Resumen:
Las formulas para obtener todas las ternas
pitagóricas y racionales, se pueden demostrar por el
análisis de una ecuación que es
expresada como la suma de números enteros. Las ternas
pueden ser representadas por triángulos rectángulos, por eso se
pueden aplicar en algunas demostraciones de construcciones
geométricas.
Fórmulas para ternas pitagóricas y
ternas racionales:
Introducción:
Los pitagóricos se interesaron por los
triángulos rectángulos con lados enteros, los
cuales se conocen como triángulos pitagóricos. Esto
se puede expresar como:
Donde la terna de números 
son las longitudes de los
lados de los triángulos.
De [1] se sabe que Euclides en su libro X dio un
método
para obtener todas las ternas pitagóricas, si bien no
demuestra que este método, realmente, las da todas. El
método se puede establecer sumariamente por las
formulas:
en donde 
y 
son
enteros positivos arbitrarios tales que 
y 
carecen de factores primos comunes, y uno de ellos,
o 
es par y el otro impar.
Sin embargo 
y
están
dadas en función de
tres parámetros y con condiciones algo complicadas, por eso, de los teoremas 1
y 2 son útiles las formulas para encontrarlas todas las
ternas pitagóricas y racionales respectivamente, con
sencillas condiciones de tres parámetros
y 
.
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