Teoría básica y problemas propuestos de Calor y Termodinámica

2. Objetivo
   general
3. ¿Qué es la
   temperatura y el calor?
4. Escalas para medir la
   temperatura
5. Efecto de la temperatura sobre
   la materia
6. Dilatación
   térmica
7. Mecanismo de transferencia de
   calor
8. Calor latente y calor
   sensible
9. Energía
   específica transferida por una sustancia: calor
   específico
10. Leyes
    fundamentales de la termodinámica
11. Procesos
    térmicos en gases ideales
12. Problemas
    propuestos con respuestas
13. Preguntas de
    razonamiento
14. Problemas
    propuestos sin respuestas
15. Bibliografía
    recomendada

INTRODUCCIÓN

Al analizar situaciones físicas, la atención generalmente se enfoca en alguna
porción de la materia que se
separa en forma imaginaria del medio ambiente
que le rodea. A tal porción se le denomina el sistema. A todo
lo que esta fuera del sistema, y que tiene una
participación directa en su comportamiento, se le llama medio ambiente o
entorno. Después, se determina el comportamiento del
sistema, encontrando la forma en que interactúa con su
entorno.

Un concepto esencial
de la termodinámica es el de sistema
macroscópico, que se define como un conjunto de materia
que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno
infinito e imperturbable. El estado de
un sistema macroscópico en equilibrio
puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura,
la presión o
el volumen, que se
conocen como variables
termodinámicas. Ahora bien, en el análisis de
sistemas tiene vital importancia la cuantificación del
"calor", el cual se refiere a la transferencia de energía
de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en
virtud de una diferencia de temperatura.

En este material instruccional se introducirá
primero la diferencia entre temperatura y calor, para luego
presentar las escalas termométricas. En forma sucinta se
discutirá el efecto de la temperatura sobre la materia,
enfatizando en las dilataciones térmicas: lineal,
superficial y cúbica. Un apartado sobre los mecanismos de
transferencia de calor se incluirá a fin de introducir las
ecuaciones
generales que gobiernan la conducción, convección y
radiación.

Por otro lado, se estudiará la manera de
cuantificar el calor latente, de vaporización, de fusión, de
combustión y sensible en los procesos
físicos, asimismo, se introducirá el concepto de
calor específico. Por último, se explicará
la ley cero y la
primera ley de la termodinámica y como a partir de ellas
se caracterizan los procesos térmicos que involucren
gases ideales.
Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos
problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes
precedentes.

OBJETIVO
GENERAL

Al término de éste módulo, el
estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para
aplicar los conceptos básicos de calor y
termodinámica a problemas prácticos que involucren
sistemas en donde
se transfiera energía térmica.

CONTENIDOS

1. Calor y Temperatura.
2. Escalas termométricas.
3. Dilatación: lineal, superficial y
   volumétrica.
4. Calor: latente y sensible.
5. Ley cero de la termodinámica.
6. Primera ley de la termodinámica.
7. Mecanismos de transferencia de calor:
   conducción, convección y
   radiación.
8. Procesos con gases ideales: isobárico,
   isocorico, isotérmico y adiabático.
9. Calor específico: a volumen constante y
   presión constante.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1. Cálculo integral: aplicaciones de integrales
   definidas con condiciones iniciales.
2. Ley de conservación de la
   energía.
3. Operaciones con logaritmos: suma, resta,
   multiplicación y división.

DESARROLLO TEÓRICO

1.1
¿Qué es la temperatura y el calor?

El calor en física se refiere a
la transferencia de energía de una parte a otra de un
cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia
de temperatura. El calor es energía en tránsito;
siempre fluye de una zona de mayor temperatura a una zona de
menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la segunda
y reduce la de la primera, siempre que el volumen de los cuerpos
se mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto
de temperatura baja a un objeto de temperatura alta si no se
realiza trabajo.

La sensación de calor o frío al tocar una
sustancia depende de su temperatura, de la capacidad de la
sustancia para conducir el calor y de otros factores. Aunque, si
se procede con cuidado, es posible comparar las temperaturas
relativas de dos sustancias mediante el tacto, es imposible
evaluar la magnitud absoluta de las temperaturas a partir de
reacciones subjetivas.

Cuando se aporta calor a una sustancia, no sólo
se eleva su temperatura, con lo que proporciona una mayor
sensación de calor, sino que se producen alteraciones en
varias propiedades físicas que pueden medirse con
precisión. Al variar la temperatura, las sustancias se
dilatan o se contraen, su resistencia
eléctrica cambia, y (en el caso de un gas) su
presión varía. La variación de alguna de
estas propiedades suele servir como base para una escala
numérica precisa de temperaturas.

A manera de conclusión: la temperatura es una
propiedad
física de la materia que mide el grado de calor que un
cuerpo posee.

1.2 Escalas para medir
la temperatura

Una de las primeras escalas de temperatura,
todavía empleada en los países anglosajones, fue
diseñada por el físico alemán Gabriel Daniel
Fahrenheit. Según esta escala, a la presión
atmosférica normal, el punto de solidificación del
agua (y de
fusión del hielo) es de 32 ° F, y su punto de
ebullición es de 212 ° F. La escala centígrada
o Celsius, ideada por el astrónomo sueco Anders Celsius y
utilizada en casi todo el mundo, asigna un valor de 0
° C al punto de congelación del agua y de 100 ° C
a su punto de fusión. En ciencia, la
escala más empleada es la escala absoluta o Kelvin,
inventada por el matemático y físico
británico William Thomson, Lord Kelvin. En esta escala, el
cero absoluto, que está situado en – 273,15 ° C,
corresponde a 0 K, y una diferencia de un kelvin equivale a una
diferencia de un grado en la escala centígrada.

La existencia de diferentes escalas termométricas
hace necesario conocer las relaciones entre ellas:

(1)

Donde:

º C: grados centígrados

º F: grados Fahrenheit

º R: grados Rankine

Para transformar grados centígrados a grados
Fahrenheit se usa la siguiente expresión:

(2)

Para transformar grados Fahrenheit a grados
centígrados se usa la siguiente
expresión:

(3)

Para transformar grados centígrados a grados
Kelvin se usa la siguiente expresión:

(4)

Para transformar grados Fahrenheit a grados Rankine se
usa la siguiente expresión:

(5)

Para realizar conversiones que involucren incrementos de
temperatura, se emplea:

1,8 º F = 1 º C (6)

1,8 R = 1 K (7)

1 º F = 1 R (8)

1 º C = 1 K (9)

1.3 Efecto de la
temperatura sobre la materia.

La temperatura desempeña un papel importante para
determinar las condiciones de supervivencia de los seres vivos.
Así, las aves y los
mamíferos necesitan un rango muy limitado
de temperatura corporal para poder
sobrevivir, y tienen que estar protegidos de temperaturas
extremas.

Las especies acuáticas sólo pueden existir
dentro de un estrecho rango de temperaturas del agua, diferente
según las especies. Por ejemplo, un aumento de sólo
unos grados en la temperatura de un río como resultado del
calor desprendido por una central eléctrica puede provocar
la contaminación del agua y matar a la
mayoría de los peces
originarios.

Los cambios de temperatura también afectan de
forma importante a las propiedades de todos los materiales. A
temperaturas árticas, por ejemplo, el acero se vuelve
quebradizo y se rompe fácilmente, y los líquidos se
solidifican o se hacen muy viscosos, ofreciendo una elevada
resistencia por rozamiento al flujo. A temperaturas
próximas al cero absoluto, muchos materiales presentan
características sorprendentemente diferentes. A
temperaturas elevadas, los materiales sólidos se licuan o
se convierten en gases; los compuestos químicos se separan
en sus componentes.

La temperatura de la atmósfera se ve muy
influida tanto por las zonas de tierra como de
mar. En enero, por ejemplo, las grandes masas de tierra del
hemisferio norte están mucho más frías que
los océanos de la misma latitud, y en julio la
situación es la contraria. A bajas alturas, la temperatura
del aire
está determinada en gran medida por la temperatura de la
superficie terrestre. Los cambios periódicos de
temperatura se deben básicamente al calentamiento por la
radiación del Sol de las zonas terrestres del planeta, que
a su vez calientan el aire situado por encima. Como resultado de
este fenómeno, la temperatura disminuye con la altura,
desde un nivel de referencia de 15 ° C en el nivel del mar
(en latitudes templadas) hasta unos – 55 ° C a 11.000 m
aproximadamente. Por encima de esta altura, la temperatura
permanece casi constante hasta unos 34.000 m.

1.4 Dilatación
térmica.

Cuando una varilla metálica es sometida a
calentamiento sufre una dilatación lineal, la cual puede
cuantificarse a través de la siguiente
expresión:

(10)

Donde.

Lo: longitud inicial de la varilla,
m

Lf: longitud final de la varilla,
m

Tf: temperatura final de la varilla, º
C

To: temperatura inicial de la varilla, º
C

: coeficiente de expansión térmica
lineal del material, º C -1

El coeficiente de expansión térmica lineal
se expresa en 1/ºC ó 1/ºF dependiendo de las
unidades usadas para expresar la temperatura. Cuando los metales se
someten a enfriamiento progresivo sufren una contracción,
por lo que la longitud final será inferior a la longitud
inicial. La Tabla 1 resume el coeficiente de expansión
térmica lineal de algunos materiales.

Tabla 1. Coeficientes de expansión de
algunos materiales cerca de la temperatura ambiente.

Las superficies metálicas al someterse a
calentamiento se dilatan. El área final puede calcularse a
través de la siguiente expresión:

(11)

Donde:

Ao: área inicial de la superficie,
m2

Af: área final de la superficie,
m2

Tf: temperatura final de la superficie,
º C

To: temperatura inicial de la superficie,
º C

: coeficiente de expansión térmica
lineal del material, º C -1

Se debe señalara que cuando las superficies
metálicas son sometidas a enfriamiento sufren una
contracción.

Los líquidos se dilatan al someterse a
calentamiento (la mayoría), la expansión
volumétrica de estos se puede calcular a través de
la siguiente expresión:

(12)

Donde:

Vo: volumen inicial del líquido,
m3

Vf: volumen final del líquido,
m3

Tf: temperatura final del líquido,
º C

To: temperatura inicial del líquido,
º C

: coeficiente de expansión térmica
lineal del líquido o gas, º C
-1

: coeficiente de expansión
volumétrico del líquido o gas, º C
-1

Nótese que:

(13)

La Tabla 2 resume el coeficiente de expansión
volumétrica de algunos líquidos y gases.

Tabla 2. Coeficientes de expansión
volumétricos de algunos líquidos y
gases.

Un caso especial de dilatación térmica lo
constituye el fenómeno de barras empotradas. Las barras
empotradas en paredes indeformables son sometidas a esfuerzos
mecánicos como una consecuencia de la dilatación
térmica inherente al material constitutivo de la misma. O
sea, la dilatación térmica es contrarrestada por la
expansión mecánica.

desarrollando…

(14)

Donde:

Lo: longitud de la barra empotrada a la
temperatura inicial, m

Tf: temperatura final del sistema, º
C

To: temperatura inicial del sistema, º
C

P: fuerza de
compresión generada en los apoyos,
N/m2

E: módulo de elasticidad del
material constitutivo de la barra, N/m2

A: área de la sección transversal de la
barra, m2

: coeficiente de dilatación
térmica lineal del material de la barra, º C
-1

El esfuerzo mecánico al cual es sometida la barra
se calcula, a través de la siguiente
expresión:

(15)

Donde:

P: fuerza de compresión generada en los apoyos,
N/m2

A: área de la sección transversal de la
barra, m2

: esfuerzo mecánico,
N/m2

La Tabla 3 resume los módulos de elasticidad de
algunos materiales.

Tabla 3. Valores
comunes del módulo de elasticidad (conocido como
módulo de Young).

Nota: el módulo de Young mide
la resistencia de un sólido a un cambio en su
longitud.

1.5 Mecanismo de
transferencia de calor

Los procesos físicos por los que se produce la
transferencia de calor son la conducción y la
radiación. Un tercer proceso, que
también implica el movimiento de
materia, se denomina convección. La conducción
requiere contacto físico entre los cuerpos (o las partes
de un cuerpo) que intercambian calor, pero en la radiación
no hace falta que los cuerpos estén en contacto ni que
haya materia entre ellos. La convección se produce a
través del movimiento de un líquido o un gas en
contacto con un cuerpo de temperatura diferente.

1.5.1 Mecanismo de transferencia de calor por
conducción

El proceso de transferencia de energía
térmica más sencillo de describir de manera
cuantitativa recibe el nombre de conducción. En este
proceso, la transferencia de energía térmica se
puede ver a una escala atómica como un intercambio de
energía cinética entre moléculas, donde las
partículas menos energéticas ganan energía
al chocar con las partículas más
energéticas. A pesar de que la transferencia de
energía térmica a través de un metal puede
explicarse de modo parcial por las vibraciones atómicas y
el movimiento de electrones, la tasa de conducción depende
también de las propiedades de la sustancia que es
calentada.

La transferencia de calor por conducción es
explicada satisfactoriamente por la Ley de Fourier:

(16)

Donde:

q: velocidad de
transferencia de calor por conducción, Cal/s

A: área transversal a la dirección de flujo de calor,
m2

:
gradiente de temperatura en la sección de flujo de calor,
º C/m

k: conductividad térmica del material a
través del medio por donde se transfiere el calor,
Cal/s.m.º C

Cuando se desea calcular la velocidad de transferencia
de calor por conducción a través de una placa o
pared, se usa:

(17)

Donde:

q: velocidad de transferencia de calor por
conducción, Cal/s

A: área transversal a la dirección de
flujo de calor, m2

L: espesor de la placa, m

k: conductividad térmica del material a
través del medio por donde se transfiere el calor,
Cal/s.m.º C

Tf: temperatura de la superficie caliente,
º C

To: temperatura de la superficie fría,
º C

El término L/(k.A) se conoce con el nombre de
resistencia térmica del material.

En el caso de transferencia de calor por
conducción en tuberías se usa la siguiente
expresión:

(18)

Donde:

q: velocidad de transferencia de calor por
conducción radial, Cal/s

ro: radio externo de
la tubería, m

ri: radio interno de la tubería,
m

L: largo del tubo, m

k: conductividad térmica del material a
través del medio por donde se transfiere el calor,
Cal/s.m.º C

Tf: temperatura de la superficie caliente,
º C

To: temperatura de la superficie fría,
º C

El término In(ro/ri)/(2..k.L) es conocido
como resistencia térmica del material constitutivo del
tubo.

La Tabla 4 resume las conductividades térmicas de
algunas sustancias.

Tabla 4. Conductividades térmicas de
algunas sustancias.

Por lo general, se suelen encontrar paredes compuestas
por diferentes materiales o tubos recubiertos con una variedad de
aislantes, en estos casos se suman las resistencias
térmicas dependiendo de su
configuración.

Si las resistencias térmicas se encuentran en
serie:

(19)

Si las resistencias están dispuestas en
paralelo:

(20)

1.5.2 Mecanismo de transferencia de calor por
convección

Es probable que usted alguna vez haya calentado sus
manos sometiéndolas sobre una flama descubierta. En esta
situación, el aire directamente encima de la flama se
caliente y expande. Como resultado, la densidad del aire
disminuye y éste asciende. Esta masa de aire caliente le
da calor a sus manos cuando fluye por ellas.

Se afirma que la energía térmica
transferida por el movimiento de la sustancia calentada se ha
transferido por convección. Cuando el movimiento se
produce por diferencia en la densidad, como en el ejemplo del
aire alrededor del fuego, esta se conoce como convección
natural. Cuando la sustancia calentada es obligada a moverse
mediante un ventilador o bomba, como en algunos sistemas de
calefacción de aire caliente y agua caliente, el proceso
se denomina convección forzada.

La velocidad de transferencia de calor por
convección se calcula a través de la siguiente
expresión:

(21)

Donde:

q: velocidad de transferencia de calor por
convección, Cal/s

A: área transversal a la dirección de
flujo de calor, m2

hc: coeficiente convectivo de transferencia de calor del
medio, Cal/s.m2.º C

Tf: temperatura de la zona caliente, º
C

To: temperatura de la zona fría,
º C

1.5.3 Mecanismo de transferencia de calor por
radiación

La tercera forma de transferencia de energía
térmica es denominada radiación. Todos los objetos
radian energía continuamente en forma de ondas
electromagnéticas. El tipo de radiación asociado a
la transferencia de energía térmica de un lugar a
otro se conoce como radiación infrarroja.

La tasa a la cual un objeto emite energía
radiante es proporcional a la cuarta potencia de su
temperatura absoluta. Esto se conoce como la Ley de Stefan y se
expresa en forma de ecuación como:

(22)

Donde:

P: potencia radiada por el cuerpo, watt

 : constante igual a 5.6696 x 10-8
W/m2.K4

A: área superficial del objeto,
m2

e: emisividad del cuerpo, adimensional

T: temperatura del cuerpo, K

La emisividad depende de la naturaleza de
la superficie del objeto, pudiendo variar de 0 a 1. Si se desea
cuantificar la velocidad de transferencia de calor por
radiación entre dos objetos, se usará:

(23)

Donde:

q: velocidad de transferencia de calor por
radiación, Btu/h

: constante de Stefan – Boltzman igual a
0,1714 x 10-8 Btu/Hr.Ft2.R4

Fe: factor de emisividad, adimensional

: factor de forma

Th: temperatura de la zona caliente,
R

Tc: temperatura de la zona fría,
R

A: área a través de la cual se da la
transferencia de calor, Ft2

Figura 1. El calor puede transferirse de tres
formas: por conducción, por convección y por
radiación. La conducción es la transferencia de
calor a través de un objeto sólido: es lo que hace
que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta
esté en el fuego. La convección transfiere calor
por el intercambio de moléculas frías y calientes:
es la causa de que el agua de una
tetera se caliente uniformemente aunque sólo su parte
inferior esté en contacto con la llama. La
radiación es la transferencia de calor por
radiación electromagnética (generalmente
infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego
calienta la habitación.

1.6 Calor
latente y calor sensible

El cambio de temperatura de una sustancia conlleva una
serie de cambios físicos. Casi todas las sustancias
aumentan de volumen al calentarse y se contraen al enfriarse. El
comportamiento del agua entre 0 y 4 ° C constituye una
importante excepción a esta regla. Se denomina fase de una
sustancia a su estado, que
puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de
fase en sustancias puras tienen lugar a temperaturas y presiones
definidas.

El paso de sólido a gas se denomina
sublimación, de sólido a líquido
fusión, y de líquido a vapor vaporización.
Si la presión es constante, estos procesos tienen lugar a
una temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para
producir un cambio de fase se llama calor latente; existen
calores latentes de sublimación, fusión y
vaporización.

Si se hierve agua en un recipiente abierto a la
presión de 1 atmósfera, la temperatura no aumenta
por encima de los 100 °C por mucho calor que se suministre.
El calor que se absorbe sin cambiar la temperatura del agua es el
calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el
agua en vapor y se almacena como energía en el
vapor.

Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta
energía vuelve a liberarse. Del mismo modo, si se calienta
una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se
funde todo el hielo. El calor latente absorbido se emplea para
vencer las fuerzas que mantienen unidas las partículas de
hielo, y se almacena como energía en el agua. Para fundir
1 kg de hielo se necesitan 19.000 julios, y para convertir 1 kg
de agua en vapor a 100 °C, hacen falta 129.000
julios.

1.6.1 Calor de vaporización

Es la cantidad de calor que es suministrado a una
sustancia para llevarlo de estado líquido a estado gaseoso
sin incremento de temperatura. Se calcula a través de la
siguiente expresión:

(24)

Donde:

Q: calor de evaporación, Cal

m: masa de la sustancia que se evapora, Kg

e: calor de evaporación de la
sustancia, Cal/Kg

1.6.2 Calor de fusión

Es la cantidad de calor que es suministrado a una
sustancia para llevarla de estado sólido al líquido
sin incrementar su temperatura. Se calcula a través de la
siguiente expresión:

(25)

Donde:

Q: calor de fusión, Cal

m: masa de la sustancia que se fusiona, Kg

f: calor de fusión de la
sustancia, Cal/Kg

1.6.3 Calor de combustión

Es la cantidad de calor desprendida en la
combustión completa de un mol de sustancia.

La Tabla 5 resume los calores de fusión y
evaporación de algunas sustancias. La Tabla 6 muestra los
calores específicos de algunas sustancias a 25 º C y
a presión atmosférica.