Teoría básica y problemas propuestos de Hidrostática e Hidrodinámica

(Versión corregida y
ampliada)

2. Objetivo
   general
3. Contenidos. Concocimientos
   previos
4. ¿Qué es la
   hidrostática?
5. Propiedades de los
   fluidos
6. Presión
   hidrostática
7. Principio fundamental de la
   hidrostática. Principio de Pascal. Principio de
   Arquímedes (Boyantez)
8. Momento de
   Inercia
9. Presión sobre
   superficies planas
10. ¿Qué es la
    hidrodinámica?
11. Gasto volumétrico y la
    ecuación de continuidad
12. Teorema de
    Bernoulli
13. Número de Reynolds y los
    regimenes de flujo
14. Problemas propuestos con
    respuestas
15. Preguntas de
    razonamiento
16. Problemas propuestos sin
    respuestas
17. Bibliografía
    recomendada

INTRODUCCIÓN

Desde el punto de vista macroscópico, se
acostumbra clasificar la materia, en
sólidos y fluidos. Un fluido, es una sustancia que puede
fluir, de tal forma que el término fluido incluye a los
líquidos y los gases. Aun la
distinción entre un líquido y un gas no es
tajante, en virtud de que, cambiando en forma adecuada la
presión
y la temperatura
resulta posible transformar un líquido en un gas o
viceversa; durante el proceso la
densidad, la
viscosidad y
otras propiedades cambian de manera continua.

En un sentido estricto, se puede considerar un fluido
como un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se
mantienen unidas a través de fuerzas cohesivas
débiles y las fuerzas ejercidas por las paredes del
recipiente que lo contiene. La rama de la física que estudia
los fluidos, recibe el nombre de mecánica de los fluidos, la cual a su vez
tiene dos vertientes: hidrostática, que orienta su
atención a los fluidos en reposo; e
hidrodinámica, la cual envuelve los fluidos
en movimiento.

En este material instruccional, se describirá
brevemente algunas propiedades de los fluidos: densidad, peso
específico, volumen
específico entre otras; nuevos principios
físicos serán presentados para explicar efectos
como la fuerza de
flotación (boyantez) sobre un objeto sumergido.
Deduciremos una expresión para la presión ejercida
por un fluido en reposo como una función de
la densidad y profundidad; con ello, nos introduciremos al campo
de la manometría.

Al estudiar los fluidos en movimientos, se
presentará la ecuación de continuidad,
examináremos y aplicaremos el Principio de Bernoulli en
la resolución de problemas que involucren fluidos en
movimiento. Se dará una introducción al concepto de
pérdidas hidráulicas en tuberías y su
relación con la Ley de
Conservación de la Energía Mecánica descrita en el Módulo III
de Física I. Al final, se ofrecerá una
recopilación de algunos problemas que han formado parte de
las evaluaciones de cohortes precedentes.

OBJETIVO
GENERAL

Al término de éste módulo, el
estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para
aplicar los conceptos básicos de hidrostática e
hidrodinámica a problemas prácticos que involucren
fluidos newtonianos.

CONTENIDOS

1. Propiedades físicas de los fluidos: densidad,
   peso específico, volumen específico, viscosidad y
   gravedad específica.
2. Principio fundamental de la
   hidrostática.
3. Principio de Arquímedes (Boyantez).
4. Principio de Pascal
   (Prensa
   hidráulica).
5. Fuerzas ejercidas sobre superficies planas
   sumergidas: fuerza de presión.
6. Momento de inercia: centro de
   presión.
7. Ecuación de continuidad.
8. Régimen de flujo: laminar, transición y
   turbulento.
9. Teorema de Bernoulli y Teorema de
   Torricelli.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1. Cálculo integral: aplicaciones de integrales
   definidas con condiciones iniciales.
2. Cálculo integral: área debajo de una
   curva.
3. Trigonometría plana: resolución de
   triángulos.
4. Funciones matemáticas:
   graficación.

DESARROLLO TEÓRICO

1.1 ¿Qué
es la hidrostática?

La hidrostática es una rama de la física
que se encarga del estudio de los fluidos carentes de
movimiento.

1.2 Propiedades de
los fluidos.

Densidad: Es la masa contenida en una unidad de
volumen de una sustancia (masa por unidad de volumen). Cuando se
trata de una sustancia homogénea, la expresión para
su cálculo
es: (1)

Donde

: densidad de la sustancia,
Kg/m3

m: masa de la sustancia, Kg

V: volumen de la sustancia, m3

En el caso de sustancias no homogéneas se usa las
siguientes fórmulas:

Densidad en un punto: (2)

Densidad promedia: (3)

Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad
son: Kg/m3, Kg/dm3, gr/cm3 y
lb/pie3

La densidad de una sustancia varía con la
temperatura y la presión; al resolver cualquier problema
debe considerarse la temperatura y la presión a la que se
encuentra el fluido.

El agua posee una
densidad absoluta a 4 º C y una atmósfera de
presión igual a 999,997 Kg/m3 o 62,244
lb/pie3

Tabla 1. Variación de algunas propiedades
físicas del agua con la temperatura.

Nota: los valores se
dan a presión atmosférica.

Por lo general, se suele conocer la gravedad
específica del fluido, no su densidad absoluta. La
gravedad específica se define como la relación
entre el peso de una sustancia y el de un volumen igual de agua
en condiciones estándar (4 º C, 1 atm). La gravedad
específica se conoce también como densidad relativa
o peso específico relativo, se representa con la letra
"s"

(4)

Donde:

Wo: peso de un volumen igual al volumen de la sustancia
de agua a 4 ºC y 1 atmósfera

: peso
específico del agua a 4 º C y 1 atmósfera;
= 9806,26
N/m3 = 62,244 lb/pie3

:
densidad del agua a 4 º C y 1 atmósfera; = 999,997 Kg/m3
= 62,244 lb/pie3

Es importante señalar que la gravedad
específica es adimensional.

Peso específico: Peso por unidad de
volumen de una sustancia.

Cuando se trata de una sustancia homogénea, la
expresión para su cálculo es: ; en el caso de sustancias
no homogéneas se usa las siguientes
fórmulas:

Peso específico en un punto: (5)

Peso específico promedia: (6)

Las unidades en las cuales se suele expresar son:
N/m3, Kgf/m3,
dina/cm3 y lbf/pie3

Viscosidad dinámica o absoluta o newtoniana o
coeficiente de viscosidad (): Es la medida de la resistencia de un
fluido a ser deformado por esfuerzos cortantes

(7)

Donde:

:
esfuerzo cortante aplicado, N/m2

:
rapidez de deformación angular producida, Rad/s

Las unidades usuales son: N.s/m2(Pa.s),
dina.s/cm2(poise), Kgm/m.s,
lbf.s/pie2

Viscosidad cinemática o relativa (): Es la medida de la
resistencia de un fluido a ser deformado por esfuerzos
cortantes.

(8)

Unidades usuales: m2/s,
cm2/s(stoke), pie2/s

Existen muchas más propiedades físicas
como: volumen específico, presión de vapor,
tensión superficial y el módulo de elasticidad
volumétrico las cuales se abordarán con mayor
profundidad en subproyectos ulteriores.

1.3 Presión
hidrostática.

Presión en mecánica, es la fuerza por
unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas
perpendicularmente a dicha superficie.

La presión suele medirse en atmósferas
(atm); en el Sistema
Internacional de unidades (SI), la presión se expresa en
Newton por
metro cuadrado; un Newton por metro cuadrado es un pascal (Pa).
La atmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a 760
mm de mercurio o 14,70 lbf/pulg2
(denominada psi).

(9)

Donde:

P: presión ejercida sobre la superficie,
N/m2

F: fuerza perpendicular a la superficie, N

A: área de la superficie donde se aplica la
fuerza, m2

La mayoría de los medidores de presión, o
manómetros, miden la diferencia entre la presión de
un fluido y la presión atmosférica local. Para
pequeñas diferencias de presión se emplea un
manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un
extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro
extremo abierto a la atmósfera. El tubo contiene un
líquido, como agua, aceite o
mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en
ambas ramas indica la diferencia entre la presión del
recipiente y la presión atmosférica
local.

Para diferencias de presión mayores se utiliza el
manómetro de Bourdon, llamado así en honor al
inventor francés Eugène Bourdon. Este
manómetro está formado por un tubo hueco de
sección ovalada curvado en forma de gancho. Los
manómetros empleados para registrar fluctuaciones
rápidas de presión suelen utilizar sensores
piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan
una respuesta instantánea.

Como la mayoría de los manómetros miden la
diferencia entre la presión del fluido y la presión
atmosférica local, hay que sumar ésta última
al valor indicado
por el manómetro para hallar la presión absoluta.
Una lectura
negativa del manómetro corresponde a un vacío
parcial.

Las presiones bajas en un gas (hasta unos
10-6 mm de mercurio de presión absoluta) pueden
medirse con el llamado dispositivo de McLeod, que toma un volumen
conocido del gas cuya presión se desea medir, lo comprime
a temperatura constante hasta un volumen mucho menor y mide su
presión directamente con un manómetro. La
presión desconocida puede calcularse a partir de la ley de
Boyle-Mariotte. Para presiones aún más bajas se
emplean distintos métodos
basados en la radiación,
la ionización o los efectos moleculares.

1.4 Principio
fundamental de la hidrostática.

La diferencia de presión entre dos puntos de un
mismo líquido es igual al producto del
peso específico del líquido por la diferencia de
niveles

P2 – P1 = . (h2 – h1)
(10)

Donde:

P2, P1: presión
hidrostática en los puntos 2 y 1 respectivamente,
N/m2

h2, h1: profundidad a la que se
encuentran los puntos 2 y 1 respectivamente, m

: peso específico del fluido,
N/m3

1.5 Principio de Pascal.

Toda presión ejercida sobre la superficie libre
de un líquido en reposo se transmite íntegramente y
con la misma intensidad a todos los puntos de la masa
líquida y de las paredes del recipiente.

1.6 Principio de Arquímedes
(Boyantez).

Todo cuerpo sumergido en un líquido, recibe un
empuje de abajo hacia arriba igual al peso del líquido
desalojado.

E = . V (11)

Donde:

E: empuje hidrostático, N

: peso
específico del fluido, N/m3

V: volumen de fluido desalojado por el cuerpo,
m3

El concepto de "peso aparente" se refiere al "peso
supuesto" que posee un cuerpo que se encuentra sumergido en un
fluido.

Pa = W – E (12)

Donde:

Pa: peso aparente, N

W: peso real del cuerpo, N

E: empuje hidrostático que recibe el
cuerpo

1.7 Momento de
Inercia.

El momento de inercia es la resistencia que un cuerpo en
rotación opone al cambio de su
velocidad de
giro. A veces se denomina inercia rotacional. El momento de
inercia desempeña en la rotación un papel
equivalente al de la masa en el movimiento lineal.

Por ejemplo, si una catapulta lanza una piedra
pequeña y una grande aplicando la misma fuerza a cada una,
la piedra pequeña se acelerará mucho más que
la grande. De modo similar, si se aplica un mismo par de fuerzas
a una rueda con un momento de inercia pequeño y a otra con
un momento de inercia grande, la velocidad de giro de la primera
rueda aumentará mucho más rápidamente que la
de la segunda.

El momento de inercia de un objeto depende de su masa y
de la distancia de la masa al eje de rotación. Por
ejemplo, un volante de 1 kg con la mayoría de su masa
cercana al eje tendrá un momento de inercia menor que otro
volante de 1 kg con la mayoría de la masa cercana al
borde exterior.

El momento de inercia de un cuerpo no es una cantidad
única y fija (Tabla 2). Si se rota el objeto en torno a un eje
distinto, en general tendrá un momento de inercia
diferente, puesto que la distribución de su masa con relación
al nuevo eje es normalmente distinta.

Las leyes del
movimiento de los objetos en rotación son equivalentes a
las leyes del movimiento de los objetos que se mueven linealmente
(el momento de inercia sustituye a la masa, la velocidad angular
a la velocidad lineal)

El elemento de inercia de un elemento de área
respecto a un eje en su plano está dado por el producto
del área del elemento y el cuadrado de la distancia entre
el elemento y el eje. En la Figura 1, el momento de inercia
dIx del elemento respecto al eje x es:

(13)

Donde:

dIx: momento de inercia respecto del eje X.

y: distancia desde el eje x al diferencial de
área.

dA: diferencial de área.

Figura 1. Un diferencial de área ubicado a
una distancia x con respecto al eje y, y una distancia y respecto
al eje x

Respecto al eje y, el momento de inercia es:

(14)

Donde:

dIy: momento de inercia respecto del eje Y.

x: distancia desde el eje y al diferencial de
área.

dA: diferencial de área.

El momento de inercia de un área finita respecto
a un eje en su plano es la suma de los momentos de inercia
respecto de ese eje de todos los elementos de área
contenidos en él. También se halla, frecuentemente,
por medio de una integral. Si se representa por Ix este momento
de inercia, tenemos:

(15)

(16)

Las unidades del momento de inercia son la cuarta
potencia de una
longitud; por ejemplo: cm4, m4

Es importante para el cálculo de momento de
inercia en una figura plana conocer el Teorema de los ejes
paralelos; el cual dice que el momento de inercia de una
superficie respecto a un eje cualquiera es igual al momento de
inercia respecto a un eje paralelo que pasa por el centro de
gravedad, más el producto del área por el cuadrado
de la distancia entre los dos ejes. Para la superficie de la
Figura 2, los ejes xG e yG pasan por el
centro de gravedad y los x e y son paralelos a ellos y
están situados a las distancias x1 e
y1. Sea A el área de la figura, IxG
e IyG los momentos de inercia respecto a los ejes del
centro de gravedad e Ix, Iy los
correspondientes a los ejes x e y tenemos que:

Figura 2. Una figura plana cuyo centro de
gravedad se encuentra a una distancia x1 del eje y, y
una distancia y1 del eje x.

(17)

(18)

Tabla 2. Momentos de inercias más
comunes.

1.8
Presión sobre superficies planas.

La presión en el seno de un líquido en
reposo se ejerce siempre normalmente a la superficie, de tal modo
que si tuviéramos un vaso que contiene un líquido y
hacemos orificios en varios puntos del vaso, el líquido
saldría en chorros cuyas direcciones son normales a las
paredes (durante un corto trayecto por supuesto) en los puntos de
salida (Figura 3).

Figura 3. Depósito cónico al cual
se la realizado diferentes perforaciones.

Supongamos que una superficie rectangular sumergida en
el seno de un líquido, y a la que pondremos en diferentes
posiciones con respecto a la superficie libre del
líquido.

Figura 4. Superficie plana colocada paralela con
respecto a la superficie libre.

Primero la supondremos paralela a la superficie libre,
sumergida a una profundidad h. La presión en todos los
puntos de esa superficie es la misma, es decir, es uniforme. Para
calcular el valor de la presión es necesario conocer la
profundidad h y el peso especifico del líquido. Llamando A a un punto
cualquiera de la superficie en cuestión,
tenemos:

PA = . h (19)

Para calcular la fuerza que obra sobre toda la
superficie S (empuje del líquido sobre la superficie), que
llamaremos F, tenemos:

F = . h
. S (20)

En la expresión anterior S es la superficie y
debe tenerse cuidado de no confundir el empuje con la
presión. Si la presión es uniforme sobre una
superficie determinada, la resultante de las fuerzas que se
están ejerciendo sobre cada punto es el empuje o fuerza
total y pasa por el centro de gravedad de la
superficie.

F se interpreta diciendo que "cuando la
presión es uniforme sobre una superficie plana, el empuje
tiene un valor igual a la intensidad de la presión en
cualquier punto, multiplicado por la superficie". El empuje
queda representado por un vector normal a la superficie, que pasa
por el centro de gravedad de ésta.

Consideremos ahora una superficie pero inclinada con
respecto a la superficie libre del líquido. Aquí la
presión no es uniforme en todos los puntos de la
superficie, sino que va variando siendo menor en A y aumentando
hasta B (Figura 5).

Figura 5. Distribución de las fuerzas
debida a una columna de líquido en una superficie plana
inclinada

El empuje debe ser normal a la superficie y ya no pasa
por el centro de gravedad de ésta sino más abajo
porque la resultante del sistema de fuerzas paralelas formado por
las distintas presiones estará cerca de las fuerzas de
mayor intensidad. El punto por donde pasa el empuje que el
líquido ejerce sobre la superficie se llama "centro de
presión".

Para que quede determinado el empuje es necesario
determinar primero su intensidad y enseguida la
localización del centro de presión.

En la Figura 6 se muestran las proyecciones de cualquier
superficie plana AB sujeta a la presión estática
de un líquido con superficie libre. La superficie AB hace
un ángulo cualquiera con la horizontal; prolongado el
plano de esa superficie, intercepta la superficie libre del
líquido según una recta XX’ mostrada como un
punto M en (a).

Figura 6. Superficie plana
sumergida en el seno de un líquido

Supongamos que una faja elemental de la superficie
tomada paralelamente al eje XX’. La presión sobre
esta faja es uniforme y a su empuje podemos llamar dF. La
resultante de las dF es una fuerza que ya dijimos, cae en
el centro de presión; se tiene:

(21)

(22)

La superficie plana en su intersección con la
superficie libre da una línea que es interesante
considerar:

(23)

por sustitución, nos queda…

(24)

por cierto, que es el momento estático de la superficie S con
respecto al eje XX’, por lo tanto:

(25)

por sustitución, nos queda…

(26)

pero como;; por lo que al sustituir…

(27)

"El empuje o fuerza de presión sobre la
superficie plana, tiene por valor el producto de la
presión en el centro de gravedad por la superficie
considerada", o sea:

(28)

Donde:

: peso
específico del fluido en el que se encuentra sumergido la
superficie libre.

:
profundidad a la que se encuentra el centro de gravedad de la
superficie libre.

A: área de la compuerta

La distancia del centro de gravedad de la superficie al
centro de presión se calcula:

(29)

Donde:

Ic : momento de inercia de la superficie respecto al
centroide

yc: distancia desde el centro de gravedad a
la superficie libre en la dirección de inclinación de la
compuerta

A: área total de la superficie
sumergida

1.9
¿Qué es la hidrodinámica?

Es la rama de la física que se encarga del
estudio de los fluidos animados de movimiento.

1.10 Gasto
volumétrico y la ecuación de
continuidad.

El gasto volumétrico o caudal es el volumen de
agua que pasa a través de una sección de
tubería por unidad de tiempo. Se
expresa en m3/s, Lt/s, Pie3/s dependiendo
del sistema de unidades en que se trabaje.

(30)

Donde:

Q: gasto volumétrico, m3/s

v: velocidad promedia del fluido en la sección
transversal de estudio, m/s

A: superficie de la sección transversal,
m2

t: tiempo en que circula en volumen V a través de
la sección de estudio, s

V: volumen que atraviesa la sección transversal,
m3

Cuando el gasto es igual en todas las secciones de un
conducto, se dice que el régimen del escurrimiento es
permanente.

Cuando el régimen es permanente y el conducto
tiene diámetro variable, la velocidad es diferente en cada
sección e inversamente proporcional a ella, de tal manera
que:

(31)

La anterior expresión se conoce como
"Ecuación de continuidad"

1.11 Teorema de
Bernoulli.

A medida que un fluido se mueve por un tubo de
sección transversal y altura variable, la presión
cambia a lo largo del mismo. En 1738, el físico suizo
Daniel Bernoulli dedujo por vez primera una expresión que
relaciona la presión con la velocidad y elevación
del fluido.

Figura 7. El fluido en la sección de
longitud x1 se mueve en la sección de
longitud x2. Los volúmenes de fluidos
en las dos secciones son iguales.

Considere el flujo de un fluido ideal por un tubo no
uniforme en un tiempo t. Como se ilustra en la Figura 7.
La fuerza sobre el extremo inferior del fluido es
P1.A1, donde P1 es la
presión en la sección 1. El trabajo
realizado por esta fuerza es W1 =
F1.x1 =
P1.A1.x1 =
P1.V1 donde V es el
volumen de la sección 1. Análogamente, el trabajo
realizado por el fluido en el extremo superior en el tiempo
t es W2 = –
F2.x2 = –
P2.A2.x2 = –
P2.V2 (el volumen que pasa
por la sección 1 en un tiempo t es igual al
volumen que pasa por la sección 2 en el mismo intervalo de
tiempo). Este trabajo es negativo por que la fuerza del fluido se
opone al desplazamiento. Así vemos que el trabajo neto
hecho por estas fuerzas en el tiempo t es:

W = (P1 –
P2).V (32)

Parte de este trabajo se utiliza para cambiar la
energía cinética del fluido y otra parte para
cambiar la energía potencial gravitatoria. Si m es
la masa que pasa por el tubo en el tiempo t, entonces el
cambio de energía cinética es:

m.v22 –
m.v12(33)

El cambio de energía potencial gravitatoria
es:

U =  m.g.y2 – 
m.g.y1(34)

Podemos aplicar el Teorema Del Trabajo y La
Energía en la forma W =  K +  U a este
volumen del fluido y obtener:

(P1 – P2).V
= m.v22 –
m.v12 +
 m.g.y2 – 
m.g.y1(35)

Si dividimos cada término entre V y
recordamos que,
la expresión anterior se reduce a:

P1 – P2 = .v22 – .v12 + .g.y2 –
.g.y1(36)

Ordenando la expresión…

(37)

"Si no hay pérdida de carga entre dos secciones
de la circulación de un líquido en régimen
permanente, la suma de las cargas de altura o posición, de
velocidad y de presión es constante en cada sección
del líquido"

Esta expresión solo es valedera si se considera
que no existen perdidas entre el tramo 1 y 2.

Donde:

h : carga de altura o posición, m

: carga
de velocidad, m

: carga
de presión, m

1.12 Número
de Reynolds y los regimenes de flujo.

El número de Reynolds es un número
adimensional que se utiliza en la mecánica de fluidos para
estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una
tubería, o alrededor de un obstáculo sólido.
Se representa por R. El número de Reynolds puede ser
calculado para cada conducción recorrida por un
determinado fluido y es el producto de la velocidad, la densidad
del fluido y el diámetro de la tubería dividido
entre la viscosidad del fluido.

Para un mismo valor de este número el flujo posee
idénticas características cualquiera que sea la
tubería o el fluido que circule por ella. Si R es menor de
2.100 el flujo a través de la tubería es siempre
laminar; cuando los valores son
superiores a 2.100 el flujo es turbulento.

De acuerdo con la expresión del número de
Reynolds, cuanto más elevada sea la viscosidad de un
fluido mayor podrá ser el diámetro de la
tubería sin que el flujo deje de ser laminar, puesto que
las densidades de los líquidos son casi todas del mismo
orden de magnitud. Por este motivo los oleoductos, en
régimen laminar, pueden tener secciones superiores a las
conducciones de agua, ya que la viscosidad de los fluidos que
circulan por aquéllos es mayor que la del agua.

(38)

Donde:

NRe: Número de Reynold,
adimensional

V: velocidad media del fluido, m/s

: densidad media del fluido,
Kg/m3

D: diámetro interno de la tubería,
m

: viscosidad absoluta del fluido,
N.s/m2

PROBLEMAS PROPUESTOS
CON RESPUESTAS

Dada la variedad de métodos para resolver
problemas que involucren los conceptos de hidrostática e
hidrodinámica, se presentarán los problemas sin
ningún orden temático de
agrupación.

1. Denver, Colorado, se conoce como la "Ciudad a una
   Milla de Altura" debido a que está situada a una
   elevación aproximada de 5.200 pies. Si la presión
   a nivel del mar es de 101,3 KPa (abs), ¿Cuál es
   la presión atmosférica en Denver?. Densidad del
   aire = 1,29
   Kg/m3. Sol. 81,2 KPa
2. Un barómetro indica que la presión
   atmosférica es de 30,65 pulgadas de mercurio. Calcule la
   presión atmosférica en lb/pulg2
   absoluta? Sol. 15,058 psi
3. ¿Cuál es la lectura
   de presión barométrica en milímetros de
   mercurio correspondiente a 101,3 KPa(abs)? Sol. 759,812 mm
   de Hg a 0 ºC

   

4. Para el tanque de la Figura, determine la profundidad
   del aceite, h, si la lectura en el medidor de presión
   del fondo es de 35,5 lb/pulg2 relativa, la parte
   superior del tanque está sellada y el medidor superior
   indica 30 lb/pulg2 relativa. Sol. 13,355
   Ft

   

5. Para el manómetro diferencial que se muestra en la
   Figura, calcule la diferencia de presión entre los
   puntos A y B. La gravedad específica del aceite es de
   0,85 Sol. PA-PB = 37,20
   Lb/Ft2
6. ¿A qué carga de altura de tetracloruro
   de carbono
   (densidad relativa 1,59) es equivalente una presión de
   200 KPa? Sol. 12,83 m
7. Un recipiente contiene 10 Lt de agua pura a 20
   ºC. ¿Cuál es su masa y su peso? Sol.
   9,9758 kg y 97.862 N
8. La misma pregunta 7, suponiendo el recipiente en la
   Luna en donde la atracción gravitacional es 1.66
   m/s2 Sol. 16,559 N
9. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que
   flota sobre un líquido de densidad igual a 0,8
   g/cm3, desalojando 20 cm3 de
   líquido Sol. 0,157 N
10. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido
    totalmente en agua pesa 200 N. Calcular su peso
    específico Sol. 14716,7
    N/m3
11. Un cuerpo pesa 800 N sumergido totalmente en agua y
    600 N sumergido totalmente en un líquido de densidad
    igual a 1,2 g/cm3. Hallar cuánto
    pesará sumergido totalmente en alcohol de
    peso específico igual a 0,8 g/cm3 Sol.
    1000,124 N
12. Calcule el momento necesario para mantener la
    compuerta cerrada. La compuerta mide 2 m x 2 m. Sol.
    1090251,595 N.m sentido horario
13. Dos recipientes pequeños están
    conectados a un manómetro de tubo en U que contiene
    mercurio (densidad relativa 13,56) y los tubos de
    conexión están llenos de alcohol (densidad
    relativa 0,82). El recipiente que se encuentra que se encuentra
    a mayor presión está a una elevación de 2
    m menor que la del otro. ¿Cuál es la diferencia
    de presión entre los recipientes cuando la diferencia
    estable en el nivel de los meniscos de mercurio es de 225 mm?.
    ¿Cuál es la diferencia en carga de altura
    piezométrica?. Si se usara un manómetro de tubo
    en U invertido conteniendo un líquido de densidad
    relativa 0,74 en lugar del anterior, ¿cuál seria
    la lectura del manómetro para la misma diferencia de
    presión? Sol. 44,2 kPa, 0,332 m; 6,088
    m
14. ¿Cuál es la posición del centro
    de presión de un plano semicircular verticalmente
    sumergido en un líquido homogéneo y con su
    diámetro d dispuesto en la superficie libre?
    Sol. Sobre la línea central y a una profundidad
    
15. Una abertura circular de 1,2 m de diámetro en
    el lado vertical de un depósito, se cierra por medio de
    un disco vertical que ajusta apenas en la abertura y esta
    pivoteado sobre un eje que pasa a través de su
    diámetro horizontal. Demuéstrese que, si el nivel
    de agua en el depósito se halla arriba de la parte
    superior del disco, el momento de volteo sobre el eje,
    requerido para mantener vertical al disco, es independiente de
    la carga de altura del agua. Calcúlese el valor de este
    momento. Sol. 998 N.m
16. Un recipiente con agua, de masa total de 5 kg, se
    encuentra sobre una báscula para paquetes. Se suspende
    un bloque de hierro de
    masa 2,7 kg y densidad relativa 7,5, por medio de un alambre
    delgado desde una balanza de resorte y se hace descender dentro
    del agua hasta quedar completamente sumergido.
    ¿Cuáles son las lecturas en las dos balanzas?
    Sol. 2,34 kgf, 5,36 kgf
17. Un cilindro de madera
    uniforme tiene una densidad relativa de 0,6. Determínese
    la relación entre el diámetro y la longitud del
    mismo, para que éste flote casi vertical en el agua.
    Sol. 1,386
18. ¿Qué fuerza ejercerá el
    pistón menor de un sillón de dentista para elevar
    a un paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los
    émbolos son de 8 cm y 40 cm de radio. Sol.
    151,02 N
19. En un tubo U se coloca agua y nafta, las
    alturas alcanzadas son 52 cm y 74 cm respectivamente,
    ¿cuál es la densidad de la nafta? Sol. 0,71
    g/cm3
20. Un cubo de aluminio
    (=2.7 gf/cm3) de 3 cm de
    lado se coloca en agua de mar ( = 1,025
    gf/cm3). ¿Flotará? Sol.
    No
21. Un cuerpo pesa en el aire 289 gf, en agua
    190 gf y en alcohol 210 gf.
    ¿Cuál será el peso específico del
    cuerpo y del alcohol? Sol. Cuerpo: 2,92
    gf/cm3, alcohol: 0,798
    gf/cm3
22. Un cuerpo se sumerge en agua y sufre un empuje de 55
    gf, ¿cuál será el empuje que
    sufrirá en éter? (= 0,72
    g/cm3) Sol. 36,69 gf

    ¿Cuál será la velocidad de
    salida? Sol. 6,41 m/s

    ¿Cuál será el alcance del
    chorro? Sol. 2,74 m

23. Un recipiente cilíndrico de 3 m de alto
    está lleno de agua, a 90 cm de la base se le practica un
    orificio de 2 cm2 de sección,
    determinar:
24. ¿Cuál será la sección de
    un orificio por donde sale un líquido si el caudal es de
    0,8 dm3/s y se mantiene un desnivel constante de 50
    cm entre el orificio y la superficie libre del líquido
    Sol. 2,55 cm2
25. Calcular la velocidad de salida de un líquido
    por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del
    líquido. Sol. 108,4 cm/s
26. Por un conducto recto circula agua a una velocidad de
    4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm2,
    ¿cuál es el caudal de la corriente? Sol. 800
    cm3/s
27. Por una cañería circula agua con un
    régimen estacionario a caudal constante. Considerando
    dos secciones de esa cañería; S1 = 5
    cm2 y S2 = 2 cm2,
    ¿cuál será la velocidad en la segunda
    sección, si en la primera es de 8 m/s? Sol. 20
    m/s
28. Por un orificio sale agua a razón de 180
    l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el
    orificio y la superficie libre del líquido,
    ¿cuál es la sección del orificio? Sol.
    12,3 cm2
29. Calcular la velocidad de salida de un líquido
    por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del
    líquido. Sol. 98 cm/s
30. Por un tubo de 15 cm2 de sección
    sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de
    litros que salen en 30 minutos. Sol. 2700 l
31. El caudal de una corriente estacionaria es de 600
    l/min. Las secciones de la tubería son de 5
    cm2 y 12 cm2. Calcule la velocidad de
    cada sección. Sol. 2000 cm/s y 83,33
    cm/s
32. Una corriente estacionaria circula por una
    tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones
    son de 1.4 cm2 y 4.23 cm2 respectivamente, ¿cuál
    es la velocidad de la segunda sección si en la primera
    es de 6 m/s? Sol. 2 m/s
33. Calcular el volumen que pasa en 18 segundos por una
    cañería de 3 cm2 de sección si
    la velocidad de la corriente es de 40 cm/seg Sol. 2160
    cm3
34. ¿Cuál es el caudal de una corriente que
    sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de
    salida es de 30 m/s? Sol. 23,55
    cm3/seg
35. Convertir 30 l/min a cm3/seg Sol. 5000
    cm3/seg

37. 

38. Un tanque provisto de una compuerta circular es
    destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03)
    como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la
    compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior
    de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar
    que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada,
    ángulo de inclinación: 30 º, diámetro
    de la compuerta: 10 m. Sol: 10273,52 Kg
39. Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en
    agua de mar, sobresale 25 m. Determinar su altura total
    sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm3 y
    la densidad del agua de mar es 1,023 g/cm3. Sol:
    234,08 m
40. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50
    cm/s y su caudal es 10 L/s. ¿Cuál es la
    sección transversal del tubo?. Sol: 0,02
    m2
41. Un cilindro de anime (Sa = 0,68) se
    encuentra flotando en alcohol (Sal = 0,90).
    Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que
    emerge sobre la línea de flotación. Si se
    colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de
    sumergirlo totalmente, ¿cuál es la
    relación entre la masa de hierro (SFe = 7,8)
    y la masa de anime? Sol. 24 % de la altura total;
    mFe/man = 0,322347
42. Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando
    petróleo (Sp = 0,87), desde
    un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a
    otro localizado a 1250 msnm. La presión en la
    succión es 150 psi y en la descarga 258,6 psi. Calcula
    el caudal de fluido manejado por el sistema, sabiendo que la
    relación de diámetro entre succión y
    descarga es 3 (Ds/Dd); Dd = 20 cm. Sol. 4,474
    m3/s

    

    43. 

    44. En la figura adjunta se presenta un contenedor de
        aceite (Sa = 0,80), el cual posee dos compuertas
        cuadradas a los lados, inclinadas respecto a la
        horizontal 60 º. Determina cuánto debe ser la
        máxima altura de fluido "h" que puede estar
        presente dentro del contenedor, sabiendo que la
        resistencia a la rotura del cable AB es de 680.000
        Pascales (el cable AB mantiene ambas compuertas
        cerradas). Cada compuerta tiene un peso de 50.000 N. El
        C.G. de las compuertas se encuentra a 2,5 m del fondo
        (medido verticalmente). Sol. 6,411 m

        

    45. Sabiendo que: PA – PB =
        14.500 psi; dA = 25 cm; dB = 5 cm y
        S del fluido igual 0,90. Determine el caudal en
        m3/s. Sol. 0,926 m3/s

        

    46. Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es
        650 N) usando una esfera de un material especial
        (Se = 0,60). Sabiendo que la línea de
        flotación de la esfera se encuentra exactamente en
        su mitad, ¿Cuánto debe ser el volumen de la
        esfera? Sol. 1,325 m3
    47. Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de
        su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con
        40 % de su volumen sumergido. Determine las densidades del
        aceite y de la esfera. Sol.
        esfera = 500 kg/m3;
        aceite = 1250
        kg/m3
    48. En la figura adjunta se presenta un sistema
        cilindro – pistón. El pistón transmite
        una fuerza de 650.000 N a la superficie de un
        líquido cuya gravedad específica es 0,52. La
        sección transversal del pistón es circular.
        Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta
        cuadrada, que tiene libertad
        para girar alrededor del punto A. Determine,
        ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx
        y su línea de acción para que la compuerta
        permanezca cerrada? Sol. 4605912,72 N; 0,02 m por debajo
        del centro de gravedad de la compuerta
43. Un tanque presurizado con aire contiene un
    líquido de peso específico desconocido. El mismo
    posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura
    adjunta; si la presión del aire es 200000
    N/m2 y la presión en el fondo del tanque es
    de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la
    fuerza de presión y la línea de acción de la misma. Sol: Fp
    = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m.

PREGUNTAS DE
RAZONAMIENTO

Definir:

1. Presión absoluta
2. Presión manométrica
3. Presión atmosférica
4. Escriba la expresión que relaciona
   Presión manométrica, Presión absoluta y
   Presión atmosférica.

1. Dos vasos de vidrio para
   beber, con pesos iguales pero diferentes formas y diferentes
   áreas de sección transversal se llenan con agua
   hasta el mismo nivel. De acuerdo con la expresión P = Po
   + gh, la
   presión es la misma en le fondo de ambos vasos. En vista
   de lo anterior, ¿por qué uno pesa más que
   le otro?
2. Si la parte superior de su cabeza tiene un
   área de 100 cm2, ¿cuál es el
   peso del aire sobre usted?
3. El humo sube por una chimenea más
   rápido cuando sopla una brisa. Con la Ecuación de
   Bernoulli explique este fenómeno
4. Una lata de refresco dietético flota cuando se
   pone en un tanque de agua, en tanto que una lata de refresco
   ordinario de la misma marca se
   sumerge en el tanque. ¿Qué pudiera explicar este
   comportamiento?
5. Un pequeño pedazo de acero
   está pegado a un bloque de madera. Cuando la madera se
   coloca en una tina con agua con el acero en la parte superior,
   la mitad del bloque se sumerge. Si el bloque se invierte, de
   manera que el acero quede bajo el agua, ¿la cantidad
   sumergida del bloque aumenta, disminuye o permanece
   igual?¿qué pasa con el agua en el tubo cuando el
   bloque se invierte?
6. ¿Cómo determinaría usted la
   densidad de una roca de forma irregular?
7. Una placa plana está inmersa en un
   líquido en reposo. ¿En que orientación de
   la placa la presión sobre su superficie plana es
   uniforme?
8. Cuándo un objeto está sumergido en un
   líquido en reposo, ¿por qué la fuerza neta
   sobre el objeto es igual a cero en la dirección
   horizontal?
9. ¿Cuándo la fuerza de flotación
   es mayor sobre un nadador: después que él exhala
   o después de inhalar?
10. ¿Un manómetro sirve para medir presiones
    absolutas?. Explique muy brevemente.

    PROBLEMAS
    PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

    2. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro
       de 25 cm en la sección de entrada y de 2000 mm en la
       sección más angosta, circula un aceite
       mineral de densidad relativa 0,80. La caída de
       presión entre la sección mayor y la de la
       garganta, medida en el aparato, es de 0,90
       lbf/cm2. Hállese el valor del caudal en
       m3/s.
    3. Un plano rectangular de 2 m por 4 m, se encuentra
       sumergido en agua, forma un ángulo de 60º con
       respecto a la horizontal, estando horizontales los lados de
       2 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza sobre una
       cara y la posición del centro de presión
       cuando el borde superior del plano se
       encuentra:
11. ¿Las presiones absolutas pueden ser
    negativas?. Explique muy brevemente.

En la superficie del agua.

A 600 mm debajo de la superficie del agua.

A 20 Ft debajo de superficie del agua.

3. Un tubo Venturi puede utilizarse como un medidor de
flujo de líquido (ver figura). Si la diferencia en la
presión P1 – P2 = 15 kPa, encuentre
la tasa de flujo del fluido en Ft3/s dado que el radio
del tubo de salida es 2.0 cm el radio del tubo de entrada es 4.0
cm y el fluido es gasolina (densidad igual a 700
Kg/m3).

4. 

5. Por un tubo Venturi que tiene un diámetro de 0,5
   m en la sección de entrada y de 0,01 m en la
   sección de salida, circula gasolina de densidad
   relativa 0,82. Si el gasto volumétrico es de 15
   Ft3/min. Determínese la caída de
   presión entre la sección mayor y la de la
   garganta, medida Lbf/pulg2.

   Datos adicionales:

   Densidad del agua: 9810 N/m3.

   El lado más largo, horizontal al fondo del
   tanque mide 4 m.

   

6. Una empresa posee
   un tanque en donde recolecta grasa animal procedente de su
   proceso productivo. El grosor de la capa de grasa es de 0,5
   m, debajo de ella se encuentra una columna de agua de 2,5 m
   de espesor. Determínese la mínima magnitud de
   la fuerza F para mantener la compuerta cerrada.
   Téngase en consideración que la fuerza F
   es ortogonal a la superficie de la compuerta, la
   inclinación de ella con relación al fondo es de
   30°.

   

   Debido a una situación fortuita la
   tubería principal (3 pulgadas) sufrió una
   avería por lo que se remplazará por una
   tubería de 2 pulgadas. ¿Cuál debe ser el
   nuevo caudal para que la caída de presión se
   mantenga igual a las condiciones iniciales?

7. Un sistema de riego proporciona un caudal de 2,5
   m3/hr a un conjunto de parcelas agrícolas.
   La tubería principal tiene un diámetro de 3
   pulgadas, el cual se reduce a 1,5 pulgadas antes de llegar al
   tanque de distribución.

   Datos adicionales:

   Densidad del agua: 9810 N/m3, el peso de
   la compuerta es de 65.600 N

   La compuerta es rectangular, y posee un eje en el
   fondo del estanque

   El lado más largo, horizontal al fondo del
   tanque mide 4 m

   

8. Una empresa posee un tanque en donde recolecta aceite
   mineral procedente de su proceso productivo. El grosor de la
   capa de aceite mineral es de 10 m. Determínese la
   magnitud de la fuerza de tracción a la que es sometido
   el cable de seguridad,
   el cual mantiene la compuerta cerrada.
9. Un ingeniero debe diseñar una reducción
   para un sistema de transmisión de aceite combustible
   grado 1 cuya gravedad específica es de 0,825. A
   continuación se presentan las características que
   debe presentar el mencionado diseño:

• Relación de diámetro: 6
  [D1/D2]
• Relación entre la presión de entrada y
  salida: 5 [P1/P2]
• Gasto volumétrico que debe manejarse: 6
  m3/h
• Presión a la entrada: 100 Pa
  [Pascales]

Calcúlese los diámetros en
centímetros de la entrada y salida de la
reducción

4. Un tubo posee mercurio y en posición vertical el
   nivel es de 48 cm. Si se inclina, ¿la presión
   en el fondo aumenta o disminuye?. ¿Por
   qué?

   

   

5. A continuación se presenta una
   configuración experimental (Tubo Venturi) para
   cuantificar el gasto volumétrico que discurre a
   través de una tubería de sección
   transversal circular. Demuéstrese que el caudal esta
   dado por la siguiente expresión:
6. Un prisma de cemento
   pesa 2.500 N y ejerce una presión de 125 Pa.
   ¿Cuál es la superficie de su base?

   Al caer por su propio peso en agua

   Al elevarse cuando se le sumerge en mercurio de
   densidad relativa 13,5.

7. Hallar la aceleración del movimiento de una bola
   de hierro de densidad relativa 7,8

   La velocidad del agua en el punto de
   descarga.

8. Una bomba eleva el agua de un lago a razón de
   0,6 m3/min, a través de una tubería
   de 5 cm de diámetro, descargándola en un punto,
   al aire libre, a 20 m sobre la superficie libre del mismo.
   Hallar:

   

9. La compuerta AB de 1,80 m de diámetro de la
   figura adjunta puede girar alrededor del eje horizontal C,
   situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. ¿Hasta
   qué altura h puede ascender el agua sin que se
   produzca un momento no equilibrado respecto de C, del sentido
   de las agujas del reloj?.
10. Una piedra pesa 54 N en el aire y 24 N cuando esta
    sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad
    relativa de la piedra. (Principio de
    Arquímedes).
11. Una tubería, que transporta aceite de densidad
    relativa 0,877, pasa por una sección de 15 cm.
    (sección E) de diámetro, a otra de 45 cm.
    (sección R). La sección E está 3,6 m por
    debajo de la sección R y las presiones son
    respectivamente 0,930 kgf/cm2 y 0,615
    kgf/cm2. Si el caudal es de 146 L/s,
    determinar la pérdida de carga en la dirección
    del flujo. (Ver pie de página para aclarar el concepto
    de pérdida de carga).
12. Un depósito cerrado contiene 60 cm de
    mercurio, 150 cm de agua y 240 cm de un aceite de densidad
    relativa 0,750, conteniendo aire el espacio sobre el aceite. Si
    la presión manométrica en el fondo del
    depósito es de 3 kgf/cm2, ¿Cuál
    es la lectura manométrica en la parte superior del
    depósito?. Densidad relativa del mercurio: 13,6;
    densidad del agua: 1000 Kgf/cm3.
13. Un iceberg de peso específico 912
    kgf/cm2 flota en el océano (1025
    kgf/cm2), emergiendo del agua un volumen de 600
    m3. ¿Cuál es el volumen total del
    iceberg?.
14. Una tubería de 30 cm de diámetro tiene un
    corto tramo en el que el diámetro se reduce
    gradualmente hasta 15 cm y de nuevo aumenta a 30 cm. La
    sección de 15 cm está 60 cm por debajo de la
    sección A, situada en la tubería de 30 cm,
    donde la presión es de 5,25 kgf/cm2. Si
    entre las dos secciones anteriores se conecta un
    manómetro diferencial de mercurio, ¿Cuál
    es la lectura del manómetro cuando circula hacia abajo
    un caudal de agua de 120 l/s?. Supóngase que no existe
    pérdidas.

    

15. La compuerta de la figura adjunta está
    articulada en B y tiene 1,20 m de ancho. El tramo AB pesa 5000
    Kgf y el tramo BC 2500 Kgf, Determine el peso del objeto M para
    que el sistema se encuentre en equilibrio.
    El fluido es aceite de densidad relativa igual a
    0,8.
16. Un obrero registra la presión interna del
    fluido a lo largo de un gasoducto. Encuentra 265 psi en una
    zona, cuya sección transversal es de 35 pulgadas de
    diámetro; 2 Km después, mide la misma
    presión, en una zona cuya sección transversal es
    de 20 pulgadas. Explique.

BIBLIOGRAFÍA
RECOMENDADA

Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física.
Tomo I (Séptima impresión). Compañía
Editorial Continental: México.

Serway, Raymond (1998) Física. Tomo I
(Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
México.

VÍNCULOS WEB RELACIONADOS
CON EL TEMA

http://www.fisicanet.com

http://www.tutoria.com

Elaborado por

Paredes T. Franklin J.

San Carlos, Febrero 2004