- Objetivo
general - Contenidos, conocimientos
previos - Naturaleza de la
electricidad - Ley de Coulomb
- Campo
eléctrico - La Ley de
Gauss - Potencial
eléctrico - Rigidez
dieléctrica - Superficie
equipotencial - Cálculo del campo
eléctrico a partir del potencial
eléctrico - Capacitancia
eléctrica - Cálculo de
capacitancia equivalente en diferentes
configuraciones - Energía almacenada por
un capacitor - Problemas propuestos con
respuestas - Preguntas de
razonamiento - Problemas propuestos sin
respuestas - Bibliografía
recomendada
INTRODUCCIÓN
La Electricidad
engloba una categoría de fenómenos físicos
originados por la existencia de cargas eléctricas y por la
interacción de las mismas. Cuando una carga
eléctrica se encuentra estacionaria, o estática,
produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas
en su misma región del espacio; cuando está en
movimiento
produce, además, efectos magnéticos.
Los efectos eléctricos y magnéticos
dependen de la posición y movimiento relativos de las
partículas con carga. En lo que respecta a los efectos
eléctricos, estas partículas pueden ser neutras,
positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las
partículas cargadas positivamente, como los protones, que
se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas
negativamente, como los electrones, que también se repelen
mutuamente; la rama de la física que estudia
las cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática, el cual es el tema central
del presente módulo.
En este material instruccional, se introducirá
primero un discernimiento sobre la naturaleza de
la electricidad, conocimiento
que permitirá abordar la Ley de Coulomb,
Campo
Eléctrico y Potencial Eléctrico en
distribuciones discretas de cargas y cuerpos uniformemente
cargados. La Ley de Gauss es presentada como una herramienta
útil al momento de cuantificar el campo eléctrico
en objetos con formas geométricas definidas. Por otro
lado, se expondrá lo referente a las superficies
equipotenciales desde el punto de vista eléctrico. Con los
conceptos anteriormente esbozados, se emprenderá la
discusión en torno a los
condensadores
electrostáticos, dando especial énfasis a la manera
como pueden establecerse arreglos del tipo serie –
paralelo. Al final, se ofrecerá una recopilación de
algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de
cohortes precedentes.
Al término de éste módulo, el
estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para
aplicar los conceptos básicos de electrostática a
problemas prácticos de la ingeniería.
- Cargas fundamentales de la materia.
- Ley de Coulomb.
- Campo eléctrico.
- Ley de Gauss.
- Potencial eléctrico.
- Superficies equipotenciales.
- Rigidez dieléctrica.
- Condensadores electrostáticos.
- Energía almacenada por un condensador
electrostático. - Disposiciones de condensadores
electrostáticos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
- Álgebra vectorial: suma de vectores.
- Cinemática bidemensional: ecuaciones
de movimiento. - Dinámica bidimensional: segunda ley de
Newton. - Cálculo integral: aplicaciones de integrales
definidas con condiciones iniciales. - Cálculo diferencial: gradiente de una función.
DESARROLLO TEÓRICO
1.1 Naturaleza de
la electricidad
La materia esta constituida por átomos, los
cuales se conforman de protones, neutrones y electrones. El
electrón es el componente del átomo que
lleva carga eléctrica negativa neutralizada por la carga
eléctrica positiva del núcleo o protón. El
protón es una partícula nuclear con carga positiva
igual en magnitud a la carga negativa del electrón; junto
con el neutrón, está presente en todos los
núcleos atómicos. Al protón y al
neutrón se les denomina también
nucleones.
El neutrón es una partícula sin carga que
constituye una de las partículas fundamentales que
componen la materia. La masa de un neutrón es de 1,675
× 10-27 kg, aproximadamente un 0,125% mayor que
la del protón. La existencia del neutrón fue
profetizada en 1920 por el físico británico Ernest
Rutherford y por científicos australianos y
estadounidenses, pero la verificación experimental de su
existencia resultó difícil debido a que la carga
eléctrica del neutrón es nula y la mayoría
de los detectores de partículas sólo registran las
partículas cargadas.
La ley de que la fuerza entre
cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente
por el químico británico Joseph Priestley alrededor
de 1766. Priestley también demostró que una carga
eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie
de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una
esfera así no existen cargas ni campos eléctricos.
Charles de Coulomb inventó una balanza de torsión
para medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las
cargas eléctricas. Con ese aparato confirmó las
observaciones de Priestley y demostró que la fuerza entre
dos cargas también es proporcional al producto de
las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas
con cargas q1 y q2 puede calcularse a
partir de la Ley de Coulomb:
(1)
Donde:
F: fuerza de atracción o repulsión entre
las cargas, Newton
q1; q2: carga eléctrica de
la partícula, Coulomb
r12: distancia más corta entre las dos
cargas, metros
:
constante de permitividad eléctrica del medio en el cual
se encuentran inmersa las cargas, 
La constante de permitividad eléctrica del
vacío es 8,85 x 10-12 ; recuérdese que 1 Coulomb es
equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se
utilizará la siguiente expresión:
(2)
Cuando se conoce la densidad de carga
del elemento de estudio, se emplea:
(3)
Donde:
:
densidad lineal de carga, Coulomb/m
dq: diferencial de carga, Coulomb
dx: diferencial de longitud, m
Si es una superficie lo que se estudia, se
emplea:
(4)
Donde:
:
densidad superficial de carga, Coulomb/m2
dq: diferencial de carga, Coulomb
dA: diferencial de área, m2
Si es un volumen lo que se
analiza, se emplea:
(5)
Donde:
:
densidad volumétrica de carga,
Coulomb/m3
dq: diferencial de carga, Coulomb
dV: diferencial de volumen, m3
Por último, es de vital importancia conocer las
siguientes constantes y conversiones:
- Masa de un electrón: 9,11 x 10-28
g - Carga de un electrón: 1,6 x 10-19
Coul - Masa de un protón: 1,67 x 10-24
g - Diámetro de un átomo: 2 x
10-8 cm (promedio) - Un Coulomb equivale a 6 x 1018
electrones - Un Coulomb equivale a 3 x 109
Statcoulomb
Se debe tener presente que la electricidad sólo
reside en la superficie de los objetos cargados, no en su
interior.
Un campo eléctrico es una región del
espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos
eléctricos. Se representa por E y es de naturaleza
vectorial. En el Sistema
Internacional de unidades el campo eléctrico se mide en
Newton/Culombio (N/C).
La región del espacio situada en las proximidades
de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se
coloca en cualquier punto de dicha región una carga
eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida
a la acción
de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo
cargado ha creado un campo eléctrico. La intensidad de
campo eléctrico en un punto se define como la fuerza que
actúa sobre la unidad de carga situada en él. Si
E es la intensidad de campo, sobre una carga q
actuará una fuerza F:
(6)
Donde:
E: magnitud del campo eléctrico puntual,
N/C
q: carga de prueba, Coul
F: fuerza eléctrica generada por el campo,
Newton
La dirección del campo eléctrico en
cualquier punto viene dada por la de la fuerza que actúa
sobre una carga positiva unidad colocada en dicho punto. Las
líneas de fuerza en un campo eléctrico están
trazadas de modo que son, en todos sus puntos, tangentes a la
dirección del campo, y su sentido positivo se considera
que es el que partiendo de las cargas positivas termina en las
negativas (Figura 1).
Figura 1. Líneas de fuerzas en cargas
puntuales.
La intensidad de un campo eléctrico creado por
varias cargas se obtiene sumando vectorialmente las intensidades
de los campos creados por cada carga de forma individual. En el
caso de realizar análisis en distribución continua
de carga, se utilizará la siguiente
expresión:
(7)
Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de
estudio:
(8)
Donde:
:
densidad lineal de carga, Coul/m
dq: diferencial de carga, Coul
dx: diferencial de longitud, m
Si es una superficie lo que se estudia (Figura
2):
(9)
Donde:
:
densidad superficial de carga, Coul/m2
dq: diferencial de carga, Coul
dA: diferencial de área, m2
Si es un volumen lo que se analiza:
(10)
Donde:
:
densidad volumétrica de carga,
Coul/m3
dq: diferencial de carga, Coul
dV: diferencial de volumen, m3
Es importante acotar que dentro de un conductor el campo
eléctrico es nulo.
Figura 2. Distribución de
las líneas de fuerzas en un campo eléctrico dentro
de un capacitor.
Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777
– 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a
través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga
neta de la superficie dividida por la permitividad
eléctrica del medio (Figura 3):
(11)
Donde:
E: vector campo eléctrico, N/m
dS: vector diferencial de superficie,
m2
q: carga encerrada en la superficie Gaussiana,
Coul
:
permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12
Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se
percibe el vector diferencial de área y el vector campo
eléctrico. Detalle como dentro de la superficie se
encuentra una carga eléctrica.
Se refiere a la energía potencial por unidad de
carga.
Potencial debido a una carga puntual
(12)
Donde:
V: potencial eléctrico, Voltio
q: carga eléctrica, Coulomb
r: distancia entre la carga generadora del campo y el
punto de estudio, m
:
constante de permitividad eléctrica del medio,
Potencial debido a una distribución
discreta
(13)
Donde:
V: potencial eléctrico, Voltio
qi: carga eléctrica del elemento i,
Coulomb
r: distancia entre la carga generadora del campo y el
punto de estudio i, m
:
constante de permitividad eléctrica del medio,
Potencial eléctrico debido a una
distribución continua
(14)
Donde:
V: potencial eléctrico, Voltio
dq: elemento diferencial de carga, Coulomb
r: distancia entre la carga generadora del campo y el
diferencial de carga, m
:
constante de permitividad eléctrica del medio,
El potencial eléctrico se relaciona con el campo
eléctrico por:
(15)
Donde:
Vab: diferencia de potencial entre dos puntos
a y b, Voltios
E: vector campo eléctrico, N/m
dx: vector desplazamiento, m
La capacidad de un dieléctrico de soportar campos
eléctricos sin perder sus propiedades aislantes se
denomina resistencia de
aislamiento o rigidez dieléctrica. La rigidez
dieléctrica del aire es 0,8 x
106 N/C aproximadamente. La Tabla 1 resume la rigidez
dieléctrica de varios materiales,
así como sus constantes dieléctricas.
Una superficie equipotencial es el lugar
geométrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen
el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar
gráficamente por superficies equipotenciales o por
líneas de fuerza. Las superficies equipotenciales en un
campo creado por una única masa o una única carga
eléctrica son superficies esféricas
concéntricas con la masa o la carga, respectivamente.
Estas superficies se suelen representar a intervalos fijos de
diferencia de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad
indicará una mayor o menor intensidad de campo.
Tabla 1. Constantes dieléctricas y
resistencias
dieléctricas de diversos materiales a temperatura
ambiente.
Material | Constante dieléctrica (K) | Resistencia dieléctrica (V/m) |
Vacío | 1 | 3 x 106 |
Aire (seco) | 1,00059 | 24 x 106 |
Baquelita | 4,9 | 8 x 106 |
Cuarzo fundido | 3,78 | 14 x 106 |
Vidrio Pirex | 5,6 | 24 x 106 |
Poliestireno | 2,56 | 60 x 106 |
Teflón | 2,1 | 60 x 106 |
Caucho de neopreno | 6,7 | 12 x 106 |
Nylon | 3,4 | 14 x 106 |
Papel | 3,7 | 16 x 106 |
Titanatio de estroncio | 233 | 8 x 106 |
Agua | 80 | |
Aceite de silicón | 2,5 | 15 x 106 |
La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera
de una superficie equipotencial es nula. Así, si
desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o una
carga, en un campo eléctrico, a lo largo de una superficie
equipotencial, el trabajo
realizado es nulo. En consecuencia, si el trabajo es
nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser perpendiculares, y
como el vector fuerza tiene siempre la misma dirección que
el vector campo y el vector desplazamiento es siempre tangente a
la superficie equipotencial, se llega a la conclusión de
que, en todo punto de una superficie equipotencial, el vector
campo es perpendicular a la misma, y que las superficies
equipotenciales y las líneas de fuerza se cortan siempre
perpendicularmente.
1.8 Cálculo
del campo eléctrico a partir del potencial
eléctrico
(16)
Lo que significa que el campo eléctrico es igual
a la razón de cambio
(negativa) del potencial eléctrico con relación al
desplazamiento
La capacitancia de un condensador electrostático
se define como la relación entre la magnitud de la carga
en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia
de potencial entre ellos:
(17)
Donde:
C: capacitancia eléctrica, Faradio
Q: carga depositada, Coulomb
V: diferencia de potencial aplicada al capacitor,
Voltios
En el caso de un capacitor de placas paralelas, la
capacitancia es proporcional al área de sus placas e
inversamente proporcional a la separación de éstas
(Figura 4):
(18)
Donde:
C: capacitancia eléctrica, Faradio
A: área de las placas, m2
d: distancia entre las placas, m
:
constante de permitividad eléctrica del medio,
Figura 4. Capacitor de placas paralelas, se
observa incrustado entre sus placas un material
dieléctrico el cual incrementa el valor de su
capacitancia
A continuación se presenta los
submúltiplos del Faradio:
- 1 F (se lee microfaradio) es igual a 1 x
10-6 Faradios. - 1 pF (se lee picofaradio) es igual a 1 x
10-12 Faradios.
Los capacitores
pueden tener diferentes formas, como por ejemplo; capacitores
esféricos, cilíndricos u otros.
1.10
Cálculo de capacitancia equivalente en diferentes
configuraciones
Capacitores dispuestos en serie (Figura
5)
(19)
Donde:
Ci: capacitancia del capacitor i,
Faradio
Ceq: capacitancia equivalente de la
configuración, Faradio
Reglas:
- Los capacitores colocados en serie poseen voltajes
diferentes (excepto cuando las capacitancias son
iguales) - Los capacitores colocados en serie poseen cargas
iguales
Figura 5. Disposición de capacitores en
serie
Capacitores dispuestos en paralelo (Figura
6)
(20)
Donde:
Ci: capacitancia del capacitor i,
Faradio
Ceq: capacitancia equivalente de la
configuración, Faradio
Reglas:
- El voltaje es igual en cada capacitor en una
configuración paralela - La carga es diferente en cada capacitor en una
configuración paralela (excepto cuando las capacitancia
sean iguales)
Figura 6. Los capacitores en la figura se
encuentran en paralelo, por lo que el voltaje en cada uno de
ellos es 12 V.
Figura 7. Los capacitores C1,
C2 y C3 se encuentran en paralelo entre si,
los capacitores C4 y C5 se encuentran en
serie, el capacitor equivalente de C4, C5,
C3, C2 y C1 se encuentra en
serie con C6. La resolución de un circuito
depende en gran medida de la habilidad para reconocer la
disposición de los capacitores entre si.
1.11
Energía almacenada por un capacitor
Para cuantificar la energía almacenada por un
capacitor de placas paralelas se usan las siguientes
formulas:
(21)
Donde:
U: energía almacenada por el capacitor,
Joule
Q: carga almacenada por el capacitor, Coulomb
V: diferencia de potencial aplicada al capacitor,
Voltios
C: capacitancia del capacitor, Faradio
Recuerde colocar cada variable eléctrica en las
unidades correctas, de no ser así, tendrá
resultados erróneos.
PROBLEMAS PROPUESTOS
CON RESPUESTAS
A.- FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO
ELÉCTRICO
- Se localizan tres cargas ubicadas en las esquinas de un
triangulo equilátero. Calcúlese la fuerza
eléctrica neta sobre la carga de 7
Sol: 0,8727 N,
330º
- En la figura se muestran tres cargas puntuales
idénticas, cada una de masa m y carga q que cuelgan de
tres cuerdas. Determine el valor de q en términos de
m, L y
.
Sol.
- En un nubarrón es posible que haya una carga
eléctrica de +40 C cerca de la parte superior y
–40 C cerca de la parte inferior. Estas cargas
están separadas por aproximadamente 2 km.
¿Cuál es la fuerza eléctrica entre
ellas? Sol. 7,2 x 109 N - Un avión vuela a través de un
nubarrón a una altura de 2000 m. Si hay una
concentración de carga de + 40 C a una altura de 3000 m
dentro de la nube y – 40 C a una altura de 1.000 m
¿Cuál es el campo eléctrico en la
aeronave? Sol. 90.000 N/C - Un objeto que tiene una carga neta de 24se coloca en un campo
eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente.
¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en
el campo? Sol. 1,49 gSol. 4,676 x 1010
q/d2 (d: distancia entre las
cargas) - Tres cargas puntuales, q, 2q, y 3q, están
colgadas sobre los vértices de un triángulo
equilátero. Determine la magnitud del campo
eléctrico en el centro geométrico del
triángulo. - Una barra de 14 cm de largo está cargada
uniformemente y tiene una carga total de –22. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico a lo largo del
eje de la barra en un punto a 36 cm de su centro Sol.
1.586.367,28 N/C hacia la izquierda - Una barra aislante cargada de manera uniforme de 14
cm de largo se dobla en forma de semicírculo. Si la
barra tiene una carga de –7.5, encuentre la magnitud y
dirección del campo eléctrico en O, el centro del
semicírculo Sol. 6.891.428,57 N/C del centro del
arco hacia adentro - Un electrón y un protón se ponen en
reposo en un campo eléctrico de 520 N/C. Calcule la
velocidad de
cada partícula 48 ns (nanosegundo) después de
liberarlas Sol. Vp = 2.391,5 m/s, Ve =
4.389.715,67 m/s - Una carga –q1 se localiza en el
origen y una carga –q2 se ubica a lo largo del
eje y. ¿En qué punto a lo largo del eje y el
campo eléctrico es cero? Sol. A la mitad
de la distancia entre las cargas - La fuerza electrostática entre dos iones
semejantes que se encuentran separados por una distancia de 5 x
10-10 m es de 3,7 x 10-9 N.
¿Cuál es la carga de cada uno de los iones?.
¿Cuántos electrones faltan en cada uno de los
iones? Sol. 3,2 x 10-19 C; Dos. - Dos pequeñas esferas están cargadas
positivamente y la carga combinada es 5 x 10-5 C.
¿Cómo está distribuida la carga total
entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1 N
cuando las esferas están separadas 2 m? Sol. 1,2
x10-5 C y 3,8 x 10-5 C - Una cierta carga Q se divide en dos partes: q y Q-q.
¿Cuál es la relación de Q a q para que las
dos partes colocadas a una cierta distancia de
separación, tengan una repulsión coulombiana
máxima? Sol. q = ½ Q - Un electrón, cuya rapidez inicial es de 3,24 x
105 m/s, se lanza en dirección a un
protón que está esencialmente en reposo. Si al
principio el electrón se encontraba a una gran distancia
del protón, ¿a qué distancia de
éste su rapidez instantánea es igual al doble de
su valor inicial?. Sol. 1,6 x 10-9
m - En cada vértice de un cubo de lado a
hay una carga q. Demostrar que la magnitud de la fuerza
resultante sobre cualquiera de las cargas es:
- ¿Cuál es la magnitud de una carga
puntual que se escoge de tal forma que el campo
eléctrico a 5 cm de ella tenga una magnitud de 2 N/C?
Sol. 5,6 x 10-11 C - Calcular la magnitud y la dirección de
E en el punto P de la figura adjunta.
Sol: 0,8727 N,
.
Sol. 
Sol.
- Una varilla delgada, no conductora, se dobla en la
forma de arco circular, de radio interno
a, y subtiende un ángulo o
respecto del centro del círculo. Se le distribuye
uniformemente una carga q. Determinar el campo
eléctrico en el centro del círculo en
términos de a, q y
o. - Entre dos placas con cargas contrarias existe un
campo eléctrico igual. De la superficie de la placa
cargada negativamente se libera un electrón que se
encontraba en reposo, haciéndolo incidir después
de 1,5 x 10-8 s sobre la superficie de la placa opuesta, que se
encuentra a 2 cm de distancia. ¿Cuál es la
rapidez del electrón cuando incide sobre la segunda
placa?. ¿Cuál es la magnitud del campo
eléctrico? Sol. 2,7 x 106 m/s, 1 x
103 N/C - ¿Cuál es la aceleración de un
electrón en un campo eléctrico uniforme de 1 x
106 N/C?. ¿Cuánto tiempo
transcurre, si parte del reposo, para que su rapidez sea un
décimo de la velocidad de la luz?. Sol.
1,8 x 1017 m/s2, 1,7 x 10-10
s
B.- POTENCIAL ELÉCTRICO Y
CONDENSADORES
- A una distancia r de una carga puntual q, el
potencial eléctrico es V = 400 V y la magnitud del campo
eléctrico es E= 150 N/C. Determine los valores
de q y r? Sol. r = 2,7 m, q = 0,12 x
10-6 Coul - ¿A que distancia desde una carga puntual de 8
el potencial
eléctrico es igual a 3,6 x 104 V? Sol. 2
m - Cuando una esfera conductora descargada de radio a se
coloca en el origen de coordenadas xyz que esta en un campo
eléctrico inicialmente uniforme E = Eok, el
potencial eléctrico resultante es V(x,y,z) = Vo para
puntos dentro de las esfera y
para puntos fuera de la esfera, donde Vo es el
potencial electrostático (constante) en el conductor.
Utilice esta ecuación para determinar las componentes x,
y, y z del campo eléctrico resultante
Sol.
Vx =
-3*Eo*a^3*z*x/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))
Vy = -3*Eo*a^3*z*y/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))
Vz = -Eo + Eo*a^3/((x^2+y^2+z^2)^(3/2)) –
3*Eo*a^3*z^2/((x^2+y^2+z^2)^(5/2))
Sol.
- Considere un anillo de radio R con carga total Q
distribuida uniformemente sobre su perímetro.
¿Cuál es la diferencia de potencial entre el
punto en el centro del anillo y un punto sobre su eje a una
distancia 2R del centro? - Un conductor esférico tiene un radio de 14 cm
y una carga de 26. Calcule el campo eléctrico y el potencial
eléctrico a 20 cm del centro. Sol. E = 5.844.673,05
N/C ; V = 1.168.934,61 V - Un capacitor de placas paralelas tiene un área
de placa de 12 cm2 y una capacitancia de 7 pF.
¿Cuál es la separación entre las placas?
Sol. 1,517 x 10-3 m - Un capacitor esférico esta compuesto por una
bola conductora de 10 cm de radio que esta centrada en el
interior de un cascarón esférico conductor de 12
cm de radio interior. ¿Qué carga de capacitor se
requiere para alcanzar un potencial de 1000 V en la bola?
Sol. 6,67 x 10-8 C
- Un grupo de
capacitores idénticos se conecta en serie y
después en paralelo. La capacitancia combinada en
paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a la
conexión en serie. ¿Cuántos capacitores
están en el grupo? Sol. 10- Calcule la energía, la carga y el voltaje
en cada condensador del circuito mostrado a
continuación:
- Calcule la energía, la carga y el voltaje
- Un capacitor de placas paralelas de 16 pF se carga
por medio de una batería de 10 V. Si cada placa del
capacitor tiene un área de 5 cm2; a)
¿cuál es el valor de la energía almacenada
en el capacitor?, b) Cual es la densidad de energía
(energía por unidad de volumen) en el campo
eléctrico del capacitor si las placas están
separadas por aire?. kaire = 1.00059, rigidez
dieléctrica =3 x 106 V/cm. Sol. 0.8 x 10-9
Joules ; = 5.782 x 10-3
Joules/m3
Condensador | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 |
Voltaje (V) | 1,204 | 1,204 | 2,407 | 1,204 | 1,204 | 4,796 | 4,796 |
Carga (Coul) | 1,20 E-06 | 1,20 E-06 | 2,40 E-06 | 1,20 E-06 | 1,20 E-06 | 4,80 E-06 | 4,80 E-06 |
Energía (J) | 5,00 E-07 | 5,00 E-07 | 4,99 E-07 | 5,00 E-07 | 5,00 E-07 | 5,00 E-07 | 5,00 E-07 |
- Se carga un capacitor de 100 pF hasta una diferencia
de potencial de 50 V, y después se desconecta la
batería. A continuación se le conecta en paralelo
otro capacitor (que inicialmente estaba descargado). Si la
diferencia de potencial disminuye hasta 35 ,
¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor?.
Sol. 43 pF - Calcular la capacitancia de la Tierra,
considerándola como un conductor esférico de
6.400 Km de radio. Sol. 710 F - Demostrar que las placas de un capacitor de placas
paralelas se atraen con una fuerza dada por la
expresión:
- Un material específico tiene una constante
dieléctrica de 2,8 y una intensidad dieléctrica
de 18 x 106 V/m. Si este material se usa como
dieléctrico en un capacitor de placas paralelas,
¿Cuál debe ser el área mínima de
las placas del capacitor para tener una capacitancia de 7 x
10-2 F y para que el capacitor pueda soportar una
diferencia de potencial de 4.000 V? Sol. 0,63
m2 - Un capacitor de placas paralelas se llena con dos
dieléctricos, tal como se muestra en la
figura adjunta. Demostrar que la capacitancia equivalente
está dada por:
- Sobre una pompa de jabón descargada, de
radio Ro, se coloca una carga q. Debido a la
repulsión mutua de las cargas en la superficie de la
pompa, su radio aumenta hasta un valor R. Demostrar que:
. En donde
p es la presión atmosférica.
Sugerencia: el trabajo realizado por la pompa en contra de
la atmósfera debe ser igual a la
disminución en la energía del campo
eléctrico almacenada que se produce en la
expansión, en virtud del principio de
conservación de la energía. Suponga que la
presión es constante e ignore la tensión
superficial). - Una esfera metálica aislada de 10 cm de
diámetro tiene un potencial de 8.000 V.
¿Cuál es la densidad de energía en la
superficie de las esfera? Sol. 0,11
J/m3 - Un capacitor esférico consta de dos
esferas huecas concéntricas de radios a y b, en
donde a > b. Demostrar que su capacitancia
es:
- Sobre una pompa de jabón descargada, de
- Un capacitor de placas paralelas se llena con dos
dieléctricos, tal como se muestra en la figura adjunta.
Demostrar que la capacitancia equivalente está dada por:
. En donde
C.- LEY DE GAUSS
- La intensidad del campo eléctrico terrestre
cerca de su superficie es 130 N/C y apunta hacia abajo.
¿Cuál es la carga de la Tierra,
suponiendo que este campo sea causado por tal carga?. Sol.
– 6 x105 C - Una esfera metálica hueca de paredes delgadas
y de radio a tiene una carga qa.
Concéntrica a ella hay otra esfera metálica hueca
de paredes delgadas de radio b (b>a), con una carga
qb. Utilizar la Ley de Gauss para encontrar
el campo eléctrico en puntos que se encuentran a una
distancia r del centro de las esferas cuando: r<a;
a<r<b; r>b. - Se tienen dos casquetes esféricos conductores
concéntricos de radios R1 = 0,145 m y
R2 = 0,207 m. La esfera interna tiene una carga de
-6 x 10-8 C. De la esfera interna se desprende un
electrón con una velocidad despreciable. Suponiendo que
la región entre las esferas es el vacío, calcule
la rapidez con que el electrón hace impacto en la esfera
externa. Sol. 2 x 107 m/s - A lo largo de un cilindro infinito de radio r se
distribuye uniformemente una carga. Demostrar que E,
para distancias r medidas desde el eje del cilindro (r<R),
está dado por:
; en donde es la densidad de
carga.- Explique que sucede con la magnitud del campo
eléctrico de una carga puntual cuando r tiende a
cero - Suponga que alguien propone una teoría según la cual la gente
esta unida a la Tierra por fuerzas eléctricas y no
por la gravedad. ¿Cómo probaría usted
que esta teoría es incorrecta? - Explique que se entiende por "átomo
neutro" - ¿Cómo distinguiría usted
experimentalmente un campo eléctrico de un campo
gravitatorio? - Si el campo eléctrico en una región
del espacio es cero, ¿puede usted concluir que no
hay carga eléctrica en esa región?.
Explique - Si hay más líneas de campo
eléctrico que salen de una superficie gaussiana que
las que entran, ¿qué puede usted concluir
acerca de la carga neta encerrada por la
superficie? - Una persona
se sitúa dentro de una gran esfera metálica
hueca que esta aislada de la tierra. Si una gran carga se
pone en la esfera, ¿la persona se lastimará
al tocar el interior de la esfera?, Explique que
sucederá si la persona tiene también una
carga inicial cuyo signo es opuesto al de la carga de la
esfera? - ¿Por qué es importante evitar los
bordes o puntos afilados sobre conductores utilizados en
equipos de alto voltaje? - Explique el origen del brillo que se observa
algunas veces alrededor de los cables de alta
tensión de una línea de transmisión
eléctrica?
- Explique que sucede con la magnitud del campo
- En un instante dado, una partícula
que se aproxima a la superficie de un núcleo de oro, se
encuentra separada de ella por una distancia igual a un radio
nuclear (6,9 x 10-15 m). ¿Cuáles son:
la fuerza sobre la partícula y su
aceleración en ese punto?. La masa de la
partícula , que puede considerarse puntual, es
de 6,7 x 10-27 Kg. Sol. 190 N; 2,9 x
1028 m/s2
; en donde es la densidad dePROBLEMAS
PROPUESTOS SIN RESPUESTAS
- Calcule la energía, la carga y el voltaje en
cada condensador del circuito mostrado a
continuación.
- Calcule la energía, la carga y el voltaje en
cada condensador del circuito mostrado a
continuación:
- Calcule la energía, la carga y el voltaje en
cada condensador del circuito mostrado a
continuación: - Entre dos electrodos horizontales, planos y
paralelos, separados 1,8 cm se aplica una diferencia de
potencial de 2,4 x 104 V originándose un
campo eléctrico dirigido hacia abajo. Hallar la carga
eléctrica de una gota de aceite de
masa 2,2 X 10-10 g que permanece en reposo en el
campo. - Un filamento incandescente emite electrones que se
aceleran hacia el ánodo mediante una diferencia de
potencial de 500 V entre el filamento y el ánodo. Hallar
la energía cinética y la velocidad que adquiere
un electrón al alcanzar el ánodo. - Un condensador se carga con 9,6 x 10-9 C
al aplicar entre sus bornes una diferencia de potencial de 120
V. Calcular la capacitancia y la energía
eléctrica almacenada. - Un alambre largo y recto está rodeado por un
cilindro metálico hueco cuyo eje coincide con el del
alambre. El alambre tiene una carga por unidad de longitud de
y el cilindro tiene una carga neta por unidad
de longitud de 2. De acuerdo con esta información, utilice la Ley de Gauss para
encontrar:
a) la carga por longitud unitaria en las superficies
interior y exterior del cilindro
b) el campo eléctrico fuera del cilindro, a una
distancia r del eje.
- El campo eléctrico E.
- El potencial eléctrico V en: la
región interna del cascarón interno, la
región anular y la región externa al
cascarón exterior.
- Considere dos cascarones esféricos delgados y
conductores. El cascarón interno tiene un radio
ri y una carga qi. El cascarón
exterior tiene un radio re y una carga
–qe. Encuentre: - Dos esferas tienen radios a y b y sus centros
están a una distancia d. Demuestre que la capacitancia
de este sistema es:
Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física.
Tomo II (Séptima impresión). Compañía
Editorial Continental: México.
Serway, Raymond (1998) Física. Tomo II
(Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
México.
VÍNCULOS WEB RELACIONADOS
CON EL TEMA
http://udgftp.cencar.udg.mx/fisica
http://www.fisicanet.com
http://www.tutoria.com
Elaborado por
Paredes T. Franklin J.
San Carlos, Agosto 2003