36 problemas resueltos movimiento circular y otras aplicaciones de las Leyes de Newton (página 2)

Partes: 1, 2

PROBLEMAS
RESUELTOS

Sección 6.1 Segunda Ley de Newton
aplicada al Movimiento
Circular Uniforme

Problema 6.1 Edición
quinta; Problema 6.1 Edición cuarta SERWAY

Un carro de juguete que se mueve
con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista
circular (una distancia de 200 metros) en 25 seg.

a) Cual es la rapidez
promedio?

b) Si la masa del auto es de 1,5
kg. Cual es la magnitud de la fuerza central
que lo mantiene en un circulo?

a) Cual es la rapidez
promedio?

b) Si la masa del auto es de
1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene
en un circulo? L = 200 metros = 2 π r

Despejamos el radio

F = 3,01 Newton

Problema 6.2 Edición
cuarta SERWAY; Problema 6.5 Edición quinta;

En un ciclotrón (un tipo
acelerador de partículas), un deuterón (de masa
atómica 2u ) alcanza una velocidad
final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se
mueve en una trayectoria circular de 0,48 metros de radio. El
deuterón se mantiene en la trayectoria circular por medio
de una fuerza magnética. Que magnitud de la fuerza se
requiere?

Velocidad de la luz = 3 X
108 m/seg

Velocidad del deuterón = 3
X 107 m/seg

Masa deuterón 2u = 2 *
1,661 X 10-27 kg.

Masa deuterón 2u = 3,322 X
10-27 kg.

F = 6,2287 * 10-12
Newton

Problema 6.2 Edición
quinta SERWAY

Una patinadora de hielo de 55 kg
se mueve a 4 m/seg.. Cuando agarra el extremo suelto de una
cuerda, el extremo opuesto esta amarrado a un poste.

Después se mueve en un
circulo de 0,8 m de radio alrededor del poste.

a) Determine la fuerza ejercida
por la cuerda sobre sus brazos.

b) Compare esta fuerza con su
peso.

Determine la fuerza ejercida
por la cuerda sobre sus brazos.

T = 1100 Newton

b) Compare esta fuerza con su
peso.

Problema 6.3 Edición
quinta SERWAY

Una cuerda ligera puede soportar
una carga estacionaria colgada de 25 kg. antes de romperse. Una
masa de 3 kg unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin
fricción en un circulo de 0,8 metros de radio. Cual es el
rango de rapidez que puede adquirir la masa antes de romper la
cuerda?

La cuerda se rompe cuando se le
cuelgue una masa de 25 kg. Entonces podemos calcular la
máxima tensión que soporta la cuerda antes de
romperse.

TMAXIMA = m * g = 25
kg * 9,8 m/seg2 = 245 Newton.

Con la tensión
máxima que soporta la cuerda antes de romperse, se calcula
la máxima velocidad que puede girar la masa de 3 kg antes
de romper la cuerda.

Despejando
v

v < 8,08
m/seg. La velocidad de la masa de 3 kg, no puede alcanzar la
velocidad de 8,08 m/seg por que se rompe la
cuerda.

Problema 6.4 Edición
quinta; Problema 6.35 Edición cuarta SERWAY

En el modelo de Bohr
del átomo de
hidrogeno, la
rapidez del electrón es aproximadamente 2,2 *
106 m/seg. Encuentre:

a) La fuerza que actúa
sobre el electrón cuando este gira en una orbita circular
de 0,53 * 10- 10 metros de radio

b) la aceleración
centrípeta del electrón.

Masa = 9,11 * 10- 31
Kg. V = 2,2 * 106 m/seg. r = 0,53 * 10-
10 metros

F = 83,192 * 10- 9
Newton

b) la aceleración
centrípeta del electrón.

a = 9,132 * 1022
m/seg2

Problema 6.6 Edición
quinta SERWAY. Problema 6.6 Edición cuarta
SERWAY

Un satélite de 300 kg. de
masa se encuentra en una orbita circular alrededor de la tierra a
una altitud igual al radio medio de la tierra
(Véase el ejemplo 6.6). Encuentre:

a) La rapidez orbital del
satélite

b) El periodo de su revolución

c) La fuerza gravitacional que
actúa sobre el?

Datos: RE = radio de la
tierra = 6,37 * 106 metros.

h = La distancia entre el
satélite y la superficie de la tierra, en este problema es
igual a RE

∑
FY = m a como el satélite se mantiene en orbita
circular alrededor de la tierra. La fuerza de la gravedad
hará las veces de fuerza centrípeta.

Ordenando la
ecuación

m * g = m * a

De lo anterior se deduce que:

Se cancela la masa m y
r

pero: r =2 RE

Reemplazando r =2
RE

Multiplicamos por
RE

Ordenando la
ecuación

Pero:

Reemplazando g
(gravedad) en la ecuación, tenemos:

V = 5586,85
m/seg.

b) El periodo de su
revolución (satelite)

Para calcular el periodo, sabemos
que la rapidez promedio de una orbita circular del
satélite es:

Despejamos el periodo

T = 238,79
minutos

c) La fuerza gravitacional que
actúa sobre el?

pero: r =2 RE

Pero: Reemplazando la gravedad
en la ecuación anterior tenemos:

FR = 735
Newton

Problema 6.7 Edición
quinta;

Mientras dos astronautas del Apolo
estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba
vueltas a su alrededor. Suponga que la orbita es circular y se
encuentra a 100 km sobre la superficie de la luna. Si la masa y
el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x
106 m, respectivamente, determine:

a) La aceleración del
astronauta en orbita.

b) Su rapidez orbital

c) El periodo de la
orbita.

Datos:

Datos: RE = radio de la
luna = 1,7 x 106 metros.

h = La distancia entre el
satélite y la superficie de la tierra.

H = 100 km = 0,1 X 106
m

r = RE + h = 1,7 x
106 m + 0,1 X 106 m

r = 1,8 x 106
m

∑
FY = m a como el astronauta se mantiene en orbita
circular alrededor de la luna. La fuerza de la gravedad
hará las veces de fuerza centrípeta.

m = masa del
astronauta

ML =
masa de la luna = 7,4 x 1022 kg

G = 6,67 x 10
-11

r = 1,8 x 106
m

∑
FY = m a

Ordenando la ecuación
anterior

Cancelando m (masa del astronauta) a ambos lados de la
ecuación

a = 1,52
m/seg2

b) Su rapidez orbital

Despejamos la velocidad
(rapidez)

V2 = a * r

v = 1654,08
m/seg.

c) El periodo de la
orbita.

Despejando el periodo en la
ecuación

T = 6837,47
segundos

Problema 6.8 Edición
quinta; Problema 6.12 Edición cuarta SERWAY

La velocidad de la punta de la
manecilla de los minutos en el reloj de un pueblo es 1,75 * 10
-3 m/seg.

a) Cual es la velocidad de la
punta de la manecilla de los segundos de la misma
longitud?

b) Cual es la aceleración
centrípeta de la punta del segundero?

(Tiempo del
minutero) = tiempo en seg. Que demora en dar una vuelta
completa el minutero al reloj

(Tiempo del minutero) = 60
minutos = 3600 seg.

(Tiempo del segundero) = tiempo
en seg. Que demora en dar una vuelta completa el segundero al
reloj

(Tiempo del segundero) = 60
seg.

Velocidad del minutero =
1,75 * 10 -3 m/seg.

Radio del minutero = radio del
segundero

(Velocidad del minutero) * (
tiempo del minutero) = (Velocidad del segundero) * ( tiempo del
segundero)

Velocidad del segundero = 0,105
m/seg.

b) Cual es la aceleración
centrípeta de la punta del segundero?

Despejamos el
radio.

V * t = 2 π r

Problema 6.9 Edición
quinta; Problema 6.13 Edición cuarta SERWAY

Una moneda situada a 30 cm del
centro de una mesa giratoria horizontal que esta en
rotación se desliza cuando su velocidad es 50
cm/seg.

a) Que origina la fuerza central
cuando la moneda esta estacionaria en relación con la mesa
giratoria?

b) Cual es el coeficiente de
fricción estático entre la moneda y la mesa
giratoria?

∑
FY = 0

N – m g =
0

N = m g

FR = μ N = μ m g

FR
= μ m g

μ = 0,085

Problema 6.12 Edición
quinta; Problema 6.19 Edición cuarta SERWAY

Un automóvil que viaja
inicialmente hacia el ESTE vira hacia el NORTE en una trayectoria
circular con rapidez uniforme como se muestra en la
figura p6-12. La longitud del arco ABC es 235 metros y el carro
completa la vuelta en 36 seg.

a) Cual es la aceleración
cuando el carro se encuentra en B localizado a un ángulo
de 350. Exprese su respuesta en función de
los vectores
unitarios i y j.

Determine

b) la rapidez promedio del
automóvil

c) Su aceleración promedio
durante el intervalo de 36 seg.

Longitud del arco total = 2 p
r

Longitud de un cuarto de cuadrante
= 2 p r/ 4 = p r/ 2

2 * long. De un cuarto de
cuadrante = p r

a) Cual es la
aceleración

ax = – a sen 35 i = –
0,28476 sen35 i = – 0,28476 * ‘0,5735 i = – 0,163
i

ay = – a cos 35 j = –
0,28476 sen35 j = – 0,28476 * ‘0,8191 j = – 0,233
j

c) Su aceleración
promedio

VF = V0 +
at

VF – V0 =
at

Problema 6.13 Edición
quinta; Problema 6.37 Edición Cuarta SERWAY

Considere un péndulo
cónico con una plomada de 80 kg. en un alambre de 10
metros formando un ángulo de u = 50 con la
vertical (figura 6.13). Determine

a) Las componentes vertical y
horizontal de la fuerza ejercida por el alambre en el
péndulo.

b) La aceleración radial de
la plomada.

∑
FY = 0

TY
– m g = 0

TY = m g = 80 * 9,8 = 784 Newton

TY = 784
Newton

TY = T cos
u

TX = T sen u

TX = 787 sen
5

TX = 68,59
Newton

b) La aceleración radial de
la plomada.

∑
FX = m aC

pero:
TX = 68,59 Newton

TX = m
aC

SECCIÓN 6.2 MOVIMIENTO CIRCULAR NO
UNIFORME

Problema 6.14 Edición
quinta; Problema 6.14 Edición Cuarta SERWAY

Un automóvil que viaja
sobre un camino recto a 9 m/seg pasa sobre un montecillo en el
camino. El montículo puede considerarse como un arco de un
círculo de 11 metros de radio.

a) Cual es el peso aparente de una
mujer de 600 N en
el carro cuando pasa sobre el montecillo?

b) Cual debe ser la rapidez del
carro sobre el montecillo si ella no tiene peso en ese momento?
(Es decir, su peso aparente es cero).

a) Cual es el peso aparente de una
mujer de 600 N en el carro cuando pasa sobre el
montecillo?

∑
FY = m a

m g – N
= m a

b) Cual debe ser la rapidez del
carro sobre el montecillo si ella no tiene peso en ese momento?
(Es decir, su peso aparente es cero).

∑
FY = m a

m g – N
= m a

V2 = g * r

V = 10,38 m/seg.

Problema 6.16 Edición
quinta; Problema 6.16 Edición Cuarta SERWAY

Un halcón vuela en un arco
horizontal de 12 metros de radio a una rapidez constante de 4
m/seg.

a) Encuentre su aceleración
centrípeta

b) El halcón
continúa volando a lo largo del mismo arco horizontal pero
aumenta su rapidez a la proporción de 1,2
m/seg2. Encuentre la aceleración (magnitud y
dirección) bajo estas
condiciones.

v = 4 m/seg. r = 11
metros

ar = Aceleración
centrípeta

aT =
Aceleración tangencial = 1,2
m/seg2

a2 =
ar + aT

a = 1,791
m/seg2

u = arc tg 1,108

u =
47,940

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE
NEWTON

Problema 6.17 Edición
quinta; Problema 6.17 Edición Cuarta SERWAY

Un niño de 40 kg se mece en
un columpio soportado por dos cadenas, cada una de 3 metros de
largo. Si la tensión en cada cadena en el punto mas bajo
es de 350 newton, encuentre:

a) La velocidad del niño en
el punto mas bajo

b) la fuerza del asiento sobre el
niño en ese mismo punto. Ignore la masa del
asiento.

a) La velocidad del niño
en el punto mas bajo

∑
FY = m a

2 T – m g =
m a

2 T r – m g r = m
V2

V = 4,8 m/seg.

b) La fuerza del asiento sobre
el niño en ese mismo punto. (Ignore la masa del
asiento).

∑
FY = m aY

m g – N
= m a

N = 40 * (17,48)

N = 700 Newton

Problema 6.18 Edición
quinta; Problema 6.17A Edición Cuarta
SERWAY

Un niño de masa m se mece
en un columpio soportado por dos cadenas, cada una de larga R. Si
la tensión en cada cadena en el punto mas bajo es T,
encuentre:

a) La rapidez del niño en
el punto mas bajo

b) La fuerza del asiento sobre el
niño en ese mismo punto. (Ignore la masa del
asiento).

∑
FY = m a

2 T – m g =
m a

2TR – mgR = m
V2

b) La fuerza del asiento sobre el
niño en ese mismo punto. (Ignore la masa del
asiento).

∑
FY = m aY

m g – N
= m a

Pero:

N = 2 T

Problema 6.20 Edición
quinta; Problema 6.18 Edición Cuarta SERWAY

Un objeto de 0,4 kg se balancea en
una trayectoria circular vertical unida a una cuerda de 0,5 m de
largo.

Si su rapidez es 4 m/seg. Cual es
la tensión en la cuerda cuando el objeto esta en el punto
mas alto del circulo ?

∑
FY = m a

T + m g = m
a

T = 12,8 – 3,92

T = 8,88 Newton

Problema 6.21 Edición
quinta SERWAY

Un carro de montaña rusa
tiene una masa de 500 kg. cuando esta totalmente lleno de
pasajeros (fig p 6 – 21).

a) Si el vehiculo tiene una
rapidez de 20 m/seg. en el punto A. Cual es la fuerza ejercida
por la pista sobre el vehiculo en este punto?

b) Cual es la rapidez
máxima que el vehiculo puede alcanzar en B y continuar
sobre la pista.

Punto A

∑
FY = m a

N – m g = m
a

N = 24900 Newton

b) Cual es la rapidez
máxima que el vehículo puede alcanzar en B y
continuar sobre la pista.

Punto B Cuando el auto esta
en la parte superior, la pista no ejerce fuerza sobre el
vehiculo, es decir la normal en el punto máximo superior
es cero.

∑
FY = m a

m g = m
a

se cancela la
masa.

V2 = g * r

V = 12,12 m/seg.

Cuando la normal es cero, la
velocidad es máxima.

Sección 6.3 MOVIMIENTO EN MARCOS
ACELERADOS

Problema 6.25 Edición
quinta; Problema 6.25 Edición Cuarta SERWAY

Un objeto de 0,5 kg esta
suspendido del techo de un vagón acelerado, como se
muestra en la figura

p 6 -13. Si a = 3
m/seg2, encuentre:

a) El ángulo que la cuerda
forma con la vertical.

b) La tensión de la
cuerda?

→ r = L sen
u

TX =
T sen u

TY =
T cos u

∑
FY = 0

TY
– m g = 0

TY = m
g

T cos u = m g
Ecuación 1

Puesto que, en
este ejemplo, la fuerza central es proporcionada por la
componente T sen u de la segunda ley de Newton
obtenemos:

∑
FX = m aX pero: TX = T sen
u

TX = T
sen u = m aX

T sen u = m
aX Ecuación 2

Al dividir la
ecuación 2 con la ecuación 1, se elimina T y la
masa m.

u = arc tg
(0,3061)

u =
17,020

b) La tensión de la
cuerda?

T sen u = m
aX Ecuación 2

T sen
(17,02) = 0,5 * 3

0,2927 T =
1,5

T = 5,12
Newton

SECCIÓN 6.4 MOVIMIENTO EN PRESENCIA DE
FUERZAS RESISTIVAS

Problema 6.30 Edición
quinta SERWAY

Un paracaidista de 80 kg de masa
salta desde una aeronave que viaja lentamente y alcanza una
rapidez terminal de 50 m/seg.

a) Cual es la aceleración
de la paracaidista cuando su rapidez es de 30 m/seg.

Cual es la fuerza de arrastre
ejercida por la paracaidista cuando su rapidez es:

b) 50 m/seg.

c) 30 m/seg.

∑ FY = 0

m g – R = 0

donde R = fuerza
resistiva

γ = Densidad del
aire

A = Area de la sección
transversal del objeto que cae medida en un plano perpendicular
a su movimiento.

VT = velocidad o
rapidez terminal

m g – R = 0

m g = R

a) Cual es la aceleración
de la paracaidista cuando su rapidez es de 30 m/seg.

∑ FY = m
a

m g – R = m a

Despejando la
aceleración

Pero:

Reemplazando en la ecuación
de aceleración tenemos:

Pero: g = 9,8 m/seg2 VT
= 30 m/seg m = 80 kg.

a = 9,8 – 3,528

a = 6,27 m/seg.

Cual es la fuerza de arrastre
ejercida por la paracaidista cuando su rapidez es:

b) 50 m/seg. (Observe que es la
velocidad terminal alcanzada por el paracaidista)

∑ FY = 0

m g – R = 0

m g = R

R = 80 * 9,8 = 784
Newton

Cual es la fuerza de arrastre
ejercida por la paracaidista cuando su rapidez es:

c) 30 m/seg.

Pero: Reemplazando en la
ecuación

R = 282,24 Newton

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.31 Edición
quinta SERWAY; Problema 6.30 Edición cuarta
SERWAY

Un pedazo pequeño de
material de empaque de
estirofoam se deja caer desde una altura de 2 metros sobre el
suelo. Hasta
que alcanza rapidez terminal, la magnitud de su
aceleración esta dada por

a = g – bv.
Después de caer 0,5 metros, el estirofoam alcanza su
rapidez terminal y tarda 5 seg. adicionales en llegar al
suelo.

a) Cual es el valor de
constante b?

b) Cual es la aceleración
en t = 0

c) Cual es la aceleración
cuando la rapidez es 0,15 m/seg.

a) Cuál es el valor de
constante b?

El estirofoam para una altura de
1,5 m, se demora 5 seg en llegar al suelo. Hallamos la velocidad
con que llega al suelo.

Pero v = VT (VELOCIDAD
TERMINAL)

Cuando el material estirofoam
alcanza la velocidad terminal, se dice que la
aceleración en ese punto es cero.

a = g –
bv

bv = g despejamos la constante
b

b) Cual es la aceleración
en t = 0

∑ FY = m
a

m g = m a

a = g = 9,8
m/seg2

c) Cual es la aceleración
cuando la rapidez es 0,15 m/seg.

a = g –
bv

a = 9,8 – 32,66 * 0,15

a = 9,8 – 4,9

a = 4,9
m/seg2

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.32 Edición
quinta SERWAY

a) Calcule la rapidez terminal de
una esfera de madera
(densidad 0,83 g/cm3 ) cayendo a través del
aire si tiene 8 cm. de radio.

b) A partir de que altitud un
objeto en caída
libre puede alcanzar esta rapidez en ausencia de resistencia de
aire?

radio = 8 cm = 0,08
metros

Area = p r2

A = 3,14 *
0,082

A = 2,01 * 10 -2
m2

m = 830 kg/m3 *
2,1446 * 10 -3 m3

m = 1,78 kg.

∑ FY = 0

m g – R = 0

m g = R PERO:

Pero: D = 0,5 por ser un objeto
esférico.

Se despeja la velocidad (rapidez
terminal)

pero
γ = densidad del aire = 1,2 kg/m3

VT = 53,78
m/seg.

b) A partir de que altitud un
objeto en caída libre puede alcanzar esta rapidez en
ausencia de resistencia de aire?

(VT)2 =
(V)2 + 2 g h

(VT)2 = 2 g
h

h = 147,56
m/seg.

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.33 Edición
quinta SERWAY

Calcule la fuerza requerida para
jalar una bola de cobre de 2 cm
de radio hacia arriba a través de un fluido a una rapidez
constante de 9 cm/seg. Considere la fuerza de arrastre como
proporcional a la rapidez con una constante de proporcionalidad
de 0,95 kg/seg. Ignore la fuerza boyante.

Datos:

r = 2 cm = 0,02 m

v = 9 cm/seg = 0,09
m/seg.

Densidad del cobre = 8,92 * 10
3 kg/m3

R = k v pero: k = 0,95

R = 0,95 kg/seg * 0,09 m/seg =
0,0855 Newton

masa del cobre = 8,92 * 10
3 kg/m3 * 3,351 * 10 -5
m3

masa del cobre = 0,2989
kg

∑ FY = 0 (velocidad
constante, la aceleración es cero)

F – R – m g =
0

F = R + m g

F = 0,0855 newton + 9,8 *
0,2989

F = 0,0855 + 2,929

F = 3,01 Newton

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.34 Edición
quinta SERWAY; Problema 6.32 Edición cuarta
SERWAY

Un helicóptero contra
incendios
transporta un recipiente de 620 kg en el extreme de un cable de
20 metros de largo, como se ilustra en la figura p6-34. Cuando el
helicóptero vuela hacia un incendio a una rapidez
constante de 40 m/seg, el cable forma un ángulo de
400 respecto de la vertical. El recipiente presenta un
área de sección transversal de 3,8 m2 en
un plano perpendicular al aire que pasa por el. Determine el
coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es
proporcional al cuadrado de la rapidez del recipiente.

∑ FY = 0

TY = T cos
40

TX = T sen
40

TY – m g =
0

T cos 40 – m g =
0

T cos 40 = m g

∑ FX = 0

TX – R = 0

T sen 40 – R = 0

R = T sen 40

Pero: T = 7931,65
Newton

R =7931,65 sen 40

R = 7931,65 * 0,6427

R = 5098,369
Newton

Despejamos D.

2 * 5098,369 = D γ A
(VT)2

10196,738 = D γ A
(VT)2

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.35 Edición
quinta SERWAY; Problema 6.33 Edición cuarta
SERWAY

Una pequeña cuenta
esférica de 3 gr de masa se suelta desde el reposo en t =
0 en una botella de champú . Se observa que la rapidez
terminal, VT = 2 cm/seg.

Determine: a) El valor de la
constante b en la ecuación 6.4

b) El tiempo t necesario
para alcanzar 0,632 VT

c) El valor de la fuerza resistiva
cuando la cuenta alcanza la rapidez terminal?

Datos: m = 3 gr = 0,003
kg.

VT = 2 cm/seg. = 0,02
m/seg.

a) El valor de la constante b en
la ecuación 6.4

La
aceleración se vuelve cero cuando la fuerza resistiva R se
hace igual al peso. En este punto el objeto alcanza su velocidad
terminal VT y de ahí en adelante se mueve con
aceleración cero. Mayor explicación pag 156 cuarta
edición.

∑ FY = 0

m g – R = 0

m g = R

R = b v ecuación 6.4
hallar el valor de b?

m g = R = b
vT

b) El tiempo t necesario
para alcanzar 0,632 VT

∑ FY = m
a

m g – b VT = m
a

despejamos la
aceleracion

Cancelando la m

Integrando en ambas partes de la
ecuación

Solucionando la integral, hallamos
la velocidad v

pero

Reemplazamos VT en la
anterior ecuación

mayor explicación en la Pág. 156 de la
cuarta edición SERWAY.

Pero V = 0,632 VT con
este dato lo reemplazamos en la anterior ecuación y
hallamos el tiempo t

Cancelamos VT en ambos lados de la
ecuación

ordenando la ecuación

Aplicando logaritmos a ambos
lados de la ecuación

Solucionando logaritmos
tenemos

Pero ln e = 1

Por fin despejemos el tiempo
t

– b t = – 0,999672 * m cancelando
el signo negativo.

b t = 0,999672 * m

t = 2,04 * 10-3
SEGUNDOS

c) El valor de la fuerza resistiva
cuando la cuenta alcanza la rapidez terminal?

R = b v

R= 0,0294
Newton

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.36 Edición
quinta SERWAY

La masa de automóvil
deportivo es de 1200 kg. La forma del carro es tal que el
coeficiente de arrastre aerodinámico es de 0,25 y el
área frontal es de 2,2 m2 despreciando todas
las otras fuentes de
fricción

Calcule la aceleración
inicial del carro si, después de viajar a 100 km/h se pone
en neutral y se deja ir en punto muerto.

Datos:

γ = densidad del aire = 1,2
kg/m3
masa = 1200kg. D = coeficiente de
arrastre dinámico = 0,25

area (A) = 2,2 m2 v =
100 km/h

Calcule la aceleración
inicial del carro si, después de viajar a 100 km/h se
pone en neutral y se deja ir en punto muerto.

∑ FY = m
a

– R = m a

el signo negativo, es por que al
colocar en neutro el auto va a perder velocidad hasta
detenerse, es decir su aceleración es
negativa.

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

PROBLEMAS
ADICIONALES

Problema 6.46 Edición
quinta SERWAY; Problema 6.47 Edición Cuarta

Un automóvil de 1800 kg
pasa sobre un montículo en un camino que sigue el arco de
un círculo de radio de 42 m, como se muestra en la figura
p6-46.

a) Que fuerza debe ejercer el
camino sobre el carro para que este pase el punto más alto
del montículo si viaja a 16 m/seg.

b) Cual es la rapidez
máxima que el carro puede alcanzar cuando pasa por el
punto más alto antes de perder contacto con el
camino.

a) Que fuerza debe ejercer el
camino sobre el carro para que este pase el punto mas alto del
montículo si viaja a 16 m/seg.

∑
FY = m aY

m g – N
= m aY

N = 6668,57
Newton

b) Cual es la rapidez
máxima que el carro puede alcanzar cuando pasa por el
punto mas alto antes de perder contacto con el
camino.

Cuando el auto pasa por el
punto mas alto, la fuerza N = 0

∑
FY = m aY

m g – N
= m aY

V = 20,28 m/seg.

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE
NEWTON

Problema 6.47 Edición
quinta Serway; Problema 6.47A cuarta edición
Serway

Un automóvil de masa
m pasa sobre un montículo en un camino que sigue el
arco de un circulo de radio R, como se muestra en la figura
p6.46.

a) que fuerza debe ejercer el
camino sobre el carro para que este pase el punto mas alto del
montículo si viaja a una rapidez v?

b) Cual es la rapidez
máxima que el carro puede alcanzar cuando pasa por el
punto mas alto antes de perder contacto con el camino?

a) que fuerza debe ejercer el
camino sobre el carro para que este pase el punto mas alto del
montículo si viaja a una rapidez v?

∑
FY = m aY La fuerza que ejerce el camino
sobre el carro, se llama normal N

m g – N
= m aY

b) Cual es la rapidez
máxima que el carro puede alcanzar cuando pasa por el
punto mas alto antes de perder contacto con el camino?

Cuando el auto pasa por el
punto mas alto, el camino no ejerce fuerza sobre el
carro.

Por lo tanto la fuerza N =
0

∑
FY = m aY

m g – N
= m aY

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.48 Edición
quinta SERWAY; Problema 6.4 Edición Cuarta

En un modelo del átomo de
hidrogeno el electrón en orbita alrededor del
protón experimenta una fuerza atractiva de aproximadamente
8,20 x 10 – 8 Newton. Si el radio de la orbita
es 5,3 x 10 – 11 metros.

Cuantas revoluciones realiza el
electrón cada segundo? (Este numero de revoluciones por
unidad de tiempo se llama frecuencia del movimiento).
Véase la segunda de forros para datos
adicionales.

DATOS:

r = 5,3 x 10 – 11
metros. F = 8,20 x 10 – 8 Newton masa del
electrón = 9 11 X 10 – 31 Kg.

V = 6,55 * 1015
rev/seg.

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.54 Edición
quinta SERWAY

Una cuerda bajo una tensión
de 50 N se usa para hacer girar una roca en un círculo
horizontal de 2,5 m de radio a una rapidez de 20,4 m/seg. La
cuerda se jala hacia adentro y la rapidez de la roca aumenta.
Cuando la cuerda tiene 1 metro de longitud y la rapidez de la
roca es de 51 m/seg. la cuerda se revienta. ¿Cuál
es la fuerza de rompimiento (en newton) de la cuerda?

Datos: TX = 50
newton r = 2,5 metros v = 20,4 m/seg

∑ FX = m
aX

TX = m aX
pero:

Hallamos la masa de la
roca

m = 0,3 kg.

∑ FY = 0

TY – m g = 0

TY = m g

TY = 9,8 *
0,3

TY = 2,94
newton

Hallamos por Pitágoras
la resultante T.

T = 50 Newton

Cuando la cuerda tiene 1 metro
de longitud y la rapidez de la roca es de 51 m/seg. la cuerda
se revienta. ¿Cuál es la fuerza de rompimiento
(en newton) de la cuerda?

Datos: r = 1 metro v =
51 m/seg m = 0,3 kg.

∑ FX = m
aX

TX = m aX
pero:

TX = 780,3
Newton

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.55 Edición
quinta SERWAY

El juguete de un niño esta
compuesto de una pequeña cuña que tiene un
ángulo agudo u (Fig.
p6.55) El lado de la pendiente de la cuña no presenta
fricción y una masa m sobre ella permanece a una
altura constante si la cuña gira a cierta rapidez
constante. Se hace girar la cuña al rotar una barra que
esta unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que, cuando
la masa m asciende por la cuña una distancia
L, la rapidez de la masa debe ser:

r = L cos u Ecuación 1

∑ FX = m
aX

NX = N sen u

NX = m
aX

N sen u = m aX

Ecuación 2

Reemplazando la
ecuación 1 en la ecuación 2

Ecuación 3

∑ FY = 0

NY = N cos u

NY – m g =
0

NY = m g

N cos u = m g Ecuación
4

Dividiendo las ecuaciones 3 y
4

Se cancela cos u , N, m

V2 = g L sen
u

Despejando v

MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS
APLICACIONES DE LAS LEYES DE NEWTON

Problema 6.59 Edición
quinta SERWAY; Problema 6.51 cuarta edición
serway

La figura p6.59 muestra una
rueda de la fortuna que gira cuatro veces cada minuto y tiene
un diámetro de 18 metros.

a)Cual es la aceleración
centrípeta de un pasajero? Que fuerza ejerce el asiento
sobre un pasajero de 40 kg. b) En el punto mas bajo del
viaje

c) En el punto mas alto

d) Que fuerza (magnitud y
dirección) ejerce el asiento sobre un viajero cuando
este se encuentra a la mitad entre los puntos mas alto y mas
bajo?

a) Cuál es la
aceleración centrípeta de un pasajero? Que fuerza
ejerce el asiento sobre un pasajero de 40 kg.

V = 3,76 m/seg.

ar = 1,57
m/seg2

b) Que fuerza ejerce el asiento
sobre un pasajero de 40 kg. b) En el punto mas bajo del
viaje

La fuerza que ejerce el asiento
sobre el pasajero, se llama normal N

∑ FY = m
ar

N – m g = m
ar

N = m g + m
ar

N = 40 * 9,8 + 40 *
1,57

N = 392 + 62,8

N = 454,8 Newton

c) En el punto mas
alto

∑ FY = m
ar

m g – N = m
ar

N = m g – m
ar

N = 40 * 9,8 – 40 *
1,57

N = 392 – 62,8

N = 329,2 Newton

d) Que fuerza (magnitud y
dirección) ejerce el asiento sobre un viajero cuando
este se encuentra a la mitad entre los puntos mas alto y mas
bajo?

a = 9,92 m
/seg2

F = m * a

F = 40 kg * 9,92 m
/seg2

F = 397 Newton

MOVIMIENTO CIRCULAR
UNIFORME

PROBLEMAS
ADICIONALES

1. Un
automóvil da 60 vueltas a una circunferencia de 200 m de
radio empleando 20 minutos calcular: a) Periodo; b) frecuencia;
c) Velocidad angular; d) Velocidad tangencial o
lineal.

R. a) 20 s; b)
0.05 hz.; c) 0.314 rad/s; d) 62.8 m/s.

Datos del
problema:

n = 60
vueltas

R = 200
metros

Periodo
f = 0,05
Hertz
frecuencia
W = 2 *
p * f
W = 2 * 3,14 *
0,05
W = 0,314
rad/seg.
Velocidad
angular;
Velocidad tangencial o
lineal.

V = W *
R

V = 0,314 *
200

V = 62,8
m/seg.

2. Un carro
cuyas ruedas tiene 80 cm de diámetro viaja a 90 Km/h.
Hallar: a) Velocidad angular de cada rueda; b) Frecuencia y
periodo de cada rueda; c) Cuántas vueltas da cada rueda
si el carro recorre 10 Km. R: a) 62.5 rad /s; b) 9.94 hz.; c)
0.1 s; d) 3978.77

Datos del
problema:

D = 2 *
R

a) Velocidad
angular de cada rueda

V = W *
R

b) Frecuencia y
periodo de cada rueda

W = 2 *
p * f

f = 9,94
Hertz

Periodo

T = 0,1
seg.

c)
Cuántas vueltas da cada rueda si el carro recorre 10
Km.

La longitud de la
rueda es (L):

L = 2 *
p * R

L = 2 * 3,14 *
0,4

L = 2,5132
metros

Longitud recorrida
por el auto = 10000 metros

3. Calcular la
velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la
superficie de la tierra, sabiendo que su periodo es de 24
horas y el radio 6400 Km. R: 1675.516 Km/h.

Datos del
problema

T = 24
horas

R = 6400
Km.

V = W *
R

V = 0,2617 *
6400

V = 1675,516
Km/hora

4. Una rueda tiene
3 metros de diámetro y realiza 40 vueltas en 8 s.
Calcular: a) periodo; b) frecuencia;

c) velocidad
angular; d) velocidad lineal; e) Aceleración
centrípeta.

Datos del
problema

D = 3
metros

D = 2 *
R

n = 40
vueltas

t = 8
seg.

Periodo
f = 5
Hertz
c)
Velocidad angular;
W = 2 *
p * f
W = 2 * 3,14 *
5
W = 31,4
rad/seg.
frecuencia
V = W *
R
V = 31,4 *
1,5
V = 47,12
m/seg.
Velocidad tangencial o
lineal.
5. Calcular el
período, la frecuencia y la velocidad angular de cada
una de las tres manecillas del reloj.
Manecilla
del horario:
Se demora en
dar una vuelta 12 horas
n = 1
vuelta
frecuencia
f = 2,31 *
10-5 Hertz
Velocidad
angular;
W = 2 *
p * f
W = 2 * 3,14 *
2,31 * 10-5
W = 1,45 *
10-4 rad/seg.
Manecilla
del minutero:
Se demora en
dar una vuelta 60 minutos
n = 1
vuelta
frecuencia
minutero
f = 2,77 *
10-4 Hertz
Velocidad
angular minutero
W = 2 *
p * f
W = 2 * 3,14 *
2,77 * 10-4
W = 1,74 *
10-3 rad/seg.
Manecilla
del segundero:
Se demora en
dar una vuelta 60 segundos
n = 1
vuelta
t = 60
seg.
frecuencia
f = 1,66 *
10-2 Hertz
Velocidad
angular segundero
W = 2 *
p * f
W = 2 * 3,14 *
1,66 * 10-2
W = 0,1043
rad/seg.
6. Una polea
en rotación tiene una velocidad angular de 10 rad/s y
un radio de 5 cm. Calcular: a) frecuencia; b) periodo; c)
velocidad lineal de un punto extremo; d) aceleración
centrípeta. R. A) 1,59 HZ. B) 0,6 seg. c) 50 cm/ seg.
d) 5 m/seg2
Datos del
problema
W = 10
rad/seg
R = 5
cm
Frecuencia
W = 2 *
p * f
f = 1,59
Hertz
Periodo
T = 0,628
seg.
Velocidad
tangencial o lineal.
V = W *
R
V = 10 *
5
V = 50
cm/seg.
Aceleración
centrípeta
Aceleración
centrípeta

AC =
500 cm/ seg2

7. Una piedra de
2 Kg. se amarra al extremo de una cuerda de 60 cm de largo y se
le hace girar a razón de 120 vueltas en 0.2 minutos.
Hallar: a) Aceleración centrípeta; b) velocidad
angular; c) velocidad tangencial o lineal. R: a) 62.83 rad/s;
b) 37.7 m/s; c) 2368.7 m/s2.

Datos del
problema

R = 60 cm = 0,6
metros

n = 120
vueltas

periodo

Velocidad
angular

Velocidad
lineal

V = W *
R

V = 62,831 *
0,6

V = 37,69
m/seg.

Aceleración centrípeta

AC =
2367,56 m/ seg2

9. Una rueda que
realiza un M.C.U tiene un periodo de 0.2 segundos y un radio de 8
cm. Calcular su frecuencia, velocidad centrípeta, su
velocidad angular, y su aceleración centrípeta. R:
5Hz; 251.3 cm/s; 31.4 rad/s; 78.96 5m/s2.

Datos del
problema

T = 0,2
seg.

R = 8 cm = 0,08
metros

Calcular su
frecuencia

f = 5
Hertz

Velocidad
angular;

W = 2 *
p * f

W = 2 * 3,14 *
5

W = 31,4
rad/seg.

Velocidad
lineal

V = W *
R

V = 31,4 *
0,08

V = 2,512
m/seg.

Aceleración centrípeta

AC =
78,87 m/ seg2

10. La
frecuencia de una rueda es de 8 hz. y su aceleración
centrípeta 15,5m/s2. Hallar: T; Vc; w; Radio
y la distancia que recorre en 0.5 minutos. R: 0.125 s; 0.006 m;
0.3 m/s; 50.26 rad/s; 9m.

Datos del
problema:

f = 8
hertz

AC =
15,5 m/ seg2

Periodo

T = 0,125
seg.

Velocidad
angular;

W = 2 *
p * f

W = 2 * 3,14 *
8

W = 50,26
rad/seg.

Hallar el
radio

Velocidad
tangencial o lineal.

V = W *
R

V = 50,26 *
6,136 * 10-3

V = 0,3
m/seg.

11. Dos poleas de 6 y
15 cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda.
Si la frecuencia de la polea de menor radio es 20 vueltas/seg;
a) Cuál será la frecuencia de la mayor; b)
Cuál es la velocidad angular, lineal y
aceleración centrípeta de cada polea. R: a) 8
hz.; b) 125.7 rad/s, 50.3 rad/s, 7.54 m/s, 947.5
m/seg2, 379 m/seg2.

Datos del
problema:

R1 = 6
cm = 0,06 metros

R2 = 15
cm = 0,15 Metros

f1 = 20
vueltas/seg;

Despejamos
f2

f2 = 8
Hertz.

Cual es la
velocidad angular ?

Polea pequeña f1
= 20 vueltas/seg

W1 =
2 * p * f1

W1 =
2 * 3,14 * 20

W1
= 125,66 rad/seg.

Polea grande f2 = 8
vueltas/seg

W2 =
2 * p * f2

W2 =
2 * 3,14 * 8

W2
= 50,26 rad/seg.

Cual es la
Velocidad lineal

Polea
pequeña W1 = 125,66 rad/seg.

V1
= W1 * R1

V1 =
125,66 * 0,06

V1
= 7,539 m/seg.

Polea grande
W2 = 50,26 rad/seg.

V2
= W2 * R2

V2 =
50,26* 0,15

V2
= 7,539 m/seg.

Cual es la
aceleración centrípeta?

Polea
pequeña R1 = 0,06 metros

AC1 =
947,275 m/ seg2

Polea grande
R2 = 0,15 metros

AC2 =
378,91 m/ seg2

12. La
frecuencia de un motor es de
1800 r.p.m y su eje tiene un diámetro de 6 cm. Si
transmite su movimiento por medio de una banda o correa a una
pica pasto de 72 cm de diámetro, a) cuál es la
frecuencia de la pica pasto. b) Cuál es la velocidad
lineal y angular del eje. R: a) 150 r.p.m. b) 188.5 rad/s ;
11.3 m/s.

Datos del
problema:

D1 = 2
* R1

D2 = 2
* R2

f1 =
1800 vueltas/seg;

Despejamos
f2

f2 =
150 Hertz.

Cual es la
velocidad angular ?

Polea pequeña f1
= 1800 vueltas/seg

W1 =
2 * p * f1

W1 =
2 * 3,14 * 1800

W1
= 11309,73 rad/seg.

Polea grande f2 = 150
vueltas/seg

W2 =
2 * p * f2

W2 =
2 * 3,14 * 150

W2
= 942,47 rad/seg.

Cual es la
Velocidad lineal

Polea
pequeña W1 = 11309,73
rad/seg.

V1
= W1 * R1

V1 =
11309,73 * 0,03

V1
= 339,29 m/seg.

Polea grande
W2 = 942,47 rad/seg.

V2
= W2 * R2

V2 =
942,47 * 0,36

V2
= 339,29 m/seg.

13. La distancia
tierra sol es 1.5 * 10 8 Km. Hallar la velocidad de la tierra
alrededor del sol. R: 107.518 Km/h.

Datos del
problema:

D = distancia de
la tierra al sol.

La tierra demora
365 días para dar una vuelta al sol.

Periodo

Velocidad
angular

Velocidad
lineal

V = W *
R

V = W *
distancia tierra al sol

V = 7,172 *
10-4 * 1,5 * 108

V = 107588,78
Km/hora.

14. Un ciclista
viaja a 36 Km/h y sus ruedas tiene una frecuencia de 5 Hz.
Hallar: a) Radio de cada rueda, b) Velocidad angular de cada
rueda. R: 314.2 m/s2, 0.32 m, 31.4 rad/s.

Datos del
problema: