Aplicación de métodos matemáticos de la ingeniería a la teoría de circuitos
- Respuesta de la
frecuencia - Circuitos en
paralelo - Series de Fourier en la
Teoría de Circuitos - Ejemplo de cálculo
de Serie de Fourier - Propiedades de
Simetría - Respuesta de excitaciones
periódicas - Serie de Fourier
exponencial - Cálculo de
Cn - Ejemplo de serie de
Fourier en forma exponencial - Espectro de
frecuencia - Cálculo RLC
en paralelo - Respuesta temporal de
un circuito en paralelo - Formas Canónicas de
Segundo orden - Factor
general - Aproximaciones en
Bode - Ejemplo de la
aproximación en teoría de
circuitos - Diagrama de
Bode en fase - Aplicaciones
de la transformada de Fourier - Propiedades
de la transformada de Fourier - Aplicaciones
de transferencia en frecuencia - Aplicaciones
de la transformada de La Place - Linealidad
- Teorema
de translación - Convolución
- La
transformada inversa - Teorema de
diferenciación - Transformada
de La Place aplicada a Circuitos
electrónicos - El circuito
eléctrico
|
La banda (B) queda definida B = w H – w
|
Factor Q = 2 · p · WP /
WD
on Wp= energía de pic
on Wd= energía disipada en un periodo
v(t)=Vm · cos(w ·t)
i(t)=Im· cos(w ·t+f )
bobina: |
capacitor: |
En Resumen;
Para la bobina Þ QL = w · L /
rs
Para el capacitor Þ QC = w · L
· rp
Del siguiente diagrama.
Graficar la frecuencia en la que el circuito entra en
resonancia.
Para a w o vemos que el módulo
|
Series de Fourier en la Teoría de
Circuitos
Una serie de furier tiene el siguiente
aspecto
a0 / 2 ® valor
mig
a1, a2, b1,
b2, … ® coeficientes de Fourier
w 0 … ® frecuencia (2·p
/T)
n · w 0 … ®
harmónicos
Cálculo de los coeficientes de Fourier
Ejemplo de cálculo de
Serie de Fourier
Calcular la serie de
Fourier de la siguiente gráfica:
f(t)=2·sin t – sin(2·t) +
(2/3)·sin (3·t) – 1/2·sin (4·t) +2/5
sin (5·t)+….
Si representemos la suma de las 5 primeras
harmònicas tenim una senyal del següent tipus, veiem
com s’apropa a la dent de serra:
Ejemplo:
Calcular la serie de Fourier de la siguiente f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w |
Respuesta de excitaciones
periódicas
Ejemplo: Tenemos el siguiente circuito:
Las series de Fourier se pueden representar como la
suma
+ |
= |
Analíticamente:
Ejemplo 2
Calcular V del condensador: |
Ejemplo de serie de Fourier en forma
exponencial
Calcular la serie de Fourier de la función f (t+2) = f (t) Û T=2 Û w |
La serie es de siguiente tipo:
Ejemplo
n | Cn | ½ | f n |
1 | 1/p | 1/p | 0 |
2 | 0 | 0 | 0 |
3 | 1/(-3·p ) | 1/(3·p ) | 0 |
4 | 0 | 0 | 0 |
5 | 1/(5·p ) | 1/(5·p ) | 0 |
6 | 0 | 0 | 0 |
Gràfica
Equivalencia
En Resumen
para el circuito en serie Þ
Para el circuito en
paralelo Þ
Respuesta de frecuencia
|
Tanto para la frecuencia de parte superior, como de la
parte inferior, tenemos que aplicar:
Para frecuencias altas |
Para frecuencias bajas
Respuesta temporal
de un circuito en paralelo
Si pasamos transformamos la impedància al
operador de Heaviside podemos observar que nos queda un
denominador de 2º grado.
Formas Canónicas de Segundo
orden
Gráfica
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