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Teoría básica y problemas propuestos de Cinemática y Dinámica (página 2)




Enviado por George Castle



Partes: 1, 2

PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS

A.- Cinemática vectorial

  1. La ecuación de la trayectoria descrita por un
    punto vectorial es , para .
    En el instante t = 0 el móvil pasa por el origen de las
    coordenadas (x = 0; y = 0). La proyección del movimiento
    sobre el eje de las x es un movimiento uniformemente
    acelerado,

. Determinar;

  • La velocidad
    del móvil al pasar del origen. Sol. 0i +
    4j
  • El instante en el cual el vector velocidad forma un
    ángulo de 30º con el eje x. Sol. t = 0,87
    s
  • Las componentes intrínsecas del vector
    aceleración, y el radio de
    curvatura de la trayectoria en el instante t = 3 segundos.
    Sol. atg = 23,7 m/s2 ;
    an = 3,9 m/s2 ;  = 150
    m
  1. Se lanza un proyectil desde un punto de coordenadas A
    = (2,3,1) con velocidad en un lugar donde el vector aceleración de
    gravedad es;

. Determine para un tiempo
genérico t los vectores:

  • Vector aceleración. Sol. a(t) = 0i
    – 10j + 0k
  • Vector velocidad. Sol. v(t) = 3i – (10t
    – 4)j
  • Vector posición. Sol. r(t) = (2 + 3t)i
    – (5t2 – 4t – 3)j + k
  • La ecuación de la trayectoria. Sol.
    y(x) = – (5/9)x2 + (96/27)x –
    (51/27)
  • Las componentes intrínsecas de la
    aceleración. Sol.
  • El vértice de la parábola descrita.
    Sol. x = 16/5 ; y = 19/5
  1. La figura adjunta una escalera, que se desliza sobre
    una pared vertical permaneciendo siempre su extremo A en
    contacto con la pared, además, el extremo B de dicha
    escalera desliza sobre un plano horizontal permaneciendo
    siempre en contacto con este. Si el movimiento de la escalinata
    viene definido por;

, en donde K es una constante. Determine:

  • La trayectoria del punto M. Sol. x2
    +y2 = L2/4 (ecuación de una
    circunferencia)
  • La velocidad del punto M. Sol. v(t) = – (L/2)
    k sin(kt)i + (L/2) k cos(kt)j
  • La aceleración de dicho punto. Sol.
    a(t) = – (L/2) k2 cos(kt)i + (L/2) k2
    sin(kt)j

  1. Determine:

    Vector velocidad de la partícula. Sol.

    Vector aceleración de la partícula.
    Sol.

    Aceleración normal de la partícula
    para un tiempo genérico t. Sol. an =
    9a m/s2

    Aceleración tangencial de la partícula
    para un tiempo genérico t. Sol. at =
    0 m/s2

    Radio de curvatura de la partícula para un
    tiempo genérico t. Sol.

    ¿Qué trayectoria describe la
    partícula? Sol. Una circunferencia de radio
    a.

  2. Una partícula describe una trayectoria dada
    por la siguiente ecuación vectorial:
  3. Una partícula se desplaza en el espacio
    describiendo una trayectoria dada por las siguientes ecuaciones
    paramétricas:

Donde
es una función
del tiempo

Determínese:

  • Vector velocidad. Sol. ]
  • Vector aceleración. Sol.
  • Componentes intrínsecas de la
    aceleración. Sol.
  • El radio de curvatura. Sol. a
  • ¿Qué trayectoria describe la
    partícula? Sol. una circunferencia de radio
    a.

B.- Movimiento relativo

  1. Heather en su Corvette acelera a razón de

    m/s2, en tanto que Jill en su Jaguar acelera a

m/s2. Ambas parten del reposo en el origen
de un sistema de
coordenadas xy. Después de 5 segundos, cual:

  • ¿Cuál es la velocidad de Heather
    respecto de Jill? Sol. Vh/j = 10i –
    25j
  • ¿Cuál es la distancia que la separa?
    Sol. Rh/j = 67,31 m
  • ¿Cuál es la aceleración de
    Heather respecto de Jill? Sol. ah/j = 2i
    – 5j
  1. Cuando el sol
    está directamente arriba, un halcón se mueve
    hacia el suelo a una
    velocidad de 5,00 m/s. Si la dirección de su movimiento está
    a un ángulo de 60º debajo de la horizontal,
    calcule la velocidad de su sombra que se mueve a lo largo del
    suelo. Sol. Vs = 2,5 m/s
  2. El piloto de un avión observa que la
    brújula indica que va rumbo al oeste.
    La velocidad del avión relativa al aire es de
    150 Km/h. Si hay un viento de 30 Km/h hacia el norte,
    encuentre la velocidad del avión relativa al suelo.
    Sol. Va = 146,96 Km/h
  3. Un hombre que
    guía a través de una tormenta a 80 Km/h observa
    que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas
    laterales haciendo un ángulo de 80º con la
    vertical. Cuando él detiene su auto, observa que la
    lluvia esta cayendo realmente en forma vertical.
    Calcúlese la velocidad relativa de la lluvia con
    respecto al auto:
  • Cuando esta detenido. Sol: 460,7
    Km/h
  • Cuando se desplaza a 80 Km/h. Sol: 81,23
    Km/h
  1. Dos autos que
    se desplazan en caminos perpendiculares viajan hacia el norte
    y el este respectivamente. Si sus velocidades con respecto a
    tierra son
    de 60 Km/h y 80 Km/h, calcular su velocidad relativa.
    ¿Depende la velocidad relativa de la posición
    de los autos en sus respectivos caminos?. Repetir el
    problema, suponiendo que el segundo auto se desplaza hacia el
    oeste. Sol. 100 Km/h
  2. Un río fluye hacia el norte a una velocidad
    de 3 Km/h. Un bote se dirige al este con una velocidad
    relativa al agua de 4
    Km/h. Calcular:
  • Velocidad del bote con respecto a la tierra
    Sol: 5 Km/h
  • Si el río tiene 1 Km de ancho, calcular el
    tiempo necesario para realizar el cruce. Sol. 0,2
    hr
  • ¿Cuál es la desviación hacia el
    norte del bote cuando llegue a la otra orilla del río.
    Sol: 53,13 grados

C.- Cinemática de movimientos en el
plano

  1. Sol. Vector posición: x(t) =
    (1/3)t3 – 16t – 192/3 ; Vector
    velocidad: v(t) = t2 – 16; Vector
    aceleración: a(t) = 2t.

  2. La aceleración de una partícula es
    directamente proporcional al tiempo. En t = 0, la velocidad
    de la partícula es de –16 m/s. Sabiendo que
    tanto la velocidad como la coordenada de posición son
    cero cuando t = 4 s, escribir las ecuaciones del movimiento
    de la partícula.
  3. Un automóvil recorre 240 m en 30 s sometido
    a una aceleración constante de 0,2 m/s2.
    Calcular:
  • Velocidad inicial. Sol. Vo = 5
    m/s
  • Velocidad final. Sol. Vf = 11
    m/s
  • Espacio recorrido durante los primeros 10 s.
    Sol. d = 60 m
  1. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde
    un punto situado a 125 pies por encima del agua. Si la piedra
    toca la superficie del agua en 4 s después de ser
    lanzada, determine:
  • La rapidez con que fue lanzada la piedra.
    Sol. Vo = 10,095 m/s
  • La rapidez con la cual la piedra llega a la
    superficie del agua. Sol. Vj = 29,13 m/s
  1. El movimiento de una partícula se define por
    la relación:
  • El tiempo en el cual la velocidad se hace cero.
    Sol. t = 5 s
  • La posición cuando t = 8. Sol. x = 14
    m
  1. El movimiento de una partícula se describa
    por la función vectorial:
  • El instante en que la velocidad se hace cero.
    Sol. en ningún instante.
  • La posición cuando la aceleración se
    hace cero. Sol. x = 2 m
  1. Una pelota se lanza horizontalmente desde la azotea
    de un edificio de 35 m de altura. La pelota golpea el suelo en
    un punto a 80 m desde la base del edificio.
    Encuentre:
  • El tiempo que la pelota permanece en vuelo.
    Sol. tv = 2,67 s
  • La velocidad inicial de la pelota. Sol.
    vo = 30 m/s
  • Las componentes "x" y "y" de la velocidad justo
    antes de que la pelota pegue en el suelo. Sol. Vx = 30
    m/s; Vy = 26,2 m/s
  • La velocidad total justo en el momento que pegue en
    el suelo. Sol. Vt = 39,8 m/s
  1. Un bombero ubicado a 50 m de un edificio en llamas
    dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo
    de 30º con la horizontal. Si la velocidad inicial de la
    corriente de agua es 40 m/s. ¿A qué altura
    el agua
    incide en la superficie del edificio? Sol. y = 15,823
    m
  2. Se dispara un proyectil hacia arriba de una
    pendiente (con un ángulo ) con una velocidad
    inicial Vo, a un ángulo 
    respecto a la horizontal
    (>), como se
    muestra en la
    figura. Muestre que el proyectil recorre una distancia "d"
    hacia arriba de la pendiente, dado por:

  1. Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza
    una piedra en dirección vertical y hacia arriba con una
    velocidad de 30 m/s. Calcular la máxima altura alcanzada
    por la piedra y la velocidad con la que llegará al
    suelo. Sol: Y máx. = 45,87 m; V f =
    49,69 m/s
  2. Se tira una piedra hacia arriba desde el fondo de un
    pozo el cual tiene 88 pies de profundidad, con una velocidad
    inicial de 240 pies/s. Calcular el tiempo que demorará
    la piedra en alcanzar el borde del pozo, y su velocidad.
    Discutir las respuestas posibles. Sol: 0,376 s, 14,537
    s
  3. Se tiran dos cuerpos verticalmente hacia arriba, con
    la misma velocidad de salida de 100 m/s, pero separados 4 s.
    ¿Qué tiempo transcurrirá desde que se
    lanzó el primero para que se vuelvan a encontrar?.
    Sol: 8,19 s

D.- Dinámica

  1. Un pequeño insecto es colocado entre dos
    bloques de masa m1 y m2 (en donde
    m1> m2) sobre una mesa sin
    fricción. Una fuerza
    horizontal, F, puede aplicarse ya sea a m1 o
    a m2 (como muestra la figura). ¿En
    cuál de los dos casos el insecto tiene mayor oportunidad
    de sobrevivir?. Explique. Sol. cuando se aplica F sobre
    m1
  2. Un ascensor arranca hacia arriba con una
    aceleración constante de forma que a los 0,8 s ha
    ascendido 1 m. Dentro de él va un hombre que lleva un
    paquete de 3 N colgado de un hilo. Calcular la tensión
    en el hilo. Sol. 3,956 N
  3. Un plano inclinado forma un ángulo de 30º
    con la horizontal. Calcular la fuerza constante paralela al
    plano que se necesita aplicar a un bloque de 40 N de peso para
    desplazarlo:
  • Hacia arriba con una aceleración de 1
    m/s2. Se supone que no hay rozamiento. Sol.
    24,07 N
  • Hacia abajo con una aceleración de 1
    m/s2. Se supone que no hay rozamiento. Sol.
    15,92 N
  1. Calcular la fuerza horizontal que es necesario
    aplicar a un cuerpo de 50 N de peso para desplazarlo con
    velocidad uniforme, sobre una superficie horizontal, siendo el
    coeficiente de rozamiento 0,2. Sabiendo que la fuerza
    horizontal que es necesaria aplicar a un cuerpo de 150 N de
    peso para desplazarlo sobre una superficie horizontal con
    velocidad uniforme es de 30 N, calcular el coeficiente
    cinético de rozamiento. Sol. 10 N;
    0,2
  2. Un bloque de metal se coloca sobre una tabla
    horizontal que se va inclinando gradualmente. Cuando la tabla
    forma un ángulo de 27º con la horizontal, el bloque
    esta a punto de comenzar su desplazamiento. Calcular el
    coeficiente de roce cinético. Sol.
    0,509
  3. De los extremos de una cuerda, que pasa por una polea
    sin rozamiento, pende dos cargas de 2 y 6 N de peso. Calcular
    la aceleración y la tensión de la cuerda.
    Sol. T = 3 N, a = 4,905 m/s2
  4. Calcular la fuerza constante de rozamiento necesaria
    para detener en 5 segundos un automóvil de 1.500 N de
    peso que marcha a una velocidad de 90 Km/h. ¿Qué
    espacio recorrerá hasta detenerse? Sol. F = 764,5
    N, d = 62,5 m
  5. ¿Qué fuerza hacia arriba se debe
    aplicar a un cuerpo de 50 N de peso para que su
    aceleración de caída sea de 3 m/s2?
    Sol. 34,709 N
  6. Los tres bloques de la figura están conectados
    por medio de una cuerda sin masa que pasan por las poleas sin
    fricción. La aceleración del sistema es 2,35
    m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas.
    Determine: las tensiones en las cuerdas. Sol.
    T1 = 74.6 N, T2 = 34,76 N; El coeficiente
    entre los bloques y las superficies. ( Suponga la misma µ
    para ambos bloques) Sol. 0,572

  1. Una camioneta acelera cuando desciende por una
    colina, partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 s. Durante
    la aceleración, un juguete (m = 100 g) cuelga de una
    cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda
    permanece perpendicular al techo. Determine.
  • El ángulo
    .
    Sol. 30,64 grados
  • La tensión en la cuerda Sol. 0,84
    N
  1. Un objeto de 0,40 Kg se balancea en una trayectoria
    circular a través de una cuerda de 0,50 m de largo. Si
    se mantienen una velocidad constante de 4 m/s.
    ¿Cuál es la tensión de la cuerda cuando
    el objeto en el punto más alto del circulo?
    Sol. 8,876 N
  2. Un bloque de metal se coloca sobre una tabla
    horizontal que se va inclinando gradualmente. Cuando la tabla
    forma un ángulo de 27º con la horizontal, el
    bloque está a punto de comenzar su desplazamiento.
    Calcúlese el coeficiente de rozamiento estático
    entre el bloque y la mesa. Sol. =
    0,5095
  3. El peso de una ascensor es de 1.200 N. Calcular la
    tensión en los cables cuando:
  • Asciende con una aceleración de 1
    m/s2. Sol. T = 1.322,3 N
  • Desciende con una aceleración de 1
    m/s2. Sol. T = 1.077,675 N
  1. Dos mulas halan un carguero en un canal mediante
    sogas atadas a la proa del carguero. El ángulo entre
    las sogas es de 40º y la tensión en las cuerdas
    es de 2.500 N y 2.000 N respectivamente. Considerando que la
    masa del carguero es de 1.700 kg.
  • ¿Cuál sería la
    aceleración si el agua no ofreciera resistencia?
    Sol. 2,487 m/s2
  • Si el carguero se desplaza con movimiento uniforme,
    ¿cuál es la resistencia del agua? Sol.
    4.228,62 N
  1. Un ascensor cuya masa es de 250 kg lleva tres
    personas cuyas masas son 60 kg, 80 kg y 100 kg, y la fuerza
    ejercida por el motor es
    de 5.000 N.
  • ¿Con qué aceleración
    subirá el ascensor? Sol. 0,394
    m/s2
  • Partiendo del reposo, ¿qué altura
    alcanzará en 5 s? Sol. 4,925 m
  1. Las masas de A y B en la Figura adjunta son,
    respectivamente de 10 kg y 5 kg. El coeficiente de
    fricción entre A y la mesa es de 0,20. Encontrar la
    masa mínima de C que evitará el movimiento de
    A. Calcular la aceleración del sistema si C se separa
    del sistema. Sol. 15 Kg; 1,962
    m/s2
  2. Un ascensor vacío de una masa de 5.000 kg se
    desplaza verticalmente hacia abajo con una aceleración
    constante. Partiendo del reposo, recorre 100 pies en los
    primeros diez segundos. Calcular la tensión en el
    cable que sostiene el ascensor. Sol. 46.002
    N
  3. Un cuerpo cuya masa es de 60 kg está parado
    en una balanza. Si de repente se impulsa hacia arriba con una
    aceleración de 245 cm/s2.
    ¿Cuál será la lectura
    de la escala?
    Discutir el efecto asociado con este problema cuando se
    aplica a una máquina que mide la aceleración
    del cuerpo midiendo la fuerza ejercida. (Tal máquina,
    denominada acelerómetro, es una herramienta de mucha
    utilidad en
    la industria
    y en laboratorios de investigación.) Sol. 735,6
    N
  4. Un bloque de masa 0,2 kg inicia su movimiento hacia
    arriba, sobre un plano inclinado a 30º con la
    horizontal, con una velocidad de 12 m/s. Si el coeficiente de
    fricción de deslizamiento es de 0,16, determinar
    qué distancia recorrerá el bloque sobre el
    plano antes de detenerse. ¿Qué velocidad
    tendrá el bloque al retornar (si retorna) a la base
    del plano? Sol. 11,494 m, 9,028
    m/s2
  1. Un hombre cuya masa es de 90 kg se encuentra en un
    ascensor. Determinar la fuerza que ejerce el piso sobre
    el hombre
    cuando:
  • El ascensor asciende con velocidad uniforme.
    Sol. 882,9 N
  • El ascensor baja con velocidad uniforme. Sol.
    882,9 N
  • El ascensor acelera hacia arriba a 3 m/s2.
    Sol. 1.152,9 N
  • El ascensor acelera hacia abajo a 3 m/s2.
    Sol. 612,9 N
  • El cable se rompe y el ascensor cae libremente.
    Sol. 0 N
  1. Un tren cuya masa es de 100 toneladas sube un
    terreno que se eleva 1 pie cada 224 pies de longitud. La
    tracción del tren es de 9.000 Ibf y su
    aceleración es de 1 pie/s2. Calcular la
    fuerza de fricción. Sol. – 24.3371,28
    Lbf (el tren no es capaz de subir la pendiente con
    la fuerza de tracción que posee)
  2. Un bloque cuya masa es 3 kg está colocado
    encima de otro bloque de masa de 5 kg. Suponer que no hay
    fricción entre el bloque de 5 kg y la superficie sobre
    la cual reposa. Los coeficientes de fricción
    estático y de deslizamiento entre los bloques son 0,2
    y 0,1 respectivamente,
  • ¿Cuál es la máxima fuerza que
    puede aplicarse a cualquier bloque de modo de deslizar todo el
    sistema y mantener los bloques juntos? Sol. 5.886
    N
  • ¿Cuál es la aceleración cuando
    se aplica la fuerza máxima? Sol. 0,7357
    m/s2
  1. Determinar la fuerza de fricción ejercida
    por el aire sobre un cuerpo cuya masa es de 0,4 kg si cae con
    una aceleración de 9,0 m/s2. Sol.
    0,324 N

PREGUNTAS DE
RAZONAMIENTO

  1. Un pasajero sentado en la parte trasera de un
    autobús afirma que se lastimo cuando el conductor
    aplicó precipitadamente los frenos, provocando que una
    maleta saliera volando hacia él desde el frente del
    vehículo. Si usted fuera juez de este caso,
    ¿qué decisión tomaría?, ¿Por
    qué?
  2. ¿Cuánto pesaría un astronauta en
    le espacio, lejos de cualquier planeta?
  3. Si un auto viaja hacia el este con una velocidad
    constante de 20 m/s, ¿cuál es la fuerza
    resultante que actúa sobre él?
  4. Un estudiante argumenta que cuando un satélite
    gira la Tierra en una trayectoria circular, el satélite
    se mueve con velocidad constante y, consecuentemente, no tiene
    aceleración. El profesor
    afirma que el estudiante está equivocado debido a que el
    satélite debe tener aceleración centrípeta
    cuando se mueve en su órbita circular. ¿
    Qué es incorrecto en el argumento del
    estudiante?
  5. Se lanza un proyectil sobre la Tierra con cierta
    velocidad inicial. Otro proyectil se dispara sobre la Luna con
    la misma velocidad inicial. Ignorando la resistencia del aire,
    ¿cuál de los dos proyectiles tiene mayor
    alcance?. ¿Cuál alcanza la mayor
    altitud?
  6. Al final de su arco, la velocidad de un
    péndulo es cero. ¿Su aceleración es
    también cero en este punto?
  7. En un juego de
    jalar la cuerda entre dos atletas, cada uno jala la cuerda con
    una fuerza de 200 N. ¿Cuál es la tensión
    en la cuerda?
  8. Una pelota de plástico
    se deja caer al suelo. ¿Qué fuerza causa el
    rebote de la pelota?
  9. Qué esta mal en el enunciado, "Puesto que el
    auto esta en reposo, no hay fuerzas que actúen sobre
    él" ¿Cómo corregiría esta
    oración?
  10. Explique si las siguientes partículas tienen
    aceleración o no:
  • Una partícula que se mueve en línea
    recta a velocidad constante.
  • Una partícula que se mueve alrededor de una
    curva con velocidad constante.
  1. Supóngase que maneja un auto a alta velocidad
    por una autopista. ¿Por qué evitaría
    frenar intempestivamente si desea detenerse en la distancia
    más corta?
  2. Si vendiera oro por
    peso, ¿lo compraría en Mérida o en San
    Carlos?
  3. Si un pequeño auto deportivo choca de frente
    con un pesado camión, ¿cuál de los dos
    vehículos sufre la mayor fuerza de impacto?,
    ¿Cuál de los vehículos experimenta la
    mayor aceleración?. Explique
  4. Se lanza un proyectil sobre la Tierra con cierta
    velocidad inicial. Otro proyectil se dispara sobre la Luna con
    la misma velocidad inicial. Ignorando la resistencia del aire,
    ¿cuál de los dos proyectiles tiene mayor
    alcance?. ¿Cuál alcanza la mayor
    altitud?
  5. ¿Qué causa que un rociador giratorio de
    césped rote?
  6. El conductor de un camión vacío que
    circula a gran velocidad pisa los frenos y patina una distancia
    d hasta que se detiene.
  • Si el camión transporta una carga pesada de
    manera que su masa se duplicara, ¿qué distancia
    patinaría?
  • Si la velocidad inicial del camión se redujera
    a la mitad, ¿cuál sería la distancia que
    patinaría?

PROBLEMAS
PROPUESTOS SIN RESPUESTAS

  1. Sea el vector posición de una partícula
    vectorial:

. Calcúlese:

  • Vector velocidad.
  • Vector aceleración.
  • Componentes intrínsecas de la
    aceleración, así como el radio de
    curvatura.
  • ¿En que instante no existe aceleración
    tangencial?.
  1. Un camión de 2 ton. Proporciona una
    aceleración de 3 pies /seg2 a un remolque
    de 5 ton. Si el camión ejerce la misma fuerza sobre
    el camino mientras jala un remolque de 15 ton,
    ¿qué aceleración se produce?

    • Determine la aceleración de cada bloque
      y sus direcciones
    • Determine las tensiones en las dos
      cuerdas

    6. Un carro que viaja inicialmente hacia el este
    vira hacia el norte en una trayectoria circular a velocidad
    uniforme. La longitud del arco ABC es de 235 m y la
    completa en 36 s. Calcúlese:

    • Cual es la aceleración del carro cuando
      se encuentra en el punto B, localizado a un ángulo
      de 35 º respecto a C. Exprese la respuesta en
      función de los vectores unitarios i,
      j.
    • Determine la velocidad promedio del
      carro
    • Determine la aceleración promedio
      durante el intervalo de 36 s
      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Radio de curvatura
      1. Un tornillo cae del techo de un tren
        que está acelerando en dirección
        norte a una tasa de 10 m/s2.
        ¿Cuál es la aceleración del
        tornillo relativa al vagón del
        tren?
      2. Sea el vector posición de una
        partícula vectorial:

      . Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Componentes intrínsecas de la
        aceleración.
      1. Sea el vector posición de una
        partícula vectorial:

      . Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Magnitud de la velocidad cuando t =1
        segundo.

      Nota: considérese

      1. Sea el vector posición de una
        partícula vectorial:

      ,en donde, t representa en tiempo.
      Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Componentes intrínsecas de la
        aceleración y radio de
        curvatura.
      1. Un automóvil y un tren viajan
        con velocidades constantes, tal como lo indica la
        figura. El automóvil cruza el elevado 3
        segundos después que el tren ha pasado el
        cruce. Determine: La velocidad del tren relativa
        al automóvil.

      1. Se lanza verticalmente una pelota de
        forma que al cabo de 4 segundos regresa de nuevo al
        punto de partida. Calcular la velocidad inicial con
        la que se lanzo.
      2. Desde un puente se lanza una piedra con una
        velocidad inicial de 10 m/s y tarda 2 segundos en
        llegar al agua. Calcular la velocidad que lleva
        la piedra en el momento de incidir en el agua y
        la altura del puente.

      3. Una caja de peso w es empujada por una
        fuerza F sobre un piso horizontal. Si el
        coeficiente de fricción estático es ,
        y F está dirigida a un ángulo debajo
        de la horizontal, demuestre que el valor mínimo de F que
        moverá la carga es:
      4. Una esquiadora olímpica que baja a
        25 m/s por una pendiente a 20º encuentra una
        región húmeda de coeficiente de
        fricción igual a 0,55. ¿Cuánto
        desciende antes de detenerse?
      5. Una masa de 3 Kg se somete a una
        aceleración dada por a = (2i + 5j)
        m/s2. Determine la fuerza resultante y
        su magnitud.
      6. Dos bloques de 3,50 Kg y 8,00 Kg de masa
        se conectan por medio de una cuerda sin masa que
        pasa por una polea sin fricción. Las
        pendientes son sin fricción.
        Encuentre:
      • La magnitud de la
        aceleración
      • La tensión en la
        cuerda

      1. Un camión que se mueve
        horizontalmente a 15 m/s transporta una caja. Si el
        coeficiente de fricción estático
        entre la caja y el camión es 0,40, determine
        la distancia mínima de frenado del
        camión de manera que la caja no
        deslice.
      2. Un camión que se mueve
        horizontalmente a 100 m/s transporta una caja. Si
        el coeficiente de fricción estático
        entre la caja y el camión es 0.90, determine
        la distancia mínima de frenado del
        camión de manera que la caja no
        deslice.
      3. Una partícula se desplaza en el
        espacio describiendo una trayectoria dada por el
        siguiente vector posición

      Determínese:

      • Vector velocidad cuando el tiempo es un
        segundo.
      • Vector aceleración cuando el
        tiempo es tres segundo.
      • Componentes intrínsecas de la
        aceleración para un tiempo genérico
        t.
      • ¿Qué tipo de trayectoria
        cree usted que describe la
        partícula?
      1. Calcular la fuerza constante de
        rozamiento necesaria para detener en 15 segundos un
        automóvil de 15.000 N de peso que marcha a
        una velocidad de 200 Km/h. ¿Qué
        distancia recorrerá hasta
        detenerse?
      2. Un bloque se desliza hacia abajo por un
        plano sin fricción que tiene una
        inclinación de 15º. Si el bloque parte
        de reposo en la parte superior y la longitud de la
        pendiente es 2.0 m, encuentre:
      • La magnitud de la aceleración del
        bloque.
      • La velocidad cuando alcanza el pie de la
        pendiente.
      1. La masa m1 sobre una mesa
        horizontal sin fricción se conecta a la masa
        m2 por medio de una polea sin masa
        P1 y una polea fija sin masa
        P2 como se muestra en la figura adjunta.
        Si a1 y a2 son las magnitudes
        de las aceleraciones de m1 y
        m2, respectivamente, ¿cuál
        es la relación entre estas
        aceleraciones?
      • Determine expresiones genéricas
        para las tensiones en función de
        m1, m2 y g
      • Las aceleraciones en función de
        m1, m2 y g

      1. Hace aproximadamente 200 años,
        Charles Coulomb inventó el
        tribómetro, un dispositivo para investigar
        la fricción estática. El instrumento se
        representa de manera esquemática en la
        figura adjunta. Para determinar el coeficiente de
        fricción estático, la masa colgante M
        aumenta o disminuye según sea necesario
        hasta que m esté a punto de deslizarse.
        Demuestre que:
      2. Un hombre de 72 Kg está parado
        sobre una balanza de resorte en u elevador.
        Partiendo de reposo, el elevador asciende y alcanza
        su velocidad máxima de 1,2 m/s en 0,80 s. Se
        desplaza con esta velocidad constante durante los
        siguientes 5 segundos. El acelerador experimenta
        una desaceleración uniforme en la
        dirección "y" negativa durante 1,5 segundo y
        se detiene. ¿Qué pasa con el registro de la balanza:
      • Antes que el elevador comience a
        moverse.
      • Durante los primeros 0,8
        segundos.
      • Mientras el elevador se mueve a velocidad
        constante.
      • Durante el tiempo que
        desacelera.
      1. Sea el vector posición de una
        partícula vectorial: ,en donde

      , Determine:

      • Vector velocidad.
      • Vector aceleración.
      • Componentes intrínsecas de la
        aceleración.
      • Radio de curvatura.
      1. Una piedra es lanzada verticalmente hacia
        arriba desde el techo de un edificio con una
        velocidad de 29,4 m/s. Otra piedra se deja caer 4
        segundos después que se lanza la primera.
        Demostrar que la primera piedra pasará a la
        segunda exactamente 4 s después que se
        soltó la segunda.
      2. Un bloque de 50 N de peso está
        sobre una superficie horizontal y se mueve a lo
        largo de ella por la acción de una cuerda paralela
        a la superficie cuyo otro extremo está
        unido, a través de una polea sin rozamiento,
        a un cuerpo de 12 N de peso. Sabiendo que el
        coeficiente de rozamiento es igual a 0,2.
        Calcúlese el espacio que recorrerá el
        primer cuerpo a los 10 segundos de iniciarse el
        movimiento.
      3. Un hombre de 80 N de peso está
        dentro de un ascensor que desciende con una
        aceleración uniforme de 1 m/s2.
        Calcular la fuerza que el hombre ejerce sobre dicho
        ascensor.
      4. Un paracaidista de 70 Kg de masa se lanza
        libremente al espacio desde el reposo y a los 5
        segundos del instante de lanzamiento abre su
        paracaídas. Este tarda en abrirse por
        completo 0,8 segundos y la velocidad pasa a 12 m/s
        cuando esta totalmente abierto. Calcular la fuerza
        media ejercida sobre las cuerdas del
        paracaídas, suponiendo que éste
        carece de peso.
      5. Calcular la fuerza horizontal que es
        necesario aplicar a un cuerpo de 50 N (peso) para
        desplazarlo con velocidad uniforme sobre una
        superficie horizontal, siendo el coeficiente de
        rozamiento 0,2. Sabiendo que la fuerza horizontal
        que es necesario aplicar a un cuerpo de 150 N
        (peso) para desplazarlo sobre una superficie
        horizontal con velocidad uniforme es de 30 N,
        calcular el coeficiente cinético de
        rozamiento.
      6. Un bloque de 100 N (peso) se mueve a lo
        largo de una superficie horizontal rugosa por la
        acción de una fuerza de 50 N que forma un
        ángulo de 30º con la horizontal.
        Sabiendo que el coeficiente de rozamiento es igual
        a 0,2. Calcúlese el espacio recorrido por el
        bloque a los 10 segundos de iniciarse el movimiento
        partiendo de reposo.
      7. De los extremos de una cuerda, que pasa
        por una polea sin rozamiento, penden dos cargas:
        m1 y m2 de masa. Calcular el
        valor de las masas, sabiendo que la
        aceleración del sistema es 5 m/s2
        y la tensión de la cuerda 3 N.
      8. Un jugador de fútbol ejecuta un
        tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo
        de 30° con respecto a la horizontal y con una
        velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para
        alcanzar la pelota con una velocidad constante,
        partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m
        más delante de la posición de
        disparo. Despreciando el tiempo que necesita para
        arrancar, calcular con qué velocidad debe
        correr para alcanzar la pelota cuando ésta
        llegue al suelo.
      9. Una avioneta cuya velocidad respecto del
        aire es 205 km/h, pasa sobre la ciudad A,
        dirigiéndose hacia la ciudad B situada 400
        km al norte de A. La oficina meteorológica en
        tierra le informa que sopla viento en
        dirección Este-Oeste, a 45 km/h.
      • Determinar la dirección en que se
        desplaza la avioneta en esas
        condiciones.
      • Hallar el ángulo que debe desviar
        su rumbo, para desplazarse efectivamente hacia B,
        suponiendo que se mantienen constantes las
        velocidades.
      • Hallar cuánto tardará en
        llegar.
      1. En una obra en construcción se tira
        verticalmente hacia arriba desde los 15 m de altura
        un martillo con velocidad inicial de 40 m/s, en el
        mismo momento, a 8 m de altura, sube un montacargas
        con velocidad constante de 2 m/s, si el martillo no
        pudo ser atajado, ¿cuánto tiempo
        después y a que altura chocará con el
        montacargas?
      2. El maquinista de un tren que avanza con
        una velocidad v1 advierte delante de
        él, a una distancia d, la cola de un tren de
        carga que se mueve en su mismo sentido, con un
        velocidad v2 constante, menor que la
        suya. Frena entonces, con aceleración
        constante, determinar el mínimo valor del
        módulo de dicha aceleración, para
        evitar el choque.
      3. En el instante en que un
        semáforo da luz verde, un automóvil, que
        había estado detenido en el cruce, arranca
        recto con una aceleración constante de 2
        m/s. Al mismo tiempo una camioneta, con velocidad
        constante de 10 m/s, le da alcance y lo pasa.
        Determinar:
      • ¿A qué distancia de su
        punto de partida el automóvil
        alcanzará a la camioneta?.
      • ¿A qué velocidad lo
        hará?
      1. Un remero observa en la otra orilla del
        río, justo frente a su muelle, una torre;
        cruza el río perpendicularmente a la orilla
        con una velocidad de 3 km/h y alcanza la otra
        orilla a 600 m de la torre. Calcular la velocidad
        de la corriente si el ancho del río es de
        200 m.
      2. Un motociclista detenido en una esquina
        arranca con una aceleración de 0,003
        m/s2. En el mismo momento un
        automóvil lo pasa y sigue con una velocidad
        constante de 70 km/h, calcular:
      • ¿Cuánto tarda el
        motociclista en alcanzar al
        automóvil?.
      • ¿A qué distancia de la
        esquina ocurre esto?.
      1. En un día de verano en que no hay
        viento se descarga un chaparrón, de modo tal
        que las gotas de agua siguen trayectorias
        verticales. El conductor de un auto que marcha a 10
        km/h ve que las gotas llegan en dirección
        vertical al parabrisas. Sabiendo que el parabrisas
        forma un ángulo de 60° con la
        horizontal, determinar:
      • La velocidad con que descienden las gotas
        de lluvia vistas desde tierra.
      • La velocidad con que golpean al
        parabrisas.
      1. Dos masas, m1 = 1,65 Kg y
        m2 = 3,30 Kg, unidas por medio de una
        varilla sin masa, paralela al plano inclinado sobre
        el cual ambas resbalan, van bajando por el plano de
        manera que m1 va jalada por
        m2. El ángulo de
        inclinación es 30º. El coeficiente de
        rozamiento cinético entre m1 y el plano
        inclinado es  = 0,226, el
        coeficiente de rozamiento cinético entre
        m2 y el plano inclinado es 
        = 0,113. Calcular:
      • La tensión en la varilla que un
        m1 con m2.
      • La aceleración común de las
        dos masas.

      1. Hállese la aceleración de
        los bloques en función de m1,
        m2 y g. Despréciense todas las
        fuerzas de rozamiento, así como las masas de
        las poleas.
      2. Se lanza un paquete hacia arriba por una
        rampa inclinada 20º, con una velocidad inicial
        de 10 m/s, llegando al punto B, a partir del cual
        se desliza hacia abajo hasta A (punto de salida).
        Sabiendo que la distancia de B a A vale 8,5 m.
        Calcúlese el coeficiente de rozamiento entre
        la rampa y el bloquecito.
      3. Un punto se mueve a lo largo de una recta
        con una velocidad cm/seg. Determínese la
        aceleración y el desplazamiento cuando t = 2
        segundos.
      4. Una partícula se mueve sobre la
        trayectoria y = A – B.x2. En x =
        a, la rapidez de la partícula es v. Hallar
        x, y; además la componente normal de la
        aceleración en ese punto.
      5. El movimiento de un punto está dado
        por las ecuaciones X = at y Y = bt –
        gt2/2. Hállese las
        aceleraciones normal y tangencial del punto como
        una función de su posición.

      6. Una esfera de 3,5 Kg está
        suspendida por una cuerda de 1,2 m de longitud. Se
        le da un golpe y adquiere una velocidad horizontal
        de 6,8 m/s. Hallar la tensión de la cuerda
        inmediatamente después del
        golpe.
      7. Durante el movimiento acelerado la bola
        de 5 Kg forma un ángulo constante .
        Las masas de las poleas y del bloque A que desliza,
        así como todas las fuerzas de rozamiento se
        desprecian. Determinar:
      • El ángulo
        
      • La tensión en la cuerda que une A
        con el peso de 15 Kg.

      1. Un foco cuelga del techo de un trailer que
        esta acelerado a razón de 1,20
        m/s2. Hallar el ángulo que
        forma el cable con la vertical. El foco tiene una
        masa de 250 g.

        Datos:

        m1= 10 kg

        m2 = 1 kg

      2. La cuerda se rompe para una tensión
        de 1.000 N. Calcular la fuerza con la que hay que
        tirar de m1, para que se rompa la
        cuerda si  = 0,1 entre los dos cuerpos, y
         = 0,2 entre m1 y la
        superficie.

      3. Un coche eléctrico pesa 10 kN y se
        mueve horizontalmente alcanzando una velocidad
        máxima de 25 m/s cuando el motor desarrolla
        su máxima potencia de 48 kW. Calcular la
        velocidad máxima cuando suba por una
        pendiente de 5º, si la resistencia del aire no
        varía.
      4. Un muelle de constante recuperadora k =
        200 N/m está comprimido 10 cm. Una masa de
        500 g está situada en el extremo del muelle.
        El muelle al expandirse empuja la masa, y
        ésta sale despedida, calcular:
      • La cantidad de movimiento con que la masa
        sale despedida.
      • Trabajo realizado por el muelle a lo
        largo de los 10 cm.

      BIBLIOGRAFÍA
      RECOMENDADA

      Alonso, M. y Finn, E. (1986)
      Física. Volumen I: Mecánica.
      Addison – Wesley Iberoamericana.

      Resnick, R. y Halliday, D. (1984)
      Física. Tomo I (séptima
      impresión). Compañía Editorial
      Continental: México.

      Serway, Raymond (1998)
      Física. Tomo I (Cuarta edición). Mc Graw-Hill:
      México.

      VÍNCULOS WEB RELACIONADOS CON EL
      TEMA

      http://www.fisicanet.com

      http://www.tutoria.com

       

       

      Elaborado por

      Paredes T. Franklin J.

      San Carlos, Octubre 2003

    1. Sea el vector posición de una
      partícula vectorial:,en donde .
      Determine:
  2. En al figura se muestran tres masas conectadas
    sobre una mesa. La mesa tiene un coeficiente de
    fricción de deslizamiento de 0,35. Las tres masas son
    de 4 Kg, 1 Kg y 2 Kg, respectivamente, y las poleas son sin
    fricción.

Partes: 1, 2
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