
Regressors: ZLLUVIA
Non-seasonal differencing: 0
No seasonal component in model.
Parameters:
AR1 ________ < value originating from estimation
>ZLLUVIA ________ < value originating from
estimation >95.00 percent confidence intervals will be
generated.Split group number: 1 Series length: 444
No missing data.
Melard's algorithm will be used for
estimation.Termination criteria:
Parameter epsilon: .001
Maximum Marquardt constant: 1.00E+09
SSQ Percentage: .001
Maximum number of iterations: 10
Initial values:
AR1 .33486
ZLLUVIA .48150
Marquardt constant = .001
Adjusted sum of squares = 267.40407
Iteration History:
Iteration Adj. Sum of Squares Marquardt
Constant1 267.33823 .00100000
Conclusion of estimation phase.
Estimation terminated at iteration number 2
because:Sum of squares decreased by less than .001
percent.FINAL PARAMETERS:
Number of residuals 444
Standard error .77759813
Log likelihood -517.38747
AIC 1038.7749
SBC 1046.9666
Analysis of Variance:
DF Adj. Sum of Squares Residual Variance
Residuals 442 267.33776 .60465884
Variables in the Model:
B SEB T-RATIO APPROX. PROB.
AR1 .34974622 .04338399 8.061643 .0000000
ZLLUVIA .47920158 .03661820 13.086432
.0000000Covariance Matrix:
AR1
AR1 .00188217
Correlation Matrix:
AR1
AR1 1.0000000
Regressor Covariance Matrix:
ZLLUVIA
ZLLUVIA .00134089
Regressor Correlation Matrix:
ZLLUVIA
ZLLUVIA 1.0000000
The following new variables are being
created:Name Label
FIT_10 Fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5
NOCONERR_10 Error for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5
NOCONLCL_10 95% LCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5
NOCONUCL_10 95% UCL for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5
NOCONSEP_10 SE of fit for ZCAUDAL from ARIMA, MOD_5
NOCONFigura 8.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= zlluvia
/NOLOG
/FORMAT NOFILL NOREFERENCE.
ACF
VARIABLES= zlluvia
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
* ARIMA.
TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .
PREDICT THRU END.
ARIMA zlluvia
/MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT
/MXITER 10
/PAREPS .001
/SSQPCT .001
/FORECAST EXACT .
ACF
VARIABLES= err_1
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
* ARIMA.
TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .
PREDICT THRU END.
ARIMA zlluvia
/MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT
/MXITER 10
/PAREPS .001
/SSQPCT .001
/FORECAST EXACT .
ACF
VARIABLES= err_3
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= zlluvia fit_3
/NOLOG.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= fit_3
/NOLOG
/FORMAT NOFILL NOREFERENCE.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= zcaudal
/NOLOG
/FORMAT NOFILL NOREFERENCE.
ACF
VARIABLES= zcaudal
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
* ARIMA.
TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .
PREDICT THRU END.
ARIMA zcaudal
/MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT
/MXITER 10
/PAREPS .001
/SSQPCT .001
/FORECAST EXACT .
ACF
VARIABLES= err_4
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
* ARIMA.
TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .
PREDICT THRU END.
ARIMA zcaudal
/MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT
/MXITER 10
/PAREPS .001
/SSQPCT .001
/FORECAST EXACT .
ACF
VARIABLES= err_5
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= zcaudal fit_5
/NOLOG.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= fit_5
/NOLOG
/FORMAT NOFILL NOREFERENCE.
* ARIMA.
TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .
PREDICT THRU END.
ARIMA zcaudal WITH zlluvia
/MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT
/MXITER 10
/PAREPS .001
/SSQPCT .001
/FORECAST EXACT .
ACF
VARIABLES= err_6
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
* ARIMA.
TSET PRINT=DEFAULT CIN=95 NEWVAR=ALL .
PREDICT THRU END.
ARIMA zcaudal WITH zlluvia
/MODEL=( 1 0 0 )NOCONSTANT
/MXITER 10
/PAREPS .001
/SSQPCT .001
/FORECAST EXACT .
ACF
VARIABLES= err_7
/NOLOG
/MXAUTO 16
/SERROR=IND
/PACF.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= zcaudal fit_7
/NOLOG.
*Sequence Charts .
TSPLOT VARIABLES= fit_7
/NOLOG
/FORMAT NOFILL NOREFERENCE.
USE 1 THRU 432.
PREDICT 433 THRU 444.
FIT
ERRORS=ERR_10 /
OBS=zcaudal /
DFE=430.
- Se pasa ahora a la fase de validación aplicando
el modelo obtenido a los valores reservados, lo cual al ser
comparado con el ajuste de la serie original se demuestra que
el modelo propuesto pronostica aceptablemente los valores
reservados hasta el último dato de la serie. Es de
destacar que la diferencia aparente con el análisis de
los residuales de la regresión es que no necesitamos
probar que los mismos se distribuyen normalmente ni sean
independientes, ni siquiera que tengan la misma distribución para cada instante de
tiempo. Sin embargo, la efectividad de los pronósticos depende teóricamente
en muchos casos que los residuales sean independientes y la
elaboración de los intervalos de confianza, es
más fácil si los residuales se distribuyen
normalmente (en este caso la condición de ser
independientes y no correlacionados es equivalente) (figura
8).
Donde Nt es el ruido del sistema, y
aplicando las ecuaciones 16 y 18 se llega a la
conclusión que los efectos de las sequías en
las precitaciones tardarán como promedio 17
días en notarse en los valores promedios de los
caudales. - A partir del modelo final obtenido, que puede ser
planteado de esta forma: - Por último buscamos los estadísticos
finales de los errores.
FIT Error Statistics
Error Variable ERR_10
Observed Variable ZCAUDAL
N of Cases Use 432
Predict 12
Deg Freedom Use 430
Predict 12
Mean Error Use .0107
Predict .3652
Mean Abs Error Use .5199
Predict .8076
Mean Pct Error Use 67.2161
Predict 6367.9540
Mean Abs Pct Err Use 188.1532
Predict 6410.4467
SSE Use 252.3390
Predict 14.9205
MSE Use .5868
Predict 1.2434
RMS Use .7661
Predict 1.1151
Durbin-Watson Use 1.9207
Predict 2.3695
Para una mayor comprensión de estos resultados se
explicarán a continuación que representan estos
estadísticos.
La interpretación de los primeros
parámetros es obvia. Observe que el error medio es
bastante cercano a cero. El error medio absoluto es el valor
medio del error en valor absoluto. Los errores en porciento se
calculan utilizando como denominador los valores observados de la
serie y luego se promedian incluyendo signos
(Mean Pct Error) y en valor absoluto (Mean Abs Pct
Error) Para estos dos parámetros que se calculan es
imprescindible especificar una serie "denominador" en el
subcomando OBS. (En este ejemplo utilizamos la propia serie de
escurrimiento)
SSE denota la suma de cuadrados de los errores de
las diferencias entre los valores observados de las series y los
valores predichos por el modelo.
MSE (Mean Square Error) es la media de la serie
SSE, esto es, la SSE dividida por los grados de
libertad del
error.
RMS (Root Mean Square Error) es la raíz
cuadrada de MSE.
El test de
Durbin-Watson, verifica la hipótesis nula de que los residuales de la
regresión son independientes contra la hipótesis
alternativa de que estos residuales siguen un proceso
autorregresivo de primer orden.
CONCLUSIONES.
- La experiencia internacional y los resultados de la
investigación desarrollada en el marco de
este trabajo, confirman que la metodología de
Box-Jenkins aplicadas a series hidrológicas tienen un
gran interés científico, tecnológico y
práctico para su aplicación en los trabajos de
pronósticos y generación de series. - La cuenca hidrográfica del río Zaza,
enmarcada a partir del cierre en la Estación
Hidrométrica Paso Ventura, presenta un retardo promedio
de 17 días para notarse la influencia de una
sequía meteorológica en una hidrológica.
Esto significa la gran vulnerabilidad de la cuenca para
soportar una sequía meteorológica. - La serie de caudales mensuales (Zcaudal) de la
estación Paso Ventura se ajusta perfectamente a un
modelo ARIMA (1,0,0) con la influencia del regresor de la serie
de lluvias (Zlluvia). - Con el modelo obtenido se pueden realizar
pronósticos a corto plazo. - Del análisis de la lluvia llegamos a la
conclusión que la misma en sí se comporta como un
ruido blanco es decir es una "variable aleatoria
pura". - Se demostró que la serie de caudales (Zcaudal)
modelados ARIMA usando como regresor la lluvia (Zlluvia), se
ajusta mejor que considerando solo el modelo ARIMA
(1,0,0). - La forma de estandarización de las variables
de lluvia y caudal pueden ser una herramienta eficaz para
separar la componente estacional de la serie.
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http://www.oas.org/usde/publications/Unit/oea65s/ch14.htm
[13] SPSS/PC, Versión 8,0.
Autor:
M.Sc. Ing. Osmany Ceballo Melendres*,
ceballo[arroba]umass.yayabo.inf.cu
M.Sc. Ing. Ariel Enrique Ramos
Hernández***,
M.Sc. Carlos Rafael Sebrango
Rodríguez**,
sebrango[arroba]suss.co.cu
Ing. Ignacio González Ramírez**,
,
ignaciogrsp[arroba]yahoo.es
*Unidad de Medio Ambiente, Sancti Spíritus,
Cuba
**Centro Universitario "José Martí
Pérez", Sancti Spíritus, Cuba
***Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos,
Villa Clara, Cuba
El trabajo muestra los
principales resultados de la tesis de maestría en ciencias
meteorológicas del autor Osmany Ceballo Melendres en el
año 2004. Los autores Ariel Enrique Ramos Hernández
y Carlos Rafael Sebrango Rodríguez son Master en Matemática
aplicada y fueron los tutores de la tesis. El otro autor, Ignacio
González Ramirez, fue asesor de la tesis.
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